感应电动势的电路分析与计算
高二物理法拉第电磁感应定律—感应电动势的大小
高二物理法拉第电磁感应定律—感应电动势的大小学习重点1、掌握导体切割磁感线的情况下产生的感应电动势．2、掌握穿过闭合电路的磁通量变化时产生的感应电动势．3、了解平均感应电动势和感应电动势的瞬时值．4、会用法拉第电磁感应定律解决有关问题.知识要点一、感应电动势1、既然有感应电流，那么就一定存在电动势．我们把在电磁感应现象中产生的电动势称为感应电动势。
2、产生感应电动势的条件是：磁通量发生变化3、感应电动势就是电源电动势，是非静电力使电荷移动增加电势能的结果，电路中感应电流的强弱由感应电动势的大小E和电路总电阻决定，符合闭合电路欧姆定律。
二、感应电动势的大小与什么因素有关1、穿过闭合电路的磁通量变化的情况现象：将线圈与检流计相连，将条形磁铁用不同的速度插入或拔出，磁通量变化，产生感应电流。
速度越大(磁通量变化越快)，感应电流越大，感应电动势越大。
速度越小(磁通量变化越慢)，感应电流越小，感应电动势越小。
2、导体切割磁感线的情况现象：闭合回路中的一局部导体在磁场中切割磁感线，在其它条件不变的情况下，切割速度越快，感应电流越大，感应电动势越大。
上述两个实验现象说明，感应电动势的大小与磁通量变化的快慢有关。
磁通量变化越快，感应电动势越大，磁通量变化越慢，感应电动势越小。
三、法拉第电磁感应定律1、内容电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
2、表达式说明：当各物理量均取国际单位制，式中k＝l，即：假设线圈共有n匝，如此整个线圈的感应电动势为3、几点需要注意的地方〔1〕在法拉第电磁感应定律中，感应电动势E的大小不是跟磁通量成正比，也不是跟磁通量的变化量ΔΦ成正比，而是跟磁通量的变化率成正比。
〔2〕法拉第电磁感应定律反映的是在Δt时间内平均感应电动势。
只有当Δt趋近于零时，才是瞬时值。
当恒定时，平均感应电动势与瞬时值相等。
〔3〕当磁通量变化时，对于闭合电路一定有感应电流，假设电路不闭合，如此无感应电流，但仍然有感应电动势。
电磁感应基础知识归纳
1.感应电动势大小的计算公式(1):E ＝tn ∆∆Φ〔任何条件下均适用；t ∆∆Φ为斜率，斜率的符号相同，表示感应电流的方向相同。
斜率的大小就表示感应电动势或感应电流的大小〕(2):E ＝tB nS ∆∆〔S 为有磁感线穿过的面积，适用于S 不变时；t B ∆∆为斜率，斜率的符号相同，表示感应电流的方向相同。
斜率的大小就表示感应电动势或感应电流的大小〕 (3):E ＝nBLV适用于导体棒垂直切割磁感线时；B 、L 和V 两两互相垂直，不垂直时，把B 或V 正交分解 L 为有效长度；切割的磁感线越多，E 就越大，切割的磁感线相同，E 就相同 B 为导体棒垂直切割处的磁感强度大小 B 可为非匀强磁场(4):E ＝nB 1L 1V 1 ± nB 2L 2V 2适用于两根以上导体棒垂直切割磁感线时，B 、L 和V 两两互相垂直，不垂直时，把B 或V 正交分解感应电流相互抵消时用减号L 为有效长度；切割的磁感线越多，E 就越大； B 为导体棒垂直切割处的磁感强度大小； B 可为非匀强磁场(5):E ＝ω221BL 用于导体一端固定以角速度ω旋转切割磁感线，ω单位必须用rad/s ；B 、L 和V 两两互相垂直，不垂直时，把B 或V 正交分解；L 为有效长度；切割的磁感线相同，E 就相同，切割的磁感线越多，E 就越大；； B 为导体棒垂直切割处的磁感强度大小； B 可为非匀强磁场(6):e= θωsin NBS = t NBS ωωsin 〔用于从中性面开始计时，即线圈垂直于磁感线开始计时〕e 为交流发电机的瞬时感应电动势〔V 〕； B 为匀强磁场(T)；S 为有磁感线穿过的面积(m 2)ω为线圈的角速度，其单位必须用rad/s ；450=4π rad ；5r/s(转/秒)=5⨯2π rad/s ω＝2πf 〔f 为交流电的频率〕θ为线圈和中性面的夹角〔rad 〕；线圈处于中性面时，Φ最大，感应电动势e=0应从切割磁感线的角度理解该公式，切割的磁感线越多，E 就越大；(7):e= βωcos NBS =t NBS ωωcos (从线圈平行于磁感线开始计时)e 为交流发电机的瞬时感应电动势〔V 〕； B 为匀强磁场(T)；S 为有磁感线穿过的面积(m 2)ω为线圈的角速度，其单位必须用rad/s ；300= 6π rad ；5r/s(转/秒)=5⨯2π rad/s ω＝2πf 〔f 为交流电的频率〕θ为线圈和磁感线的夹角〔rad 〕；线圈和中性面垂直时，即线圈和磁感线平行，Φ=0，感应电动势e 最大 应从切割磁感线的角度理解该公式，切割的磁感线越多，E 就越大；(8):E=U 外+Ir 〔适用条件：适用于任何电路；U 外为电源两端的电压〔即外电路的总电压〕，I 为总电流，r 为电源的内阻〕2：公式的推导：（1）:E = BLV (如右图)E=t n ∆∆Φ=n BLv tBLdvt d BL tBLdS d BL tt ===-+-+∆Φ-∆Φ)()(0 （2）:E=NBS ωsin θ(如右图)一矩形线圈绕oo ´轴转动〔t=0时，线圈处于中性面〕E=BL ad V ad sin θ + BL bc V bc sin θ E=BL ad ω21L ab sin θ + BL bc ω21L ab sin θE=21B ωS sin θ+ 21B ωS sin θ E=B ωS sin θ当线圈有N 匝时：E=NBS ωsin θθ=ωt∴ E=NBS ωsin ωt 即 e=NBS ωsin ωt3.磁通量:表示穿过某截面的磁感线数量，穿过的磁感线数量越多，磁通量越大；穿过的磁感线数量相同，磁通量就相同〔1〕：Φ＝BS 使用条件：B 和S 垂直时，S 为有磁感线穿过的面积(m 2) 〔2〕：Φ＝0 使用条件：B 和S 平行时〔3〕：当B 、S 既不平行也不垂直时，可以把B 拿来正交分解或把S 投影到B 的方向上，0<Φ<BS〔4〕：0Φ-Φ=∆Φt ，Φ是标量，但是它有正负，如：某线圈的磁通量为6 wb ，当它绕垂直于磁场的轴转过1800，此时磁通量为-6 wb ，在这一过程中，∆Φ=12 wb 而不是04：感应电动势E 与∆Φ的大小、B 的大小无关，E 与B 的变化快慢、∆Φ的变化快慢有关。
