2018高考复习解析几何专题 PPT
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【高考数学】2018最新高三数学课标一轮复习课件：高考解答题专讲5 解析几何(专题拔高配套PPT课件)
∴ ������������ ·������������=x1x2+y1y 2=-3.
高考解答题专讲
解析几何
考情分析 典例剖析
-10-
题型一
题型二
题型三
题型四
(2)根据题意得 AB,CD 的斜率均存在. 1 设 AB:x=my+t,CD:x=- y+t, ������ A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y 3),D(x 4,y4), ������ = ������������ + ������, 由 2 ⇒y2-4my-4t=0, ������ = 4������ ������ +������ ������ +������ ∴ 1 2 =2m⇒ 1 2 =2m2+t⇒M(2m 2+t,2m).
1
因此当 k= 时,|PA|· |PQ|取得最大值 .
16
2 27
,1 上单调递减,
策略技巧1.圆锥曲线中的最值问题的解决方法一般分两种:一是 几何法,特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值; 二是代数法,常将圆锥曲线的最值问题转化为函数或三角函数的最 值问题,然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性 等求最值.
1 2 3 2
������ 2 -
1 4 1 ������ + 2
=x- ,
2 1 1 4
1
因为- <x< ,所以直线 AP 斜率的取值范围是(-1,1). (2)联立直线 AP 与 BQ 的方程 解得点 Q 的横坐标是 xQ= 因为|PA|= 1 + ������ 2 ������ + |PQ|= 1 + ������ 2 (xQ-x)=1
高考解答题专讲
解析几何
考情分析 典例剖析
-10-
题型一
题型二
题型三
题型四
(2)根据题意得 AB,CD 的斜率均存在. 1 设 AB:x=my+t,CD:x=- y+t, ������ A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y 3),D(x 4,y4), ������ = ������������ + ������, 由 2 ⇒y2-4my-4t=0, ������ = 4������ ������ +������ ������ +������ ∴ 1 2 =2m⇒ 1 2 =2m2+t⇒M(2m 2+t,2m).
1
因此当 k= 时,|PA|· |PQ|取得最大值 .
16
2 27
,1 上单调递减,
策略技巧1.圆锥曲线中的最值问题的解决方法一般分两种:一是 几何法,特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值; 二是代数法,常将圆锥曲线的最值问题转化为函数或三角函数的最 值问题,然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性 等求最值.
1 2 3 2
������ 2 -
1 4 1 ������ + 2
=x- ,
2 1 1 4
1
因为- <x< ,所以直线 AP 斜率的取值范围是(-1,1). (2)联立直线 AP 与 BQ 的方程 解得点 Q 的横坐标是 xQ= 因为|PA|= 1 + ������ 2 ������ + |PQ|= 1 + ������ 2 (xQ-x)=1
2018届高考数学理新课标二轮专题复习课件：2-11平面解析几何 精品
【答案】 D
(1)给定直线 l：Ax＋By＋C＝0，则 l1：Ax＋By＋C1＝0(C1 ≠C)与 l 平行，l2：Bx－Ay＋C2＝0 与 l 垂直．
(2)判定两直线平行的方法． ①判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式， 若 k1＝k2，且 b1≠b2，则两直线平行；若斜率都不存在，还要判 定是否重合．
第 讲 平面解析几何
热点调研
调研一 直线与圆
考向一 直线方程 命题方向： 1．求直线的倾斜角与斜率； 2．求直线的方程； 3．两直线的位置关系．
[直线方程]
π (1)(2016·湖北四地七校联考)已知 f(x)＝asinx－bcosx，若 f( 4
π －x)＝f( 4 ＋x)，则直线 ax－by＋c＝0 的倾斜角为( )
【答案】 C
(4)(2016·芜湖模拟)点 P 是圆 x2＋y2＋2x－4y＋3＝0 上任一
点，则点 P 到直线 x－y－1＝0 距离的最大值为( )
A. 2
B．2 2
C．3 2
D．2＋2 2
【解析】 依题意，圆心(－1，2)到直线 x－y－1＝0 的距离 d＝|－1－1＋2－1 1|＝2 2，因为圆的半径为 2，故所求最大距离为 2 2＋ 2＝3 2.
【答案】 C
(5)(2016·长春质量监测)已知 AB 为圆 O：(x－1)2＋y2＝1 的
直径，点 P 为直线 x－y＋1＝0 上任意一点，则P→A·P→B的最小值
为( )
A．1
B. 2
C．2
D．2 2
【解析】 由题意，设 A(1＋cosθ，sinθ)，P(x，x＋1)，则 B(1－cosθ，－sinθ)，∴P→A＝(1＋cosθ－x，sinθ－x－1)，P→B ＝(1－cosθ－x，－sinθ－x－1)，∴P→A·P→B＝(1＋cosθ－x)(1 －cosθ－x)＋(sinθ－x－1)(－sinθ－x－1)＝(1－x)2－cos2θ＋ (－x－1)2－sin2θ＝2x2＋1≥1，当且仅当 x＝0 时，等号成立，故 选 A.
