八年级数学寒假专项训练(一)含答案

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2021年苏科版八年级数学上册《第6章一次函数》寒假综合复习自主测评(附答案)

2021年苏科版八年级数学上册《第6章一次函数》寒假综合复习自主测评（附答案）1．若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．2．目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%﹣15%，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算正确的是（）千帕kpa101216…毫米汞柱mmHg7590120…A．13kpa＝100mmHg B．21kpa＝150mmHgC．8kpa＝60mmHg D．22kpa＝160mmHg3．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④4．小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5h．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25小时两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km6．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．7．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.3超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）0.5超过m平方米部分0.7根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．8．为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如表：单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A2090%5B3095%5设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？9．某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前t（3＜t≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．根据以上信息，完成下列问题：（1）当3＜t≤7时，用含t的式子表示v；（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．10．已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：A元素含量单价（万元/吨）甲原料5% 2.5乙原料8%6已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？11．华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个．已知两种书包的进价和售价如表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为W元．品牌进价（元/个）售价（元/个）A4765B3750（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总经费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润．（提示：利润＝售价﹣进价）12．莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．13．漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：A地B地C地运费（元/件）201015（1）设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式；（2）若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？14．在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？15．快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）快、慢两车的速度各是多少？（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？（3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数．16．我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．写出y与x的函数关系式．（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（3）“五•一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？打折前一次性购物总金额优惠措施不超过400元售价打九折超过400元售价打八折17．某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根．已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元．设购买篮球x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购买上述体育用品的总费用为4 700元，问篮球、排球各买多少个？18．A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇．设甲、乙两人相距y米，甲行进的时间为t分钟，y与t之间的函数关系如图所示．请你结合图象探究：（1）甲的行进速度为每分钟米，m＝分钟；（2）求直线PQ对应的函数表达式；（3）求乙的行进速度．19．某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？20．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？21．为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）当用电量是180千瓦时时，电费是元；（2）第二档的用电量范围是；（3）“基本电价”是元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？22．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．23．某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．24．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．参考答案1．解：根据题意，x+2y＝100，所以，y＝﹣x+50，根据三角形的三边关系，x＞y﹣y＝0，x＜y+y＝2y，所以，x+x＜100，解得x＜50，所以，y与x的函数关系式为y＝﹣x+50（0＜x＜50），纵观各选项，只有C选项符合．故选：C．2．解：设千帕与毫米汞柱的关系式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，所以y＝7.5x，A、x＝13时，y＝13×7.5＝97.5，即13kpa＝97.5mmHg，故本选项错误；B、x＝21时，y＝21×7.5＝157.5，所以，21kpa＝157.5mmHg，故本选项错误；C、x＝8时，y＝8×7.5＝60，即8kpa＝60mmHg，故本选项正确；D、x＝22时，y＝22×7.5＝165，即22kpa＝165mmHg，故本选项错误．故选：C．3．解：由图象得出小文步行720米，需要9分钟，所以小文的运动速度为：720÷9＝80（m/分），当第15分钟时，小亮运动15﹣9＝6（分钟），运动距离为：15×80＝1200（m），∴小亮的运动速度为：1200÷6＝200（m/分），∴200÷80＝2.5，（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明小亮已经到达终点，则小亮先到达青少年宫，（故①正确）；此时小亮运动19﹣9＝10（分钟），运动总距离为：10×200＝2000（m），∴小文运动时间为：2000÷80＝25（分钟），故a的值为25，（故③错误）；∵小文19分钟运动距离为：19×80＝1520（m），∴b＝2000﹣1520＝480，（故④正确）．故正确的有：①②④．故选：B．4．解：（1）根据图象的纵坐标可得：他们都行驶了20km，故原说法正确；（2）根据图象可得：小陆全程共用了：2﹣0.5＝1.5h，故原说法正确；（3）根据图象可得：小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆用1个小时到B地，小李用1.5个小时到B地，所以小李的速度小于小陆的速度，故原说法正确；（4）根据图象可得：表示小李的S﹣t图象从0.5时开始到1时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了1﹣0.5＝0.5小时，故原说法正确．故选：A．5．解：A、由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小，所以，乙摩托车的速度较快正确，故A选项不符合题意；B、因为甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，所以经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故B选项不符合题意；C、设两车相遇的时间为t，根据题意得，+＝20，t＝，所以，经过0.25小时两摩托车相遇错误，故C选项符合题意；D、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：×0.5＝km正确，故D选项不符合题意．故选：C．6．解：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得，解得：．故答案为：20．7．解：（1）由题意，得三口之家应缴购房款为：0.3×90+0.5×30＝42（万元）．（2）由题意，得①当0≤x≤30时，y＝0.3×3x＝0.9x；②当30＜x≤m时，y＝0.3×3×30+0.5×3×（x﹣30）＝1.5x﹣18；③当x＞m时，y＝0.3×3×30+0.5×3（m﹣30）+0.7×3×（x﹣m）＝2.1x﹣0.6m﹣18．∴y＝；（3）由题意，得①当50≤m≤60时，则人均面积为50平方米没有超过m，所以应缴纳的房款：y＝1.5x﹣18＝1.5×50﹣18＝57（万元）；②当45≤m＜50时，则人均面积为50平方米超过m，则y＝2.1x﹣0.6m﹣18＝2.1×50﹣0.6m﹣18＝87﹣0.6m，∵57＜y≤60，∴57＜87﹣0.6m≤60解得45≤m＜50．综上，45≤m＜50．8．解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，由题意，得y＝（20+5）x+（30+5）（1000﹣x）＝﹣10x+35000（x≤1000）；（2）由题意，可得0.90x+0.95（1000﹣x）＝925，解得x＝500．当x＝500时，y＝﹣10×500+35000＝30000，即绿化村道的总费用需要30000元；（3）由（1）知购买A种树苗x棵，B种树苗（1000﹣x）棵时，总费用y＝﹣10x+35000，由题意，得﹣10x+35000≤31000，解得x≥400，所以1000﹣x≤600，故最多可购买B种树苗600棵．9．解：（1）设直线BC的解析式为v＝kt+b，由题意，得，解得：用含t的式子表示v为v＝2t﹣4；（2）由题意，得根据图示知，当0≤t≤3时，S＝2t；当3＜t≤7时，S＝6+（2+2t﹣4）（t﹣3）＝t2﹣4t+9．综上所述，S＝，∴P点运动到Q点的路程为：72﹣4×7+9＝49﹣28+9＝30，∴30×＝21，∴t2﹣4t+9＝21，整理得，t2﹣4t﹣12＝0，解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝6．故该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间为6秒．10．解：设需要甲原料x吨，乙原料y吨．由题意，得由①，得y＝．把①代入②，得x≤．设这两种原料的费用为W万元，由题意，得W＝2.5x+6y＝﹣1.25x+1.5．∵k＝﹣1.25＜0，∴W随x的增大而减小．∴x＝，y＝0.1时，W最小＝1.2．答：该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元．11．解：由题意，得w＝（65﹣47）x+（50﹣37）（400﹣x），＝5x+5200．∴w关于x的函数关系式：w＝5x+5200；（2）由题意，得47x+37（400﹣x）≤18000，解得：x≤320．∵w＝5x+5200，∴k＝5＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝320时，w最大＝6800．∴进货方案是：A种书包购买320个，B种书包购买80个，才能获得最大利润，最大利润为6800元．12．解：（1）设y＝kx+b（k≠0），由图象可知，，解得，故销售量y与定价x之间的函数关系式是：y＝﹣2x+32；（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：W＝（﹣2x+32）（13﹣10）＝﹣6x+96，当x＝13（元）时，超市每天销售这种商品所获得的利润是：W＝﹣6×13+96＝18（元）．13．解：（1）由运往A地的水仙花x（件），则运往C地3x件，运往B地（800﹣4x）件，由题意得y＝20x+10（800﹣4x）+45x，y＝25x+8000（2）∵y≤12000，∴25x+8000≤12000，解得：x≤160∴总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花160件．14．解：（1）由题意，得y1＝250x+3000，y2＝500x+1000；（2）如图所示：（3）由图象可知：①当使用时间大于8个月时，直线y1落在直线y2的下方，y1＜y2，即方案1省钱；②当使用时间小于8个月时，直线y2落在直线y1的下方，y2＜y1，即方案2省钱；③当使用时间等于8个月时，y1＝y2，即方案1与方案2一样省钱；15．解；（1）如图所示：快车一共行驶了7小时，中间停留了1小时，慢车一共行驶了6小时，∵由图可得出两地相距360km，∴快车速度为：360×2÷6＝120（km/h），慢车速度为：360÷6＝60（km/h）；（2）∵快车速度为：120km/h，∴360÷120＝3（h），∴A点坐标为；（3，360）∴B点坐标为（4，360），可得E点坐标为：（6，360），D点坐标为：（7，0），∴设BD解析式为：y＝kx+b，，解得：，∴BD解析式为：y＝﹣120x+840，设OE解析式为：y＝ax，∴360＝6a，解得：a＝60，∴OE解析式为：y＝60x，当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：60x＝﹣120x+840，解得：x＝，答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；（3）第一种情形第一次没有相遇前，相距150km，则120x+60x+150＝360，解得：x＝，第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前120x+60x﹣360＝150，解得：x＝，第三种情形是快车从乙往甲追60x﹣[120（x﹣4）]＝15O，解得：x＝，综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数是3次．16．解：（1）设甲商品购进x件，则乙商品购进（100﹣x）件，由题意，得y＝（20﹣15）x+（45﹣35）（100﹣x）＝﹣5x+1000，故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣5x+1000；（2）由题意，得15x+35（100﹣x）≤3000，解之，得x≥25．∵y＝﹣5x+1000，k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x取最小值25时，y最大值，此时y＝﹣5×25+1000＝875（元），∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元；（3）设小王到该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件．①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9＝360（元），则20m+45n＝360，m＝18﹣n＞0，∴0＜n＜8．n是4的倍数，有3种情况：情况1：m＝0，n＝8，则利润是：324﹣8×35＝44（元）；情况2：m＝9，n＝4，则利润是：324﹣（15×9+35×4）＝49（元）；情况3：m＝18，n＝0，则利润是：324﹣15×18＝54（元）；②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8＝405（元），则20m+45n＝405，m＝≥0，∴0≤n≤9．∴m、n均是非负整数，有3种情况：情况1：m＝0，n＝9，则利润为：324﹣（0×15+9×35）＝9（元）；情况2：m＝9，n＝5，则利润为：324﹣（9×15+5×35）＝14（元）；情况3：m＝18，n＝1，则利润为：324﹣（18×15+1×35）＝19（元）．综上所述，商家可获得的最小利润是9元，最大利润是54元．17．解：（1）依题意，得y＝70x+50（60﹣x）+10×120＝20x+4200；（2）当y＝4700时，4700＝20x+4200（7分）解得：x＝25∴排球购买：60﹣25＝35（个）答：篮球购买25个、排球购买35个．18．解：（1）由题意，得甲的行进速度为（1100﹣980）÷2＝60米，m＝7+2＝9分钟．故答案为：60，9；（2）设直线PQ的解析式为y＝kt+b，由题意，得，解得：，y＝﹣60t+1100．∴直线PQ对应的函数表达式为y＝﹣60t+1100；（3）设乙的行进速度为a米/分，由题意，得．980÷（a+60）＝7，解得：a＝80．经检验a＝80是原方程的根，答：乙的行进速度为80米/分．19．解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y＝（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）＝300x+12000（0≤x≤30）；（2）依题意，有，解得10≤x≤12．∵x为整数，∴x＝10，11，12．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）∵y＝300x+12000，k＝300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x＝12时，y有最大值，y最大＝300×12+12000＝15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．20．解：（1）∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴，解得．所以，直线AC的解析式为y＝x+6（0≤x≤50），当x＝50时，y＝×50+6＝16cm．答：直线AC所在线段的解析式为y＝x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm．21．解：（1）由函数图象，得当用电量为180千瓦时，电费为：108元．故答案为：108；（2）由函数图象，得设第二档的用电量为x千瓦时，则180＜x≤450．故答案为：180＜x≤450；（3）基本电价是：108÷180＝0.6；故答案为：0.6（4）设直线BC的解析式为y＝kx+b，由图象，得，解得：，y＝0.9x﹣121.5．y＝328.5时，x＝500．答：这个月他家用电500千瓦时．22．解：①0≤x＜3时，设y＝mx，则3m＝15，解得m＝5，所以，y＝5x，②3≤x≤12时，设y＝kx+b，∵函数图象经过点（3，15），（12，0），∴，解得，所以，y＝﹣x+20，当y＝5时，由5x＝5得，x＝1，由﹣x+20＝5得，x＝9，所以，当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜9．23．解：（1）由图象得：出租车的起步价是8元；设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由函数图象，得，解得：，故y与x的函数关系式为：y＝2x+2；（2）∵32元＞8元，∴当y＝32时，32＝2x+2，x＝15答：这位乘客乘车的里程是15km．24．解：（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y＝k1x+b1．∵图象经过（3，0）、（5，50），∴解得，∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y＝25x﹣75．设线段DE所在直线对应的函数关系式为y＝k2x+b2．∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）＝25，∴乙队剩下的需要的时间为：（160﹣50）÷25＝，∴E（，160），∴，解得：∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y＝25x﹣112.5．（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为100÷5＝20，甲队清理完路面的时间，x＝160÷20＝8．把x＝8代入y＝25x﹣112.5，得y＝25×8﹣112.5＝87.5．答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米。

