解三角形高考题[优质ppt]
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正弦定理与余弦定理
授课人：楚凌霞 胶州市实验中学
教材回顾 夯实基础
1．正弦定理和余弦定理
定 正弦定理
理
余弦定理
内 容
_s_i_na_A__＝__si_n_b__B_＝___si_nc_C_ ＝2R(R 为△ABC 外接
a2＝___b_2＋__c_2_－__2_b_c_c_o_s_A_______； b2＝___c_2＋__a_2_－__2_c_a_c_o_s_B________；
选择题
10 4
填空题 解答题
16 17数列 15 17数列
17解三角形
17数列
16 17数列
17解三角形
17数列
考点一：利用正、余弦定理判断三角形解的个数问题
例 1．已知△ABC 中，AB＝ 3，AC＝1，且 B＝30°，
典
则△ABC 的面积等于( D )
例 探
A.
3 2
B.
3 4
C. 23或 3
（1）正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的 三角形度量问题. （2）应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决 一些与测量和几何计算有关的实际问题.
利用正、余弦定理解三角形问题高考考点
全国卷 I 文科
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
4
3
A.310 B . 10 10 10
C . 10 10
C＝sina
A
教材回顾 夯实基础
2.三角形中常用的面积公式 (1)S＝12ah(h 表示边 a 上的高)； (2)S＝12bcsin A＝___12_a_c_si_n__B__________＝12absin C； (3)S＝12r(a＋b＋c)(r 为三角形的内切圆半径)．
解三角形高考考试大纲
考点一：能力提升：
在 ABC 中， A 60 ， a 6 ， b 3 ，则 ABC 解的情
A 况（ ）
（A）无解 （B）有一解 （C）有两解（D）不能确定
C a
b
A D
33
<2
考点一：利用正、余弦定理判断三角形解的个数问题
（1）常利用正弦定理结合“大边对大角”来判断三角形解的个数，
（2）注意三角函数的有界性求解．
（3）利用余弦定理解方程的根。 （4）与高比较。
小结
考点二：利用正、余弦定理判定三角形的形状
例2：在 A中 BC a 2 若 b 2 c2 a， b2 c且 o A ssiB n siC ， n
典
试 判 A的 B 断 C形状。
例
探
讨
考点二：拓展训练1：
考点三：利用正、余弦定理解三角形 (高频考点)
例3：（1）(2016全国卷Ⅲ文9)
D 典
例
△ AB 中 CB ， ,B边 C 上的 1B高 ， C等 si则 n 于 A
4
3
探 讨
A.3 B . 10 10 10
C. 5 5
D . 3 10 10
（2）(2016全国卷Ⅲ理8)
C △ AB 中 CB ， ,B边 C 上的 1B 高 ， C等 c则 oA 于 s
圆半径)
c2＝___a_2＋__b_2_－__2_a_b_c_o_s_C________
教材回顾 夯实基础
定 正弦定理
理
余弦定理
a＝____2_R__si_n__A_______，
b＝____2_R__si_n__B_______，
c＝___2_R__s_in__C________；
变
a
b
形 sin A＝_2_R__，sin B＝_2_R__，
形
c
b2＋c2－a2 cos A＝_____2_b_c___；
c2＋a2－b2 cos B＝_____2_c_a___；
a2＋b2－c2
式
sin C＝_2_R__； a∶b∶c＝_s_i_n_A__∶__s_in__B_∶__s_in__C___；
cos
C＝____2_a_b____
sin
a＋b＋c A＋sin B＋sin
B 的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
考点二：拓展训练3：
（2012•上海）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，
C 则△ABC的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
考点二：
D 能力提升 在 △ABC 中 ， 若 (a2 ＋ b2)sin(A － B) ＝ (a2 －
D.
43或
3 2
讨
点评：在三角形中，a b A B sin A sin B
这是个隐含条件，在使用时我们要注意挖掘．
考点一：拓展训练1 ：
在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 a＝λ，
A b＝ 3λ(λ>0)，A＝45°，则满足此条件的三角形个数是( )
A．0
（2010•上海）若△ABC的三个内角满足
C sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（ ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
考点二：拓展训练2：
（2013•陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分 别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC
b2)sin(A＋B)，则△ABC 的形状是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
考点二：利用正、余弦定理判定三角形的形状
判断三角形形状的两种途径
小结 (1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分
解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状； (2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间的关系， 通过三角函数恒等变换，得出内角的关系，从而判断出三角形 的形状，此时要注意应用 A＋B＋C＝π 这个结论，在两种解法 的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式， 以免漏解．
B．1
C．2
D．无数个
Βιβλιοθήκη Baidu
点评：注意 sin B>1,没有意义， 注意三角函数的有界性。
考点一：拓展训练2：
如图，在四边形 ABCD中，已知 AD CD ， AD 10 ， AB 14，
BDA 60， BCD 135，则 BC 的长是
．
D
C
A
B
点评：已知三角形两边和其中一边的对角，我们可以采用正弦定理或余弦定理求解， 从上述例子可以看出，利用余弦定理结合二次方程来判断显得更加简捷．
授课人：楚凌霞 胶州市实验中学
教材回顾 夯实基础
1．正弦定理和余弦定理
定 正弦定理
理
余弦定理
内 容
_s_i_na_A__＝__si_n_b__B_＝___si_nc_C_ ＝2R(R 为△ABC 外接
a2＝___b_2＋__c_2_－__2_b_c_c_o_s_A_______； b2＝___c_2＋__a_2_－__2_c_a_c_o_s_B________；
选择题
10 4
填空题 解答题
16 17数列 15 17数列
17解三角形
17数列
16 17数列
17解三角形
17数列
考点一：利用正、余弦定理判断三角形解的个数问题
例 1．已知△ABC 中，AB＝ 3，AC＝1，且 B＝30°，
典
则△ABC 的面积等于( D )
例 探
A.