(1)给定直线 l：Ax＋By＋C＝0，则 l1：Ax＋By＋C1＝0(C1 ≠C)与 l 平行，l2：Bx－Ay＋C2＝0 与 l 垂直．
(2)判定两直线平行的方法． ①判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式， 若 k1＝k2，且 b1≠b2，则两直线平行；若斜率都不存在，还要判 定是否重合．
第 讲 平面解析几何
热点调研
调研一 直线与圆
考向一 直线方程 命题方向： 1．求直线的倾斜角与斜率； 2．求直线的方程； 3．两直线的位置关系．
[直线方程]
π (1)(2016·湖北四地七校联考)已知 f(x)＝asinx－bcosx，若 f( 4
π －x)＝f( 4 ＋x)，则直线 ax－by＋c＝0 的倾斜角为( )
【答案】 C
(4)(2016·芜湖模拟)点 P 是圆 x2＋y2＋2x－4y＋3＝0 上任一
点，则点 P 到直线 x－y－1＝0 距离的最大值为( )
A. 2
B．2 2
C．3 2
D．2＋2 2
【解析】 依题意，圆心(－1，2)到直线 x－y－1＝0 的距离 d＝|－1－1＋2－1 1|＝2 2，因为圆的半径为 2，故所求最大距离为 2 2＋ 2＝3 2.
【答案】 C
(5)(2016·长春质量监测)已知 AB 为圆 O：(x－1)2＋y2＝1 的
直径，点 P 为直线 x－y＋1＝0 上任意一点，则P→A·P→B的最小值
为( )
A．1
B. 2
C．2
D．2 2
【解析】 由题意，设 A(1＋cosθ，sinθ)，P(x，x＋1)，则 B(1－cosθ，－sinθ)，∴P→A＝(1＋cosθ－x，sinθ－x－1)，P→B ＝(1－cosθ－x，－sinθ－x－1)，∴P→A·P→B＝(1＋cosθ－x)(1 －cosθ－x)＋(sinθ－x－1)(－sinθ－x－1)＝(1－x)2－cos2θ＋ (－x－1)2－sin2θ＝2x2＋1≥1，当且仅当 x＝0 时，等号成立，故 选 A.
2018年高考数学(理)二轮专题复习课件：第二部分 专题七 解析几何2
(2)直线与圆相交时,弦心距 d,半径 r,弦长的一半 l 满足关系式 r2=d2+
1 2
1 2
������ .
2
(3)圆与圆的位置关系有五种,即内含、内切、相交、外切、外离. 判定方法是利用两圆心之间的距离与两圆半径的和、差关系.
核心知识
考点精题
-3-
2.判断直线与圆锥曲线交点个数或求交点问题的方法 (1)代数法:即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x,y的方 程组,消去y(或x)得一元方程,此方程根的个数即为交点个数,方程组 的解即为交点坐标. (2)几何法:即画出直线与圆锥曲线的图象,根据图象判断公共点 个数. 3.焦半径公式
(3)过椭圆
������0 ������ ������ 2 ������ 0 ������ ������ 2
������ 2
������ 2
+
������ 2 ������ 2
������ 2 ������ 2
=1(a>b>0)上一点 M(x 0,y 0)的切线方程为
������ 2 ������ 2
核心知识
考点精题
-4-
(3)已知抛物线y2=2px(p>0),C(x1,y1),D(x2,y2)为抛物线上的点,F为 焦点. ������ ①焦半径|CF|=x1+ ;
②过焦点的弦长|CD|=x1+x2+p; ③x1x2= 4 ,y1y 2=-p2.
4.椭圆与双曲线中点弦斜率公式及其推论
������ 2
������
−
=1(a>0,b>0)弦 AB(AB 不平行于 y 轴)
的中点,则有 k AB· kOM= 2.
2018年高考数学(理)二轮专题复习课件：专题七 解析几何1-3
4.圆的方程:(1)标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心为(a,b),半径为r.
(2)一般方程:x2+y 2+Dx+Ey+F=0,圆心为 - ,半径为
������ 2 +������ 2 -4������ 2
,
(D2+E2-4F> 0).
核心知识
考点精题
-4-
(3)以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的圆的方程是(x-x1)· (x-x2)+(y-y1)(yy2)=0. 5.圆锥曲线的定义与标准方程 (1)圆锥曲线的定义 ①椭圆:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|); ②双曲线:||PF1|-|PF2||=2a(0<2a<|F1F2|); ③抛物线:|PF|=|PM|,点F不在直线l上,PM⊥l于点M. (2)圆锥曲线的标准方程
2 2 2
������
������
1-
������ 2 ������
.
������ 2 ������
(2)在双曲线中:c =a +b ,离心率为 e= =
2 2 2
������
为 y=± x 或 y=± x.
������ ������
������
������
������
1+
,渐近线方程
核心知识 一、选择题 二、填空题
(a>0,b>0)(焦点在 y 轴上);
������ 2
������ 2
������ 2
������ 2
③抛物线:y2=2px(p>0),y2=-2px(p>0),x2=2py(p>0),x2=-2py(p>0).
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第八章 平面解析几何 8.8 精品
3.(2016·厦门模拟)已知点P在抛物线y2=4x上,且点
P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为 1 ,则点P到x轴
2
的距离为
.
【解析】设点P的坐标为(xP,yP),抛物线y2=4x的准线
方程为x=-1,根据抛物线的定义,点P到焦点的距离等
于点P到准线的距离,故
xP
x
P
1解 得12，xP=1,所以
第八节 抛物线
【知识梳理】 1.抛物线的定义 满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线: (1)在平面内. (2)与一个定点F和一条定直线l距离_相__等__. (3)l不经过点F.
2.抛物线的标准方程与几何性质
标准 方程
_y_2=_2_p_x_ (p>0)
_y_2=_-_2_p_x_ (p>0)
因为BD∥FG,所以1 2 ,
p3
求得p=3 ,
2
因此抛物线方程为y2=3x.