电磁感应——动生电动势总结
b a
b
εi
3、应用计算式计算在磁场中运动导线上的动生电动势
K K 速度也可以不同， v、 B
在一般情况下，磁场可以不均匀,导体在磁场中运动时各部分的
K 和 l 也可以不相互垂直，在这些情况下计算
运动导体内产生的总动生电动势应采取这样的步骤：
K K 先以一端为起点，在位置 l 处选取线元 dl ，计算线元上产生的动
生电动势；进而对整个处于磁场中的运动导体部分作积分，得到
总动生电动势。
K K K dε 动 = (v × B ) ⋅ d l
ε动 = ∫
L
L
K K K (v × B ) ⋅ d l
对于闭合回路
ε 动 为正时，表示电动势 为负。因此，由上式算出的电动势有正负之分， K K ε 动 为负时，则表示电动势的方向逆着dl 的方向。 方向顺着 dl 的方向；
a
K v
K B
b
K f
K K u fb 1
K K u +v
K K K K P = ( f1 + f2 ) ⋅ (v + u ) K K K K K = (−ev × B − eu × B) ⋅ (v + u ) = −evBu + euBv = 0
总洛仑兹力与总速 度垂直，不做功！
讨 论
（2）回路中的电能从何而来？
ε动的正负来判断电动势的方向。
实验演示
3、动生电动势产生过程中的能量转换
每个电子受的洛仑兹力
K B⊗
K f2
a
−eK uFra bibliotekK K K f l = f1 + f 2 K K K f1 = − ev × B
K f1 K f2
磁场 法拉第电磁感应定律_自感
一、对电磁感应定律的理解 1．感应电动势的大小和电磁感应定律的理解 ．
二、对公式E＝BLv的研究 对公式E BLv的研究
1．公式的推导 如右图所示，取长度为L的导体棒ab，垂直于磁场方向放 如右图所示，取长度为L的导体棒ab， ab 在磁感应强度为B的匀强磁场中，当导体棒以速度v 在磁感应强度为B的匀强磁场中，当导体棒以速度v做切割 磁感线运动时，导体棒中自由电子受到洛伦兹力f 磁感线运动时，导体棒中自由电子受到洛伦兹力f洛＝Bev 的作用，这将使a、b两端分别 的作用，这将使a 积累起正、 积累起正、负电荷而在棒中形 成电场， 成电场，自由电子又受到电场 e(E电表示电场强度 电表示电场强度) 力F电＝E电e(E电表示电场强度)， 稳定状态时电场力与洛伦兹力 平衡f 平衡f洛＝F电．
备选例题1 【备选例题1】
的矩形线圈电阻为R 长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于
磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。将线 磁感应强度为B 的匀强磁场边缘， 线圈与磁感线垂直。 圈以向右的速度v匀速拉出磁场， 拉力F大小； 圈以向右的速度v匀速拉出磁场，求：①拉力F大小；②拉力 的功率P 拉力做的功W 线圈中产生的电热Q 的功率 P பைடு நூலகம் ③ 拉力做的功 W ； ④线圈中产生的电热 Q ； ⑤ 通过 线圈某一截面的电荷量q 线圈某一截面的电荷量q。
算平均感应电动势， ＝ 算平均感应电动势 ， E＝BLv只适用于导体切割磁感线的特 只适用于导体切割磁感线的特 殊情况，常用来计算瞬时感应电动势． 殊情况，常用来计算瞬时感应电动势．
三、自感现象 发生变化而产生 的电磁感应现象． 的电磁感应现象．产生的感应电动势称为 自感电动势 ． 2．自感系数： ．自感系数： 形状 、 长短 、匝数 以及 (1)线圈自感系数的大小由线圈的 线圈自感系数的大小由线圈的 是否有 铁芯等因素决定． 等因素决定． 亨利(H) 、毫亨 (2)单位： 单位： 毫亨(mH)、微亨 单位 亨利 、微亨(µH)． ． 1．自感现象：由于导体本身的 电流 ．自感现象：
感应电动势的四种表达式
感应电动势的四种表达式一、法拉第电磁感应定律①表达式：tnE ∆∆=ϕ，其中为线圈匝数。
的大小与ϕ、ϕ∆无直接关系，与t ∆∆ϕ成正比，不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，就会产生感应电动势；若电路是闭合的，才会有感应电流产生。
②当由磁场的磁感应强度变化而产生时，tBnSt n E ∆∆=∆∆=ϕ；当由回路面积变化而产生时，t SnBt n E ∆∆=∆∆=ϕ；其中t B ∆∆、tS ∆∆恒定时，即磁场或回路面积均匀变化时，则产生的感应电动势是恒定的。
．穿过一个阻值为Ω，面积为 m 2的单匝闭合线圈的磁通量每秒均匀的减小 ，则线圈中．感应电动势每秒增加 ．感应电动势每秒减小 ．感应电动势为 ．感应电流为2 A ．（·全国）如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率为＝，为负的常量．用电阻率为ρ、横截面积为的硬导线做成一边长为的方框，将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中．求 （）导线中感应电流的大小．（）磁场对方框作用力的大小随时间的变化率．．如图，一个圆形线圈的匝数＝，线圈面积＝200cm,线圈的电阻为＝Ω，在线圈外接一个阻值＝Ω的电阻，电阻的一端与地相接，把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感强度随时间变化规律如图－所示，求： （）从计时起在＝、＝时穿过线圈的磁通量是多少？二、导体切割磁感线产生的感应电动势导体切割磁感线产生的感应电动势的大小，跟磁感应强度、导线长度、运动速度成正比：＝。
