《编译原理》第二章 文法和语言
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编译原理-第2章-文法和语言
文法G的形式定义：G=(Vn，Vt，P，Z) ➢Vn(非终结符号集)是一个由非终结符号（一般是大写字母 或用<汉字>）构成的非空有穷集合。 ➢Vt (终结符号集)是一个由终结符号（如小写字母、数字、 标点符号等）构成的非空有穷集合。 Vt∩Vn=φ，Ｖ＝ Vt∪Vn，V是该文法的字母表或词汇表。 ➢P(产生式集)是一个由产生式或规则构成的非空有穷集合。
号组成。
例 ={0,1}，则ε， 0，1，01，10，00，11，100，0110， 111110000等二进制数都是上的符号串
={a,b,c,+,*}，则ε， a ， b ， c ， + ， *，aa，ab，ac， a+，a*，ba，bb，bc，b+，b*，aaa，bbb等都是上的
符号串
一个字母表上的全部(quánbù)符号串所组成的集合是无穷 的。
{ε}A=A {ε}=A 。 例
A={a,b}， B={c,d}，则AB={ac,ad,bc,bd}
符号串的幂运算(yùn suàn)：若x是符号串，则： x0=ε, x1=x ， x2=xx，…，xn=xx…x=xxn-1=xn-1 x，其中 n>0 。
例
x=abc, x0=ε， x1=abc， x2=abcabc，…
21字母表和符号串22文法23推导24句型和句子25语言26递归规则与递归文法27短语简单短语和句柄28语法树29子树与短语210由树构造推导过程211文法的二义性212有关文法的实用限制213文法和语言分类如果不考虑语义和语用只从语法这一侧面来看语言它是由符合某种语法用规则定义的句子构成的集合这种意义下的语言称作形式语言
集合(jíhé)的正闭包：设A为一个集合，则： A+ =A1∪A2∪….∪An∪…
02第2章编译原理课程讲解文法和语言报告
V=S，W＝0S1
W是否是V的直接推导
＝S， ＝0S1
规则： S → 0S1 ＝0 ， ＝ 1
直接推导：S 0S1
V=0S1，W=00S11 W是否是V的直接推导 直接推导： 0S100S11
＝S，S)， 其中 VN={S} ， VT ={0 ， 1} ， (2)若存在直接推导的序列： P={S → 0S1，S → 01}
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2.2.1 文法形式定义
按文法形式定义表示“the monkey ate the banana ”文法。 解：根据文法的形式定义，文法G1=（ Vn， Vt，P，Z）
非终结符号集合: Vn={句子，主语，谓语，冠词，名词，动词， 直接宾语}
终结符号集合: Vt={ the，ate，banana，monkey }
1
内容提要
字母表与符号串 文法(定义,推导,句型与句子) 语言 递归规则与递归文法 语法树（短语、简单短语和句柄） 语法树与文法的二义性
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2.1 字母表与符号串
字母表 符号串 符号串及集合的运算
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2.1.1 字母表
字母表是符号的非空有穷集合。 例如： 1.机器语言字母表：由符号“0”和“1”组成的字 母表,∑={0，1} 2. ASCII字符集 3. Pascal字母表为： ∑={AZ, az, 09, +, -, *, /, <, =, >,:, ',', ; ，.， , (, ), {, }, [, ] } „„
2型文法1型文法0型文法3型文法四种文法之间的逐级包含关系20161227812型文法不确定的下推自动机1型文法不确定的界限自动机0型文法图灵机3型文法有限自动机形式语言与自动机2016122782本章小结1文法的定义四元组对上下文无关文法能根据产生式集合给出其四元组
编译原理第二章文法和语言
语言的语法结构
总结词
语言的语法结构是语言形成和发展的核心要素，决定 了语言的表达方式和意义。
详细描述
语言的语法结构是指语言的组织规律和规则，包括词 法、句法、语义等方面的规则。词法规定了词汇的构 成和变化规则，如名词、动词、形容词等词类的划分 ；句法规定了句子结构的规则，如主语、谓语、宾语 等句子的成分及其排列顺序；语义则涉及到词汇和句 子的意义和解释。语言的语法结构是语言理解和生成 的基础，也是语言演变和发展的关键因素。
文法和语言的应用前景
1 2
人工智能领域
文法和语言是人工智能领域的重要基础，可用于 自然语言处理、机器翻译、语音识别等技术的研 究和应用。
计算机科学教育
文法和语言是计算机科学专业的重要课程之一， 对于培养计算机科学人才具有重要意义。
3
软件工程领域
文法和语言可用于软件工程领域中的编译器设计 和开发，提高软件开发的效率和可靠性。
05
文法和语言的未来发展
文法和语言的研究方向
形式语言理论
深入研究形式语言的基本理论， 包括语法、语义和语用等方面， 为自然语言处理和人工智能等领 域提供理论基础。
自然语言处理
结合自然语言处理技术，研究自 然语言的语法、语义和语用规律， 提高自然语言处理的准确性和效 率。
计算语言学
将计算语言学与形式语言理论相 结合，研究语言处理算法和模型， 为机器翻译、语音识别等领域提 供技术支持。
文法和语言的发展趋势
深度学习与文法和语言的结合
01
随着深度学习技术的发展，文法和语言的研究将更加注重与深
度学习的结合，以提高语言处理的性能和效率。
跨媒体语言处理
02
随着多媒体数据的普及，文法和语言的研究将逐渐扩展到跨媒
编译原理第二章 文法和语言
第一节 文法的直观概念
