理论力学参赛讲义
理论力学第1章讲义
两力所在的平面称为力偶的作用面
两力间的距离称为力偶的力偶臂。
2. 力偶矩 力偶的性质： (1) 主矢恒为零 (2) 力偶对其作用面上任意一点的主矩为
M O Fd
9
证明：
设力偶 ( F , F )作用面内任一确定点 O 至 F 的距离为 x，
工 程 力 学 第 1 章 静 力 学 的 基 本 概 念
作用于刚体上同一平面内的两个 F3 力偶等效的充分必要条件为： 两力偶的力偶矩相等。
证明： M O (F2 ) M O (F ) M O (F3 ) M O (F2) M O (F ) M O (F3) M O (F2 ,F2) M O (F ,F )
3. 平面力偶等效定理
工 程 力 学 第 1 章 静 力 学 的 基 本 概 念
版权所有 钟艳玲 张强
由此导出力偶的另外两个重要性质： (1) 力偶不可能与一个力相平衡。 (2) 力偶二力不可能和任何一个力等效， 即力偶无合力。
！
注意区分 “无合力” 和 “合力为零”
(1) 力系无合力：没有一个力与该力系等效。
F1
B
F
F2
F F2
( F3 ,F3) 为平衡力 静 力 ( F ,F ) 为一力偶 学 的 基 充分性 if M O ( F2 ,F2) M O ( F1 ,F1) M O ( F ,F ) M O ( F1 ,F1) 本 F F1 ,F F1 概 念 (F ,F ), (F1 ,F1) 等效 版权所有 (F2 ,F2), (F1 ,F1) 等效 钟艳玲 张强
第一篇
工 程 力 学 第 1 章 静 力 学 的 基 本 概 念
理论力学完整讲义
理论力学一 静力学(平衡问题)01力的投影与分力 02约束与约束力 03二力构件04平面汇交力系的简化 05力矩与力偶理论06平面一般力系的简化：主矢和主矩 07平面一般力系的平衡方程 08零杆的简易判断方法 09刚体系统的平衡问题 10考虑摩擦时的平衡问题01力的投影与分力 基本概念：刚体：在力的作用下大小和形状都不变的物体。
平衡：物体相对于惯性参考系保持静止或均速直线运动的状态 力的三要素：力的大小、方向、作用点。
集中力：力在物体上的作用面积很小，可以看做是一个作用点，单位：N 。
分布力：小车的重力均匀分布在桥梁上面，这种力称为分布力（也称为均布荷载），常用q 表示，单位N/m ，若均布荷载q 作用的桥梁的长度是L ，则均布荷载q 的合力就等于q ×L ，合力的作用点就在桥梁的中点位置。
力的投影和分力 1)在直角坐标系： 投影(标量)：cos x F F α= cos y F F β=分力(矢量)cos x F F i α=u u r r cos y F F j β=u u r r2)在斜坐标系： 投影(标量)：cos x F F α= cos()y F F ϕα=-分力(矢量)(cos sin cot )x F F F i ααϕ=-u u r rsin sin y F F j αβ=u u r r02约束与约束力约束：对于研究对象起限制作用的其他物体。
约束力方向：总是与约束所能阻止物体运动的方向相反，作用在物体和约束的接触点处。
约束力大小：通常未知，需要根据平衡条件和主动力求解。
(1)柔索约束：柔索约束：由绳索、皮带、链条等各种柔性物体所形成的约束，称为柔索约束。
特点：只能承受拉力，不能承受压力。
约束力：作用点位接触点，作用线沿拉直方向，背向约束物体。
(2)光滑面约束光滑面约束：由光滑面所形成的约束称为光滑面约束。
约束性质：只能限制物体沿接触面公法线趋向接触面的位移。
特点：只能受压不能受拉，约束力F 沿接触面公法线指向物体。
理论力学讲义
绪论一、理论力学研究的对象和内容理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。
但是，什么是机械运动呢？所谓机械运动就是物体空间位置随时间的变化。
（热运动，电磁运动，化学反应，生命过程等不属于机械运动）理论力学包括以下三个主要部分：1 静力学：研究物体平衡时所应满足的条件。
物体受力的分析方法及力系的简化等。
2 运动学：只以几何角度来研究物体的运动而不考虑引起运动的原因。
3 动力学：研究物体运动与作用力之间的关系。
理论力学属于古典力学范畴。
