北师大版高二理科数学下学期期末考试复习题.doc

合集下载

2020-2021学年北师大版高二数学(理)下学期期末复习教学质量检测及答案

（新课标）最新北师大版高中数学选修1-2高二期末质量检测试题理科数学注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，用2B 铅笔将答案涂在答题卡上。

第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm 黑色签字笔将答案答在答题纸上。

考试结束后，只收答题卡和答题纸。

2．答第Ⅰ、Ⅱ卷时，先将答题卡首和答题纸首有关项目填写清楚。

3．全卷满分150分，考试时间120分钟。

附：独立性检验临界值表22()()()()()()a b c d ad bc a b c d a c b d χ+++-=++++P 20()k χ≥ 0.150.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.072 2.7063.8415.0246.6357.87910.828最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆi ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑，ˆa y bx=-)第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数),(R b a bi a ∈+的平方是实数等价于（）A ．022=+b a B ．0=a 且0=b C ．0≠a D ．0=ab2．一个书包内装有5本不同的小说，另一书包内有6本不同学科的教材，从两个书包中各取一本书的取法共有（）A ．5种B ．6种C ．11种D ．30种3．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是（）A ．2B ．4C ．6D ．84．用反证法证明：“a>b ”.应假设（）A ．a>bB ．a<bC ．a=bD ．a ≤b 5．设f 0(x)＝sinx ，f 1(x)＝f 0′(x)，f 2(x)＝f 1′(x)，…，f n ＋1(x)＝f n ′(x)，n ∈N ，则f 2013(x)＝（） A ．sinx B ．－sinx C ．cosxD ．－cosx6．实验测得四组(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，则y 与x 之间的回归直线的方程是（）A ．$y =x ＋1B ．$y =x+2C ．$y =2x+1D ．$y =x －17．若函数()(1)(2)(3)(4)(5)f x x x x x x =-----，且()f x '是函数()f x 的导函数，则(1)f '=（）A ．24B ．﹣24C ．10D ．﹣108．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有（）A ．b 与r 的符号相同B ．a 与r 的符号相同C ．b 与r 的相反D ．a 与r 的符号相反9．下列命题中不正确的是（）A ．若ξ ~B(n,p)，则E ξ = np ，D ξ = np(1－p)B ．E(a ξ + b) = aE ξ + bC ．D(a ξ + b) = aD ξD ．D ξ =E ξ2－(E ξ )210．将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为（）A ．24B ．36C ．48D ．96第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分） 11.⎰-1)1(dx x =.12．设离散型随机变量ξ的概率分布如下：则a 的值为.13．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B ︱A)=.14．若52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++,则012345a a a a a a -+-+-=.15．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为.三、解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）（1）设i 是虚数单位，将ii-+11表示为a+bi 的形式（a ，b ∈R ），求a+b; （2）二项式(31x－2x )n展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍，求n.17．（本小题满分12分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）试判断是否晕机与性别有关？18．（本小题满分12分）从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．（1）共有多少种不同的排法？（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？19．（本小题满分13分）已知数列{a n }满足S n ＋a n ＝2n ＋1. （1）写出a 1, a 2, a 3,并推测a n 的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论.20．（本小题满分13分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值x (元)的概率分布列和期望Ex.21．（本小题满分13分）设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为－4.（1）求a、b、c的值；（2）求函数的递减区间．理科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

北师大版高二数学第二学期期末试题3

训练试题3本试卷满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、不可以使用计算器.参考公式：回归直线ˆybx a =+，其中1122211()(),()nnii i ii i nniii i xx y y x ynx y b a y bx xx xnx====---===---∑∑∑∑.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在复平面上，复数(2i)i z =-+的对应点所在象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列论断中错误．．的是 A ．a 、b 、m 是实数，则“am 2>bm 2”是“a >b ”的充分非必要条件； B ．命题“若a >b >0，则a 2>b 2”的逆命题是假命题； C ．向量a ，b 的夹角为锐角的充要条件是a b >0；D ．命题p ：“∃x ∈R ，x 2-3 x +2≥0”的否定为¬p ：“∀x ∈R ，x 2-3x +2<0” 3．已知函数n x y x e =，则其导数'y = A ．1n x nx e -B ．n x x eC ．2n x x eD ．1()n x n x x e -+4．每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为A ．3)1(p - B ．31p -C ．)1(3p -D ．)1()1()1(223p p p p p -+-+-5．若集合2{|20}A x x x =--<，{|2}B x x a =-<<，则“A B ≠∅”的充要条件是A ． 2a >-B ．2a ≤-C ．1a >-D ．1a ≥-6．圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为A ．720B ．360C ．240D ．1207．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是 A ．2或22B ．22或22-C ．2-或22-D ．2或22-8．定义在R 上的函数()f x 及其导函数()f x ' 的图象都是连续不断的曲线，且对于实数,()a b a b <，有()0,()0f a f b ''><．现给出如下结论：①00[,],(=0x a b f x ∃∈）；②00[,],(()x a b f x f b ∃∈>）；③00[,],(()x a b f x f a ∀∈≥）；④00[,],(()()()x a b f a f b f x a b '∃∈->-）. 其中结论正确的个数是 A ． 1 B ． 2C ． 3D ． 4二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）（一）必做题（9～13题） 9．在国家宏观政策的调控下，中国经济已经走向复苏. 统计我市某小型企业在2010年1～5月的收入，得到月份x （月）与收入y （万元）的情况如下表：y 关于x 的回归直线方程为 . 10．()2321d xx -+=⎰ .11．523)1(x x +展开式的常数项是 . 12．已知经过计算和验证有下列正确的不等式:112>,111123++>,111312372++++>, 111122315++++>,,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式 .13．如果对任意一个三角形，只要它的三边,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，就有(),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“和美型函数”.现有下列函数：①()f x =②()sin ,(0,)g x x x π=∈； ③()ln ,[2,)h x x x =∈+∞.其中是“和美型函数”的函数序号为 . （写出所有正确的序号）A（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，若两题都做，取14题得分为最后得分） 14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是2cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ是参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为 . 15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =．过C 作圆的切线l ，过A 作 l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆交于点DE ，，则线段AE 的长为．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 16．（13分）用数学归纳法证明：112(1)3(2)1(1)(2).6n n n n n n n ⋅+⋅-+⋅-++⋅=++17．（13分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，其中60名男大学生中有40人爱好此项运动，女大学生中有20人爱好此项运动，其中22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，附表：18．（13分）若,x y 都是正实数，且2,x y +> 求证：12x y +<与12yx+<中至少有一个成立.19．（13分）已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且0m >）有极大值9. （1）求m 的值；（2）若曲线()y f x =有斜率为5-的切线，求此切线方程.20．（14分）投掷四枚不同的金属硬币A B C D 、、、，假定A B 、两枚正面向上的概率均为12，另两枚C D 、为非均匀硬币，正面向上的概率均为(01)a a <<，把这四枚硬币各投掷一次，设ε表示正面向上的枚数.(Ⅰ) 若A B 、出现一枚正面向上一枚反面向上与C D 、出现两枚正面均向上的概率相等，求a 的值；(Ⅱ) 求ε的分布列及数学期望（用a表示）.21．（14分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽4AB=米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．(Ⅰ) 建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程；(Ⅱ) 试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？A B（图1）A B（图2）训练试题3答案一、选择题：CCDBC DDB二、填空题：9. 9917+=x y ； 10. 4 ； 11. 10 ； 12. 212131211n n >-++++； 13. ①③ ； 14．θρcos 4=. 15．3 ．三、解答题： 16．证明：（1）当1n =时，左边111,=⨯=右边11231,6=⨯⨯⨯=等式成立.（2）假设当*()n k k N =∈时等式成立，即112(1)3(2)1(1)(2),6k k k k k k k ⋅+⋅-+⋅-++⋅=++那么，1(1)23(1)2(1)1(1)[12(1)3(2)1](1)(2)211(1)(2)(1)(2)621(1)(2)(3)6k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ⋅++⋅+⋅-++⋅++⋅=++⋅+⋅-+⋅-++⋅++-+-+++++=+++=+++即当1n k =+时等式也成立.根据（1）和（2），可知等式对任何*n N ∈都成立17.2110(40302020)7.8.60506050K ⨯⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”18．证明：假设12x y +<和12yx +<都不成立，则有21≥+yx 和21≥+x y 同时成立，因为0x >且0y >，所以y x 21≥+且x y 21≥+两式相加，得y x y x 222+≥++.所以2≤+y x ，这与已知条件2x y +>矛盾.因此12x y +<和12yx+<中至少有一个成立. 19．解：（1）'22()32()(3)0f x x mx m x m x m =+-=+-=则x m =-或13x m =.当x 变化时，'()f x 与()f x 的变化情况如下表：A BO从而可知，当x m =-时，函数()f x 取得极大值9，即()19,2.f m m m m m -=-+++=∴=（2）由（1）知，32()241,f x x x x =+-+ 依题意知'2()3445,f x x x =+-=-11.3x x ∴=-=-或又168(1)6,(,327f f -=-=所以切线方程为65(1)y x -=-+或6815()273y x -=-+ 即510x y +-=或13527230.x y +-=20．解：（Ⅰ）由题意，得21121222.a a ⨯-=∴=⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭……………………3分（Ⅱ）ε=0，1，2，3，4. …………………4分020222211(0)(1)(1)(1)24;p C C a a ε==--=-…………5分10202122221111(1)(1(1)(1)(1)(1)2222p C C a C C a a a ε==--+--=-；……………6分22021102222222221111(2)(1)(1(1)2222()(1)p C C a C C a a C C aε==-+--+-21(122);4a a =+-…………………………7分 2211222222111(3)(1)(1,2222(a p C C a C C a a ε==-+-=…………………………8分222222211(4).24()p C C a a ε===………………………………………9分ε的数学期望为：221111(1)2(122)3421,2424a E a a a a a ε=⨯-+⨯+-+⨯+⨯=+21．解：（1）如图：以抛物线的顶点为原点，AB 中垂线为y 轴建立直角坐标系则(2,2),(2,2)A B -设抛物线的方程为22(0)x py p =>，将点(2,2)B 代入得1p =所以抛物线弧AB 方程为22x y =（2x -≤≤（2）解法一：设等腰梯形的腰与抛物线相切于21(,),2P t t(0)t >不妨则过21(,)2P t t 的切线l 的斜率为'x tyt ==所以切线l 的方程为：2()2t y t x t -=-，即22t y tx =-令0y =，得2t x =，令2y =，得22t x t =+，所以梯形面积1222()222()222t t S t t t ⎡⎤=⋅++⋅⋅=+≥⎢⎥⎣⎦当仅当2t t=，即t =""=成立此时下底边长为2(2+=答：当梯形的下底边长等于解法二：设等腰梯形的腰与抛物线相切于21(,),2P t t (0)t >不妨则过21(,)2P t t 的切线l 的斜率为'x tyt ==所以切线l 的方程为：2()2t y t x t -=-，即22t y tx =-运用定积分计算抛物线与等腰梯形间的面积：222222220222(())(2())2222t t t t x x t tS dx tx dx tx dx +⎡⎤=+--+--⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰ -----10分22222222222022222()2()2222t t t t tt t x x t t dx dx tx dx dx tx dx ++⎡⎤=+--+--⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰222222202222()22t t t tt x t dx dx tx dx ++⎡⎤=+--⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰2222422222(2)()()(3222222422t t t t t t t t t t t t ⎡⎤=+⋅+--⋅++⋅++⋅-⋅⎢⎥⎣⎦2823t t ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦163≥当仅当2t t =，即t =""=成立，此时下底边长为=答：当梯形的下底边长等于解法三：设等腰梯形上底（较短的边）长为2a 米，则一腰过点(,0),(0)a a >，可设此腰所在直线方程为(),(0)y k x a k =->，联立2()12y k x a y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得2220x kx ka -+=，令2480k ka ∆=-=，得2k a =，或0k =（舍），故此腰所在直线方程为2()y a x a =-，令2y =，得1x a a=+，故等腰梯形的面积：1112[()]22(2)2S a a a a a=⨯++⨯=+≥当且仅当12a a =，即2a =时，有min S =此时，下底边长12()2(2a a +==答：当梯形的下底边长等于。