当我们表述一种语言时，无非是说明这种语言的句子，如果语言只含有有穷多个句子，则只需 列出句子的有穷集就行了，但对于有无穷句子的语言来讲，存在着如何给出它的有穷表示的问题。 以自然语言为例， 人们无法列出全部句子， 但是人们可以给出一些规则， 用这些规则来说明 （或 者定义）句子的组成结构，比如： “我是大学生” 。是汉语的一个句子。汉语句子可以是由主语后随 谓语而成，构成谓语的是动词和直接宾语，我们采用 EBNF 来表示这种句子的构成规则： 〈句子〉∷＝〈主语〉 〈谓语〉 〈主语〉∷＝〈代词〉|〈名词〉 〈代词〉∷＝我|你|他 〈名词〉∷＝王明|大学生|工人|英语 〈谓语〉∷＝〈动词〉 〈直接宾语〉 〈动词〉∷＝是|学习 〈直接宾语〉∷＝〈代词〉|〈名词〉 “我是大学生”的构成符合上述规则，而“我大学生是”不符合上述规则，我们说它不是句子。 这些规则成为我们判别句子结构合法与否的依据。 一旦有了一组规则以后，我们可以按照如下方式用它们去推导或产生句子。我们开始去找∷＝ 左端的带有〈句子〉的规则并把它表示成∷＝右端的符号串，这个动作表示成： 〈句子〉 〈主语〉 〈谓语〉 ，然后在得到的串〈主语〉 〈谓语〉中，选取〈主语〉或〈谓语〉 ，再用相应的规则∷＝右端 代替之。比如，选取了〈主语〉,并采用规则〈主语〉∷＝〈代词〉 ，那么得到： 〈主语〉 〈谓语〉〈代 词〉 〈谓语〉 ，重复做下去，我们得到句子： “我是大学生”的全部动作过程是： 〈句子〉 〈主语〉 〈谓语〉 〈谓语〉 〈代词〉 我〈谓语〉 〈直接宾语〉 我〈动词〉 我是〈直接宾语〉 我是〈名词〉 我是大学生 符号 的含义是，使用一条规则，代替 左边的某个符号，产生 右端的符号串。 显然，按照上述办法，不仅生成“我是大学生”这样的句子，还可以生成“王明是大学生” ， “王 明学习英语” ， “我学习英语” ， “他学习英语” ， “你是工人” ， “你学习王明”等几十个句子。事实上， 使用文法作为工具，不仅为了严格地定义句子的结构，也是为了用适当条数的规则把语言的全部句 子描述出来，是以有穷的集合刻划无穷的集合的工具。
编译原理第2章文法和语言
2.1 文法和语言的定义
文法分类
2型文法(上下文无关文法)：如果对1型文法施加以下的限制，就得到2 型文法： G的任何产生式为Aβ, A∈VN,β∈(VN∪VT)*
这种文法意味着，每一规则左部只有一个非终结符，无需考虑该非终结 符在上下文中的出现情况。
总结3型：文法(正则文法)：如果对2型文法施加以下的限制，就得到3型文法： 右α,β其部G3称2∈中型的正、形文任A规V法3,何式文TB型称产∈）法仅为生V。文则N右式为, 法线为α为A,性Aβ规3∈文型αV法则αBT或|文B左β左|,法或β线部,者性或，仅A文者否法为B；Aα则非3|β型为,终文B2法结α型等|符β价文（于，法正A若规,式B规，∈则所V以N又,
VVVNN=,VV∪NT,∪PV三T=VФ个T表集VVP示=NT合==文{均{{N法为0NG,}非10的;}空N字;,有N母穷表集1或N合词,N汇表0, N1};
S=N。
2.1 文法和语言的定义
文法
文法产生式的其它表示法：
规则1：{a}表示a的0次或多次重复出现，即{a}表示ε或a或aa或aaa或 a…a；{a}mn 表示a的m到n次出现。
要求： （1）能根据文法分析其所产生的语言； （2）能根据语言构造其文法。
2.1 文法和语言的定义
根据文法抽象语言
文法 G={VN,VT,P,S}，其中： VN={<数>，<数字串>，<数字>}； VT={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}； P: <数><数字串> <数字串><数字串><数字>|<数字> <数字>0|1|2|3|4|5|6|7|8|9 S=<数>
编译原理第二章 文法和语言资料
第二章文法和语言本章讲述目前广泛使用的上下文无关文法。
即用上下文无关文法作为程序设计语言语法的描述工具。
阐明语法的一个工具是文法。
本章将介绍文法和语言的概念。
本章重点：上下文无关文法及其句型分析中的有关问题。
第一节文法的直观概念当我们表述一种语言时，无非是说明这种语言的句子，如果语言只含有有穷多个句子，则只需列出句子的有穷集就行了，但对于有无穷句子的语言来讲，存在着如何给出它的有穷表示的问题。
以自然语言为例，人们无法列出全部句子，但是人们可以给出一些规则，用这些规则来说明（或者定义）句子的组成结构，比如：“我是大学生”。
是汉语的一个句子。
汉语句子可以是由主语后随谓语而成，构成谓语的是动词和直接宾语，我们采用EBNF来表示这种句子的构成规则：〈句子〉∷＝〈主语〉〈谓语〉〈主语〉∷＝〈代词〉|〈名词〉〈代词〉∷＝我|你|他〈名词〉∷＝王明|大学生|工人|英语〈谓语〉∷＝〈动词〉〈直接宾语〉〈动词〉∷＝是|学习〈直接宾语〉∷＝〈代词〉|〈名词〉“我是大学生”的构成符合上述规则，而“我大学生是”不符合上述规则，我们说它不是句子。
这些规则成为我们判别句子结构合法与否的依据。
一旦有了一组规则以后，我们可以按照如下方式用它们去推导或产生句子。
我们开始去找∷＝左端的带有〈句子〉的规则并把它表示成∷＝右端的符号串，这个动作表示成：〈句子〉⇒〈主语〉〈谓语〉，然后在得到的串〈主语〉〈谓语〉中，选取〈主语〉或〈谓语〉，再用相应的规则∷＝右端代替之。
比如，选取了〈主语〉,并采用规则〈主语〉∷＝〈代词〉，那么得到：〈主语〉〈谓语〉⇒〈代词〉〈谓语〉，重复做下去，我们得到句子：“我是大学生”的全部动作过程是：〈句子〉⇒〈主语〉〈谓语〉⇒〈代词〉〈谓语〉⇒我〈谓语〉⇒我〈动词〉〈直接宾语〉⇒我是〈直接宾语〉⇒我是〈名词〉⇒我是大学生符号⇒的含义是，使用一条规则，代替⇒左边的某个符号，产生⇒右端的符号串。
显然，按照上述办法，不仅生成“我是大学生”这样的句子，还可以生成“王明是大学生”，“王明学习英语”，“我学习英语”，“他学习英语”，“你是工人”，“你学习王明”等几十个句子。
编译原理第二章课件
例1：文法G: S aSb | ab
L(G)={anbn|n≥1}
28
2.2.2 文法的分类
3型文法（又称线性文法、正则文法、正 规文法）