人教版八年级数学上册专项素养综合全练(一)(含答案解析)

专项素养综合全练(一)全等三角形应用的四种常见类型类型一全等三角形在证明线段或角相等中的应用1.如图,在四边形ABCD中,E是CB的中点,延长AE、DC相交于点F,∠CEA=∠B+∠F.求证:AB=FC.2.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.求证:∠C=∠BDE.类型二全等三角形在线段或角的计算中的应用3.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C 作CF∥AB交ED的延长线于点F.当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC 的长.4.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.若∠A=100°,∠C=50°,求∠DEC的度数.5.已知:如图,点A、D、C、B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求证:AE∥FB.6.如图,△ABC中,BE⊥AC于点D,BE=AC,∠ACF=∠ABE,CF=AB,连接AF.线段AE与AF有怎样的关系?请写出你的猜想,并说明理由.7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,E为AC边上一点,连接BE与AD交于点F,G为△ABC外一点,满足∠ACG=∠ABE,∠FAG=∠BAC,连接EG.求证:BE=CG+EG.8.如图,在△ABC中,AB=BC.(1)如图①所示,直线NM过点B,AM⊥MN于点M,CN⊥MN于点N,且∠ABC=90°.求证:MN=AM+CN;(2)如图②所示,直线MN过点B,AM交MN于点M,CN交MN于点N,且∠AMB=∠ABC=∠BNC,则MN=AM+CN是否成立?请说明理由.答案全解全析1.证明 ∵∠CEA=∠B+∠F,∠CEA=∠B+∠BAE, ∴∠BAE=∠F,∴AB ∥DC,∴∠B=∠ECF,∵E 是BC 的中点,∴BE=CE,在△AEB 和△FEC 中,{∠BAE =∠F,∠B =∠ECF,BE =CE,∴△AEB ≌△FEC(AAS),∴AB=FC.2.证明 ∵AE 和BD 相交于点O,∴∠AOD=∠BOE. 在△AOD 和△BOE 中,∠A=∠B,∴∠BEO=∠2. 又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED.在△AEC 和△BED 中,{∠A =∠B,AE =BE,∠AEC =∠BED,∴△AEC ≌△BED(ASA),∴∠C=∠BDE.3.解析 ∵CF ∥AB,∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F,∵AD 是BC 边上的中线,∴BD=CD,∴△BDE ≌△CDF(AAS),∴BE=CF=2,∴AB=AE+BE=1+2=3,∵AD ⊥BC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD ≌△ACD,∴AC=AB=3.4.解析 ∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE,在△ABE 和△DBE 中,{AB =DB,∠ABE =∠DBE,BE =BE,∴△ABE ≌△DBE(SAS),∴∠AEB=∠DEB,∵∠A=100°,∠C=50°,∴∠ABC=30°,∴∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15°,∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°, ∴∠DEC=180°-65°-65°=50°.5.证明 ∵AD=BC,∴AC=BD,在△ACE 和△BDF 中,{AC =BD,AE =BF,CE =DF,∴△ACE ≌△BDF(SSS),∴∠A=∠B,∴AE ∥BF.6.解析 AE=AF,AE ⊥AF.理由如下:在△ABE 与△FCA 中,{BE =CA,∠ABE =∠FCA,AB =FC,∴△ABE ≌△FCA(SAS),∴AE=FA,∠E=∠CAF, ∵BE ⊥AC,∴∠ADE=90°,∴∠DAE+∠E=90°, ∴∠DAE+∠CAF=90°,∴∠EAF=90°,∴AE ⊥AF.7.证明 ∵∠BAC=∠FAG,∴∠BAC-∠CAD=∠FAG-∠CAD,∴∠BAD=∠CAG,在△ABF 和△ACG 中,{∠BAF =∠CAG,AB =AC,∠ABF =∠ACG,∴△ABF ≌△ACG(ASA),∴AF=AG,BF=CG,在Rt △ADB 与Rt △ADC 中,{AB =AC,AD =AD,∴Rt △ADB ≌Rt △ADC(HL),∴∠BAD=∠CAD, ∵∠BAD=∠CAG,∴∠CAD=∠CAG,在△AEF 和△AEG 中,{AF =AG,∠FAE =∠GAE,AE =AE,∴△AEF ≌△AEG(SAS),∴EF=EG,∴BE=BF+FE=CG+EG.8.解析 (1)证明:∵AM ⊥MN,CN ⊥MN,∴∠AMB=∠BNC=90°,∴∠MAB+∠ABM=90°, ∵∠ABC=90°,∴∠ABM+∠NBC=90°, ∴∠MAB=∠NBC,在△ABM 和△BCN 中,{∠AMB =∠BNC,∠MAB =∠NBC,AB =BC,∴△ABM ≌△BCN(AAS),∴AM=BN,BM=CN, ∴MN=BM+BN=AM+CN.(2)MN=AM+CN 成立.理由如下:设∠AMB=∠ABC=∠BNC=α,∴∠ABM+∠BAM=∠ABM+∠CBN=180°-α, ∴∠BAM=∠CBN,在△ABM 和△BCN 中,{∠AMB =∠BNC,∠BAM =∠CBN,AB =BC,∴△ABM ≌△BCN(AAS),∴AM=BN,BM=CN, ∴MN=BN+BM=AM+CN.。

八年级数学实数计算专项训练(含参考答案)

八年级数学实数计算专项训练练习1 平方根与算术平方根（1）1. 求下列各数的平方根：（1）100；（2）0.0081；（3）499；（4）169.2. 求下列各数的平方根与算术平方根：（1）(-6)2; (2) 0; (3)-3; (4)163. 求下列各式的值： (1)225; (2)4936-; (3)121144±.4. 求下列各式中的x ：(1)02592=-x ; (2)36)12(42=-x ;(2)81162=x ; (4)025)2(2=--x .5. 计算：(1)169144+; (2)1691971•(3)04.025÷练习2 平方根与算术平方根（2）1. 填空：（1）=121 ；（2）=-256 ；（3）=43 ；（4）=-412 . 2.求下列各数的平方根与算术平方根：（1）196; (2)(-3)2; (3)49151; (4)0.5625.3.求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)7.12; (2)(-3.5)2; (3)3.25; (4)412.4. 求下列各式的值： (1)0004.0-; (2)256169±; (3)818±; (4)2)8(-.5. 求下列各式中的x ：(1)025692=-x ; (2)25)12(42=-x ;（3）822=x ; (4)126942-=x练习3 立方根1. 求下列各数的立方根：(1)-27; (2)-0.125; (3)27102; (4)729;2. 求下列各式的值：(1)3512-; (2)38729; (3)3008.0-;(4)31292⨯⨯; (5)31000-; (6)364--.3. 计算：(1)33512729+-; (2)333001.01251241027.0-+--.4. 求下列各式中的x ： (1) 08273=-x ; (2)54)32(413=+x ;(3)81)1(33=-x ; (4)216)2(3-=+-x .练习4 平方根与立方根1. 求下列各数的平方根： (1)169; (2)9100; (3)2)5(-; (4)412.2. 求下列各数的立方根： (1)125; (2)2764; (3)81-; (4)2)8(-.3. 求下列各式中的x ：(1)81162=x ; (2)11253=x ;(2)81631)14(2=-+x ; (4)64)3(273-=-x .练习5 实数的混合运算（Ⅰ）1. 计算：(1)9125833-+--; (2)222)3(2)32()6(----+-;(3)0332019)279(8)1(+++-; (4)3220183)21()1(---+--;(5)23)6(216-+-; (6)31081412+-+-π;(7)130)31(27)14.3()2(--++-+--π; (8)230)3(27)2(12149--+--+π.练习6 实数混合运算（Ⅱ）1. 计算：(1)81)1()21(01--+-; (2)3322782+---;(3)2)71(27)1(130-+-⨯--π; (4)28)5()2()41(3021÷--⨯-+--.2.求下列各式中的x ：(1)2764)9(3-=-x ; (2)0121)3(312=-+x ;(3)0216)1(83=--x ; (4)048)43(312=--x .练习7 实数混合运算（Ⅲ）1. 计算：(1)03)2019(4)8(π+++-； (2)20193)1(829-+-+-+; (3)3008.01003631-⨯; (4))281(12151322-+--;(5)13)31(98-+--; (6)2)21(40)3(2-+----π;(7)02)33()1(93-+--+-; (8)148)3(432-----+;(9)230)1.0(27213-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-π; (10)3221691)21(--+---.练习8 实数的混合运算（Ⅳ）1. 求下列各式中的x ：(1)822=x ; (2)81253=x ;(3)12)1(312=-x ; (4)064)1(273=++x .2.计算：(1))41(28)2009(30-+-+-; (2)0312)8(24)3(-⨯-+--;(3)032)2()2(641-⨯--+-; (4)9)21(3)4(2)4()3(27823333-⨯-+-⨯---.练习9 二次根式（Ⅰ）1.求下列各式的值： (1)32; (2)250; (3)3248; (4)203. 2.计算： (1)169144964⨯; (2)40219031⨯;(3)271032121÷-; (4)227818⨯÷; (5)1.1337.2⨯; (6)5232232⨯÷;(7))2223(18⨯-÷; (8)213827÷⨯.3.已知0276433=-++b a ，求b b a )(-的立方根。

福建省厦门思学教育中心2024-2025学年寒假质量监测八年级数学试题(word版无答案)

第 1 页2024-2025学年八年级寒假质量监测数学学科试题（满分：150分，时间：2024年2月12日上午9：00-11:00，命题：周老师，审核：周老师）留意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（填空题）和第Ⅲ卷（解答题）三部分，共4页。

