北师大版初二数学下册期末测试题(含答案)
北师大版八年级下册数学期末考试试题及答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知m n >，则下列不等式中不正确的是()A ．77m n +>+B ．55m n >C ．44m n -<-D ．66m n -<-3．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 是边AC 上一点，BC BD AD ==，则A ∠的大小是()A ．72°B ．54°C ．38°D ．36°4．一次函数y ＝ax+b 的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（）A ．2x ≥B ．2x ≤C ．4x ≥D ．4x ≤5．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（）A ．-2B ．2C ．-50D ．506．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x =0B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠47．在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．,AB BC AD DC==B ．//,AB CD AD BC =C ．//,AB CD AB CD =D ．,A B C D∠=∠∠=∠8．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，连接BE ，若∠A=40°，则∠CBE 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°9．若24x mx ++是完全平方式，则m 的值为（）A ．4m =B ．2m =C ．4m =-或4m =D ．4m =-10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若分式241x x -+的值为0，则x 的值为_______．12．多项式34a a -分解因式的结果是______.13．如图，将 ABC 绕点B 顺时针旋转60°得 DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．若AB ＝5，则AD ＝_______________________．14．如图，已知ABC 中，,AB AC AD =平分,BAC E ∠是AB 的中点，若6,AB =则DE 的长为_______________________．15．若一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数为_________．16．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞3，则m 的取值范围___．17．已知1213435241110,S ,1,,1,a S S S S S S a S S >==--==-=，·……，(即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2020S =_______________________．三、解答题18．解不等式组()12214x x -<-⎧⎨+>⎩，并求出它的最小整数解．19．先化简，21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再从1,0,1-，２中选择一个合适的数代入求值．20．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上，先将ABC ∆向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到111A B C ∆，其中点1A 、1B 、1C 分别是A 、B 、C 的对应点，试画出111A B C ∆；（2）连接11AA BB 、，则线段11AA BB 、的位置关系为____,线段11AA BB 、的数量关系为___；（3）平移过程中，线段AB 扫过部分的面积_____．（平方单位）21．如图，在 ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=12BC ，连结DE ，CF ．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长．22．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？23．如图，在Rt ABC 中，90,ACB D ∠= 是BC 延长线上的一点，线段BD 的垂直平分线EG 交AB 于点,E 交BD 于点G ．()130B ∠= 时，AE 和EF 有什么关系？请说明理由．()2当点D 在BC 的延长线上()CD BC <运动时，点E 是否在线段AF 的垂直平分线上？24．已知下面一列等式：111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x x x x++++11(2)(3)(3)(4)x x x x++++++.25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－3，0)，(0，6)，动点P从点O 出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造PCOD.在线段OP延长线上一动点E，且满足PE＝AO.(1)当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；(2)当点P运动的时间为32秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少．参考答案1．A【详解】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件.故应选A.2．D【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵m n>，∴77m n+>+，故正确；B.∵m n>，∴55>，故正确；m nC.∵m n>，∴44m n-<-，故正确；D.∵m n>，∴66->-，故不正确；m n故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3．D【解析】【分析】由BD=BC=AD，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC，则∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，∴设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的等边对等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理列方程求解．4．B【解析】【分析】利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：不等式ax+b≥0的解集为x≤2．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5．A【解析】【详解】试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．当a+b=5时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用．6．D【解析】【详解】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.7．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．【详解】解：A、AB＝BC，AD＝DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、AB∥CD，AD＝BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB∥CD，AB＝CD能判定四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故此选项正确；D、∠A＝∠B，∠C＝∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．A【解析】【分析】根据垂直平分线的性质和等边对等角即可计算．【详解】∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-40°=50°.∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=40°,∴∠CBE=50°-40°=10°.故选A.9．C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解：∵x2+mx+4＝x2+mx+22是完全平方式，∴m=±4，故选：C．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．a2+2ab+b2和a2-2ab+b2都是完全平方式，注意不要漏解．10．D【解析】【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【详解】解；∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、以及等腰三角形的判定与性质等知识，正确应用等腰三角形的判定与性质是解题关键．11．2.【解析】【详解】试题分析：由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2.考点：分式的值为0的条件.12．(2)(2)a a a +-【解析】【分析】先提出公因式a ，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：a 3-4a=a （a 2-4）=a （a+2）（a-2）．故答案为a （a+2）（a-2）．【点睛】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟记提公因式法和公式法．13．5【解析】【分析】由旋转可得AB ＝BD ，∠ABD ＝60°，可得 ABD 为等边三角形，则可得出答案．【详解】解：∵将 ABC 绕点B 顺时针旋转60°得 DBE ，∴AB ＝BD ，∠ABD ＝60°，∴ ADB 是等边三角形，∴AB ＝AD ＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，关键是灵活运用旋转性质解决问题．14．3【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】解：∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝12AC＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．15．12【解析】【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的外角，关键是明确多边形的外角和为360°．16．m≤3【解析】【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的范围．【详解】解：解不等式x＋8＜4x−1，得：x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3，故答案为：m≤3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．17．11a -+【解析】【分析】根据Sn 数的变化找出Sn 的值每6个一循环，结合2020＝336×6+4，即可得出S 2020＝S 4，此题得解．【详解】解：S 1＝1a ，S 2＝﹣S 1﹣1＝﹣1a ﹣1＝﹣1a a+，S 3＝21S ＝﹣1a a +，S 4＝﹣S 3﹣1＝1a a +﹣1＝﹣11a +，S 5＝41S ＝﹣（a+1），S 6＝﹣S 5﹣1＝（a+1）﹣1＝a ，S 7＝61S ＝1a，…，∴Sn 的值每6个一循环．∵2020＝336×6+4，∴S 2020＝S 4＝﹣11a +故答案为：﹣11a +【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出Sn 的值，每6个一循环是解题的关键．18．不等式组的解集为3,x >最小整数解是4x =．【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后求出公共解集，进而可得最小整数解．【详解】()12214x x -<-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，解不等式①，得3x >，解不等式②，得1x >，∴不等式组的解集为3,x >则它的最小整数解是4x =．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据“同大取大”求出公共解集是关键．19．x －1，1【解析】【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个合适的数代入求值.【详解】解：原式21111x x x x+--=⨯+()()111x x x x x+-=⨯+1x =-；x 取1，0和1-时分式无意义，x \取2，当2x =时，原式211=-=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分子、分母的因式分解，以及通分、约分.20．（1）见解析；（2）平行，相等；（3）15．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出线段AA 1、BB 1的位置与数量关系；（3）利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）线段AA1、BB1的位置关系为平行，线段AA1、BB1的数量关系为：相等．故答案为：平行，相等；（3）平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：2×12×3×5=15．故答案为：15．【点睛】此题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21．（1）见解析（213【解析】【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，AD BC，且AD=BC∵F是AD的中点∴DF=12 AD又∵CE=12 BC∴DF=CE，且DF CE∴四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD 中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=12CD=2，3在▱CEDF 中，CE=DF=12AD=3，则EH=1．∴在Rt △DHE 中，根据勾股定理知2(23)113+=．22．（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.【解析】【详解】试题分析：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，然后根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意检验结果；（2）根据店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，列不等式求解即可.试题解析：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，依题意有＝×1.5.解得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．(2)设购进玫瑰y 枝，依题意有2(500－y)＋1.5y≤900.解得y≥200.答：至少购进玫瑰200枝．23．（1）AE=EF ，理由详见解析；（2）点E 是在线段AF 的垂直平分线上，理由详见解析【解析】（1）根据线段垂直平分线性质得出DE＝BE，求出∠D＝∠B＝30°，根据三角形内角和定理和三角形外角性质求出∠A＝∠DEA＝60°，即可得出答案；（2）求出∠A＝∠AFE，根据线段垂直平分线性质得出即可．【详解】解：（1）AE＝EF，理由是：∵线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G，∴DE＝BE，∵∠B＝30°，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠DEA＝∠D＋∠B＝60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴∠A＝∠DEA＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF；（2）点E是在线段AF的垂直平分线，理由是：∵∠B＝∠D，∠ACB＝90°＝∠FCD，∴∠A＝∠DFC，∵∠DFC＝∠AFE，∴∠A＝∠AFE，∴EF＝AE，∴点E是在线段AF的垂直平分线．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，能熟记线段垂直平分线内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．24．（1）一般性等式为111=(+11n n n n-+）；（2）原式成立；详见解析；（3）244x x+.【解析】（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.【详解】解：（1）由111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…，知它的一般性等式为111=(+11n n n n -+）；（2）1111(1)(1)n n n n n n n n +-=-+++ 111(1)1n n n n ==++，∴原式成立；（3）11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++1111112x x x x =-+-+++11112334x x x x +-+-++++114x x =-+244x x=+.【点睛】解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.25．(1)证明见解析；(2)四边形ADEC 的周长为＋.【解析】【分析】（1）连接CD 交AE 于F ，根据平行四边形的性质得到CF=DP ，OF=PF ，根据题意得到AF=EF ，又CF=DP ，根据平行四边形的判定定理证明即可；（2）根据题意计算出OC 、OP 的长，根据勾股定理求出AC 、CE ，根据平行四边形的周长公式计算即可．【详解】(1)证明：如答图，连接CD 交AE 于F.∵四边形PCOD 是平行四边形，∴CF ＝DF ，OF ＝PF.∵PE ＝AO ，∴AF ＝EF.又∵CF ＝DF ，∴四边形ADEC 为平行四边形．(2)解：当点P 运动的时间为32秒时，OP ＝32，OC ＝3，则OE ＝92.由勾股定理，得AC 22OA OC +3，CE 22OC OE +3132.∵四边形ADEC 为平行四边形，∴四边形ADEC 的周长为（33132）×2＝6＋13【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定、勾股定理的应用，解题关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．。
北师大版八年级下期末数学试题6套(含答案)
CBEDA CB E ACF B北师大版八下学期期末考试题1一、选择题(5³3=15分)1、不等到式032≥-x 的解集是( ) A 、23≥x B 、x >23 C 、32<x D 、32<x 2、如图,线段AB:BC=1:2,那么AC:BC 等于( )A 、1:3B 、2:3C 、3:1D 、3:2 3、如图,ΔABC 中,DE ∥BC,如果AD=1,DB=2,那么BCDE的值为( ) A 、32 B 、41 C 、31 D 、214、若229y mxy x ++是一个完全平方式,则=m ( )Ａ、６ Ｂ、１２ Ｃ、6± Ｄ、12±５、调查某班级的 的对数学老师的喜欢程度,下列最具有代表性的样本是( ) A 、调查单数学号的学生 B 、调查所有的班级干部 C 、调查全体女生 D 、调查数学兴趣小组的学生 二、填空题(8³3=24分)6、对于分式392+-x x ,当x ________时,分式有意义, 当x ________ 时,分式的值为0.7、不等式722≤-x 的正整数解分别是_________.8、已知53=y x ,则yyx -2=______.9、如图,在ΔABC 中,EF ∥BC,AE =2BE,则ΔAEF 与梯形BCFE 的面积比_______. 10、分解因式:=-+-)(4)(22x y n y x m ___________________________.11、下列调查中,____适宜使用抽样调查方式, _____ 适宜使用普查方式.(只填相应的序号) ①张伯想了解他承包的鱼塘中的鱼生长情况;②了解全国患非典性肺炎的人数;③评价八年级十班本次期末数学考试的成绩;④张红想了解妈妈煲的一锅汤的味道. 12、把命题“对顶角相等”改写成：如果_________________________________________,那么_____________________________________________。
【北师大版】数学八年级下册《期末测试题》含答案
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是 、 的平分线，易得 与 是等腰三角形，继而求得 ，则可求得答案．
【详解】 四边形ABCD是平行四边形，
， ， ，
3.下列分式中，最简分式是
A B. C. D.
4.如图， 沿直线边BC所在的直线向右平移得到 ，下列结论中不一定正确的是
A. B.
C. D.
5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则
∠CBE的度数为
A.80°B.70°C.40°D.30°
【详解】∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，
∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，
故选D．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键.
