探索相似三角形的条件
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解：（1） DE//BC ∠ADE 与∠ABC是同位角 ∠AED与∠ACB是同位角 B D A E C
∠ADE =∠ABC，∠AED = ∠ACB
学一学
例 如右图：D 、 E分别是边AB、AC上的点DE∥BC。 (1)图中有哪些相等的角？ (2)找出图中的相似三角形，并说明理由. (3)写出图中成比例线 段.
相似的判定还有哪些呢？
动手实践
画出ABC与DEF, 使 AB 4厘米，B 50，BC 6厘米 DE 2厘米，E 50, EF 3厘米
(1)对应边成比例吗？ (2)夹角相等吗？ (3)
AB BC 即 ? DE EF
ABC与DEF相似吗？
判定二 两边对应成比例，且夹角相等 的两个三角形相似。
常见的相似的基本图形
A
A C O
A
D
E
B
B C
D
A C Bபைடு நூலகம்
B
C
D
A
D C B
D
E
"A"型
'X'型（8型） 母子型（双垂直）
回顾、△ABD为直角三角形，∠BAD=90°， AC⊥BD，图中有多少对相似三角形？ 并说明理由？ A
双垂直问题
B C D
AC CD 可以证明：BC AC
A
AC BC CD B
2
C
D
射影定理
条件：∠BAD=90°
四边形ABCD为平行四边形，下 列结论是否成立？ F
FD DE FA AB
D E
C
DF FE BC BE
A
B
变式二：如图，G是 ABCD的CD延长线上一点，连 结BC交对角线AC于E，交AD于F，则： (1)图中与△AEF相似的三角形有_______． (2)图中与△ABC相似的三角形有_______． (3)图中与△GFD相似的三角形有________ 解后反思:运用条件一判定两个三角形相似 时,如何找准两对相等的角? 突破找角的难点: 1.注意图形中的公共角、对顶角、直角 2.两直线平行时的同位角、内错角 3.或等角的余角、补角等等．
B A
D
E C
解：（２） ∠ADE ＝∠ABC ∠AED＝∠ACB
（3）△ADE∽△ABC
△ADE∽△ABC
AD DE AE = = AB BC AC
想一想
1．在上面的例题的条件下，
AB AC 吗？ = AD AE BD CE 吗？ AD = AE
A D B E C
2．若DE与BC不平行，△ADE与△ABC还可能相似 吗？说明理由.
解 ∵∠AEB＝∠FEC（对应角相等）
AE 54 又∵ ＝ ＝1.5 FE 36
45 ＝ 30 AE BE ∴ ＝ FE CE
BE CE
＝1.5
∴ △AEB∽△FEC
例2、在正方形ABCD中，已知点P是BC上的点，且 BP=3PC，Q是CD的中点。 求证：△ADQ∽△QCP
A
D
Q
B
P
C
如果△ABC与△A'B'C'三边对应成比例， 那么它们相似吗？ 动手实践：
B
C
75° 45° 60°
A
２.画画 画一个△A′B′C′使∠A′=∠A=60°， ∠B′=∠B=45°
③猜测：若两个角对应相等，能判定两个三角形相似.
