概率论习习题及答案

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一、填空题

1、掷21

n+次硬币，则出现正面次数多于反面次数的概率是.

2、把10本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率.

3、一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机的抽取一件，试求取到二级品的概率.

4、已知()0.7,()0.3,

=-=则().

P A P A B

P AB=

2、设()0,

P AB=则下列说法正确的是（）

3、掷21

n+次硬币，正面次数多于反面次数的概率为（）

4、设,A B为随机事件，()0,(|)1,

>=则必有（）

P B P A B

5、设A、B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（）

.A P(AB)=0 .B P(A-B)=P(A)P(B)

.C P(A)+P(B)=1 .D P(A|B)=0

6、设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则有（）

.A P (AB )=l .B P (A )=1-P (B )

.C P (AB )=P (A )P (B ) .D P (A ∪B )=1

7、已知()0.5P A =，()0.4P B =，()0.6P A B +=，则(|)P A B =（）

.A 0.2.B 0.45.C 0.6.D 0.75

8、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（）

.A 0.125 .B 0.25

.C 0.375 .D 0.50

9、设事件,A B 互不相容，已知()0.4P A =，()0.5P B =，则(P AB =（）

.A 1011、设0.A .C 1213、设A .A 14、.A 15

.A .C 1.2.猎物已相距200米，若第三枪还未命中，则猎物逃逸。假如该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试求该猎物被击中的概率。

.

3.一个人的血型为,,,A B AB O 型的概率分别为0.37,0.21,0.08,0.34，现在任意挑选4个人，试求：

(1)此4个人的血型全不相同的概率；

(2)此4个人的血型全部相同的概率。

4.一赌徒认为掷一颗骰子4次至少出现一次6点与掷两棵骰子24至少出现一次双6点的机会是相等的，你认为如何？

5.考虑一元二次方程02=++C Bx x ，其中C B ,分别是将一颗骰子接连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率p 和有重根的概率q 。

6.甲、乙、丙3位同学同时独立参加《数理统计》考试，不及格的概率分别为0.4,0.3,0.5，

（1）求恰有两位同学不及格的概率；

（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.

7.设n 件产品中有m 件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率。

8.设事件

9.将121011120.02，

13、甲、1415、如图1、0.525、则(P 7、则(P 9、7

.2710、0.10411、0.512、0.95

13、16

943131423=C C C 14、()()()ABC CA C BC B AB A ⋃-⋃-⋃-（答案不唯一）

15、C B A ABC =

二、选择题

1.B

2.D

3.C

4.A

5.B

6.A

7.D

8.C

9.B10.B11.B12.C13.A14.C15.A

三、计算题

1、解：设设事件A 为“至少有2个人的生日在同一个月份”，事件A 为“6个人生日全不同月”，

6126()1()10.777212

P P A P A =-=-=。 2、解：记X 为猎人与猎物的距离，因为该猎人命中猎物的概率与距离成反比，所以有()x P X x k

==，又因为在100米处命中猎物的概率为0.5，

所以0.5

记事件A ，则

()P D P =3、解：

(1)(2)4、一次66的5、

而2(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)(4,3){4}(5,3)(6,3)(4,4)(5,4)(6,4)(5,5)(6,5)(5,6)(6,6)B C ⎛⎫ ⎪ ⎪≥= ⎪ ⎪⎝⎭

含有19个样本点，所以19.36

p = 同理2(4)q P B C ==，而2{4}{(2,1),(4,1)}B C ==含有两个样本点，所以21.3618

q ==

6、解:设321,,A A A 分别表示“甲不及格”、“乙不及格”、“丙不及格”三事件,由题意知321,,A A A 相互独立,令A 表示“恰有2位不及格”,则 (1)29

.05.03.06.05.07.04.05.03.04.0)

()()()(321321321=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=A A A P A A A P A A A P A P (2)

/15)()()()|(321321321321=+=

A P A A A P A A A P A A A A A A A P

7、8、解得(P A 9、个球”

下的9912

12233⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭10、由此得0.80.1n ≤，两边取对数解得ln 0.1/ln 0.810.318,n ≥=所以11n =可满足题设条件。

11、解：设A i ={第一次取出的3个球中有i 个新球}，i =0,1,2,3.B ={第二次取出的3球均为新球}

由全概率公式，有

12、解：设A={产品确为合格品}，B={产品被认为是合格品}

由贝叶斯公式得

13、解：设A ={飞机被击落}，i B ={恰有i 人击中飞机}，0,1,2,3i =

由全概率公式，得

=(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)0.2+

(0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7)0.6+0.4×0.5×0.7