2．答卷前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点。

3．答Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在本试卷上无效。

4．答第Ⅱ卷和第Ⅲ卷时，请用直径0.5毫米黑色字迹签字笔在答题卡上各题答题区域内作答。

答在本试卷上无效第Ⅰ卷选择题（共40分）一、细心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．）1. 不等式212+>+x x 的解集是（）A.1>xB.1<xC.1≥xD.1≤x2. 多项式2222y x -分解因式的结果是（）A. 2)(2y x + B. 2)(2y x - C. ))((2y x y x -+ D. ))((2x y x y -+3. 剪纸是民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4. 如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，假如AC=5cm ，BC=4cm ，那么△DBC 的周长是（）A. 6 cmB. 7 cmC. 8 cmD. 9 cm第4题图第6题图第7题图 5．假如关于x 的不等式(a+1) x>a+1的解集为x<1，则a 的取值范围是（） A ．a<0 B. a<-1 C. a>1 D. a>-16. 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（） A ．3cm B ．6cm C ．23cm D ．26cm7. 如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为（） A. x<32 B. x<3 C. x>23D. x>38.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A.22)(b a -+ B.mn m 2052- C.22y x -- D.92+-x9.若关于x 的不等式⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是（）A.6<m<7B.6≤m<7C.6≤m ≤7D.6<m ≤710. △ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P 为线段AB 上一动点，D 为BC 上中点，则PC+PD的最小值为（）A. 3B. 5C.21+D.3第Ⅱ卷填空题（共24分）二、耐性填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡上）．．．．．．．．．．． 11. 分解因式：=+-2422x x 。

新课标名校联盟八年级数学寒假作业超强提分精华版 (10)

初中八年级数学寒假专项训练一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）（2011•株洲）8的立方根是（）A．2B．﹣2 C．3D．4考点：立方根．专题：计算题．分析：根据立方根的定义进行解答即可．解答：解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选A．点评：本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．2．（3分）一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和=180（n﹣2）可得．解答：解：108=180（n﹣2）÷n解得n=5．故选A．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理．3．（3分）下列说法中错误的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．四条边相等的四边形是正方形考点：正方形的判定；矩形的判定．专题：证明题．分析：根据正方形和矩形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．解答：解：A正确，符合矩形的定义；B正确，符合正方形的判定；C正确，符合正方形的判定；D不正确，也可能是菱形；故选D．点评：此题主要考查学生对矩形的判定及正方形的判定的理解．4．（3分）一次函数y=kx+b，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，∴k＜0时，又∵直线与y轴正半轴相交，∴b＞0．故k＜0，b＞0．故选C．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．5．（3分）以下五个大写正体字母中，是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念作答．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．解答：解：G不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，不满足中心对称图形的定义．不符合题意；S是中心对称图形，符合题意；M不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；X、Z是中心对称图形，符合题意．共3个中心对称图形．故选C．点评：掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）在下列各数中是无理数的有（）﹣0.333…，，，﹣π，3.1415，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．专题：计算题．分析：根据无理数的定义对各数进行逐一分析即可．解答：解：﹣0.333…是循环小数，不是无理数；=2，不是无理数；是无理数；﹣π是无理数；3.1415，是有限小数，不是无理数；是负分数，不是无理数；2.010101…（相邻两个1之间有1个0）是循环小数，不是无理数．无理数共2个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．（3分）计算的结果是（）A．B．4C．2D．±4考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法法则进行计算即可．解答：解：原式===4．故选B．点评：本题考查的是二次根式的乘法法则，即•=（a≥0，b≥0）．8．（3分）下列说法正确的是（）A．数据3，4，4，7，3的众数是4B．数据0，1，2，5，a的中位数是2C．一组数据的众数和中位数不可能相等D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0考点：算术平均数；中位数；众数．分析：运用平均数，中位数，众数的概念采用排除法即可解．解答：解：A、数据3，4，4，7，3的众数是4和3．故错误；B、数据0，1，2，5，a的中位数因a的大小不确定，故中位数也无法确定．故错误；C、一组数据的众数和中位数会出现相等的情况．故错误；D、数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平数数都是0．对．故选D．点评：本题重点考查平均数，中位数，众数的概念及求法．9．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6考点：勾股数．分析：判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、∵12+22≠32，∴不能组成直角三角形，故此选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故此选项错误；C、∵32+42=52，∴组成直角三角形，故此选项正确；D、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故此选项错误．故选C．点评：此题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．10．（3分）如图，在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移），已拼好的图案如图所示，现又出现一个形如的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图形（）A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向左平移D．逆时针旋转90°，向左平移考点：生活中的旋转现象；生活中的平移现象．分析：在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到．解答：解：由图可知，把又出现的方块顺时针旋转90°，然后向右平移即可落入已经拼好的图案的空格处．故选A．点评：本题考查了生活中的旋转现象与平移现象，准确观察又出现的方块与已经拼好的空格的形状是解题的关键，要注意看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）=﹣3．考点：算术平方根．分析：表示9的算术平方根，即=3，然后根据相反数的定义即可求出结果．解答：解：∵=3，∴=﹣3．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．12．（3分）（2011•泰州）16的算术平方根是4．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义即可求出结果．解答：解：∵42=16，∴=4．点评：此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．13．（3分）化简：=1．考点：二次根式的混合运算；平方差公式．专题：计算题．分析：利用平方差公式的形式进行化简计算，即可得出答案．解答：解：原式=﹣12=1．故答案为：1．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题关键是套用平方差公式，难度一般．14．（3分）菱形有一个内角是60°，边长为5cm，则它的面积是cm2．考点：菱形的性质；特殊角的三角函数值．分析：先求菱形的高，再运用公式：底×高计算．可画出草图分析．解答：解：如图，∠B=60°，AB=BC=5cm．作AE⊥BC于E，则AE=AB•sinB=5×sin60°=．∴面积S=BC•AE=5×=（cm2）．点评：本题考查的是菱形的面积求法．菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=×两条对角线的乘积．具体用哪种方法要看已知条件来选择．15．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是八边形．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．解答：解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．点评：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．16．（3分）是方程组的解，则2m+n=11．考点：二元一次方程组的解．分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求2m+n的值．解答：解：根据定义把代入方程，得，所以，那么2m+n=11．点评：此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．17．（3分）（2008•长春）点（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，3）．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：点关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数，据此知道（x，y）关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解答：解：点（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，3）．点评：本题主要是通过作图总结规律，记住，然后应用．18．（3分）从双柏到楚雄的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从双柏出发到楚雄，则摩托车距楚雄的距离s（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为s=60﹣30t．考点：函数关系式．分析：根据摩托车距楚雄的距离y=60﹣行驶的距离=60﹣速度×时间，即可列出函数关系式．解答：解：∵一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从双柏出发到楚雄，∴摩托车行驶的距离为：30t，∵从双柏到楚雄的距离为60千米，∴摩托车距楚雄的距离s=60﹣30t．故答案为s=60﹣30t．点评：本题考查了函数关系式，对于这类问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．19．（3分）如图是学校与小明家位置示意图，如果以学校所在位置为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，那么小明家所在位置的坐标为（10，2）．考点：坐标确定位置．分析：根据题意建立的平面直角坐标系，可直接确定小明家所在位置的坐标．解答：解：如图，以学校所在位置为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，小明家所在位置的坐标为（10，2）．故填空答案为：（10，2）．点评：本题考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标．20．（3分）如图，以数轴的单位长线段为边作一个矩形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线逆时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴负半轴的点A处，则点A表示的数是﹣．考点：实数与数轴；勾股定理的应用；矩形的性质．分析：根据勾股定理求出所作矩形对角线的长度，也就是原点到A的长度，再根据点A在数轴的负半轴解答．解答：解：矩形的对角线长==，∴OA=，∴点A表示的数是﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了实数与数轴的关系，以及无理数在数轴上的作法，是基础题，需熟练掌握．三、解答题（共60分）21．（10分）计算：（1）（2）．考点：二次根式的混合运算；二次根式的加减法．分析：（1）二次根式的加减运算，先化简，再合并；（2）有除法运算和加减运算，先做乘法运算，再化简，最后合并．解答：解：（1）原式=9﹣14+4=﹣；（2）原式=﹣43=﹣12=﹣11．点评：熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．22．（5分）解方程组：考点：解二元一次方程组．分析：观察原方程组中，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．解答：解：（1）+（2）得：4x=8，x=2．将x=2代入（2）得：y=﹣．∴方程组的解为．点评：此题主要考查的是二元一次方程组的解法．23．（9分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值．（2）求一次函数y=kx+b的表达式．（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．专题：作图题；待定系数法．分析：（1）将点（2，a）代入正比例函数求出a的值．（2）根据（1）所求，及已知可知一次函数y=kx+b的图象经过两点（﹣1，﹣5）、（2，1），用待定系数法可求出函数关系式．（3）由于一次函数与正比例函数的图象是一条直线，所以只需根据函数的解析式求出任意两点的坐标，然后经过这两点画直线即可．解答：解：（1）∵正比例函数的图象过点（2，a）∴a=1．（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点（﹣1，﹣5）、（2，1）∴，解得∴y=2x﹣3．故所求一次函数的解析式为y=2x﹣3．（3）函数图象如图：点评：本题要注意利用正比例函数与一次函数的特点，来列出方程（组），求出未知数，写出解析式．24．（8分）八年级二班数学期中测试成绩出来后，李老师把它绘成了条形统计图如下，请仔细观察图形回答问题：（1）该班有多少名学生？（2）估算该班这次测验的数学平均成绩？考点：频数（率）分布直方图．专题：图表型．分析：（1）把纵坐标上的人数加起来就是该班的总人数；（2）用每一小组的中间值乘以该组人数，求和，最后除以总人数．解答：解：（1）4+8+10+12+16=50（人），答：该班有50名学生；（2）（55×4+65×8+75×10+85×16+95×12）÷50≈80（分）答：该班这次测验的数学平均成绩约是80分．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．（8分）动手画一画：（1）在图①中的方格纸上有A、B、C、D四点（每个小方格的边长为1个单位长度）：自己建立适当的直角坐标系，分别写出点A、B、C、D的坐标；（2）如图②，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船．考点：利用平移设计图案．专题：网格型；开放型．分析：（1）本题是一道开放题，直角坐标系的位置不固定，但要有方向原点．并依次建立的坐标系写出各点的坐标．（2）图二中A点移动了AB个单位，所以从小船的各点作AB的平行线，且长度为AB个单位，找到新的顶点，顺次连接即可．解答：解：（1）如图建立直角坐标系（答案不唯一）．可知A（2，5），B（5，4），C（6，3），D（3，2）（4分）（2）平移后的小船如图所示（4分）．点评：本题主要考查了学生画直角坐标系的能力和平移变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．26．（8分）矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形？请说明理由．考点：菱形的判定；平行线的性质；矩形的性质．专题：探究型．分析：首先判断出DOCE是平行四边形，而ABCD是矩形，由OC、OD是矩形对角线的一半，知OC=OD，从而得出DOCE是菱形．解答：解：四边形DOCE是菱形．理由：∵DE∥AC，CE∥DB，∴四边形DOCE是平行四边形，又∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OC=OA=AC，OB=OD=BD，∴OC=OD，∴四边形DOCE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．点评：本题属于开放型试题，一般先从已知出发，推出一些中间结论，将它们结合起来，得出问题的结论．27．（12分）如图，l1表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，l2表示该商场一天的销售成本与手提电脑销售量的关系．（1）当销售量x=2时，销售额=2万元，销售成本=3万元，利润（收入﹣成本）=﹣1万元．（2）一天销售4台时，销售额等于销售成本．（3）当销售量大于4时，该商场赢利（收入大于成本），当销售量小于4时，该商场亏损（收入小于成本）．（4）l1对应的函数表达式是y=x．（5）写出利润与销售额之间的函数表达式．考点：一次函数的应用．专题：图表型．分析：（1）利用图象，即可求出当销售量x=2时，销售额=2万元，销售成本=3万元，利润（收入﹣成本）=2﹣3=﹣1万元．（2）利用图象，找两直线的交点，可知一天销售4台时，销售额等于销售成本．（3）由图象可知，当销售量＞4时，该商场赢利（收入大于成本），当销售量＜4时，该商场亏损（收入小于成本）．（4）可设l1的解析式为y=kx，因为当x=2时，y=2，所以y=x（5）可设销售x台时的利润为y万元，由图象可知，当x=2时，y=2﹣3=﹣1当x=4时，y=4﹣4=0，所以可列出方程组，解之即可求出答案．解答：解：（1）2；3；﹣1（2）4（3）大于4；小于4（4）设l1的解析式为y=kx，则：当x=2时，y=2，所以y=x（5）设销售x台时的利润为y万元，则：当x=2时，y=2﹣3=﹣1当x=4时，y=4﹣4=0所以解得．所以y=x﹣2．点评：本题需仔细分析图象，利用待定系数法解决问题．。

