初中九年级上册数学 《图形的旋转》旋转PPT(第2课时)优质课件PPT
合集下载
九年级上册23.1图形的旋转(共19张PPT)
知识要点
AAA
EEE
FF BB
D
OOO
CCC
旋转的性质
1、对应点到旋转中心的距离相等.
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3、旋转前、后的图形全等.
例题讲解
△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20°, ∠ A′OB =24°，
AB=3,OA=5,则A′B′ =
一个具有这种关系的角。相等
由例1归纳：旋转不改变图形的形状 和大小 ，
但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相 同的角度。旋转前后两个图形对应点到旋转中 心的距离 相等 ；对应点与旋转中心的连线所 成的角都等于旋转角；对应线段__相__等____， 对应角___相_等_______.
检测反馈
1、判断
A1
线 对应线段之间
C
B
两条对应线段的夹角都是旋转角
图中对应的线段:
___A_C_和__A_1_C_、__B__C_和__B_1_C_、__A__B_和__A_1.B1
面 旋转前后的 到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( × )
②图形上可能存在不动点.
(√ )
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.
( √)
检测反馈
2、如图是正六边形，这个图案可以看做是由
__△_A__O__B_____“基本图案”通过旋转得到的.
人教版数学九年级上册 23.1图形的旋转(课件19张PPT)
解:（1）旋转中心是A;
Ｍ． Ｅ
（2）旋转了60度;
ＢＤ
Ｃ
（3）点M转到了AC的中点位置上.
思考:图形的旋转是由什么 决定的 ?
由旋转中心、角度 和方向决定.
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
33个个 11次次 1680000
例2 :如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点，
ABD经过 旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
Ａ
转后，点M转到了什么位置？
下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3Biblioteka C.4 D.5平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
2、不同
运动方向
平移
直线
运动量 的衡量 移动一定距离
旋转
顺时针或 逆时针
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
练习2：本图案可以看做是一个菱形通过几次
旋转得到的？每次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？
人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT精品课件
巩固练习
解： (1)如图所示，A1B1C1所求作三角形。 (2)如图所示，△A2B2C2所求作三角形。
课堂小结
旋转作图的步骤： （1）明确旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度； （2）确定关键点，并且找出旋转后的对应点； （3）顺次连接对应点。
人教版九年级数学上册
谢谢
因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE,
则△ABF为旋转后的图形。
课堂检测
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达 △ACE的位置。
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ 点A、逆时针、60°
② ∠DAE等于多少度？ 60°
A
③ △DAE是什么三角形？ 等边三角形
M
旋转中心相同，旋转角度不同 所得图形位置不同
A2
C1
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
选择不同的旋转中心， 不同的旋转角 旋转同一图案 会出现不同的效果。
C1
A2
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
示例一
探索新知
示例二
巩固练习
1.下列图形中,绕某个点旋转180°后能与自身重合的有( A )
E
（4）∠B的对应角是____∠__A_C_E_； （5）旋转角度为____6_0_°___；
B
D
C
（6）△ACE的形状为__直__角__三__角__形___;
课堂检测
如图，D是等边△ABC内一点，将△ADC绕C点逆时针旋转，使得A、D两点
的对应点分别为B、E，则旋转角为多少度？图中除△ABC外，还有别的等边
人教版九年级上册数学课件图形的旋转优秀ppt课件
/
A A´
这个定B 点称为旋转中心，
所转动的角称B为O旋转角O. A C´
旋转的三要素:
旋转中心, 旋转方向,
旋B转/ 角度.
人教版九年级上册数数学学课件课图件形2的3.旋1图转形优的秀旋p p转t课(共件41张PPT)
人教版九年级上册数数学学课件课图件形2的3.旋1图转形优的秀旋p p转t课(共件41张PPT)
C
A
O
D
B
则线段CD即为所求作.
简单的旋转作图
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶 点A得对应点为点D. 试确定顶点B对 应点的位置以及旋转后的三角形.
E
A
D 则△DEC即为所求作.
B
C
3、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定 的角度得到,请你找出这旋转中心.