➢ 如果对文法G中的任一产生式均限制为形如： AB 或 A
其中： A，B∈VN , ∈VT 则称文法G为3型文 法。 ➢ 上述形式的3型文法也称为右线性文法。 ➢ 如果对文法G中的任一产生式均限制为形如：
Ａ0 ＝ { } Ａ1 ＝ { a,b } Ａ2 ＝ AA ＝{ aa,ab,ba,bb } Ａ3 ＝ A2A ＝{ aaa,aab,aba,abb,baa,bab,bba,bbb }
……
Ａn ＝Ａn-1A ＝ AAA……A
12
2.1 基本概念
10.符号串集合的正闭包
设A为符号串的集合，则称Ａ＋为符号串集Ａ的 正闭包．具体定义如下：
文法
字符串集合
16
2.2 .1 文法的定义
2.2.1 文法（Grammar）的定义 文法的定义
一个文法G是一个四元组: G = ( VN, VT, S, P )
其中：
➢ VT (Terminal Vocabulary)是一个非空的有限集合，
它的每个元素称为终极符号或终极符，一般用小 写字母表示。 从语法分析的角度看，终极符号是 一个语言不可再分的基本符号。
可合并为一个，缩写为:
P 1 | 2 | … | n
其中，每个i 称为 P 的一个候选式，符号“|” 读作“或” 。
21
⑥一个文法的核心是产生式。 一般约定:
用< >括起来或 大写字母：非终结符 不用< >括起来或小写字母：终结符
22
例1
G =（VN,VT, S, P） 其中：VN={ S , A}
L(G)={anbn|n≥1}
28
2.2.2 文法的分类
3型文法（又称线性文法、正则文法、正 规文法）
➢ 如果对文法G中的任一产生式均限制为形如： AB 或 A
其中： A，B∈VN , ∈VT 则称文法G为3型文 法。 ➢ 上述形式的3型文法也称为右线性文法。 ➢ 如果对文法G中的任一产生式均限制为形如：
Ａ0 ＝ { } Ａ1 ＝ { a,b } Ａ2 ＝ AA ＝{ aa,ab,ba,bb } Ａ3 ＝ A2A ＝{ aaa,aab,aba,abb,baa,bab,bba,bbb }
……
Ａn ＝Ａn-1A ＝ AAA……A
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2.1 基本概念
10.符号串集合的正闭包
设A为符号串的集合，则称Ａ＋为符号串集Ａ的 正闭包．具体定义如下：
文法
字符串集合
16
2.2 .1 文法的定义
2.2.1 文法（Grammar）的定义 文法的定义
一个文法G是一个四元组: G = ( VN, VT, S, P )
其中：
➢ VT (Terminal Vocabulary)是一个非空的有限集合，
它的每个元素称为终极符号或终极符，一般用小 写字母表示。 从语法分析的角度看，终极符号是 一个语言不可再分的基本符号。
可合并为一个，缩写为:
P 1 | 2 | … | n
其中，每个i 称为 P 的一个候选式，符号“|” 读作“或” 。
21
⑥一个文法的核心是产生式。 一般约定:
用< >括起来或 大写字母：非终结符 不用< >括起来或小写字母：终结符
22
例1
G =（VN,VT, S, P） 其中：VN={ S , A}
编译原理―第2章 前后文无关文法和语言课件
?一组终结符号不能被替换的符号单词符号?一组非终结符号能够被替换为终结符号或非终结符号语法单位?一个开始符号从这个符号开始替换最大语法单位程序?一组产生式替换规则把左边的字符串替换为右边的字符串222文法和语言的形式定义19?关键思路?从文法的开始符号出发?反复使用产生式对非终结符进行替换展开?直到整个字符串中不再包含非终结符?这时得到了这个文法的一个句子一个程序?这个过程称为推导222文法和语言的形式定义20?文法的形式定义?产生式规则?产生式是一个有序对通常写作或
符号串集合的方幂： 设A是符号串的集合，则称Ai为符号串集A的 方幂，其中i是非负整数。具体定义如下：
A0 ={ε} A1 =A, A2=AA Ak= AA......A(k个)
11
2.2.1 基本概念和术语
集合的闭包
闭包
集合Σ的闭包Σ*定义如下：Σ*=Σ0∪Σ1∪Σ2∪Σ3∪… 例：设有字母表Σ={0,1}，则
从文法的开始符号出发 反复使用产生式，对非终结符进行替换（展开） 直到整个字符串中不再包含非终结符 这时，得到了这个文法的一个句子（一个程序） 这个过程称为推导
19
2.2.2 文法和语言的形式定义
文法的形式定义
产生式（规则）
产生式是一个有序对(α, β)，通常写作α→β（或α::=β）
Σ*=Σ0∪Σ1∪Σ2∪…={ε,0,1,00,01,10,11,000,…}，即Σ*表示Σ上所有有穷长 的串的集合。
正闭包
Σ+ = Σ1∪Σ2∪Σ3∪…称为Σ的正闭包。 +表示上的除ε外的所有用穷长串的集合。
Σ*= Σ0∪Σ+ Σ+=ΣΣ*=Σ*Σ
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2.2.1 基本概念和术语
例题 定义标识符是由字母开头、后跟字母或数字的任意组合构成， 设A={a,b,…,z}，B={0,1,…,9}，将所有标识符的集合用A和B的运算 来表示。
符号串集合的方幂： 设A是符号串的集合，则称Ai为符号串集A的 方幂，其中i是非负整数。具体定义如下：
A0 ={ε} A1 =A, A2=AA Ak= AA......A(k个)
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2.2.1 基本概念和术语
集合的闭包
闭包
集合Σ的闭包Σ*定义如下：Σ*=Σ0∪Σ1∪Σ2∪Σ3∪… 例：设有字母表Σ={0,1}，则
从文法的开始符号出发 反复使用产生式，对非终结符进行替换（展开） 直到整个字符串中不再包含非终结符 这时，得到了这个文法的一个句子（一个程序） 这个过程称为推导
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2.2.2 文法和语言的形式定义
