第四课时分式的通分
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通分后，分母写成乘积的形式或者加减的形式都可以。
通分：
c 5 （） 1 , 2ab a 3
练 习
通分：
1 （1） 2 3x
1 （2） 2 x x
5 12xy
1 x2 x
（四）课堂练习：通分
2c 3ac (1) 与 2 bd 4b
2 xy x 与 2 2 (2) 2 （x y） x y
取分子、分母系数的 最大公约数
约分
公因式
取分子、分母相同字母、相同因式 的最 低 次幂
取各分母系数的 最小公倍数
通分
最简公分母
取各分母相同字母、相同因 式的最 高 次幂，以及单独 出现的字母、因式
找出下列两个分式的最简公分母：
3 5 与 分式 2 3 4 4x y z 6 xy
的最简公分母是
12x y z
2
4
（五）补充例题
例2（补充）通分
1 4 （1） 3 ， 3 3ab 9a b
分母的系数若是负数时，应利用 符号法则，把负号提取到分式前面；
（三）例题分析
例1.（课本P7）通分：
（五）补充例题
通 分：wenku.baidu.com
4 2x ， 2 1 2 x 4x 1
确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那 么取它们的最小公倍数。 （2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母 或含字母的式子都要选取。 （3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或 含字母的式子中指数最大的。 （4）当分母是多项时，应先将各分母分解因式， 写成乘积的形式，再确定最简公分母 （5）分母的系数若是负数时，应利用符号法 则，把负号提取到分式前面；
2x 3x ( 2) 与 x5 x5
（x 5） （x 5） 1 1
最简公分母：
分母为多项式 时，取不同的 因式
1（x 5（x 5) )
不同的因式
趁热打铁
1 x , x 1 2( x 1)
的最简公分母是
2( x 1)( x 1)
例1.通分： 2x 3x ( 2) 与 x5 x5
c
最简公 分母
取各分 相同字 单独 母系数 母取最 字母 的最小 高次幂 公倍数
方法归纳
3 ab (1) 2 与 2 2a b ab c
通分要先确定分式的最简公分母。
1.怎样找公分母？ 2.找最简公分母应从方面考虑？
一看系数；二看字母
定义 :一般取各分母的所有因式的最高 次幂的积作公分母，它叫做最简
1 x (3) 2 与 x 4 4 2x
2 ( x 2) x 2） （2 x） （
( x 2) x 2） （x 2） （ 2
（ ) 2 x 2（x 2)
最简公分 母的符号 为正 取相同因 式的最高 次幂
趁热打铁
1 x , 2 x x 2x 2
的最简公分母是2 x( x 1)
解： 最简公分母是 ( x 5)( x 5)
2 2x 2 x ( x 5) 2 x 10x 2 x 5 （x 5) ( x 5) x 25 2 3x ( x 5) 3 x 15x 3x 2 x 5 （x 5) ( x 5) x 25
2 a -1 (3) 与 2 3a 9 a 9
1 1 （2）求分式 的最简公分母。 2 与 2 4x 2x x 4
4 x 2 x 2 x(2 x) 2 x( x 2)有两个因式
2
x 4 ( x 2)(x 2)有两个因式
2
若分母是多项式时，应 先将各分母分解因式， 利用短除法，再找出最 简公分母。
公分母。
例1.通分：
解：最简公分母是 2a 2b 2c
3 ab (1) 2 与 2 2a b ab c
3 3bc 3 bc 2 2 2 2 2a b 2a b bc 2a b c 2 a b (a b) 2a 2a 2ab 2 2 2 2 ab c ab c 2a 2a b c
1 1 , （1）求分式 3 2 4 的公分母。 2 x y z 6 xy
所以三个分式的公分母为6x3y4z。
例题（课本P7）
例4
通分：
3 ab (1) 2 与 2 2a b 1 ab c
2 a b
2 2
分母为单项式时，凡出现 的字母都要取。 第一个分母里有：a,b 第二个 分母里有：a,b,c
分式的通分
1、什么叫分数的通分？
答：把几个异分母的分数化成同分母的分 数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
2、分数的通分：
7 1 (1) 与 12 8
（二）回顾
1. 通分：
7 1 (1) 与 12 8
7 7 2 14 解： 12 12 2 24 1 1 3 3 8 8 3 24
4 12 8 3 2
最简公分母：
4×3×2=24
（二）问题情景
问题 类比分数的通分你能把下列分式 化为分母相同的分式吗？
3 b 与 2 2a 3ac
3、定义：利用分式的基本性质，使分子和 分母同乘适当的整式,不改变分式的值，把 异分母分式化成分母相同的分式，这样的 分式变形叫做分式的通分。
分析： ①对于这两个分式的分母中的系数 2和6，取其最小公倍数6； ②对于这两个分式分母里所有的字母， 字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3， 字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4， 字母z为底的幂的因式，取其最高次幂z 。