人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷(1)：与三角形有关的线段

人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷（1）与三角形有关的线段一、选择题1．如果一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长可能是（）A．2cm B．3cm C．12cm D．13cm2．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．3．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．钝角三角形4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，则这根木条不应钉在（）A．E，F两点处B．B，D两点处C．H，F两点处D．A，F两点处5．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线B．边C．高D．中线6．如图，BD是△ABC的中线，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周长差为（）A．2 B．4 C．6 D．10二、填空题7．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是__________．8．三角形的三条中线的交点叫三角形的________．9．如图，90CBD E F∠=∠=∠=︒，则线段______是ABC中BC边上的高．10．已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．11．如果一个三角形的两边长分别为2，5，则第三边x可以取的整数解为______12．如图，AD是BC边上的中线，AB＝5 cm，AD＝4 cm，△ABD的周长是12 cm，则BC的长是____cm．13．若△ABC的边AB、BC的长是方程组93x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是_____．14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是80，则△ABE 的面积是________．三、解答题15．已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，如果第三边长是奇数，求第三边的长16．如图，已知△ABC中，AB＝15，BC＝20（1）画出△ABC的高AD和CE；（2）若AD＝5，求CE的长．17．如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．18．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5，AC=3．（1）边BC的取值范围是；（2）△ABD与△ACD的周长之差为；（3）在△ABC中，若AB边上的高为2，求AC边上的高．。

拓展训练 2020年人教版数学八年级上册专项综合全练(一)附答案

拓展训练2020年人教版数学八年级上册专项综合全练（一）全等三角形的性质和判定的综合应用类型一已知两边对应相等1．如图12 -5 -1，在△ABC中，AB =AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D．与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD.求证：AD平分∠BAC．2．如图12-5-2，四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD．CF⊥BD，垂足分别为E、F求证：△ADE≌△CBF，AD∥BC．3．如图12-5-3，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE= 90°．且BC= CE，AB= DE.求证：△ABC≌△DEC.类型二已知两角对应相等4．如图12-5-4，点A、C、D、B四点共线，且AC= BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．5．如图12-5-5，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC ∥EF，∠A= ∠D，AF=DC.求证：AB= DE.6．如图12 -5 -6．已知∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，求证：AB=DC.类型三已知一角一边对应相等7.如图12-5-7所示，AB= DB，∠ABD=∠CBE，∠E=∠C．求证：DE =AC.8．已知，如图12-5-8，点F、A、E、B在一条直线上，∠C=∠F，BC∥DE，AB= DE.求证：AC =DF.9．如图12-5-9，AABC中，∠ACB= 90°．AC=BC．AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE=5 cm，BD=2 cm．求DE的长．类型四两次应用全等10.如图12-5 -10，在△ABC与△DCB中．AC与BD交于点E，且∠BAC=∠CDB，∠ACB=∠DBC，分别延长BA与CD交于点F求证：BF=CF.专项综合全练（一）全等三角形的性质和判定的综合应用1．证明根据题意得BD=CD=BC.在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．2．证明∵BE=DF，∴BE-EF=DF-EF．即BF=DE．∵AE⊥BD，CF ⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中．，∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)．∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC．3．证明∵∠BAE=∠BCE=90°．∠B+∠BAE+∠CEA+∠BCE=360°,∴∠B+∠AEC=180°, 而∠DEC+ ∠AEC= 180°，∴∠B=∠DEC,在△ABC和△DEC中，,∴△ABC≌△DEC( SAS).4．证明∵AC=BD,∴AC+CD =BD+CD,∴AD=BC.在△AED和△BFC中，,∴△AED≌△BFC( ASA),∴DE=CF.5．证明∵AF=DC．∴AF+FC=DC+CF,即AC=DF.∵BC∥EF,∴∠BCA= ∠DFE.在△ABC和△DEF中，,∴△ABC≌△DEF( ASA)，∴AB =DE.6．证明∵BD平分∠ABC,CA平分∠BCD,∴∠DBC=12∠ABC,∠ACB=12∠DCB,∵∠ABC= ∠DCB,∴∠ACB= ∠DBC.在△ABC 与△DCB 中，,∴△ABC ≌△DCB( ASA)，∴AB=DC.7.证明 ∵∠ABD=∠CBE ．∴∠ABE+∠ABD= ∠CBE+∠ABE,即∠DBE= ∠ABC. 在△DBE 和△ABC 中，,∴△DBE ≌△ABC( AAS)，∴DE=AC ．8．证明 ∵BC ∥DE,∴∠B=∠DEF. 在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF( AAS)，∴AC=DF.9．解析∵∠ACB=90°,∴∠ACE+∠DCB=90°,∵AE ⊥CD ，∴∠ACE+二CAE= 90°，∴∠CAE= ∠DCB. ∵BD ⊥C D ，∴∠D =90°.在△AEC 和△CDB 中，,∴△AEC ≌△CDB( AAS)，∴AE= CD=5 cm,CE =BD=2 cm,∴DE= CD- CE=3 cm.10.证明在△ABC 和△DCB 中，,∴△ABC ≌△DCB( AAS).∴AC=DB.∴∠BAC= ∠CDB,∠FAB= ∠FDC=180°,∴∠FAC=∠FDB; 在△FAC 和△FDB 中，, ∴△FAC ≌△FDB( AAS)．∴BF= CF.。

八年级数学一次函数专项训练(含参考答案)

一次函数专项训练
练习一一次函数与正比例函数 1. 已知正比例函数的图像过点（2，-4），求这个正比例函数的关系式。
2. 已知一次函数的关系式为 y kx 2 ，当 x 2 时 y 的值为 4，求 k 的值及一次函数的关系式。
3. 已知关于 x 的一次函数 y kx 4k 2(k 0) 。若其图像经过原点，求这个一次函数的关系式。
4. 已知一次函数 y kx b ，在 x 0 时的 y 值为 4；在 x 1 时的值为-2，求这个一次函数的关系式。
5. 已知一次函数 y kx b 的图像经过点 A（0,4），点 B（2,0）（1）求这个一次函数的关系式；（2）当 x 1 时，求 y 的值。
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练习二确定一次函数的关系式 1. 已知直线 l 过 A，B 两点，A（0，-1），B（1,0）。求直线 l 的函数关系式。
4 5. y xBiblioteka 16. （1） y 9x 7
1. y 3 x 6 2
2. k 1 ,b 6 2
3. y 3x 1
（2） x 5 9
练习三确定一次函数的关系式
4. （1） y x 2
（2）（0，-2）或（2，0）
5. （1） y 2x 7
（2）12.25
1. k 1,b 2
2. 在平面直角坐标系中，一次函数 y kx b 的图像经过点 A（2,1），B（0,2），C （-1，n），试求 n 的值。
3. 一次函数的图像与 y 轴的交点为（0，-3），且与坐标轴围成的三角形的面积为 6，求这个一次函数的关系式。
4. 如图，已知一次函数 y kx b 的图像经过 A（-2，-1），B（1,3）两点，并且交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D。（1）求该一次函数的关系式；（2）求△AOB 的面积。

八年级上册数学寒假作业

八年级上册数学寒假作业选择题：1. 若a + 2 = 7，求a的值。

A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列哪个数字是5的倍数？A. 33B. 25C. 18D. 423. 如果一辆汽车每小时行驶60公里，那么它行驶6小时能行驶多少公里？A. 240公里B. 360公里C. 420公里D. 480公里4. 若一个三角形的两条边长分别是12cm和15cm，第三条边的可能长度是多少？A. 10cmB. 13cmC. 17cmD. 20cm5. 如果一个矩形的长度是8cm，宽度是4cm，那么它的周长是多少？A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 32cm填空题：6. 一支笔每天损耗0.1厘米的长度，若原先长度为15厘米，损耗完需要____天。

7. 若等差数列的公差是3，首项是2，第10项是____。

8. 等腰直角三角形的斜边长是10cm，底边长为6cm，那么等腰边的长度是____cm。

9. 若一个数的三倍加上5等于20，求这个数是____。

10. 若一个角的补角是70°，那么这个角是____°。

应用题：11. 甲乙两人同时从同一地点出发，甲以每小时5km的速度向东行走，乙以每小时4km的速度向北行走，求他们相遇的时间。

12. 小明家到学校的直线距离是2.5公里，他步行到学校平均速度是4km/h，如果他骑自行车到学校的速度是每小时15km，问他骑自行车到学校需要多长时间？13. 某商店一种商品原价100元，现在进行8折优惠，打折后的价格是多少元？14. 用一个长为3m、宽为2m的矩形区域做菜园，菜园的长和宽各占据一半的面积，菜园的面积是多少平方米？15. 解方程( 5x - 3 = 7 )。

河南省淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期八年级上册数学寒假作业——每日一练(2)及答案