如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；
在 的前提下，求EF的最小值和此时 的面积；
当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则 大小是否变化？请说明理由．
30.如图， 中， ， ，在AB的同侧作正 、正 和正 ，求四边形PCDE面积的最大值．
25.如图，平面直角坐标系中，已知点 ， 若对于平面内一点C，当 是以AB为腰的等腰三角形时，称点C时线段AB的“等长点”．
北师大版初中数学八年级下册期末试卷及答案
北师版初中数学八年级下册期末试卷一、选择题（本大题共小题，共分）下列图形中是中心对称图形的是（）A B C D如图，在A B C D 中，E 为C D 上一点，连接A E 、B D ，且A E 、B D 交于点F ，D E A B =，则D F B F 等于（）AB C D 如果a ＜b ，那么下列各式中，一定成立的是（）A a >bB a c＜b c C a －＜b －D a＞b 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A ()()x y x x y -+=+-+B ()()x x x -=+-C ()x a b a x b x -=-D ()ax b x c x a b c ++=++如图，R t △A B C 中，∠C ＝D ，A C ＝，B C ＝，D E 是A C 边的中垂线，分别交A C ，A B 于点E ，D ，则△D B C 的周长为（）A B C D 如果关于x 的方程a x x +=-的解为非负数，且关于x，y 的二元一次方程组x y a x y +=+ìí+=î解满足x y +>-，则满足条件的整数a 有（）个．A B C D 在正三角形，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）A 正三角形B 正方形C 正五边形D 正六边形“a 是正数”用不等式表示为（）A a 5B a 6C a ＜D a ＞下列计算正确的是（）．A a a a ¸=B -=C -=D a b a b¸´=能判定四边形是平行四边形的是（）A 对角线互相垂直B 对角线相等C 对角线互相垂直且相等D 对角线互相平分二、填空题（本大题共小题，共分）当x ___时，分式xx +-的值为零如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，则第个格子中的数为_____________．-ab c-…若a b a b a b -+++=，则a b +=______．如图，A B C是边长为的等边三角形，取B C边中点E，作E D A B，E F A C，得到四边形E D A F，它的面积记作S；取B E中点E；作E D F B，E F E F，得到四边形E D F F，它的面积记作S．照此规律作下去，S=_______．（第题）（第题）如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC与点D，点E为AC边的中点，BC=8；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为_______．三、解答题（本大题共小题，共分）判断命题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形”真假，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请修改其中一个条件使其变成真命题（一个即可）并请写出证明过程．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）下列运算正确吗？如果不正确，请改正．（）a b a b m m m++=；（）a ax y y x-=--；（）a a+=；（）x yx y x y+=++．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点．（）在图①中，以格点为端点，画线段M N；（）在图②中，以格点为顶点，画正方形A B C D，使它的面积为．已知：如图，A B C为等边三角形，B D为中线，延长B C至E，使C E=C D，连接D E．（）证明：B D E是等腰三角形；（）若A B＝，求D E的长度．东东在完成一项“社会调查”作业时，调查了城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）＋计单奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息：营业员小李小杨月送餐单数单月总收入元送餐每单奖金为a元，送餐员月基本工资为b元．（）求a、b的值；（）若月送餐单数超过单时，超过部分每单奖金增加元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于元时，小李每月至少要送餐多少单？如图，在边长为的正方形A B C D中，动点E以每秒个单位长度的速度从点A开始沿边A B向点B运动，动点F以每秒个单位长度的速度从点B开始沿折线B C﹣C D向点D运动，动点E比动点F先出发秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．（）点F在边B C上．①如图，连接D E，A F，若D E⊥A F，求t的值；②如图，连结E F，D F，当t为何值时，△E B F与△D C F相似？（）如图，若点G是边A D的中点，B G，E F相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得B OO G=？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．上海“迪士尼”于今年“”开园，准备在暑假期间推出学生门票优惠价如下：票价种类（A）夜场票（B）日通票（C）节假日通票单价（元）我市某慈善单位欲购买三种类型的票共张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的A种票x张，B种票数是A种票数的倍少张，C种票y张．（）请求出y与x之间的函数关系式；（）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；（）为方便学生游玩，计划购买的每种票至少购买张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少？参考答案一、选择题：C A C B CD C D C D二、填空题-三、解答题假命题．改为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在四边形A B C D 中，A B C D =，A D B C =．求证：四边形A B C D 是平行四边形．证明：连接A C，如图所示：在A B C 和C D A 中，A B C D A D C B A C C A =ìï=íï=î∴()A B C C D A SS S ≌．∴B A C D C A Ð=Ð，A C B C A D Ð=Ð，∴A B C D ，B C A D ，∴四边形A B C D 是平行四边形．（）a b a bm m m++=，故原题计算错误；（）a a a a a x y y x x y x y x y -=+=-----，故原题计算错误；（）a a a aa a+=++=，故原题计算错误；（）x y x y x y x y x y++==+++，故原题计算正确．（）如图①所示：（）如图②所示．（）证明：A B C 为等边三角形，D C B \Ð=°C E CD = ，CE D C D E \Ð=Ð，D C B CE D C D E Ð=Ð+Ð=° ，C ED C DE \Ð=Ð=°，B D Q 为中线D BC \Ð=°，D B C CE D \Ð=Ð，B D D E \=，B D E \是等腰三角形；（）解：B D Q 为中线，A D A C \==，B D A C ^，A DB \Ð=°，在R t A B D △中，由勾股定理得：B D =D E B D \==．（）由题意得：a b a b +=ìí+=î，解得，a =，b =，答：a =，b =．（）①当x ££时，y x =+，②x >时，()y x x =´+-+=+，y \与x 的函数关系式为：()x x y x x ì+££=í+>î，´+=< ，x \>，当x +³时，x ³，因此每月至少要送单，答：月总收入不低于元时，每月至少要送餐单．（）①如图∵D E ⊥A F ，∴∠A O E D ，∴∠B A F ∠A E O D ，∵∠A D E ∠A E O D ，∴∠B A E ∠A D E ，又∵四边形A B C D 是正方形，∴A E A D ，∠A B F ∠D A E D ，在△A B F 和△D A E 中，{B A E A D E A E A D A B F D A EÐ=Ð=Ð=Ð∴△A B F≌△D A E（A S A）∴A E B F，∴t t，解得t．②如图∵△E B F∽△D C F∴E B B FD C F C=，∵B F t，A E t，∴F C﹣t，B E﹣﹣t﹣t，∴t tt -=-，解得：t=，t=（舍去），故t-=．（）①＜t5时如图，以点B为原点B C为x轴，B A为y轴建立坐标系，A的坐标（，），G的坐标（，），F点的坐标（t，），E的坐标（，﹣t）E F所在的直线函数关系式是：y tt-x﹣t，B G所在的直线函数关系式是：y x，∵B G=∵B OO G =，∴B O，O G，设O 的坐标为（a ，b ），{a b b a+==解得{a b ==∴O 的坐标为（，）把O 的坐标为（，）代入y t t -x ﹣t ，得t t -F ﹣t ，解得，t+（舍去），t-，②当6t ＞时如图，以点B 为原点B C 为x 轴，B A 为y轴建立坐标系，A 的坐标（，），G 的坐标（，），F 点的坐标（，t ﹣），E 的坐标（，﹣t ）E F 所在的直线函数关系式是：y t -x ﹣t ，B G 所在的直线函数关系式是：y x ，∵B G =∵B OO G =，∴B O，O G，设O 的坐标为（a ，b ），{a b b a+==解得{a b ==∴O 的坐标为（，）把O 的坐标为（，）代入y t -x ﹣t ，得t -F ﹣t ，解得：t ．综上所述，存在t-或t ，使得B O O G =．（） 购买的A 种票x 张，\购买的B 种票为()x -张，x x y \+-+=，y x \=-；（）()()w x x x =+-+-x =-+；（）依题意得x x x ³ìï-³íï-³î，解得x ££，x 为整数，x \=、、，\共有种购票方案，方案一：A 种票张，B 种票张，C 种票张；方案二：A种票张，B种票张，C种票张；方案三：A种票张，B种票张，C种票张，=-+中，k=-<，在w x\随x的增大而减小，w´-+=元，\当x=时，w最小，最小值为()即当A种票为张，B种票张，C种票为张时，费用最少，最少费用为元。
北师大版八年级下册数学期末试题附答案
北师大版八年级下册数学期末试卷一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是A ．a ＋2＜b ＋2B ．a －2＜b －2C ．2a ＞2b D ．－2a ＞－2b 3．如图，Rt ABC 中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥于点D ，若60,1A AD ∠=︒=，则BC 的长为A． B ． C ． D4．下列各式：①22k π；①1m n +；①224m n -；①23b a ；①()211x x +-；①1x ．其中分式有 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个5．在平行四边形ABCD 中，①A=2①B ，则①C 的度数是A ．60°B ．90°C ．120°D ．135°6．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值 A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍 7．下列四个命题中，假命题是A ．“等边对等角”与“等角对等边”是互逆定理B ．等边三角形是锐角三角形C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．真命题的逆命题是真命题 8．某次列车平均提速20km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400km ，提速后比提速前多行驶100km ，设提速前列车的平均速度为km/h x ，下列方程正确是 A ．40040010020x x +=+ B ．40040010020x x -=-C ．40040010020x x +=-D ．40040010020x x -=+ 9．分式22x x -+有意义的条件是 A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x ≠± D ．2x >-10．若一个正多边形的一个外角是45︒，则这个正多边形的边数是A ．10B ．9C ．8D ．611．顺次连接平行四边形各边的中点得到的四边形是A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形12．点（－4，1）关于原点的对称点是A ．（－4，1）B ．（－4，－1）C ．（4，1）D ．（4，－1）二、填空题13．如图，在①ABC 中，EF 是①ABC 的中位线，且EF=5，则AC 等于____．14．把多项式 x 2 + ax + b 分解因式得（x+1）（x ﹣3），则 a －b 的值是_____． 15．关于x 的分式方程21122m x x x +-=--有增根，则m =______． 16．如图，平行四边形ABCD 中，DE 平分①ADC 交边BC 于点E ，AD ＝8，AB ＝5，则BE ＝___．17．当x =______时，分式2136x x +-无意义． 三、解答题18．计算：（1）22-+11()2-02021 （2）解分式方程：11322x x x-+=--19．先化简，再求代数式的值：()2111x x ⎛⎫-÷-⎪+⎝⎭，其中x =2． 20．解不等式组：102332x x x ->⎧⎨-<-⎩21．因式分解：（1）2222416a x a y -；（2）()2(21)6219x x ---+． 22．如图，ABC 和BDE 是等边三角形，连接AD 、CE ．求证：ABD △①CBE △．23．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，且28AC BD +=，12BC =，求AOD ∆的周长．24．如图，在ABC 中，4AB =，7BC =，60B ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，求CD 的长．25．如图，等腰ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD AB ⊥交BC 于点D ，2AD =，求BC 的长．26．①ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）画出①ABC 关于原点O 的中心对称图形①A 1B 1C 1；（2）写出中心对称图形①A 1B 1C 1的顶点坐标．27．已知：如图A 、C 是①DEBF 的对角线EF 所在直线上的两点，且AE ＝CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．28．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 29．如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,,6,10O AB AC AB cm BC cm ⊥==，点P 从点A 出发，沿AD 方向以每秒1cm 的速度向终点D 运动，连接PO ，并延长交BC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒．（1）求BQ的长（用含t的代数式表示）；（2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值；（3）当325t 时，点O是否在线段AP的垂直平分线上？请说明理由．参考答案1．A2．C3．B4．B5．C6．A7．D8．A9．B10．C11．A12．D13．10【详解】解：在①ABC中，①EF是①ABC的中位线，①EF=12AC，①AC=2EF ，①EF=5，①AC=2×5=10，故答案为：10．14．1【详解】①()()21323x x x x +-=--又()()213x x x ax b +-=++①23a b ，=-=-①1a b -=故答案为1．15．5【详解】解：分式方程有增根20x ∴-=得：x=221122m x x x +-=-- 通分得：()2112m x x -+=-去分母得：212m x x --=-化简得：31m x =-将x=2代入得m=5故答案为5．【点睛】这道题考察的是分式方程增根的概念和分式方程未知参数的解法．解决这类题的关键在于：确定增根，化分为整，增根代入．16．3【解析】【分析】由平行四边形对边平行及根据两直线平行，内错角相等可得EDA DEC ∠=∠，而DE 平分ADC ∠，进一步推出EDC DEC ∠=∠，在同一三角形中，根据等角对等边得CE CD =，则BE 可求解．【详解】解：根据平行四边形的性质得//AD BC ，EDA DEC ∴∠=∠，又DE 平分ADC ∠，EDC ADE ∴∠=∠，EDC DEC ∴∠=∠，5CD CE AB ∴===，即853BE BC EC =-=-=．故答案为：3．【点睛】本题考查了平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，解题的关键是值掌握平行四边形的性质．17．2【解析】【分析】分式无意义的条件是分母等于零．据此解答即可．【详解】 解：分式2136x x +-无意义， 360x ∴-=，解得2x =．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答本题的关键．18．（1）－2；（2）x=2是增根，原分式方程无解．【解析】【分析】（1）先乘方，再乘除，最后加减，注意负号的作用；（2）方程两边同时乘以2x -，将分式方程化为整式方程，再解方程、验根即可．【详解】解：（1）22-+11()2-02021 = －4+2－1+1= －2；（2）11322x x x-+=-- 方程两边同乘以2x -，得1+3（x -2）= x -11361x x +-=-解得x=2经检验：x=2是增根，原分式方程无解．【点睛】本题考查实数的混合运算、解分式方程，涉及零指数幂与负正整指数幂、分式有意义的条件等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．19．-x -1，－3【解析】【分析】根据题意将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，进而将x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式= ()21111x x x x +⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭ =()2111x x x --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭()111x x x -⎛⎫=-÷ ⎪+⎝⎭=(1)x -+=1x --①当x=2时，①原式=213--=-【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键． 20．1x >【解析】【分析】分别把两个不等式的解集求出来，再借助数轴求出两个解集的公共部分，即得不等式组的解集．【详解】解不等式（1）得：1x >解不等式（2）得：1x >-两个解集在数轴上表示如下：①不等式组的解集为：1x >【点睛】 本题考查了解不等式组及利用数轴求不等式组的解集．21．（1）()()2422a x y x y -+；（2）()242x - 【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用 平方差公式分解即可；（2）先用完全平方公式分解，再提取公因式即可．【详解】解：（1）2222416a x a y -＝()22246a x y -＝()()2422a x y x y -+；（2）()2(21)6219x x ---+＝2(213)x --＝()242x -．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．22．见解析．【解析】【分析】由等边三角形性质得到AB=BC ，BD=BE ，①ABC=①DBE=60°，从而有①ABD=①CBE ，即可得到结论【详解】证明：①ABC 和BDE 是等边三角形①60ABC DBE ∠=∠=︒①ABC DBC DBE DBC ∠-∠=∠-∠①ABD CBE ∠=∠又①AB BC =，BD BE =，∴在ABD △和CBE △中AB BC ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ①ABD △①CBE △()SAS【点睛】本题考查了全等三角形的判定，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．23．26【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质，由28AC BD +=，得到14AO OD +=，再根据平行四边形对边相等得到12AD BC ==，最后算出AOD ∆的周长．【详解】解：①四边形ABCD 是平行四边形， ①AO CO =，BO DO =，①28AC BD +=，①14AO OD +=，①12AD BC ==，①AOD ∆的周长141226AO OD AD =++=+=．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 24．3【解析】【分析】由旋转的性质可证得ABD △是等边三角形，则可求得BD 的长，再利用线段的和差即可求得答案．【详解】解：①将ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得到ADE ，①4AD AB ==．①60B ∠=︒，①ABD △是等边三角形，①4BD AD AB ===，①743CD BC AD =-=-=．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、线段的和差等，证得ABD △是等边三角形是解题的关键．25．6BC =【解析】【分析】由题意易得①B=①C=30°，进而可得①CAD=①C=30°，则有2CD AD ==，由含30°的直角三角形的性质可得BD=4，进而问题可求解．【详解】解：①AB AC =，120BAC ∠=︒， ①()1180302B C BAC ∠=∠=︒-∠=︒，①AD AB ⊥，①90BAD ∠=︒，①1209030CAD BAC BAD C ∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠，①2CD AD ==，在Rt BAD 中，30B ∠=︒，①24BD AD ==，①426BC BD CD =+=+=．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及含30°的直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质与判定及含30°的直角三角形的性质是解题的关键． 26．（1）画图见解析；（2）A 1（1，－2），B 1（3，－3），C 1（4，0）【解析】【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到①ABC 关于原点O 的中心对称图形①A 1B 1C 1；（2）根据图象可得各点坐标．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可知：A 1（1，－2），B 1（3，－3），C 1（4，0）．【点睛】本题主要考查了作图—中心对称，掌握中心对称的性质是解决问题的关键． 27．证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形和平行线的性质，推导得DEA BFC ∠=∠，DFC BEA ∠=∠；根据全等三角形的判定和性质，证明DEA BFC △≌△、DFC BEA △≌△，得AD BC =、CD AB =，即可完成证明．【详解】证明：①平行四边形DEBF ，①//DE BF ，//DF BE ，①DEF BFE ∠=∠，DFE BEF ∠=∠，①180DEF DEA ∠+∠=︒，180BFE BFC ∠+∠=︒，180DFE DFC ∠+∠=︒，180BEF BEA ∠+∠=︒，①DEA BFC ∠=∠，DFC BEA ∠=∠，①平行四边形DEBF ，①DE BF =，DF BE =，在DEA △和BFC △中，DE BF DEA BFC AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①DEA BFC △≌△，①AD BC =，在DFC △和BEA △中，DF BE DFC BEA AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①DFC BEA △≌△，①CD AB =，①四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、全等三角形的判定和性质，从而完成求解．28．（1）篮球、足球各买了20个，40个；（2）最多可购买篮球32个.【解析】【分析】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据等量关系：篮球、足球共60个，篮球、足球共用4600元，列出方程组，解方程组即可得；(2)设购买了a 个篮球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列出不等式进行求解即可.【详解】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据题意，得6070804600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2040xy=⎧⎨=⎩，答：篮球、足球各买了20个，40个；(2)设购买了a个篮球，根据题意，得()708060a a≤-，解得32a≤，①最多可购买篮球32个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键.29．（1）10-t；（2）5秒；（3）见解析【解析】【分析】（1）先证明①APO①①CQO，可得出AP=CQ=t，则BQ即可用t表示；（2）由题意知AP①BQ，根据AP=BQ，列出方程即可得解；（3）过点O作直线EF①AP，垂足为E，与BC交于F，利用三角形面积公式求出EF，得到OE，利用勾股定理求出AE，再说明AP=2AE即可．【详解】解：（1）①四边形ABCD是平行四边形，①OA=OC，AD①BC，①①PAO=①QCO，①①AOP=①COQ，①①APO①①CQO（ASA），①AP=CQ=t，①BC=10，①BQ=10-t；（2）①AP①BQ，当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t=10-t，解得：t=5，①当t为5秒时，四边形ABQP是平行四边形；（3）过点O作直线EF①AP，垂足为E，与BC交于F，在Rt①ABC中，①AB=6，BC=10，，①AO=CO=12AC=4，①S①ABC＝12AB AC⋅=12BC EF⋅，①AB•AC=BC•EF，①6×8=10×EF，①EF＝245，①OE=125，165，当325t=时，AP=325，①2AE=AP，即点E是AP中点，①点O在线段AP的垂直平分线上．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，垂直平分线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．。