公式的适用条件是匀强磁场、直导线、其中、、相互垂直。
若、、相互不垂直，应先求出互相垂直的分量再代入公式计算。
．如图所示，平行导轨间距为，一端跨接一个电阻（导轨电阻不计），匀强磁场的磁感应强度为，方向垂直于平行金属导轨所在的平面，一根金属棒与导轨成θ角放置，当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度在金属导轨上滑行时，通过电阻的电流强度是 ．RBdv ．R Bdv θsin ．θcos Bdv ．θsin R Bdv．如图所示，相距的两水平虚线和之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感强度为，线框边长为（＜），质量为电阻为。
感应电动势的计算公式
高中物理中关于感应电动势的计算公式有两个：E=△φ/△t和E= BLvsinθ。
对于这两个公式的真正物理含义及适用范围，有些学生模糊不清。
现就这一知识点做如下阐述。
（一）关于E=△φ/△t严格地说，E=△φ/△t不能确切反映法拉第电磁感应定律的物理含义。
教材中关于法拉第电磁感应定律是这样阐述的：电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
而表达式△φ/△t所表示的物理意义应为：磁通变化量与发生此变化所用时间的比值，这与磁通变化率是不能等同的，只有在△t →0时，△φ/△t的物理意义才是磁通量的变化率。
由于中学阶段没有涉及微积分，故教材用E=△φ/△t 来表示法拉第电磁感应定律是完全可以的。
但必须清楚：用公式E=△φ/△t求得的感应电动势只能是一个平均值，而不是瞬时值。
因为△和△t 都是某一时间段内的对应量而不是某一时刻的对应量，所以直接用此公式求得的E为△t时间内产生的感应电动势的平均值。
（二）关于E=BLvsinθ公式E=BLvsinθ是由公式E=Δφ/Δt推导而来。
此公式适用于导体在匀强磁场中切割磁力线而产生感应电动势的情况，实质是由于导体的相对磁力线运动（切割磁力线），使回路所围面积发生变化，使得通过回路的磁通量发生变化从而产生感应电动势。
可以认为公式E=BLvsinθ 所表示的物理意义是法拉第电磁感应定律的一种特殊情况。
用此公式求得的E可为平均值也可为瞬时值：若v为某时间段内的平均速度，则求得的E为相应时间段内的平均感应电动势；若v为某时刻的瞬时速度，则求得的E为相应时刻的瞬时感应电动势。
一般用此公式来计算瞬时感应电动势。
（三）例题分析如图1，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r, 导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两道轨间距为L。
有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt ( k为常数，且k＞0)，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。
感应电动势
导体切割磁感线产生感应电动势的计算 1．导体平动切割磁感线 对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E＝Blv，应从
以下几个方面理解和掌握．
(1)正交性 本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场外，还需B、l
、v三者相互垂直．实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分
量进行计算，公式可为E＝Blvsin θ，θ为B与v方向间的夹角． (2)平均性 导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势 ，即 ＝Bl . (3)瞬时性 若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势．
[重点提示] (1)用公式E＝nS 求感应电动势时，S为线圈在磁场范 围内的有效面积． (2)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长 短无关．推导如下： q＝ Δt＝ a)所示，一个电阻值为R，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合电路，线圈的半径
1．如图所示，圆形金属线框的半径r＝ 0．5 m，圆形线框平面垂直于磁场方向放置，匀强磁场的 磁感应强度B＝1.0 T，现把圆形线框翻转180°，所用时间Δt ＝0.2 s，则这段时间内线圈中产生的平均感应电动势为多大？ 如果金属导线的电阻率ρ＝1.0×10－7 Ω·m，导线的横截面积 S0＝1.0×10－7 m2，则圆形线框内产生的平均感应电流为多大？ 解析：在时间Δt内磁通量的变化量 ΔΦ＝Φ2－Φ1＝Bπr2－(－Bπr2)＝2Bπr2. 在Δt时间内产生的平均感应电动势 E＝ ＝ ＝ V＝7.85 V. 线圈的电阻 R＝ρ ＝ρ ＝ Ω＝3.14 Ω. 所以线圈中的平均电流 I＝ ＝ A＝2.5 A. 答案：7.85 V 2.5 A
(4)有效性 公式中的l为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的的投影长度． 图中有效长度分别为：
2019-dd电磁感应与电路-文档资料
(2)线框Ⅲ转到图示位置的瞬间，是否有感应电流 产生?