河南省淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期八年级上册数学寒假作业——每日一练（2）一、选择题1．如图，在锐角ABC 中，AB AC =，D ，E 是ABC 内的两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=，若6BE cm =，2DE cm =，则BC 的长度是（）A ．6cmB ．6.5cmC ．7cmD ．8cm2．如图，AB AC =，AD AE =，55A ︒∠=，35C ︒∠=，则DOE ∠的度数是（）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝5cm ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC ，连接CF ，使CF ＝AB ，若EF ＝12cm ，则下列结论不正确的是（）A ．∠F ＝∠BCFB ．AE ＝7cmC ．EF 平分ABD ．AB ⊥CF4．如图，在等腰ABC 中，118ABC ︒∠=，AB 垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，BC 的垂直平分线PQ 交BC 于点P ，交AC 于点Q ，连接BE ，BQ ，则EBQ ∠=（）A ．65︒B ．60︒C ．56︒D ．50︒5．已知等边△ABC 的边长为6，D 是AB 上的动点，过D 作DE ⊥AC 于点E ，过E 作EF ⊥BC 于点F ，过F 作FG ⊥AB 于点G ．当G 与D 重合时，AD 的长是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．记A n ＝（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣21n），其中正整数n ≥2，下列说法正确的是（） A ．A 5＜A 6 B ．A 52＞A 4A 6 C ．对任意正整数n ，恒有A n ＜34D ．存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜100820157．计算2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（）A ．43B ．43-C ．0.75D ．-0.758．已知a 、b 为实数且满足a ≠﹣1，b ≠﹣1，设M =11a b a b +++，N =1111a b +++，则下列两个结论（） ①ab =1时，M =N ；ab ＞1时，M ＜N ．②若a +b =0，则M •N ≤0． A ．①②都对B ．①对②错C ．①错②对D ．①②都错9．如图所示，在△ABC 中，∠BAC =120°，AD ⊥BC 于D ，且AB +BD =DC ，则∠C 的大小是（）A ．20°B ．30°C ．25°D ．15°10．一支部队排成a 米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t 1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t 2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（） A ．1212t t t t 分钟B ．12122t t t t +分钟C ．12122t t t t +分钟D ．12122t t t t +分钟二、填空题11．如图，在ABC ∆中，BD 、BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE 交BD 于G ，交BC 于H，下列结论：①∠DBE =∠F ；②2∠BEF =∠BAF +∠C ；③()12F BAC B ∠=∠-∠；④∠BGH =∠ABE +∠C ．其中正确的是_________．12．如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且∠EBD =72°，则∠AEB 的度数是______．13．若2()()6x a x b x mx ++=++，其中,,a b m 均为整数，则m 的值为_______．14．工人师傅按照“最优化处理”打包多个同一款式长方体纸盒，其“最优化处理”是指：每相邻的两个纸盒必须以完全一样的面对接，最后打包成一个表面积最小的长方体，已知长方体纸盒的长xcm 、宽ycm 、高zcm 都为整数，且x ＞y ＞z ＞1，x +z ＝2y ，x +y +z +xy +xz +yz +xyz ＝439，若将六个此款式纸盒按“最优化处理”打包，其表面积为_____cm 2．15．已知正实数x ，y ，z 满足：xy +yz +zx ≠1，且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y y z z x xy yz zx------++=4．求111xy yz zx ++的值为____．三、解答题 16．（问题背景）在四边形ABCD 中，AB AD =，120BAD ∠=︒，90B ADC ∠=∠=︒，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且60EAF ∠=︒，试探究图1中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．（初步探索）小晨同学认为：延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ，先证明ABE ADG ≌，再证明AEF AGF ≌，则可得到BE 、EF 、FD 之间的数量关系是_______________________．（探索延伸）在四边形ABCD 中如图2，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，12EAF BAD ∠=∠，上述结论是否仍然成立？说明理由．（结论运用）如图3，在某次南海海域军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇之间的夹角（EOF ∠）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．17．如图，AB AD =，BC CD =，AC 与BD 相交于点O ．求证：BO DO =．18．[方法呈现]（1）如图①，ABC 中，AD 为中线，已知6AB =，10AC =，求中线AD 长的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 至点E ，使DE AD =，连结CE ，则易证DEC DAB ≌，得到6EC AB ==，则可得AC CE AE AC CE -<<+，从而可得中线AD 长的取值范围是_______．[探究应用]（2）如图②，在四边形ABCD 中，//AB CD ，点E 是BC 的中点，若AE 是BAD ∠的平分线，试判断AB ，AD ，DC 之间的等量关系，并写出完整的证明过程．（3）如图③，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AF 与DC 的延长线交于点F ，点E 是BC 的中点，若AE 是BAF ∠的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．19．钝角三角形ABC 中，90BAC ∠>︒，ACB α∠=，ABC β∠=，过点A 的直线l 交BC 边于点D ．点E 在直线l 上，且BC BE =．（1）若AB AC =，点E 在AD 延长线上． ①当30α=︒，点D 恰好为BC 中点时，补全图1，直接写出BAE ∠=________︒，BEA ∠=________︒；②如图2，若2BAE α∠=，求∠BEA 的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图3，若AB AC <，BEA ∠的度数与（1）中②的结论相同，直接写出BAE ∠，α，β满足的数量关系．20．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若2a+b＝5，ab＝2，则2a﹣b＝；②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形的，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．21．阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解31x -．因为31x -为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想31x -可以分解成2(1)()x x ax b -++，展开等式右边得：32(1)()x a x b a x b +-+--，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：10a -=，0b a -=，1b -=-可以求出1a =，1b =．所以321(1)(1)x x x x -=-++．（1）若x 取任意值，等式2223(3)x x x a x s ++=+-+恒成立，则a =________；（2）已知多项式323x x ++有因式1x +，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；（3）请判断多项式421x x ++是否能分解成的两个均为整系数二次多项式的乘积，并说明理由．22．对x y 、定义一种新运算T ，规定：()()(),2T x y mx ny x y =++（其中m n 、均为非零常数）．例如：()1,133T m n =+．（1）已知()()1,10,0,28T T -==．①求mn 、的值； ②若关于p 的不等式组()()2,244,32T p p T p p a ⎧->⎪⎨-≤⎪⎩恰好有3个整数解，求a 的取值范围；（2）当22x y ≠时，()(),,T x y T y x =对任意有理数,x y 都成立，请直接写出mn 、满足的关系式．学习参考：①()a b c ab ac +=+，即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加；②()()a b m n am an bm bn ++=+++，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．23．某公司为增加员工收入，提高效益，今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（100%=⨯利润利润率成本）较去年翻一番，求今年该公司产品的利润率．参考答案1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．D 7．D 8．C 9．A 10．C 11．①②③④ 12．132° 13．5±或7± 14．956 15．116．解：[初步探索]：∵180B ADC ∠+∠=︒，180ADG ADC ∠+∠=︒， ∴B ADG ∠=∠，在ABE △和ADG 中，BE DGB ABG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE ADG △△≌， ∴AE AG =，BAE DAG ∠=∠， ∵12EAF BAD ∠=∠，∴GAF DAG DAF BAE DAF BAD EAF EAF ∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=∠ ∴EAF GAF ∠=∠，在AEF 和GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AEF GAF △△≌， ∴EF FG =，∵FG DG FD BE DF =+=+ ∴EF BE FD =+，故答案为：EF BE FD =+； [探索延伸]：结论仍然成立证明：如图2，延长FD 到G ，使DG BE =，连接AG ，∵180B ADC ∠+∠=︒，180ADG ADC ∠+∠=︒， ∴B ADG ∠=∠，在ABE △和ADG 中，BE DG B ABG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE ADG △△≌， ∴AE AG =，BAE DAG ∠=∠， ∵12EAF BAD ∠=∠，∴GAF DAG DAF BAE DAF BAD EAF EAF ∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=∠， ∴EAF GAF ∠=∠，在AEF 和GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AEF GAF △△≌， ∴EF FG =，∴FG DG FD BE DF =+=+，∴EF BE FD =+；[结论运用]：解：如图3，连接EF ，延长AE 、BF 交于点C ， ∵()30909070140AOB ∠=︒+︒+︒-︒=︒，70EOF ∠=︒， ∴12EOF AOB =∠∠，∵OA OB =，()()90307050180OAC OBC ∠+∠=︒-︒+︒+︒=︒， ∴符合探索延伸中的条件， ∴结论EFAE BF =+成立，即()1.280100216⨯+=海里．答：此时两舰艇之间的距离是216海里．17．证明：在△ABC 和△ADC 中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠DAO ＝∠BAO ，在△ADO 和△ABO 中，AD AB DAO BAO OA OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADO ≌△ABO （SAS ），∴DO ＝BO ．18．解：（1）由题意知AC CE AE AC CE -<<+，即106106AE -<<+，则28AD <<，故答案为：28AD <<；（2）如图②，延长AE ，DC 交于点F ，∵//AB CD ，∴BAF F ∠=∠，在ABE △和FCE △中，CE BE =，BAF F ∠=∠，AEB FEC ∠=∠，∴()ABE FEC AAS ≌，∴CF AB =，∵AE 是BAD ∠的平分线，∴BAF FAD ∠=∠，∴FAD F ∠=∠，∴AD DF =，∵DC CF DF +=，∴DC AB AD +=．（3）如图③，延长AE ，DF 交于点G ，∵AB ∥CD ，∴∠BAG =∠G ，∵AE 是∠BAF 的平分线，∴∠BAG =∠F AG ，∴∠G =∠F AG ，∴AF FG =，∵点E 是BC 中点，∴BE =CE ，又∠BAG =∠G ，∠AEB =∠GEF ，∴ABE GCE △≌△，∴AB CG =，∴AF CF GF CF CG AB +=+==．19．（1）如图，由题可知此时△ABC 是底角为30°的等腰三角形，∴AE ⊥BC ，垂足为D ，△BCE 为等边三角形，∴60=︒∠BAE ，30BEA ∠=︒，故答案为：60，30；（2）如图，延长CA 至F ，使得BF =BC ，则BF =BE =BC ，连接BF ，作BM ⊥AF ，BN ⊥AE ，∵AB =AC ，∴ABC C ∠=∠=α，∴2MAB ∠=α，∵2BAE α∠=，∴A MAB B N ∠=∠，AB 平分∠F AE ，BM =BN ，在Rt △BMF 与Rt △BNE 中，BM BN BF BE=⎧⎨=⎩ ∴Rt △BMF ≌Rt △BNE （HL ），∴∠BEA =∠F ，又∵BF =BC ，∴F C ∠=∠=α，∴BEA ∠=α；（3）结论：BAE αβ∠=+或180BAE αβ∠=︒--，理由如下：①当点E 在AD 的延长线上时，延长CA 至F ，使得BF =BC ，则BF =BE =BC ，连接BF ，作BM ⊥AF ，BN ⊥AE ，如图所示：由（1）中②可得：F E C α∠=∠=∠=，∵∠BMF =∠BNE =90°，BF =BE ，∴△BMF ≌△BNE （AAS ），∴BM =BN ，在Rt △BMA 和Rt △BNA 中，BM BN AB AB=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BMA ≌Rt △BNA （HL ），∴∠BAN =∠BAM ，∵BAM αβ∠=+，∴BAN αβ∠=+，即BAE αβ∠=+；②当点E 在DA 的延长线上时，延长CA 至F ，使得BF =BC ，则BF =BE =BC ，连接BF ，作BM ⊥AF ，BN ⊥AE ，如图所示：同理（2）中①得△BMF ≌△BNE ，Rt △BMA ≌Rt △BNA ，∴FM =EN ，AM =AN ，∵BF =BC ，BM ⊥FC ，∴FM =MC ，∴EN =CM ，∵,AE EN AN AC CM AM =-=-，∴AE =AC ，在△BAE 和△BAC 中，BE BC BA BA AE AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BAE ≌△BAC （SSS ），∴180BAE BAC αβ=∠︒-=-∠，综上所述：BEA ∠的度数与（1）中②的结论相同，BAE ∠，α，β满足的数量关系是BAE αβ∠=+或180BAEαβ∠=︒--．20．解：（1）∵（x+y）2﹣2xy＝x2+y2，x+y＝8，x2+y2＝40，∴82﹣2xy＝40，∴xy＝12答：xy的值为12；（2）①∵（2a﹣b）2＝（2a+b）2﹣8ab，2a+b＝5，ab＝2，∴（2a﹣b）2＝52﹣8×2＝9，∴2a﹣b＝±3故填：±3；②根据a2+b2＝（a﹣b）2+2ab可得，∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝[（4﹣x）﹣（5﹣x）]2+2（4﹣x）（5﹣x），又∵（4﹣x）（5﹣x）＝8，∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝（﹣1）2+2×8＝17故填：17；（3）设AC＝m，CF＝n，∵AB＝6，∴m+n＝6，又∵S1+S2＝18，∴m2+n2＝18，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴62＝18+2mn，∴mn＝9，∴S阴影部分＝12mn＝92．答：阴影部分的面积为92．21．（1）根据待定系数法原理，得3-a=2，a=1．故答案为1．（2）设另一个因式为（x2+ax+b），（x+1）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx+x2+ax+b=x3+（a+1）x2+（a+b）x+b∴a+1=0 a=-1 b=3∴多项式的另一因式为x2-x+3．答：多项式的另一因式x2-x+3．（3）多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．理由如下：设多项式x4+x2+1能分解成①（x2+1）（x2+ax+b）或②（x+1）（x3+ax2+bx+c）或③（x2+x+1）（x2+ax+1），①（x2+1）（x2+ax+b）=x4+ax3+bx2+ax+b=x4+ax3+（b+1）x2+ax+b∴a=0，b+1=1 ，b=1由b+1=1得b=0≠1，故此种情况不存在.②（x+1）（x3+ax2+bx+c），=x4+ax3+bx2+cx+x3+ax2+bx+c=x4+（a+1）x3+（b+a）x2+（b+c）x+c∴a+1=0 b+a=1 b+c=0 c=1解得a=-1，b=2，c=1，又b+c=0，b=-1≠2，故此种情况不存在．③（x2+x+1）（x2+ax+1）=x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1∴a+1=0，a+2=1，解得a=-1．即x4+x2+1=（x2+x+1）（x2-x+1）∴x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积却不能分解成两个整系数二次二项式与二次三项式的乘积．答：多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积．22．解：（1）①由题意得()0 88m nn⎧--=⎨=⎩，解得11mn=⎧⎨=⎩，②由题意得()()()() 222424 432464p p p pp p p p a ⎧+-+->⎪⎨+-+-≤⎪⎩，解不等式①得p＞-1．解不等式②得p≤18 12a-，∴-1＜p≤18 12a-，∵恰好有3个整数解，∴2≤1812a-＜3．∴42≤a＜54；（2）由题意：（mx +ny ）（x +2y ）=（my +nx ）（y +2x ）， ∴mx 2+（2m +n ）xy +2ny 2=2nx 2+（2m +n ）xy +my 2，∵对任意有理数x ，y 都成立，∴m =2n ．23．解：设去年产品出厂价为a ，去年产品成本为b ，根据题意， (110%)(120%)100%2100%(120%)a b a b b b+---⋅=⋅⋅-, 整理得：1.10.8220.8a b a b -=-，解得：85a b =， ∴今年的利润率为8522120%b b a b b b --⋅=⋅=．答：今年该公司产品的利润率120%。