北师大版八年级下学期数学期末试卷含答案(共5套)
北师大版八年级下学期期末调研测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.“抛一枚均匀的硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件2.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（）A．AB＝CD,AD＝BC B．AB＝CD,AB∥CDC．AB＝CD,AD∥BC D．AB∥CD,AD∥BC3.方程x(x＋3)＝0的根是（）A．x＝0B．x＝－3C．x1＝0,x2＝3D．x1＝0,x2＝－34.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方形C．球D．圆锥5.如图，在口ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（）A．37°B．47°C．53°D．127°EDAB C6.关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1B．k≥－1C．k≠0D．k＞－1且k≠07.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米8.若菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角的度数比为（）A．3∶1B．4∶1C．5∶1D．6∶19.下列各组图形可能不相似的是（ ）A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形C ．各有一个角是105°的两个等腰三角形D ．两个等腰直角三角形10.如图，P 为口ABCD 的边AD 上的一点，E 、F 分别是PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△P AB 的面积分别为S 、S 1、S 2，若S ＝3，则S 1＋S 2的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．2411.如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（ ）A ．32B ．52C ．94D ．312.如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ，再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为（ ）A ．23×(12)n －1B ．223×(12)n －1C ．23×(12)nD ．223×(12)n二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm 变成了2cm ，那么它的面积会由原来的6cm 2变为___________.14.有一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是_______________.15.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为____________.16.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长为____________.17.设a，b是方程x2＋x－2017＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为_________________.18.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是___________________.三、解答题（本大题共9小题，共78分）19.解方程：（1）x2－2x－3＝0; （2）x2－4x＋1＝020.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.求证：BF＝DE.21.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA＝12米，当她与镜子的距离CE＝2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度DC＝1.5米.请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角.）22.某市为改善生态环境，积极开展向雾霾宣战，还碧水蓝天专项整治活动.已知2014年共投资1000万元，2016年共投资1210万元.（1）求2014年到2016年的平均增长率；（2）该市预计2017年的投资增长率与前两年相同，则2017年的投资预算是多少万元？23.小明和小丽用形状大小相同，面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封，游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值之和是奇数，则小丽赢.请你判断这个游戏是否公平，并说明理由.24.如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.（1）求证：EG＝CH；（2）已知AF＝2，求AD和AB的长．25. 如图，在萎形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.（1）若CE＝1，求BC的长；（2）求证：AM＝DF＋ME.26. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t（0＜t≤15）．过点D作DE⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．27. 如图1，四边形ABHC与四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G，交AC于点M，求证：BD⊥CF；（3）在（2）的条件下，当AB＝4，AD＝2时，求线段CM的长．参考答案八年级第二学期期末考试数学试卷（北师大版）考试时间90分钟 满分100分一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列关于的方程：①；②；③；④（）；⑤1x =-1，其中一元二次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知α为锐角，且sin(α－10°)＝22，则α等于( )A ．45°B ．55°C ．60°D ．65°3.如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（ ） A.主视图改变，俯视图改变 B.主视图不变，俯视图不变 C.主视图不变，俯视图改变 D.主视图改变，俯视图不变4．二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，若一元二次方程ax 2+bx+m=0有两个不相等的实数根，则整数m 的最小值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．2（第4题图) （第5题图) （第6题图)5．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( )A ．(6，0)B ．(6，3)C ．(6，5)D ．(4，2) 6.如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ） A. B. C. D.DCBA7．如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为( )A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣38．观察二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列四个结论：①4ac﹣b2＞0；②4a+c＜2b；③b+c＜0；④n（an+b）﹣b＜a（n≠1）．正确结论的个数是（）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个（第7题图) （第8题图) （第12题图) （第13题图)二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：﹣14+﹣4cos30°= ．10.在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）．11.若关于x的一元二次方程．．(m-2)x²+2x-1=0有实数根，求m的取值范围。
北师大版八年级下册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．a、b 都是实数，且a<b，则下列不等式正确的是（）A．a+x >b+x B．1-a<1-b C．5a <5b D．2a >2b 3．在平面直角坐标系内，将点M（3，1）先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则移动后的点的坐标是（）A．（6，3）B．（6，﹣1）C．（0，3）D．（0，﹣1）有意义的x 的取值范围是（）A．3x >B．3x <C．3x ≥D．3x ≤5．若()234a m a +-+能用完全平方公式进行因式分解，则常数m 的值是（）A．1或5B．1C．-1D．7或1-6．如图，l∥m，等边三角形ABC 的顶点B 在直线m 上，∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°7．函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集是（）A．2x ≤B．2x ≥C．0x ≤D．0x ≥8．化简22a b a b a b ---的结果为（）A．-a b B．a b +C．a ba b +-D．a ba b-+9．如图，点P 在∠AOB 的平分线上，PC⊥OA 于点C,∠AOB=30°，点D 在边OB 上，且OD=DP=2．则线段PC 的长度为（）A．3B．2C．1D．1210．如图，边长为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22a b ab ab +-的值为（）A．70B．60C．130D．14011．若正多边形的一个外角是72 ，则该正多边形的内角和为（）A．360 B．540 C．720 D．90012．如图，E 是▱ABCD 的边DC 的延长线上一点，连接AE ，且AE DE =，若46E ∠=︒，则B Ð的度数为（）A．65︒B．66︒C．67︒D．68︒二、填空题13．如图，在△ABC 中，EF 是△ABC 的中位线，且EF=5，则AC 等于________．14．把多项式x 2+ax +b 分解因式得（x+1）（x﹣3），则a－b 的值是_____．15．在ABCD 中，:3:5AB BC =，它的周长是32，则BC =______．16．关于x 的分式方程21122mx x x +-=--有增根，则m =______．三、解答题17．解不等式组：102332x x x ->⎧⎨-<-⎩18．先化简，再求值：22131369x xx x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2x =19．因式分解：（1）2222416a x a y -；（2）()2(21)6219x x ---+．20．如图，ABC 和BDE 是等边三角形，连接AD 、CE ．求证：ABD △≌CBE △．21．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，且28AC BD +=，12BC =，求AOD ∆的周长．22．如图，在ABC 中，4AB =，7BC =，60B ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，求CD 的长．23．如图，等腰ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD AB ⊥交BC 于点D ，2AD =，求BC 的长．24．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）写出中心对称图形△A1B1C1的顶点坐标．25．已知：如图A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．26．为满足防护新冠疫情需要，现有甲乙两种机器同时开工制造口罩．甲加工90个口罩所用的时间与乙加工120个口罩所用的时间相等，已知甲乙两种机器每秒钟共加工35个口罩，求甲乙两种机器每秒各加工多少个口罩？27．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？28．如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,,6,10O AB AC AB cm BC cm ⊥==，点P 从点A 出发，沿AD 方向以每秒1cm 的速度向终点D 运动，连接PO ，并延长交BC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒．（1）求BQ 的长（用含t 的代数式表示）；（2）当四边形ABQP 是平行四边形时，求t 的值；（3）当325t =时，点O 是否在线段AP 的垂直平分线上？请说明理由．参考答案1．C【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形（不考虑颜色），故本选项不符合题意；故选：C．2．C【详解】解：A．∵a＜b，∴a+x＜b+x，计算错误；B．∵a＜b，∴-a＞-b，∴1-a＞1-b，计算错误；C．∵a＜b，∴5a＜5b，计算正确；D．∵a＜b，∴22a b ＜，计算错误．故答案为：C．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式得基本性质是解题的关键．3．A【解析】【分析】横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；依此即可求解．【详解】解：3+3=6，1+2=3．故点M 平移后的坐标为（6，3）．故选：A．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，由被开方数大于等于0，分母不等于0即可求解．【详解】解：根据二次根式的性质，被开方数x-3≥0，解得x≥3，≠，即x-3≠0，解得x≠3有意义的x的取值范围是3x>．故选A．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．二次根式中被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，当二次根式在分母上时，还要考虑分母不等于零．5．D【解析】【分析】直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案．【详解】解：∵a2+（m-3）a+4能用完全平方公式进行因式分解，∴m-3=±4，解得：m=-1或7．故选：D．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．6．C【详解】解：过C作CM∥直线l，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM∥直线l，∵直线l∥直线m，∴直线l∥直线m∥CM，∵∠ACB=60°，∠1=20°，∴∠1=∠MCB=20°，∴∠2=∠ACM=∠ACB-∠MCB=60°-20°=40°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．A【详解】解：由图可知，当x≤2时，kx+b≥0．故选：A．8．B【详解】解：22a b a b a b---22a b a b-=-()()a b a b a b+-=-a b =+，故选：B ．9．C【详解】解：如图，过点P 作PE⊥OB 于E，∵∠AOB=30°,点P 在∠AOB 的平分线上，∴∠AOP=∠POB=15°，∵OD=DP=2，∴∠OPD=∠POB=15°，∴∠PDE=30°，∴PE=12PD=1，∵OP 平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB，∴PC=PE=1，故选：C．【点睛】此题考查的是角平分线的性质和直角三角形30°所对的边等于斜边的一半的应用、等腰三角形的性质，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等和直角三角形30°所对的边是斜边的一半是解题关键．10．B【解析】【分析】先根据长方形的周长和面积得出a+b 和ab 的值，再将22a b ab ab +-的前两项提出ab，然后代入求出即可．【详解】解：∵边长为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=7，ab=10，∴()22=+a b ab ab ab a b ab+--=10710⨯-=60故选：B【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．11．B【解析】【分析】先根据正多边形的外角和为360°求出边数，然后再运用多边形的内角和公式解答即可．【详解】解：多边形的边数为360°÷72°=5则多边形的内角和为：（5-2）×180°=540°．故答案为B．【点睛】本题考查了正多边形的每一个外角都相等、多边形的外角和为360°以及多边形的内角和公式，求得正多边形的边数和掌握多边形内角和公式是解答本题的关键．12．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠B=∠D，再由等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求出∠D 即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE=DE，∴∠D=∠DAE，∵∠E=46°，∠E+∠D+∠DAE=180°，∴()1=180=672D E ∠-∠ ∴∠B=67°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．13．10【解析】【分析】根据三角形中位线定理即可求出AC．【详解】解：在△ABC中，∵EF是△ABC的中位线，∴EF=12 AC，∴AC=2EF，∵EF=5，∴AC=2×5=10，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，熟记三角形的中位线等于第三边的一半是解决问题的关键．14．1【解析】【分析】把因式分解后的式子展开即可得出答案．【详解】∵()()21323x x x x +-=--又()()213x x x ax b+-=++∴23a b ，=-=-∴1a b -=故答案为1．【点睛】本题考查的是因式分解，属于基础题型，解题关键是因式分解后的式子展开后与原式对应项系数相等．15．10【解析】【分析】设3,5AB x BC x ==，然后根据周长等于32列方程.【详解】解：设3,5AB x BC x==由题意得，()23532x x +=解得2x =所以BC=10.故答案为10.【点睛】本题主要考查了运用方程解决实际问题，利用平行四边形的周长，求边长.16．5【解析】【分析】根据已知有增根，即使分式方程分母为0的根，即满足x-2=0；解题中分式方程，先通分，再去分母，化成整式方程后，用x 表示出未知参数m，最后将x 的值代入即可求得m 的值．【详解】解：分式方程有增根20x ∴-=得：x=221122m x x x +-=--通分得：()2112m x x -+=-去分母得：212m x x --=-化简得：31m x =-将x=2代入得m=5故答案为5．【点睛】这道题考察的是分式方程增根的概念和分式方程未知参数的解法．解决这类题的关键在于：确定增根，化分为整，增根代入．17．1x >【解析】【分析】分别把两个不等式的解集求出来，再借助数轴求出两个解集的公共部分，即得不等式组的解集．【详解】解不等式（1）得：1x >解不等式（2）得：1x >-两个解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为：1x >【点睛】本题考查了解不等式组及利用数轴求不等式组的解集．18．4xx -，1【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，再把x【详解】解：原式()213(3)33x x x x x -+-=⋅--4xx-=当x =时，原式1=．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键19．（1）()()2422ax y x y -+；（2）()242x -【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（2）先用完全平方公式分解，再提取公因式即可．【详解】解：（1）2222416a x a y-＝()22246ax y -＝()()2422a x y x y -+；（2）()2(21)6219x x ---+＝2(213)x --＝()242x -．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．20．见解析．