感悟·渗透·应 用
【解析】此题旨在考查感应电流产生的条件.根 据直线电流周围磁场的特点，判断三个线框运动 过程中，穿过它们的磁通量是否发生变化.
(1)长直导线通有自左向右的恒定电流时，导 线周围空间磁场的强弱分布不变，但离导线越远， 磁场越弱，磁感线越稀；离导线距离相同的地方， 磁场强弱相同.
3.实际应用问题，如日光灯原理、磁悬浮原理、 电磁阻尼等复习时应多做介绍，有条件的让学生多 接触实际.
思想方法提炼
此部分涉及的主要内容有：
1.电磁感应现象.
(1)产生条件：回路中的磁通量发生变化.
(2)感应电流与感应电动势：在电磁感应现象 中产生的是感应电动势，若回路是闭合的，则 有感应电流产生；若回路不闭合，则只有电动 势，而无电流.
(2)感应电流引起的运动总是阻碍相对运动.
(3)自感电动势的方向总是阻碍原电流变化.
思想方法提炼
4.相关链接 (1)受力分析、合力方向与速度变化，牛顿定律、 动量定理、动量守恒定律、匀速圆周运动、功和 能的关系等力学知识. (2)欧姆定律、电流方向与电势高低、电功、电 功率、焦耳定律等电路知识. (3)能的转化与守恒定律.
图4-8
感悟·渗透·应 用
杆MN有电阻，每米长的电阻值为R.整个空间充满 匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面 (dabc平面)向里
(1)求固定电阻R上消耗的电功率为最大时θ
(2悟·渗透·应
用
【解析】如图4-8所示，杆滑动时切割磁感线而产 生感应电动势E=Blv，与角无关.
专题四 电磁感应与电路
1.3探究感应电动势的大小
作业
课本家庭作业P25 3、4、5、6题
小结：
一、感应电流与感应电动势 二、法拉第电磁感应定律
.
1、公式：
2、推论： 三、反电动势
Φ En t
E BLv
线圈转动时产生的感应电动势总要削弱电源电动势的作用， 且阻碍线圈的转动。
解由题意知：a 4m / s 2
1)E BS = t t Bl 1 at 2 2 t
1 1 Bl at 0.4 0.5 4 5V 2V 2 2 2）Et Blvt Blat 0.4 0.5 4 5V 4V
例.直接写出图示各种情况下导线两端的感应电动势的表达 (B.L.ν.θ.R已知) ①E Blv sin ;
对应练习 1.在磁感应强度随时间变化的磁场中，垂直磁场放置一 个面积为0.1m2的圆环。在0.02s内磁场的磁感应强度由0 增大到0.3特，求圆环中的平均感应电动势。
BS 0 0.3 0.1 E = V 1.5V t t 0.02
0
2.如图，半径为r的金属环绕通过某直 径的轴00'以角速度ω作匀速转动,匀强 磁场的磁感应强度为B，从金属环面与 磁场方向重合时开始计时,则在金属环 转过900角的过程中，环中产生的电动 势的平均值是多大?
E感应 I 感应 Rr 若闭合电路保持不变，感应电流I就与感应电动势E成正比
AB摆动越快，指针偏转 的角度越大，电流越大
插入速度越快，指针偏转 的角度越大，电流越大
实验三、探究感应电动势的大小
实验结论
感应电动势的大小与磁通量变化的快慢（即变化率）有关。
Φ 磁通量变化快慢可用磁通量的变化率 反咉 t 感应电动势：电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势 产生感应电动势的那部分导体就相当于电源 二、法拉第电磁感应定律 1、内容：电路中的感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁 通量的变化率成正比。 E Ek 2、数学表达式： t t 当E单位取V，△Φ单位取Wb， △t单位取s时，K值等于1，
电感和感应电动势的计算
其中，E为感应电 动势，n为线圈匝 数，dΦ/dt为磁通 量变化率
电感和感应电动 势的应用
电感在电路中的应用
滤波器：利用电感对高频信号的阻抗作用，将高频信号滤除 振荡器：利用电感的自感和互感效应，在电感元件中产生振荡 变压器：利用电感的互感效应，将电压或电流变换为所需的数值 储能元件：利用电感的储能特性，在电路中储存和释放能量
计算公式：L=μ×N^2×S/l，其中L为电感系数，μ为磁导率，N为线圈匝数，S为线圈面积，l为线圈长度
影响因素：线圈的材料、形状、尺寸和匝数等 单位：亨利（H）
电感值的计算公式
电感的定义：电感是表示电感元件自感应能力的一种物理量，由导线环绕的线圈产生。
电感的单位：亨利（H），常用的单位还有毫亨（mH）和微亨（uH）。
电感的计算公式：L = μ×Φ/S，其中L表示电感，μ表示磁导率，Φ表示磁通量，S表示线圈 的面积。
电感的应用：电感在电子工程中广泛应用于滤波器、变压器、振荡器等电子元件的设计和制 造。
电感的单位：电感的单位是亨利，常用的单位还有毫亨和微亨。
电感系数的计算公式
电感系数定义：表示线圈产生自感电动势的能力
线圈匝数与感应电动势的关系
线圈匝数越多，感应电动势越大 线圈匝数与感应电动势成正比关系 感应电动势的大小与线圈匝数的平方成正比 线圈匝数对感应电动势的影响显著
磁通量与感应电动势的关系
感应电动势的大 小与磁通量的变 化率成正比
感应电动势的方 向与磁通量的变 化方向相反
计算公式： E=n(dΦ)/(dt)
感应电动势在发电机中的应用
感应电动势在 发电机中起着 重要的作用， 它能够将机械 能转化为电能。
发电机中的感 应电动势主要 产生于转子磁 场和定子绕组 的相对运动。
导体切割磁感线产生感应电动势的计算
导轨匀速下滑时，将该微粒沿原
来的中心线水平射入金属板间，
若微粒最后碰到金属板并被吸收．
求微粒在金属板间运动的时间t．
（1）棒匀速下滑，有
回路中的电流
将R=3r代入棒下滑的速率
金属板间的电压
带电微粒在板间匀速运动，有
联立解得带电微粒的质量
导体棒沿导轨匀速下滑，回路电流
保持不变，金属板间的电压
体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2 kg，接