(2)y2=16x的准线l:x=-4,因为C与抛物线y2=16x的准 线l:x=-4交于A,B两点,|AB|=4 3 ,所以A(-4,2 )3, B(-4,-2 3),将A点坐标代入双曲线方程得2(-4)2(±2 )32=m,所以m=20. 答案:20
e=1
准线 方程
范围
_x____p2_ _x_y_≥_∈___0_R_,__
焦半 径(其 中P(x0, y0))
|PF|= __x_0___p2_
_x___p2 __ _x_y_≤_∈___0_R_,__
|PF|= __x_0___p2_
y____p2__ _y_x_≥_∈___0_R_,__
|PF|= _y_0__p2___
【加固训练】
1.(2016·昆明模拟)设经过抛物线C的焦点的直线l与抛
2018高考数学(文)一轮复习课件：第八章 平面解析几何 第7讲 课件
p [解析] 根据抛物线定义可知 2＋ ＝3，所以 p＝2，所以抛物线 2 的方程为 x2＝4y.
抛物线的定义及其应用 [典例引领] 3 (1)若抛物线 y ＝2x 上一点 M 到它的焦点 F 的距离为 ， 2
2
O 为坐标原点，则△MFO 的面积为( B ) 2 A． 2 1 C． 2 2 B． 4 1 D． 4
标准 方程 开口 方向 焦半径 (其中 P(x0， y0))
y2＝2px (p＞0)
y2＝－2px (p＞0)
x2＝2py (p＞0)
x2＝－2py (p＞0)
p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离 向右 向左 向上 向下
|PF|＝ p x0 ＋ 2
|PF|＝ p － x0 ＋ 2
|PF|＝ p y0 ＋ 2
(2)如图， 过点 B 作 BQ 垂直准线于 Q， 交抛物线于点 P1， 则|P1Q| ＝|P1F|，则有|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝4. 即|PB|＋|PF|的最小值为 4.
若本例(2)中的 B 点坐标改为(3， 4)， 试求|PB|＋|PF|的最小值．
[解] 由题意可知点(3， 4)在抛物线的外部． 因为|PB|＋|PF|的最 小值即为 B，F 两点间的距离， 所以 |PB| ＋ |PF|≥|BF| ＝ 42＋22 ＝ 16＋4 ＝ 2 5. 即 |PB| ＋ |PF| 的最小值为 2 5.
4．动圆过点(1，0)，且与直线 x＝－1 相切，则动圆的圆心的 2 y ＝4x ． 轨迹方程为________
[解析] 设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1，0)的距离 与到直线 x＝－1 的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的 圆心的轨迹方程为 y2＝4x.
抛物线的定义及其应用 [典例引领] 3 (1)若抛物线 y ＝2x 上一点 M 到它的焦点 F 的距离为 ， 2
2
O 为坐标原点，则△MFO 的面积为( B ) 2 A． 2 1 C． 2 2 B． 4 1 D． 4
标准 方程 开口 方向 焦半径 (其中 P(x0， y0))
y2＝2px (p＞0)
y2＝－2px (p＞0)
x2＝2py (p＞0)
x2＝－2py (p＞0)
p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离 向右 向左 向上 向下
|PF|＝ p x0 ＋ 2
|PF|＝ p － x0 ＋ 2
|PF|＝ p y0 ＋ 2
(2)如图， 过点 B 作 BQ 垂直准线于 Q， 交抛物线于点 P1， 则|P1Q| ＝|P1F|，则有|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝4. 即|PB|＋|PF|的最小值为 4.
若本例(2)中的 B 点坐标改为(3， 4)， 试求|PB|＋|PF|的最小值．
[解] 由题意可知点(3， 4)在抛物线的外部． 因为|PB|＋|PF|的最 小值即为 B，F 两点间的距离， 所以 |PB| ＋ |PF|≥|BF| ＝ 42＋22 ＝ 16＋4 ＝ 2 5. 即 |PB| ＋ |PF| 的最小值为 2 5.
4．动圆过点(1，0)，且与直线 x＝－1 相切，则动圆的圆心的 2 y ＝4x ． 轨迹方程为________
[解析] 设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1，0)的距离 与到直线 x＝－1 的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的 圆心的轨迹方程为 y2＝4x.
山东省沂水县第一中学2018高考数学《解析几何》备考解析 课件 (共50张PPT)
三、重点题型归类分析（一）圆锥曲线中的定值问题
1.规律方法总结：
定值问题常表现为求一些定直线方程、定比例关系、 参数的和与积的定值，解决定值问题的方法 (1)从特殊值开始，求在整理过程中消去变量，得定值．
(3)将问题涉及的几何式转化为代数式或三角式，证明该
1次 2次 5次 3次
18年选择填空题将会以双曲线和抛物线为载体，考 查双曲线的渐近线、离心率问题，抛物线与圆结合 考查范围、距离、最值问题，难度属于中低档题目。
二、考情分析● （二）解答题考题预测 第一问 4次考查椭圆方程, 1次切线方程 第二问 17年直线过定点问题 16年四边形面积范围问题 15年点是否存在探索性问题 14年三角形面积最值问题 13年直线与椭圆相交弦长问题
解析几何备考解析
解析几何知识结构
一、考试大纲说明解读
1.直线与方程 (1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,掌握确定直线位置的几何 要素. (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计 算公式. (3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. (4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式 (点斜式、两点式及一般式), 了解斜截式与一次函数的关系. (5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. (6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平 行直线间的距离.
14
20 5
椭圆的性质，圆的方程
抛物线，导数求切线方程，夹角，直线斜率，探索性问题 双曲线的标准方程、参数取值范围
2016
10
20 10
抛物线和圆的性质,距离
椭圆的方程，圆的性质，直线与椭圆相交四边形面积范围问题 抛物线焦点弦长最值问题 双曲线的性质、圆、双曲线的离心率 椭圆的标准方程，直线过定点问题
2018高考数学(文理通用版)一轮复习课件 第八章 解析几何 第1讲
5．(2015· 北京，5分)已知A(2,5)，B(4,1)．若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y 的最大值为 导学号 30072322 ( A．－1 C．7
C
) B．3 D．8
5－1 [解析] 依题意得kAB＝ ＝－2，∴线段lAB：y－1＝－2(x－4)，x∈[2,4]， 2－4 即y＝－2x＋9，x∈[2,4]，故2x－y＝2x－(－2x＋9)＝4x－9，x∈[2,4]．设h(x)＝4x －9，易知h(x)＝4x－9在[2,4]上单调递增，故当x＝4时，h(x)max＝4×4－9＝7.
