【汇总13份试卷】江西省赣中南五校2021届高三(上)第一次联考数学模拟试卷(特色班)含解析

江西省赣中南五校2021届高三（上）第一次联考数学模拟试卷（特色班） 考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设a=log 73，13b log 7=，c=30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<

B ．c b a <<

C ．b c a <<

D ．b a c <<

【答案】D

【解析】

【分析】 71log 30a >=>，13

log 70b =<，0.731c =>得解． 【详解】 71log 30a >=>，13log 70b =<，0.731c =>，所以b a c <<，故选D 【点睛】

比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法．

2．三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ︒∠=∠=，则异面直线1AB 与1

BC 所成角的余弦值为（ ）

A ．33

B ．6

C 3

D 3【答案】B

【解析】

【分析】

设1AA c

=，AB a =，AC b =，根据向量线性运算法则可表示出1AB 和1BC ；分别求解出11AB BC ⋅和1AB ，1BC ，根据向量夹角的求解方法求得11cos ,AB BC <>，即可得所求角的余弦值.

【详解】

设棱长为1，1AA c =，AB a =，AC b = 由题意得：12a b ⋅=，12b c ⋅=，12

a c ⋅= 1AB a c =+，11BC BC BB

b a

c =+=-+

()()22111111122AB BC a c b a c a b a a c b c a c c ∴⋅=+⋅-+=⋅-+⋅+⋅-⋅+=

-++= 又()222123AB a c a a c c =+=+⋅+= ()222212222BC b a c b a c a b b c a c =-+=++-⋅+⋅-⋅=

11

111116cos ,66

AB BC AB BC AB BC ⋅∴<>===⋅ 即异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为：6本题正确选项：B

【点睛】

本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过向量的线性运算、数量积运算将问题转化为向量夹角的求解问题.

3．若||1OA =，||3OB =0OA

OB ⋅=，点C 在AB 上，且30

AOC ︒∠=，设

OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则m n 的值为（ ） A ．13 B ．3 C D

【答案】 B 【解析】 【分析】 利用向量的数量积运算即可算出．

【详解】

解：30AOC ︒∠=

3cos ,2

OC OA ∴<>= 32

OC OA

OC OA ⋅∴=

()3mOA nOB OA mOA nOB OA +⋅∴=+222232m OA nOB OA

OA mnOA OB n

OB OA +⋅=+⋅+1OA =，3OB =，0OA OB ⋅=

2

= 229m n ∴=

又C 在

AB 上

0m ∴>，0n > 3m n ∴

= 故选：B

【点睛】

本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用． 4．已知函数()cos f x x m x =+，其图象关于直线3x π=

对称，为了得到函数()g x x

=的图象，只需将函数()f x 的图象上的所有点（ ）

A ．先向左平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变

B ．先向右平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12

，纵坐标保持不变 C ．先向右平移

3π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 D ．先向左平移

3π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12

，纵坐标保持不变 【答案】D

【解析】

【分析】 由函数()f x 的图象关于直线3x π

=对称，得1m =，进而得

()cos 2sin 2cos 63f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭，再利用图像变换求解即可 【详解】

由函数()f x 的图象关于直线3x π=对称，得233f m π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即23322m m +=+，解得1m =，所以()3sin cos 2sin 2cos 63f x x x x x ππ⎛

⎫⎛⎫=+=+

=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2cos2g x x =，故只需将函数()f x 的图象上的所有点“先向左平移

3

π个单位长度，得2cos ,y x =再将横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变,得()2cos2g x x =”即可.

故选：D

【点睛】 本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题

5．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长相等，60ABC ︒∠=，则直线1BC 与平面11ACC A 所成角的正切值等于（ ）

A ．6

B ．10

C ．5

D ．15 【答案】D

【解析】

【分析】

以A 为坐标原点，AE 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，1AA 所在直线为z 轴，

建立空间直角坐标系．求解平面11ACC A 的法向量，利用线面角的向量公式即得解.

【详解】

如图所示的直四棱柱1111ABCD A B C D -，60ABC ︒∠=，取BC 中点E ，

以A 为坐标原点，AE 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，1AA 所在直线为z 轴，

建立空间直角坐标系．

设2AB =，则11(0,0,0),(0,0,2),(3,1

,0),(3,1,0),(3,1,2)A A B C C -， 11(0,2,2),(3,1,0),(0,0,2)BC AC AA ===．