3 2
B.
3 4
C. 23或 3
（1）正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的 三角形度量问题. （2）应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决 一些与测量和几何计算有关的实际问题.
利用正、余弦定理解三角形问题高考考点
全国卷 I 文科
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
4
3
A.310 B . 10 10 10
C . 10 10
C＝sina
A
教材回顾 夯实基础
2.三角形中常用的面积公式 (1)S＝12ah(h 表示边 a 上的高)； (2)S＝12bcsin A＝___12_a_c_si_n__B__________＝12absin C； (3)S＝12r(a＋b＋c)(r 为三角形的内切圆半径)．
解三角形高考考试大纲
考点一：能力提升：
在 ABC 中， A 60 ， a 6 ， b 3 ，则 ABC 解的情
A 况（ ）
（A）无解 （B）有一解 （C）有两解（D）不能确定
C a
b
A D
33
<2
考点一：利用正、余弦定理判断三角形解的个数问题
（1）常利用正弦定理结合“大边对大角”来判断三角形解的个数，
（2）注意三角函数的有界性求解．
（3）利用余弦定理解方程的根。 （4）与高比较。
小结
考点二：利用正、余弦定理判定三角形的形状
例2：在 A中 BC a 2 若 b 2 c2 a， b2 c且 o A ssiB n siC ， n
典
试 判 A的 B 断 C形状。
例
探
讨
考点二：拓展训练1：
考点三：利用正、余弦定理解三角形 (高频考点)
例3：（1）(2016全国卷Ⅲ文9)
D 典
例
△ AB 中 CB ， ,B边 C 上的 1B高 ， C等 si则 n 于 A
4
3
探 讨
A.3 B . 10 10 10
C. 5 5
D . 3 10 10
（2）(2016全国卷Ⅲ理8)
C △ AB 中 CB ， ,B边 C 上的 1B 高 ， C等 c则 oA 于 s
圆半径)
c2＝___a_2＋__b_2_－__2_a_b_c_o_s_C________
教材回顾 夯实基础
定 正弦定理
理
余弦定理
a＝____2_R__si_n__A_______，
b＝____2_R__si_n__B_______，
c＝___2_R__s_in__C________；
变
a
b
形 sin A＝_2_R__，sin B＝_2_R__，
形
c
b2＋c2－a2 cos A＝_____2_b_c___；
c2＋a2－b2 cos B＝_____2_c_a___；
a2＋b2－c2
式
sin C＝_2_R__； a∶b∶c＝_s_i_n_A__∶__s_in__B_∶__s_in__C___；
cos
C＝____2_a_b____
sin
a＋b＋c A＋sin B＋sin
B 的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
考点二：拓展训练3：
（2012•上海）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，
C 则△ABC的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
考点二：
D 能力提升 在 △ABC 中 ， 若 (a2 ＋ b2)sin(A － B) ＝ (a2 －
D.
43或
3 2
讨
点评：在三角形中，a b A B sin A sin B
这是个隐含条件，在使用时我们要注意挖掘．
考点一：拓展训练1 ：
在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 a＝λ，
A b＝ 3λ(λ>0)，A＝45°，则满足此条件的三角形个数是( )
A．0
（2010•上海）若△ABC的三个内角满足
C sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（ ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
考点二：拓展训练2：
（2013•陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分 别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC
b2)sin(A＋B)，则△ABC 的形状是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
考点二：利用正、余弦定理判定三角形的形状
判断三角形形状的两种途径
小结 (1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分
解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状； (2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间的关系， 通过三角函数恒等变换，得出内角的关系，从而判断出三角形 的形状，此时要注意应用 A＋B＋C＝π 这个结论，在两种解法 的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式， 以免漏解．
B．1
C．2
D．无数个
Βιβλιοθήκη Baidu
点评：注意 sin B>1,没有意义， 注意三角函数的有界性。
考点一：拓展训练2：
如图，在四边形 ABCD中，已知 AD CD ， AD 10 ， AB 14，
BDA 60， BCD 135，则 BC 的长是
．
D
C
A
B
点评：已知三角形两边和其中一边的对角，我们可以采用正弦定理或余弦定理求解， 从上述例子可以看出，利用余弦定理结合二次方程来判断显得更加简捷．