文法的形式定义
产生式（规则）
产生式是一个有序对(α, β)，通常写作α→β（或α::=β）
Σ*=Σ0∪Σ1∪Σ2∪…={ε,0,1,00,01,10,11,000,…}，即Σ*表示Σ上所有有穷长 的串的集合。
正闭包
Σ+ = Σ1∪Σ2∪Σ3∪…称为Σ的正闭包。 +表示上的除ε外的所有用穷长串的集合。
Σ*= Σ0∪Σ+ Σ+=ΣΣ*=Σ*Σ
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2.2.1 基本概念和术语
例题 定义标识符是由字母开头、后跟字母或数字的任意组合构成， 设A={a,b,…,z}，B={0,1,…,9}，将所有标识符的集合用A和B的运算 来表示。
编译原理系列之二文法和语言
编译原理系列之⼆⽂法和语⾔
⽂法和语⾔
ε，｛ε｝，Ø三者之间的区别：
ε是⼀个终结符推导出的结果，表⽰⼀个不包含任何字符的序列。
Ø是不包含任何元素的空集{}，表⽰不存在匹配⽂法的句⼦。
｛ε｝是任意⼀个符号串集合的0次幂，表⽰⼀个由空字组成的集合。
句⼦与句型：
如果符号串x是由起始符号推导出的，则称x是⽂法G[S]的句型。
如果x中只包含终结符，则称x是⽂法G[S]的句⼦。
⽂法描述的语⾔是该⽂法⼀切句⼦的集合。
四种⽂法：
0型⽂法：α→β，其中α⾄少包含⼀个⾮终结符。
1型⽂法（上下⽂有关⽂法）：α→β，其中|β|≥|α|，S→ε除外。
2型⽂法（上下⽂⽆关⽂法）：a→β，其中a是⼀个⾮终结符。
3型⽂法（规范⽂法）：A→a或A→aB.
4种⽂法是逐渐增加限制的，所以规范⽂法⼀定是0型⽂法、1型⽂法、2型⽂法，上下⽂⽆关⽂法也⼀定是0型⽂法、1型⽂法...
规范推导：
最右推导为规范推导，由规范推导推出的句型称为右句型或规范句型。
⽂法的⼆义性：
⼀个句型可能对应多个语法树，⼀个句型可能对应多个最左/最右推导。
如果⼀个⽂法中的某个句⼦可以对应两个不同的语法树，则称这个⽂法是⼆义的。
两个不同的⽂法可能是⼀样的语⾔。
如果⼀种语⾔的所有⽂法都是⼆义的，则称此语⾔先天⼆义。
判定⼀个⽂法是否是⼆义的是递归不可解的。
编译原理 2前后文无关文法和语言
字符串； 如果 x =ε ，y =ε ，则 U=>u；
2020/6/18
例如： G[S]： S→aB|bA
A→a|aS|bAA B→b|bS|aBB
S => aB
U =>u （规则U → u , x, y均为ε）
abS => abbA xU =>xu（规则U → u , x为ab, y为ε）
aB => aaBB xU =>xu （规则U → u , x为a, y为ε）
每一步只能替换一个非终结符号
2020/6/18
U→u：规则（产生式），可以用到不同 的场合；
U=>u：推导的动作； 从语义的角度上来讲，是完全不同的。
2020/6/18
推导（长度为n ） ：
设u0,u1,… ,un(n>0)均为V*中的符号串，且有
r=u0=> u1=>……=>u n-1=>un=w，记为r + w，
2020/6/18
2.2.2.1 文法的形式定义
规则（产生式） ：
定义有序对（U，x）记为U::＝x或U→x；
U是符号 规则的左部
x是有穷符号串 规则的右部
U定义为x
例如： S→abc
<主函数>→main（参数表）<参数说明> (函数体)
文法G[Z]：规则的非空有穷集合
Z：开始符号（识别符号），至少在一条规 则的左部出现 ；
L(G1)={ab}
G2[A]：A→ab
L(G2)={ab}
G1≠G2但L(G1)=L(G2)，称G1和G2为等价文法
2020/6/18
给定文法后，可以确定它的语言，但由语 言写出它的文法是比较难的，这里形式语 言理论可以证明两点：
2020/6/18
例如： G[S]： S→aB|bA
A→a|aS|bAA B→b|bS|aBB
S => aB
U =>u （规则U → u , x, y均为ε）
abS => abbA xU =>xu（规则U → u , x为ab, y为ε）
aB => aaBB xU =>xu （规则U → u , x为a, y为ε）
每一步只能替换一个非终结符号
2020/6/18
U→u：规则（产生式），可以用到不同 的场合；
U=>u：推导的动作； 从语义的角度上来讲，是完全不同的。
2020/6/18
推导（长度为n ） ：
设u0,u1,… ,un(n>0)均为V*中的符号串，且有
r=u0=> u1=>……=>u n-1=>un=w，记为r + w，
2020/6/18
2.2.2.1 文法的形式定义
规则（产生式） ：
定义有序对（U，x）记为U::＝x或U→x；
U是符号 规则的左部
x是有穷符号串 规则的右部
U定义为x
例如： S→abc
<主函数>→main（参数表）<参数说明> (函数体)
文法G[Z]：规则的非空有穷集合
Z：开始符号（识别符号），至少在一条规 则的左部出现 ；
L(G1)={ab}
G2[A]：A→ab
L(G2)={ab}
G1≠G2但L(G1)=L(G2)，称G1和G2为等价文法
2020/6/18
给定文法后，可以确定它的语言，但由语 言写出它的文法是比较难的，这里形式语 言理论可以证明两点：
编译原理 第02章_文法和语言的基本知识
2.3.1 文法的形式定义
2. 文法
规则的非空有穷集合，通常表示 成四元组 G={VN,VT, P, S } VN是规则中非终结符号的集合。 VT是规则中终结符号的集合。
P 是文法规则的集合。
2.3.1 文法的形式定义
S 是一个非终结符号，称为文法 的开始符号或文法的识别符号，它至 少要在一条规则中作为左部出现。由 它开始，识别出我们所定义的语言。 由文法定义可知，文法是对语言 结构的定义和描述，文法四大要素中 关键是规则的集合。
2.1 字母表和符号串
1. 字母表 元素的非空有穷集合。 例如，∑={ a, b, c } 是字母表 程序设计语言的字母表
∑={x | x ∈ ASCII字符} ∑' ={0, 1}
2.1 字母表和符号串
2. 符号（字符） 字母表中的元素称为符号或称为 字符。 例如，前述例子中 a、b、c 是字母表Σ中的符号； 0、1 是字母表Σ'中的符号。
(2) 对文法G中任何规则A， 我们有A，即推导的依据是规则。
2.3.2 语言的形式定义
如果存在一个推导序列： + 则可表示为 α0 αn
α0 α1 α2 … αn
即表示从0 出发，经一步或若干步 可推导出 n。
2.3.2 语言的形式定义
例如 设有文法G[E]=({E,T,F},{i,+,*,(,)},P,E) 其中P为：E→E+T | T T→T*F | F F→(E) | i 对 i+i*i 有如下推导序列: E E+T T+T F+Ti+T i+T*F i+F*F i+i*Fi+i*i + 我们可记为 Ei+i*i
编译原理：文法与语言的基本知识
2
符号与符号串
– 例1： 1＝{0,1} 1是二进制数的字母表 2＝{a,b…….z} 2是英文小写字母 3＝{A….Z,0….9,+,-,*,/,.,(,),=,$,’,:} 3是FORTRAN4语言的字母表
注意：符号可能是字符的组合
– 如： 5＝ {ASCII码} 则<=为一个符号 再如： pascal语言的:＝ C语言的&&等等
若<U> +………<U>
称为右递归
3. 对文法G1、G2，如L(G1)=L(G2)
称文法 G1、G2等价
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短语与句柄
• 2.3.3 短语与句柄
–定义7：设G[<S>]是一个文法，并设w=xuy 是该 文法的一个句型。若<S>*x<U>y且<U>+u， 则称u为句型w=xuy对非终结符<U>的一个短语。 若<S>*x<U>y且<U>u，则称u为句型w=xuy 相对于非终结符<U>的一个简单(直接）短语。 任何一个句型的最左简单短语称为柄短语（句 柄）。
– A0＝{}
An=AAn-1 (n>0)
– A*= A0∪ A1∪A2∪…∪An ∪……
称为A的闭包
– A＋= A1∪A2∪…∪An ∪……
称为A的正闭包
7
• 由定义可知：A+=AA*=A*A • 例3：令A= 1＝{0,1}
– A*={，0，1，00，10，01，11…….} – A+= {0，1，00，10，01，11…….} – 令A= 3 则任一FORTRAN4语言所编
14
直接推导与推导
符号与符号串
– 例1： 1＝{0,1} 1是二进制数的字母表 2＝{a,b…….z} 2是英文小写字母 3＝{A….Z,0….9,+,-,*,/,.,(,),=,$,’,:} 3是FORTRAN4语言的字母表
注意：符号可能是字符的组合
– 如： 5＝ {ASCII码} 则<=为一个符号 再如： pascal语言的:＝ C语言的&&等等
若<U> +………<U>
称为右递归
3. 对文法G1、G2，如L(G1)=L(G2)
称文法 G1、G2等价
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短语与句柄
• 2.3.3 短语与句柄
–定义7：设G[<S>]是一个文法，并设w=xuy 是该 文法的一个句型。若<S>*x<U>y且<U>+u， 则称u为句型w=xuy对非终结符<U>的一个短语。 若<S>*x<U>y且<U>u，则称u为句型w=xuy 相对于非终结符<U>的一个简单(直接）短语。 任何一个句型的最左简单短语称为柄短语（句 柄）。
– A0＝{}
An=AAn-1 (n>0)
– A*= A0∪ A1∪A2∪…∪An ∪……
称为A的闭包
– A＋= A1∪A2∪…∪An ∪……
称为A的正闭包
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• 由定义可知：A+=AA*=A*A • 例3：令A= 1＝{0,1}
– A*={，0，1，00，10，01，11…….} – A+= {0，1，00，10，01，11…….} – 令A= 3 则任一FORTRAN4语言所编
14
直接推导与推导
《编译原理》第2章文法和语言的形式定义
《编译原理》第2章文法和语言的形式定义编译原理是计算机科学中的一门重要课程，它研究的是将高级程序语言翻译成机器语言的方法和技术。
在编译原理中，文法和语言的形式定义是非常重要的概念，本文将围绕这个主题展开详细的讨论。
第2章《文法和语言的形式定义》主要介绍文法和语言的概念、应用及其形式定义的方法。
文法是描述语言结构和语法规则的形式化产物，而语言则是文法所描述的符号集合。
在编译原理中，我们需要通过形式定义的方式来描述和理解程序语言的结构和规则。
下面将对文法和语言的形式定义进行详细解释。
1.文法的定义文法是由产生式（Production）组成的四元组(G,N,P,S)，其中：-G：表示文法-N：表示非终结符集合，即一组可以推导出或展开的符号。
-T：表示终结符集合，即不再进行推导或展开的符号。
-P：表示产生式规则集合，是一组指定如何生成目标符号串的规则。
-S：表示一个特殊的非终结符，称为开始符号或起始符号，表示文法的初始状态。
文法的定义可以采用两种形式：巴科斯-诺尔范式（Backus-Naur Form，BNF）和扩充背景文法表达式（Extended Backus-Naur Form，EBNF）。
BNF是最常用的文法定义方法，它使用产生式规则来描述语言的结构和规则。
2.产生式的定义产生式规定了如何用一个符号串替换或展开另一个符号串。
一个产生式由一个非终结符和一个由非终结符和终结符组成的字符串组成。
例如，产生式A->BC，表示用符号串BC替换非终结符A。
产生式可以有多个产生式体，每个产生式体之间使用“，”符号分隔。
例如，产生式A->B，C，表示非终结符A可以被替换成非终结符B或C。
产生式体中可以使用如下符号：-终结符：表示语法中不再与其他符号进行推导的符号，如数字、运算符、关键字等。