π (2016· 哈尔滨模拟)函数y＝asinx－bcosx的一条对称轴为x＝ ，则直线l：ax－ 4 by＋c＝0的倾斜角为 导学号 30072323 ( A．45° C．120°
D
)Leabharlann B．60° D．135°π π [解析] 由函数y＝f(x)＝asinx－bcosx的一条对称轴为x＝ 知，f(0)＝f( )，即 4 2 －b＝a，∴直线l的斜率为－1，∴倾斜角为135° ，故选D．
3．(2016· 浙江宁波余姚模拟)如果AB<0，且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不 通过 导学号 30072320 ( A．第一象限 C．第三象限
D
) B．第二象限 D．第四象限
A C A [解析] 直线Ax＋By＋C＝0可化为y＝－ x－ ，∵AB<0，BC<0，∴－ B B B C >0，－ >0.∴直线过第一、二、三象限，不过第四象限，故选D． B
• 知识点二
名称 方程
直线方程的五种形式
适用范围 不含直线x＝x0 不含垂直于x轴的直线 不含垂直于x轴和平行于x轴的直线 _______________________________________ 适用于平面直角坐标系内的所有直线
2018届高考数学文二轮复习全国通用课件：专题五 解析几何 第3讲 精品
从而|PQ|＝
k2＋1|x1－x2|＝4
k2＋1· 4k2－3
4k2＋1
.
又点 O 到直线 PQ 的距离 d＝
2 k2＋1.
所以△OPQ
的面积
S△OPQ＝12d·|PQ|＝4
4k2－3 4k2＋1 .
设 4k2－3＝t，则 t>0，S△OPQ＝t2＋4t 4＝t＋4 4t .因为 t＋4t ≥4，当且
解 (1)由题意知a32＋41b2＝1.又 a2a－b2＝ 23，解得 a2＝4，b2＝1. 所以椭圆 C 的方程为x42＋y2＝1.
(2)由(1)知椭圆 E 的方程为1x62 ＋y42＝1. (ⅰ)设 P(x0，y0)，||OOQP||＝λ，由题意知 Q(－λx0，－λy0). 因为x420＋y20＝1，又（－1λ6x0）2＋（－λ4y0）2＝1，即λ42x420＋y02＝1， 所以 λ＝2，即||OOQP||＝2.
第3讲 圆锥曲线中的定点与定 值、最值与范围问题
高考定位 圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高 考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷 的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，试题难度较大， 对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求.
真题感悟 (2016·全国Ⅱ卷)已知 A 是椭圆 E：x42＋y32＝1 的左顶点，斜 率为 k(k>0)的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MA⊥NA. (1)当|AM|＝|AN|时，求△AMN 的面积. (2)当 2|AM|＝|AN|时，证明： 3<k<2.
(2)斜率、截距型：一般解法是将直线方程代入圆锥曲线方程中， 利用判别式列出对应的不等式，解出参数的范围，如果给出的只 是圆锥曲线的一部分，则需要结合图形具体分析，得出相应的不 等关系. (3)面积型：求面积型的最值，即求两个量的乘积的范围，可以 考虑能否使用不等式求解，或者消元转化为某个参数的函数关系， 用函数方法求解.
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第八章
则|PF2|等于 A.11 ( B.9 ) C.5 D.3
(2)(2015· 全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C:x2-
y2 =1的 8
右焦点,P是C左支上一点, A(0,6 6)， 当△APF周长最小时, 该三角形的面积为 .
【解题导引】(1)由已知条件以及双曲线的定义,即可 得出|PF2|的值. (2)利用双曲线的定义以及两点之间线段最短即可求出 △APF周长的最小值,进而求出三角形的面积.
a x y=______ b
顶点坐标: 质 顶点 (-a,0) (a,0) A1_______,A 2______ 渐近 线
b x y=_______ a
离心率 性
c (1,+∞) e=__,e∈________ a
线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2| 2a 线段B B 叫做双曲线的虚轴,它的长 =___; 1 2 2b 叫做双曲线的实半轴长,b叫 |B1B2|=___;a
所以双曲线的顶点为(〒1,0),焦点为(〒2,0).
所以a=1,c=2,所以b2=c2-a2=3,
2 y 所以双曲线标准方程为x2- =1. 3 2 答案:x2- y =1 3
感悟考题试一试 3.(2015· 安徽高考)下列双曲线中,渐近线方程为
y=±2x的是
2 y A.x 2 1 4 2 y C.x 2 1 2
a,c为常数且a>0,c>0. 2a<|F1F2| 时,M点的轨迹是双曲线; ①当_________ 2a=|F1F2| 时,M点的轨迹是两条射线; ②当_________ 2a>|F1F2| 时,M点不存在. ③当_________
2.双曲线的标准方程与几何性质
图形
标准 方程
(2)(2015· 全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C:x2-
y2 =1的 8
右焦点,P是C左支上一点, A(0,6 6)， 当△APF周长最小时, 该三角形的面积为 .
