公司金融学第三章货币的时间价值(上)

1% 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.11
2% 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 1.13 1.15 1.17 1.2 1.22
3% 1.03 1.06 1.09 1.13 1.16 1.19 1.23 1.27 1.31 1.34
其计算方式可以下面的图加以说明
普通年金的终值，是指在一定时期(n)内，
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【例7】：求每年收入为2000元，期限为5年， 利息率为10%的这一系列金额的终值。
终值
4 2000 （ 1 10%） 3 2000 （ 1 10%） 2 2000 （ 1 10%） 1 2000 （ 1 10%） 0 2000 （ 1 10%）
销售当时收款16.5万元这种收款方式。
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【例5 】：如果你的父母预计你在3年
后要再继续深造（如考上研究生）需 要资金30,000元，如果按照利率4%来 计算，那么你的父母现在需要存入多 少存款？
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【例6 】：如果你去存款，想在第一年
末取20,000元，第二年末取30,000元后 全部取完，按年利率8%复利计算，你 现在该存入多少才行？
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在市场经济体制下，长期投资决策中，不仅要 看投资报酬率的高低，投资的风险价值和回收期 的 长短，还应考虑投资的时间价值及通货膨胀的影响。 正确评价一项长期投资的经济效益，需要计算货币 的时间价值，使投资额与投资项目的未来收益统一 到同一时间基础上，才能评价投资方案的优劣。 本章我们开始讨论公司金融中一个非常重要的 概念——货币 的时间价值。
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年金的终值和现值
一）年金的概念（Annuity）
年金指若干期限内（如若干年内），每个
期限（如每年）均衡产生的现金流入或现 金流出。
0 1 2 3 n-1 n年末
如分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养 老金、支付租金、提取折旧和债券利息等 都属于年金收付形式。
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按照收付的次数和支付的时间 年金分为：
1、普通年金：又称期末年金、后付 年金，即各期限期末收付的年金。 2、期初年金：又称先付年金、预付 年金，即各期限期初收付的年金。 3、延期年金：开始若干期没有收付、 后来若干期才有收付的年金。 4、永续年金：无期限收付的年金。

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二）年金的终值（未来值）
（一）普通年金终值
在一定利率(i)下，每期期末等额系列收 付值(A)的终值之和。
第三章（上） 货币的时间价值
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案例：博彩奖金的转换决定 ——西格资产理财公司
1987年，罗莎琳德·珊琪菲尔德（Rosalind Setchfield）赢得了一项总价值超过130万美元的大奖。 这样，在以后20年中，每年她都会收到65，276.79美 元的分期付款。六年后的1995年，珊琪菲尔德女士接 到了位于佛罗里达州西部棕榈市的西格资产理财公司 （Singer Asset Finance Company ）的一位销售人员 打来的电话，称该公司愿立即付给她140000美元以获 得今后9年其博彩奖支票的一半款项（也就是，现在的 140000美元换算以后，9年共32，638.39美元×9=293， 745．51美元的分期付款）。西格公司是一个奖金经纪 公司，其职员的主要工作就是跟踪类似珊琪菲尔德女 士这样的博彩大奖的获得者。
①资金的时间价值是指资金经历一定时间的 投资和再投资后所增加的价值； ②西方经济学家认为，消费者往往高估现在 资金的价值，低估未来资金的价值，因此资 金的时间价值取决于偏好、消费倾向等心理 因素；
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一、什么是货币的时间价值
③马克思认为，资金时间价值的真正来源是 劳动者创造的剩余价值； ④资金的时间价值是指资金的拥有者若暂时 放弃对资金的使用，则随着其放弃时间的不 同，所获得的报酬率也不同； ⑤投资者进行投资就必须推迟消费，对投资 者推迟消费的耐心的报酬应与推迟的时间成 正比，因此单位时间的这种报酬对投资的百 分率成为资金的时间价值；
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3、单利计算
二、货币时间价值计算的基本概念
4、复利计算
是指对本金与以前计算 期的累计利息的总和计 算利息，即利息再生利 息。 是一定时期内的利息额 同贷出金额的比例。有 年利率、月利率和日利 率。
5、利息率(Interest rate) 6、计息期数
相邻两次计息的时间间隔，用n表 示，n可为年、半年、月等
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西格公司已谈好将它领取珊琪菲尔德一半奖金的权利 以196，000美元的价格卖给了EFSG公司，如果珊琪菲 尔德答应公司的报价，公司就能马上赚取56000美元。 最终珊琪菲尔德接受报价，交易达成。 问题：为何西格公司能安排这笔交易并立即获得 56000美元的利润呢？
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因为机构投资者与个人在不同时期有不同的消费偏 好。珊琪菲尔德女士一家正处于财务困难时期，迫 切需要现金， 她不想等9年才获得全部奖金。而金 融升级服务集团有多余现金，乐意投资196000美元 在后9 年中每年得到32638.39美元。
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公司甚至知道有许多人会急于将他们获得奖项的部分 马上全部变现成一笔大钱。西格公司是年营业收入高 达7亿美元的奖金经纪行业中的一员，它和伍德步里 奇·斯特林公司（Woodbridge Sterling Capital） 目前占据了行业中80％的业务。类似西格公司这样的 经纪公司将它们收购的这种获得未来现金流的权利再 转售给一些机构投资者，诸如美国太阳公司（Sun America）或是约翰·汉考克共同生命保险公司 （John Hancock MutualLife Insurance Co ． ）。 本案例中，购买这项权利的是金融升级服务集团 （Enhance Financial Servic Group），简称EFSG公 司，它是一家从事纽约州的市政债券的再保险公司。
（一）单利现值计算 现值的计算可由终值的计算公式导出。 FVn PV (1 i n)
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解例4： PV =19/(1+5％×3)=16.52(万元) 由于16.52＞16.5，因此，企业应选择3
年后收回19万元这种收款方式。
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（二）复利现值计算
复利现值的计算就是确定未来复利终值的现有 价值，即用贴现率把终值贴现到现在，是复利
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【例5 】解答：PV＝30,000/(1+4%)3


