北师大版4.2_黄金分割课件
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北师大版八下数学4.2黄金分割
独立 作业
知识的升华
•习题4.3(1,2题.)
下课了!
结束寄语
• 感悟黄金分割,去发现大千世界中奇 妙无比的黄金分割吧！
• 学无止境 • 没有最好,只有更好
• 祝你成功！
答:人体正常体温的平均值为36.5℃,因此 36.5×0.618=22.557
所以,大热天开空调应定在22 ℃ ～23 ℃较 为适宜.
AC AB
section),
=
BC = AC
√5 – 1
2
:
1 ≈ 0.618 : 1
议一议
领悟 黄金分割
• 为什么叫做黄金分割? • 其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是 黄金分割的应用价值不可估量,故冠以黄金二字 . 其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊 线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段 BC的比例中项,也可写成AC2=AB· BC.
A
C
B
∴点C为线段AB的黄金分割点
古希腊时期的巴台农神庙, 如果把图中虚线表示的矩形画成 下图的ABCD,以矩形ABCD的宽为 边在其内部作正方形AEFD,那么 我们可以惊奇的发现
A
E
B
BE BC BC AB
D F C
(1) 点E是AB的黄金分割点吗? (2) 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
AC BC 如果 或AC 2 AB BC , 那么点C黄金分割线段AB. AB AC 学习一元二次方程之后, 我们可以求得
AC BC AB AC
5 1 2 0.618. 1
思考：一条线段有几个黄金分割点呢？
A
C2
C1
B
A C1 B C1 ≈0.618 AB A C1 B C2 A C2 ≈0.618 AB B C2
北师大版数学九年级上册第4课时黄金分割课件
1.经过点B作BD⊥AB,使BD= 1 AB
2
2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE.
A
D E
CB
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
想一想：如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形
ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那
么我们可以惊奇地发现
BE BC BC AB
1.60
解得 x = 0.96. 设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则 y0.96 0.618.
1.60 y
解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
练一练
1.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽
与长之比为黄金比，已知这本书的长为20 cm，则它的宽约
美神维纳斯，她身体的各 个部位都隐藏比例0.618，虽 然雕像残缺，却能仍让人叹服 她不可言喻的美．
黄金分割的魅力
Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6，而 缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面 还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。
当堂练习
1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为 边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2， 则S1与S2的关系是（ C ） A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S2
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与 长之比也接近0.618;
人与黄金分割
人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时 还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐 上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温 度是23℃(体温)，也是正常人体温(37℃)的 黄金点(23=37×0.618).这说明医学与0.618 有千丝万缕联系,尚待开辟研究。人体还有几 个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚 脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点 在肘关节.上肢与下肢长度之比均近似0.618.
黄金分割赛课获奖课件(北师大版)
变式训练：若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则 AC：AB= 5 1 ？
2
A
C
B
分析：由黄金分割概念知
AC BC AB AC
5 1 2
活动六：小结与感悟
生之体会
悟出一个新自己
1.什么是黄金分割?黄金比是多少?
2.如何找线段的黄金分割点?
3.与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.
师之体会 “黄金分割” 的实质就是０．６１８这个神奇的数字。数学源于 生活，只要大家像毕达哥拉斯那样悉心观察生活，就会有发现生活 的奥秘！
活动七：课后作业
1、观察并收集身边的黄金分割的实例,了解黄金
分割在现实生活中的应用;
2、读一读课本P112“耐人寻味的0.618”； 3、完成课本P113 习题4.3
AH 5 1 ； HB 5 1 。 D C 2 AB 2 AH 即 : AH BH . 因此, 点H就是AB的黄金分割点 . AB AH
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618;
4.黄金分割与摄影 “井字形构图法” ，主体置于以上四交叉点附近， 将具有较佳视觉效 果
5.黄金分割与建筑
古埃及胡夫金字塔 古希腊巴特农神庙
知识积累 宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形
文明古国埃及的金字塔，形似 方锥，大小各异。但这些金字 塔底面的边长与高这比都接近 于0.618.