-非终结符：表示语法中可以被进一步推导的符号。
-空串：表示不产生任何字符的特殊终结符。
-ε：表示空串。
3.语言的定义语言是符合一些特定文法规则的所有符号串的集合。
编译原理第二章_文法与语言
表示A上所有有穷长串的集合 例如：A={ab，c}，AA={…… }， AAA={…… } A+ = A* A = AA*
（8）符号串集合的自反闭包
设符号串集合为A，则A的自反闭包记为A* ，定义为： A* = A0 ∪ A1 ∪ A2∪… ∪ An
即A* = A0 ∪ A+ = {ε} ∪ A+ 例如： A= {a,b}，则 A*={ε, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, …… }
AB={xy|x∈A,y∈B} 如：若A={ab,c}, B={d,efg},则AB={abd,abefg,cd,cefg} 特别地，有：{ε}A=A{ε}=A
• 空集φ 表示不含任何元素的空集{ }。 有： φA=A φ= φ
<注>请区别： ε，{}，{ε}三种表示方法的含义
12
（5） 符号串的方幂
a1 an 表示：从a1出发经过一步或若干步，可推导出an 。
定义2.5 长度为n（n≥0）的推导 a1 an 表示：从a1出发经过0步（ a1 ＝an ）或若干步，可推导
出an 。
22
2.2.3 句型、句子、语言
1.句型：设G[S]是一个文法，S是它的开始符号，若S α , 则称α是文法G[S]的句型。
5
（1） <句子>::= <主语> <谓语>
推导过程(3/5)
（2） <主语>::= <代词> | <名词> （3） <代词>::= 我 | 你 | 他 （4） <名词>::=王明| 大学生|工人|英语
（5） <谓语>::=<动词> <直接宾语>
（8）符号串集合的自反闭包
设符号串集合为A，则A的自反闭包记为A* ，定义为： A* = A0 ∪ A1 ∪ A2∪… ∪ An
即A* = A0 ∪ A+ = {ε} ∪ A+ 例如： A= {a,b}，则 A*={ε, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, …… }
AB={xy|x∈A,y∈B} 如：若A={ab,c}, B={d,efg},则AB={abd,abefg,cd,cefg} 特别地，有：{ε}A=A{ε}=A
• 空集φ 表示不含任何元素的空集{ }。 有： φA=A φ= φ
<注>请区别： ε，{}，{ε}三种表示方法的含义
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（5） 符号串的方幂
a1 an 表示：从a1出发经过一步或若干步，可推导出an 。
定义2.5 长度为n（n≥0）的推导 a1 an 表示：从a1出发经过0步（ a1 ＝an ）或若干步，可推导
出an 。
22
2.2.3 句型、句子、语言
1.句型：设G[S]是一个文法，S是它的开始符号，若S α , 则称α是文法G[S]的句型。
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（1） <句子>::= <主语> <谓语>
推导过程(3/5)
（2） <主语>::= <代词> | <名词> （3） <代词>::= 我 | 你 | 他 （4） <名词>::=王明| 大学生|工人|英语
（5） <谓语>::=<动词> <直接宾语>
编译原理课件第二章
• 练习： 设文法G（N）： N-〉D|ND D->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9 给出句子00567,239的最左和最右推导。 最左推导： N=>ND=>NDD=>NDDD=>NDDDD=>DDDDD=>0DDDD=>00 DDD=>005DD=>0056D=>00567 最右推导 N=>ND=>N7=>ND7=>N67=>ND67=>N567=>ND567=>N05 67=>D0567=>00567 (另外一个大家做）
设G为一文法，A->α是G的一个产生式，如果α具有 uAδ的形式，其中u, δ同时为空则产生式A-> α是直接递 归；若存在推导A=> α=>* uAδ,则A->α为递归。 上述A称为直接递归和递归非终结符。 u为空而δ不为空，上式成为直接左递归。 u不为空而δ为空，上式成为直接右递归。 如果一个文法中至少含有一个递归的非终结符号，则称递 归文法。
11
文法举例
例 文法G=（VN，VT，P，S） VN = { S }, VT ={ 0, 1 } P={ S→0S1, S→01 } S为开始符号
12
文法的通常表示方法
元符号: → ∷= | < > 习惯表示 大写字母：非终结符 小写字母：终结符 S –> AB A –> Ax | y B –> z
23
2.3.1 规范推导和规范规约（2）
• 规范规约的实例：符号串i+i*i规约过程
步 序i 当前符号串wi 0 1 2 i+i*i F+i*i T+i*i
所用产生式 F->i T->F E->T
设G为一文法，A->α是G的一个产生式，如果α具有 uAδ的形式，其中u, δ同时为空则产生式A-> α是直接递 归；若存在推导A=> α=>* uAδ,则A->α为递归。 上述A称为直接递归和递归非终结符。 u为空而δ不为空，上式成为直接左递归。 u不为空而δ为空，上式成为直接右递归。 如果一个文法中至少含有一个递归的非终结符号，则称递 归文法。
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文法举例
例 文法G=（VN，VT，P，S） VN = { S }, VT ={ 0, 1 } P={ S→0S1, S→01 } S为开始符号
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文法的通常表示方法
