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应用统计学课程论文

农民人均生活收入及消费支出的线性回归分析

工程管理091

陈佳09133101

摘要：SPSS是Statistics Package for Social Science(社会科学统计软件包)的缩写。它在经济、管理、医学及心理学等方面的研究起着很重要的作用。在我国的国民经济问题中，增加农民收入是我国扩大内需的关键，通过运用SPSS分析方法对我国农民的收入及消费支出进行了线性回归分析, 以便能够更好地了解我国农村居民的收入结构和消费结构与消费行为等。

关键词：农民人均收入消费支出线性回归分析

1.我国农民人均收入与消费支出背景分析

我国是一个农业大国，至今仍有9亿农村人口，占全国人口总数的70%，农民是我国最大的群体，农村消费能力的提升直接关系到国民经济的全局。从农村市场看，中国有近六成人口生活在农村。农村城镇化的进程对经济增长的带动作用是非常明显的，世界上还没有哪个国家有规模如此巨大的城镇化。农村居民的收入虽然低于城市居民，但是基数巨大，且农村人口的收入也在稳定增长。

我国农业和农村经济发展已经进入了新的阶段，一些支撑农村经济老的经济增长点作用在减弱，如何继续保持农民收入不断增长，是摆在我们面前的重要课题。随着加入WTO这种新形势，我们应着眼于对农业和农村经济结构进行战略性调整，为农业和农村经济发展开拓新的领域，为农民收入增长寻求新的来源。

随着经济的发展，我国农民的收入水平和消费水平的结构也发生了很大变化，农民生活水平的提高和消费的增加对于实现国民经济又好又快发展、正确处理好内需和外需的关系至关重要。但从总体来看，农民消费水平仍然较低，调查显示有的地区都不及城市居民人均消费支出的三分之一。

2.我国城镇居民消费结构及趋势的统计分析

下表是出自《中国统计年鉴—2008》这一资料性年刊，它系统收录了全国和各省、自治区、直辖市2007年经济、社会各方面的统计数据，用以探究我国农村居民消费结构及其趋势。

表1农村居民家庭基本情况[1]单位：元

表2各地区农村居民家庭平均每人生活消费支出(2007)[1]单位: 元

本文主要研究农民人均消费支出对人均收入的依赖关系，可能用到的统计方法有一元线性回归法。

3.线性回归分析基本内容

如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。

3.1一元线性回归模型

Y=β1+β2X+µ（一批非线性模型，可以转化为线性模型，如Y=β1+β2lnX+µ）带人样本后，为Y=β1+β2Xi+µi,i=1,2,…，n，n为样本容量[2]

3.2高斯基本假设

,随机扰动项的方差等于常数；E µi为随机变量；E（µi）=0；Var(µi)=δ2

µ

（µi，µj）=0(i不等于j)，随机扰动项协方差等于零，即µiµj相互独立；µi ）分布；E(X，µj)=0

服从N（0，δ2

µ

3.3最小二乘法

一般来说，线性回归都可以通过最小二乘法求出其方程，可以计算出对于y=bx+a的直线，其经验拟合方程如下：

[3]

其相关系数（即通常说的拟合的好坏）可以用以下公式来计算：

[3]

4.SPSS 基本介绍

SPSS是一个组合式软件包，它集数据整理、分析功能于一身。用户可以根据实际需要和计算机的功能选择模块，以降低对系统硬盘容量的要求，有利于该软件的推广应用。SPSS的基本功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等等。SPSS统计分析过程包括描述性统计、均值比较、一般线性模型、相关分析、回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据简化、生存分析、时间序列分析、多重响应等几大类，每类中又分好几个统计过程，比如回归分析中又分线性回归分析、曲线估计、Logistic回归、Probit回归、加权估计、两阶段最小二乘法、非线性回归等多个统计过程，而且每个过程中又允许用户选择不同的方法及参数。SPSS也有专门的绘图系统，可以根据数据绘制各种图形。[4]

5.问题的提出

可以从图1找到一条直线，从“平均”角度反映两个变量之间的关系。从经济意义来看，之力的人均收入可以作为解释变量（解释人均消费支出的变化）。这时两个变量之间的不确定关系，可以用Y=β1+β2X+µ表示，式中人均消费支出Y是被解释变量，人均收入X是解释变量，β1是待估计参数（截距项），β2是待估计参数（斜率项，反映了X的边际效益），µ是随机干扰项，与X无关，它反映了Y被X解释的不确定性。

如果随机干扰项µ的均值为0，那么对上式两边在X的条件下求均值，有E(Y/X)=β1+β2X。反映出从“平均”角度看的确定函数关系（解释关系）。

线性回归的任务是用恰当的方法，估计出参数β1，β2，并使估计出来的参数具有良好的统计特性。[5]

图1 人均收入与人均消费支出关系的散点图

6.SPSS操作过程

1.点击Analyze,regression,linear,系统弹出一个对话窗口后（图2）

2.在左栏中选择变量“人均生活消费支出”将其移至Dependent栏中,将“农民人均收入”移至Independent栏中。点击Statistics按钮。

3.出现新的对话框（图3），选择Estimates和Covariance intervals后点击Continue按钮，回到主对话框。

4.点击OK按钮输出结果

图2

图3

7.结果输出分析

表3相关分析表

相关分析表Model Summary 表中看到复相关系数为0.932，决定相关系数为0.930,说明方程的拟合度较好，表明回归方程显著性较高。

表4方差分析表

方差分析表第一列给出了总变差的来源：Regression 为回归项，Residual 为残差项,Total 所对应的变差是上两项变差之和。该表第二列Sum of Squares 为变差，第三列df 是自由度，第四列Mean Square 为方差（变差除以相应的自由度），第五列F 为方差检验F 值，第六列Sig 为F 值显著性概率（外侧概率）。

F ＝412.512，Sig ＝0．000<0.05，

表明回归方程高度显著，即农民人均收入对消费有高度显著的线性影响。

表5回归系数表

表5为回归系数表，该表第一列是对模型的解释变量的说明。第二列B 为回