第13讲 圆中最值、定值的计算

A B C

D

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分）

1．在实数﹣5，0，4，﹣1中，最大的实数是

A ．﹣5．

B ．0．

C ．﹣1．

D ．4．2．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞2．

B ．x ≤2．

C ．x ≥2．

D ．x ＜2．3．把a 3－42a +4a 分解因式正确的是

A ．a (a 2－4)．

B ．a (a －2)2

C ．a (a ＋2)(a －2)

D ．a (a ＋4)(a －4)．

4．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（

）A.极差是47

B.众数是42

C.中位数是58

D.每月阅读数量超过40的有4

个月5．下列运算中，结果正确的是（

）A.633·x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x =D ．222

()x y x y +=+6．如图，线段AB 的两个端点坐标分别为A (6，6)，B （8，2），以原点O 为位似中心，将线段AB 放大后得到线段CD ．若OB ＝2OD ，则端点C 的坐标为

A ．（3，3）

B ．（4，3）

C ．（3，1）

D ．（4，1）

7．如图是五个棱长为“1”的立方块组成的一个几何体，不是三视图之一的是（）

圆中计算——

圆的定值、最值计算

模块一实战模拟（20分钟）

8．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此教育局对我市部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，下列说法错误的是：（）

A．此次抽样调查中，共调查了200名学生；

B．C级有30名学生；

C．图②中B级所占的圆心角的度数是216°；

D．我市近80000名九年级学生中大约不到10000名学生学习态度不达标（达标包括A级和B级）

9．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个，正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：

若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是（）

A．388B．402C．466D．499

10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且A C⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD，EC=1，BE=3，则△ABC的面积等于。

圆中的定值问题，主要是综合圆与全等、相似、三角函数以及圆自身特点去算角度、线段长度、三角函数等定值，计算难度略高于21题圆的证明与计算。

【例1】角度计算：（1）（2013年武汉中考）如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC 、PD 、PE 分别是圆的切线，C 、D 、E 是切点，若∠CDE ＝x°,∠ECD ＝y°，⊙B 的半径为R ，则弧DE 的长度是（）

A ．90)90(R

x -πB ．90)90(R

y -πC ．180)180(R

x -πD ．180

)180(R

y -

π线段长度计算：（2）如图，以点A (1，3)为圆心的⊙A 交y 轴正半轴于B 、C 两点，且OC ＝13+，点D 是⊙A 上第一象限内的一点，连结OD 、CD ，若OD 与⊙A 相切，则CD 的长（

）

A ．13-

B ．13+

C ．32

D ．2

2（3）如图，△ABC 中，AB=7，BC=8，AC=9，⊙I 内切于△ABC ，过点I 作DE ∥BC 交AB 、AC 于D 、E ，则DE 的长为（）

A 、316

B 、211

C 、25

5D 、3

3典型例题

模块一圆中的定值问题

知识点睛

三角函数计算：（4）如图，AB 是⊙O 的直径，延长OB 至P ，使BP=OB ，点C 为圆上除A 、B 外的任一点．设∠PCB=α，∠POC=β．则tan α•tan 2β的值为.

（5）如图，在△ABC 中，I 是△ABC 的内心，O 是AB 边上一点，⊙O 经过B 点且与AI 相切于I 点．若tan ∠BAC ＝

724，则sin ∠C 的值为（）A ．65

B ．54

C ．53

D ．33

线段比例：（6）如图，AB 是半⊙O 的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则=BF

EF _________。

【巩固】（1）如图，点P （6，m ），⊙P 与y 轴相切，在直线x 43y =

截的线段AB=36，则m 的大小为（

）A 、433

B 、9

C 、35

D 、6+3

（2）如图，矩形ABCD 的边AB=3cm ，AD=4cm ，点E 从点B 出发，沿射线BC 移动，过D 、C 、E 三点作⊙O ，点F 为⊙O 与射线AC 的公共点，过F 作⊙O 的直径FP 。当圆O 与射线BD 相切时，点E 停止移动，在点E 移动的过程中，点P 移动路线的长_______________

。

（3）如图，A 、B 、C 、D 依次为一直线上4个点，BC ＝2，△BCE 为等边三角形，⊙O 过A 、D 、E 三个点，且∠AOD ＝120°，设AB ＝x ，CD ＝y ，则y 与x 的函数关系式为

_________

（4）已知，圆锥高AO 与母线的夹角α，sinα=518

，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形，将扇形沿BE 折叠，使A 点恰好落在 BC

上F 点，则弧长CF 与圆锥的底面周长的比值为（）A.21

B ．25

C ．23

D ．3

4

隐圆：1.定义法：到顶点距离为定值（13四调、14五模考察）；2.对角互补：（15四调考察）；

3.定弦对定角：（13中考考察）

最值问题：1.点到点线段最短（圆中对称）；2.点到直线垂线段最短；3.圆中最长弦是直径；4.圆外一点到圆上动点取值范围；5.三角形三边关系。

知识点睛

模块二圆的动点与定值、最值相关