= 30,000 ×（P/F,4％,3） ＝30,000×0.889＝26,670（元）
【例6 】解答：分别计算两笔资金现值，
再加总求和 FV1×(P/F,8％,1)+ FV2×(P/F,8％,2) =20,000×0.926+30,000×0.857=44,230(元 29 )
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解答： FVn =1,200×(1+8％)n = 2,400
即(1+8％)n =2 由（F/P,8%,n）=2查“复利终值系 数表”，可得出n≈9，即大约9年后，可 使货币增加1倍。
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二）资金的现值
【例4】：某企业销售产品18万元，有两种收
款方式，一种是销售当时收款16.5万元，一 种是3年后收回19万元。若市场利率为5％， 那么应选哪一种收款方式？
终值公式的逆运算。 FVn n PV FV ( 1 i ) n (1 i) n
(1+i)-n——又称复利现值系数，可用PVIFi ,n
(present value interest factor)表示，也 可用符号（P/F,i,n）表示，可查复利现 值系数表求得 25
解例4： PV =19/(1+5％)3 =16.42(万元) 由于16.42 ＜ 16.5，因此，企业应选择
2年后(n=2)的复利终值为 FV2=FV1(1+i)=PV(1+i)2
…… ……
依次类推，n年后的复利终值为 FVn=PV(1+i)n 解例1：FV 3=1000×(1+5％)3=1157.6 (元)
由于1157.6>1155，甲某会选择现在得到1000元
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2000
2000
2000
2000
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解答： FV7 =123,600×(1+10％)7 =123,600×1.949 =240,896.4 （元） 240,896.4＞240,000，七年后用这笔款项 的本利和购买该设备够用
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【例3】：某人现有1,200元，拟进行一
项报酬率为8％的投资。问经过多少年 才可能使现有货币增加1倍。
(1＋i)n 被称为复利终值系数或1元的复利终值， 可用 FVIFi ,n(future value interest factor)表示，
也可用符号（F/P, i , n）表示，可查复利终值 系数表求得
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三、资金终值和现值的计算
推导过程：1年后(n=1)的复利终值为 FV1=PV(1+i)
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一、什么是货币的时间价值
（一）货币时间价值的含义 货币的时间价值是指货币经过一定时间的投 资和再投资所增加的价值。 也就是说，在不发生通货膨胀的条件下，今 年的1元钱，肯定会高于一年后的1元钱的价 值。_____why
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一、什么是货币的时间价值
（二）货币时间价值的意义 1、货币的时间价值是货币的机会成本 2、货币的时间价值是指资金被投入周转而产生 的增值 3、资金的时间价值是没有风险、没有通货膨胀 条件下的投资报酬率 4、资金的时间价值大小取决于时间和时间价值 率
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三、资金终值和现值的计算
一）资金的终值
【例1】：如果某人现在给甲某1000元，或者 3年后的今天给甲某1155元。假设利率5％，
Leabharlann Baidu
问甲某将选择哪笔钱？ （一）单利终值计算 公式： FVn PV0 (1 i n) FVn——终值（本利和） PV0——现值（本金） i ——利率 n——计息周期
10% 1.1 1.21 1.33 1.46 1.61 1.77 1.95 2.14 2.36 2.59
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【例2】：假设某厂有一笔123,600元的
资金准备存入银行，希望在7年后利用 这笔资金的本利和购买一套生产设备。 银行存款利率为复利10％。该设备的预 计价格为240,000元。问七年后用这笔 款项的本利和购买该设备是否够用？
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二、货币时间价值计算的基本概念
也称将来值和未来值，是现 在投入的货币资金在将来某 时期结束时的价值。对于存 款和贷款而言就是到期将会 1、终值（Future value） 获得（或支付）的本利和。 是指在将来某一时间的 2、现值(Present value) 一笔资金相当于现时的 价值。 是指在计算资金时间价值 时只对本金计算利息。
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第三章 货币的时间价值
一、什么是货币的时间价值 （一）货币时间价值的含义 （二）货币时间价值的意义 二、货币时间价值计算的基本概念 三、资金终值和现值的计算 四、年金终值和现值的计算 五、货币时间价值计算中的几个特殊问题
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一、什么是货币的时间价值
关于资金的时间价值，不同的学者从不同的 角度提出了不同的看法：
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三、资金终值和现值的计算
推导过程：FV PV I PV PV i n PV (1 i n)
解例1： FV 3=1000×(1+5％×3)=1150 (元)
由于1150<1155，所以甲某会选择3年后得到 1155元
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三、资金终值和现值的计算
（二）复利终值计算 公式：FVn PV0 (1 i) n
4% 1.04 1.08 1.13 1.17 1.22 1.27 1.32 1.37 1.42 1.48
5% 1.05 1.1 1.16 1.22 1.28 1.34 1.41 1.48 1.55 1.63
6% 1.06 1.12 1.19 1.26 1.34 1.42 1.5 1.59 1.69 1.79
7% 1.07 1.15 1.23 1.31 1.4 1.5 1.61 1.72 1.84 1.97
8% 1.08 1.17 1.26 1.36 1.47 1.59 1.71 1.85 2 2.16
9% 1.09 1.19 1.3 1.41 1.54 1.68 1.83 1.99 2.17 2.37