2.探索0.618
中国国旗是我们常见的图形
国旗上面的正五角星庄严雄健之美，那么它是否具有特殊之处呢？
大胆尝试
A
C
B
请你利用手中刻度尺和 课本中的五角星,完成 AC≈4.2 AB ≈6.8 以下活动： AC/AB≈0.618 （1）测量五角星上C点到A、B BC/AC≈0.619 的距离（精确到mm） （2）请你就完美 的体现了黄金分割在油画艺术上的应 用。通过下面两幅图片可以来，蒙娜 丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于 完美的体现了黄金分割，使得这幅油 画看起来是那么的和谐和完美.
《黄金分割》PPT课件1-九年级上册数学北师大版
BC AB
(1)点E是AB的黄金分割点吗？
A
(2)矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
D
E
B
F
C
活动六：解决问题（应用美）
已知：矩形ABCD 作正方形AEFD，BE BC
（1）点E是AB的黄金分割点吗？ BC AB
（2）矩形ABCD的宽与长的比
是黄金比吗？ A
E
B
BE AE AE AB
∵ 矩形ABCD与 正方形AEFD
468×0.618≈289
B
？ 总高度 468米
几何双宝
勾股定理 黄金分割
黄金矿 钻石矿
A
活动四：欣赏美
A
乐
器
中
C
的
黄
金
比
B
小提琴是一种造
型优美、声音诱人的 弦乐器，它的共鸣箱 的一个端点C正好是整 个琴身AB的黄金分割 点。
读一读 • 神奇的0.618
人体肚脐不但是美化身型黄金点，有时还是医疗效 果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。
∴ BC=AD=AE
黄金矩形 D
F
宽与长的比等于黄金比
矩形ABCD和矩形BCFE 都是黄金矩形
AE BE AB AE
C
点E是AB的黄金分割点
AE 是黄金比 AD 是黄金比
AB
AB
回顾学习历程：
1. 创设情境 探寻黄金分割（寻） 2. 归纳结论 认识黄金分割（认） 3. 计算推理 求证黄金比（证） 4. 欣赏图片 感悟黄金分割美（赏） 5. 实践操作 确定黄金分割点（画） 6. 解决问题 应用黄金比（用）
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,
(1)点E是AB的黄金分割点吗？
A
(2)矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
D
E
B
F
C
活动六：解决问题（应用美）
已知：矩形ABCD 作正方形AEFD，BE BC
（1）点E是AB的黄金分割点吗？ BC AB
（2）矩形ABCD的宽与长的比
是黄金比吗？ A
E
B
BE AE AE AB
∵ 矩形ABCD与 正方形AEFD
468×0.618≈289
B
？ 总高度 468米
几何双宝
勾股定理 黄金分割
黄金矿 钻石矿
A
活动四：欣赏美
A
乐
器
中
C
的
黄
金
比
B
小提琴是一种造
型优美、声音诱人的 弦乐器，它的共鸣箱 的一个端点C正好是整 个琴身AB的黄金分割 点。
读一读 • 神奇的0.618
人体肚脐不但是美化身型黄金点，有时还是医疗效 果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。
∴ BC=AD=AE
黄金矩形 D
F
宽与长的比等于黄金比
矩形ABCD和矩形BCFE 都是黄金矩形
AE BE AB AE
C
点E是AB的黄金分割点
AE 是黄金比 AD 是黄金比
AB
AB
回顾学习历程：
1. 创设情境 探寻黄金分割（寻） 2. 归纳结论 认识黄金分割（认） 3. 计算推理 求证黄金比（证） 4. 欣赏图片 感悟黄金分割美（赏） 5. 实践操作 确定黄金分割点（画） 6. 解决问题 应用黄金比（用）
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,
北师4[1].2黄金分割15页PPT
![北师4[1].2黄金分割15页PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/02429e04bb1aa8114431b90d6c85ec3a87c28bf1.png)
பைடு நூலகம்
北师4[1].2黄金分割
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
北师4[1].2黄金分割
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
北师大版-数学-八年级下册 4.2 黄金分割 同步课件
5 1 0.618 2
AC 5 1 AB 2
BC 5 1 AC 2
全
还
A
B
可 以
长
C短
这 样 记
长 全
＝
短 长
(或长
2＝全
短）
判断黄金分割点的方法：
A 1、点C在线段AB上
全
B
C
长
短
2、满足下列之一
1
长 全
＝短 长
2长2＝全 短
3
长 全
＝
5 -1 0.618 2
4
短 长
＝
5 -1 0.618 2
若A
长、短、全之间的关系
全
B
C
长
短
则:
长＝ 5 -1 全 2
短＝ 5 -1 长 2
短＝ 3 - 5 全 2
3 5 0.382 2
练一练
(1)、把长度为20cm的线段黄金分割成两段
，则较长的一段长度为 10( 5 ；1)较cm短的
一段长度为
10(3 5 )cm
(2)、已知AB=10cm，点P和点Q是线段AB 的两个黄金分割点，则1P0(Q=5 2)cm .