初中八年级数学寒假专项训练(一)

初中八年级数学寒假专项训练（一）一、选择题。

1、若()212a b ++-=0，则()62a a b -+等于（）A.5B.-5C.3D.-32.当m ，n 为自然数时，多项式2m n m n x y +++的次数应当是（）A.mB.nC.m,n 中较大的D.m+n3.当x 分别等于2或-2时，代数式35x x -的值（）A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.互为相反数4. 设a 是一个负数，则数轴上表示数－a 的点在（）.A.原点的左边B.原点的右边B.原点的左边和原点的右边 D.无法确定5. 下列图形中，表示南偏西60°的射线是（）.A B C D6. 下列图形中,能够折叠成正方体的是( )A B C D7.如图,OB 平分∠AOC,OD 平分∠EOC,∠1=20°,∠AOE=88°,则∠3为( ) 432CBA1O E DA.24°B.68°C.28°D.都不对8.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（）.A.95元B.90元C.85元D.80元9.解方程26231=+--x x ,去分母正确的是（）. A.2212=+--x x B. 12212=+--x xC.6222=---x xD. 12222=---x x10.有一些分别标有6，10，14，18的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大4，小红拿到了相邻的3张卡片，且这些上的数字之和为282，那么小红拿到的3张卡片为（）A.88,92,96B.100,104,108C.90,94,98D.88,98,106二、填空题.11.-3,-(-1),+(-5),-2.15,0, 1.5-,-3.2中整数有个，正整数有个，负数有个。

12.用一个平面去截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是。

13,若225x y ++的值是7，则代数式2364x y ++的值是。

华东师大版八年级数学上册13.2全等三角形的判定寒假辅导（基础卷一）（不含答案）

13.2全等三角形的判定寒假辅导（基础卷一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，AB AC =，AD AE =，55A ︒∠=，35C ︒∠=，则DOE ∠的度数是（） A ．105︒ B ．115︒ C ．125︒ D ．130︒（第1题图）（第2题图）2．如图所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把△ADE 绕点A 顺时针旋转得到△ABF ，20FAB ∠=︒．旋转角的度数是（）A ．110°B ．90°C ．70°D ．20°3．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，AD∠CE ，BE∠CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（）A ．1.5B ．2C ．22D ．10（第3题图）（第4题图）4．如图，点D 在线段BC 上，若1802ACE ABC x ∠=︒-∠-︒，且BC DE =，AC DC =，AB EC =，则下列角中，大小为x ︒的角是( )A ．EFC ∠B ．ABC ∠ C ．FDC ∠D ．DFC ∠5．如图，在△ABC 中，B C ∠=∠，E 、D 、 F 分别是AB 、BC 、AC 上的点，且BE CD =，BD CF =，若 104A ∠=︒，则EDF ∠的度数为（）A ．24°B ．32°C ．38°D ．52°（第5题图）（第6题图）6．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠A ＝105°，∠D ＝25°，则∠ABE 等于（）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°7．如图，AD 是△ABC 的高，AD BD 8==，E 是AD 上的一点，BE AC 10==，AE 2=，BE 的延长线交AC 于点F ，则EF 的长为（）A ．1.2B ．1.5C ．2.5D ．3（第7题图）（第8题图）8．如图，∠ACB ∠∠A 'CB '，∠BCB '=25°，则∠ACA '的度数为（）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°9．如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DE 于点G ，若∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，∠DGB=（）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．80︒（第9题图）（第10题图）10．如图所示，已知AB ∠DE ，AB ＝DE ，BE ＝CF ，∠B ＝32°，∠A ＝78°，则∠F 等于（）A ．55°B ．65°C ．60°D ．70°11．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若70E ∠=︒，30D ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A ．80︒B ．70︒C ．40︒D ．30（第11题图）（第12题图）12．平面上有∠ACD 与∠BCE ，其中AD 与BE 相交于P 点，如图．若AC=BC ，AD=BE ，CD=CE ，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD 的度数为（）A ．110°B ．125°C ．130°D ．135°13．如图，在∠ABC 中，AD ∠BC ，CE ∠AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（）A．1B．2C．35D．53（第13题图）（第14题图）14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123(∠+∠+∠=)A．90B．135C．150D．18015．如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别在AD和AD的延长线上，且DE DF=，连接BF、CE．有下列说法：∠△BDF≌△CDE；∠CE=BF；∠BF//CE；∠△ABD≌△ACD，其中正确的是（）A．∠∠B．∠∠∠C．∠∠∠D．∠∠∠∠（第15题图）（第16题图）16．如图，AB∠CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE∠AD，BF∠AD．若CE=5，BF=3，EF=2，则AD的长为（）A．4B．5C．6D．717．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（）∠∠1＝∠2；∠BE＝CF；∠∠ACN∠∠ABM；∠CD＝DN；∠∠AFN ∠ ∠AEM．A．2个B．3个C．4个D．5个（第17题图）（第18题图）18．如图所示，AB ∠BC ，CD ∠BC ，垂足分别为B 、C ，AB =BC ，E 为BC 的中点，且AE ∠BD 于F ，若CD =4cm ，则AB 的长度为（）A ．4cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm19．如图，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠A=50°，∠B=30°，则∠D 的度数为（） A ．50° B ．30° C ．80° D ．100°（第19题图）（第20题图）20．如图，∠ADM 中，AM ＝DM ，∠AMD ＝90°，直线l 经过点M ，AB ∠l ，DC ∠l ，垂足分别为B ，C ，若AB ＝2，CD ＝5，则BC 的长度为（）A ．1.5B ．3C ．4D ．5二、填空题21．如图，四边形ABCD 中，AC BC =，90ACB ADC ∠=∠=︒，10CD =，则△BCD 的面积为______．22．如图，∠ABC∠∠DEF ，由图中提供的信息，可得∠D ＝__________°．23．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AD AC =，DE AB ⊥，交BC 于点E ．若∠B=26°，则AEC ∠=_____︒．24．如图所示，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，点D 在线段BE 上．若125∠=︒，230∠=︒，则3∠=______．25．如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，∠A=∠F ，AC=FE ，要使∠ABC∠∠FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是___________________ ．（只需填一个即可）26．如图，在△ABC 中，AB CB =，90ABC ∠=︒，AD BD ⊥于点D ，CE BD ⊥于点E ，若7CE =，5AD =，则DE 的长是______．27．如图，∠ACB 和∠DCE 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠ADC ＝∠BEC ，若AB ＝17，BD ＝5，则S ∠BDE ＝_______．28．如图，在∠ABC 和∠DBC 中，∠ACB=∠DBC=90°，E 是BC 的中点，DE∠AB ，垂足为F ，AB=DE ．若BD=8cm ，则AC 的长为_________．29．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B F C E ，，，在同一直线上，BF=CE ，AB//DE ，请添加一个条件，使△ABC∠△DEF ，这个添加的条件可以是________．30．如图，在△ABC 中，AB BC =，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转α度，得到△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC 、BC 于点D 、F ，下列结论：∠CDF α∠=，∠A 1E=CF ，∠DF FC =，∠AD CE =，∠A 1F=CE ．其中正确的是__________________(写出正确结论的序号)．31．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，且AD ，BE 交于点F ，若BF AC =，BD=8，3CD =，则线段AF 的长度为______．32．如图，点D ，E ，F ，B 在同一条直线上，AB//CD ，AE//CF 且AE=CF ，若BD=16，BF=6，则EF= _____．33．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，BE CE ⊥于点E ，AD CE ⊥于点D ，已知6DE cm =，9AD cm =，则BE 的长为______．34．如图，AE∠AB 且AE=AB ，BC∠CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是___________．35．如图，AB∠DE ，AC=DF ，∠CFB=∠FCE ，则 BC 与 EF 的关系为____________．36．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D ，E 是斜边上BC 上两点，且45DAE ︒∠=，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：∠BF BC ⊥；∠△AED∠△AEF ；∠BE+DC=DE ；∠222BE DC DE +=，其中正确的有_________________(填序号)37．如图，在Rt∠AEB 和Rt∠AFC 中，∠E=∠F=90°，BE=CF ．BE 与AC 相交于点M ，与CF 相交于点D ，AB 与CF 相交于点N ，∠EAC=∠FAB ．有下列结论：∠∠B=∠C ；∠CD=DN ；∠CM=BN ；∠∠ACN∠∠ABM ．其中正确结论的序号是________．38．如图,AB∠FC，E是DF的中点，若AB=30，CF=17，则BD=_______．39．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝60°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于_____．40．如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，A，C，E在同一直线上，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．∠AD=BE；∠PQ∠AE；∠AP=BQ；∠DE=DP；∠∠AOB=60°．成立的结论有______________．并写出3对全等三角形___________________________．三、解答题41．如图，已知AD CB =，AB CD =．求证：ABC CDA ∠=∠．42．如图，AB∠CB ，DC∠CB ， E 、F 在 BC 上，AF=DE ，BE=CF ，求证：AB =DC ．43．如图，已知E 、A 、C 三点共线，//AB CD ，B E ∠=∠，AC CD =．求证：BC ED =．44．如图已知点A ，B ，C ，D 在同一条直线上．AB DC =，AF DE =，CF BE =．求出：//AF DE ．45．已知：如图，BC ∠EF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：∠C ＝∠F ．46．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE//BC．求证：EF＝CD．47．如图，点C、E、F、B在同一直线上，AB∠CD，CE＝BF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．48．如图，在∠ABD 中，∠ABC=45°，AC ，BF 为∠ABD 的两条高，CM//AB ，交AD 于点M ；求证：BE=AM+EM ．49．如图，在△ABC 中，点D 在AC 边上，//AE BC ，连接ED 并延长交BC 于点F ．若AD CD =，求证：ED FD =．50．如图，点D 在边AC 上，BC 与DE 交于点P ，AB DB =，C E ∠=∠，CDE ABD ∠=∠．（1）求证：△ABC ≌△DBE ；（2）已知∠ABE=162°，∠DBC=30°，求CDE ∠的度数．51．已知：如图，BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．（1）求证：△ABC ≌△ADE ．（2）若42,86B C ∠=︒∠=︒，求DAE ∠的度数．52．如图，在△ACD 与△BCE 中，AC BC =，CD CE =，ECD ACB ∠=∠．（1）求证：AD BE =；（2）若105ACD ∠=︒，32D ∠=︒，求B 的度数．53．如图，在∠ABC 中，90ACB ∠=︒，AC ＝BC ，BE∠CE 于E ，AD∠CE 于D ．（1）求证：AD ＝CE（2）AD ＝6cm ，DE ＝4cm ，求BE 的长度54．已知：如图，等腰△ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，直线l 经过点C （点A 、B 都在直线l 的同侧），AD l ⊥，BE l ⊥，垂足分别为D 、E ．（1）求证：△ADC ≌△CEB ；（2）请判断DE 、BE 、AD 三条线段之间有怎样的数量关系，并证明．55．如图，已知AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠．求证：（1）C E ∠=∠；（2）AM AN =．56．如图，B，C，E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，BD与AC交于点M，AE 与CD交于点N．；（1）求证：AE BD（2）若把△DCE绕点C任意旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．57．已知△ABC 为等腰直角三角形，AB=AC ，△ADE 为等腰直角三角形，AD=AE ，点D 在直线BC 上，连接CE ．（1）若点D 在线段BC 上，如图1，求证：CE BC CD =-；（2）若D 在CB 延长线上，如图2，若D 在BC 延长线上，如图3，其他条件不变，又有怎样的结论？请分别写出你发现的结论，不需要证明；（3）若10CE =，4CD =，则BC 的长为________．58．在∠ABC中，，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD∠MN于D，BE∠MN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图∠的位置时，求证：DE=AD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图∠的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？并说明理由。