【解析】【分析】由等边三角形性质得到AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，从而有∠ABD=∠CBE ，即可得到结论【详解】证明：∵ABC 和BDE 是等边三角形∴60ABC DBE ∠=∠=︒∴ABC DBC DBE DBC∠-∠=∠-∠∴ABD CBE∠=∠又∵AB BC =，BD BE =，∴在ABD △和CBE △中AB BC ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD △≌CBE △()SAS 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．21．26【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质，由28AC BD +=，得到14AO OD +=，再根据平行四边形对边相等得到12AD BC ==，最后算出AOD ∆的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO CO =，BO DO =，∵28AC BD +=，∴14AO OD +=，∵12AD BC ==，∴AOD ∆的周长141226AO OD AD =++=+=．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．22．3【解析】【分析】由旋转的性质可证得ABD △是等边三角形，则可求得BD 的长，再利用线段的和差即可求得答案．【详解】解：∵将ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得到ADE ，∴4AD AB ==．∵60B ∠=︒，∴ABD △是等边三角形，∴4BD AD AB ===，∴743CD BC AD =-=-=．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、线段的和差等，证得ABD △是等边三角形是解题的关键．23．6BC =【解析】【分析】由题意易得∠B=∠C=30°，进而可得∠CAD=∠C=30°，则有2CD AD ==，由含30°的直角三角形的性质可得BD=4，进而问题可求解．解：∵AB AC =，120BAC ∠=︒，∴()1180302B C BAC ∠=∠=︒-∠=︒，∵AD AB ⊥，∴90BAD ∠=︒，∴1209030CAD BAC BAD C ∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠，∴2CD AD ==，在Rt BAD 中，30B ∠=︒，∴24BD AD ==，∴426BC BD CD =+=+=．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及含30°的直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质与判定及含30°的直角三角形的性质是解题的关键．24．（1）画图见解析；（2）A 1（1，－2），B 1（3，－3），C 1（4，0）【解析】【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；（2）根据图象可得各点坐标．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可知：A 1（1，－2），B 1（3，－3），C 1（4，0）．【点睛】本题主要考查了作图—中心对称，掌握中心对称的性质是解决问题的关键．25．证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形和平行线的性质，推导得DEA BFC ∠=∠，DFC BEA ∠=∠；根据全等三角形的判定和性质，证明DEA BFC △≌△、DFC BEA △≌△，得AD BC =、CD AB =，即可完成证明．【详解】证明：∵平行四边形DEBF，∴//DE BF ，//DF BE ，∴DEF BFE ∠=∠，DFE BEF ∠=∠，∵180DEF DEA ∠+∠=︒，180BFE BFC ∠+∠=︒，180DFE DFC ∠+∠=︒，180BEF BEA ∠+∠=︒，∴DEA BFC ∠=∠，DFC BEA ∠=∠，∵平行四边形DEBF，∴DE BF =，DF BE =，在DEA △和BFC △中，DE BF DEA BFC AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DEA BFC △≌△，∴AD BC =，在DFC △和BEA △中，DF BE DFC BEA AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DFC BEA △≌△，∴CD AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、全等三角形的判定和性质，从而完成求解．26．甲每秒加工口罩15个，乙每秒加工口罩20个．【解析】【分析】设甲每秒加工口罩x 个，则乙每秒加工口罩35-x 个．再根据题意可列出关于x 的分式方程，求解即可．【详解】设甲每秒加工口罩x 个，则乙每秒加工口罩35-x 个．根据题意可列方程9012035x x=-．解得：15x =，经检验15x =是原方程的解．故甲每秒加工口罩15个，乙每秒加工口罩35-15=20个．【点睛】本题考查分式方程的实际应用．根据题意列出等量关系式是解答本题的关键．27．（1）篮球、足球各买了20个，40个；（2）最多可购买篮球32个.【解析】【分析】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据等量关系：篮球、足球共60个，篮球、足球共用4600元，列出方程组，解方程组即可得；(2)设购买了a 个篮球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列出不等式进行求解即可.【详解】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据题意，得6070804600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2040 xy=⎧⎨=⎩，答：篮球、足球各买了20个，40个；(2)设购买了a个篮球，根据题意，得()708060a a≤-，解得32a≤，∴最多可购买篮球32个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键.28．（1）10-t；（2）5秒；（3）见解析【解析】【分析】（1）先证明△APO≌△CQO，可得出AP=CQ=t，则BQ即可用t表示；（2）由题意知AP∥BQ，根据AP=BQ，列出方程即可得解；（3）过点O作直线EF⊥AP，垂足为E，与BC交于F，利用三角形面积公式求出EF，得到OE，利用勾股定理求出AE，再说明AP=2AE即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠PAO=∠QCO，∵∠AOP=∠COQ，∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP=CQ=t，∵BC=10，∴BQ=10-t；（2）∵AP∥BQ，当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t=10-t，解得：t=5，∴当t为5秒时，四边形ABQP是平行四边形；（3）过点O作直线EF⊥AP，垂足为E，与BC交于F，在Rt△ABC中，∵AB=6，BC=10，，∴AO=CO=12AC=4，∵S△ABC＝12AB AC⋅=12BC EF⋅，∴AB•AC=BC•EF，∴6×8=10×EF，∴EF＝24 5，∴OE=125，165，当325t=时，AP=325，∴2AE=AP，即点E是AP中点，∴点O在线段AP的垂直平分线上．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，垂直平分线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．。
初二下学期期末考试数学试卷含答案(共3套,北师大版)
北师大版八年级下学期期末考试数学试卷含答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1.将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（ ） A.1，2，3 B.5，12，13 C.4，5，7 D.9，10，112.在实数722-、0、3-、506、π、..101.0中，无理数的个数是 （ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 3.4的平方根是（ ）A ． 4B ．－4C ． 2D ． ±2 4.下列平方根中, 已经化简的是（ ）A. 31B. 20C. 22D. 1215.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为 （ ） A.1B.2C.3D.46. 点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ） A.（1，-2） B.（-1，-2） C.（1，2） D.（2，1）7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A. 对角线互相平分 B.对角线相等 C. 四条边都相等 D. 对角线互相垂直8.下列说法正确的是 （ ）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某个方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D. 经过旋转，对应角相等，对应线段一定相等且平行9. 鞋厂生产不同号码的鞋，其中，生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的 （ ）A.平均数B.众数C.中位数D.众数或中位数10. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共30分）11. 在Rt △ABC 中，∠C=90°a=3，b=4，则c= 。
12. 一个菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则菱形的面积等于 13. 在ABCD 中，若AB=3cm ，BC=4cm ，则ABCD 的周长为 。
八年级数学下册期末考试卷附答案(北师大版)
八年级数学下册期末考试卷附答案(北师大版)（满分：120分；考试时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）2.若x ＞y ，则下列不等式一定成立的是（ ）A.x+4＞y+6B.x －8＜y －8C.x9＞y9 D.﹣a ＞﹣b 3.下列各式：①3x ；②a+b 4；③y 3y ；④xyπ+2，其中是分式的是（ ）A.①③B.③④C.①②D.①②③④ 4.关于x 的方程5x x －2=ax －2+1有增根，则a 的值是（ ）A.0B.2或3C.2D.3 5.如果把5a a+b中的a ，b 同时扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）A.不变B.扩大50倍C.扩大10倍D.缩小大原来的1106.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（ ）A.AB=CDB.BC=ADC.∠A=∠CD.BC ∥AD（第6题图） （第7题图） （第8题图） 7.如图，正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为（ ） A.30° B.36° C.54° D.72°8.如图，一个长为2，宽为1的长方形以所示姿态从直线l的左侧水平平移至右侧（图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（）A.1B.2C.3D.2√29.若不等式组{x＜1x＜a的解集是x＜a，则a的取值范围是（）A.a≤1B.a=1C.a≥1D.a＜1二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.因式分解：a2－6a= .12.若分式x+1x－1的值为0，则x的值是 .13.如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则∠PAE等于 .（第13题图）（第15题图）（第16题图）14.若不等式（a－4）x＞1的解集是x＜1a－4，则m的取值范围是 .15.如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，若CD=5，BC=3，则AE的长是 .16.如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为 .三.解答题。
北师大版数学八年级下册期末考试试卷附答案
北师大版数学八年级下册期末考试试题一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.0x = B.3x = C.0x ≠ D.3x ≠4．平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）A.相交B.平行C.平行或在同一条直线上且相等D.相等5．已知,a b 都是实数，且a b <，则下列不等式的变形正确的是（）A.33a b< B.11a b -+<-+ C.a x b x+>+ D.22a b >6．下列变形是因式分解的是（）A.()x a b ax bx -=-B.21(1)(1)x x x -=+-C.2(2)(1)32x x x x ++=++ D.296(3)(3)6x x x x x--=+--7.在□ABCD 中，∠B +∠D =260°，那么∠A 的度数是（）A.130°B.100°C.80°D.50°8.若分式方程1x aa x -=+无解，则a 的值为（）A.0B.-1C.1或-1D.0或-19．如图，在□ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接AF ，若△ABF 的周长为6，则□ABCD 的周长为（）A.6 B.12C.18D.2410．如图，O 是等边△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段B O '，下列结论：①△B O 'A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O '的距离为4；③∠AOB =150°；④633AOBO S '=+四边形；其中正确的结论是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上．11．计算：222aa a ---的结果是．12．将点A （-2，3）沿x 轴向右平移2个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，得到点B 的坐标为．13.Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A ，BC =3cm ，AB =cm ．14．若多项式2x ax b ++分解因式的结果为(1)(2)x x +-，则a b +的值为．15．如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +<+的解集为．16.如图，小华从A 点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是米．第16题图第15题图第10题图第9题图三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．因式分解：231212x x -+.18．解不等式组：523(2)532x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，已知△ABC中，D 为AB 的中点．（1）请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE =4，求BC 的长．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，0），等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离为个单位长度；点A的对应点为点；（2）△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是轴；点A的对应点为点；（3）△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB，则旋转角度是度，点A与其对应点之间的距离为个单位长度．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．（1）求证：CF=EB；（2）请你判断AB、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，E、F是□ABCD对角线AC上两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）如果把条件AE=CF改为BE⊥AC，DF⊥AC，试问四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？（3）如果把条件AE=CF改为BE=DF，试问四边形BFDE还是平行四边形吗？为什么？24．已知某项工程，乙工程队单独完成所需天数是甲工程队单独完成所需天数的两倍，若甲工程队单独做10天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的710，共需施工费用85万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多1万元．（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程队各需要多少天？（2）甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？（3）若要完成全部工程的施工费用不超过116万元，且乙工程队的施工天数大于10天，求甲工程队施工天数的取值范围？25.已知△ABC是等边三角形，D，E分别是直线AC，BC上一点．（1）如图，若D在线段AC上，E在BC的延长线上，且DE=DB．①当D是线段AC的中点时（如图1），求证：CE=AD；②当D不是线段AC的中点时（如图2），过点D作DF∥AB交BC于点F，试确定线段CE与AD的大小关系，并证明你的结论．（2）若D是线段AC的延长线上一点，且CD=CA，当△DBE是等腰三角形时，求∠DEB的度数．F参考答案一、选择题1．C 2．D 3．D 4．C5．A6．B7.D8.C9．B10．A二、填空题11.-112．（0，1）13．614．-315．1x <16.180三、解答题（一）17．原式＝23(44)x x -+……………………………………………3分＝23(2)x -……………………………………………6分18．解不等式523(2)x x -<+得：x ＜4，解不等式532x x +≤得：x ≥1，……………………………………………4分∴不等式组的解集为1≤x ＜4，∴这个不等式组的解集在数轴上表示如图．…………………………………………6分19．原式=2(1)(1)(2)1(1)2x x x x x x x+--+⨯--……………………………………………4分=111x x ++-=21x x -……………………………………………5分当12x =时，原式=-2.……………………………………………6分四、解答题（二）20．（1）作线段AC 的垂直平分线MN 交AC 于E ，点E 就是所求的点．…………3分（2）∵AD=DB ，AE=EC ，∴DE ∥BC ，DE =12B C ，…………………………5分∵DE =4，∴BC =8．……………………………………………7分∙21．（1）2，O；……………………………………………2分（2）y，B；……………………………………………4分（3）120（1分），2分）……………………………………………7分22．证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，……………………1分在Rt△DCF和Rt△DEB中，DC＝DE DF＝DB，∴Rt△DCF≌Rt△DEB，∴CF=EB；……………………………………………4分（2）AB=AE+2BE．……………………………………………5分∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE，∠ACD＝∠AED＝90°又∵AD＝AD∴△ADC≌△ADE，∴AC=AE，……………………6分∴AB=AE+EB=AC+BE=AF+CF+BE=AF+2BE即AB=AE+2BE．……………………7分五、解答题（三）23．（1）∵ABCD是平行四边形∴AB=CD且AB∥CD∴∠BAE=∠DCF……………………………………………1分又∵AE=CF∴△BAE≌△DCF∴BE=DF，∠AEB=∠CFD∴∠BEF=180°-∠AEB∠DFE=180°-∠CFD即：∠BEF=∠DFE……………………………………………2分∴BE∥DF，而BE=DF∴四边形BFDE是平行四边形……………………………………………3分（2）四边形BFDE是平行四边形.……………………………………………4分∵ABCD是平行四边形∴AB=CD且AB∥CD∴∠BAE=∠DCF……………………………………………5分∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠BEA=∠DFC=90°，BE∥DF∴△BAE≌△DCF∴BE=DF∴四边形BFDE是平行四边形.……………………………………………7分（3）四边形BFDE不一定是平行四边形.……………………………………………8分因为把条件AE=CF改为BE=DF后，不一定能证明△BAE与△DCF全等．…………9分24．（1）设甲工程队单独施工完成此项工程的天数为x 天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为2x 天，根据题意得：10157210x x +=，解得：x =25，…………2分经检验：x =25是原方程的根，则2x =25×2=50（天），答：甲、乙两工程队各需要25天和50天.……………………………………………3分（2）设甲工程队每天的施工费为a 万元，则乙工程队每天的施工费为（a -1）万元，根据题意得：10a +15（a -1）=85……………………………………………5分解得：a =4，则a -1=3（万元），答：甲工程队每天的施工费为4万元，乙工程队每天的施工费为3万元；……………6分（3）设全部完成此项工程中，甲队施工了m 天，则甲完成了此项工程的25m，乙队完成了此项工程的（1−25m ），故乙队在全部完成此项工程中，施工时间为：125150m -=50-2m （天）……………………………………………7分根据题意得：43(502)11650210m m m +-≤⎧⎨->⎩，解得：17≤m ＜20．答：甲工程队施工天数m 的取值范围是：17≤m ＜20．…………………………………9分25.（1）①∵△ABC 是等边三角形，点D 为线段AC 的中点，∴BD 平分∠ABC ，∴∠DBE =30°∵BD=DE ，∴∠E =∠DBE =30°，……………………………………………1分∵∠DCE =180°-∠ACB =120°，∴∠CDE =180°-120°-30°=30°，∴CD=CE ，∴AD=CE ；……………………………………………2分②AD=CE .……………………………………………3分证明：∵DF ∥AB ∴△CDF 是等边三角形，又∵△ABC 是等边三角形∴BC-CF =BF=AD=AC-CD ，…………………………4分∵DF ∥AB ，∴∠DFC =60°，∴∠BFD =120°，∵BD=DE ，∴∠E =∠DBE ，在△BDF 和△EDC 中，∠BFD ＝∠DCE ∠E ＝∠DBE BD ＝DE ，∴△BDF ≌△EDC ，∴BF=CE ，∴AD=CE ；……………………………………………5分（2）如图，∵CD=CA ，CB=CA ，∴CB=CD ，∴∠CBD =30°，当BD =BE ''时，有∠BE D ''=∠BDE ''∴∠CBD =∠BE D ''+∠BDE ''=30°∴∠DE B ''=15°，当BD=BE 时，有∠BDE =∠BED∴∠DEB =18030752︒-︒=︒，当BD =DE '时，有∠DE B '=∠CBD =30°，当点E 与点C 重合时，有EB=ED ，∴∠DEB =120°，∴当△DBE 是等腰三角形时，∠DEB 的度数为15°或75°或30°或120°．………………9分。