它以伽里略和牛顿的基本定律为基础，研究速度远小于光速的客观物体机械运动。
现在工程实际中的大量物体都可以由古典力学来很好的解决。
二.学习理论力学的目的1 工程专业一般都要接触机械运动问题。
有些问题就要用理论力学知识来解决。
2 理论力学是一些工程专业课的基础。
如：材料力学，机械原理，机械零件结构力学，弹性力学，塑性力学，流体力学，飞行力学，振动力学，断裂力学，生物力学，以及许多专业课。
3 理论力学研究方法与许多学科的研究方法有不少相同之处。
因此，掌握这些方法对其它课程的学习有很多好处。
4在自然界，体育运动，日常生活中有许多问题可用理论力学知识解释，解决。
静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡条件的科学。
力系是指作用在物体上的一群力。
平衡是指物体相对于地面静止或作匀速直线运动。
在静力学中主要研究以下三个问题：1. 物体的受力分析：分析物体的受力个数.每个力的大小.方向和作用线的位置。
2. 力系的等效替换：将作用在物体上的一个力系用另一个与它等效的力系来替换这两个力系互为等效力系，如用一个简单力系等效替换一个复杂力系，称为力系的简化。
3. 建立各种力系的平衡条件：研究物体平衡时，作用在其上的各种力系所需满足的条件。
满足平衡条件得力系称为平衡力系。
第一章静力学公理和物体的受力分析§1-1静力学公理一静力学基本概念1 刚体所谓刚体是这样的物体，在力的作用下其内部任意两点之间的距离始终保持不变。
理论力学第1章3-讲义
理论力学第1章3-讲义BRY§1.3 杆件的内力方程和内力图内力方程为了对杆件进行系统化的内力分析，需要了解杆件的各个内力分量随横截面位置不同而变化的情况。
杆件横截面上的内力随横截面位置变化而改变，可以通过内力分量随横截面位置坐标x 变化的函数关系表示出来，即材料力学B第 1 章杆件在一般外力作用下的内力分析FN FN ( x)T T ( x)FS FS ( x)M M ( x)(1.1)通常将上述这些函数表达式称为内力方程。
控制面通常，杆件的内力分量随坐标变化的函数关系需要分段表示，集中外力或集中外力偶的作用处以及分布外力集度函数形式变化处都是相应的内力方程的分段点。
分段点所在的 1 横截面称为控制面。
讲义BRY在各分段点之间的每一段内利用截面法可求出该段内力方程的具体表达式。
材料力学B第 1 章杆件在一般外力作用下的内力分析内力图各分段的内力方程的函数图形称为内力图。
工程上通常用内力图来更直观地描述内力随横截面位置变化的情况，即描绘出内力随横截面位置坐标x 变化的函数图形。
绘制内力图的方法(1) 绘制各内力分量的内力图时，取x 轴平行于杆件轴线，用x 坐标表示横截面位置；(2) 根据内力方程的分段确定各段内力的区间，求出每段内力图在两端控制面上的内力值，以确定该段内力图两端的控制点；2讲义BRY材料力学B第 1 章杆件在一般外力作用下的内力分析(3) 再根据每段内力方程的函数形式确定该段内力图的曲线形状，并根据绘图需要在该段曲线上选取若干代表点(如：最大、最小值点及曲线的拐点)计算出内力值；(4) 最后将各点用确定形状曲线连接起来，标明内力的“+,-”号及各控制点、代表点的内力绝对值，并在图内打上垂直于x轴方向的平行线，即绘制得到所需的内力图。
注意：若内力随横截面位置坐标x 变化的图形比较简单，可先列写内力方程再根据方程绘出函数图形，例如轴力图和扭矩图的绘制。
对于剪力和弯矩，由于随x 轴变化的情况比较复杂，工程上采用直接利用剪力、弯矩与载荷分布之间的微分关系绘制剪力图和弯矩图。
理论力学第1章1-讲义
材
的内力分析
8学时
料 力
1.1 外力与杆件横截面上的内力
学 1.2 杆件变形的基本形式
B 1.3 杆件的内力方程和内力图
第
1.3.1 轴力的符号规定及轴力方程和轴力图
1
1.3.2 扭矩的符号规定及扭矩方程和扭矩图
章
1.3.3 剪力、弯矩的符号规定及剪力、弯矩方程
义 等效力系：
5
BRY 分布力（分布载荷）：
连续地作用于杆件上一段长度范围内的外力（载荷），
材 料
称为分布力（载荷）。
力
描述分布力可用外力沿杆件轴线的分布规律来表示，如
学 图所示
B 第
q( x)
q
1
章
q0
杆件 在一
线分布集度：