古巴 智利
越南
土耳其
中国
苏里南
这些国旗上的正五角星形, 有庄严雄健之美.
A
C
D
B
有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行，每行4盆 （红、蓝各两盆），如何摆呢？
想 一 想
乐器中的“黄金分割”
摄影中的“黄金分割”
在现在生活中，黄金比例也一直被使用 着，例如国旗、明信片、报纸、邮票等 等，其长宽之比均接近黃金比，据统计 黄金比也是被使用最多的比例。
银川英才学校 刘海斌
AC 5 1 AB 2
BC 5 1 AC 2
全
还
A
B
可 以
长
C短
这 样 记
长 全
＝
短 长
(或长
2＝全
短）
判断黄金分割点的方法：
A 1、点C在线段AB上
全
B
C
长
短
2、满足下列之一
1
长 全
＝短 长
2长2＝全 短
3
长 全
＝
5 -1 0.618 2
4
短 长
＝
5 -1 0.618 2
若A
长、短、全之间的关系
全
B
C
长
短
则:
长＝ 5 -1 全 2
短＝ 5 -1 长 2
短＝ 3 - 5 全 2
3 5 0.382 2
练一练
(1)、把长度为20cm的线段黄金分割成两段
，则较长的一段长度为 10( 5 ；1)较cm短的
一段长度为
10(3 5 )cm
(2)、已知AB=10cm，点P和点Q是线段AB 的两个黄金分割点，则1P0(Q=5 2)cm .
古巴 智利
越南
土耳其
中国
苏里南
这些国旗上的正五角星形, 有庄严雄健之美.
A
C
D
B
有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行，每行4盆 （红、蓝各两盆），如何摆呢？
想 一 想
乐器中的“黄金分割”
摄影中的“黄金分割”
在现在生活中，黄金比例也一直被使用 着，例如国旗、明信片、报纸、邮票等 等，其长宽之比均接近黃金比，据统计 黄金比也是被使用最多的比例。
银川英才学校 刘海斌
北师大版九年级数学上册《黄金分割》课件
1．(3 分)已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC＞BC， 则可得到比例式__AA__CB_＝__AB_C_C___，此时 AC 与 AB 的数量关 系为_A__C_＝____52_－__1_A_B__(或__AA__CB_＝____52_－__1_) __(保留根号)．
2．(3 分)若 P 点是线段 MN 的黄金分割点(MP＞NP)，则
第4课时 黄金分割
一般地，点 C 把线段 ABABCC，那么称线段 AB 被点 C_黄__金__分__割__，点 C 叫做 线 段 AB 的 __黄__金__分__割__点__ ， AC 与 AB 的 比 叫 做 __黄__金__比____．
知识点1 黄金分割及其相关概念
下列比例式成立的是( C )
A. PPNM＝MPNN C.MMNP＝MPNP
B.MPMN＝MPNN D.PPMN ＝MPMN
3．(3 分)已知点 P 将线段 AB 黄金分割，且 AP＞BP，则下列
结论中不正确的是( D )
A.ABPP＝AAPB
B．AP≈0.618AB
C．AP＝
5－1 2 AB
D．BP＝12( 5－1)AB
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
7．(3分)如图所示，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心 角为β，为了使扇子的外形美观，通常情况下α与β的比按 黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则α＝________．
135°
第7题图
第8题图
8．(3分)如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC
＞AC，若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为 AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为 __S_1＝__S_2__．
八年级数学下册《4.2黄金分割》课件-北师大版
4.2黄金分割 05.3.MPG.MPG
巴台农神庙 胡夫金字塔 巴黎圣母院
维纳斯
活动一:探索身边的”黄金分割”
为什么翩翩起舞 的芭蕾舞演员要掂 起脚尖? 为什么身 材苗条的时装模特 还要穿高跟鞋?为什 么她们会给人感到 和谐、平衡、舒适， 美的感觉?
