材料力学性能第四章

第四章 缺口试件的力学性能

前面介绍的拉伸、压缩、弯曲、扭转乃至硬度试验等静载荷试验方法，都是采用横截面均匀的光滑试样，但实际生产中存在的构件，绝大多数都不是截面均匀无变化的的光滑体，往往存在着截面的急剧变化，例如键槽、油孔、轴肩、螺纹、退刀槽及焊缝等。这种截面变化的部位可以视为缺口（切口）。由于缺口的存在，在载荷（静载荷或冲击载荷）作用下，缺口截面上的应力状态将发生变化，产生“缺口效应”，从而影响到金属材料的力学性能。 §4.1 静载荷作用下的缺口效应

一、缺口试样在弹性状态下的局部应力和局部应变

1. 应力集中和应变集中

一薄板的中心边缘开缺口，并承受拉应力σ作用。缺口部分不能承受外力，这一部分外力要有缺口截面其他部分材料来的承担，因而缺口根部的应力最大。或者说，远离缺口处的截面上的力线的分布是均匀的，而在缺口截面上，由于截面突然缩小，力线密度增加，越靠近缺口根部力线越密，出现所谓应力集中的现象。

应力集中程度以应力集中系数表示之：

max max l t n

l n K σσσσ=

－缺口截面轴向最大应力

－缺口净截面平均轴向应力（名义应力）

K t 和材料性质无关，只决定于缺口几何形状（所以又称为几何应力集中因子或弹性应力集中因子）。例如：

1t K =+圆孔：3t K ≈

（无限宽板）

应力集中必然导致应变集中，在弹性状态下，有：

E σε=

则： max max l t n l t n n K K K E E

εσσεεε⋅==

=⋅=⋅ 即在弹性状态下，应力集中系数和应变集中系数相同。 2. 多轴应力状态

由图可见，薄板开有缺口承受拉应力后，缺口根部还出现了横向拉伸应力σx ，它是由材料的横向收缩引起的。可以设想，加入沿x 方向将薄板分成很多细小的纵向拉伸试样，每一个小试样受拉伸后都能产生自由变形。根据小试样所处的位置不同，它们所受的纵向拉伸应力σy 大小也不一样，越靠近缺口根部，σy 越大，相应的纵向应变εy 也越大（应力应变集中）。每一个小试样在产生纵向应变εy 的同时，必然也要产生横向收缩应变εx ，且εx =-νεy 。如果横向应变能自由进行，则每个小试样必然相互分离开来。但是，实际上薄板是弹性连续介质，不允许各部分自由收缩变形。由于这种约束，各个小试样在相邻界面上必然产生横向拉应力σx ，以阻止横向收缩分离。因此，σx 的出现是金属变形连续性要求的结果。在缺口截面上σx 的分布是先增后减，这是由于缺口根部金属能自由收缩，所以根部的σx =0。自缺口根部向内部发展，收缩变形阻力增大，因此σx 逐渐增加。当增大到一定数值后，随着σy 的不断减小，σx 也随之减小。（薄板，平面应力，z 向变形自由，σz =0，

有单向拉伸状态转变为两向拉伸状态）

如是厚板，处于平面应变状态，垂直于板厚方向上的收缩变形同样收到约束，σz =ν(σx +σy )。厚板缺口单向拉伸时，缺口根部为两向拉伸应力状态，缺口内侧为三向拉伸应力状态。

缺口处出现应力集中和多轴拉伸应力状态后，使缺口根部的应力状态柔度因数α降低（<0.5），金属难以产生塑性变形（或者说，要使试样发生屈服，就需要更高的轴向应力，因τmax =(σ1-σ3)/2，σ3↑，要想屈服，必须σ1↑），则：

屈服强度增加（缺口强化）

sn s

Q σσ=，称为约束系数 材料的脆性增加（脆断倾向增加，缺口脆性）

此外，在缺口圆柱试样中，切口根部处于两向拉伸应力作用下（σl 、σθ），可知：

l t n K σσ=；0r σ=；l t n K θσνσνσ==

Mises 等效应力：

()12

21e t n K σσνν=-+ ()1221e t t n

K K σννσ'==-+ 称为复合应力集中因子（≈0.88K t ）

3. 局部应变速率的增大 试验机夹头移动速率：dl v dt

=， 试样应变速率：d dt

εε=， 由dl d l ε=可得： d dl v dt ldt l

εε=== 可知：试验机的夹头移动速率恒定时，试样应变速率的大小取决于试样的工作长度。（如l 0为100mm 的试样，v=0.01mm/s ，应变速率ε为10-4/s ），而对于缺口处相当于l 0=1mm 的试样，应变速率为10-2/s ，换言之，相对于光滑试样而言，即使对于这种不太尖锐的缺口，缺口处的应变速率ε已提高了两个数量级。

应变速率的急剧增加将带来严重后果（后面讲）。

二、缺口试样在弹塑性状态下的局部应力和局部应变

1. 应力重分布

对于塑性较好的材料，随外加载荷的增大，从缺口根部开始出现塑性变形，。而且塑性区逐渐扩大，直至整个截面上都产生塑性变形，应力将重新分布。

以厚板为例，根据Tresca 屈服准则，金属屈服的条件是σ1-σ3=σs （或σy -σx =σs ）。在缺口根部，σx =0，σy 最大，因此，随着载荷的增加，σy 增加，在缺口根部最先满足屈服条件σy -σx =σs ，首先屈服，产生塑性变形，该处应力σy

得到松弛（不考虑硬化，σy =σs ），导致应力峰值向内部移动，峰值之前出现所谓的“塑性区”，峰值成为塑性区和弹性区的分界线（在塑性区中，由于的σy 下降，σx 、σz 也随之下降）。当然，随着峰值的内移，σx ≠0，需要更大的σy 才能保证塑性变形连续进行下去。随着载荷的增加，塑性变形逐步向内部转移，各应力峰值也逐步向中心移去，直至缺口截面的全面屈服，这时，应力峰值处于试样中心（颈缩就是这样一种状态）。

2. 弹塑性条件下的局部应变

在绝大多数的零构件的设计

中，其名义应力总是低于屈服强

度，但由于应力集中，切口根部的

局部应力有可能高于屈服强度。因

此，零构件在整体上是弹性的，而

在切口根部产生了塑性应变，形成

塑性区。且切口根部局部应变最

大。

这里，切口根部局部应力与名义应力之比定义为弹塑性应力集中因子：

n

K σσσ= 弹塑性状态下的应变集中因子仍以K ε表示之。