元符号: → ∷= | < > 习惯表示 大写字母：非终结符 小写字母：终结符 S –> AB A –> Ax | y B –> z
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2.3.1 规范推导和规范规约（2）
• 规范规约的实例：符号串i+i*i规约过程
步 序i 当前符号串wi 0 1 2 i+i*i F+i*i T+i*i
所用产生式 F->i T->F E->T
《编译原理》第二章 文法和语言
。
可以产生语言 L。
A aAb | b
C． Z AbB
Ab
D. Z aAb
A aA | a
A aAb | b
（8）若一个文法是递归的，则它产生语言的句子个数 。 A. 必定是无穷的 B. 根据情况而定 C．是有穷个 D. 有穷个，但是个数很大 （9）文法 G : S xSx | y 所识别的语言是 。
3
B → Bb|ε G[S]产生的语言是什么？G[S]能否改写为等价的正则文法? 四、文法题 （1）文法 G[S ] :
S aSb | P P bPc | bQc Q Qa | a
（1）它是乔姆斯基的哪一种文法？ （20S | 0 | 1A B 1A | 0B A 1 | 1S | 0B
符号串是 L(G) 中的句子。 A. 10100010011011 B. 0101001110010010 C．1101010011110111 D. 10100111011010110 （4）有限自动机能识别 。 A. 上下文无关文法 B. 上下文有关文法 C．正规文法 D. 短语文法 （5）由文法的开始符号经 0 步或多部推导产生的文法符号序列是 A. 短语 B. 句柄 C． 句型 D. 句子 （6）一个句型中的最左 称为该句型的句柄 。 A. 短语 B. 直接（简单）短语 C．素短语 D. 终结符号 （7）已知语言 L {a n bbn | n 1} ，则下列文法中， A. Z aZb | aAb B. A aAb
1
A. xyx C． x n yxn (n 0) （10）有文法 G[S ] :
B. ( xyx) * D. x * yx*
S aA | a | bc A aS | bB B aC | bA | b C aB | bS
《编译原理》第2章 文法和语言的基本知识
第2章
文法和语言的基本知识
教学目标
1. 本章是编译原理课程的理论基础，要求掌握形 式语言的基本术语和概念,重点掌握短语、直接 短语、句柄、素短语、规范推导、规范归约。 2. 掌握文法和语言的定义，文法的二义性与递归 性的判断方法及句型的分析方法，文法分类。 3. 熟练使用文法定义程序设计语言的单词和语法 成分。 4. 对形式语言的理论有一个初步认识。
2013年8月16日
符号串集合的闭包运算
设A是符号串集合，定义 A＋＝ A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪……∪ An ∪…… 称为集合A的正闭包。 A*＝ A0 ∪A＋ 称为集合A的闭包。 例：A={x,y} A＋＝？ {x,y, xx,xy,yx,yy , xxx,xxy,xyx,xyy, ……}
A1 A A A2 A A3 A
2013年8月16日
文法的直观概念：以汉语中的“我是大学生”为例。
①一组终结符号 采用BNF来表示汉语句子的构成规则为： （语言的基本符号） 〈句子〉：：=〈主语〉〈谓语〉 ②一组非终结符号 〈主语〉：：=〈代词〉|〈名词〉 （语法单位） ③一个开始符号 〈代词〉：：=我|你|他 文法的四部分 （一个特殊的非终结 〈名词〉：：=王明|大学生|工人|英语 符号，最感兴趣的语 〈谓语〉：：=〈动词〉〈直接宾语〉 法单位） 〈动词〉：：=是|学习 ④一组规则（也称产 生式或产生规则） 〈直接宾语〉：：=〈代词〉|〈名词〉 根据上述规则，“我是大学生”的构成符合上述规则，而“我 大学生是”不符合，我们说它不是句子。这些规则成为我们判别 句子结构合法与否的依据。换句话说，这些规则看成是一种元语 言，用它描述汉语。这种的语言描述成为文法。
说明： (1) 有若干语法成分同时存在时，我们总是从最左的语法成 分进行推导，这称之为最左推导，类似的有最右推导（一般推 导）。 (2) 从一组规则可推出不同的句子，如以上规则还可推出 “大象吃象”、“大花生吃象”、“大花生吃花生”等句子， 它们 在语法上都正确，但在语义上都不正确。
文法和语言的基本知识
教学目标
1. 本章是编译原理课程的理论基础，要求掌握形 式语言的基本术语和概念,重点掌握短语、直接 短语、句柄、素短语、规范推导、规范归约。 2. 掌握文法和语言的定义，文法的二义性与递归 性的判断方法及句型的分析方法，文法分类。 3. 熟练使用文法定义程序设计语言的单词和语法 成分。 4. 对形式语言的理论有一个初步认识。
2013年8月16日
符号串集合的闭包运算
设A是符号串集合，定义 A＋＝ A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪……∪ An ∪…… 称为集合A的正闭包。 A*＝ A0 ∪A＋ 称为集合A的闭包。 例：A={x,y} A＋＝？ {x,y, xx,xy,yx,yy , xxx,xxy,xyx,xyy, ……}
A1 A A A2 A A3 A
2013年8月16日
文法的直观概念：以汉语中的“我是大学生”为例。
①一组终结符号 采用BNF来表示汉语句子的构成规则为： （语言的基本符号） 〈句子〉：：=〈主语〉〈谓语〉 ②一组非终结符号 〈主语〉：：=〈代词〉|〈名词〉 （语法单位） ③一个开始符号 〈代词〉：：=我|你|他 文法的四部分 （一个特殊的非终结 〈名词〉：：=王明|大学生|工人|英语 符号，最感兴趣的语 〈谓语〉：：=〈动词〉〈直接宾语〉 法单位） 〈动词〉：：=是|学习 ④一组规则（也称产 生式或产生规则） 〈直接宾语〉：：=〈代词〉|〈名词〉 根据上述规则，“我是大学生”的构成符合上述规则，而“我 大学生是”不符合，我们说它不是句子。这些规则成为我们判别 句子结构合法与否的依据。换句话说，这些规则看成是一种元语 言，用它描述汉语。这种的语言描述成为文法。