黄金身材比例
活动一:探索身边的”黄金分割”
2.进一步理解线段的比、成比例线 段等相关内容。
3.通过作图找到一条线段的黄金 分割点，并利用已学知识给予了 说明。
1. p113习题4.3/1.2. 2.预习 p114-117 做、练 。
§4.2 黄金分割
学习目标：
1.知道黄金分割的定义.
2.会找一条线段的黄金分割点.
3.会判断某一点是否为一条线段的黄金 分割点.
自学指导：看课本109-111页内容，思考并解决 下列问题。 1、什么叫做黄金分割，黄金比例？ 2、做一做中的点c是黄金分割点吗？如何找到一 条线段的黄金分割点？ 3、黄金比例的比的关系有什么特点？
A
DC
B
如图,乐器上的一根弦AB=80cm，两 个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点 C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是 靠近点A的黄金分割点.试确定支撑点C到 端点B的距离以及支撑点D到端点A的距 离。
A
D
C
B
矩形的宽与长的比为0.618， 这样的矩形称之为黄金矩形.
请欣赏古建筑巴特农神庙中 的黄金矩形.
A
CB
如图,点C把线段AB分成两条线段AC
和BC,如果 AC BC ,那么称线段AB AB AC
被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄
金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
A
C
北师大版-数学-八年级下册-4.2 黄金分割
◆教学过程设计［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 、AC BC ,它们的值相等吗？［生］相等. ［师］所以ACBC AB AC =. 1.黄金分割的定义 在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中ABAC ≈0.618. 投影片（§4.2 A ） 黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C 就是线段AB 的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等.黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.［师］既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.2.作一条线段的黄金分割点.图4－7如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB . （2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB .（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点.［师］你知道为什么吗？ 若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的线AC 、BC 间须满足AC BC AB AC =.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB =1.证明：∵AB =1,AC =x ,BD =21AB =21∴AD =x +21 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得（x +21）2=12+（21）2 ∴x 2+x +41=1+41 ∴x 2=1－x ∴x 2=1·（1－x ）∴AC 2=AB ·BC 即：ACBC AB AC = 即点C 是线段AB 的一个黄金分割点，在x 2=1－x 中整理，得x 2+x －1=0 ∴x =2512411±-=+±- ∵AC 为线段长，只能取正 ∴AC =215-≈0.618 ∴ABAC ≈0.618 ∴黄金比约为0.618.3.想一想图4－8古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）.把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BC AB BE BC =,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？［师］请大家互相交流.［生］因为四边形AEFD 是正方形，所以AD =BC =AE ,又因为BC AB BE BC =,所以AE AB BE AE =,即AEBE AB AE =,因此点E 是AB 的黄金分割点，矩形ABCD 宽与长的比是黄金比. ［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？4.课堂练习1.解：设AB =a ,根据题意，得AE =2a , 由勾股定理，得 EF =EB =22AE AB ++ =422a a + =25a ∴AF =AH =BE －AE =215-a BH =AB －AH =a －a a 253215-=- ∴=AB AH 215215-=-a a 2151553215253-=--=--=a a AH BH ∴AHBH AB AH = ∴点H 是AB 的黄金分割点.5.活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB 的黄金分割点C 作为第一个试验点，C 点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC 的黄金分割点D ，D 的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D 点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC 之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD 之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.6.课时小结本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点◆课堂板书设计。
北师大版初中数学八年级下册《42黄金分割》PPT18页
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
北师大版初中数学八年级下册《42黄 金分割》
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：பைடு நூலகம் 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
北师大版初中数学八年级下册《42黄 金分割》
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：பைடு நூலகம் 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
北师大版数学八年级第四章第二节《黄金分割》课件
∵ BACC = √5 - 1
2
√5 - 1
∴BC =
× 2 = √5 - 1
2
• 1.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>CB 则下列等式成立的是（ ）
(A) AB=AC•CB
(B) CB=AC•AB
(C) AC=CB•AB
(D) AC=2AB•BC
• 2.已知：线段AB=18cm ，点C是AB的黄金分割 点，且AC>BC ，求AC和BC的长.