C
A
D
B
E
.O
人教版九年级上册数数学学课件课图件形2的3.旋1图转形优的秀旋p p转t课(共件41张PPT)
认识旋转
B/
A
0
/
A
0 60
35
O
人教版九年级上册数数学学课件课图件形2的3.旋1图转形优的秀旋p p转t课(共件41张PPT)
B
人教版九年级上册 数学 课件 23.1图形的旋转(共41张PPT)
认识旋转
A
B
B´
C0
100
A´
O
C´
人教版九年级上册 数学 课件 23.1图形的旋转(共41张PPT)
人教版九年级上册数数学学课件课图件形2的3.旋1图转形优的秀旋p p转t课(共件41张PPT)
认旋识转旋的转概念
23.1 图形的旋转(共19张PPT)人教版初中数学九年级上册
A．30° B．45° C．90° D．135°
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知， OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.
合作探究
A
． A′
△ABC是如何运动 到△A′B′C的位置？
．
绕点C逆时针旋转45°.
B′
．．． ห้องสมุดไป่ตู้5°
CM
B
根据上图填空.
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
观察与思考
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
0
45
B
A
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到6时，时 针转动了__1_8_0__度.
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD= ∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中，
A1 C，
A1B
BC，
A1BD CBF，
△BCF≌△BA1D；
例4 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将 △ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2， CE＝3则∠BE′C＝___1_3_5___度．
怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
知识要点
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一 个定点按某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转.
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知， OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.
合作探究
A
． A′
△ABC是如何运动 到△A′B′C的位置？
．
绕点C逆时针旋转45°.
B′
．．． ห้องสมุดไป่ตู้5°
CM
B
根据上图填空.
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
观察与思考
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
0
45
B
A
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到6时，时 针转动了__1_8_0__度.
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD= ∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中，
A1 C，
A1B
BC，
A1BD CBF，
△BCF≌△BA1D；
例4 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将 △ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2， CE＝3则∠BE′C＝___1_3_5___度．
怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
知识要点
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一 个定点按某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转.
九年级上23.1图形的旋转课件(共12张PPT)
议一议：
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边 形DOEF．在这个旋转过程中：
１．旋转中心是什 么？旋转角是什么？ ２．经过旋转，点A，B 分别移动到什么位置？ ３．AO与DO的长有什么关 系？BO与EO呢？ ４．角AOD与角BOE有什 么大小关系？
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状． （２）图形上的每一点都绕旋转中心沿 相同方向转动了相同的角度． （３）两组对应点分别与旋转中心的连 线所成的角相等，且等于旋转 角． （４）对应点到旋转中心的距离相等．
例１：钟表的分针匀速旋
转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转 了多少度？
120
解：
（１）它的旋转中心是钟表 的轴心； （２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针 360 旋转的角度为 20 120
60
做一做： 在图中，正方形ABCD与正方形 EFGH边长相等，这个图案可以看作 是哪个“基本图案”通过旋转得到 的
．
随堂练习：
本图案可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同ห้องสมุดไป่ตู้特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
将一个平面图形F上的每一个点， 绕这个平面内一定点O旋转同一 个角α（即把图形F上的每一个 点与定点的连线绕定点O旋转角 α），图形的这种变换叫做旋 转（cricumrotate)，这个定点 O叫旋转中心，角α叫做旋转角。 原位置的图形F叫做原像，新位
数学人教版九年级上册23.1《图形的旋转》课件 (共13张PPT)
点，即它们旋转后的位置.
A
D
E
还有别的办
法吗？
E′ B
C
△ABE′为旋转后的图形.
7/2/2019
课堂小结
1. 旋转的定义：在平面内，把一个图形绕某一个定点 转动一个角度的图形变换称为旋转. 这个定点称为
这旋转节中课心你，学转动到的了角什称为么旋知转识角？.
2. 旋转的性质： ① 旋转前、后的图形全等. ② 对应点到旋转中心的距离相等. ③ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
④ 3.旋转应用（如作图）
7/2/2019
作业：Ｐ６２－６３第３,５,９
7/2/2019
祝老师们工作胜 利、身体健康！
祝同学们学习进 步，中考胜利！
7/2/2019
旋转角是_∠_A__O_D__，___∠_B__O_E_，__ ∠COF ;
7/2/2019
探究活动
A
B'
C'
B
A'
探旋究转的问性题质：
O
C
1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发
生改变旋? 转前、后的图形全等;
2.分别连结对应点A、A'与旋转中心O，量一量线段OA与
线段对OA应',它点们到有旋什转么中关心系?的任距意离找一相对等对; 应点,量一下
南康六中 黄过房
探索新知
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这 些现象有什么共同特点呢？
7/2/2019
指针、叶片等看作图形.