般外 力作
作用于单位长度轴线上的载荷称为线分布集度，用 q(x)
用下 的内
杆件 1.4 直杆横截面上的内力与载荷集度的微分关系
在一 般外
1.5 弯曲时内力图的绘制
力作 用下
1.5.1 利用微分关系绘制梁的剪力图和弯矩图
的内 力分
1.5.2 利用对称性和反对称性及叠加原理作内力图
析
1.5.3 平面刚架的内力图
讲
1.5.4 平面曲杆的内力
义 作业 1.1(3) 1.3(2) 1.6(2) 1.9(1)(6) 1.10(1)(6) 1.11(41)
义
2
BRY 横截面： 垂直于杆件长度方向的截面称为横截面。
轴线： 各横截面形心的连线称为轴线。
材
料 直杆： 轴线为直线的杆件称为直杆。
力 学
曲杆： 轴线为曲线的杆件称为曲杆。
理论力学讲义
绪论一、理论力学研究的对象和内容理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。
但是，什么是机械运动呢？所谓机械运动就是物体空间位置随时间的变化。
（热运动，电磁运动，化学反应，生命过程等不属于机械运动）理论力学包括以下三个主要部分：1 静力学：研究物体平衡时所应满足的条件。
物体受力的分析方法及力系的简化等。
2 运动学：只以几何角度来研究物体的运动而不考虑引起运动的原因。
3 动力学：研究物体运动与作用力之间的关系。
理论力学属于古典力学范畴。
它以伽里略和牛顿的基本定律为基础，研究速度远小于光速的客观物体机械运动。
现在工程实际中的大量物体都可以由古典力学来很好的解决。
二.学习理论力学的目的1 工程专业一般都要接触机械运动问题。
有些问题就要用理论力学知识来解决。
2 理论力学是一些工程专业课的基础。
如：材料力学，机械原理，机械零件结构力学，弹性力学，塑性力学，流体力学，飞行力学，振动力学，断裂力学，生物力学，以及许多专业课。
3 理论力学研究方法与许多学科的研究方法有不少相同之处。
因此，掌握这些方法对其它课程的学习有很多好处。
4在自然界，体育运动，日常生活中有许多问题可用理论力学知识解释，解决。
静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡条件的科学。
力系是指作用在物体上的一群力。
平衡是指物体相对于地面静止或作匀速直线运动。
在静力学中主要研究以下三个问题：1. 物体的受力分析：分析物体的受力个数.每个力的大小.方向和作用线的位置。
2. 力系的等效替换：将作用在物体上的一个力系用另一个与它等效的力系来替换这两个力系互为等效力系，如用一个简单力系等效替换一个复杂力系，称为力系的简化。
3. 建立各种力系的平衡条件：研究物体平衡时，作用在其上的各种力系所需满足的条件。
满足平衡条件得力系称为平衡力系。
第一章静力学公理和物体的受力分析§1-1静力学公理一静力学基本概念1 刚体所谓刚体是这样的物体，在力的作用下其内部任意两点之间的距离始终保持不变。
理论力学讲义02
[ 定理 ] 设基点 A 和任意点 P 在本征坐标系中分别表示 为 OA=γAe 和 OP=γe 其中 γA=[xA, yA, zA], γ=[x, y, z] ， 则有
t = A t ℜ t
证明：利用上一推论及 OP=OA+AP 即可得证 . 证毕
[ 推论 ] 刚体的运动可以表示为基点 A 的运动 ( 平动 ) 加上 刚体绕基点 A 的定点运动
t =[1 , 2 , 3 ] ⇒ R = t e =1 e1 2 e 23 e 3
定义向量 可证明 ( 见板书 )
=1 e 1 2 e 2 3 e 3
˙ t e =× R t ℜT t ℜ
在给定基点 A 时，如果还存在 ω' ，使得 v =v A ' × R ⇒ ' −× R= 0 由于 P 是任意点，所以 R 具有任意性，上式要求 ω'=ω ，具有唯一性
P R A
˙ =× R R
证明：
v= d OP d OA , v A= dt dt
x o
得证
y y
OP =OA AP =OA R
v =v A× R
x
˙ =×u [ 推论 ] 以 ω 转动的任意恒模矢量 u 均满足欧拉公式 u
证明：在上图刚体上找一点 P ，使得 其对应矢量 R 与 u 同向即可 . 角加速度
向轴加速度
×× r = ...
