完整版定弦定角最值问题教师版

定弦定角最值问题（答案版）

【例11 （2016 •新观察四调模拟 1）如图，△ ABC中，AC = 3 , BC = 4j2，/ ACB = 45° D为△

ABC内一动点，O O为^ ACD的外接圆，直线 BD交O O于P点，交BC于E点，弧AE= CP, 则AD的最小值为（

D. 741 4^2

解：•••/ CDP = / ACB = 45°

•••/ BDC = 135 ° （定弦定角最值）

如图，当AD过0时，AD有最小值

•••/ BDC = 135 °

•••/ BOC = 90 °

•- △ BOC为等腰直角三角形

:丄 ACO = 45。+ 45 °= 90 °

••• AO = 5

又 O B = O 'C= 4

• AD = 5 — 4= 1

【例21如图，AC = 3，BC = 5,且/ BAC = 90° D为AC上一动点，以 AD为直径作圆，连接 BD交圆于E 点，连CE,贝y CE的最小值为（

2 C. 5

•/ AD为O 0的直径

•••/ AEB = / AED = 90 °

••• E点在以AB为直径的圆上运动

当CE过圆心 0时，CE有最小值为J13

1）如图，在△ ABC 中，AC = 3，BC = 4运，/ ACB = 45° AM II BC，【练1 （2015 •江汉中考模

拟

BP交△APC的外接圆于

点P在射线AM上运动，连

A . 1

B

. C. ©

解：连接CD

FAC = Z PDC = Z ACB = 45 °

BDC =

135 °

•••/

如图，当AD过圆心0时，AD有最小值

•••/ BDC = 135°

•••/ BO 'C =

90°

又/ ACO = 90°

••• AO = 5

• AD的最小值为 5 — 4= 1

4P M

D

【例3】（2016 •勤学早四调模拟 1）如图，O O的半径为2,弦AB的长为2/，点P为优弧AB

上一动点，AC丄AP交直线PB于点C,则△ ABC的面积的最大值是（

C. 12 3^3

A. 12 6^3

B. 6 3 品

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A. 12+6 C L2+J 75

*

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【练】（2014 •洪山区中考模拟 1）如图，O0的半径为1,

AC丄AP交直线PB于点C,

C. 2

则△ ABC的最大面积是（

2

也

4

A(1 , 0)、B(3, 0)，以AB为直径作O M,射线OF交OM于E、F两点，C为弧

为EF的中点.当射线绕 O点旋转时，CD的最小值为___

•••点D在以A为圆心的，OM为直径的圆上运动当CD过圆

心 A时，CD有最小值

连接CM

••• C为弧AB的中点

••• CM 丄 AB

••• CD的最小值为近1

【练】如图，AB是O O的直径，AB = 2，Z ABC = 60°

•/ D为弦AP的中点

••• OD 丄 AP

•••点D在以AO为直径的圆上运动当CD过圆心 O'时，CD有最小值过点C作CM丄AB于M •/ OB = OC，/ ABC = 60° •••△ OBC为等边三角形

1J3

••• OM = -，CM =二

3

22

【例5】如

图，

•/ D是弦EF的中点

•••DM 丄 EF

P是上一动点， D是AP的中点，连接

B

O'C =

4

••• CD的最小值为旦

4练习：

如图，在动点 C与定长线段AB组成的△ ABC

连接DE .当点C在运动过程中，始终有

AB 中，AB= 6，AD丄BC于点D , BE丄AC于点E ,

DE 屯，则点C到AB的距离的最大值是________________ 2