入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，
与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着
垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为
0.8 T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时
间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运
动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为 (
)．
A．2.5 m/s 1 W
电压增大使微粒射入后向上偏转，有
联立解得微粒在金属板间运动的时间
【典例4】 如图，水平桌面上固定有一半
径为R的金属细圆环，环面水平，圆环每单位
长度的电阻为r，空间有一匀强磁场，磁感应
强度大小为B，方向竖直向下；一长度为2R、
电阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相
切，切点为棒的中点．棒在拉力的作用下以恒
1 2
＝
，A 错、B 对；由功能关系得 Fd＝ mv ＋Q＋Qμ，C
2
R0＋r
2BLd
错；此过程中平均感应电流为 I ＝
，通过电阻 R0 的电
R0＋rΔt
2BLd
荷量为 q＝ I Δt＝
，D 对．
R0＋r
答案
BD
6．如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在
电磁感应与电动势：电磁感应现象和电动势的计算
电磁感应与电动势：电磁感应现象和电动势的计算电磁感应是指当磁通量通过一个电路时，该电路中产生感应电动势。
电动势可以通过电场力或磁场力的作用来产生。
在此文章中，我们将探讨电磁感应现象以及如何计算电动势。
电磁感应现象的重要性在于，它是电力工业中电能转换的基础。
例如，发电机利用电磁感应的原理将机械能转化为电能；变压器则利用电磁感应将电能从一个电路传输到另一个电路。
要理解电磁感应现象，我们首先需要了解磁通量和电路的概念。
磁通量是一个与磁场的强弱和面积有关的物理量。
当磁通量穿过一个闭合电路时，根据法拉第电磁感应定律，该电路中会产生感应电流。
感应电动势的计算可以使用法拉第的实验定律来完成。
根据法拉第的实验定律，感应电动势等于磁通量的变化率。
在数学上，这可以表示为：$\varepsilon = - \frac{{d\Phi}}{dt}$其中，$\varepsilon$表示感应电动势，$\Phi$表示磁通量，$t$表示时间。
负号表示感应电动势的方向与磁场变化的方向相反。
例如，考虑一个螺线管，当磁场的磁通量通过螺线管时，螺线管的两端将产生一个感应电动势。
如果磁通量以恒定的速率改变，感应电动势将保持恒定。
然而，如果磁通量的变化速率很大，感应电动势也会变大。
除了感应电流外，磁通量的变化还会引发涡流。
涡流是在金属中产生的环状电流。
由于涡流会消耗能量，所以需要尽量减少涡流的产生。
为了减少涡流的产生，可以使用屏蔽材料包裹导体，或者使用铁芯来引导磁场。
除了法拉第的实验定律之外，还有一些其他的计算感应电动势的方法。
例如，如果我们知道电路中的电阻和电流，可以使用欧姆定律和基尔霍夫电压定律来计算感应电动势。
但是，这些方法通常适用于简单的电路，对于复杂的电路，我们通常使用法拉第的实验定律。
总之，电磁感应是电力工业中电能转换的基础。
了解电磁感应现象和电动势的计算方法对于理解电力工业中的电路和设备非常重要。
希望通过本文的介绍，读者对电磁感应和电动势有了更深入的了解。
感应电动势
如图所示，磁感强度B=1.2T的匀强磁场中有一折 成30°角的金属导轨aob，导轨平面垂直磁场方向。 一条导线棒MN垂直ob方向放置在轨道上并接触良 好。当MN以v=4m/s从导轨O点开始向右匀速运动时， 若所有导线单位长度的电阻r=0.1Ω/m。 （1）经过时间t后，闭合回路的感应电动势的瞬 时值和平均值； （2）闭合回路中的电流大小和方向。
§16.2 法拉第电磁感应定律
——感应电动势的大小
试从本质上比较甲、乙两 电路的异同
甲
乙
相同点：两电路都是闭合的，有电流 不同点：甲中有电池（电源）
乙中有螺线管（相当于电源）
分析：在电磁感应现象中，既然 闭合电路中有感应电流，这个电路中 就一定有电动势。电路断开时，虽然 没有感应电流，电动势依然存在。
√A.磁通量最大,磁通量变化率最大,感应电动势最大
B.磁通量最小,磁通量变化率最大,感应电动势最大 C.磁通量最大,磁通量变化率最小,感应电动势最大 D.磁通量最小,磁通量变化率最小,感应电动势最大
3．如右图所示的匀强磁场中，B=0.4 T，导体ab 长L=40 cm，电阻R ab=0.5 Ω，框架电阻不计， 当导体ab以v=5 m/s的速度匀速向左运动时，电路
• 而推导公式E=BLV一般适用于切割 磁感线运动导体的瞬时电动势的大 小。
巩固练习：
1．穿过一个单匝线圈的磁通量始终为每秒钟 均匀地增加2 Wb，则：
A．线圈中的感应电动势每秒钟增加2 V
√B．线圈中的感应电动势每秒钟减少2 V
C．线圈中的感应电动势始终是2 V D．线圈中不产生感应电动势
2．一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个固定轴做 匀速转动，当线圈处于如图所示位置时，它的：
电路的磁通量的变化率成正比。
“感生电源”电路分析
“感生电源”电路分析电磁感应现象从产生机理上讲，可分为“动生”与“感生”两类情形。
“感生”类型，是磁场随时间变化在其周围空间产生涡旋电场（或称感生电场），涡旋电场驱动所在空间导体内自由电荷定向移动，产生电磁感应现象。