（板书分析）证毕
●
定点运动
设刚体绕定点 O( 不要求在刚体上 ) 运动，建立本征系 Oxyz. 设刚体瞬时角速度为 ω, 任意点 P 用矢量 r(=R) 标记
z
ω
O x
r
P y
理论力学讲义04
˙ O= M O 质点对 O 点角动量定理： L
证明：
d ˙ LO = r × p = r ˙ × p r × p ˙ dt r ˙ × p= r ˙ × m v = m r ˙ ×r ˙ =0
动量定理 ⇒ r × p ˙ =r×F
˙ O= M O ⇒L
（证毕）
[ 推论 ] 质点对 O 点角动量守恒定律 : 如果 MO=0 ，则 LO 为常量
§4.2 质点运动动力学方程（组）
●
自由质点的动力学方程
mr ¨ =F r , r ˙ ,t
对于自由质点，力是已知的，所以上述方程加上初始条件即可确定 质点的运动。 例题 1. 质量为 m ，电量为 q 的粒子在电场强度为 E 和磁感应强度为 B 的均匀稳定电磁场中运动，假定 E ⊥ B . 试分析粒子运动行为 . （注：此例放在牛顿力学中并不合适，电磁力不满足伽利略变换 ) 解：粒子受力为
其中 = qE / m , = qB / m z
2 2 ⇒y ¨ y =− c1
B
x ¨ = y ˙ ⇒x ˙ = y c1
y ¨ =− x ˙
齐次通解
⇒ y = c 2 cos t c3 2 − c1
非齐次特解
⇒ x = c 2 sin Oxy 面内投影不再是完整的圆，而是如图所示 问题：为什么加 y 方向电场，粒子却向 x 方向漂移 ? 答：假定 q>0. 当 E=0 时，运动轨道在 Oxy 上投影只能为右图圆轨道 . B E B B y O E x B
为了定性说明问题，我们考虑 E 非零， 但是又非常小的情况，可以想象此时轨道近乎是封的圆轨道， 粒子速度也近乎是常数。 在轨道上顶点处，电场力与洛伦茨力反向，减弱了向心力，那么轨道 曲率半径相对于 E=0 的圆轨道要增大 在轨道上顶点处，电场力与洛伦茨力同向，增强了向心力，那么轨道 曲率半径相对于 E=0 的圆轨道要减小 在轨道左右顶点处，电场力不影响向心力，那么轨道曲率半径相对 于 E=0 的圆轨道几乎不变
理论力学第1章1-讲义
材 料 力 学 B
第 1 章
杆件 在一 般外 力作 用下 的内 力分 析
集中载荷用 F 表示，量纲为[力]；单位：N，kN。
集中力偶：
作用于构件上的载荷可简化为作用于某一位置的力偶， 此力偶称为集中力偶，用 M 表示，量纲为[力][长度]，单位： N· m，kN· m。
注意：
支座的约束力和约束力偶都属于作用于构件上的外力。
轴力、剪力、扭矩、弯矩四种内力分量表示了杆件在横 截面上的内力，不同的内力分量，引起杆件不同类型的变形 （对应于变形体静力学中的所研究的杆件的四种基本形式， 轴向拉压、剪切、扭转、弯曲）。 由于材料力学中，对四种内力分量不需要进行矢量运算， 故不用矢量符号表示，强调的是它们的变形效应，所以只取 其在自身方向上的投影大小表示，同时规定其正负号。
7
讲 义
BRY
内力及其分类 内力
在外力作用下，杆件内部的任意截面上都会产生截面一 侧部分对截面另一侧部分的相互作用力，称为杆件在某一截 面上的内力。 已知杆件所受的外力，求其任意截面上的内力可采用 “理论力学”的“截面法”。
材 料 力 学 B