北师大版八年级下册数学期末考试试题及答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形3．多项式225a -与25a a -的公因式是（）A ．5a +B ．5a -C ．25a +D ．25a -4．不等式组1{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．5．下列命题正确的是()．A ．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的B ．两个全等的图形之间必有平移关系C ．三角形经过旋转，对应线段平行且相等D ．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部6．如图所示，在ABC 中，AB AC =，点D 是边AC 上一点，BC BD AD ==，则A ∠的大小是（）A ．72°B ．54°C ．38°D ．36°7．将分式24xx y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍，则变化后分式的值()A ．扩大为原来的2019倍B ．缩小为原来的12019C ．保持不变D ．以上都不正确8．甲、乙二人做某种零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，若设乙每小时做x 个，则可列方程（）A ．90606x x=+B ．90606x x=-C ．90606x x =-D ．90606x x =+9．平行四边形ABCD 的一边长为10，则它的两条对角线长可以是()A ．10和12B ．12和32C ．6和8D ．8和1010．如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，4=AD ，2AB =，点E 是折线BC CD DA --上的一个动点(不与A 、B 重合)．则ABE △的面积的最大值是()A ．2B ．1C ．D ．二、填空题11．若分式33x x -+的值为0，则x 的值为_________；12．分解因式2242xy xy x ++=___________13．若一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数为_________．14．若a 2﹣5ab ﹣b 2＝0，则a bb a-的值为_____．15．如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，∠A ＝50°，BD 垂直平分AE ，垂足为D ，则∠EBC 的度数为_____．16．在平面直角坐标系中点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的点且B 点的坐标是()0,3-，30OAB ∠=︒．点C 在线段AB 上，是靠近点A 的三等分点．点P 是y 轴上的点，当OCP △是等腰三角形时，点P 的坐标是__________．三、解答题17．因式分解：()2221x y xy ++-18．解不等式组：()2532121035x x x ⎧+≤+⎪⎨-+>⎪⎩19．解方程：214111x x x ++=--．20．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：（1）画出ABC 关于原点O 的中心对称图形111A B C △；（2）画出将ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的222A B C △．（3）设(),P a b 为ABC 边上一点，在222A B C △上与点P 对应的点是1P ．则点1P 坐标为_______21．先化简，再求值：226939393m m m m m m -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中3m =22．如图，已知E 是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AC 是对角线，连结AE 并延长AE 交DC 的延长线于点F ，连结BF ．求证：四边形ABFC 是平行四边形．23．利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：()()()12222222a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦．该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：222201820192020201820192019202020182020++-⨯-⨯-⨯．24．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.25．（1）如图①所示，将ABC 绕顶点A 按逆时针方向旋转()090a a <<︒角，得到ADE ，90BAC DAE ∠=∠=︒，ED 分别与AC 、BC 交于点F 、G ，BC 与AD 相交于点H ．求证：AH AF =；（2）如图②所示，ABC 和ADE 是全等的等腰直角三角形，90BAC D ∠=∠=︒，BC 与AD 、AE 分别交于点F 、G ，请说明BF ，FG ，GC 之间的数量关系．参考答案1．C【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．C【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．故选C ．3．B 【分析】直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．【详解】解：∵a2-25=（a+5）（a-5），a2-5a=a （a-5），∴多项式a2-25与a2-5a 的公因式是a-5．故选：B ．4．D 【分析】先解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得不等式组的解集是11x -<≤,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.【详解】解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得:不等式组的解集是11x -<≤,故选D.【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.5．A 【解析】【分析】根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．【详解】解：A 、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；B 、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；C 、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；D 、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.故选A.【点睛】本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．6．D 【解析】【分析】由BD=BC=AD ，设∠A=∠ABD=x ，则∠C=∠CDB=2x ，又由AB=AC ，则∠ABC=∠C=2x ，在△ABC 中，根据三角形的内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD ，∴设∠A=∠ABD=x ，则∠C=∠CDB=2x ，又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，在△ABC 中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的等边对等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理列方程求解．7．C 【解析】【分析】将分式24xx y中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍，则x 、2x-4y 的值都扩大为原来的2019倍，所以根据分式的基本性质可得，变化后分式的值保持不变．【详解】解：∵将分式24xx y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍，则201920192422019420192019(24)24x x x xx y x y x y x y===-⨯-⨯--，∴变化后分式的值保持不变．故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．8．A 【解析】【分析】设乙每小时做x 个零件，则甲每小时做(6)x +个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．【详解】解：设乙每小时做x 个零件，则甲每小时做(6)x +个零件，由题意得：90606x x=+，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．A 【解析】【分析】根据平行四边形的性质推出OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD ，求出每个选项中OA 和OB 的值，再判断OA 、OB 、AD 的值是否能组成三角形即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD ，A、∵AC=10，BD=12，∴OA=5，OD=6，∵6-5＜10＜6+5，∴此时能组成三角形，故本选项符合题意；B、∵AC=12，BD=32，∴OA=6，OD=16，∵16-6=10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、∵AC=6，BD=8，∴OA=3，OD=4，∵3+4＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OD=5，∵4+5＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和平行四边形的性质，关键是判断OA、OB、AD的值是否符合三角形的三边关系定理．10．D【解析】【分析】分三种情况讨论：①当点E在BC上时，高一定，底边BE最大时面积最大；②当E在CD 上时，△ABE的面积不变；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论．【详解】解：分三种情况：①当点E在BC上时，E与C重合时，△ABE的面积最大，如图1，过A作AF⊥BC于F，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠C+∠B=180°，∵∠C=120°，∴∠B=60°，Rt △ABF 中，∠BAF=30°，∴BF=12AB=1，∴此时△ABE 的最大面积为：12②当E 在CD 上时，如图2，此时，△ABE 的面积=12S ▱ABCD =12③当E 在AD 上时，E 与D 重合时，△ABE 的面积最大，此时，△ABE 的面积综上，△ABE 的面积的最大值是故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题．11．3【解析】【详解】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，可得x-3=0且x+3≠0，即可得x=3.故答案为：x=3.12．22(1)x y 【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，故答案为2x （y ＋1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．12【解析】【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的外角，关键是明确多边形的外角和为360°．14．5【解析】【分析】由已知条件易得225a b ab -=，22a b a b b a ab --=，两者结合即可求得所求式子的值了.【详解】∵2250a ab b --=，∴225a b ab -=，∵22a b a b b a ab--=，∴2255a b a b ab b a ab ab--===.故答案为：5.【点睛】本题考查了分式的化简求值，“能由已知条件得到225a b ab -=和22a b a b b a ab --=是解答本题的关键.【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，得BE BA =，根据等腰三角形的性质，得50E A ∠=∠=︒，再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】∵BD 垂直平分AE ，∴BE BA =，∴50E A ∠=∠=︒，∴100EBC E A ∠=∠+∠=︒，故答案为100°．【点睛】考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.16．（0）或（0，0，-132）或（0，-2）【解析】【分析】根据条件可得AC=2，过点C 作CD ⊥OA ，由勾股定理得到再分以下三种情况求解：①当OP=OC 时，可直接得出点P 的坐标为（00，；②当PO=PC 时，点P 在OC 的垂直平分线PE 上，先求出直线OC 的解析式，从而可求出直线PE 的解析式，最后可求得P （0，-132）；③当CO=CP 时，根据OP=2|y C |=2×1=2，求得P （0，-2）．【详解】解：∵点B 坐标是（0，-3），∠OAB=30°，∴AB=2×3=6，∵点C 在线段AB 上，是靠近点A 的三等分点，∴AC=2，过点C 作CD ⊥OA 于D ，∴CD=12AC ＝1，∴33∴333∴2222(23)113OD CD +=+=∵△OCP 为等腰三角形，分以下三种情况：①当13P 的坐标为（0130，13；②当PO=PC 时，点P 在OC 的垂直平分线PE 上，其中E 为OC 的中点，∴点E 的坐标为3-12），设直线OC 的解析式为y=k 1x ，将点C （3-1）代入得k 13则可设直线PE 的解析式为y=k 2x+b ，则k 1·k 2=-1，∴k 23∴将点3-12）代入3，得b=-132，∴P(0，−132)，③当CO=CP 时，OP=2|y C |=2×1=2，∴P （0，-2），综上所述，当△OCP 为等腰三角形时，点P 的坐标为（0，13）或（0，13或（0，-132）或（0，-2），故答案为：（0130，130，-132）或（0，-2）．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理以及一次函数解析式的求法等知识，正确作出辅助线是解题的关键．17．（x+y-1）（x+y+1）【解析】【分析】将前三项先利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：（x2+y2+2xy）-1=（x+y）2-1=（x+y-1）（x+y+1）．【点睛】此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．18．-1≤x＜4 5【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：() 2532 121035x xx⎧+≤+⎪⎨-+>⎪⎩①②，解不等式①得x≥-1，解不等式②得x＜4 5，∴不等式组的解集为-1≤x＜4 5．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．x=﹣3【解析】【分析】通过去分母，把分式方程化成整式方程，求解整式方程，再把解代入最简公分母检验即可．【详解】解：方程两边乘以（x+1）（x ﹣1）得：2(1)4(1)(1)x x x ++=+-解这个方程得：x=﹣3检验：当x=﹣3时，（x+1）（x ﹣1）≠0∴x=﹣3是原方程的解∴原方程的解是：x=﹣3．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）（b ，-a ）．【解析】【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点，顺次连接即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）利用A 与A2、B 与B2、C 与C2的坐标特征确定对应点的坐标变换规律，从而写出点P1坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作；（2）如图，△A2B2C2即为所作；（3）点P1坐标为（b ，-a ）．故答案为：（b ，-a ）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．13m ，【解析】【分析】先将括号里面的进行通分运算，再计算分式的除法运算，最后将m 的值代入即可得出答案．【详解】解：原式=2(3)(3)(3)3(3)(3)(3)3m m m m m m m -+---÷-++333(3)m m m m m -+=⨯+-=1m ，当=3．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．22．见解析【解析】【分析】先证明△ABE 与△FCE 全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF ；再由AB 与CF 平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC 为平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠ABE=∠ECF ，又∵E 为BC 的中点，∴BE=CE ，在△ABE 和△FCE 中，ABE ECF BE CE AEB FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△FCE （ASA ），∴AB=CF ，又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本判定与性质是解本题的关键．23．（1）见解析；（2）3．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=12（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）=12×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=a2+b2+c2-ab-bc-ac，故a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正确；（2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020=12×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]=12×（1+1+4）=12×6=3．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．24．（1）甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.（2）所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．【解析】【分析】（1）设甲工程队每天能铺设x 米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；（2）设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000-y ）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．【详解】（1）解：设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设（20x -）米.根据题意得：35025020x x =-.解得70x =.检验:70x =是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.（2）解：设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000y -）米.由题意，得107010001050y y ⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得500700y ≤≤．所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．25．（1）见解析；（2）FG2=BF2+GC2．理由见解析【解析】【分析】（1）利用ASA 证明△EAF ≌△BAH ，再利用全等三角形的性质证明即可；（2）结论：FG2=BF2+GC2．把△ABF 旋转至△ACP ，得△ABF ≌△ACP ，再利用三角形全等的知识证明∠ACP+∠ACB=90°，根据勾股定理进而可以证明BF 、FG 、GC 之间的关系．【详解】（1）证明：如图①中，∵AB=AC=AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，∴∠EAF=∠BAH，∠E=∠B=45°，∴△EAF≌△BAH（ASA），∴AH=AF；（2）解：结论：GF2=BF2+GC2．理由如下：如图②中，把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，∵∠1=∠4，AF=AP，CP=BF，∠ACP=∠B，∵∠DAE=45°∴∠1+∠3=45°，∴∠4+∠3=45°，∴∠2=∠4+∠3=45°，∵AG=AG，AF=AP，∴△AFG≌△AGP（SAS），∴FG=GP，∵∠ACP+∠ACB=90°，∴∠PCG=90°，在Rt△PGC中，∵GP2=CG2+CP2，又∵BF=PC，GP=FG，∴FG2=BF2+GC2．【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
