百钱百鸡问题

百钱百鸡问题
我国古代数学家张丘建在《算经》中提出了著名的“百钱百鸡问题”：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，翁、母、雏各几何？”意思是说：一只公鸡卖5枚钱，一只母鸡卖3枚钱，三只小鸡卖1枚钱，用100枚钱买100只鸡，能买到公鸡、母鸡、小鸡各多少只？
分析：
① 这是一个不定方程问题。

有3个未知数，2个方程：设公鸡、母鸡、小鸡数分别为i、j、k，则有i+j+k=100，i*5+j*3+k/3=100。

需要让计算机去一一测试是否符合条件，找出所有可能的答案。

由于价格的限制，如果只是一种鸡，则公鸡最多为19只（由于共100只鸡的限制，不能等于20只），母鸡最多33只，小鸡最多99只。

② 这里用到的是穷举算法。

穷举算法的基本思想是：对问题的所有可能答案一一测试，直到找到正确答案或测试完全部可能的答案。

程序如下：
main( )
{
int i,j,k;
for(i=1;i<=19;i++)
for(j=1;j<=33;j++)
for(k=3;k<=99;k=k+3)
{ if((i+j+k==100)&&(i*5+j*3+k/3==100))
printf("i=%d,j=%d,k=%d\n",i,j,k);
}
}
运行结果为：
i=4,j=18,k=78
i=8,j=11,k=81
i=12,j=4,k=84
#include<stdio.h>
void main()
{
int x,y,z,j=0;
printf("Folleing are possible plans to buy 100 fowls with 100 Yuan.\\n");
for(x=0;x<=20;x++) /*外层循环控制鸡翁数*/
for(y=0;y<=33;y++) /*内层循环控制鸡母数y在0~33变化*/
{
z=100-x-y; /*内外层循环控制下，鸡雏数z的值受x,y的值的制约*/
if(z%3==0&&5*x+3*y+z/3==100)
/*验证取z值的合理性及得到一组解的合理性*/ printf("%2d:cock=%2d hen=%2d chicken=%2d\\n",++j,x,y,z);
}
}。