通分：
c 5 （） 1 , 2ab a 3
练 习
通分：
1 （1） 2 3x
1 （2） 2 x x
5 12xy
1 x2 x
（四）课堂练习：通分
2c 3ac (1) 与 2 bd 4b
2 xy x 与 2 2 (2) 2 （x y） x y
取分子、分母系数的 最大公约数
约分
公因式
取分子、分母相同字母、相同因式 的最 低 次幂
取各分母系数的 最小公倍数
通分
最简公分母
取各分母相同字母、相同因 式的最 高 次幂，以及单独 出现的字母、因式
找出下列两个分式的最简公分母：
3 5 与 分式 2 3 4 4x y z 6 xy
的最简公分母是
12x y z
2
4
（五）补充例题
例2（补充）通分
1 4 （1） 3 ， 3 3ab 9a b
分母的系数若是负数时，应利用 符号法则，把负号提取到分式前面；
（三）例题分析
例1.（课本P7）通分：
（五）补充例题
通 分：wenku.baidu.com
4 2x ， 2 1 2 x 4x 1
确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那 么取它们的最小公倍数。 （2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母 或含字母的式子都要选取。 （3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或 含字母的式子中指数最大的。 （4）当分母是多项时，应先将各分母分解因式， 写成乘积的形式，再确定最简公分母 （5）分母的系数若是负数时，应利用符号法 则，把负号提取到分式前面；
2x 3x ( 2) 与 x5 x5
（x 5） （x 5） 1 1
最简公分母：
分母为多项式 时，取不同的 因式
1（x 5（x 5) )
不同的因式
趁热打铁
1 x , x 1 2( x 1)
的最简公分母是
2( x 1)( x 1)
例1.通分： 2x 3x ( 2) 与 x5 x5
c
最简公 分母
取各分 相同字 单独 母系数 母取最 字母 的最小 高次幂 公倍数
方法归纳
3 ab (1) 2 与 2 2a b ab c
通分要先确定分式的最简公分母。
1.怎样找公分母？ 2.找最简公分母应从方面考虑？
一看系数；二看字母
定义 :一般取各分母的所有因式的最高 次幂的积作公分母，它叫做最简
1 x (3) 2 与 x 4 4 2x
2 ( x 2) x 2） （2 x） （
( x 2) x 2） （x 2） （ 2
（ ) 2 x 2（x 2)
最简公分 母的符号 为正 取相同因 式的最高 次幂
趁热打铁
1 x , 2 x x 2x 2
的最简公分母是2 x( x 1)
解： 最简公分母是 ( x 5)( x 5)
2 2x 2 x ( x 5) 2 x 10x 2 x 5 （x 5) ( x 5) x 25 2 3x ( x 5) 3 x 15x 3x 2 x 5 （x 5) ( x 5) x 25
2 a -1 (3) 与 2 3a 9 a 9
1 1 （2）求分式 的最简公分母。 2 与 2 4x 2x x 4
4 x 2 x 2 x(2 x) 2 x( x 2)有两个因式
2
x 4 ( x 2)(x 2)有两个因式
2
若分母是多项式时，应 先将各分母分解因式， 利用短除法，再找出最 简公分母。
公分母。
例1.通分：
解：最简公分母是 2a 2b 2c
3 ab (1) 2 与 2 2a b ab c
3 3bc 3 bc 2 2 2 2 2a b 2a b bc 2a b c 2 a b (a b) 2a 2a 2ab 2 2 2 2 ab c ab c 2a 2a b c
1 1 , （1）求分式 3 2 4 的公分母。 2 x y z 6 xy
所以三个分式的公分母为6x3y4z。
例题（课本P7）
例4
通分：
3 ab (1) 2 与 2 2a b 1 ab c
2 a b
2 2
分母为单项式时，凡出现 的字母都要取。 第一个分母里有：a,b 第二个 分母里有：a,b,c
分式的通分
1、什么叫分数的通分？
答：把几个异分母的分数化成同分母的分 数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
2、分数的通分：
7 1 (1) 与 12 8
（二）回顾
1. 通分：
7 1 (1) 与 12 8
7 7 2 14 解： 12 12 2 24 1 1 3 3 8 8 3 24
4 12 8 3 2
最简公分母：
4×3×2=24
（二）问题情景
问题 类比分数的通分你能把下列分式 化为分母相同的分式吗？
3 b 与 2 2a 3ac
3、定义：利用分式的基本性质，使分子和 分母同乘适当的整式,不改变分式的值，把 异分母分式化成分母相同的分式，这样的 分式变形叫做分式的通分。
分析： ①对于这两个分式的分母中的系数 2和6，取其最小公倍数6； ②对于这两个分式分母里所有的字母， 字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3， 字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4， 字母z为底的幂的因式，取其最高次幂z 。