北师大版八年级下册数学期末考试试题及答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若a b >，则下列四个不等式中正确的是（ ）A ．33a b >B ．55a b +<+C ．55a b ->-D ．22a b -<-3．下列式子：①2x ；①5x y +；①12a -；①x π，其中是分式的有（ ） A ．①① B ．①①① C ．①① D ．①①①4．不等式5x 1>2x 5-+的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知实数x ，y 满足()2670x y -+-=，则以x ，y 的值为两边的等腰三角形的周长为（ ）A ．19B ．20C ．19或20D ．以上答案都不对 6．平面直角坐标系中，点P （2，0）平移后对应的点为Q （5，4），则平移的距离为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．77．下列分式的运算正确的是（ ）A ．111x y xy -=B ．2211(1)1x x x x -+=-- C ．22142x x x -=-+ D ．313x x ÷= 8．在四边形ABCD 中，下列说法正确的是（ ）A ．当AD=BC ，AB①DC 时，四边形ABCD 是平行四边形B ．当AD=BC ，AB=DC 时，四边形ABCD 是平行四边形C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是平行四边形D ．当AC=BD ，AC①BD 时，四边形ABCD 是平行四边形9．如图，直线11y k x b =+与x 轴交于点(-4，0)，直线22y k x b =+与x 轴交于点(3，0)，则不等式组112200k x b k x b +>⎧⎨+>⎩的解集是（ ）A ．4x >-B ．3x <C ．-43x <<D ．43x x <->或10．如图，在ABC 中，AB AC 10==，BAC 120∠=，AD 是ABC 的中线，AE 是BAD ∠的角平分线，DF//AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长是( )A ．2B ．4C ．5D ．5211．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，当E 、F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（ ）A ．①ADE=①CBFB ．①ABE=①CDFC ．DE=BFD ．OE=OF 12．在平面直角坐标系中，将点(1,2)A -向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点坐标为（ ）A ．(1,1)-B ．(1,5)-C ．(3,1)--D ．(3,5)-二、填空题13．一个n 边形的内角和是540°，那么n ＝_____．14．如图，在①ABC 中，AB=BC ，①ABC=100，BD 是①ABC 的平分线，E 是AB 的中点，则①EDB 的度数为__________．15．若24()3x m x +-+是完全平方式，则数m 的值是________．16．若不等式组321x x m <⎧⎨>-⎩无解，则m 的取值范围是________． 17．如图，AN OB ⊥，BM OA ⊥，垂足分别为N 、M ，OM ON =，BM 与AN 交于点P ．写出由上述条件得到的两个不同类的结论__________．三、解答题18．因式分解：（1）2288x y xy y -+（2）()()2222a b a b +--19．(1)解不等式()()3227x x ->-，并把它的解集表示在数轴上． (2) 6234211132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩20．解分式方程：2181393x x x x x-=+---21．先化简，再求值：21211222m m m m ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2m = 22．在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1200 千米，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用8小时，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，求特快列车从甲地到乙地的时间．23．如图，①ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点．(1)求证：四边形EFGH 是平行四边形；(2)若AC+BD=36，AB=10，求①OEF 的周长．24．如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：①ABE ①①FCE ；（2）过点D 作DG AE ⊥于点G ，H 为DG 的中点．判断CH 与DG 的位置关系，并说明理由．25．在Rt①ABC 中，①ACB ＝90°，①B ＝30°，将①ABC 绕点C 顺时针旋转一定角度得到①DEC ，点D 恰好在AB 上．（1）若AC ＝4，求DE 的值；（2）确定①ACD 的形状，并说明理由．26．如图，在①ABC中，①ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB边上任意一点，连接CD，以CD为直角边向右作等腰直角①CDE，其中①DCE＝90°，CD＝CE，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）当①CDE的周长最小时，求CD的值；（3）求证：222AD DB CE+=．2参考答案1．A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题． 2．A【解析】【分析】本题可通过不等式两边同时乘或除一个数不等号方向是否变化，判断A 、C 选项；不等式两边同时加或减一个数，不等式大小不变与题意矛盾以判断B 、D 选项．【详解】A 选项：不等式两边同时乘一个正数，不等号方向不变，故A 选项正确；B 选项：由55a b +<+可推出a ＜b ，与题干a b >矛盾，故排除B 选项；C 选项：不等式两边同时乘一个负数，不等号方向改变，故正确表达应为5a -＜5b -，故排除C 选项；D 选项：由22a b -<-可推出a ＜b ，与题干a b >矛盾，故排除D 选项；故选：A ．【点睛】本题考查不等式相关性质，易错点在于不等式两边若乘或除一个负数，不等号方向必须改变．3．C【解析】【分析】根据分式的概念，逐一判断即可．【详解】解：①①分母中都含有未知数，故①①都是分式；①①分母中都不含有未知数，故①①不是分式；故答案选C【点睛】本题主要考查了分式的感念，熟记理解分式的基本概念是解题的关键．4．A【解析】【详解】试题分析：不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，-+，得x>2，在数轴上表示正确的是A．故选A．解不等式5x1>2x55．C【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，x-6=0，y-7=0，解得x=6，y=7，①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、7，①6是底边时，三角形的三边分别为6、7、7，6，6，7和6，7，7都能组成三角形，6+6+7=19，6+7+7=20所以，三角形的周长为19或20．故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．6．C【解析】【分析】平移的距离为对应点所连线段的长度，由于点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），根据两点间的距离公式求出PQ即可．【详解】解：①平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），①平移的距离为5，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，知道平移的距离计算方法是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据分式的基本性质以及分式的运算法则进行运算即可.【详解】 A. 11,yx y xy x-=-错误.B. ()()()()2221111,111x x x x x x x +--+==---正确. C. ()()22214222x x x x x x +---=-=--+，错误. D. 3x ÷x 3=3x 3x =29x ，错误.故选:B.【点睛】考查分式的基本性质以及分式的运算，掌握运算法则是解题的关键.8．B【解析】【分析】由平行四边形的判定定理判断即可．【详解】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，①A 不正确；①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，①B 正确；①对角线互相平分等的四边形是平行四边形，①C 、D 不正确；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键．9．C【解析】【分析】先根据图象求出每个不等式的解集，再根据大小小大中间找求出它们的公共部分即可．【详解】解：①直线y 1=k 1x+b 1与x 轴交于点（-4，0），且y 随x 的增大而增大，①不等式k 1x+b 1＞0的解集为x ＞-4；①直线y 2=k 2x+b 2与x 轴交于点（3，0），且y 随x 的增大而减小，①不等式k 2x+b 2＞0的解集为x ＜3，①不等式组112200k x b k x b +>⎧⎨+>⎩的解集是-4＜x ＜3． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一元一次不等式组的解集．10．C【解析】【分析】由等腰三角形的性质可求出①ABD=30°、AD①BC ，根据平行线的性质及角平分线的定义可证明①DAF=①DFA ，即可证明DF=AD ，利用含30°角的直角三角形的性质即可得答案.【详解】①AB=AC=10，①BAC=120°，AD 是中线， ①①ABD=①ACD=12（180°-120°）=30°，AD①BC ， ①AD=12AB=5，①DF//AB ，①①DFA=①BAF ，①AF 是①BAD 的角平分线，①①BAF=①DAF ，①①DAF=①DFA ，①DF=AD=5.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定、平行线的性质及含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.11．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【详解】A 、在平行四边形ABCD 中，①AO=CO ，DO=BO ，AD①BC ，AD=BC ，①①DAE=①BCF ，若①ADE=①CBF ，在①ADE 与①CBF 中，DAE BCFAD BC ADE CBF∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，①①ADE①①CBF ，①AE=CF ，①OE=OF ，①四边形DEBF 是平行四边形；B 、若①ABE=①CDF ，在①ABE 与①CDF 中，BAE DCFAB CD ABE CDF∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，①①ABE①①CDF ，①AE=CF ，①OE=OF，①OD=OB，①四边形DEBF是平行四边形；C、若DE与AC不垂直，则满足AC上一定有一点M使DM=DE，同理有一点N使BF=BN，则四边形DEBF不一定是平行四边形，则选项错误；D、若OE=OF，①OD=OB，①四边形DEBF是平行四边形；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．12．C【解析】【分析】直角利用平移中点的变化规律进行解答即可．【详解】解：①将点（-1.2）先向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，①平移后得到的点是（-1-2，2-3），即（-3，-1）．故答案为C．【点睛】本题考查了点的平移规律，掌握横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解答本题的关键．13．5【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列出方程，解方程即可【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，故答案为：5．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握n边形的内角和为（n﹣2）•180°是解题的关键14．50【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得D是AC的中点，已知又E是AB的中点，由此可得ED是①ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可得DE①BC；根据等腰三角形三线合一的性质可得①DBA=①CBD=50°，由平行线的性质即可得①EDB =①CBD=50°．【详解】①BD是等腰①ABC的①ABC的平分线，①D是AC的中点，又①E是AB的中点，①ED是①ABC的中位线，①DE①BC．①①ABC=100°，BD是①ABC的平分线，①①DBA=①CBD=50°，①DE①BC，①①EDB =①CBD=50°．故答案为：50°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的中位线定理及平行线的性质，根据等腰三角形的性质证得ED是①ABC的中位线是解决问题的关键.15．7或-1【解析】【详解】①x2+(m−3)x+4是完全平方式，①m−3=±4，①m=7或−1.故答案为7或-1.16．2m ≥【解析】【分析】根据大大小小无解了，即可求出m 的取值范围．【详解】解：①不等式组321x x m <⎧⎨>-⎩无解， ①213m -≥，①2m ≥；故答案为：2m ≥．【点睛】本题考查了已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．17．PM=PN ，①PON=①POM （答案不唯一）．【解析】【分析】连接OP ，证明Rt①OPM①Rt①OPN （HL ），①APM①①PBN （ASA ），再利用全等三角形的性质解答即可．【详解】如PM=PN ，①PON=①POM ，①OPN=①OPM ，BN=AM ，OA=OB ．从中选择边和角不同的结论即可．①AN①OB ，BM①OA ，①在Rt①OPM 与Rt①OPN 中ON OM OP OP =⎧⎨=⎩， ①Rt①OPM①Rt①OPN （HL ），①①PON=①POM ，PN=PM ，①OPN=①OPM ，在①APM 与①PBN 中90PNB PMA PN PM BPN APM∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝，①①APM①①PBN （ASA ），①BN=AM ，①OA=AM+OM ，OB=BN+ON ，①OA=OB ．故答案为：PM=PN ，①PON=①POM （答案不唯一）．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 18．（1）()222y x -；（2）()()33a b b a +-【解析】【分析】（1）先提取公因式，再运用完全平方公式因式分解即可；（2）运用平方差公式因式分解后化简即可．【详解】（1）2288x y xy y -+()2244y x x =-+()222y x =-（2）()()2222a b a b +--()()2222a b a b a b a b =++-+-+()()33a b b a =+-【点睛】本题主要考查了因式分解，熟记因式分解的公式以及灵活运用是解题的关键．19．（1）4x >，图详见解析；（2）-21x ≤≤【解析】【分析】（1）先去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1，再在数轴上表示出来即可．（2）先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【详解】解：(1)()()3227x x ->-解：36142x x ->-32146x x +>+520x >4x >在数轴上表示解集如下：(2)6234211132x x x x +≥-⎧⎪⎨+--≤⎪⎩①② 解：解不等式①得2x ≥-解不等式①得1x ≤在同一数轴上表示不等式①①的解集如图所示：所以不等式组的解集为-21x ≤≤【点睛】本题考查了解一元一次不等式及解一元一次不等式组，掌握不等式的基本性质是解题的关键．20．无解【解析】【分析】先去分母，去括号，移项合并，求出方程的解，通过检验即可得到分式方程的解．【详解】 解：2181393x x x x x-=+--- 方程两边同乘以()()33x x +-得：()23893x x x x x +-=--+，①3793x x -=--，①412x =①3x =；经检验，3x =是原方程的增根①原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题，注意分式方程需要检验．21【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．【详解】 原式＝()()2m 1m 21m 2m 22m 1++⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ m 12=m 2m 1+⋅++ =2m 2+，当m 2时，原式= 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 22．特快列车从甲地到乙地的时间为12 h ．【解析】【分析】由路程÷速度=时间，利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用8h ，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍”得出等量关系即可建立方程求得答案即可．【详解】解：设高铁列车从甲地到乙地的时间为y h ，则特快列车从甲地到乙地的时间为(y+8) h ， 根据题意得1200120038y y =⨯+ 解这个方程得 4y =经检验，4y=是原分式方程的根则812y+=；答：特快列车从甲地到乙地的时间为12 h．【点睛】此题考查分式方程的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键．23．（1）详见解析；（2）14【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，由中点的性质可得EO=12AO，GO=12CO，FO=12BO，HO=12DO，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；（2）由平行四边形的性质可得EO+FO=9，由三角形中位线定理可得EF=5，即可求解．【详解】证明：(1)①四边形ABCD是平行四边形①AO=CO，BO=DO①E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点①EO=12AO，GO=12CO，FO=12BO，HO=12DO①EO=GO，FO=HO①四边形EFGH是平行四边形(2)①E、F分别是AO、BO的中点①EF=12AB，且AB=10①EF=5①AC+BD=36①AO+BO=18①EO+FO=9①①OEF 的周长=OE+OF+EF=9+5=14．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键． 24．（1）见解析；（2）CH①DG ，见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得：AB‖DC ，则可求出①BAE=①CFE ，结合题目条件可证得结论；（2）由（1）可证得CF=CD ，可得CH 为三角形DFG 的中位线，则可得CH‖AF ，可证CH①DG ．【详解】（1）证明：①四边形ABCD 为平行四边形，①AB‖DC ，①①BAE=①CFE ，①E 为BC 的中点，①BE=CE ，在①ABE 和①FCE 中：BAE CFE AEB CEF BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ①①ABE ≅①FCE （AAS ）；（2）解：CH①DG ，理由如下：由（1）得①ABE ≅①FCE ，①AB=CF ，①四边形ABCD 为平行四边形，①AB=CD ，①CF=CD ，①C 为FD 的中点，①H 为DG 的中点，①CH 为①DFG 的中位线，①CH‖AF ，①DG①AE，①①DHC=①DGF=90°，①DG①AE．【点睛】此题考查平行四边形的性质，三角形全等和中位线，其中第二问证明中位线是关键．25．（1）8；（2）等边三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和旋转的性质即可得到结论；（2）根据三角形的内角和得到①A=60°，根据旋转的性质得到AC=CD，于是得到结论．【详解】解：（1）①在Rt①ABC中，①ACB=90°，①B=30°，AC=4，①AB=2AC=8，①将①ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到①DEC，①DE=AB=8；（2）①ACD是等边三角形，理由：①①ACB=90°，①ABC=30°，①①A=60°，①将①ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到①DEC，①AC=CD，①①ACD是等边三角形．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．26．（1）见解析；（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）先判断出①ACD=①BCE，得出①ADC①①CBE（SAS），即可得出结论；（2）先判断出CD，进而得出①CDE的周长为（）CD，进而判断出当CD①AB时，CD 最短，即可得出结论；（3）先判断出①A=①ABC=45°，进而判断出①DBE=90°，再用勾股定理得出BE 2+DB 2=DE 2，即可得出结论．【详解】证明：（1）①①ACB ＝①DCE ＝90°，①①1＋①3＝90°，①2＋①3＝90°，①①1＝①2．①BC ＝AC ，CD ＝CE ，①①CAD①①CBE ，①AD ＝BE ．（2）①①DCE=90°，CD=CE ．①由勾股定理可得．①①CDE 周长等于CD+CE+DE=2CD =(2CD ．①当CD 最小时①CDE 周长最小．由垂线段最短得，当CD①AB 时，①CDE 的周长最小．①BC ＝AC ＝6，①ACB ＝90°，①AB＝此时AD ＝CD ＝1122BD AB ==⨯①当CD =时，①CDE 的周长最小．（3）由（1）易知AD ＝BE ，①A ＝①CBA ＝①CBE ＝45°，①①DBE ＝①CBE ＋①CBA ＝90°．在Rt①DBE 中：222BE BD DE +=．222AD BD DE ∴+=在Rt①CDE中：222+=．CD CE DE222∴+=CE CE DE①222+=．AD BD CE2【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出CD①AB时，CD最短是解本题的关键．21。
2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷(含答卷和参考答案)
2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（）A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b3、若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．4、将分式中的x，y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定5、下列命题中，假命题是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形C．两组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50cm，则AC+BC＝（）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm7、甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（）A．﹣＝30B．﹣＝30C．﹣＝D．﹣＝8、如图，在▱ABCD 中，点O 是BD 的中点，EF 过点O ，下列结论：①AB ∥DC ；②EO ＝ED ；③∠A ＝∠C ；④S 四边形ABOE ＝S 四边形CDOF ，其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝6，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）A ．B ．C ．2D ．310、关于x 的不等式组整数解仅有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣5≤m ＜﹣4B ．﹣5＜m ≤﹣4C ．﹣4≤m ＜﹣3D ．﹣4＜m ≤﹣3二、填空题（每小题3分，满分18分）11、分解因式：3a 3﹣12a＝ ．12、如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为 ．13、如图，在△ABC 中，∠DCE ＝40°，AE ＝AC ，BC＝BD ，则∠ACB 的度数为 ．14、使得分式值为零的x 的值是 ．15、如图，五边形ABCDE 是正五边形．若l 1∥l 2，则∠1﹣∠2＝ °．16、若关于x 的方程﹣＝1无解，则k 的值为 ．2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷 第7题图 第8题图 第9题图考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、解不等式组：．18、先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝﹣3．19、已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，求（a+b）2024的值20、已知方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：．21、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE∥BC．（1）求证：DE＝CE；（2）若∠A＝90°，AD＝4，BC＝12，求△BCD的面积．22、某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A 商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？23、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）点E为BC边的中点，连接AE，过E作EF⊥AE交边CD于点F，连接AF．①求证：AF＝AB+CF；②若AF⊥CD，CF＝3，DF＝4，求AE与CE的值．24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＜BC．以AC为边向形外作等边△ACD，以BC为边向形外作等边△BCE，以AB为边向上作等边△ABF，连接DF，EF．（1）记△ACD的面积为S1，△BCE的面积为S2，求S1+S2的值（2）求证：四边形CDFE是平行四边形．（3）连接CF，若CF⊥EF，求四边形CDFE的面积．25、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y＝kx+b经过点B，且与x轴交于点C（﹣6，0）．（1）求直线BC的表达式；（2）点E为射线BC上一点，过点E作EF∥x轴交AB于点F，且EF＝7，设点E的横坐标为m．①求m的值；②在y轴上取点M，在直线BC上取点N，在平面内取点Q，使得点E，M，N，Q构成的四边形是以EN为对角线的正方形，求出此正方形的面积．2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试参考答案考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、3a（a+2）（a﹣2）12、9 13、100°14、2 15、7216、2或﹣1三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、﹣＜x≤4．18、，19、120、（1）﹣1＜a＜3；（2）3﹣a．21、（1）证明略（2）24．22、（1）A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件；（2）购进A商品的件数最多为20件．23、（1）证明略（2）①证明略②AE的长是5，CE的长是．24、（1）；（2）证明略（3）四边形CDFE的面积＝S＝a2＝．△ADC25、（1）直线BC的表达式：y＝x+8（2）①m＝﹣3②正方形的面积为：或450。