八年级数学寒假作业及答案

八年级数学寒假作业及答案八年级数学寒假作业及答案寒假即将到来，家长在在寒假中一定督促孩子认真完成作业和注意假期安全。

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八年级数学寒假作业及答案篇1一、选择题1、数—2,0.3，，，—∏中，无理数的个数是（）A、2个；B、3个C、4个； D 、5个2、计算6 x ÷3x 2x 的正确结果是（）A、1；B、xC、4x ；D、x3、一次函数的图象经过点（）A．（2，-3） B.（1，0） C.（-2，3） D.（0，-1）4、下列从左到右的变形中是因式分解的有 ( )① ②③ ④A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个5、三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A、三条中线的交点；B、三边垂直平分线的交点；C、三条高的交战；D、三条角平分线的交点；6、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是 ( )7、如图，四点在一条直线上，再添一个条件仍不能证明⊿ＡＢＣ≌⊿ＤＥＦ的是（）A．AB=DE B．.DF∥ACC．∠E=∠ABC D．AB∥DE8、下列图案中，是轴对称图形的是（）9.一次函数y=mx-n的图象如图所示，则下面结论正确的是（）A．m<0，n<0 B．m<0，n>0 C．m>0，n>0 D．m>0，n<010.如图所示，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（）A：1个 B：2个 C：3个 D：4个二、填空题11、的算术平方根是 .12、点A（－3，4）关于原点Y轴对称的点的坐标为。

13、的系数是，次数是14、Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=_________cm．15、如图，已知，要使⊿ ≌⊿ ，只需增加的`一个条件是；15.如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于 OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为；16、因式分解：＝；17、函数关系式y= 中的自变量的取值范围是；18、等腰三角形的一个角是，则它的另外两个角的度数是；19、一次函数的图象经过象限。

华东师大版八年级数学上册 2020-2021学年寒假辅导综合训练(基础卷)(含答案)

2020-2021学年八年级数学寒假辅导综合训练（基础卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在实数2-，3，14中，最小的实数是（）A ．2-B ．C ．3D ．142．已知 3,3x y xy -==，则()2x y +的值为（） A ．24B ．18C ．21D ．123．7的平方根是( )A ．BC ．D ．494．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△C ′O ′D ′△△COD 的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA5．下列计算中，正确的是（） A ．62a a a ÷=B ．()44a a -=-C ．()2211a a +=+ D ．()2326ab a b =6．已知△ABE ≌ △ACD ，∠A=60°，∠C=25°，则∠BFC 的度数为（）A ．70B ．85C ．65D ．以上都不对7．如果△ABC 的三个顶点A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，那么下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（） A ．△A ＝15°，△B ＝75° B ．△A ：△B ：△C ＝1：2：3C ．a b cD ．a ＝6，b ＝10，c ＝128．如图，若△ABC 绕点A 沿逆时针方向旋转56°后与△AB 1C 1重合，则1AB B 的度数为（） A ．62°B ．60°C ．56°D ．34°（第8题图）（第9题图）9．《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：折断处离地面有多高？（1丈＝10尺）．答：折断处离地面的高度为（） A ．3尺B ．4尺C ．4.5尺D ．4.55尺10．一个棱长为2的正方体置于地面之上，B 为一条棱的中点，若一只蚂蚁从点A 出发，沿正方体表面爬行到B 点（下底面不能通过），则它爬行的最短路程为（）A BC ．4D ．6（第10题图）（第12题图）11．下列调查：△调查一批灯泡的寿命；△调查某城市居民家庭收入情况；△调查某班学生的视力情况；△调查某种药品的药效．其中适合抽样调查的是（） A ．△△△B ．△△△C ．△△△D ．△△△12．如图△E ＝△F ＝90°，△B ＝△C ，BE ＝CF ，给出下列结论： △AE ＝AF ；△△1＝△2；△△AC N△△ABM ；△CM ＝BN ．其中正确的结论有（） A ．△△△△ B ．△△△C ．△△△D ．△△二、填空题13．分解因式：32510125a a a ++=______．14．一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则这个正数是______． 15．已知：如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，△A ＝60°则△D =__________．16．若294x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为_____． 17．如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，若图形中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，△ABH ，△BCG ，△CDF ，△DAE 是四个全等的直角三角形，若EF=2，DE=6，则AB 的长为________．18．计算：248(21)(21)(21)(21)1+++++=___________．19．如图，在Rt △ABC 中，90,60C B ∠=︒∠=︒，点D E ，分别是BC AB ，上的动点，将△BDE 沿直线DE 翻折，点B 的对点B '恰好落在AC 上，若△AEB ′是等腰三角形，那么BEB '∠的大小为______．三、解答题20．（1）先化简，再求值：23(23)(23)a a a a ⋅-+-，其中2a =-．（2）若实数x 满足2210x x --=，求代数式2(21)(4)(2)(2)x x x x x --++-+的值．21．已知：如图，MS△PS ，MN△SN ，PQ△SN ，垂足分别为S ，N ，Q ，MS ＝PS ，SN ＝4，MN ＝3．求NQ 的长．22．如图，在△ABC 中，4AB =，BC =，点D 在AB 上，且1BD =，2CD =.（1）求证：CD AB ⊥；（2）求AC 的长.23．如图，在△ABC 中，3,50AB AC B C ==∠=∠=︒ ，点D 在边BC 上运动（点D 不与BC 点重合），连接,AD 作50,ADE DE ∠=︒交边AC 于点E ．（1）当100BDA ∠=︒时，∠EDC=_ _，∠DEC= _ （2）当DC 等于多少时，△ABD ≌△DCE ，请说明理由；24．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题（说明：A级：90分-100分，B级：75分-89分，C级：60分-74分，D级：60分以下）（1）九年级（1）班一共有多少学生？（2）请把条形统计图补充完整？（3）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（4）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？25．已知，△ABC为等边三角形，点D，E为直线BC上两动点，且BD＝CE．点F，点E关于直线AC 成轴对称，连接AE，顺次连接A，D，F．（1）如图1，若点D，点E在边BC上，试判断△ADF的形状并说明理由；（2）如图2，若点D，点E在边BC外，求证：∠BAD=∠FDC．26．如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，点D为AB上的点，且BD＝34AB，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由C点向终点A运动．当一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）如（图一）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）如（图二）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等（点P不与点B和点C重合），连接点A与点P，连接点B与点Q，并且线段AP，BQ相交于点F，求△AFQ的度数．（3）若点Q的运动速度为6cm/s，当点Q运动几秒后，可得到等边△CQP？参考答案一、选择题二、填空题三、解答题20. 解：（1）原式=6a 2-（4a 2-9） =6a 2-4a 2+9 =2a 2+9，当a=-2时，原式=8+9=17．（2）原式=4x 2-4x+1-x 2-4x+x 2-4=4x 2-8x -3，由x 2-2x -1=0，得到x 2-2x=1，则原式=4（x 2-2x ）-3=4×1-3=1． 21. 解：,MS ,PS MN SN PQ SN ⊥⊥⊥，90MSP N SQP ∴∠=∠=∠=︒，M MSN MSN PSQ ∴∠+∠=∠+∠， M PSQ ∴∠=∠，在△MNS 和△SQP 中，M PSQ MNS SQP MS PS ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ △MNS ≌△SQP ，∴ SQ=MN ， △SN ＝4，MN ＝3，431NQ SN SQ SN MN ∴=-=-=-= ．22. （1）证明：在△BCD 中，1BD =，2CD =，BC =，2222125BD CD ∴+=+=.225BC ==.222BD CD BC ∴+=∴ △BCD 是直角三角形，且90CDB ∠=︒，CD AB ∴⊥.（2）解：由（1）知CD AB ⊥，90ADC ∴∠=︒.4AB =，1DB =，3AD AB DB ∴=-=.在Rt △ACD 中，2CD =，AC ∴===AC ∴23. （1）△100BDA ∠=︒，50ADE ∠=︒，△由平角定义△EDC=180º-BDA ∠-18010050ADE ∠=︒-︒-︒=30º， △50C ∠=︒，△1801803050100DEC ADE C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，（2）当DC=3时，△ABD ≌△DCE ，理由如下：3,3AB DC ==，AB DC ∴=，50,50B ADE ∠=∠=︒，B ADEC ∴∠=∠=∠，180ADB ADE EDC ∠+∠+∠=︒，180DEC C EDC ∠+∠+∠=︒，,ADB DEC ∴∠=∠在△ABD 和△DCE 中AB DC B CADB DEC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩， ∴ △ABD ≌△DCE ．24. 解：（1）九年级（1）班体育测试的人数为10÷20%=50（人），答：九年级（1）班一共有50学生；（2）D 级的人数为50×（1-46%-24%-20%）=5（人）补全条形统计图如下：（3）D 级人数所占百分比为1-46%-24%-20%=10%扇形统计图中，D 级所在的扇形的圆心角度数是360°×10%=36°；（4）△A 级所占的百分比为20%，△A 级的人数为：600×20%＝120（人）答：估计体育测试中A 级学生人数约为120人．25. 解：（1）△ADF 为等边三角形，理由如下：△△ABC 为等边三角形，△,60AB AC ABC ACB =∠=∠=︒ ．在△ABD 和△ACE 中，AB AC ABC ACB BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ，∴ AD=AE ，∠BAD=∠CAE ．△点F ，点E 关于直线AC 成轴对称，∴ AF=AE ，∠CAF=∠CAE ，,AD AF CAF BAD ∴=∠=∠．60BAD DAC ∠+∠=︒ ，60CAF DAC ∴∠+∠=︒，即60DAF ∠=︒ ,△△ADF 为等边三角形．（2）△△ABC 为等边三角形，△,60AB AC ABC ACB =∠=∠=︒ ．在△ABD 和△ACE 中，AB AC ABC ACB BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ，∴ AD=AE ，∠BAD=∠CAE ．△点F ，点E 关于直线AC 成轴对称，∴ AF=AE ，∠CAF=∠CAE ，∴ AD=AF ，∠CAF=∠BAD ．60BAD DAC ∠+∠=︒ ，60CAF DAC ∴∠+∠=︒，△ △ADF 为等边三角形．∴ ∠ADF=∠FDC+∠ADC=60°△ ∠BAD+∠ADC=∠ABC=60°△ ∠BAD=∠FDC26. （1）△BPD ≌△CQP ．证明：点P 在线段BC 上以3cm /s 的速度由B 点向终点C 运动，经过1s 后， △133BP =⨯=，△点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，△3CQ BP ==，△AB ＝BC ＝AC ＝12cm ，BD ＝34AB ， △△ABC 是等边三角形，60B C ∠=∠=︒，31294BD =⨯=， △1239PC BC BP =-=-=，在△BDP 和△CPQ 中，BD CP B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△BDP ≌△CPQ （SAS ）．（2）解：△点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，△BP CQ =，△AB ＝BC ＝AC ，△ △ABC 是等边三角形，60BAC ABC C ∠=∠=∠=︒，△在△ABP 和△BCQ 中，AB BC ABC C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ △ABP ≌△BCQ ，△∠BAP=∠CBQ ；在△BPF 中，180()BFP CBQ APB ∠=︒-∠+∠，△=CBQ APB CBQ CAP C ∠+∠∠+∠+∠，△=60CBQ CAP BAP CAP ∠+∠∠+∠=︒，60C ∠=°，△=6060=120CBQ APB ∠+∠︒+︒︒，△180()=180120=60BFP CBQ APB ∠=︒-∠+∠︒-︒︒，△=60AFQ BFP ∠∠=︒（对顶角相等）．（3）解：设点Q 运动时间是x 秒，若CP CQ =，可列方程：1236x x -=，解得：43x =．△在△CQP 中，CP=CQ ，=60C ∠︒，△当43x =秒时，△CQP 是等边三角形（任意角是60︒的等腰三角形是等边三角形）． △当点Q 运动43秒后，可得到等边△CQP ．。