第 1 章
杆件 在一 般外 力作 用下 的内 力分 析
A
材 料 力 学 B
第 1 章
杆件 在一 般外 力作 用下 的内 力分 析
作用于物体内连续分布的各质点上的外力，称为体积力。
例如，物体的重力；运动过程中其上点有加速度时所加 的惯性力。 在材料力学中，主要研究对象是一维杆件，对作用于杆 件上的分布力（分布载荷）—— 表面力或体积力，则按其分 布特点向杆件的轴线进行简化后，得到如下几种形式的静力 等效力系： 5
注意：
在讨论杆件某个截面上的内力分量时，由于内力是通过 截面法将该截面切开并取分离体列写平衡方程得出结果的， 如果在某截面上恰好作用了集中外力，则无法通过截面法切 取分离体确定该截面的内力分量。实际上，在有集中外力作 用的截面附近相应的内力分量分布很复杂，无法用材料力学 的简化分析方法求解（要用《弹性力学》的“圣维南原理” 解释），故作用了集中外力的截面附近不在材料力学的适用 11 范围内。
理论力学讲义
第五章 摩 擦在前几章研究问题时我们都把物体表面看作是绝对光滑的，忽略了物体间的摩擦，实际上，完全光滑的表面是不存在的，有时摩擦还起着决定性的作用。
因此有必要加以考虑。
按物体间的运动情况，摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩阻，下面分别加以介绍。
§5-1 滑动摩擦1. 静滑动摩擦力和静滑动摩擦定律。
当两个物体的接触表面间有相对滑动趋势，但尚保持相对静止，彼此作用着阻碍相对滑动的阻力，这种阻力成为静滑动摩擦力。
下面通过一个简单实验说明静摩擦力的特性：如图所示，当物块，绳的挽力就等于发麻平衡时的重量。
物块除受P Q ,力之外，还有N 与阻止其滑动的力F ，这个力就是静摩擦力，方向与0 F-Q=0 ∴ F=Q随Q 增大而增大，但是静摩物体相对运动趋势方向相反。
可见静摩擦力是一个切向约束反力，大小需由平衡条件确定。
即：∑=X 可见，F 这时静摩擦力和一般约束反力的共同性质。
擦力又有其自己的特点。
她不能无限增大，当Q 增大到一定数值时，物体处于将要滑动但尚未开始滑动的临界状态。
这时静摩擦力达到最大值，称为最大静摩擦力。
以max F 表示。
由以上可见，静摩擦力随主动力的改变而改变，但介于零与最大值之间。
即： max 0F F ≤≤大量实验表明，最大静摩擦力的方向与相对滑动趋势方向相反，其大小与两物体称为静摩擦系数，它是无名数，即没有量纲。
间的正压力（法向反力）成正比，即：fN F =max比例常数f以上关于最大静摩擦力的规律称为静摩擦定律，又称为库仑定律。
2. 物体之接触表面之间有相对滑动时，彼此间作用着阻碍其相对滑动滑动摩擦定律当两个相接触的动的阻力，称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以F ′表示。
由实践和实验结果，得出以下动滑动摩擦的基本定律：1）动摩擦力的方向与接触物体间相对速度的方向相反；2）动摩擦力与接触物体间的正压力成正比。
即：N f F ′=′f ′称为动滑动摩擦系数，简称动摩擦系数。
可以认为是一个常数。
14理论力学讲义-第十四讲2004.11.02-20页精选文档
ve
C
A
θ
O’ O
2)选动系(与动点不在同一构件上) 凸轮
3)运动分析系(Va、Ve、Vr) x’ ?