北京市北京师范大学附属中学2020-2021学年下学期高二期末考试数学(理科)试题

A． B． C． D．
二、填空题
9．在极坐标系中，曲线和相交于点A，B，则线段AB的中点E到极点的距离是______.
10．用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是_______.（用数字作答）
11．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮.乙恰好比甲多投进2次的概率是______.
又所以表示线段。故选A
3．C
【解析】
试题分析：由三角形面积为，，所以阴影部分面积为，所求概率为
考点：定积分及几何概型概率
4．C
【解析】
试题分析：所给图象是导函数图象，只需要找出与轴交点，才能找出原函数的单调区间，从而找出极值点；由本题图中可见与有四个交点，其中两个极大值，两极小值.
考点：函数的极值.
北京市北京师范大学附属中学2020-2021学年下学期高二期末考试数学（理科）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设复数满足，则（）
A． B．
C． D．2
2．曲线的参数方程为，则曲线是（）
A．线段B．双曲线的一支C．圆弧D．射线
C． > ， < D． > ， >
7．在下列命题中，
①从分别标有1,2,……,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是；
② 的展开式中的常数项为2；
③设随机变量，若，则 .
其中所有正确命题的序号是（）
A．②B．①③

2020年北京师范大学附属高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

2020年北京师范大学附属高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，设甲、乙两人在这几场比赛中的平均得分分别为，得分的方差分别为、，则（）A．， B．，C．， D．，参考答案：A略2. 集合，，若，则的值为（） D.参考答案：D略3. 二项展开式(2x－1)10中x的奇次幂项的系数之和为( )参考答案：B.设(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝1，得1＝a0＋a1＋a2＋…＋a10，再令x＝－1，得310＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9＋a10，两式相减可得a1＋a3＋…＋a9＝，故选B.4. 椭圆=1过点（﹣2，），则其焦距为（）A．2B．2C．4D．4参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数m，从而得到椭圆的标准方程，再根据椭圆的a，b，c之间的关系即可求出焦距2c．【解答】解：由题意知，把点（﹣2，）代入椭圆的方程可求得 b2=4，故椭圆的方程为，∴a=4，b=2，c===2，则其焦距为4．故选D．5. 已知，，，且，则下列命题正确的是（）（Ａ）若，则（Ｂ）若，则（Ｃ）若，则（Ｄ）若，则参考答案：D略6. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，则正视图中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，根据已知中棱锥的体积构造方程，解方程，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，棱锥的底面是上底长2，下底长4，高为4的梯形，故S=×（2+4）×4=12，又由该几何体的体积是12，∴12=×12x，即x=3，故选：A．7. 椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（）A.或B.C.D.以上均不对参考答案：A8. 是"方程""表示焦点在y轴上的椭圆的( )A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B9. i是虚数单位，若集合S=，则（）．A．B．C．D．参考答案：B 10. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1，上分别各取异于端点的一点E，F，M，则△MEF是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，设出AE=x，AF=y，AM=z，利用勾股定理和余弦定理，求出△MEF的内角的余弦值，即可判断三角形的形状．【解答】解：如图所示，设AE=x，AF=y，AM=z，则EF2=x2+y2，MF2=y2+z2，ME2=x2+z2，∴cos∠EMF==＞0，∴∠EMF为锐角；同理，∠EFM、∠FEM也是锐角，∴△MEF是锐角三角形．故选：B．【点评】本题考查了利用余弦定理判断三角形形状的应用问题，也可以用平面向量的坐标表示求向量的夹角进行判断，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列关于框图的说法：①程序框图是算法步骤的直观图示，其要义是根据逻辑关系，用流程线连接各基本单元；②程序框图是流程图的一种；③框图分为程序框图、流程图、结构图等；④结构图主要用来描述系统结构，通常按箭头方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系。

数学北师大版高中选修2-1高二下数学期末试卷

高二数学期末试卷一、选择题（本大题共有12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．物体的运动方程是S =10t －t 2(S 的单位：m ； t 的单位：s), 则物体在t =2s 的速度是 ( ) A ．2 m/s B ．4 m/s C ．6 m/s D ．8 m/s 2．算法此算法的功能是 ( )A ．a ，b ，c 中最大值B ．a ，b ，c 中最小值C ．将a ，b ，c 由小到大排序D ．将a ，b ，c 由大到小排序3．从一群游戏的孩子中抽出k 人，每人扎一条红带，然后让他们返回继续游戏，一会后，再从中任取m 人，发现其中有n 人扎有红带，估计这群孩子的人数为（） A ．k m B ．k n C ．m kn D ．n km4．甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拔赛中所得的平均环数x 及其方差S 2如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．若命题p : x ∈A ∪B , 则非p 是 ( ) A ．x ∉A 且x ∉B B ．x ∉A 或x ∉B C ．x ∉A ∩B D ．x ∈A ∩B 6．在下列命题中，(1)2,0x R x ∀∈≥. (2)x R ∃∈,使得x 2+x +1<0. (3)若tan α= tan β,则α=β.(4)若ac =b 2则a 、b 、c 成等比数列。

其中真命题有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7．若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≤1B ．a ≤3C ．a ≥1D ．a ≥38． (文科做) 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31则65是 ( ）A ．乙胜的概率B ．乙不输的概率C ．甲胜的概率D ．甲不输的概率8．(理科做)若向量、的坐标满足(2,1,2)a b +=--，(4,3,2)a b -=--，则·等于 ( ) A ．1- B ．5- C ．5 D ．79．(文科做) 设一组数据的方差s 2,将这组数据的每个数据乘以10,所得到一组新数据的方差是( )9．(理科做)下列积分正确的一个是( )A ．22ππ-⎰sin x dx =2 B ．271⎰=12C ．ln 2⎰e x (1+ e x ) dx =163D ．21⎰12xe x dxe10．已知双曲线x 2a 2 － y 22 =1(a>2)的两条渐近线的夹角为π3,则双曲线的离心率为 ( )A ．2B ． 3C ．263D ．23311．在平面直角坐标系中，点(x ,y ) 中的x 、y ∈{0,1,2,3,4,5,6}且x ≠y ，则点(x ,y )落在半圆（x －3）2+y 2=9(y ≥0)内(不包括边界) 的概率是（）A ．1142B ．1342C ．37D ．154912．函数y =x cos x －sin x 在下面哪个区间上是增函数 ( )A ．(2π, 23π)B ．(π, 2π)C ．( 23π,25π) D ．( 2π, 3π)二、填空题（本大题共有6小题，每题5分，共30分. 把结果直接填在题中的横线上）13．若施肥量x 与水稻产量y 的线性回归方程为ˆy=5x +250，当施肥量为80kg 时，预计的水稻产量为 . 14.右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 . 15有两个人在一座15层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则这两个人在不同层离开的概率是．16．直线y ＝x －3与抛物线y 2=4x 交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形 APQB 的面积为．17．点P 是椭圆19y 16x 22=+上一点, F 1、F 2是其焦点, 若 ∠F 1P F 2=90°, △F 1P F 2面积为．18. (文科做) 函数f (x )= x －e x在点P 的切线平行于x 轴,则点P 的坐标为． 18. (理科做) 由曲线y=24x 、直线x =1、x =6和x 轴围成的封闭图形的面积为．三、解答题（本大题共有6小题，满分50分. 解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了20000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．根椐上述信息回答下列问题：（1）月收入在[3000, 3500 )的居民有多少人? (2) 试估计该地居民的平均月收入（元）； (3) 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这20000人中再用分层抽样方法抽出300人作进一步调查，则在[2500, 3000 )（元）月收入段应抽出多少人．20.今有一批球票，按票价分别为10元票5张，20元票3张，50票2张，从这批票中抽出2 张. 问：（1）抽得2张均为20元的票价的概率（2）抽得2张不同票价的概率.（3）抽得票价之和等于70元的概率.21.(文科做)已知命题p : f (x )=31x- , 且,命题q : 集合{}2|(2)10,A x x a x x R =+++=∈,B={x | x ＞0}, 且A B =∅，求实数a 的取值范围，使p 、q 中有且只有一个为真命题。

精品解析：北京西城北师大附中2016-2017高二下期末【理】数学真题卷(原卷版)

北京师大附中2016-2017学年度第二学期期末考试高二数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在答题纸上．1. 设是虚数单位，则复数（）．A. B. C. D.2. 在的展开式中，含的项的系数是（）．A. B. C. D.3. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）．A. B. C. D.4. 将一枚均匀的硬币投掷次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为（）．A. B. C. D.5. 已知随机变量服从正态分布，且，（）．A. B. C. D.6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（）．A. B. C. D.7. 某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（）．A. 种B. 种C. 种D. 种8. 定义在上的偶函数满足，且当时，，若函数有个零点，则实数的取值范围为（）．A. B.C. D.二、填空题：本大题共6道小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题纸上．9. 以原点为极点，以轴正半轴为极轴且与直角坐标系取相同的长度单位建立极坐标系．若圆的极坐标方程为，则其直角坐标方程为__________．10. 在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为__________．（结果用数值表示）．11. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为__________．12. 如图，是以为圆心，半径为的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（）__________；（）__________．学&科&网...学&科&网...13. 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是__________．14. 若直线与曲线满足下列两个条件：（）直线在点处与曲线相切；（）曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线．下列命题正确的是__________．（写出所有正确命题的编号）①直线在点处“切过”曲线；②直线在点处“切过”曲线；③直线在点处“切过”曲线；④直线在点处“切过”曲线．三、解答题：本大题共6道题，共80分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. 某市公租房的房源位于，，三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．求该市的任位申请人中：（）没有人申请片区房源的概率．（）每个片区的房源都有人申请的概率．16. 在篮球比赛中，如果某位球员的得分，篮板，助攻，抢断，盖帽中有两个值达到或以上，就称该球员拿到了两双．下表是某球员在最近五场比赛中的数据统计：场次得分篮板助攻抢断盖帽（）从上述比赛中任选场，求该球员拿到“两双”的概率．（）从上述比赛中任选场，设该球员拿到“两双”的次数为，求的分布列及数学期望．（）假设各场比赛互相独立，将该球员在上述比赛中获得“两双”的频率作为概率，设其在接下来的三场比赛中获得“两双”的次数为，试比赛与的大小关系（只需写出结论）．17. 公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在、、三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每个测试点的测试结果互不影响，若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点、、测试合格的概率分别为，，，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是．（）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大?请说明理由；（）假设小李选择测试点、进行测试，小王选择测试点、进行测试，记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量的分布列及数学期望．18. 已知函数．（）求的单调区间．（）求的在上的值域．19. 已知函数和．（）若，求证的图像永远在图像的上方．（）若和的图像有公共点，且在点处的切线相同，求的取值范围．。

北京师大附中第二学期高二数学期末考试

北京师大附中第二学期高二数学期末考试（理科）试卷第 I 卷（模块卷）一、选择题：（本大题共 8 小题，每题5 分，共 40 分）1. 数字 0,1,2,3,4 能够构成（）个无重复数字的五位数 A ．96 B.120C.625D.10242. 二项式n*2系数为 15，则 n=（）（ x+1）(nN ) 的睁开式中的 xA ． 5B.6C.7D.83. 投掷一枚均匀的硬币4 次，则恰有 2 次正面向上的概率（）1 B. 1 3 5A.16C.D.2884. 投掷一枚均匀的骰子 2 次，在以下事件中，与事件“第一次获得6 点”不互相独立的是（）A.“第二次获得 6 点”B. “第二次的点数不超出 3 点”C.“第二次的点数是奇数”D.“两次获得的点数和是12”5. 在兴趣小组的4 名男生和 3 名女生中选用 3 人参加某比赛，要求男生女生都起码有 1 人，则不一样的选用方法有（）种。

A.20B.30C.35D.60 6. 一个口袋中装有 4 个红球， 2 个白球。

每次从袋中随机摸出一个球，不放回地摸两次，在摸出的第一个是红球的条件下，磨出的第二个球是白球的概率是（）A.1B.2 C.3 D.235537. 设某一随机变量 X ~ N (0,1) ，记P 1 P(2 X1) ，P 2 P(0 X1)则 P P 的关1, 2系是（）A. P 1P 2B.P 1 P 2C.P 1 P 2D. 没法确立8.xOy 中，已知曲线 C 1 x 1 t （ t 为参数）与曲线在平面直角坐标系 :4 2tyC 2:x2 r cos （为参数， r0）有一个公共点在y 轴上，则 r =（）y1 r sinA. 5B.2C.2D.1二、填空题：本大题共 6 小题，每题5 分，共 30 分。

9. 二项式 (3x 1)6 的睁开式中各项系数的和是________。

10. 某次联欢会的抽奖规则以下：观众从一个装有8 个红球和 2 个白球的箱子中一次摸出两个球，若都是白球，则为一等奖，若恰有一个白球，则为二等奖。

北师大版高二数学第二学期期末试题3-推荐下载

6
17．（13 分）通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，其中 60 名男大学
生中有 40 人爱好此项运动，女大学生中有 20 人爱好此项运动，其中
K2
n(ad bc)2
(a b)(c d )(a c)(b d )
，附表：
P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力通根保1据护过生高管产中线工资0不艺料仅高试可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时各卷，类调需管控要路试在习验最题；大到对限位设度。备内在进来管行确路调保敷整机设使组过其高程在中1正资中常料，工试要况卷加下安强与全看过，25度并52工且22作尽护下可1关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术5写、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高调、动敷中试电作设资高气，技料中课并术3试资件且、中卷料中拒管包试试调绝路含验卷试动敷线方技作设槽案术，技、以来术管及避架系免等统不多启必项动要方方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

(完整版)北师大版高中数学选修2-1期末考试试题及答案(理科),推荐文档

则 D0,0,0 A2,0,0 B2,2,0 C0,2,0 P0,0,2 E0,1,1 F0,0,1
G1,2,0
AP 2,0,2 EF 0,1,0 FG 1,2,1 ………………3 分
………1４
设平面 GEF 的法向量 n (x, y, z) ，由法向量的定义得：
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙 n n
９.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 是棱 A1B1 的中点，则 A1B 与 D1E 所成角的余弦值为（
）
5
10
5
10
A． 10 B． 10 C． 5 D． 5
１０.若椭圆 mx2 ny 2 1(m 0, n 0)与直线y 1 x 交于 A，B 两点,过原点与线段 AB 中点
n
2
的连线的斜率为 2 ，则 m 的值是(
)
A. 2 2 B. 2 C. 3 D . 2
9
2
2
１１.过抛物线 x 2 4 y 的焦点 F 作直线交抛物线于 P1 x1, y1 , P2 x2 , y2 两点，若
y1 y2 6 ，则 P1P2 的值为（）
A．5
B．6
DQ 1 (DP DB）
∴
2
，
………………………………13 分
故在线段 PB 上存在一点 Q，使 PC⊥平面 ADQ，且点 Q 为线段 PB 的中点。……1５分
解法二：（1）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根据面面平行的判定定理
∴平面 EFG∥平面 PAB，又 PA 面 PAB，∴AP∥平面 EFG ……………………4 分
（2）∵平面 PDC⊥平面 ABCD，AD⊥DC
∴AD⊥平面 PCD，而 BC∥AD，∴BC⊥面 EFD

北师大版高中二年级理科数学下学期期末考试复习题

北师大版高中二年级理科数学下学期期末考试复习题一、选择题1、复数z满足z=2i，则z在复平面上对应的点坐落于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2、对四组数据进行统计画出四个散点图，对其线性有关系数比较，正确的是A. r3 C. r3 3、曲线y=x+tanx-A. y=x-B. r2 B. y=3x-3π+1 4π4+1C. y=-3x+3π+1 4D. y=x-2+1π+1 4314、电子手表厂生产某批电子手表真品率为，次品率为，现对该批电子手表44)等于进行测试，设第X次首次测到真品，则P B. 1- 44320XXC. 1- 4320XXD. 1- 45、12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若别的人的相对顺序不变，则不一样调整办法的总数是（）A．C82A32 26 B．C82A6 C．C82A6 D．C82酷有拿货网26、将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（） 5810 C. D. 63636317、已知f满足f=f+x2-x+2，则函数f在)处的切2A. B.线是（）A．2x+3y+12=0 B.2x-3y+10=0C.2x-y+2=0D. 2x-y-2=08、有三张卡片的正、反两面分别写有数字0和1，2和3，4和5，某学生用它们来拼一个三位偶数，则所得不一样的三位数有（）A．48 B．24 C．22 D．20 4 639．一个建筑队承包了两项工程，每项工程均有三项任务，因为工序的需要，第一项工程需要根据任务A、任务B、任务C的先后顺序进行，第二项工程需要按照任务D、任务E、任务F的先后顺序进行，建筑队每次只能完成一项任务，但第一项工程和第二项工程可以自由交替进行，若公司将两项工程做完，共有多少种安排办法（）A．12 B．30 C．20 D．4810、口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，-1，第n次摸取红球概念数列{an}，an=，假如Sn为数列{an}的前n项和，那样1，第n次摸取白球S5=3的概率为（）312212412112A．C5 B． C． D．CCC5 5 5 3333333332234411、已知正四棱锥P—ABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定：从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的（若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行）. 则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是A.1 16B.9913C.D. 16646412．已知f是概念在R上的函数，其导函数f'满足f' A．f>e2f,f>e20XXfC．f>e2f,f 二、填空题313、二项式e20XXf D．f a2x中x10项的系数为a，则0dx 的值为___________14、将大小相同5个不一样颜色的小球，放在A、B、C、D、E共5个盒子中，每一个球可以任意放在一个盒子里，则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球的放球办法总数为__________15、已知则a-2a+3a-4a=___________． 4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，123416、将右图中编有号的五个地区染色，有五种颜色可供选择，需要有公共边的两个地区不可以同色，则不一样的涂色办法总数为________________．三、解答卷17、已知函数f=ax3+bx2的图象经过点M，曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．Ⅰ）求实数a、b的值；Ⅱ）若函数f在区间[m,m+1]上单调递增，求m的取值范围．18、已知求该展开式中二项式系数的项；求展开式中系数的项．19、已知f=（1）若m=20XX56=a0+a1x+a2x2+ +a20XXx20XX（x∈R）π21 -1dx，求m、a0及a1的值；1n（2）若离散型随机变量X~B（4）且m=EX时，令bn=nan，求数列{bn}2的前20XX项的和T20XX。

北师大版高二理科数学下学期期末考试复习题

北师大版高二理科数学下学期期末考试复习题一、选择题1、复数z满足(1+i)z=2i，则z在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2、对四组数据实行统计画出四个散点图，对其线性相关系数比较，准确的是A. r3e2f(0),f(2011)>e2011f(0)C．f(2)>e2f(0),f(2011)e2011f(0) D．f(2)0，x2>0，且x1+x2x1x2．) 22、已知函数f(x)=ln(1+x)+ax,(a∈R),(e=2.718281828（1）当a=-1时，求函数f(x)的单调区间及极值；第6 / 10页（2）令g(x)=(1-a)x，当x∈[e-1,2]时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（3）令an=1+n2{a}TT0,f(x)为增函数；当x∈(ea,+∞)时,f'(x)0)， (6)分 x11由（Ⅰ）知，g(x)在x=e处取值，所以k>.--------------8分eelnx（Ⅲ）e>x1+x2>x1>0，由上可知f(x)=在(0,e)上单调递增，xln(x1+x2)>lnx1，………………10分所以ln(x1+x2)>lnx1，即1x1+x2x1+x2x1第9 / 10页同理x2ln(x1+x2)>lnx2，两式相加得ln(x1+x2)>lnx1+lnx2=ln(x1x2)，x1+x2所以x1+x2>x1x2. --------------12分 22、解：（1）当a=-1时，f(x)=ln(1+x)-x,(x>-1)∴f'(x)=1-x-1=当x∈(-1,0)时f'(x)>0；当x∈(0,+∞)时f'(x)＜0 1+x1+x∴当x=0时f极大值(x)=f(0)=0，无极小值，且函数f(x)的单调增区间为(-1,0)，单调减区间为(0,+∞)；4分（2）当x∈[e-1,2]时，不等式f(x)≥g(x)恒成立等价于ln(1+x)-(1-2a)x≥0即：1-2a≤ln(1+x)ln(1+x)φ(x)=,x∈[e-1,2]，恒成立。

北京师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末统一考试数学(理)试题

中山市高二级2017-2018学年度第二学期期末统一考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是（）A. 假设、、都是偶数B. 假设、、都不是偶数C. 假设、、至多有一个偶数D. 假设、、至多有两个偶数【答案】B【解析】根据反证法证明的步骤，假设是对原命题结论的否定，因为“至少有一个”的否定是“都不是”，所以假设正确的是：假设都不是偶数，故选A.2.的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用微积分基本定理求解即可.详解：，故选C.点睛：本题主要考查微积分基本定理的应用，特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌握情况，考查计算能力，属于简单题.3.已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.详解：：由于复数，，在复平面的对应点坐标为，在第一象限，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4.通过随机询问名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由算得参照附表，得到的正确结论（）A. 我们有以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”B. 我们有以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”【答案】A【解析】分析：对照临界值表，由，从而可得结果.详解：根据所给的数据，，而，有以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”，故选A.点睛：本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.5.已知随机变量满足，，则下列说法正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：利用期望与方差的性质与公式求解即可.详解：随机变量满足，所以，解得，故选D.点睛：已知随机变量的均值、方差，求的线性函数的均值、方差和标准差，可直接用的均值、方差的性质求解.若随机变量的均值、方差、标准差，则数的均值、方差、标准差.6.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：记“系统发生故障、系统发生故障”分别为事件、，“任意时刻恰有一个系统不发生故障”为事件，则，解得，故选B．考点：对立事件与独立事件的概率．7.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口连续遇到红灯的概率为，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意可知，利用条件概率公式可求得的值.详解：设第一个路口遇到红灯的事件为，第二个路口遇到红灯的事件为，则，则，故选C.点睛：本题考查条件概率公式，属于基础题.计算条件概率时一定要注意区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系.8.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则（）A. 0.3B.C. 4D.【答案】D【解析】分析：两边取对数，可化为，结合线性回归方程，即可得出结论.详解：由两边取对数，可得，令，可得，，，故选D.点睛：本题主要考查的知识点是线性回归方程，其中理解回归方程的求解过程与熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键.9.已知随机变量的概率分布如下表，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由分布列的性质可得：，故选C.10.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先确定函数的定义域然后求出导函数，在函数的定义域内解方程，使方程的解在定义域内的一个子区间内，建立不等关系，从而可得结果.详解：定义域为，又，又，得，当时，；当时，，因为函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，所以，解得，实数的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，意在考查考查计算能力、转化与划归思想的应用，属于基础题.11.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意根据二项式展开式的通项公式可得，再分别求得的值，从而可得结果. 详解：由常数项为零，根据二项式展开式的通项公式可得，且，，，故选C.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.12.为自然对数的底数，已知函数，则函数有唯一零点的充要条件是（）A. 或或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】作出函数的图像如图所示，其中，则，设直线与曲线相切，则，即，设，则，当时，，分析可知，当时，函数有极大值也是最大值，，所以当时，有唯一解，此时直线与曲线相切．分析图形可知，当或或时，函数的图像与函数的图像只有一个交点，即函数有唯一零点．故选.【点睛】本小题主要考查分段函数的图象与性质，考查函数零点问题的处理方法，考查利用导数求相切时斜率的方法，考查数形结合的数学思想方法.首先画出函数的图象，分段函数的图象注意分界点的位置是实心的函数空心的.然后将函数的零点问题转化为两个函数图象的交点来解决.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.给出下列演绎推理：“自然数是整数，，所以是整数”，如果这是推理是正确的，则其中横线部分应填写___________．【答案】是自然数.【解析】分析：直接利用演绎推理的三段论写出小前提即可.详解：由演绎推理的三段论可知：“自然数是整数，是自然数，是整数”，故答案为是自然数.点睛：本题考查演绎推理的三段论的应用，考查对基本知识的掌握情况.14.，，，，……则根据以上四个等式，猜想第个等式是__________．【答案】.【解析】分析：根据已知的四个等式知；等式左边自然对数的指数都是从开始，连续个正整数的和，右边都是．详解：，，，，……由上边的式子，我们可以发现：等式左边自然对数的指数都是从开始，连续个正整数的和，右边都是，可猜想，.故答案为.点睛：本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.15.已知曲线在点处的切线为，则点的坐标为__________．【答案】.【解析】分析：设切点坐标为，求得，利用且可得结果.详解：设切点坐标为，由得，，，即，故答案为.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.16.江湖传说，蜀中唐门配置的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由种藏红花，种南海毒蛇和种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花添加顺序不能相邻，同时南海毒蛇的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行__________此实验．【答案】.【解析】分析：先不考虑蛇共有种排法，再减去蛇相邻的情况，即可得出结论．详解：先不考虑蛇，先排蛇与毒草有种，再排藏红花有种，共有种，其中蛇相邻的排法共有种，，故答案为.点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.以下是某地搜集到的新房源的销售价格（万元）和房屋的面积的数据：房屋面积销售价格（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（2）请根据（1）中的线性回归方程，预测该地当房屋面积为时的销售价格。

2019-2020学年吉林省长春北师大附校高二(下)期末数学试卷(理科)(附答案详解)

2019-2020学年吉林省长春北师大附校高二（下）期末数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|y =√x 2−2x}，B ={y|y =x 2+1}，则A ∩B =( )A. [1,+∞)B. [2,+∞)C. (−∞,0]∪[2,+∞)D. [0,+∞)2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( )A. y =x 3B. y =ln 1|x|C. y =|sinx|D. y =2|x|3. ∫√4−x 220dx 等于( )A. π2B. πC. 2πD. 4π4. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A. 若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥nB. 若α//β，m ⊂α，n ⊂β，则n//mC. 若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则 α⊥βD. 若m ⊥α，n//m ，n//β，则α⊥β5. 已知随机变量X ～N(1,σ2)，若P(0<X <3)=0.5，P(0<X <1)=0.2，则P(X <3)=( )A. 0.4B. 0.6C. 0.7D. 0.86. 6名同学安排到3个社区A ，B ，C 参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A 社区，乙和丙同学均不能到C 社区，则不同的安排方法种数为( )A. 12B. 9C. 6D. 57. 直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，若∠BAC =90°，AB =AC =AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 从某班6名学生(其中男生4人，女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动.设所选3人中女生人数为ξ，则数学期望Eξ=( )A. 45B. 1 C. 75D. 29.(2x+x)(1−√x)4的展开式中x的系数是()A. 1B. 2C. 3D. 1210.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是()A. 4B. 8C. 12D. 1611.已知点A，B，C，D均在球O上，AB=BC=√3,AC=3，若三棱锥D−ABC体积的最大值为3√34，则球O的体积为()A. 32π3B. 16π C. 32π D. 16π312.已知函数f(x)=alnx+12x2，在其图象上任取两个不同的点P(x1,y1)，Q(x2,y2)(x1>x2)，总能使得f(x1)−f(x2)x1−x2>2，则实数a的取值范围为()A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (1,2)D. [1,2]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为______cm．14.(1−x)6(1−2x)4=a0+a1x+a2x2+⋯+a10x10，则a0+a1+⋯+a10的值为______．15.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A：两个点数互不相同，事件B：出现一个4点，则P(B|A)等于______ ．16.已知函数f(x)是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，且当x>0时，f(x)=x4−3x2−ax.若函数f(x)有4个零点，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：ρ=4cosθ(0≤θ<π2)，C2：ρcosθ=3．(Ⅰ)求C1与C2交点的极坐标；(Ⅱ)设点Q 在C 1上，OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23QP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求动点P 的极坐标方程．18. 如图，在四棱锥S −ABCD 中，底面ABCD 是正方形，对角线AC 与BD 交于点F ，侧面SBC 是边长为2的等边三角形，E 为SB 的中点．(Ⅰ)证明：SD//平面AEC ；(Ⅱ)若侧面SBC ⊥底面ABCD ，求点A 到平面BSD 的距离．19. 已知函数f(x)=|x −m|−|x −3m −1|．(1)若m =1，求不等式f(x)<1的解集．(2)对任意的x ∈R ，有f(x)≤f(2)，求实数m 的取值范围．20.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得−200分).设每次击鼓出现音乐的概率为1，且各次击鼓出现音乐相互独立．2(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？21.如图，直三棱柱ADF−BCE的底面ADF中，∠DAF=90°，FD=2，AD=1，且EF=√3．(1)证明：AE⊥平面FCB；(2)在棱AD上是否存在点P，使得直线EP与平面FCB所成的角等于π？证明结论．322.已知函数．(1)若f(x)在x=2处的切线的斜率为1−ln2，求a的值；(2)∀x>1，不等式f(x)>−1恒成立，求整数a的最大值．x−1答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A ={x|y =√x 2−2x}={x|x 2−2x ≥0}={x|x ≤0或x ≥2}=(−∞,0]∪[2,+∞)，B ={y|y =x 2+1}={y|y ≥1}=[1,+∞)；则A ∩B =[2,+∞)．故选：B ．求定义域和值域得集合A 、B ，再根据交集的定义计算A ∩B ．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.【答案】B【解析】解：由于y =x 3是奇函数，故排除A ；由于y =ln|x|是偶函数，在区间(0,+∞)上单调递减，故B 满足条件；由于y =|sinx|为偶函数，但在(0,+∞)上没有单调性，故排除C ；由于y =2|x|是偶函数，但在(0,+∞)上单调递增，故排除D ，故选：B ．由题意判断函数的奇偶性和单调性，从而得出结论．本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查定积分的几何意义，准确转化为图形的面积是解决问题的关键，属基础题．由定积分的几何意义知：∫√4−x 220dx 是如图所示的阴影部分扇形的面积，其面积等于四分之一个圆的面积，求解即可．【解答】解：由定积分的几何意义知：∫√4−x 22dx 是如图所示的阴影部分的面积，即表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，故∫√4−x 220dx =14π×22=π，故选：B ．4.【答案】D【解析】解：由m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A 中，若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m 与n 相交、平行或异面，故A 错误；在B 中，若α//β，m ⊂α，n ⊂β，则m 与n 平行或异面，故B 错误；在C 中，若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α与β相交或平行，故C 错误；在D 中，若m ⊥α，n//m ，n//β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D 正确．故选：D ．在A 中，m 与n 相交、平行或异面；在B 中，m 与n 平行或异面；在C 中，α与β相交或平行；在D 中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、是中档题．5.【答案】D【解析】【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P(X <3)．本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．【解答】解：由题意，P(1<X<3)=0.5−0.2=0.3，∵随机变量X～N(1,σ2)，∴P(X<3)=0.3+0.5=0.8，故选：D．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分类与分步计数原理的综合运用，是基础题．本题可以分为两类进行研究，一类是乙和丙之一在A社区，另一在B社区;二类是乙和丙在B社区，计算出每一类的种数，然后求其和即可．【解答】解：由题意将问题分为两类求解：第一类，若乙与丙之一在A社区，则有2种情况，另一人在B社区，则B社区另外一人有3种选法，所以安排种数为2×3=6种;第二类，若乙与丙都在B社区，则A社区缺少一人，从剩下三人中选一人，另两人去C 社区，故安排方法种数为3种，故不同的安排种数是6+3=9种，故选B．7.【答案】C【解析】【分析】本小题主要考查直三棱柱ABC−A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=√2AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C ．8.【答案】B【解析】【分析】随机变量随机ξ的所有可能的取值为0，1，2.分别求出其对应的概率，列出分布列，求期望即可．本题考查了离散型随机变量的期望，属于基础题．【解答】解：随机变量ξ的所有可能的取值为0，1，2，P(ξ=0)=C 43C 63=15，P(ξ=1)=C 42C 21C 63=35，P(ξ=2)=C 41C 22C 63=15．所有随机变量ξ的分布列为：ξ0 1 2P153515所以ξ的期望E(ξ)=0×15+1×35+2×15=1．故选B ．9.【答案】C【解析】解：∵(2x +x)(1−√x)4=(2x +x)(1−4√x +6x −4x √x +x 2)， ∴展开式中x 的系数为1×1+2×1=3．故选：C ．利用二项式定理，含x 的项的系数是(2x +x)的一次项乘以(1−√x)4中的常数项与(2x +x)的2项乘以(1−√x)4中的二次项的和，求出即可．x本题考查了二项式定理，二项展开式的通项公式以及求展开式中某项系数的应用问题，是基础题目．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了新定义，考查了棱柱的结构特征，考查线面垂直的运用，属于中档题．根据新定义和正六棱柱的性质可得答案．【解答】解：根据正六边形的性质，当A1ABB1为底面矩形，有D1−A1ABB1、D−A1ABB1、E1−A1ABB1、E−A1ABB1，4个满足题意，当A1AFF1为底面矩形，有D1−A1AFF1、D−A1AFF1、C1−A1AFF1、C−A1AFF1，4个满足题意，当A1ACC1为底面矩形，有D1−A1ACC1、D−A1ACC1、F1−A1ACC1、F−A1ACC1，４个满足题意，当A1AEE1为底面矩形，有D1−A1AEE1、D−A1AEE1、B1−A1AEE1、B−A1AEE1，４个满足题意，故共有16个阳马满足题意．故选：D．11.【答案】A【解析】解：∵AB =BC =√3,AC =3，故△ABC 为顶角为120°的等腰三角形，其面积为：3√34，由正弦定理得：2r =√3sin30°，则r =√3，故外接圆半径等于腰长√3，若三棱锥D −ABC 体积的最大值为3√34，则棱锥的高为：3，此时棱锥外接球半径R =32+√322×3=2，故球O 的体积为：32π3故选：A ．根据已知可得棱锥底面△ABC 为顶角为120°的等腰三角形，则底面半径r =√3，高ℎ=3，代入R =ℎ2+r 22ℎ，进而可得体积．本题考查的知识点是球的体积和表面积，根据已知计算出球的半径是解答的关键．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了转化思想，利用导数研究函数的单调性，属于中档题．原问题等价于x 1>x 2时，f(x 1)−2x 1>f(x 2)−2x 2恒成立，即函数g(x)=f(x)−2x 在(0,+∞)单调递增，利用导数求解．【解答】解：x 1>x 2时，总能使得f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>2，等价于x 1>x 2时，f(x 1)−2x 1>f(x 2)−2x 2恒成立．即函数g(x)=f(x)−2x 在(0,+∞)上单调递增．所以g′(x)=ax +x −2≥0在(0,+∞)上恒成立， ∴a ≥x(2−x)在(0,+∞)上恒成立．又∵x(2−x)=−(x −1)2+1≤1， ∴a ≥1．故选：B ．13.【答案】√17【解析】解：由题意可知球的体积为：4π3×13=4π3，圆锥的体积为：13×π×12×ℎ=π3ℎ，因为圆锥的体积恰好也与球的体积相等，所以4π3=π3ℎ，所以ℎ=4，圆锥的母线：√12+42=√17．故答案为：√17．求出球的体积，利用圆锥的体积与球的体积相等，求出圆锥的高，然后求出圆锥的母线长即可．本题考查球的体积与圆锥的体积公式的应用，考查计算能力．14.【答案】0【解析】解：∵(1−x)6(1−2x)4=a0+a1x+a2x2+⋯+a10x10，∴令x=1，得a0+a1+⋯+a10=(1−1)6(1−2)4=0，故答案为：0．利用赋值法，令x=1可得答案．本题考查二项式定理，考查赋值法求值，考查数学运算素养，属于基础题．15.【答案】13【解析】【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A={两个点数都不相同}包含的基本事件数，与事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率，本题考查古典概率模型及条件概率计算公式，解题的关键是正确理解事事件A：两个点数互不相同，事件B：出现一个4点，以及P(B|A)，比较基础．【解答】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36−6=30，事件B：出现一个4点，有10种，∴P(B|A)=1030=13，故答案为：13．16.【答案】(−2,0)【解析】解：因为函数f(x)是偶函数，根据对称性，x 4−3x 2−ax =0在(0,+∞)上有两个不同的实根，即a =x 3−3x 在(0,+∞)上有两个不同的实根，等价转化为直线y =a 与曲线y =x 3−3x(x >0)有两个交点，而y′=3x 2−3=3(x −1)(x +1)，则当0<x <1时，y′<0，当x >1时，y′>0，所以函数y =x 3−3x 在(0,1)上是减函数，在(1,+∞)上是增函数，于是y min =y|x=1=−2，当x →0时，y →0，当x →+∞时，y →+∞， ∴a ∈(−2,0)．故答案为：(−2,0)．由偶函数的性质可知，a =x 3−3x 在(0,+∞)上有两个不同的实根，而函数y =x 3−3x 在(0,1)上是减函数，在(1,+∞)上是增函数，且y min =y|x=1=−2，当x →0时，y →0，当x →+∞时，y →+∞，由此即可得到实数a 的取值范围．本题考查根据函数零点个数求解参数的取值范围，涉及了偶函数的性质，利用导数研究函数的单调性、最值等基础知识点，属于基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)∵曲线C 1：ρ=4cosθ(0≤θ<π2)，C 2：ρcosθ=3．∴联立{ρcosθ=3ρ=4cosθ,cosθ=±√32, ∵0≤θ<π2，θ=π6∴ρ=2√3∴C 1与C 2交点的极坐标为(2√3,π6)(Ⅱ)设P(ρ,θ)，Q(ρ0,θ0)且ρ0=4cosθ0，θ0∈[0,π2) 由已知OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23QP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，得{ρ0=25ρθ0=θ∴25ρ=4cosθ，∴点P 的极坐标方程为ρ=10cosθ,θ∈[0,π2)【解析】(Ⅰ)联立{ρcosθ=3ρ=4cosθ，能求出C 1与C 2交点的极坐标．(Ⅱ)设P(ρ,θ)，Q(ρ0,θ0)且ρ0=4cosθ0，由OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23QP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，能求出点P 的极坐标方程．本题考查曲线的交点的极坐标的求法，考查点的极坐标方程的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18.【答案】(Ⅰ)证明：连接EF ，由题意得EF 是△BDS 的中位线，∴EF//DS ，∵SD ⊄平面AEC ，EF ⊂平面AEC ， ∴SD//平面AEC ．(Ⅱ)解：∵平面SBC ⊥底面ABCD ，平面SBC ∩底面ABCD =BC ，AB ⊥BC ，AB ⊂平面ABCD ，∴AB ⊥平面BCS ，又SC ⊂平面SBC ，AB//CD ，∴DC ⊥SC ， ∴DS =√SC 2+CD 2=2√2，在△BSD 中，BD =DS =2√2，BS =2，又E 为BS 中点，则DE ⊥BS ， DE =√BD 2−BE 2=√7， ∴S △BSD =12BS ·DE =√7，S △BSC =12×2×2×√32=√3，∵V A−BSD =V S−ABD =V S−ABC =V A−BSC=13S △BSC ⋅AB =2√33，设A 到平面BSD 的距离为d ，则d =V A−BSD13S△BSD=2√3313×√7=2√217．∴点A 到平面BSD 的距离为2√217．【解析】本题考查线面平行的判定，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题． (Ⅰ)连接EF ，推导出EF//DS ，由此能证明SD//平面AEC ．(Ⅱ)推导出AB ⊥平面BCS ，由V A−BSD =V S−ABD =V S−ABC =V A−BSC ，即可求出点A 到平面BSD 的距离．19.【答案】解：(1)当m =1时，f(x)=|x −1|−|x −4|={3,x >4−2x +3,1≤x ≤4−3,x <1，因为f(x)<1，所以{−2x +3<11≤x ≤4或x <1所以x ≤4，所以不等式的解集为：{x|x ≤4}；(2)因为||x −m|−|x −3m −1||≤|(x −m)−(x −3m −1)|=|2m +1| 所以f(x)max =|2m +1|，因为任意的x ∈R ，有f(x)≤f(2)=|m −2|−|3m −1|，所以|2m +1|≤|m −2|−|3m −1|，即|2m +1|+|3m −1|≤|m −2|，即f(m)=|2m +1|+|3m −1|={−5m,m <−122−m,−12≤m ≤135m,m >13，g(m)=|m −2|，f(m)，g(m)在同一坐标系中的图象如下：所以−12≤m ≤13，所以实数m 的取值范围为：(−12,13)【解析】(1)当m =1时，f(x)=|x −1|−|x −4|={3,x >4−2x +3,1≤x ≤4−3,x <1，分段解不等式．(2)可得f(x)max =|2m +1|，任意的x ∈R ，有f(x)≤f(2)=|m −2|−|3m −1|，即|2m +1|+|3m −1|≤|m −2|，令f(m)=|2m +1|+|3m −1|={−5m,m <−122−m,−12≤m ≤135m,m >13，g(m)=|m −2|，利用f(m)，g(m)在同一坐标系中的图象求解．本题考查了绝对值不等式的解法、性质．属于中档题．20.【答案】解：(1)X 可能的取值为10，20，100，−200．根据题意，有P(X =10)=C 31×(12)1×(1−12)2=38， P(X =20)=C 32×(12)2×(1−12)1=38， P(X =100)=C 33×(12)3×(1−12)0=18，P(X =−200)=C 30×(12)0×(1−12)3=18C 30×(12)0×(1−12)3=18．∴X 的分布列为：X 10 20 100 −200 P38381818X 的数学期望为EX =10×38+20×38+100×18−200×18=−54．(2)设“第i 盘游戏没有出现音乐”为事件A i (i =1,2，3)，则 P(A 1A 2A 3)=P(A 1)P(A 2)P(A 3)=P(X =−200)=18．∴“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为 1−P(A 1A 2A 3)=1−(18)3=1−1512=511512．因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512．【解析】(1)X 可能的取值为10，20，100，−200，运用几何概率公式得出求解相应的概率，得出分布列．(2)利用对立事件求解得出P(A 1A 2A 3)=P(A 1)P(A 2)P(A 3)=P(X =−200)=18，即可求出1−P(A 1A 2A 3).本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查几何互斥事件，对立事件概率求解，属于中档题．21.【答案】证明：(1)∵直三棱柱ADF −BCE 的底面ADF 中，∠DAF =90°，FD =2，AD =1，且EF =√3．∴BC ⊥AB ，BC ⊥BE ，AF =√22−12=√3，∴四边形ABEF 是正方形，∴AE ⊥BF ， ∵AB ∩BE =B ，AB ，BE ⊂平面ABEF ，∴BC ⊥平面ABEF∵AE ⊂平面ABEF ，∴BC ⊥平面ABEF ， ∵AE ⊂平面ABEF ，∴BC ⊥AE ， ∵BC ∩BF =B ，BC ，BF ⊂平面FCB ， ∴AE ⊥平面FCB ．解：(2)以A 为原点，AD 为x 轴，AB 为y 轴，AF 为z 轴，建立空间直角坐标系，则E(0,√3,√3)，F(0,0，√3)，C(1,√3,0)，B(0,√3,0)，设在棱AD 上是存在点P(0,t ，0)，(0≤t ≤1)，使得直线EP 与平面FCB 所成的角等于π3，则EP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,t −√3,−√3)，FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3,−√3)，FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√3,−√3)，设平面FCB 的法向量n⃗ =(x,y ，z)，则{n⃗ ⋅FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =x +√3y −√3z =0n ⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3y −√3z =0，取y =1，得n⃗ =(0,1，1)， ∵直线EP 与平面FCB 所成的角等于π3， ∴sin π3=|EP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||EP ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√3|√(t−√3)2+3⋅√2，整理得t 2+2√3t −6=0，解得t =−√3±3∉[0,1]，∴假设不成立，即在棱AD 上不存在点P ，使得直线EP 与平面FCB 所成的角等于π3．【解析】(1)推导出BC ⊥AB ，BC ⊥BE ，AE ⊥BF ，从而BC ⊥平面ABEF ，由BC ⊥平面ABEF ，得BC ⊥AE ，由此能证明AE ⊥平面FCB ．(2)以A 为原点，AD 为x 轴，AB 为y 轴，AF 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出在棱AD 上不存在点P ，使得直线EP 与平面FCB 所成的角等于π3．本题考查线面垂直的证明，考查满足线面角的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，主要考查数学运算、逻辑推理等能力，是中档题．22.【答案】解：(1)f ′(x)=x−1x−lnx (x−1)2+ax 2，由题意得f ′(2)=12−ln2+a4=1−ln2，则a =2． (2)∀x >1，不等式f(x)>−1x−1恒成立，不等式化为a <x(1+lnx)x−1.设ℎ(x)=x(1+lnx)x−1，ℎ′(x)=x−lnx−2(x−1)2．设g(x)=x −lnx −2，当x >1时，g ′(x)=1−1x =x−1x>0，则g(x)在(1,+∞)单调递增．又g(3)=1−ln3<0，g(4)=2−ln4>0，则g(x)在(3,4)存在唯一零点x 0满足g(x 0)=x 0−lnx 0−2=0.则当x ∈(1,x 0)时，ℎ(x)单调递减，当x ∈(x 0,+∞)时，ℎ(x)单调递增，则ℎ(x)≥ℎ(x 0)=x 0(1+lnx 0)x 0−1．又因为x 0−lnx 0−2=0，则ℎ(x 0)=x 0(x 0−1)x 0−1=x 0，因为x 0∈(3,4)，则a <ℎ(x 0)∈(3,4)，则整数a 的最大值为3．【解析】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法构造法的应用，难度比较大，属于中档题．设g(x)=x −lnx −2，利用导函数的符号判断函数的单调性，求解函数的最值，转化求解整数a 的最大值为3．(1)求出导函数，求出切线的斜率，然后求解a 的值； (2)不等式化为a <x(1+lnx)x−1.设ℎ(x)=x(1+lnx)x−1，ℎ′(x)=x−lnx−2(x−1)2．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

北师大版高二理科数学下学期期末考试复习题一、选择题1、复数z满足(1+i)z=2i，则z在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2、对四组数据进行统计画出四个散点图，对其线性相关系数比较，正确的是A. r3C. r33、曲线y=x+tanx-A. y=x-B. r2B. y=3x-3π+1 4π4+1C. y=-3x+3π+1 4D. y=(2+1)x-2+1π+1 4314、电子手表厂生产某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表44)等于进行测试，设第X次首次测到正品，则P(1≤X≤20131201212013A. 1-( ) B. 1-( ) 4432012C. 1-( ) 432013D. 1-( ) 45、12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A．C82A32 26 B．C82A6 C．C82A6 D．C82A526、将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）5810 C. D. 63636317、已知f(x)满足f(2x-1)=f(x)+x2-x+2，则函数f(x)在(1，f(1))处的切2A. B.线是（）A．2x+3y+12=0 B.2x-3y+10=0C.2x-y+2=0D. 2x-y-2=08、有三张卡片的正、反两面分别写有数字0和1，2和3，4和5，某学生用它们来拼一个三位偶数，则所得不同的三位数有（）A．48 B．24 C．22 D．20 4 639．一个建筑队承包了两项工程，每项工程均有三项任务，由于工序的要求，第一项工程必须按照任务A、任务B、任务C的先后顺序进行，第二项工程必须按照任务D、任务E、任务F的先后顺序进行，建筑队每次只能完成一项任务，但第一项工程和第二项工程可以自由交替进行，若公司将两项工程做完，共有多少种安排方法（）A．12 B．30 C．20 D．4810、口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，-1，第n次摸取红球定义数列{an}，an=，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么1，第n次摸取白球S5=3的概率为（）312212412112A．C5 B．C．D．CCC5 5 5 3333333332234411、已知正四棱锥P—ABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定：(1)从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；(2)从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的（若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行）. 则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是( )A.1 16B.9913C.D. 16646412．已知f(x)是定义在R上的函数，其导函数f’(x)满足f’(x)A．f(2)>e2f(0),f(2011)>e2011f(0)C．f(2)>e2f(0),f(2011)二、填空题313、二项式(x+B．f(2)e2011f(0) D．f(2)a2x中x10项的系数为a，则0(x+e)dx的值为___________14、将大小相同5个不同颜色的小球，放在A、B、C、D、E 共5个盒子中，每个球可以任意放在一个盒子里，则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球的放球方法总数为__________15、已知则a-2a+3a-4a=___________．(1+2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，123416、将右图中编有号的五个区域染色，有五种颜色可供选择，要求有公共边的两个区域不能同色，则不同的涂色方法总数为________________(用数字作答)．三、解答题17、已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M 处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．Ⅰ）求实数a、b的值；Ⅱ）若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增，求m的取值范围．18、已知(1+n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项的系数的．(1) 求该展开式中二项式系数的项；(2) 求展开式中系数的项．19、已知f(x)=(1+mx)（1）若m=201356=a0+a1x+a2x2+ +a2013x2013（x∈R）π21-1(sinx+-x2)dx，求m、a0及a1的值；1n（2）若离散型随机变量X~B（4）且m=EX时，令bn=(-1)nan，求数列{bn}2的前2013项的和T2013。

20、北京时间2011年3月11日13：46，日本本州岛附近发生9.0级强烈地震，强震导致福岛第一核电站发生爆炸，爆炸导致的放射性物质泄漏，日本东京电力公司为反应堆注水冷却燃料池，于是产生了大量的废水．4月4日，东京电力公司决定直接向海中排放上万吨高核辐射浓度的污染水，4月7日玉筋鱼被查出放射性铯137超标．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的铯含量不得超过1.00ppm．现从一批玉筋鱼中随机抽出15条作为样本，经检验各条鱼的铯含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一数字为叶）如下：（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标的概率（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据，若从这批鱼中任选3条，记ξ表示抽到的鱼中铯含量超标的鱼的条数，求ξ分布列和数学期望Eξ．玉筋鱼的含量0 1 1 3 2 1 5 9 8 7 3 2 1 2 3 5 421、已知函数f(x)= lnx+1-a,a∈R x（Ⅰ）求f(x)的极值；（Ⅱ）若lnx-kx0，x2>0，且x1+x2x1x2．) 22、已知函数f(x)=ln(1+x)+ax,(a∈R),(e=2.718281828（1）当a=-1时，求函数f(x)的单调区间及极值；第6 / 10页（2）令g(x)=(1-a)x，当x∈[e-1,2]时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（3）令an=1+n2{a}TT2n高二数学(理)假期作业（一）一、选择题1-5、AABBC 6-10、ABDCC 11-12、DD2二、填空题13、e- 14、1020 15、-8 16、4203三、解答题17、（1）f’(x)=3ax2+2bx，由题意可得a+b=4, 3a+2b=9, a=1,b=3,(2) f(x)=x3+3x2, 所以f’(x)=3x2+6x=3x(x+2),易知f(x)在(-∞,-2)和(0,+∞)上单调递增,所以m+1≤-2或m≥0.第7 / 10页即m≤-3或m≥0.r-118．解：(1) 第r + 1项项系数为Cnr2r，第r项系数为C112r-1，第r + 2项系数为Cr+11112r+Cr2r=2Cr-1rr-n2r-1C=1nn依题意得Cn2r=n+1Crr5r+1n2=6Cn2r+1整理得r5r+1即Cn=3Cn 5(n-r)=3(r+1)求得n = 7，故二项式系数的项是第4项和第5项．T33244=C7=280x，T5=C74=560x2(2) 假设第r + 1项的系数，则Cr2r≥Cr-12r-177Crrr+1 72≥C72r+17!2r≥7!2r-12即r!7-r!(r-1)!(8-r)!r≥113167!7!即8-r12解得3≤r≤3r!7-r!2r≥(r+1)!(6-r)!2r+17-r≥r+15又∵r∈N，∴r = 5∴展开式中系数的项为T5 6=C57=672x219、解：（1）m=21-1(sinx+-x2)dx ∴m=2π1-1sinxdx+2π1-1-x2dx=2π(-cosx)1+2ππ2＝1 4分则：f(x)=(1+x)2013=a0+a1x+a2x2+ +a2013x2013，令x=0得：a10=1，且a1=C2013=2013；6分（2）∵离散型随机变量X~B(4,12)且m=EX ∴m=27分∴f(x)=(1+2x)2013=a0+a1x+a2x2+ +a20132013x 则两边取导得：4026(1+2x)2012=a1+2a2x+3a23x+ +2013a2013x2012令x=-1得：4026(1-2)2012=a1-2a2+3a3-4a4 +2013a2013即：-a1+2a2-3a3+4a4- -2013a2013=-4026；9第8 / 10页∴数列{bn}的前2013项的和T2013=-4026；12分20、解：(1)记“从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标”为事件A,则12C5C45P(A)=310=C1591所以从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标的概率（2）由题意可知，这批鱼铯含量超标的概率是P= ξ的取值为0，1，2，3，其分布列如下：45. 9151=，…………6分153B(3,). Eξ=13a-lnx21解（I）f’(x)=，令f’(x)=0，得x=ea.------------2分2x所以ξ当x∈(0,ea)时,f’(x)>0,f(x)为增函数；当x∈(ea,+∞)时,f’(x)lnx lnx(x>0)，………………6分x11由（Ⅰ）知，g(x)在x=e处取值，所以k>.--------------8分eelnx（Ⅲ）e>x1+x2>x1>0，由上可知f(x)=在(0,e)上单调递增，xxln(x1+x2)>lnx1，………………10分所以ln(x1+x2)>lnx1，即1x1+x2x1+x2x1第9 / 10页同理x2ln(x1+x2)>lnx2，两式相加得ln(x1+x2)>lnx1+lnx2=ln(x1x2)，x1+x2所以x1+x2>x1x2. --------------12分22、解：（1）当a=-1时，f(x)=ln(1+x)-x,(x>-1)∴f’(x)=1-x-1=当x∈(-1,0)时f’(x)>0；当x∈(0,+∞)时f’(x)＜0 1+x1+x∴当x=0时f极大值(x)=f(0)=0，无极小值，且函数f(x)的单调增区间为(-1,0)，单调减区间为(0,+∞)；4分（2）当x∈[e-1,2]时，不等式f(x)≥g(x)恒成立等价于ln(1+x)-(1-2a)x≥0即：1-2a≤ln(1+x)ln(1+x)φ(x)=,x∈[e-1,2]，恒成立。

令xxx-ln(1+x)∴φ’(x)=2x当x∈[e-1,2]时，∴1-2a≤xln31 则：φ’(x)ln32-ln32-ln3∴a≥[,+∞) 则实数a的取值范围244 9分ln(1+x)-x0时，f(x)在区间(0,+∞)单调递减，则：即：ln(1+x)nn)123n+2+3+ +n 2222123n+2+3+ +n 2222①②112n-1n∴Mn=2+3+ +n+n+1 222221111nM=++ +-①－②得：n22222n2n+1 11nn+2∴Mn=1-n-n+1 ∴Mn=2-n+12 则：Tn。

北师大版高二理科数学下学期期末考试复习题.doc

最新高二数学题库北师大版高中数学选修21期末考试试题及答案(理科)

2020-2021学年北师大版高二数学(理)下学期期末复习教学质量检测及答案

北师大版高二数学第二学期期末试题3

北京市北京师范大学附属中学2020-2021学年下学期高二期末考试数学(理科)试题

最新北师大版高二第二学期期末练习数学试题(理科)含解析

最新北京市北京师范大学附属中学-学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含解析

2020年北京师范大学附属高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

数学北师大版高中选修2-1高二下数学期末试卷

精品解析：北京西城北师大附中2016-2017高二下期末【理】数学真题卷(原卷版)

北京师大附中第二学期高二数学期末考试

北师大版高二数学第二学期期末试题3-推荐下载

(完整版)北师大版高中数学选修2-1期末考试试题及答案(理科),推荐文档

北师大版高中二年级理科数学下学期期末考试复习题

北师大版高二理科数学下学期期末考试复习题

北京师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末统一考试数学(理)试题

2019-2020学年吉林省长春北师大附校高二(下)期末数学试卷(理科)(附答案详解)

北师大版高二理科数学下学期期末考试复习题.doc

最新高二数学题库 北师大版高中数学选修21期末考试试题及答案(理科)

2020-2021学年北师大版高二数学(理)下学期期末复习教学质量检测及答案

北师大版高二数学第二学期期末试题3

北京市北京师范大学附属中学2020-2021学年下学期高二期末考试数学(理科)试题

最新北师大版高二第二学期期末练习数学试题(理科)含解析

最新北京市北京师范大学附属中学-学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含解析

2020年北京师范大学附属高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

数学北师大版高中选修2-1高二下数学期末试卷

精品解析：北京西城北师大附中2016-2017高二下期末【理】数学真题卷(原卷版)

北京师大附中第二学期高二数学期末考试

北师大版高二数学第二学期期末试题3-推荐下载

(完整版)北师大版高中数学选修2-1期末考试试题及答案(理科),推荐文档

北师大版高中二年级理科数学下学期期末考试复习题

北师大版高二理科数学下学期期末考试复习题

北京师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末统一考试数学(理)试题

2019-2020学年吉林省长春北师大附校高二(下)期末数学试卷(理科)(附答案详解)

最新高二数学题库北师大版高中数学选修21期末考试试题及答案(理科)