八年级数学上册寒假作业答案

2019 年八年级数学上册寒假作业答案2019 年八年级数学上册寒假作业答案练习一C C A C C BD B 30 3 4 4 和 6 16;25:08 80 5 2 号练习二A C D C CB BBC,WWW 8 2 10 5 60° 110°练习三C BD C C A B B ⑷⑹⑺ ⑴⑵⑶⑸ ±2/3 0.69.75*10^10 5 或√7 直角 10练习四B C D D D A D B -1/2 ±3 -√5 √3-√2 2.03 100 3 5;8 15 (√就是根号。

) 练习五C B CD D C C C C 90 一、口、王、田经过平行四边形ABCD 的对角线交点 AC=BD 且 AC&perp;BD 22cm 与 20cm 6 3 45° 8练习六B C A B D A C D 线段、平行四边形、正方形、园线段、角、正方形、等腰梯形、圆、等边三角形线段、正方形、圆 90 AB=CD 80 2 28练习七D B C A A A A 有序实数对 13 3 (-3，-1) =3 ≠-2 (1,2)(1，-3) (-3，-7)练习八B C A C B C (3,0) (0,1) (-6/7,9/7) y=x+3 s=264-24t -2 -1 y=x-3 y=1/3x-1/3 5 8 240练习九C B BD C C -1 9/2 y=3x+5 14 3 3 三 y=-x-1 一、二、四减小 x y 8 x=2,y=7( 自己用大括号) 5 120 15 练习十D A D D B 95 203 101 8 8.1 9 9 3m+7 3n+7练习十一A DB BCD C B 2 -2 3 25/8 4 (4，-3) y=-5/2x x=-1,y=2(自己用大括号) 9 ±6 4。

人教版八年级数学第一学期寒假综合复习测试题(含答案)

人教版八年级数学第一学期寒假综合复习测试题（含答案）（满分150分，时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共48分）1．乐乐要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（）A．3，5，6B．2，3，5C．2，4，7D．3，8，42．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．BD＝AD D．AC＝AD第2题图第5题图第6题图3．下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．x2﹣2x+5＝x（x﹣2）+5C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2D．x2+1＝x（x+）4．分式的值为0，则x的值为（）A．±3B．﹣3C．3D．95．如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B＝30°，∠C＝55°，则∠1+∠2的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°6．如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，BC＝3，DE＝7，则CE的长为（）A．2B．3C．4D．57．已知A、B两点的坐标分别是（﹣1，3）和（1，3），则下面四个结论：①A、B关于x 轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B之间的距离为2；④A、B之间的距离为6．其中正确的是（）A．①④B．①③C．②④D．②③8．从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣b2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）第8题图第9题图9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝12，D是BC的中点，EF垂直平分AB，交AB于点E，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为（）A．10B．11C．12D．1310．把分式中的a和b分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．扩大为原来的9倍D．不变11．小丽周二在某面包店花15元买了几个面包，周六再去买时，恰好该面包店搞优惠酬宾活动，同样的面包每个比原来便宜1元，结果小丽比上次少花了1元，却比上次多买了2个面包．若设她周二买了x个面包，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．12．如图，已知∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP相交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M、N．现有四个结论：①CP平分∠ACF；②；③；④S△APM+S△CPN＞S△APC．其中结论正确的是（）（填写结论的编号）．A．①②④B．①④C．①②③D．②③④二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）13．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20°，则这个正多边形的边数为．14．如图，AD＝AE，∠1＝∠2，请你添加一个条件（只填一个即可），使△ABD ≌△ACE．第14题图第16题图第17题图15．多项式（ax+1）（3x﹣2）的乘积不含x的一次项，则a的值为．16．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D，∠B＝70°，∠F AE＝19°，则∠C＝°．17．如图，已知S△ABC＝24m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC m2．18．定义一种新运算“*”：a*b＝．如：2*3＝．则下列结论：①a*a＝；②2*x＝1的解是x＝2；③若（x+1）*（x﹣1）的值为0，则x＝1．正确的结论是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（7小题，共78分）19．（本题8分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC上一点，若CD、DE分别是∠ACB和∠ADC的角平分线，且DE∥BC，求证：∠DEC+2∠B＝180°．20．（本题8分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．21．（本题12分）计算：（1）a9÷a2•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．（2）（3x2y2﹣xy2）÷xy•（3x+1）．（3）2x3﹣12x2y+18xy2．22．（本题14分）（1）解方程：（2）已知实数x、y满足|x﹣3|+y2﹣4y+4＝0，求代数式•÷的值．23．（本题10分）如图：在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2）；C（3，5），请回答下列问题：（1）方格纸中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）直接写出A1、B1、C1的坐标．A1（）、B1（）、C1（）．（3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，直接写出m＝、n ＝．（4）若y轴上一点P的坐标为（0，m），当2≤m≤4时，S△P AB＝4，求点P的坐标．24．（本题12分）“疫情未结束，防疫不放松”某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题．（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？25．（本题14分）在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以每秒1个单位的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．（1）如图1，若BQ＝6，PQ∥AC，求t的值；（2）如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从点B经点C 向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形？答案一．选择题（共12小题）1．A．2．B．3．C．4．C．5．D．6．C．7．D．8．A．9．C．10．B．11．B．12．C．二．填空题（共6小题）13．9．14．AB＝AC或∠ADB＝∠E或∠B＝∠C．15．．16．24．17．12；18．①②．三．解答题（共7小题）19．证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠CDE，（2分）∵CD、DE分别是∠ACB和∠ADC的角平分线，∴∠1＝∠CDE，∠2＝∠ECD，（3分）∴∠1＝∠CDE＝∠ECD，（4分）∵∠DEC+∠CDE+∠ECD＝180°，∴∠DEC+∠1+∠1＝180°，（6分）∴∠DEC+2∠B＝180°．（8分）20．证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，（2分）在△CDE和△ABC中，（3分），（5分）∴△CDE≌△ABC（ASA），（6分）∴DE＝BC．（8分）21．计算：（1）a9÷a2•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．原式＝a8+a8﹣4a8 （2分）＝﹣2a8．（4分）（2）原式＝（3x2y2÷xy﹣xy2÷xy）•（3x+1）＝（3xy﹣y）（3x+1）（2分）＝9x2y+3xy﹣3xy﹣y （3分）＝9x2y﹣y．（4分）（3）解：2x3﹣12x2y+18xy2＝2x（x2﹣6xy+9y2）（2分）＝2x（x﹣3y）2．（4分）22．（1）解：＝﹣22x＝3﹣2（2x﹣2），（1分）2x＝3﹣4x+4，（2分）2x＝﹣4x+7，（3分）2x+4x＝7，6x＝7，x＝，（4分）检验：当x＝时，2x﹣2≠0，（5分）所以原分式方程的解为x＝．（6分）（2）解：原式＝••（2分）＝，（4分）∵|x﹣3|+y2﹣4y+4＝0，∴|x﹣3|+（y﹣2）2＝0，∴x﹣3＝0，y﹣2＝0，∴x＝3，y＝2，（6分）∴原式＝＝．（8分）23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2分）（2）由图可得，A1（1，﹣4），B1（4，﹣2），C1（3，﹣5）．（5分）故答案为：1，﹣4；4，﹣2；3，﹣5．（3）∵点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，∴，解得，故答案为：﹣1；﹣4．（7分）（4）当2≤m≤4时，S△P AB＝（1+4）×2﹣×（4﹣m）﹣4×（m﹣2）＝4，（8分）解得m＝2，∴点P的坐标为（0，2）；（10分）24．解：（1）设B种防疫用品每箱的成本为x元，则A种防疫用品每箱的成本为（x+500）元，（1分）根据题意得：＝，（2分）解得：x＝1500，（4分）经检验，x＝1500是所列方程的解，且符合题意，∴x+500＝1500+500＝2000．（5分）答：A种防疫用品每箱的成本为2000元，B种防疫用品每箱的成本为1500元．（6分）（2）设生产B种防疫用品m箱，则生产A种防疫用品（50﹣m）箱，（7分）根据题意得：，（8分）解得：20≤m≤25，（10分）又∵m为正整数，∴m可以为20，21，22，23，24，25，∴该工厂有6种生产方案．（12分）25．解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，PQ∥AC，∴∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°，（2分）又∠B＝60°，∴∠B＝∠BQP＝∠BPQ，∴△BPQ是等边三角形，（3分）∴BP＝BQ，由题意可知：AP＝t，则BP＝9﹣t，∴9﹣t＝6，（4分）解得：t＝3，∴当t的值为3时，PQ∥AC；（6分）（2）如图2，①当点Q在边BC上时，（7分）此时△APQ不可能为等边三角形；（8分）②当点Q在边AC上时，（9分）若△APQ为等边三角形，则AP＝AQ，（10分）由题意可知，AP＝t，BC+CQ＝2t，∴AQ＝BC+AC﹣（BC+CQ）＝9+9﹣2t＝18﹣2t，（12分）即：18﹣2t＝t，解得：t＝6，∴当t＝6时，△APQ为等边三角形．（14分）。