解：由题可得
AC BD √ 5 －1
AB = AB =
2
又AB=80cm
∴AC=BD=
√ 5 －1
2
×80 ＝ 40√ 5 －40
cm
∴AD=BC= 120－40√ 5 cm
黄金分割点的作法
如果我们假设线段AB＝1，那么只需在这条
再 线段上构造长度为 5 1的线段。怎么作图呢？
探
2
新 【生1】可利用在数轴上表示一个实数的方法，
求：AC = ?
A
cB
作 业：
知识的升华
（1）作业本 习题4.3 第1题。(必做题) （2）利用“黄金分割”的作法画一个“黄金五角星”。
•祝你成功！
耐人寻味的0.618
掌握黄金分割的概念； 如何去确定黄金分割点或黄金比. 会用尺规作图法作出黄金分割点； 熟练进行有关黄金分割的计算。
；
HB AH
5 1 2
。
即:
AH AB
BH AH
.
D
因此, 点H就是AB的黄金分割点 .
C
试试吧！
如图，已知线段AB,并且点C是线 段AB的黄金分割点，
北师大版初中数学八年级下册《4.2黄金分割》精品课件
A
≈0.618
C
B
学了一元二次方程之后，我们可以
求出:
AC : AB
5 2
1
:
1
0.618
:1
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5
我们身边的 ”黄金分割”
下面一组矩形中, 你觉得哪一个矩 形最好看呢?
黄金矩形
宽∶长 = 0.618.
2019/6/14
6
耐人寻味的 0.618
打开地图，你就会发现
那些好茶产地大多位于 北纬30度左右。特别是 红茶中的极品“祁红”
的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看
起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，
不管其大小，如对开、8开、16开、32
开等，都仍然是近似的黄金矩形。
2019/6/14
8
耐人寻味的 0.618数学 美 的 魅力
古埃及胡夫金字塔
古希腊巴特农神庙
2019/6/14
9
心动 不如行动
用尺规作图 找出 黄金分割点
如图4-6,已知线段AB. 按照如下方法作图:
课首 北北师师大大• 八• 八年年级级《《数数学学( 下( 下) 》) 》
2019/6/14
1
学习目标、重点、难点
通过建筑、艺术上的实例了解黄 金分割，体会其中的文化价值。
在应用中进一步理解线段的比、 成比例线段等相关内容，
在实际操作过程中增强学生的实 践意识和自信心。
重点: 了解 黄金分割、理解线段
1、经过点B作BD⊥AB,
使
BD
1 2
AB
.
D
2、连接AD, 在AD上截取 DE=DB ;
E
3、在AB上截取 AC=AE.
八年级数学上册第四章第二节黄金分割 课件北师大版
图
4-7
思考：
BE BC = BC AB
图 4-8
(1) 点E是AB的黄金分割点吗?
(2) 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
如图：设AB是已知线段. 在AB上作正方形ABCD. 取AD的中点E,连接EB. 延长长DA至F,使EF=EB. 以线段AF为边作正方形AFGH. 点H就是AB的黄金分割点.
为黄金比. A
黄金比：AC = BC =
AB AC
C
5 -1 2 ≈ 0.618 . 1
B
请大家思考下列问题：
(1)若AB=2, 那 么BD、AD、 AC、BC分别 等于什么？ (2)点C是线段 AB的黄金分割 点吗？
如图4-7是古希腊时期的巴台 农神庙,如果把图中虚线表示的 矩形画成下图的ABCD,以矩形 ABCD的宽为边在其内部作正方形 AEFD,那么我们可以惊奇的发现
断 臂 维 纳 斯
蒙 娜 丽 莎
法国艾菲尔ห้องสมุดไป่ตู้塔
金字塔
巴特农神庙
满足 什么条 件的两 条线段 构成的 图形更 和谐更 完美呢？
北师大版八年级下册
和顺县第二中学
霍俊杰
下列五角星那个漂亮？
A
C
B
的关系
AC BC 请大家打开P109中的图4-4测量并计算出 AB 与 AC
什么是黄金分割
点C把线段AB分成两条线段AC和BC, 且 AC BC = , AB AC 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section), 点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称
§
北师大版八年级下册《黄金分割》【精品】16页PPT
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
Байду номын сангаас
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
北师大版八年级下册 《黄金分割》【精品】
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
Байду номын сангаас
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
北师大版八年级下册 《黄金分割》【精品】
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
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黄金身材比例
人 体肚 脐 不 但是 黄 金 点美 化身型，有时还是医疗效果黄 金点，许多民间名医在肚脐上 贴药治好了某些疾病。人体最 感舒适的温度是23℃(体温)， 也是正常人体温（37℃）的黄 金点（23=37×0.618）。这说 明医学与0.618有千丝万缕联系 ,尚待开拓研究。人体还有几个 黄金点：肚脐上部分的黄金点 在咽喉，肚脐以下部分的黄金 点在膝盖，上肢的黄金点在肘 关节。上肢与下肢长文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。 但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.