尽管磁场区域有限，但涡旋电场区域无限，以致磁场内外导体都可能成为“感生电源”，产生感生电动势，从而电路变得复杂。
进行电路分析时要在深入理解的基础上，正确使用叠加定理和等效方法。
【例1】如图1所示，在一个半径为R 的圆柱形空间内，有指向纸里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀增强，设为k tB=∆∆。
再将一根长为2R 的细导体棒按图示位置放置，细导体棒延伸到磁场外，且使R bc ab ==，求细导体上a 、c 两端的电势差？解析：随时间变化的磁场在其周围空间产生的涡旋电场是非保守力场，不能引入“势”，即没有电势和电势差的概念。
但处在涡旋电场内的导体，因涡旋电场作用，自由电荷重新分布激发静电场。
静电场是保守力场，电势差是对导体上的静电场而言的。
当静电场和涡旋电场达到平衡时，导体两端电势差就等于其感生电动势。
延伸到磁场外的导体，该空间存在涡旋电场，只要涡旋电场沿导线方向的分量不为零，就会产生感生电动势。
在中学，求算感生电动势，可采取“虚拟回路法”运用法拉第电磁感应定律。
如图2，求算ab 段中的电动势，设想回路△Oab ，其中Oa 、Ob 段与涡旋电场垂直，电动势为零，故ab 段中的电动势就等于回路中的总电动势，即k R t B R t Oab ab 2214343=∆∆∙=∆∆==∆φεε 求算bc 段中的电动势，设想回路△Obc ，其中，Ob 、Oc 段与涡旋电场垂直，电动势为零，故bc 段中的电动势就等于该回路中的总电动势。
注意到回路△Obc 中磁场只分布在其扇形区域，故得：k R t B R t bc bc 222121121ππφεε=∆∆∙=∆∆==∆ 根据楞次定律知，导体中建立的静电场c 段电势高于a 端，故得BabcO ·图1BabcO图2k R U bc ab ac 21243)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-=πεε点评：延伸到磁场外的导体，该空间也有涡旋电场，只要涡旋电场沿导线方向的分量不为零，也会产生感生电动势。
多种感应电动势的求解方法
法一：请根据法拉第电磁感应定律推导如图所示，固定于水平面上的金属框架abcd ，处在竖直向下的匀强磁场中。
金属棒MN 沿框架以速度v 向右做匀速运动。
框架的ab 与dc 平行，bc 与ab 、dc 垂直。
MN 与bc 的长度均为l ，在运动过程中MN 始终与bc 平行，且与框架保持良好接触。
磁场的磁感应强度为B 。
t ΦE ∆∆=××××××××××a b ab因此得E=BLv Δф=BL v Δt 发电机模型法二：根据电动势的定义推导在上述情景中，金属棒MN相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电子所受洛伦兹力有关。
当金属导体棒以速度v以垂直于磁场方向在磁场中运动时，金属导体棒上的自由电子将受到洛仑兹力的作用而延着洛仑兹力在导体棒方向上的分力而运动到导体的另一端。
其非静电力为电子受到的沿导体棒方向的洛仑兹力，且洛仑兹力f=eBv,电子在该洛仑兹力的作用下沿导体棒运动导体棒的另一端，非静电力做的功为W=fL由电动势的定义可知，导体棒上产生的电动势：E=W非/q三式联立可得导体棒上产生的电动势：E=BLv✧在磁场中运动的导体中自由电子所受的洛仑兹力。
洛仑兹力在这里起着电源内部非静电力的作用．✧以前曾学过，由于洛仑兹力总和电荷运动的方向垂直，所以洛仑兹力不做功．在这里又说洛仑兹力所做的功，似乎有些矛盾．✧分力f 所做正功，相当于非静电力搬运电荷做功，使其他形式的能转化为电能。
✧分力f′ 所做负功，所有电荷的这个分力相当于导体杆受到的安培力，这个安培力对导体棒做负功，使得导体棒的机械能减小。
✧综合来说，洛仑兹力F并不做功。
✧导体棒的能量来自于外界拉力做功获得的，而洛仑兹力起的是中介作用。
✧进一步理解“安培力对导体棒做负功”是把机械能转化为电能的说法。
法三：用微观受力分析的方法设外电路断开，导体棒中的自由电子随导体棒向右运动的速度为v ，受到沿导体棒向下的洛伦兹力分力f=evB 而向下移动，因此导体棒下端聚集负电荷，上端聚集正电荷，设导体棒两端形成的电压为U ，则自由电子还将受到电场力作用，随着自由电子的向下移动，电压逐渐升高，电场力逐渐增大，当沿导体棒的电场力与洛伦兹力平衡时，达到稳定电压时，Bev e L U =即U=BLv而外电路断开时，路端电压等于电动势，因此得电动势E =BLv法四：从功能关系的角度推导根据功能关系，拉力对系统作的功W F 等于系统产生的电能E 电在时间Δt 内，W F =Fv Δt=BILv Δt ，E 电=EI Δt 由E 电=W F ，EI Δt=BILv Δt ，因此E =BLv 外力的功率等于电路中电功率BILv =EI得到E =BLv。
导体切割磁感线产生感应电动势的计算(15-2-4)
导体切割磁感线产生感应电动势的计算1．公式E ＝BLv 的使用条件(1)匀强磁场．(2)B 、L 、v 三者相互垂直．(3)如不垂直，用公式E ＝BLv sin θ求解，θ为B 与v 方向间的夹角．2．“瞬时性”的理解若v 为瞬时速度，则E 为瞬时感应电动势．若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即E ＝BL v . 3．切割的“有效长度”公式中的L 为有效切割长度，即导体与v 垂直的方向上的投影长度．图中有效长度分别为：4．“相对性”的理解E ＝BLv 中的速度v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动，解决电磁感应中的电路问题三步曲1．确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E ＝n ΔΦΔt 或E ＝BLv sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．