圆中的分类讨论问题..
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问题一:是什么原因导致了要分类讨论？ 本质原因：位置关系不确定，大多数题目表现为 没有图，或题目有开放性。
问题二、面对分类讨论的问题，我们如何思考?
1、我们可根据某一标准先分类（画图）、再逐类 求解（即讨论），最后归纳出结论。 2、原则：统一标准，不重不漏。
1. 一条弦分圆周为9：11，这条弦所对的圆周角的度数是81°或99°； 2、如图，在平面直角坐标系中，P是经过O（0，0），A（0，2），
B（2，0）的圆上的一个动点（P与O、B不 y
重合），则∠OAB＝____4_5____度，
∠OPB＝__4_5_或__1_3_5_度。
A
P1
3、已知：在⊙O中，半径为5，直径AB垂
直于弦CD，垂足为E，弦CD=8，则
AE的长是__2_或__8__
0
4、已知：在⊙O中，半径为5，圆内一点A，
OA=2，直线l⊥直线OA于点B，且AB=3，
D
O
源自文库
O
C
点拨：两弦与圆心的位置关系不确定时，需分类讨论。
(垂径定理)
在直径为20的圆中，有一条弦长为16，则它对的弓形的高是 _4_或__1_6
点拨：弓形的高要分优弧和劣弧两种情况来讨论。
圆的基本性质
三角形的外接圆
例4：已知 ABC内接于圆O，OBC 35 ，则 A
的度数为_5_5__或__1_2_5__。
AB=10cm,CD=24cm,则AB和CD之间的距离为_17_c_m_或_7_c_m.
A
B
A
B
C
C
O
D
D
O
点拨：两弦与圆心的位置关系不确定时，需分类讨论。
(垂径定理)
已知：⊙O半径为1， AB、 AC 是⊙O的弦，
AB= 3 ，AC= 2 ，∠BAC的度数为_75_0_或_1_5_0
B
CB
A
D
A
A
P
O
O
B
C
B
C
A
点拨：可分为圆心在 ABC的内部和外部 两种情况来讨论。
(三角形的外接圆)
已知☉O的半径长为5, △ABC内接于☉O,且 AB=AC,BC=6,AB=_3 _1_0 _或__10
A
5
5O
4
B
3D
C
A
B
31 5D
C
4
O
点拨: 可分为圆心在 ABC的内部和外部 两种情况来讨论。
直线和圆的位置关系
学而时习之，不亦乐乎！ ——《论语》
(点和圆的位置关系)
例1、若点P是⊙O所在平面内的一点，到⊙O上各 点最小距离是1，到⊙O的最大距离是7，该圆的半 径为3 _或__4_________
AP A
P
O
O
B
B
点拨：当未确定点是在圆内或圆外时，需分类讨论
人教版九年级数学上册
1、能够解决圆中简单的分类讨论问题．
例5：直线和圆有公共点，则直线和圆的位置关系是相__交__或_相__切 点拨：有公共点分相交和相切两种情况
例6：已知☉O的半径为3，P是直线l上一点，OP长为5， 则直线l与☉O的位置系是_相__离_、__相_切__或__相_交____
点拨：分OP与直线l垂直与不垂直来讨论。
(直线和圆的位置关系)
2、系统的总结圆中分类讨论的典型例题.
3、通过解决问题，掌握解决分类讨论问题的 方法.
(点和圆的位置关系)
例2、弦ＡB把⊙Ｏ的圆周分成1:2，则弦ＡB
所对的圆周角的度数是600 或 1200
。
C
A
B
C’
点拨：点在圆上位置不确定时，需分类讨论
(垂径定理)
例3：已知☉O的半径为13cm,该圆的弦AB∥CD,且
A
C
B
O
Bx P2
则直线l与⊙O的关系是_相__交__或_相__切
5、已知：O是△ABC的外接圆的圆心，半径为2，且BC=2，
则∠A=___3_0_或__1_5_0_°
6、如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，1 OB
2
长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针旋转 __6_0_或_1_2_0_°时与 ⊙O相切.
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则（1）
⊙A与 x 轴的位置关系是_____相, 离⊙A与 y 轴的位置 关系是_____相_．切
y
（2）⊙A向上平移_1_或__7_ 个单位后与 x 轴相切．
B Ox
4
.A
C
3
通过本节课的学习，你有哪些收获，请和同 学们分享一下？
以上题目都是数学中的“分__类__讨_论___问题”
问题二、面对分类讨论的问题，我们如何思考?
1、我们可根据某一标准先分类（画图）、再逐类 求解（即讨论），最后归纳出结论。 2、原则：统一标准，不重不漏。
1. 一条弦分圆周为9：11，这条弦所对的圆周角的度数是81°或99°； 2、如图，在平面直角坐标系中，P是经过O（0，0），A（0，2），
B（2，0）的圆上的一个动点（P与O、B不 y
重合），则∠OAB＝____4_5____度，
∠OPB＝__4_5_或__1_3_5_度。
A
P1
3、已知：在⊙O中，半径为5，直径AB垂
直于弦CD，垂足为E，弦CD=8，则
AE的长是__2_或__8__
0
4、已知：在⊙O中，半径为5，圆内一点A，
OA=2，直线l⊥直线OA于点B，且AB=3，
D
O
源自文库
O
C
点拨：两弦与圆心的位置关系不确定时，需分类讨论。
(垂径定理)
在直径为20的圆中，有一条弦长为16，则它对的弓形的高是 _4_或__1_6
点拨：弓形的高要分优弧和劣弧两种情况来讨论。
圆的基本性质
三角形的外接圆
例4：已知 ABC内接于圆O，OBC 35 ，则 A
的度数为_5_5__或__1_2_5__。
AB=10cm,CD=24cm,则AB和CD之间的距离为_17_c_m_或_7_c_m.
A
B
A
B
C
C
O
D
D
O
点拨：两弦与圆心的位置关系不确定时，需分类讨论。
(垂径定理)
已知：⊙O半径为1， AB、 AC 是⊙O的弦，
AB= 3 ，AC= 2 ，∠BAC的度数为_75_0_或_1_5_0
B
CB
A
D
A
A
P
O
O
B
C
B
C
A
点拨：可分为圆心在 ABC的内部和外部 两种情况来讨论。
(三角形的外接圆)
已知☉O的半径长为5, △ABC内接于☉O,且 AB=AC,BC=6,AB=_3 _1_0 _或__10
A
5
5O
4
B
3D
C
A
B
31 5D
C
4
O
点拨: 可分为圆心在 ABC的内部和外部 两种情况来讨论。
直线和圆的位置关系
学而时习之，不亦乐乎！ ——《论语》
(点和圆的位置关系)
例1、若点P是⊙O所在平面内的一点，到⊙O上各 点最小距离是1，到⊙O的最大距离是7，该圆的半 径为3 _或__4_________
AP A
P
O
O
B
B
点拨：当未确定点是在圆内或圆外时，需分类讨论
人教版九年级数学上册
1、能够解决圆中简单的分类讨论问题．
例5：直线和圆有公共点，则直线和圆的位置关系是相__交__或_相__切 点拨：有公共点分相交和相切两种情况
例6：已知☉O的半径为3，P是直线l上一点，OP长为5， 则直线l与☉O的位置系是_相__离_、__相_切__或__相_交____
点拨：分OP与直线l垂直与不垂直来讨论。
(直线和圆的位置关系)
2、系统的总结圆中分类讨论的典型例题.
3、通过解决问题，掌握解决分类讨论问题的 方法.
(点和圆的位置关系)
例2、弦ＡB把⊙Ｏ的圆周分成1:2，则弦ＡB
所对的圆周角的度数是600 或 1200
。
C
A
B
C’
点拨：点在圆上位置不确定时，需分类讨论
(垂径定理)
例3：已知☉O的半径为13cm,该圆的弦AB∥CD,且
A
C
B
O
Bx P2
则直线l与⊙O的关系是_相__交__或_相__切
5、已知：O是△ABC的外接圆的圆心，半径为2，且BC=2，
则∠A=___3_0_或__1_5_0_°
6、如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，1 OB
2
长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针旋转 __6_0_或_1_2_0_°时与 ⊙O相切.
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则（1）
⊙A与 x 轴的位置关系是_____相, 离⊙A与 y 轴的位置 关系是_____相_．切
y
（2）⊙A向上平移_1_或__7_ 个单位后与 x 轴相切．
B Ox
4
.A
C
3
通过本节课的学习，你有哪些收获，请和同 学们分享一下？
以上题目都是数学中的“分__类__讨_论___问题”