【解题导引】(1)由已知条件以及双曲线的定义,即可 得出|PF2|的值. (2)利用双曲线的定义以及两点之间线段最短即可求出 △APF周长的最小值,进而求出三角形的面积.
a x y=______ b
顶点坐标: 质 顶点 (-a,0) (a,0) A1_______,A 2______ 渐近 线
b x y=_______ a
离心率 性
c (1,+∞) e=__,e∈________ a
线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2| 2a 线段B B 叫做双曲线的虚轴,它的长 =___; 1 2 2b 叫做双曲线的实半轴长,b叫 |B1B2|=___;a
所以双曲线的顶点为(〒1,0),焦点为(〒2,0).
所以a=1,c=2,所以b2=c2-a2=3,
2 y 所以双曲线标准方程为x2- =1. 3 2 答案:x2- y =1 3
感悟考题试一试 3.(2015· 安徽高考)下列双曲线中,渐近线方程为
y=±2x的是
2 y A.x 2 1 4 2 y C.x 2 1 2
a,c为常数且a>0,c>0. 2a<|F1F2| 时,M点的轨迹是双曲线; ①当_________ 2a=|F1F2| 时,M点的轨迹是两条射线; ②当_________ 2a>|F1F2| 时,M点不存在. ③当_________
2.双曲线的标准方程与几何性质
图形
标准 方程
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第八章 平面解析几何 8-6-2 精品
【规范解答】(1)因为由题知, MF2 3，
F1F2 4
所以 b2 1 又3a, 2=b2+c2.联立整理得:2e2+3e-2=0,
a 2c 4
解得e=1 .所以C的离心率为 1.
2
2
(2)由三角形中位线知识可知,|MF2|=2×2,即
b
2
=4.
a
设|F1N|=m,由题可知|MF1|=4m.由两直角三角形相
F1P F用2A坐标表示,根据点P坐标的范围即可求出 F1P F的2A最大值.
【规范解答】(1)选C. PE PF PN NE PN NF
PN NE
PN NE
2
PN
2
NE
PN
2
4，
因为a-c≤| P|≤N a+c,即3≤| |≤5PN,
所以 PE P的F范围是[5,21].
2
【规律方法】解决椭圆中与向量有关问题的方法 (1)设出动点坐标,求出已知点的坐标. (2)写出与题设有关的向量. (3)利用向量的有关知识解决与椭圆、直线有关的问题. (4)将向量问题转化为实际问题.
【变式训练】 1.(2016·枣庄州模拟)椭圆 x2 y2 =1的左、右焦点分别
43
为F1,F2,P是椭圆上任一点,则 PF1 PF2 的取值范围是 ()
1 2
.
(2)设|BF2|=m,则|BF1|=2a-m,在三角形BF1F2中,
|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2-2|BF2||F1F2|cos 120°⇒
(2a-m)2=m2+a2+am3⇒m= a.
5
△AF1B的面积S=12
BA
F1A
sin
2018年高考数学理二轮专题复习课件：第二部分 专题七
,x1x2=
4������ 2 -4
.
由题设 k1+k2=-1,故 (2k+1)x1x2+(m-1)(x1+x2)=0. 即 (2k+1)· 解得 k=4������ 2 -4 4������ 2 +1 ������ +1 2
+(m-1)·
4������ 2 +1
=0.
������ +1 2
.
当且仅当 m>-1 时 ,Δ>0,于是 l:y=即 y+1=������ +1 2
������1 -1 ������ 1 8������������ 4
������ 2
+
4������ 2 +1 4������ 2 +1 ������2 -1 ������������ 1 +������ -1 ������ ������ 2 +������ -1 2������������ 1 ������ 2 +(������ -1)(������ 1 +������ 2 ) = + = . ������ 2 ������ 1 ������ 2 ������ 1 ������ 2 -8������������
+
3 4������ 2
知,C 不经过点 P1,所以点 P2 在 C 上 .
������ 2 1 ������
������2 = 4, 解得 2 3 ������ = 1. + 2 = 1, 2
4������ ������ 2 4
= 1,
故 C 的方程为 +y2=1.
(2)设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2, 如果l与x轴垂直,设l:x=t,由题设知t≠0,且|t|<2,
2018年高考数学(理)二轮复习 精品课件：专题六 解析几何 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线
方程为
A.y＝± 2x C.y＝±2x
√B.y＝± 3x
D.y＝±4x
解析 答案
热点三 直线与圆锥曲线 判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法 (1)代数法：联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x，y的方程组，消 去y(或x)得一元二次方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解 即为交点坐标. (2)几何法：画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数.
是高考命题的热点.
12
押题依据 解析 答案
2.已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的离心率为12，且点1，32在该椭圆上. (1)求椭圆C的方程；
押题依据 椭圆及其性质是历年高考的重点，直线与椭圆的位置关系中的 弦长、中点等知识应给予充分关注.
12
押题依据 解答
(2)过椭圆 C 的左焦点 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，若△AOB 的面积为672，求圆心在原点 O 且与直线 l 相切的圆的方程.
B.2y52 ＋x92＝1(y≠0)
√D.2x52 ＋y92＝1(y≠0)
解析 答案
热点二 圆锥曲线的几何性质 1.椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系
(1)在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为 e＝ac＝
1－ab2.
(2)在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为 e＝ac＝ 1＋ba2. 2.双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 y＝±bax.注意离心率 e 与渐
则双曲线的标准方程是
A.71x62－1y22 ＝1
B.y32－x22＝1
√C.x2－y32＝1
D.32y32－2x32 ＝1
解析 答案
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第八章 平面解析几何 8.5 精品
【规律方法】定义法求轨迹方程的适用条件及关键 (1)适用条件 动点与定点、定直线之间的某些关系满足直线、圆、 椭圆、双曲线、抛物线的定义.
(2)关键 定义法求轨迹方程的关键是由题意找到动点所适合的 常见曲线的几何特征.
