北师大版4.2_黄金分割课件

黄金身材比例
人 体肚 脐 不 但是 黄 金 点美 化身型，有时还是医疗效果黄 金点，许多民间名医在肚脐上 贴药治好了某些疾病。人体最 感舒适的温度是23℃(体温)， 也是正常人体温（37℃）的黄 金点（23=37×0.618）。这说 明医学与0.618有千丝万缕联系 ,尚待开拓研究。人体还有几个 黄金点：肚脐上部分的黄金点 在咽喉，肚脐以下部分的黄金 点在膝盖，上肢的黄金点在肘 关节。上肢与下肢长度之比均 近似0.618.
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 树叶的宽与长之比也接近0.618; 普通
节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央， 而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于 0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让 人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不 管其大小，如对于、8开、16开、32开等，都仍 然是近似的黄金矩形。
黄金分割
黄金分割是一数学比例关系。由公元前六 世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现，以严格的比 例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。 应用时一般取1.618 ，就像圆周率在应用时取 3.14一般。 用希腊字母 φ表示这个值。
黄金分割数是个无理数，列出前面一些: 1. 6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 ...
AC AB
section),
=
BC = AC
√5 – 1
2
:
1 ≈ 0.618 : 1
东方明珠塔，塔 高462.85米。设计 师将在295米处设计 了一个上球体，使 平直单调的塔身变 得丰富多彩，非常 协调、美观。
黄金建筑设计
巴黎圣母院
自己找出黄金分割点

如图已知线段AB按照如 下方法作图:
正五角星形,有庄严雄健之美.
A
C
B
度量C到点A、B的距离,
AC AB
与
BC AC
相等吗？
A
C B
A C B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
AC
AB
=
BC AC
AC = BC
AB AC
AC2=AB
ห้องสมุดไป่ตู้∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
D
1.经过点B作BD⊥AB, 使 BD 1 AB. 2 2.连接AD,在AD上截 取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE.
A
B
思考：
1、如果设AB=1,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少? 2、计算AC／AB，BC／AC。 3、点C是线段AB的黄金分割点吗?
想一想
如果设AB=1，那么 BD= AC=
实际 应用
知识的升华
1．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金 比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时 室内温度调到什么温度最适合。 2．在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618， 越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾 舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米， 下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来 更美呢？
1.点E是AB的黄金分割点吗？ 2.矩形ABCD的宽与长的比是
D
BC = BE
F
C
黄金比吗？
BC = AB BE BC AE = AB BE AE
AB BC BC AB
点E是AB的黄金分割点
AE
AB
（即
）是黄金比
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形
下面一组矩形中, 你觉得哪一个矩 形最好看呢?
1
√5 – 1
2
2
AD= BC=
√5
2 3-√5 2
异 曲 同 工
如图，设AB是已知线段，在 AB上作正方形ABCD；取AD的 中点E，连接EB；延长DA至F， 使EF=EB；以线段AF为边作 正方形AFGH。验证点H是AB 的黄金分割点。
A
D
C
B
如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点 A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的 黄金分割点,点D是靠近点A的黄金分割点。试确定 支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的 距离。
黄金矩形
黄金矩形
黄金矩形是一个长和宽的比有 特殊比例的矩形，很多国家的国旗就

是黄金矩形。如下图：
1.6180339887498948...


1
古希腊巴特农神庙
古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立 ，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据 黄金分割律分割整个神庙的.
B
A
D
C
巴台农神庙
（Parthenom Temple）
A E B
D
F
C
如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
BC = AB 那么我们可以惊奇的发现， BE BC
。点E是AB的
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
A
E
B
归纳小结： 1.黄金分割点的定义及黄金比. 2.如何找一条线段的黄金分割点，以及 会画黄金矩形. 3.能根据定义判断某一点是否为一条线 段的黄金分割点.
数学美的魅力
为什么翩翩起舞的 芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装 模特还要穿高跟鞋?为 什么她们会给人感到和 谐、平衡、舒适，美的 感觉?
人与黄金分割
古埃及胡夫金字塔
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。 但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.
读一读
耐人寻味的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地 大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的 极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰 好在此纬度上。这不免让人联想起许多与 北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀 水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山， 吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金 分割的纬度上。