人教版九年级数学上册课件：23.1图形的旋转_(共29张PPT)
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称
为旋转角。
A
B
旋转角
o
旋转中心
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的 图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时 针转动了多少度？
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
时针转了60°
物体绕定点 转动
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。 以上这些现象有什么共同的特点？
归纳定义
把一个图形绕着某一定点O转动一个角度 的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心， 转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这 两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.
复习：
平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一
定的距离，这样的图形运动称为平移. 平移不改变图形的形状和大小, 平移由移 动的方向和距离决定.
平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相
等；对应线段平行且相等，对应角相等.
在平面内，将一个图形整体沿某个方向 移动一定的距离，这样的图形运动叫做平 移。
9
8 76
1 2 3
4 5
旋转角度是90°
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
旋转角度是30°
3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆 的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
A
B/ O
B
A/
旋转中心在支点O 旋转角为∠AOA/
实践探究
A 在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
源自课堂小结旋转的作图
作旋转图形 确定旋转中心
作图基本步骤五步
找两条对应点所连线段的 垂直平分线的交点
•如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作△OCD经过若干次图形的变 化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程.
本题源于《教材帮》
在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)， B(1，1)，C(5，1). (1) 把△ABC平移后，其中点A移到点A1(4，5)，画出平移后得到的△A1B1C1；
新知探究
例 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把 △ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
图（1）
旋转作图的基本步骤
(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角. (2)找出图形的关键点，一般是图形中的转折点，例如，多边形的关键点
是它的顶点. (3)作旋转后的对应点，方法如下：
图形的旋转
第2课时
知识回顾
1.旋转的三要素： 旋转中心，旋转方向和旋转角度.
2.旋转的性质： ① 旋转前后的图形全等； ② 对应点到旋转中心的距离相等； ③ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
学习目标 1.复习旋转及旋转图形的概念及性质； 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
β α
O
O
两个旋转中，旋转中心不变， ________改变了，产生了_______的旋转效果.
（2）旋转角不变，改变旋转中心．
O1
α
α O2
两个旋转中,旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果.
我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中心设 计许多美丽的图案.
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4， 1)，C(3，3). (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2 ，请画出△A2B2C2；
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4， 1)，C(3，3). (3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状. (无须说明理由)
如图，画出△ABC绕点O顺时针旋转120°后得到的△A'B'C'.
A
O
B
C
如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B，C，D 的对应点的位置，作出旋转后的四边形.
B
C
A
D
O
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4， 1)，C(3，3). (1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1 ，请画出△A1B1C1；
①连：连接图形的每个关键点与旋转中心； ②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角)； ③截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线
段，得到各个关键点的对应点； (4)按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形. (5)写出结论，说明作出的图形即为所求的图形.
作旋转图形 确定旋转中心
作图基本步骤五步
找两条对应点所连线段的 垂直平分线的交点
•如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作△OCD经过若干次图形的变 化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程.
本题源于《教材帮》
在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)， B(1，1)，C(5，1). (1) 把△ABC平移后，其中点A移到点A1(4，5)，画出平移后得到的△A1B1C1；
新知探究
例 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把 △ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
图（1）
旋转作图的基本步骤
(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角. (2)找出图形的关键点，一般是图形中的转折点，例如，多边形的关键点
是它的顶点. (3)作旋转后的对应点，方法如下：
图形的旋转
第2课时
知识回顾
1.旋转的三要素： 旋转中心，旋转方向和旋转角度.
2.旋转的性质： ① 旋转前后的图形全等； ② 对应点到旋转中心的距离相等； ③ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
学习目标 1.复习旋转及旋转图形的概念及性质； 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
β α
O
O
两个旋转中，旋转中心不变， ________改变了，产生了_______的旋转效果.
（2）旋转角不变，改变旋转中心．
O1
α
α O2
两个旋转中,旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果.
我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中心设 计许多美丽的图案.
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4， 1)，C(3，3). (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2 ，请画出△A2B2C2；
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4， 1)，C(3，3). (3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状. (无须说明理由)
如图，画出△ABC绕点O顺时针旋转120°后得到的△A'B'C'.
A
O
B
C
如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B，C，D 的对应点的位置，作出旋转后的四边形.
B
C
A
D
O
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4， 1)，C(3，3). (1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1 ，请画出△A1B1C1；
①连：连接图形的每个关键点与旋转中心； ②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角)； ③截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线
段，得到各个关键点的对应点； (4)按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形. (5)写出结论，说明作出的图形即为所求的图形.