v v v x
a
e
r
退出
vr θ v ve a
vavect gvc3t0 g3v
§9－3 点的速度合成定理
12 12
例9-3： 刨床急回机构如图
所示；曲柄 OA的一端与滑快 A 用铰链联接。当曲柄 OA以匀 角速度ω绕定轴O转动时，滑块 在 摇 杆 O1B 的 槽 中 滑 动 ， 并 带 动 摇 杆 O1B 绕 固 定 轴 O1 转 动 。 设 曲 柄 长 OA=r ， 两 轴 间 距 离 OO1=L ， 求 曲 柄 在 水 平 位 置 的 瞬时，摇杆O1B绕Ol轴转动的角 速度ωl及滑块A对于摇杆O1B的 相对速度。
1)选动点（研究对象：联接点） A(OA上) 2)选动系(与动点不在同一构件上) 摇杆O1B
ωO
va
r
vr
A
3)运动分析系(Va、Ve、Vr)
? ? ve va sin
v v v s 1 a i O n v 1eA e c lro r2s irvs r2 n v va al 2 c orr s2 r2
牵连速度 vr0vave
ve0vavr
§9－3
8 8
点的速度合成定理
点的速度合成定理
动点的绝对速度等于它的牵连速度与相对速度的矢量
和。
vavevr
z
C1
证明：
牵连位移、相对位移、绝
C’
对位移的矢量关系知：
B
CC1CC'C'C1
z’ x’A1 y’
理论力学讲义01
注 :v 沿轨道切线方向 求证： v t = s ˙
●
速率： v t =∣v t ∣
v
●
v t t
加速度：
v d v a = lim ≡ ≡v ˙ dt t 0 t
特点 : 指向轨道的凹侧
v v t t v t
d r 求证： a = 2 ≡ r ¨ dt
a沿速端曲线切线方向并指向v沿速端曲线运动的前方12质点运动的坐标表示11中矢量形式的定义不依赖于坐标系为了研究问题的方便我们通常取合适的坐标系来表示这些运动学量在不同坐标系中运动学量的表现形式可能非常不同但是它们对应的运动学行为是相同的轨道轨迹运动学方程
第一部分
运动学
基本公设
●
机械运动发生于空间和时间之中 存在绝对空间，它是三维均匀各向同性 的欧氏空间
θ
er
cos k
O'
'
eφ
y
er
eθ'
−sin k
φ P
er ' eθ'
r
r
侧视图
eθ
eθ
e r ' =sin cos i sin j
x
e ' =cos cos i sin j
俯视图
e r =sin cos i sin sin j cos k
a =− 4 2 R [ cos t 0 e sin t 0 e ]
直角坐标和极坐标结果比较
不同坐标表示下 , r,v,a 表达式不 t = 2 R cos t 0 运动 x t = R cos 2 t 2 0 同 , 但它们对描 方程 y t = R sin 2 t 2 0 t = t 0 述 P 点运动是等 v x=− 2 R sin 2 t 2 0 v =−2 R sin t 0 v v =2 R cos 2 t 2 v = 2 R cos t 价的 ; r 对应的轨 y 0 0 道、 v,a 的大小和 2 2 a x =− 4 R cos 2 t 2 0 a =− 4 R cos t 0 方向是唯一的 ! a 2 2 直角坐标 极坐标
理论力学讲义
第一篇理论力学理论力学，它是研究物体机械运动一般规律的一门科学；理论性较强，且在工程技术领域中有着广泛应用的技术基础课，是近代工程技术的重要理论基础之一；为大家的后继课程，材料力学、机械原理、机械设计等等提供必要的基础知识。
一、基本概念1.机械运动：指物体在空间的位置随时间的变化；2.物体的平衡：指物体相对于地面静止或作匀速直线运动；注：我们这里说的位置是相对的量，需要借助参考系对位置进行具体描述。
二、理论力学的主要内容：1.静力学：研究力系的简化与物体在力系作用下的平衡规律；2.运动学：从几何学的角度来研究物体的运动规律；3.动力学：研究作用于物体上的力与物体运动变化的关系；4.研究对象：刚体，指任何情况下都不发生变形的物体，也就是说，一个物体受力后，其内部任意两点的距离保持不变，其尺寸又不可忽略的物体，即不考虑受力时的变形；质点：同刚体相类似，不考虑变形，且其大小尺寸也可忽略不计的受力体。
第一章静力学基础静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，其主要内容之一就是建立力系的平衡条件，并借此对物体进行受力分析。
一、概念：1.力系：指作用于同一物体上的一组力；2.物体的平衡状态：指物体相对于地球处于静止或匀速直线运动；3.平衡力系：物体处于平衡状态时，作用于该物体上的力系；4.力系的简化：它是静力学建立力系平衡条件的主要方法，指用简单的力系代替复杂的力系，这种代替必须在两力系对物体的作用效应完全相同的条件下进行；5.等效力系：对同一物体作用效应相同的两力系；6.合力：一个力与一个力系等效，则此力为该力的合力。
