第六章二次函数单元测试试题(1)

二次函数单元测试试题01

一、选择题：(每小题3分,共30分)

1.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( )

A ．2y ax bx c =++

B ． 220x y +-=

C ． 22y ax -=-

D ．2210x y -+= 2．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、212y x =的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 c ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下

B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点

3．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为 （ ）

A ．0

B ．1

C ．－1

D ．±1

4．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为 （ ）

A ．2)1(-=x y

B ． 2)1(2--=x y

C ．1)1(2++=x y

D ．2)1(2-+=x y

5．已知原点是抛物线y=(m-1)x 2的最高点，则m 的范围是 ( )

A ． 1-

B ． 1

C ． m ﹥1

D ． 2->m

6、函数y= x 2-2x+2的图象顶点坐标是 ( )

A 、（－1，1）

B 、（1 ，1）

C 、（0 , 1）

D 、(1 , 0 )

7、抛物线23y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ( ) A 、23(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+- C 、23(1)2y x =++ D 、23(1)2y x =-+ 8、已知h 关于t 的函数关系式212h gt =（ g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图 象为 ( )

9、下列四个函数中, 图象的顶点在x 轴上的函数是 （ ）

A 、232y x x =-+

B 、25y x =-

C 、2

2

y x x =-+ D 、244y x x =-+

10、已知二次函数20，c ﹤0，那么它的图象大致是 （ ）

二、填空题：(每小题3分,共30分)

11、函数21(1)21m y m x

mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 12、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 .

13、二次函数2y ax =-2的图象过点（1，-2），则它的解析式是 ，当x 时，

y 随x 的增大而减小.

14．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到．

15．抛物线342++=x x y 的对称轴是直线 在x 轴上截得的线段长度是 ．

16．已知抛物线y=x 2-x-1与x 轴的一个交点为(m, 0)，则代数式m 2-m+2014的值为 ．

17．抛物线m x x y +-=2，若其顶点在x 轴上，则=m ．

18. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－3，且开口方向与形状与抛物线

y= -2 x 2相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ .

19、二次函数2y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值

y ﹥0时，对应x 的取值范围是 .

20、已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点

A （－2，6）和

B （8，3），如上右图所示，则能使1y ﹤y 2成立的x 的取值范围 .

三、解答题：（共90分）

21(本题12分，每小题4分)、根据所给条件求抛物线的解析式：

（1）、抛物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5）

（2）、抛物线的顶点坐标为（2，-3）且过（3，-4）

（3），抛物线与x 轴交点坐标为(-1,0)(3,0)且过（1，-2）

22(本题10分)．已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过A （0，2），B （1，－3）两点.

(1)求b 和c 的值； (2）试判断点P （－1，3）是否在此函数图像上？

23.(本题8分)、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x 米，面积为S 平方米.

（1） 求出S 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；

（2） 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.

24.(本题10分)、如图，抛物线n x x y ++-=52经过点A(1，0)，与y 轴交于点B.

⑴求抛物线的解析式；

⑵P 是y 轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标.

(3)将抛物线n x x y ++-=52经过怎样的一次平移使它经过原点

25.（18分）已知42)2(-++=k k x k y ＋2x+3是二次函数，且函数图象有最高点。

（1）求k 的值；（2）求顶点坐标和对称轴．(3)画出图象.(4)当x 取何值时,y>0,y=0,y<0.

(5)x 取何值时,y 随x 的增大而增大.(6)若图象与x 轴交点为A.B,与y 轴交点为C, 求⊿ABC 面积. （7）若以AB 为直径的圆D 与y 轴相交于点E,求过点E 并与圆D 相切的直线解析式.

26.（8分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m. ⑴ 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；

⑵ 设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.

4m C B

A O

正常水位y

x