2．分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．3．利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．1．如图所示，在一匀强磁场中有一U 型导线框bacd ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可以在ab 、cd 上无摩擦地滑动，杆ef 及线框中导体的电阻都可不计．开始时，给ef 一个向右的初速度，则( ) A ．ef 将减速向右运动，但不是匀减速B ．ef 将匀减速向右运动，最后静止C ．ef 将匀速向右运动D ．ef 将做往复运动 解析：杆ef 向右运动，所受安培力F ＝BIl ＝Bl Bl v R ＝B 2l 2v R，方向向左，故杆做减速运动；v 减小，F 减小，杆做加速度逐渐减小的减速运动，A 正确．答案：A2、如图所示，金属杆ab 、cd 可以在光滑导轨PQ 和RS 上滑动，匀强磁场方向垂直纸面向里.当ab 、cd 分别以速度v 1和v 2滑动时，发现回路感生电流方向为逆时针方向，则v 1和v 2的大小、方向可能是A.v 1＞v 2，v 1向右，v 2向左 B .v 1＞v 2，v 1和v 2都向左C.v 1=v 2，v 1和v 2都向右D.v 1=v 2，v 1和v 2都向左3．(2014·无锡模拟)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab 以水平初速度v 0抛出，设在整个过程棒的方向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是( )A ．越来越大B ．越来越小C ．保持不变D ．无法判断解析：金属棒ab 切割磁感线，产生感应电动势而不产生感应电流，没有安培力产生，在重力作用下做平抛运动，垂直于磁感线方向速度不变，始终为v 0，由公式E ＝BL v 知，感应电动势为BL v 0不变，故A 、B 、D 错误，C 正确．答案：C4．如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R 2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )A.Ba v 3B.Ba v 6 C .2Ba v 3 D ．Ba v 解析：摆在竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·12v ＝Ba v .由闭合电路欧姆定律得，U AB ＝E R 2＋R 4·R 4＝13Ba v ，故A 正确． 答案：A5、（10山东卷）21．(多选)如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B ，方向相反且垂直纸面，MN 、PQ 为其边界，OO ′为其对称轴。
1.3 探究感应电动势的大小
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(6)公式中的 v 应理解为导线和磁场的相对速度,当导线不动而磁场运 动时,也有电磁感应现象产生。
特别提醒
1 .切割磁感线的导体中产生感应电动势,该部分导体等效为电源,电路 中的其余部分等效为外电路。 2 .对于一个闭合电路,关键要明确电路的连接结构,分清哪部分相当于 电源 ,哪些组成外电路,以及外电路中的串、并联关系。 3 .一般高中阶段只考查 B、L、v 互相垂直的情况,即 sin θ=1 的情况。 -15-
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1.3 探究感应电动势的大小
探究一 探究二 探究三
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������ 变式训练 1 ������ (2014· 平顶山高二期中考试)一矩形线框置于匀强磁场中,
线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变,将磁感应强度在 1 s 时 间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变,在 1 s 时间内,再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中,线框 中感应电动势的比值为( ) 1 A. B.1 C.2 D.4 解析 :由法拉第电磁感应定律(设原来的磁感应强度和面积分别为 B0、
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方法· 应用
二、匀速切割感应电动势的电路分析与计算. 这类问题中应当把产生感应电动势的部分导 体看成电源，其余通路则为外电路，根据电路结 构进行分析计算.注意BLV三量必须两两垂直。不 垂直则应进行垂直投影分析，求有效值。
【例2】如图4-9所示，光滑的平行导轨P、Q相距l=1m，处在 同一水平面中，导轨左端接有如图所示的电路，其中水平放 置的平行板电容器C两极板间距离d=10mm，定值电阻 R1=R3=8Ω ，R2=2Ω ，导轨电阻不计.磁感应强度B=0.4T的匀 强磁场竖直向下穿过导轨面.当金属棒ab沿导轨向右匀速运动 (开关S断开)时，电容器两极板之间质量m=1×10-14kg、带电 量Q=-1×10-15C的微粒恰好静止不动；当S闭合时，微粒以 加速度a=7m/s2向下做匀加速运动，取g=10m/s2，求： (1)金属棒ab运动的速度多大?电阻多大? (2)S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大?