读一读
耐人寻味的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地 大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的 极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰 好在此纬度上。这不免让人联想起许多与 北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀 水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山， 吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金 分割的纬度上。
正五角星形,有庄严雄健之美.
A
C
B
度量C到点A、B的距离,
AC AB
与
BC AC
相等吗？
A
C B
A C B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
AC
AB
=
BC AC
AC = BC
AB AC
AC2=AB
∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
实际 应用
知识的升华
1．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金 比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时 室内温度调到什么温度最适合。 2．在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618， 越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾 舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米， 下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来 更美呢？
1.点E是AB的黄金分割点吗？ 2.矩形ABCD的宽与长的比是
D
BC = BE
F
C
黄金比吗？
BC = AB BE BC AE = AB BE AE
AB BC BC AB
点E是AB的黄金分割点
AE
AB
（即
）是黄金比
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形
下面一组矩形中, 你觉得哪一个矩 形最好看呢?
D
1.经过点B作BD⊥AB, 使 BD 1 AB. 2 2.连接AD,在AD上截 取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE.
A
B
思考：
1、如果设AB=1,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少? 2、计算AC／AB，BC／AC。 3、点C是线段AB的黄金分割点吗?
想一想
如果设AB=1，那么 BD= AC=
B
A
D
C
巴台农神庙
（Parthenom Temple）
A E B
D
F
C
如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
BC = AB 那么我们可以惊奇的发现， BE BC
。点E是AB的
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
A
E
B
1
√5 – 1
2
2
AD= BC=
√5
2 3-√5 2
异 曲 同 工
如图，设AB是已知线段，在 AB上作正方形ABCD；取AD的 中点E，连接EB；延长DA至F， 使EF=EB；以线段AF为边作 正方形AFGH。验证点H是AB 的黄金分割点。
A
D
C
B
如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点 A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的 黄金分割点,点D是靠近点A的黄金分割点。试确定 支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的 距离。
归纳小结： 1.黄金分割点的定义及黄金比. 2.如何找一条线段的黄金分割点，以及 会画黄金矩形. 3.能根据定义判断某一点是否为一条线 段的黄金分割点.
数学美的魅力
为什么翩翩起舞的 芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装 模特还要穿高跟鞋?为 什么她们会给人感到和 谐、平衡、舒适，美的 感觉?
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 树叶的宽与长之比也接近0.618; 普通
节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央， 而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于 0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让 人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不 管其大小，如对于、8开、16开、32开等，都仍 然是近似的黄金矩形。
黄金矩形
黄金矩形
黄金矩形是一个长和宽的比有 特殊比例的矩形，很多国家的国旗就
是黄金矩形。如下图：
1.6180339887498948...
1
古希腊巴特农神庙
古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立 ，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据 黄金分割律分割整个神庙的.
黄金分割
黄金分割是一数学比例关系。由公元前六 世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现，以严格的比 例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。 应用时一般取1.618 ，就像圆周率在应用时取 3.14一般。 用希腊字母 φ表示这个值。
黄金分割数是个无理数，列出前面一些: 1. 6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 ...
AC AB
section),
=
BC = AC
√5 – 1
2
:
1 ≈ 0.618 : 1
东方明珠塔，塔 高462.85米。设计 师将在295米处设计 了一个上球体，使 平直单调的塔身变 得丰富多彩，非常 协调、美观。
黄金建筑设计
巴黎圣母院
自己找出黄金分割点
如图已知线段AB按照如 下方法作图: