地图投影转换公式

地面分辨率和地图比例尺之间的关系
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1 2 3 4 5
地图宽高(像素)
512 1,024 2,048 4,096 8,192
地面分辨率(米/像素)
78,271.5170 39,135.7585 19,567.8792 9,783.9396 4,891.9698
地图比例尺(96dpi 为例，米/英寸)
tileX = floor(pixelX / 256) tileY = floor(pixelY / 256)
为了简化索引和存储地图图片，每个 tile 的二维 XY 值被转换成一维字串，即四叉树键值 （quardtree key，简称 quadkey）。每个 quadkey 独立对应某个放大级别下的一个 tile，并且 它可以被用作数据库中 B-tree 索引值。为了将坐标值转换成 quadkey，需要将 Y 和 X 坐标二进制 值交错组合，并转换成 4 进制值及对应的字符串。例如，假设在放大级别为 3 时，tile 的 XY 坐标 值为（3，5），quadkey 计算如下:
地理经度的取值范围是[-180,180]，纬度不可能到达 90°，通过纬度取值范围 ys 反解计算可 得到纬度值为 85.05112877980659。因此纬度取值范围是 lats。因此，地理坐标系（经纬度） 对应的范围是，最小地理坐标 minPoint，最大地理坐标 maxPoint。
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bbirdsky 笔记
比例尽计算公式
dot = 256 * 2level / 0.0254 / dpi // 地面分辨率 length = (cos(latitude * PI / 180) * 2 * PI * 6378137) // 实际长度 mapscale = dot / length mapscale = 1 : resolution * dpi / 0.0254 // 单位米/英尺 比例尺= 1 : (length * dpi) / (256 * 2level * 0.0254)
经纬度展开计算公式：
r = 6378137
// 地球半径（单位米）
c = 2 * PI * r = 20037508.3427892 * 2
// 地球周长
xs = [-20037508.3427892,20037508.3427892] // x 方向取值范围
ys = [-20037508.3427892,20037508.3427892] // y 方向取值范围
18
67,108,864
0.5972
19
134,217,728 0.2986
20
268,435,456 0.1493
21
536,870,912 0.0746
22
1,073,741,824 0.0373
23
2,147,483,648 0.0187
地图投影公式转换
1 : 9,244,667.36 1 : 4,622,333.68 1 : 2,311,166.84 1 : 1,155,583.42 1 : 577,791.71 1 : 288,895.85 1 : 144,447.93 1 : 72,223.96 1 : 36,111.98 1 : 18,055.99 1 : 9,028.00 1 : 4,514.00 1 : 2,257.00 1 : 1,128.50 1 : 564.25 1 : 282.12 1 : 141.06 1 : 70.53
returnMath.Min(Math.Max(n, minValue), maxValue); } publicstaticuintMapSize(intlevelOfDetail) {
return (uint) 256 <<levelOfDetail; } /// Determines the ground resolution (in meters per pixel) at a specified /// latitude and level of detail.
像素级别计算公式
mapWidth = mapHeight = 256 * 2level pixels
四、地图比例尺（Map Scale）
地图比例尺是指测量相同目标时，地图上距离与实际距离的比例。通过地图分辨率在计算可知 由 Level 可得到图片的像素大小，那么需要把其转换为以米为单位的距离，涉及到 DPI（dot per inch），暂时可理解为类似的 PPI（pixel per inch），即每英寸代表多少个像素。256 * 2level / DPI 即得到相应的英寸 inch，再把英寸 inch 除以 0.0254 转换为米。实地距离仍旧是：length。
三、地面分辨率（Ground Resolution）
地面分辨率是以一个像素(pixel)代表的地面尺寸(米)。以微软 Bing Maps 为例，当 Level 为 1 时，图片大小为 512*512（4 个 256 像素的 Tile），那么赤道空间分辨率为：赤道周长/512。 其他纬度的空间分辨率则为纬度圈长度/512，极端的北极则为 0。Level 为 2 时，赤道的空间分辨
由于赤道半径为 r（6378137 米），则赤道周长为 c(2*PI*r)，x 轴的取值范围为 xs。当纬度 φ 接近两极，即 90°时 y 值趋向于无穷。因此通常 y 轴的取值范围与 x 轴相同。因此在墨卡托投影展 开的全局坐标系（米）下的坐标范围是：最小坐标值为 minExtent，最大坐标为 maxExtent。
墨卡托投影以整个世界范围，赤道作为标准纬线，本初子午线作为中央经线，两者交点为坐标 原点，向东向北为正，向西向南为负。南北极在地图的正下、上方，而东西方向处于地图的正右、 左。由于墨卡托投影在两极附近是趋于无限值，因此它并没完整展现了整个世界，地图上最高纬度 是 85.05 度。为了简化计算，我们采用球形映射，而不是椭球体形状。虽然采用 Mercator Projection 只是为了方便展示地图，需要知道的是，这种映射会给 Y 轴方向带来 0.33%的误差。
9
131,072
305.7481
10
262,144
152.8741
11
524,288
76.4370
12
1,048,576
38.2185
13
2,097,152
19.1093
14
4,194,304
9.5546
15
8,388,608
4.7773
16
16,777,216
2.3887
17
33,554,432
1.1943
1 : 295,829,355.45 1 : 147,914,677.73 1 : 73,957,338.86 1 : 36,978,669.43 1 : 18,489,334.72
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bbirdsky 笔记
6
16,384
2,445.9849
7
32,768
1,222.9925
8
65,536
611.4962
墨卡托投影正反解公式
墨卡托投影正解公式：(B,L)→(X,Y)，标准纬度 B0，原点纬度 0，原点经度 L0
墨卡托投影反解公式：(X,Y) →(B,L)，标准纬度 B0，原点纬度 0，原点经度 L0
公式中 EXP 为自然对数底，纬度 B 通过迭代计算很快就收敛了。 弧度角度的转换公式
弧度转角度： (180* rad)/PI 角度转弧度： PI*((double)degree/180d)
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bbirdsky 笔记
地图投影公式转换
率为赤道周长/1024，其他纬度为纬度圈长度 1024。很明显，地面分辨率（Ground Resolution） 取决于两个参数，缩放级别 Level 和纬度 latitude ，Level 决定像素的多少，latitude 决定地面距 离的长短。
地面分辨率的公式
tileX = 3 = 011（二进制） tileY = 5 = 101（二进制） quadkey = 100111（二进制）= 213（四进制）= “213”
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地图投影公式转换
Quadkey 还有其他一些有意思的特性。第一，quadkey 的长度等于该 tile 所对应的放大级别； 第二，每个 tile 的 quadkey 的前几位和其父 tile（上一放大级别所对应的 tile）的 quadkey 相同， 下图中，tile 2 是 tile 20 至 23 的父 tile，tile 13 是 tile 130 至 133 的父级；最后，quadkey 提供的一维索引值通常显示了两个 tile 在 XY 坐标系中的相似性。换句话说，两个相邻的 tile 对应 的 quadkey 非常接近。这对于优化数据库的性能非常重要，因为相邻的 tile 通常被同时请求显示， 因此可以将这些 tile 存放在相同的磁盘区域中，以减少磁盘的读取次数。
五、Bing Maps 像素坐标系和地图图片编码 为了优化地图系统性能，提高地图下载和显示速度，所有地图都被分割成 256 x 256 像素大小
的正方形小块。由于在每个放大级别下的像素数量都不一样，因此地图图片（Tile）的数量也不一 样。每个 tile 都有一个 XY 坐标值，从左上角的(0, 0)至右下角的(2level–1, 2level–1)。例如在 3 级放 大级别下，所有 tile 的坐标值范围为(0, 0)至(7, 7)，已知一个像素的 XY 坐标值时，我们很容易得 到这个像素所在的 Tile 的 XY 坐标值：
minExtent = (-20037508.3427892, -20037508.3427892) // 左下角坐标（最小坐标）
maxExtent = (20037508.3427892, 20037508.3427892) // 右上角坐标（最大坐标）
二、地理坐标系（Geographical coordinates）
下面是微软 Bing Maps 的 TileSystem 相关算法： using System; usingSystem.Text;
namespaceMicrosoft.MapPoint {
staticclassTileSystem {
privateconstdoubleEarthRadius = 6378137; privateconstdoubleMinLatitude = -85.05112878; privateconstdoubleMaxLatitude = 85.05112878; privateconstdoubleMinLongitude = -180; privateconstdoubleMaxLongitude = 180; privatestaticdouble Clip(double n, doubleminValue, doublemaxValue) {
bbirdsky 笔记
地图投影公式转换
地图投影公式转换
一、墨卡托投影坐标系（Mercator Projection）
墨卡托投影（Mercator Projection），又称为“等角正轴圆柱投影”，是一种“等角正切圆柱 投影”，荷兰地图学家墨卡托（Mercator）在 1569 年拟定，假设地球被围在一个中空的圆柱里，其 赤道与圆柱相接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体 展开，这就是一幅标准纬线为零度（即赤道）的“墨卡托投影”绘制出的世界地图。
地面分辨率 = (cos(latitude * PI/180) * 6378137 meters)* 2 * PI / (256 * 2level pixels) 简易公式：地面分辨率 = 2 * PI * r / 256 * 2level
最低地图放大级别（1 级），地图是 512 x 512 像素。每下一个放大级别，地图的高度和宽度 分别乘于 2：2 级是 1024 x 1024 像素，3 级是 2048 x 2048 像素，4 级是 4096 x 4096 像素， 等等。通常而言，地图的宽度和高度可以由以下式子计算得到：
地图投影公式转换
lats = [-85.05112877980659，85.05112877980659] // 纬度取值范围
minPoint = (-180, -85.05112877980659)
// 左下角经纬度坐标
maxPoint = (180, 85.05112877980659)
// 右上角经纬度坐标