【变式训练】(2016·淄博模拟)设圆(x+1)2+y2=25的
圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点.线
2.(2016·太原模拟)在△ABC中,| BC|=4,△ABC的内切 圆切BC于点D,且 BD CD 2 2, ,若以BC的中点为原 点,中垂线为y轴建立坐标系,则顶点A的轨迹方程
为
.
【解析】依题意,设点E,F分别为AB,AC边上的切点.则
|BE|=|BD|,|CD|=|CF|,|AE|=|AF|.所以|AB|-|AC|=2 2， 所以点A的轨迹为以B,C为焦点的双曲线的右支(y≠0),
16 12
又因为A,B,C三点不能共线,所以A点的轨迹方程为x2 y2
16 12
=1(y≠0). 答案： x2 y=21(y≠0)
16 12
考向一 定义法求点的轨迹方程
【典例1】(1)(2016·北京模拟)△ABC的顶点A(-5,0),
B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨
a2 ka2
①若k>0,点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线(除去A,B
两点).
②若k<0,(*)式可化为
x2 a2
=y21.
ka 2
当-1<k<0时,点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆(除去A,
B两点)；
当k=-1时,(*)式即x2+y2=a2,点P的轨迹是以原点为圆 心,|a|为半径的圆(除去A,B两点)； 当k<-1时,点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆(除去A,B 两点).
2018届高考数学理新课标二轮专题复习课件：3-5解析几何 精品
第 讲 解析几何
热点调研
解析几何解答题是整套试卷的把关题，也是同学们得分的冲 关题．通常涉及求曲线方程、最值及范围、定点、定值、定曲线 等一系列的问题．
解析几何型解答题，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系， 求解时除了运用设而不求，整体思维外，还要用到平面几何的基 本知识和向量的基本方法，解题过程始终围绕如何简化运算展 开．有些问题用常规方法解答，运算往往比较复杂，此时若能以 形助数，运用平面几何以及向量的方法，则会大大简化解题过程， 考生应逐渐掌握这一基本技能．
【回顾】 (1)本题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的 位置关系等知识，意在考查考生的运算求解能力、推理论证能力， 考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想．
(2)求解此类问题的关键为：(ⅰ)运用椭圆的几何性质解决问 题，要充分挖掘题目中所隐含的条件，如①半焦距 c、长半轴长 a、短半轴长 b 之间的关系：c2＝a2－b2，②离心率 e＝ca∈(0，1)．③
设切点 Q(x0，y0)，由O→Q·P→Q＝0 得 x0(x0－t)＋y02＝0，即 x0＝1t ，
联立xy＝2＋k4（y2x＝－4t，），化简得(1＋4k2)x2－8tk2x＋4(t2k2－1)＝ 0.
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 x1＋x2＝1＋8tk42k2. 因为线段 AB，PQ 中点重合，即有 x1＋x2＝t＋x0，因此1＋8tk42k2 ＝t＋1t .④ 联立③④化简得 k2＝21，将其代入③式，可得 t＝± 3.
②方法 1：由①知，k3k4＝k1k2＝－34，
故 y1y2＝－34x1x2.
∴196x12x22＝y12y22＝34(4－x12)·43(4－x22)， 即 x12x22＝16－4(x12＋x22)＋x12x22，∴x12＋x22＝4. 又 2＝(x412＋y312)＋(x422＋y322)＝x12＋4 x22＋y12＋3 y22，故 y12＋y22 ＝3. ∴|OB|2＋|OC|2＝x12＋y12＋x22＋y22＝7.(12 分)
热点调研
解析几何解答题是整套试卷的把关题，也是同学们得分的冲 关题．通常涉及求曲线方程、最值及范围、定点、定值、定曲线 等一系列的问题．
解析几何型解答题，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系， 求解时除了运用设而不求，整体思维外，还要用到平面几何的基 本知识和向量的基本方法，解题过程始终围绕如何简化运算展 开．有些问题用常规方法解答，运算往往比较复杂，此时若能以 形助数，运用平面几何以及向量的方法，则会大大简化解题过程， 考生应逐渐掌握这一基本技能．
【回顾】 (1)本题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的 位置关系等知识，意在考查考生的运算求解能力、推理论证能力， 考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想．
(2)求解此类问题的关键为：(ⅰ)运用椭圆的几何性质解决问 题，要充分挖掘题目中所隐含的条件，如①半焦距 c、长半轴长 a、短半轴长 b 之间的关系：c2＝a2－b2，②离心率 e＝ca∈(0，1)．③
设切点 Q(x0，y0)，由O→Q·P→Q＝0 得 x0(x0－t)＋y02＝0，即 x0＝1t ，
联立xy＝2＋k4（y2x＝－4t，），化简得(1＋4k2)x2－8tk2x＋4(t2k2－1)＝ 0.
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 x1＋x2＝1＋8tk42k2. 因为线段 AB，PQ 中点重合，即有 x1＋x2＝t＋x0，因此1＋8tk42k2 ＝t＋1t .④ 联立③④化简得 k2＝21，将其代入③式，可得 t＝± 3.
②方法 1：由①知，k3k4＝k1k2＝－34，
故 y1y2＝－34x1x2.