活动三：合情推理,验证猜想
1．比较∠C和∠C′是否相等，测量三边长
度，探求
AB AC BC 、 、 是否相等。 AB A C BC
2．引出判定条件1: 两角对应相等，两三角形相似．
做一做
判断题
1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（√）
2.所有的直角三角形都相似。（× ）
3.有一个角相等的两个等腰三角形相似。 （× ） 4.顶角相等的两个等腰三角形相似。 （√） 5.所有的等边三角形都相似。 （ √ ）
学一学
例 如右图：D 、 E分别是边AB、AC上的点DE∥BC。 (1)图中有哪些相等的角？ (2)找出图中的相似三角形，并说明理由。 (3)写出图中成比例线段。
1、画△ABC与△A'B'C'，使AB:A'B'=BC:B'C' =AC：A'C'=2：1。 2、比较∠A与∠A'，∠B与∠B',∠C与∠C'是否 相等； 3、改变1中的比值，又成立吗？
判定三
三边对应成比例的两个三角形相似
练一练
下列每组的两个三角形 是否相似？为什么？
小结：相似的判定方法有
一、定义 二、两角对应相等的两个三角形相似； 三、三边对应成比例的两个三角形相似； 四、两边对应成比例且夹角相等的两个三角 形相似
思考：把判定二的夹角相等改成 ‘‘一边的对角相等’’，是否能判 定 两个三角形一定相似。
议一议
观察上面图形， 如果两个三角形两边对应成比例，其中一边的对 角对应相等，那么，这两个三角形一定相似吗？
注意：两边对应成比例并且一边的对角对应相等 两三角形不一定相似。
判断下图中△AEB和△FEC是否相似？
究竟需要哪些条件呢？
活动二：说说、画画，动手感知 你能用最少的条件、最简 捷的方法画一个三角形与我手 中的三角形相似吗？
B
C
75° 45° 60°
A
1.说说 方案一:两角 方案二:两边夹角 方案三:三边
活动二：说说、画画，动手感知 你能用最少的条件、最简 捷的方法画一个三角形与我手 中的三角形相似吗？
智慧建 全等三角形 构 （特殊）
各角对应相等 各边对应相等
类比
相似三角形
（一般）
各角对应相等 各边对应成比例
AA ASA，AAS SAS SSS
平行于三角形一边的直线与其它两边 （或两边的延长线）相交,所构成的三角形 与原三角形相似.
分 类 讨 论
HL（Rt△）
探索三角形相似的条件
一、温故知新，谈话揭题
1、什么叫全等三角形? 2、全等三角形的判定 方法有哪些？ 1、什么叫相似三角形? 2、相似三角形有什么性质？ 3、要同时满足六个元素， 判定时感觉太繁，想不想找一 些简单的方法来判定两个三角 形相似呢？ 只要确定三角形的形 状，不必考虑其大小，
AAS ASA SAS SSS HL
∠ADE =∠ABC，∠AED = ∠ACB
学一学
例 如右图：D 、 E分别是边AB、AC上的点DE∥BC。 (1)图中有哪些相等的角？ (2)找出图中的相似三角形，并说明理由. (3)写出图中成比例线 段.
相似的判定还有哪些呢？
动手实践
画出ABC与DEF, 使 AB 4厘米，B 50，BC 6厘米 DE 2厘米，E 50, EF 3厘米
(1)对应边成比例吗？ (2)夹角相等吗？ (3)
AB BC 即 ? DE EF
ABC与DEF相似吗？
判定二 两边对应成比例，且夹角相等 的两个三角形相似。
常见的相似的基本图形
A
A C O
A
D
E
B
B C
D
A C Bபைடு நூலகம்
B
C
D
A
D C B
D
E
"A"型
'X'型（8型） 母子型（双垂直）
回顾、△ABD为直角三角形，∠BAD=90°， AC⊥BD，图中有多少对相似三角形？ 并说明理由？ A
双垂直问题
B C D
AC CD 可以证明：BC AC
A
AC BC CD B
2
C
D
射影定理
条件：∠BAD=90°
四边形ABCD为平行四边形，下 列结论是否成立？ F
FD DE FA AB
D E
C
DF FE BC BE
A
B
变式二：如图，G是 ABCD的CD延长线上一点，连 结BC交对角线AC于E，交AD于F，则： (1)图中与△AEF相似的三角形有_______． (2)图中与△ABC相似的三角形有_______． (3)图中与△GFD相似的三角形有________ 解后反思:运用条件一判定两个三角形相似 时,如何找准两对相等的角? 突破找角的难点: 1.注意图形中的公共角、对顶角、直角 2.两直线平行时的同位角、内错角 3.或等角的余角、补角等等．
B A
D
E C
解：（２） ∠ADE ＝∠ABC ∠AED＝∠ACB
（3）△ADE∽△ABC
△ADE∽△ABC
AD DE AE = = AB BC AC
想一想
1．在上面的例题的条件下，
AB AC 吗？ = AD AE BD CE 吗？ AD = AE
A D B E C
2．若DE与BC不平行，△ADE与△ABC还可能相似 吗？说明理由.