(整理版)北师大八年级数学下册期末测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册期末测试卷(含答案〕〔时间：120分钟，总分值：120分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1. 一种糖果，包装袋上写着：净重200克±≤≥≤x ≤205克 D.x ＝200克2. 分解因式x 3-x 正确的结果是〔 〕A.x(x 2-1)B.x(x-1)(x+1)C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x 122(x-1) 3. 以下四个选项中分式的分母都不等于0，对以下各分式的变形，一定正确的选项是〔 〕A.22b a b a = B.x b x a b --=a C.b m a m b a ++= D.bmam b a =4. 以下各对四边形中，一定相似的一对是〔 〕A.对应边成比例的两个四边形B.对应角相等的两个四边形C.长和宽相等比相等的两个矩形D 将一个矩形的各边的长度都增加2㎝后的矩形和原矩形.5. 如图是利用一根直立的竹竿AB 测量一棵大树的高度DF 的示意图，其中的虚线表示相互平行的太阳光线，AC 、ED 分别表示它们的影子，这样做可以测量出大树的高度，所利用的数学原理是〔 〕A.相似三角形对应中线的比等于相似比B.相似三角形面积的比等于相似比的平方C.位似三角形位似比等于各个对应顶点到位似中心的比D.相似三角形对应边成比例6. 我国于底开展的全国的1%人口抽样调查工作中，调查的样本量为1705万人，占全国总人口的1.31%，针对这次抽样调查，以下说法正确的个数是〔 〕①和人口普查相比，得到的数据准确程度差一些②从被调查的1705万人中得到的有关数据是全国人口的相应数据的一个样本③和的人口普查相比，调查的范围小，节省时间，人力，物力 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个7. 高原地区地形起伏比拟小，山区地形起伏比拟大，在两个地区用同样的方法各选取11个地点测量它们的海拔高度将得到11个数据组成下面的图形，从图中可以看出下面的结论正确的选项是〔 〕A.山区的11个数据标准差比拟小B.高原的11个数据方差比拟小C.山区的11个数据方差比拟小D.高原的11个数据的极差比拟大8. 解分式方程可能产生增根，以下步骤中，可能产生增根的是〔 〕A.去分母 ,两边同时乘以一个含未知数的整式B.去括号C.移项，合并同类项D.检验，将所求的根代入原方程9. ° (第9题图)10. 一次函数y=kx+b 的图象如下图，从图象中可以看出，不等式kx+b>0的解集是A.x<4B.x<5C.x>4D.x>511. 填空题〔每题3分，共30分〕某中园内设计修建一个正六边形花坛，设计图的比例尺是1∶100，图上的正六 边形和实际的正六边形是相似的，它们的相似比是________，面积比是________.12. 点A(2-a,a+1)在第一象限，那么a 的取值范围是___________13. 把代数式xy 2-9x 分解因式，结果是_____________14. =+=a b a a b 时，当74_______ 15. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最是自然得体，假设舞台AB长为20m ，试计算主持人大约应走到离A 点_______处.〔结果精确到0.1m ，黄金比近似等于0.618〕.16. =+=ab a a b 时，当53_______ 17. 韩日世界杯足球赛决赛阶段的64场比赛中，比分是1∶0的场次有15场之多，出现这种比分的频率是________〔用分数表示〕18. 两个相似多边形的周长比是3∶5，那么它们的面积的比是_______19. 在电学中，如果两个并联的电阻分别是R 1和R 2，那么总电阻R 和R 1、R 2的关系是：____,211111221===+R R R R R RR R 的是：表示那么用，如果____ 20. 在138-的所有大于70的正整数因数中，有两个因数的差是2，那么这两个因数的和是________三.解答题〔每题10分，共60分〕21. ⑴解方程：;1526+=+x x ⑵.251023x x x +-分解因式：22.为了鼓励居民避开顶峰用电，电力局鼓励居民安装峰谷电表，此种电表分两个时段计费：在当日8∶00到当日22∶00用电顶峰时以峰电价计费，其余时间以谷电价计费，谷电价是峰电价的一半，某居民家安装了峰谷电表后，五月份，使用“峰电〞电费占了总电费的60%，总共用电140度，求使用“峰电〞的度数。
八年级下学期期末考试数学试卷带答案(北师大版)
八年级下学期期末考试数学试卷带答案(北师大版)（满分：120分；考试时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分） 1.下列图形中，其中是中心对称的是（ ）A. B. C. D.2.下列因式分解正确的是（ ）A.x 2+y 2=（x+y ）2B.5a 2－20ab=m （5m －20n ）C.﹣a 2+b 2=（b －a ）（a+b ）D.a 3－a=a （a 2－1） 3.若x ＞y ，下列不等式一定成立的是（ ）A.2x ＞y+2B.x －2023＞y －2023C.﹣x ＞﹣yD.|x |＞|y |4.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B’处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A.124°B.114°C.104°D.66°（第4题图） （第5题图） （第7题图）5.如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP ，CP 分别平分∠EDC ，∠BCD ，则∠P=（ ）A.45°B.60°C.90°D.120° 6.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）A.﹣x 2+16y 2B.81（a 2－2ab+b 2）－（a+b ）2C.m 2－13mn+19n 2 D.﹣a 2－b 2（第9题图）（第10题图）10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③△EFG≌△GBE，其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.若xy=2，x－y=1，则代数式2x2y－2xy2= .12.如图，在△ABC中，AD为△ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积是10cm2，AB=6cm，AC=4cm，则DF= cm.（第12题图）（第14题图）（第16题图）13.正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是.14.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，若AB=6，CF=2，则CE= .15.按图中程序计算：规定输入一个值x 到结果是否≥17为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x 的取值范围是 .16.如图，等边△ABC 内有一点O ，OA=3，OB=4，OC=5，以点B 为旋转中心将OB 逆时针旋转60°得到线段O’B ，连接O’A ，下列结论：①△BO’A 可以看成是△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到的；②点O 到点O’的距离为5；③∠AOB=150°；④S 四边形AOBO’=6+4√2；⑤S △AOC +S △AOB =6+94√3.其中正确的结论有 .（只填序号） 三.解答题。
北师大版八年级下册数学期末试题带答案
北师大版八年级下册数学期末试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 A ．B ．C ．D ．2．若x ＞y ，则下列式子中正确的是A ．x ﹣2＞y ﹣2B ．x+2＜y+2C ．﹣2x ＞﹣2yD ．22x y < 3．能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 A ．AB∥CD,AB ＝CD B ．AB ＝BC,AD ＝CD C ．AC ＝BD,AB ＝CD D ．AB∥CD,AD ＝CB 4．等腰三角形的两边分别为7和4，则它的周长是A ．15B ．18C ．15或18D ．11 5．将2(2)(2)m a m a -+-分解因式，正确的是A ．2(2)()a m n --B ．(2)(1)m a m -+C ．(2)(1)m a m --D ．(2)(1)m a m --6．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为A ．0B ．1C ．﹣1D ．±1 7．用反证法证明“若a∥c ，b∥c ，则a∥b”，第一步应假设A ．a∥bB ．a 与b 垂直C ．a 与b 不一定平行D ．a 与b 相交8．如图，在ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，连接BE ，DE ．若2BDE S =△，则BCE S的值为A ．2B ．4C ．6D ．89．如图，直线y 1＝kx+2与直线y 2＝mx 相交于点P(1，m)，则不等式mx ＜kx+2的解集是A ．x ＜0B ．x ＜1C ．0＜x ＜1D ．x ＞110．如图，将□ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在'B 处，若1240︒∠=∠=，则B =（ ）A ．60︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒11．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF∥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：∥BE 平分∥CBF ；∥CF 平分∥DCB ；∥BC ＝FB ；∥PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是 A ．1201806x x =+ B ．1201806x x =- C ．1201806x x =+ D ．1201806x x=- 二、填空题13．不等式9﹣3x ＞0的非负整数解是_____． 14．若分式33x x --的值为零，则x =_______．15．若方程2111x m x x ++=--有一个增根，则m ＝_____． 16．若不等式组341x x x n +<-⎧⎨>⎩的解集是x ＞3，则n 的值是 ___．17．在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A 对应点A′的坐标为____．18．如图所示，在∥ABC 中，∥C ＝90°，D 是CA 延长线上一点，∥BDC ＝15°，AD ＝AB ＝8，则BC ＝___．19．如图，一次函数1y kx b =+和2y mx n =+交于点A ，则kx b mx n +>+的解集为___．20．如图，在∥ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD 平分∥ABC, 则∥A ＝________________ °．三、解答题21．分解因式：2x 2﹣12x+18．22．解不等式组()32226131x x x x -<+⎧⎨-≥--⎩． 23．解方程：2316111x x x +=+--． 24．先化简代数式22321(1)24a a a a -+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．25．我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形． 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH ． (1)这个中点四边形EFGH 的形状是____________； (2)证明你的结论．26．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为()41-,． （1）把ABC 向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △； （2）以原点O 为对称中心，画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △．27．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？28．如图，在∥ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点，DM 与EN 相交于点F ．（1）若∥CMN 的周长为15cm ，求AB 的长； （2）若70MFN ∠=︒，求MCN ∠的度数．29．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点F 在AB 的延长线上，且BF=AB ，连接FD ，交BC 于点E ． (1)说明∥DCE∥∥FBE 的理由； (2)若EC=3，求AD 的长．30．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，6BC =厘米，9AD =厘米，点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以1厘米/秒的速度由点A 向点D 运动，点Q 以2厘米/秒的速度由点C 向点B 运动．当一点到达终点时，两点均停止运动． （1）经过几秒四边形ABQP 为平行四边形?（2）经过几秒直线PQ 将四边形ABCD 截出一个平行四边形?参考答案1．A2．A3．A4．C5．C6．B7．D8．B9．B10．D11．D12．C13．0、1、2【详解】解：9﹣3x＞0，∥﹣3x＞﹣9，∥x＜3，∥x的非负整数解是0、1、2．故答案为0、1、2．14．-3【详解】根据题意得|x|-3=0且x-3≠0，解|x|-3=0得x=3或-3，而x-3≠0，所以x=-3．故答案为-3．15．2．【详解】解：去分母得：x+2＝m+1，由分式方程有增根，得到x ﹣1＝0，即x ＝1， 把x ＝1代入整式方程得：m+1＝3， 解得：m ＝2， 故答案为：2 16．3 【详解】解：解不等式341x x +<-得：43x >， 不等式组的解集为3x >，3n ∴=．故答案为：3． 17．（1，-1） 【详解】解：将点A （-3，2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位， 即把A 点的横坐标加4，纵坐标减3即可，即A′的坐标为（1，-1）． 故答案为：（1，-1）． 18．4 【详解】 解：8AD AB ==，15ABD BDC ∴∠=∠=︒， 30BAC ABD BDC ∴∠=∠+∠=︒，在ABC ∆中，90C ∠=︒，142BC AB ∴==． 故答案为：4． 19．1x > 【详解】解：由函数图象可得：kx b mx n +>+的解集为：1x >， 故答案为：1x >． 20．36．【详解】试题分析：∥AB ＝AC ， ∥∥C ＝∥ABC ，∥AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点． ∥∥A ＝∥ABD ， ∥BD 平分∥ABC ， ∥∥ABD ＝∥DBC ， ∥∥C ＝2∥A ＝∥ABC ， 设∥A 为x ，可得：x+x+x+2x ＝180°， 解得：x ＝36°， 故答案为36．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案． 21．2(x ﹣3)2． 【详解】原式＝2(x 2﹣6x+9) ＝2(x ﹣3)2． 22．﹣1≤x ＜4． 【详解】解不等式3x ﹣2＜2x+2，得：x ＜4， 解不等式6﹣x≥1﹣3(x ﹣1)，得：x≥﹣1， 则不等式组的解集为﹣1≤x ＜4． 23．2x = 【详解】 解：2316111x x x +=+-- 两边同时乘以（x+1）（x -1）得： 3（x -1）+（x+1）=6，3x -3+x+1=6， 4x=8， x=2，检验：当x=2时，（x+1）（x -1）≠0， ∥x=2是原方程的根． 24．21a a --，2 【详解】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a 的值时，不能使原分式没有意义，即a 不能取2和－2. 试题解析：原式=232a a +-+·2(2)(2)(1)a a a +--=21a a --当a=0时，原式=21a a --=2. 考点：分式的化简求值. 25．(1) 平行四边形;(2)见解析. 【详解】试题分析：（1）根据四边形的形状，及三角形中位线的性质可判断出四边形EFGH 是平行四边形；（2）连接AC 、利用三角形的中位线定理可得出HG=EF 、EF∥GH ，继而可判断出四边形EFGH 的形状； 试题解析：（1）平行四边形． （2）证明：连接AC ，∥E 是AB 的中点，F 是BC 的中点， ∥EF∥AC ，EF=12AC ． 同理HG∥AC ，HG=12AC ． ∥EF∥HG ，EF=HG ．∥四边形EFGH 是平行四边形． 26．（1）见解析；（2）见解析 【详解】即111A B C △、222A B C △是所求作的三角形．27．甲种购进60件，乙种购进40件． 【详解】解：设乙种购进x 件，则甲种购进1.5x 件， 根据题意，得：78001.5x +30＝6400x， 解得：x ＝40，经检验x ＝40是原分式方程的解， 1.5x ＝60，答：甲种购进60件，乙种购进40件．28．（1）AB 的长为15cm ；（2）MCN ∠的度数为40︒． 【详解】解：（1）∥DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ∥AM CM =，CN NB = ∥∥CMN 的周长为15cm ∥15CM CN MN cm ++= ∥15AM BN MN cm ++= ∥15AB cm = AB 的长为15cm（2）由（1）得AM CM==，CN NB∥A ACM∠=∠∠=∠，B BCN在MNF中，70∠=︒MFN∥110∠+∠=︒FMN FNM根据对顶角的性质可得：FMN AMD∠=∠，FNM BNE∠=∠在Rt ADM∠=︒-∠=︒-∠A AMD FMN△中，9090在Rt BNE中，9090∠=︒-∠=︒-∠B BNE FNM∥909070A B FMN FNM∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒∥70∠+∠=︒MCA NCB在ABC中，70∠+∠=︒A B∥110∠=︒ACB∥()40∠=∠-∠+∠=︒MCN ACB MCA NCB29．(1)证明见解析(2)6【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，继而可求得∥CDE=∥F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定∥DCE∥∥FBE．（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长．(1)证明：∥四边形ABCD是平行四边形，∥AB=DC，AB∥DC．∥∥CDE=∥F．又∥BF=AB，∥DC=FB．在∥DCE和∥FBE中，∥∥CDE=∥F，∥CED=∥BEF，DC=FB，∥∥DCE∥∥FBE（AAS）．(2)解：∥∥DCE∥∥FBE，∥EB=EC．∥EC=3，∥BC=2EB=6．∥四边形ABCD是平行四边形，∥AD=BC．∥AD=6．30．（1）2秒；（2）2秒或3秒【解析】（1）设t秒后四边形ABQP是平行四边形；根据题意得：AP=t厘米，CQ=2t厘米，由AP=BQ得出方程，解方程即可；（2）由（1）知，2秒时四边形ABQP是平行四边形，第二种情况：四边形DCQP 是平行四边形，根据题意得：AP=x厘米，CQ=2x厘米，则PD=（9-x）厘米，进而可得方程2x=9-x，再解即可．【详解】解：（1）设经过t秒四边形ABQP是平行四边形，根据题意，得AP=t厘米，CQ=2t厘米，则BQ=（6-2t）厘米，∥AD∥BC，∥当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∥t=6-2t，解得t=2，即经过2秒四边形ABQP为平行四边形；（2）由（1）知，经过2秒四边形ABQP是平行四边形，设经过x秒直线PQ将四边形ABCD截出另一个平行四边形DCQP，根据题意，得AP=x厘米，CQ=2x厘米，则PD=（9-x）厘米，∥AD∥BC，∥当CQ=PD时，四边形DCQP是平行四边形，∥2x=9-x，解得x=3．综上，经过2秒或3秒直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．。
北师大版八年级数学下册《期末测试卷》(附答案)
一、选择题（本题有12 小题，每小题3 分，共36 分）1．如图，在∆ABC 中，∠C = 90︒ ，点E 是斜边AB 的中点，ED ⊥ AB 且∠CAD : ∠BAD = 5 : 2 ，则A．60︒B．70︒C．80︒D．90︒∠BAC =（）第1 题图第2 题图2．如图，将Rt ∆ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ∆ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AC = 3 ，∠B = 60︒ ，则CD 的长为（）A．0.5 B．1.5 C． 2 D．13．一种运算，规则是x * y = 1-1，根据此规则化简(m +1) * (m -1) 的结果为（）x yA．2mm2 -1B．- 2mm2 -1C．- 2m2 -1D．2m2 -14．如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S ，S ，则S ，S 的大小关系是（）1 2A．S1 > S2C．S1 < S21 2B．S1= S2D．3S1= 2S25．将分式a + b中的a 与b 的值都扩大为原来的2 倍，则这个分式的值将（）4a2A．扩大为原来的2 倍B．分式的值不变C．缩小为原来的12 D．缩小为原来的146．如图，菱形ABCD 中，AB = 2 ，∠BAD = 60︒ ，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE + PB 的最小值是（）A．1B．2C．2D．37．如图，矩形纸片ABCD 中，AD = 4 ，CD = 3 ，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，折痕为AE ，记与点B 重合的点为F ，则∆CEF 的面积与矩形纸片ABCD 的面积的比为（）A．1 6学校姓名班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……C．19B．18 D．1128．关于x 的分式方程mx - 5= 1，下列说法正确的是（）A．m < -5 时，方程的解为负数B．方程的解x = m + 5 C．m > -5 时，方程的解是正数D．无法确定⎨ 9．如图，在矩形 ABCD 中， AD = 2AB ，点 M ， N 分别在边 AD 、BC 上，连接 BM ，DN ，若四边形 MBND 是菱形，则 AM等于（ ）MDA ． 3 8 C ． 3 5B ． 23 D ． 45第 9 题图第 10 题图10．如图所示，在正方形 ABCD 中， E 为 CD 上一点，延长 BC 至 F ，使 CF = CE ，连接 DF ， BE 与 DF 相 交于点 G ，则下面结论错误的是（ ）A ． BE = DFB ． BG ⊥ DFC ． ∠F + ∠CEB = 90︒D ． ∠FDC + ∠ABG = 90︒11．若解分式方程 x -1 = x + 4 m x + 4产生增根，则 m = （）A ．1B ．0C ．-4D ．-5⎧2x < 3(x - 3) + 1 12．关于 x 的不等式组 ⎪3x + 2 ⎪ > x + a 有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ） ⎩ 4A ． - 11 ≤ a < - 5 4 2B ．- 11 < a ≤ - 5 4 2C ． - 11 ≤ a ≤ - 5 4 2D ． - 11 < a < - 54 2二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．分解因式： x 2 y - 2xy + y =．14．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕远点 O 旋转180︒ 到乙位置，再将它向下平移 2 个单位长度到丙位置，则小花顶点 A 在丙位置中的对应点 A ' 的坐标为 ．第 15 题图15．如图，在矩形 ABCD 中， AB = 4 ， BC = 6 ，若点 P 在 AD 边上，连接 BP 、 PC ， ∆BPC 是以 PB 为腰的 等腰三角形，则 PB 的长为．16．如图，点 E 在正方形ABCD 的对角线 AC 上，且 EC = 3AE ， 直角三角形 FEG 的两直角边 EF 、EG 分别交 BC 、 DC 于点 M 、 N ．若正方形 ABCD 的边长为 a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为 ．第 16 题图三、解答题17．计算⑴解不等式，并把解集在数轴上表示出来，1 - 3x≥ 1 - 2x ；⑵分解因式：a3 - 4a ．220．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3 倍．⑴求普通列车的行驶路程；⑵若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平局速度（千米/时）的2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3 小时．求高铁的平均速度．21．某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1 辆A 型车和3 辆B 型车，销售额为96 万元；本周已售出2 辆A 型车和1 辆B 型车，销售额为62 万元．⑴求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少元？⑵甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6 辆，购车费不少于130 万元，且不超过140 万元．则有哪几种购车方案？0 1 2 n - 1 022．如图， M 是 ∆ABC 的边 BC 的中点， AN 平分 ∠BAC ， BN ⊥ AN 于点 N ，延长 BN 交 AC 于点 D ，已知AB = 10 ， BC = 15 ， MN = 3 ． ⑴求证 BN = DN ；⑵求 ∆ABC 的周长．23．课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证：设旋转角 ∠A 1 A 0 B 1 = α (α < ∠A 1 A 0 A 2 ) ，θ3 ，θ4 ，θ5 ，θ6 所表示的角如图所示．⑴用含α 的式子表示：θ3 = ，θ 4 = ，θ5 = ，θ6 = ； ⑵图 1 中，连接 A 0 H 时，在不添加其他辅助线的情况下，直线 A 0 H 是否垂直平分线段 A 2 B 1 ? 答： ；请说明你的理由； 归纳与猜想：设正 n 边形 A 0 A 1A 2...A n - 1与正 n 边形 A 0 B 1B 2...B n - 1重合（其中， A 1 与 B 1 重合），现将正 n 边形A B B ...B 绕顶点 A 逆时针旋转 α ⎛ 0︒ < α < 180︒ ⎫⎪ ⎝ n ⎭⑶设θn 与上述“θ3 ，θ4 ，…”的意义一样，请直接写出θn 的度数．⎨2015—2016 学年度百合外国语学校八年级下学期期末试卷参考答案一、 选择题1、B2、D3、C4、B5、C6、D7、B8、A9、C10、C11、D12、A二、 填空题13、 y ( x -1)2三、解答题14、 A '(3, -1)15、5 或 616、 9a 21617、（1）解： 1 - 3x ≥ 1 - 2x图略218、解：1 + 4x =21 - 3x ≥2 - 4xx + 2 x - 4 x - 2 x ≥ 1（2）解： a 3 - 4a= a (a 2 - 4)= a (a + 2)(a - 2)( x - 2) + 4x = 2( x + 2)x - 2 + 4x = 2x + 43x = 6 x = 2经检验：x=2 为原方程的增根，原方程无解.20、（1）解： 400 ⨯1.3=520 千米（2）解：设普通列车平均速度是 x 千米/时，则高铁平均速度是 2.5x 千米/时，根据题意得： 520 - 400 = 3 ，解得：x=120， 经检验 x=120 是原方程的解， x 2.5x则高铁的平均速度是 120×2.5=300（千米/时）， 答：高铁的平均速度是 300 千米/时．⎧ x + 3y = 9621、解：（1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元．则 ⎨⎩2x + y = 62 ， 解得 ⎧ x = 18 ⎨ ． ⎩ y = 26答：每辆 A 型车的售价为 18 万元，每辆 B 型车的售价为 26 万元； （2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（6﹣a ）辆，则依题意得⎧⎪18a + 26(6 - a ) ≥ 130 ， ⎪⎩18a + 26(6 - a ) ≤ 140 解得 2≤a ≤3．a 是正整数， a=2 或a=3． ∴ 共有两种方案： 方案一：购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车； 方案二：购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车．23、解：（1）60°﹣α，α，36°﹣α．α；（2）是 图 1 中直线 A 0H 垂直平分 A 2B 1，证明如下： 证明： ∆A A A 与 ∆B B B 是全等的等边三角形，0 1 20 1 2∴ A 0 A 2 = A 0 B 1 ， ∴∠A 0 A 2 B 1 = ∠A 0 B 1 A 2 ．又 ∆A 0 A 1 A 2与∆A 0 B 1B 2 是等边三角形，∴∠A 0 A 2 H = ∠A 0 B 1H = 60︒ ． ∴∠HA 2 B 1 = ∠HB 1 A 2 ．∴ A 2 H = B 1H ．∴ 点 H 在线段 A 2B 1 的垂直平分线上． 又 A A = A B ，0 20 1∴ 点 A 0 在线段 A 2B 1 的垂直平分线上． ∴ 直线 A 0H 垂直平分 A 2B 1． （3）当 n 为奇数时，θ n = 180︒ - α ；n当 n 为偶数时，θn =α．考试注意事项1、准备充分，忙中有序考试前的准备是否充分对临场的情绪状态和水平的发挥有重要的影响。
(完整版)北师大版八年级下册数学期末测试卷及含答案(查漏补缺)
北师大版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a 为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＜ax的解集是（）A.x＞1B.x＜1C.x＞2D.x＜22、如图，锐角三角形ABC中，BC>AB>AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC 与∠A互补，其作法分别如下：（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；（乙）作过B点且与AB垂直的直线，作过C点且与AC垂直的直线，交于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（）A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确3、下列命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么；（2）同角的补角相等；（3）同位角相等；（4）如果，那么；（5）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。
其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.44、如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD等于（）A.72°B.108°C.36°D.62°5、若不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是（）A.m＞4B.m≥4C.m≤4D.m＜46、已知整数x满足是不等式组，则x的算术平方根为（）A.2B.±2C.D.47、下列基本图形中经过平移、旋转或轴对称变换后不能得到右图的是（）A. B. C. D.8、若将分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A.扩大到原来的4倍B.扩大到原来的2倍C.不变D.缩小到原来的.9、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为( )A. B. C. D.10、如图所示，在矩形ABCD中，AB= ，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A. B. C.1 D.1.511、如图,△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M为BC的中点,MN⊥AC于N点,则MN=（）A. B. C. D.12、如图，中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A. B. C.D.13、如图，△ABC的顶点都在⊙O上，∠BAO＝50°，则∠C的度数为（）A.30°B.40°C.45°D.50°14、如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则∠a的度数是( )A.42°B.40°C.36°D.32°15、若整数使得关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为负数，则所有符合条件的整数的和为（）A.0B.－3C.－5D.－8二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解：________ .17、若m+n＝2，计算6﹣2m﹣2n＝________．18、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，这样的点P共有________个.19、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为________．20、如图，在矩形中，，，那么的度数为________．21、若关于的分式方程有增根，则=________ ．22、在函数y＝中，自变量x的取值范围是________．23、在□ABCD中，若∠A=50°，则∠D的度数为________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学下册期末测试卷第I 卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. )1.下列方程中是一元二次方程的是A.2x+1=0B.x 2+y=1C. x 2+2=0D.112=+x x2.不等式x+1<0的解集在数轴上表示正确的是（ ）3.在平面直角坐标系中，点(-2，-a 2-3)一定在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列各曲线中不能表示y 是x 函数的是 A.5.将直线y=2x-3向右平移2个单位。
再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是A.与y 轴交于(0，-5)B.与x 轴交于(2，0)C.y 随x 的增大而减小D. 经过第一、二、四象限6.关于x 的方程x 2-mx+2m=0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两边长，则△ABC 的腰长为（ ）A.3B.6C.6或9D.3或67.如图，四边形ABCD 为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为A. β= 180-αB. β=180°-α21 C. β=90°-α D.β=90°-α218.如图，在△ABC 中， AB=3, BC=4, AC=5,点D 在边BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（ ）A. 2B.3C.4D.59如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1, 3), B(n, 3)， 若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值不可能是（ ）A.1.4B. 1.5C. 1.6D.1.710.如图，在△ABC 中，∠C=90° , AC=8，BC=6, 点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE ⊥AC 于E, PF ⊥BC 于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ）A.2.4B. 3.6C.4.8D.511. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、C 、F 在坐标轴上，E 是OA 的中点，四边形AOCB 是矩形，四边形BDEF 是正方形，若点C 的坐标为(3，0)， 则点D 的坐标为（ ）A. (1, 3)B. (1，31+)C. (1，3)D. (3，31+)12.如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，若F 是BC 的中点，且∠EDF=45°，则DE 的长为（ ）A.3105B.102C.35D.5310 第11卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把箐案填在答题卡的横线上)13. 2x-3>- 5的解集是_________.14.定义运算a ★b=a- ab,若a=x+1，b=x,a ★b=-3，则x 的值为________.15. 如图，已知EF 是△ABC 的中位线，DE ⊥BC 交AB 于点D ，CD 与EF 交于点G,若CD ⊥AC,EF=8，EG=3，则AC 的长为___________.16. 为方便市民出行，2019 年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网(不含机场线)所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表: 种类 一日票 二日票 三日票 五日票 七日票 单价(元/张) 20 30 40 70 90某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票,则总费用最低为______元.17. 如图1，边长为a 的正方形发生形变后成为边长为a 的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h,我们把ha 的值叫做这个菱形的“ 形变度”。
例如，当形变后的菱形是如图2形状( 被对角线BD 分成2个等边三角形)，则这个菱形的“形变度”为2: 3.如图3，正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，△AEF (A 、 EF 是格点)同时形变为△A'E'F'， 若这个菱形的“形变度”k=1516，则S △A'E'F'= _______.18. 如图，线段AB=4，点C 为线段AB 上任意一点(与端点不重合)，分别以AC 、BC 为边AB 的同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF ，分别连接BF 、EG 交于点M ，连接CM,设AC=x, S 四边形ACME =y,则y 与x 的函数表达式为y=_______.三、解答题(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19. (本小题满分6分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+>-x x x x 237121)1(32520. (本小题满分6分)用配方法解方程:x2-6x+5=021. (本小题满分6分)如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC, BF⊥AC，垂足分别为E、F, DE=BE,∠ADB=∠CBD.求证:四边形ABCD是平行四边形22. (本小题满分8分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议,某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年的利润为2亿元，2019 年的利润为2.88亿元.()求该企业从2017年到2019年年利润的平均增长率:(2)若年利润的平均增长率不变，则该企业2020年的利润能后超过3.5亿元?23.(本小题满分8分)我们都知道在中国象棋中，马走日，象走田，如图所示，假设一匹马经过A、B两点走到点C,请问点A 、B 在不在马的起始位置所在的点与点C所确定的直线上?请说明你的理由.24.(本小题湖分10分如图，在平行四边形ABCD中，E、 F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线.过点有作AG∥DB交CB的延长线于点G.(1)求证：DE//BF；(2)若∠G=90° ,求证:四边形DEBF是菱形.25.(本小题满分10分)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植蜜柚，已知该蜜柚的成本价为8元/千克。
到了收获季节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量（千克）与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围:(2)当该蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该蜜柚的保持期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚?请说明理由.26. (本小题满分12分)如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM,点E是线段AM上一点，∠CDE 的平分线交AM延长线于点F.（1）如图1，若点E为线段AM的中点，BM: CM=1 : 2，BE=10，求AB的长;（2）如图2，若DA=DE,求证: BF+DF=2AF.27. (本小题满分12分)如图，一次函数y= 43x+6的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 与点A 关于y 轴对称.动点P 、Q 分别在线段AC 、AB 上(点P 与点A 、C 不重合），且满足∠BPQ=∠BAO 。
(1)求点A 、 B 的坐标及线段BC 的长度；(2)当点P 在什么位置时，△APQ ≌△CBP,说明理由；(3)当△PQB 为等腰三角形时，求点P 的坐标.参考答案1. C.2. D.3. C.4. D.5. A.6. B.7. D.8. B.9. B.10. C.11. A.12. B.13. x ≥4.14. -4或4；15. 6；16. 80；17. 415； 18. y=0.5x+4（0<x<4）;19. x ≥4；20. x 1=1，x 2=5；21.证明：∵∠ADB=∠CBD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAE=∠BCF ，在△ADE 和△CBF 中∵∠DAE=∠BCF ，∠AED=∠CFB ，DE=BF ，∴△ADE ≌△CBF （AAS ），∴AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．22.解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x ．根据题意得2（1+x ）2=2.88，解得 x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3．456<3.5答：该企业2017年的利润能不能超过3.4亿元．23.解：点A 、B 、C 在一条直线上．如图，以B 为原点，建立直角坐标系，A （-1，-2），C （1，2）．设直线BC 的解析式为：y=kx ，由题意，得2=k ，∴y=2x ．∵x=-1时，∴y=-2．∴A （-1，-2）在直线BC 上，∴点A 、B 、C 在一条直线上．24.证明：（1）在平行四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=CD ∵E、F分别为AB、CD的中点∴DF=DC，BE=AB∴DF∥BE，DF=BE，∴四边形DEBF为平行四边形，∴DE∥BF。
（2）∵AG∥BD，∠G=90°∴∠DBC=∠G=90°，∴△DBC为直角三角形，又F为边CD的中点，∴BF=DC=DF，由（1）知四边形DEBF为平行四边形，∴四边形DEBF是菱形。
25.解：26.解：27.解：（1）∵y=0.75x+6∴当x=0时，y=6，当y=0时，x=-8，即A的坐标是（-8，0），B的坐标是（0，6），∵C点与A点关于y轴对称，∴C的坐标是（8，0），∴OA=8，OC=8，OB=6，由勾股定理得：BC=10，故答案为：（-8，0），10．（2）当P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP，理由是：∵OA=8，P（2，0），∴AP=8+2=10=BC，∵∠BPQ=∠BAO，∠BAO+∠AQP+∠APQ=180°，∠APQ+∠BPQ+∠BPC=180°，∴∠AQP=∠BPC，∵A和C关于y轴对称，∴∠BAO=∠BCP，在△APQ和△CBP中，∠AQP=∠BPC，∠BAO=∠BCP，AP=BC，∴△APQ≌△CBP（AAS），∴当P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP．（3）分为三种情况：①当PB=PQ时，∵由（2）知，△APQ≌△CBP，∴PB=PQ，即此时P的坐标是（2，0）；②当BQ=BP时，则∠BPQ=∠BQP，∵∠BAO=∠BPQ，∴∠BAO=∠BQP，而根据三角形的外角性质得：∠BQP＞∠BAO，∴此种情况不存在；③当QB=QP时，则∠BPQ=∠QBP=∠BAO，即BP=AP，设此时P的坐标是（x，0），∵在Rt△OBP中，由勾股定理得：BP2=OP2+OB2，∴（x+8）2=x2+62，解得：x=-1.75，即此时P的坐标是（-1.75，0）．∴当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是（2，0）或（-1.75，0）．第11 页共11 页。