∴196x12x22＝y12y22＝34(4－x12)·43(4－x22)， 即 x12x22＝16－4(x12＋x22)＋x12x22，∴x12＋x22＝4. 又 2＝(x412＋y312)＋(x422＋y322)＝x12＋4 x22＋y12＋3 y22，故 y12＋y22 ＝3. ∴|OB|2＋|OC|2＝x12＋y12＋x22＋y22＝7.(12 分)
2018版高考数学人教A版理科一轮复习课件：第九章 解析
a<c (1)当________ 时，P 点的轨迹是双曲线； a＝c (2)当________ 时，P 点的轨迹是两条射线；
a>c (3)当________ 时，P 点不存在．
(1)[ 教材习题改编] 已知双曲线两个焦点分别为 F1( － 5,0) ， F2(5,0)．双曲线上一点 P 到 F1，F2 距离之差的绝对值等于 6，则
2 y 故点 M 的轨迹方程为 x2－ ＝1(x≤－1)． 8
x2 y2 (2)已知 F 是双曲线 － ＝1 的左焦点， A(1,4)， P 是双曲线 4 12
9 右支上的动点，则 |PF|＋ |PA |的最小值为________ ．
[解析]
如图所示，
设双曲线的右焦点为 E，则 E(4,0)． 由双曲线的定义及标准方程得 |PF|－ |PE |＝4， 则|PF|＋ |PA |＝4＋ |PE |＋ |PA |. 由图可得，当 A，P，E 三点共线时， (|PE |＋ |PA |)min＝ |AE |＝5， 从而|PF|＋ |PA |的最小值为 9.
必考部分
第九章
解析线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单 几何性质． 2．了解圆锥曲线的简单应用、了解双曲线的实际背景、了解 双曲线在刻画现实世界或解决实际问题中的作用． 3．理解数形结合的思想．
考点 1
双曲线的定义
双曲线的定义
距离的差的绝对值 等于常数 平面内与两个定点 F1，F2 的__________________
( 小 于 |F1F2|) 的 点 的 轨 迹 叫 做 双 曲 线 ． 这 两 个 定 点 叫 做
双曲线的焦点 双曲线的焦距 ________________ ，两焦点间的距离叫做__________________ ．
a>c (3)当________ 时，P 点不存在．
(1)[ 教材习题改编] 已知双曲线两个焦点分别为 F1( － 5,0) ， F2(5,0)．双曲线上一点 P 到 F1，F2 距离之差的绝对值等于 6，则
2 y 故点 M 的轨迹方程为 x2－ ＝1(x≤－1)． 8
x2 y2 (2)已知 F 是双曲线 － ＝1 的左焦点， A(1,4)， P 是双曲线 4 12
9 右支上的动点，则 |PF|＋ |PA |的最小值为________ ．
[解析]
如图所示，
设双曲线的右焦点为 E，则 E(4,0)． 由双曲线的定义及标准方程得 |PF|－ |PE |＝4， 则|PF|＋ |PA |＝4＋ |PE |＋ |PA |. 由图可得，当 A，P，E 三点共线时， (|PE |＋ |PA |)min＝ |AE |＝5， 从而|PF|＋ |PA |的最小值为 9.
必考部分
第九章
解析线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单 几何性质． 2．了解圆锥曲线的简单应用、了解双曲线的实际背景、了解 双曲线在刻画现实世界或解决实际问题中的作用． 3．理解数形结合的思想．
考点 1
双曲线的定义
双曲线的定义
距离的差的绝对值 等于常数 平面内与两个定点 F1，F2 的__________________
( 小 于 |F1F2|) 的 点 的 轨 迹 叫 做 双 曲 线 ． 这 两 个 定 点 叫 做
双曲线的焦点 双曲线的焦距 ________________ ，两焦点间的距离叫做__________________ ．
2018年高考数学课标通用理科一轮复习配套课件：第九章
不变，求直线 l 斜率的取值范围．
解：∵P(－1,0)，A(2,1)，B(0， 3)， 1－0 1 ∴kAP＝ ＝3， －2－－1 3－0 kBP＝ ＝ 3. 0－－1
如图可知，直线 l
1 斜率的取值范围为3，
3 .
[题点发散 2]
若将本例(3)的条件改为“经过 P(0， －1)作直
[点石成金]
求倾斜角的取值范围的两个步骤及一个注意点
(1)两个步骤： ①求出斜率 k＝tan α 的取值范围； ②利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确 定倾斜角 α 的取值范围． (2)一个注意点： 求倾斜角时要注意斜率是否存在．
______________________．
解析：当 cos θ＝0 时， sin2θ＝1－cos2θ＝1， 此时 A，B 两点重合，∴cos θ≠0， ∴斜率 k＝cos θ∈[－1,0)∪(0,1]， 因此倾斜角的取值范围是
π π 0， ∪ ，π . ; 时， ≤tan α<1， 6 4 3
3 ∴ 3 ≤k<1. 2π 当 3 ≤α<π 时，－ 3≤tan α<0， 即－ 3≤k＜0.
∴k∈ 3 ，1∪[－ 3，0)． 3
(3)直线 l 过点 P(1,0)，且与以 A(2,1)，B(0， 3)为端点的线 段有公共点，则直线 l 斜率的取值范围为
[典题 1]
(1)设直线 l 的方程为 x＋ycos θ＋3＝0(θ∈R)，
则直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是( C ) A．[0，π)
π π B. ， 4 2 π 3π C.4 ， 4 π π π 3π D.4，2∪2， 4
[解析]
当 cos θ＝0 时，方程变为 x＋3＝0，
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(D) 3 4
y
P
M
E G
A
FO
Bx
作为选择题，特殊化往往可以起到化繁为简
的效果．令 M 与 P 重合：
方法一： Aa,0, Ba,0 ，结合平行线的性质：
由 MF // OE 有
OE
AO
1 OE 且有 2
BO
，
MF AF
MF BF
AO
BO
即 2 ，即
a
2
a
，则 a 3c ，则 e 1
AF
• 微策略：对一些经典母题进行挖掘、发散， 让学生不再停留在就题论题、“只见树木， 不见森林”的层次上！
或由
M
c,
b2 a
有
tan
MF2 F1
3 b2 c2 - a2 3 2ac 2ac
3 （其余略） 3
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
变式
1：若
sin
MF2 F1
1 3
，则离心率为
e 2
变式 2：若 MF2F1 450 ，则离心率的取值范围为
则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为(
)A
（A） 3
(B)3 (C) 3m (D) 3m
ec 1 a cosAOF2
比如： MF2F1 30o ，则离心率为
略解：因为 MF2F1 30o ，所以 MF2 MF1 MF1 2a ，
所以 MF2 4a, F1F2 2 3a 2c ，所以离心率 e 3 。
BF a c a c
3
本解法（令 M 与 P 重合），若考生未能利用平几知识
（平行线性质），还是不难解决（方法二）：
可知
M
c,
b2 a
，则直线
AM
:
y
a
a
c
x
a
，则
E
0,
a
c
，
则
OE
中点
G
0,
a
2
c
，
由
K MB
KGB
有
ac a
ac 2a
，则
a
3c
，则 e
1 3
．
y
P
M
E G
A
FO
例 3（2013 年全国Ⅰ卷文 8）O 为坐标原点, F 为抛物线 C : y2 4 2x
的焦点, P 为 C 上一点,若| PF | 4 2 ,则 POF 的面积为（ ）C
（A） 2
（B） 2 2
（C） 2 3
（D） 4
变式 1：若 F 为 PQ 中点，则 PF
略析：由中位线的性质可知 PP1 2 OF p ，
Bx
y
E M
G
A
FO
Bx
例 5（2017 年全国Ⅰ卷理科 10）已知 F 为抛物线 C : y2 4x 的焦点，
过 F 作两条互相垂直的直线 l1, l2 ，直线 l1 与 C 交于 A, B 两点，
直线 l2 与 C 交于 D, E 两点，则 AB DE 的最小值为（
）A
(A)16
(B)14
是椭圆 C
:
x2 a2
y2 b2
1 a
b
0 的左焦点，
A, B 分别为 C 的左右顶点．P 为上 C 一点，且 PF x 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴
交于点 E ．若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（
）A
(A) 1 3
(B) 1 2
(C) 2 3
e 1 2
略析：此时宜用 tan MF2F1
b2 2ac
1
c2 - a2 2ac
1.
若 MF12
（类比到椭圆，则有 SMF1F2
b2
tan
2
.）
• 微策略二： • “方程意识”（化标准，方可对号入座）
• “定义意识”，如“见焦点，用定义”， 特别是抛物线“见焦点（或见准线），用 定义”！
2018高考复习解析几何专题
微专题一：圆锥曲线定义及其几何性质
例
1（2015 年全国Ⅰ卷理科
x2 14）一个圆经过椭圆 16
y2 4
1的三个顶点，
且圆心在 x 轴的正半轴，则该圆的标准方程
解析：可知椭圆的顶点为 0， 2，4, 0 ，由条件可知圆过 0， 2，4, 0 。
方法一：设圆的一般方程为 x2 y2 Dx Ey F 0 ，再把点代入，
(C)12
(D)10
• 替换思想（特别是针对过同一点的两直线） 在解析几何计算中是常见的计算策略之一， 可大大降低计算的时间！
• 当然，解析几何中的图形意识、转化思想、 设而不求方法、点差法都是比较常见的.
微专题三：母题发散，以点带面
• 全国卷对解析几何题目（尤其选填）的考 查保持稳定，题型、乃至知识点也相对稳 定，相当一部分题目可在课本寻得母题！ 但考生常出现的问题看不清题目之间的联 系，不能与课本例题、习题进行很好的关 联，不能“对号入座”，导致入题困难！
故
PF
PP1
p 2
3p . 2
uuur uuuur
变式 2：若 PF 2FM ，则 PF
uuur uuuur 变式 2：若 PF 2FM ，则 PF
uuuur
uuur
略析：设 FM a， PF 2a， HK p - a，PN a
则 KF p - a 1 ,a 3 p，PF 2a 3p .
求得
x2
y2
3x
4
0 ，整理得
x
3 2
2
y2
25 4
.
方法二：先画出符合条件的图形，如图，
不妨设圆心 Am，0 ，则由圆的定义有 r2 m2 4 4 m2 ，
解得
m
3 2
,
r2
25 4
。
y
2
O A（m，0） 4 x -2
例 2(2014 年全国Ⅰ卷理 4)已知 F 为双曲线 C : x2 my2 3m(m 0) 的一个焦点,
PN a 3
4
2
1.定义 2.平行线的性质
迁移至（2014 年全国Ⅰ卷理 10）
已知抛物线 C ： y2 8x 的焦点为 F ，
准线为 l ，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C
uuur uuur 的一个交点，若 FP 4FQ ，则| QF |=
（
(A) 7 2
）C
(B) 5 2
(C)3
形，但不懂转化，导致解题失败或解题繁 琐，造成隐性失分！
• 微策略：数学思想的渗透关键在于平时教 学的渗透！
• 建议在选填的解决过程中，除了常规解法， 还应注重一些常见数学思想方法的渗透， 力求快速解题！
• 而在解答题，树立图形意识是优化计算的 关键所在！
例 4（2016 年全国丙卷理科 11）已知 O 为坐标原点，F
(D)2
高考在抛物线的考查中，常立足抛物线的定义， 因此，定义是抛物线解题的一把利剑！
uuur uuur
同时对于 FP FQ 型的题目，
常定义结合平行线的性质，可大大降低解题难度！
微专题二：几何入题，思想引领
• 常出现的问题有： • 一、没有“图形”意识（上面微专题已涉
及，这里略）； • 二、虽画出图形，但不会用图或虽画出图