解 ∵∠AEB＝∠FEC（对应角相等）
AE 54 又∵ ＝ ＝1.5 FE 36
45 ＝ 30 AE BE ∴ ＝ FE CE
BE CE
＝1.5
∴ △AEB∽△FEC
例2、在正方形ABCD中，已知点P是BC上的点，且 BP=3PC，Q是CD的中点。 求证：△ADQ∽△QCP
A
D
Q
B
P
C
如果△ABC与△A'B'C'三边对应成比例， 那么它们相似吗？ 动手实践：
B
C
75° 45° 60°
A
２.画画 画一个△A′B′C′使∠A′=∠A=60°， ∠B′=∠B=45°
③猜测：若两个角对应相等，能判定两个三角形相似.
活动三：合情推理,验证猜想
1．比较∠C和∠C′是否相等，测量三边长
度，探求
AB AC BC 、 、 是否相等。 AB A C BC
2．引出判定条件1: 两角对应相等，两三角形相似．
做一做
判断题
1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（√）
2.所有的直角三角形都相似。（× ）
3.有一个角相等的两个等腰三角形相似。 （× ） 4.顶角相等的两个等腰三角形相似。 （√） 5.所有的等边三角形都相似。 （ √ ）
学一学
例 如右图：D 、 E分别是边AB、AC上的点DE∥BC。 (1)图中有哪些相等的角？ (2)找出图中的相似三角形，并说明理由。 (3)写出图中成比例线段。
1、画△ABC与△A'B'C'，使AB:A'B'=BC:B'C' =AC：A'C'=2：1。 2、比较∠A与∠A'，∠B与∠B',∠C与∠C'是否 相等； 3、改变1中的比值，又成立吗？
判定三
三边对应成比例的两个三角形相似
练一练
下列每组的两个三角形 是否相似？为什么？
小结：相似的判定方法有
一、定义 二、两角对应相等的两个三角形相似； 三、三边对应成比例的两个三角形相似； 四、两边对应成比例且夹角相等的两个三角 形相似
思考：把判定二的夹角相等改成 ‘‘一边的对角相等’’，是否能判 定 两个三角形一定相似。
议一议
观察上面图形， 如果两个三角形两边对应成比例，其中一边的对 角对应相等，那么，这两个三角形一定相似吗？
注意：两边对应成比例并且一边的对角对应相等 两三角形不一定相似。
判断下图中△AEB和△FEC是否相似？
究竟需要哪些条件呢？
活动二：说说、画画，动手感知 你能用最少的条件、最简 捷的方法画一个三角形与我手 中的三角形相似吗？
B
C
75° 45° 60°
A
1.说说 方案一:两角 方案二:两边夹角 方案三:三边
活动二：说说、画画，动手感知 你能用最少的条件、最简 捷的方法画一个三角形与我手 中的三角形相似吗？
智慧建 全等三角形 构 （特殊）
各角对应相等 各边对应相等
类比
相似三角形
（一般）
各角对应相等 各边对应成比例
AA ASA，AAS SAS SSS
平行于三角形一边的直线与其它两边 （或两边的延长线）相交,所构成的三角形 与原三角形相似.
分 类 讨 论
HL（Rt△）
探索三角形相似的条件
一、温故知新，谈话揭题
1、什么叫全等三角形? 2、全等三角形的判定 方法有哪些？ 1、什么叫相似三角形? 2、相似三角形有什么性质？ 3、要同时满足六个元素， 判定时感觉太繁，想不想找一 些简单的方法来判定两个三角 形相似呢？ 只要确定三角形的形 状，不必考虑其大小，
AAS ASA SAS SSS HL