消耗的电能为
2 m v0
4
方法· 应用Leabharlann 三、变速切割感应电动势的电路分析与计算. 这类问题中应当分析切割导体的运动分几个阶 段。重点要明确达到稳定切割时的条件。一般为最 后受力平衡匀速切割或受力恒定匀加速切割。确定 速度规律即可求感应电动势，分析电路。
感悟· 渗透· 应用
【例8】如图4-9所示，光滑的平行导轨P、Q相距 l=1m，处在同一水平面中，导轨左端接有如图所 示的电路，其中水平放置的平行板电容器C两极板 间距离d=10mm，定值电阻R1=R3=8Ω ，R2=2Ω ，导 轨电阻不计.
方法· 应用
三、变速切割感应电动势的电路分析与计算. 这类问题中应当分析切割导体的运动分几个阶 段。重点要明确达到稳定切割时的条件。一般为最 后受力平衡匀速切割或受力恒定匀加速切割。确定 速度规律即可求感应电动势，分析电路。
• 例3：如图所示，两根完全相同的“V”字形导
轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上，两导轨 都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为 L，电阻不计。两条导轨足够长，所形成的两 个斜面与水平面的夹角都是α．两个金属棒ab 和a'b'的质量都是m，电 阻都是R，与导轨垂 直放置且接触良好．空间有竖直向下的匀强磁 场，磁感应强度为 B． (1)如果两条导轨皆光 滑，让a'b'固定不动，将ab释放，则ab达到的 最大速度是多少? (2)如果将ab与a'b'同时释放， 它们所能达到的最大速度分别是多少?
R
C ．回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a导线 流向旋转的铜盘 D．若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的正弦变化的磁场， 不转动铜盘，灯泡中也会有电流流过 2 BL E ．ab两点电压大小为
2
a
b
B
abcd为静置于水平面上的宽度为L而长度足够长的U型金属 滑轨，bc边接有电阻R,其它部分电阻不计．ef为一可在滑轨 平面上滑动、质量为m的均匀金属棒． 一均匀磁场B垂直滑 轨面。金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M的 重物．今重物M自静止开始下落，假定滑轮无质量，且金属 棒在运动中均保持与bc边平行．忽略所有摩擦力， (1)求金属棒作匀速运动时的速率v（忽略bc边对金属棒的 作用力）。 MgRt （2）若达到匀速用时为t，则流经金属棒的电量是否为 RBl (3)若重物从静止开始至匀速 运动之后的某一时刻下落的 总高度为h，求这一过程中 电阻R上产生的热量Q．
方法· 应用
四、绕轴切割的感应电动势的电路分析与计算. 遇到这类问题应注意公式所求的是平均电动势。 分析时应若用磁通量的变化率则应假设一段时间对 情境进行分析。用E=BLv来求解则应算出平均有效 切割速度。确定平均感应电动势，根据电路结构可 求解相关问题。
方法· 应用
五、双导轨切割问题分析. 这类问题中最后稳定状态一般为受力恒定匀加 速切割。确定速度规律即可求感应电动势，分析电 路。
是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图，将铜 盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与 铜盘的中轴线在同一竖直平面内，转动铜盘，就可以使闭 合电路获得电流．若图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感 应强度为B，回路总电阻为R，其中灯泡阻值为R/2，铜盘 阻值为R2，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度 为．则下列说法正确的是( ) A．回路中有大小和方向作周期性变化的电流 BL2 B．回路中电流大小恒定，且等于 ．
如图所示，MN和PQ为平行的水平放置的光滑金属导轨， 导轨电阻不计，ab、cd为两根质量均为m的导体棒垂直 于导轨，导体棒有一定电阻，整个装置处于竖直向下的 匀强磁场中，原来两导体棒都静止．当ab棒受到瞬时冲 量而向右以速度v0运动后，（设导轨足够长，磁场范围 足够大，两棒不相碰） [ ] A．cd棒先向右做加速运动，然后做减速运动 B．cd棒向右做匀加速运动 C．ab棒和cd棒最终将以v0的速度匀速向右运动 D．从开始到ab、cd都做 匀速运动为止，在两棒的电阻上
方法· 应用
一、含感生电动势的电路分析与计算. 这类问题中应当明确回路中哪部分面积的磁 通量发生变化，则视其为电源，再根据电路结构 进行相应计算.注意S为在磁场中的有效面积。
例1 ．（2009广东单科，18，15分）如图所示，一个 电阻值为R ，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R1连结成闭合回路。线圈的半径为r1 . 在线 圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向 里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图 线如图所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。 导线的电阻不计。求0至t1时间内：⑴通过电阻R1 上的电流大小和方向；⑵通过电阻R1上的电量q及 电阻R1上产生的热量。
图4-9
感悟· 渗透· 应用
磁感应强度B=0.4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨 面.当金属棒ab沿导轨向右匀速运动(开关S断开) 时，电容器两极板之间质量m=1×10-14kg、带电 量Q=-1×10-15C的微粒恰好静止不动；当S闭合时， 微粒以加速度a=7m/s2向下做匀加速运动，取 g=10m/s2，求：