二、静力学研究的主要问题1. 力系的简化；2. 建立物体在各种力系作用下的平衡条件。
第一节 力的概念一、力的概念1. 力是相互的；力是物体间的相互作用，这种作用将引起物体机械运动状态发生变化；2. 力作用于物体的两种效果：力的外效应：使机械运动状态发生变化（静力学）力的内效应：使物体产生变形（材料力学）3. 力的三要素：力的大小、方向和作用点（线）4. 力的单位：牛顿（牛）：N ；千牛顿：kN5. 力的矢量表示：F A B −−→：力是矢量：既有大小，又有方向的物理量。
理论力学讲义-王晓光(08.2)
iii
前言
浙江大学物理系理论力学课程。
iv
第 1 章 质点和质点组动力学
1.1 牛顿动力学方程
参考书： 1. 张建树等：理论力学， 科学出版社; 2. 张启仁：经典力学， 科学出版社; 3. 吴大猷: 古典动力学， 科学出版社; 牛顿（Isaac Newton，1642-1727） ，生于林肯郡。英国物理学家、天文学家 和数学家. 蒲伯：自然界和自然规律隐藏在黑暗中：上帝说，让牛顿出生吧！于是一切 都是光明。 墓碑的镌刻：...让人类欢呼曾经存在过这样一位伟大的人类之光. 牛顿：我不知道在别人看来，我是什么样的人；但在我自己看来，我不过就 象是一个在海滨玩耍的小孩， 为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更 为美丽的一片贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全 然没有发现。 一片闪亮的贝壳：牛顿第二定律 ˙ , t), m¨ r = F(r, r 质点的加速度和作用力成正比。
拉氏方程的导出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
哈密顿方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 22
3 变分法 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
H-J方程的导出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 H-J方程的应用：谐振子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 相积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 角变数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 42 相积分和角变数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
理论力学教学讲义
绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力图 如图（c）所示
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有 力作用，为什么在整体受力图没有画出？
作业： 1-1 (a),(b),(d),(e),(f) 1-2（a),(c),(e),(h),(i)
解：1.画出简图
2.画出主动力
3.画出约束力
例1-2
屋架受均布 风力q（N/m），
屋架重为P ，画出屋架的受
力图．
解：1.取屋架 画出简图
2.画出主动力
3.画出约束力
例1-3
水平均质梁 AB重为P1，电动机 重为 P2 ，不计杆CD 的自重， 画出杆CD 和梁AB的受力
图．图(a)
解：
取 CD 杆，其为二力构件，简称
公理1 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合
力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这 两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图所示。
合力(大小与方向) FR F1 F2 (矢量的和) 亦可用力三角形求得合力矢 公理2 二力平衡条件 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
R
F cos β Ry 0.6556
F R
θ 40.99 , β 49.01
例2-3 已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN；
求：系统平衡时，杆AB、BC受力.