说明： (1) 有若干语法成分同时存在时，我们总是从最左的语法成 分进行推导，这称之为最左推导，类似的有最右推导（一般推 导）。 (2) 从一组规则可推出不同的句子，如以上规则还可推出 “大象吃象”、“大花生吃象”、“大花生吃花生”等句子， 它们 在语法上都正确，但在语义上都不正确。
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B → Bb|ε G[S]产生的语言是什么？G[S]能否改写为等价的正则文法? 四、文法题 （1）文法 G[S ] :
S aSb | P P bPc | bQc Q Qa | a
（1）它是乔姆斯基的哪一种文法？ （2）它生成的语言是什么？
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S 0S | 0 | 1A B 1A | 0B A 1 | 1S | 0B
符号串是 L(G) 中的句子。 A. 10100010011011 B. 0101001110010010 C．1101010011110111 D. 10100111011010110 （4）有限自动机能识别 。 A. 上下文无关文法 B. 上下文有关文法 C．正规文法 D. 短语文法 （5）由文法的开始符号经 0 步或多部推导产生的文法符号序列是 A. 短语 B. 句柄 C． 句型 D. 句子 （6）一个句型中的最左 称为该句型语 D. 终结符号 （7）已知语言 L {a n bbn | n 1} ，则下列文法中， A. Z aZb | aAb B. A aAb
。
可以产生语言 L。
A aAb | b
C． Z AbB
Ab
D. Z aAb
A aA | a
A aAb | b
（8）若一个文法是递归的，则它产生语言的句子个数 。 A. 必定是无穷的 B. 根据情况而定 C．是有穷个 D. 有穷个，但是个数很大 （9）文法 G : S xSx | y 所识别的语言是 。
第二章 文法和语言
一、选择题 （1）巴科斯-瑙尔范式（EBNF）是一种广泛采用的 。 A. 描述规则 B. 描述语言 C．描述文法 D. 描述句子 （2）如果文法 G 是二义的，则下面 成立。 A. 文法的一个句子对应两棵不同的语法树。 B. 文法中的某个句子有两棵不同的最左推导。 C．文法中的某个句子有两棵不同的最右推导。 D. 对于文法中的任意一个句子，它的最左或最右推导对应的语法树相同 （3）给定文法 G (VT , VN , P, S ) ，其中： VT (0,1),VN (S , A, B) 。产生式如下：
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A. xyx C． x n yxn (n 0) （10）有文法 G[S ] :
B. ( xyx) * D. x * yx*
S aA | a | bc A aS | bB B aC | bA | b C aB | bS
不是 L(G)中的句子。 A. a 100b 50 ab100 C． a1000b 60 aab2 a 二、填空题 Chomsky 定义的 4 种形式语言文法为： （1） 文法，又称 （2） 文法，又称 （3） 文法，又称 （4） 文法，又称 三、简答题 （1）文法和形式语言有几种类型？ （2）什么是语法树？ （3）文法的二义性指的是什么？与语言的二义性有什么不同？ （4）G[S]为： S → aB|bA A → aS|bAA|a B → bS|aBB|b 1. 给出串aaabbabbba的最左推导、最右推导和推导树。 2. 句子aaabbabbba的短语、直接短语、句柄。 （5）已知文法G P : P → aPQR|abR RQ → QR bQ → bb bR → bc B. a 1000b 500 aba D. a 100 b 40 ab10 aa
文法。 文法。 文法。 文法。
2
cR → cc 1. 它是 Chomsky 哪一型文法？ 2. 证明aaabbbccc是G的一个句子。 （6）文法G P : P → S + S S ∗ S i|(S) 1. 它是 Chomsky 哪一型文法？ 2. 给出串i + i ∗ i 的一个推导。 3. 给出串i + i ∗ i 的语法树。 4. 文法G是否有二义性，并证明你的结论。 （7）有文法G N : N → SE|E1 S → SD|D E → 0 2 4 6 8|10 D → 0 1 2 3 4 5 6 7 8|9 1. 证明此文法有二义性。 2. 此文法所描述的语言是什么？ 3. 试写出另一文法G′ ，使L G′ = L(G),且G′ 是无二义性的。 （8）设文法G S : S → bTc|a T→R R → R/S|S 1. 文法G属于 Chomsky 哪一型文法？ 2. 符号bR/bTc/bSc/ac是不是该文法的一个句型，请证实。 3. 若是句型，写出该文法的所有短语、直接短语及句柄。 （9）为只包含数字、加号和减号的表达式，例如 9-2+5，3-1，7 等构造一个文 法。 （10）刻画语言的语法有几种方式？ （11）给定文法G S : S → aAcBe A→b A → Ab B→d 若有句型 aAbcde, 试问b 是它的直接短语吗？它的短语是什么？句柄是什 么？ （12）什么是规范推导？每个句型都有规范推导吗？ （13）已知文法G A : A → B|AaB|AbB B → C|BcC|Bdc C → fAg|e 试给出下列符号串的规范推导： ①feg ②eceae ③ecfeaeg ④ edecfeaeg （14）已知文法G S 为： S → dAB A → aA|a