解：AB、BC杆为二力杆，
取滑轮B（或点B），画受力图.
用解析法，建图示坐标系
F ix
0
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理论力学讲义
绪论
一、理论力学研究对象和任务：
1、研究对象；
研究物体机械运动普遍遵循的基本规律并将其用严密的数学表述，使其完全可以用严格的分析方法来加以处理。
机械运动物体在空间的相对位置随时间而改变的现象。
2、任务：归纳机械运动的规律。
（借助严密的数学规律进行归纳）
3、表达方式；（理论力学分为矢量力学和分析力学两大部分。
）
（1）、矢量力学（牛顿力学）
从物体之间的相互作用出发，借助矢量分析这一数学工具，运用形象思维方法，通过牛顿定律揭示物体受力与其运动状态之间的因果关系来确定物体的运动规律。
特点：形象直观，易于处理简单的力学问题，范围：仅能解决经典力学问题。
（在矢量力学中，涉及量多数是矢量，如力、动量、动量矩、力矩、冲量等。
力是矢量力学中最关键的量。
）
（2）、分析力学：
从牛顿力学的基础上发展起来的，它借助数学分析这一工具，运用抽象思维方法，研究力学体系整体位形变化。
特点“从各种运动形态通用的物理量—能量出发，它的运用远远超出经典力学范围，也适用非力学体系。
（分析力学中涉及的量多数是标量，如动能、势能、拉格朗日函数、哈密顿函数等。
动能和势能是最关键的量。
）
（分析力学是由拉格朗日、哈密顿等人建立并完善起来的经典力学理论，它的理论体系和处理问题方法，完全不同于牛顿力学，它代表经典力学的进一步发展，它揭示出支配宏观机械运动的更普遍的规律，以致能用比较统一的方法处理力学体系的运动问题，它揭示出力学规律与其他物理的过渡起了重要作用，分析力学已经成为学习后继课程的必要基础。
）
二、理论力学的研究内容
1、运动学：从几何的观点来研究物体位置随时间的变化规律，而未研究引起这种变化的物理原因。
2、动力学：研究物体运动和物体间相互作用的联系，阐明物体运动的原因。
3、静力学：研究物体相互作用下的平衡问题。
（它可以看作动力学的一部分，质点、质点系，刚体）
三、理论力学的研究方法
1、理论力学的研究方法
观察、实验，总结实验规律，建立物理模型，提出合理假设，数学演绎、逻辑推理，探讨规律，实验验证。
（即：从实践出发，经过抽象化、综合、归纳，建立公里，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论，形成理论体系，然后再通过实践来证明理论的正确性。
）
2、理论力学与普通物理力学的关系以及区别：
（1）方法上不一样，不再从实验开始，而是将实验规律用数学表述，从理论上进行推理，运算。
（2）研究对象一样，基本规律相同，但研究更系统更深入。
（3）分析力学以达朗伯原理为基础，以能量作为基本量，建立的体系与近代物理更接近。
（理论力学与普通物理的力学不同点是：逻辑推理、数学演绎更强。
主要数学要求是：微积分和解常系数微分方程。
）
四、经典力学的适用范围：
(1)宏观物体；（2）低速
五、理论力学的学习目的与任务:
1、学习质点、质点系和刚体机械运动的一般规律，为后续课程打下坚实基础。
(对机械运动有一个全面的认识。
)
2、运用严密的数学规律，对机械运动的规律进行理论推证。
3、培养辩证唯物主义的世界观,提高分析问题解决问题的能力.
4、三个方面要求：（1）准确地理解基本概念：（2）熟悉基本定律与公式；（3）能在正确条件下灵活应用。
六、学习理论力学的几点注意：
1、理论联系实际。
2、培养科学的逻辑思维方法。
3、注意表达式中的物理意义。
4、认真对待作业。
5、学习方法
（1）作听课笔记（2）及时复习，温故而知新。
6、学习态度：认真、务实
教科书
周衍柏，《理论力学教程》（第三版），高等教育出版社，2009年7。