数据特征的测度
数据分布特征的测度—使用Excel方法
某中学初二(一)班数据分布特征的测度使用excel 方法数据特征的测度众数 中位数 四分位数平均数亠、集中趋势1、众数(mode )— 一组数据中出现次数最多的变 量值.分类数据众数偏态 峰态异众比率 极差 方差 离散系数制作：用frequency 函数求出语文成绩的频数一求 出各个分数段的比例一各个分数段的百分比.原始数据：原始数据一众数・xls2、中位数（median ）-排序后处于中间位置上的值解：这里的变量为“成绩 分数段”，这是个分类变 量，不同的分数段就是变 量值。
所调查的初二一班 60人 中，60-69这个分数段的人 数最多，为23人，占全班 人数的38.33%，因此众数 为“ 60-69这一分数段”。
即：M=60-69这一分数段制作：对语文成绩进行降序排列一根据计算公式求得中位数/插入median函数求得中位数要求得这60名学生语文成绩的中位数有2种方法:方法一：1、首先对学生的语文成绩进行降序排列。
2、由于学生人数为偶数，所以位置计算公式二错误!位置=错误!—错误!= 30。
5语文成绩中位数=错误!= 68方法二：插入median函数一求得语文成绩中位数。
原始数据-中位数：原始数据一中位数。
XlS3、四分位数（quartile）—排序后处于25%和75%位置上的值.要求得这60名学生语文成绩的中位数有2种方法: 方法一：1、首先对学生的语文成绩进行升序排列。
2、由于学生人数为偶数，所以位置计算公式为：Q 位置二错误!=错误!= 15.25Q位置二错误!=错误!= 45。
75Q= 61+0.75 X( 62-61 ) =61。
75Q= 78+0。
25 X( 78—78) =78方法二：使用函数QUARTILE求出语文成绩的四分位数xls 原始数据一四分位数：原始数据-四分位数。
4、平均数（mean）加权平均数一初二（一）班语文总评成绩总评成绩=错误!原始数据一平均数：原始数据一平均数。
数据特征的测度
第一节 第二节 第三节 第四节
集中趋势指标 离散趋势指标 偏态与峰度 位次指标
第一节 集中趋势指标
描述数据集中趋势或中心位置的量数，统 称为集中趋势指标，主要包括：
（一）平均数
（二）中位 （三）众数
集中趋势指标
平均数
Ƅ 算术平均数 Ƅ 几何平均数
Ƅ 倒数平均数
频数（人）
3 5 8 14 10 6 4 50
该单位50名工人的月平均工资为多少？
表3：某单位50工人的月工资分组表 月工资
110以下 110——115 115——120 120——125 125——130 130——135 135以上 合计
频数（人）
3 5 8 14 10 6 4 50
该单位50名工人的月平均工资为多少？
Ƅ 切尾平均数
集中趋势指标
中位数
将数据按顺序排列 后，处于中间位置 的数据。
众数 指数列中出现次数 最多的数据。
（一）平均数 1、算术平均数
算术平均数：一列数据之和除以数据个数的商。 算术平均数=数据之和/和数个数
x1 x2 xn X n x x n
X
i 1
n
n
xi n
加权均值的影响因素：各组变量值；各组权 数（即频数）。
表1：某单位20工人的月工资分组表
月工资 500 700 800 850 900 950 1200 合计 频数（人） 1 3 4 5 4 2 1 20
该单位20名工人的月平均工资为多少？
表2：某单位50工人的月工资分组表 月工资
100 110 115 120 125 130 150 合计
表4：某市50个家庭住房分组表
第四章数据特征测度平均指标
m1 m2 mn
1 x1
m1
1 x2
m2
1 xn
mn
m 1 m x
调和平均数
(例题分析)
【例】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三 种蔬菜该日的平均批发价格
某日三种蔬菜的批发成交数据
蔬菜 名称
甲 乙 丙
批发价格(元) xi
1.20 0.50 0.80
成交额(元) mi=xi fi 18000 12500 6400
分组资料： (x x)2 f 为最小。
这两个性质是进行趋势预测、回归预测、 建立数学模型的重要数学理论依据。
算术平均数（均值，mean ） 小结
1. 集中趋势的最常用测度值 2. 一组数据的均衡点所在（重心） 3. 体现了数据的必然性特征 4. 易受极端值的影响 5. 用于数值型数据，不能用于分类数据和顺
f 1 f 2 fn
i 1 n
fi
i 1
简写为：
x
xf f
分组资料时，各组变量值应用组中值M代替。
加权算术平均数
(权数对均值的影响)
甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下
甲组： 考试成绩（x ）: 0 20 100 人数分布（f ）：1 1 8
乙组： 考试成绩（x）: 0 20 100
2.平均指标可以反映现象总体的综合特征 3.平均指标经常用来进行同类现象在不同空间
、不同时间条件下的对比分析
二、平均指标的类别及计算
算术平均数（Mean） 均 值（Mean） 调和平均数（Harmonic mean）
几何平均数（Geometric mean） 中位数 (Median)
众 数 (Mode)
值 x及各组的标志总和 m 即 xf 时，可采用加权调和
数据特征测度变异指标
04
在实际应用中，变异系数的大小取决于数据特征测度 的具体指标和计算方法，因此需要根据具体情况进行 合理选择和调整。
对实践的指导意义
01
02
03
04
在数据分析和处理过程中， 利用变异系数可以对数据进 行预处理和筛选，提高数据 的质量和可靠性，为后续的 数据分析和模型构建提供更
用于衡量金融资产价格变动的 频繁程度和幅度，如股票的日
收益率波动。
相关性分析
用于研究不同金融资产之间的 关联性，如股票与债券或商品
之间的相关性。
风险评估
通过计算数据的变异指标，评 估投资组合的风险水平。
市场情绪分析
利用文本分析技术，通过分析 新闻、社交媒体等数据，测度
市场参与者的情绪变化。
市场调研
自然语言处理
文本情感分析
信息抽取与分类
通过计算文本数据的变异指标，了解文本 所表达的情感倾向和情感强度。
利用自然语言处理技术，从大量文本中提 取关键信息并进行分类。
文本相似度分析
语音识别与合成
通过比较文本数据的变异指标，判断两段 文本的相似程度和重复内容。
将语音信号转换为文本数据，或将文本数 据转换为语音信号，便于分析和处理。
跨领域的应用拓展
领域应用的广泛性
数据特征测度变异指标在许多领 域都有广泛的应用，如统计学、 机器学习、数据挖掘等。
拓展方向
研究如何将数据特征测度变异指 标应用到其他领域中，以发挥其 更大的作用。
具体领域
例如，在金融领域中用于风险评 估和预测；在生物信息学中用于 基因表达数据的分析等。
07
结论
研究成果总结
06
数据特征测度变异指标的未来研究方
数据分布特征的测度.
n
0 8 20 1 100 1 12(分) 10
均值的数学性质
1. 各变量值与均值的离差之和等于零
(x x) 0
i 1 n i
n
2. 各变量值与均值的离差平方和最小
(x x)
i 1 i
2
min
二、调和平均数 (倒数平均数 Harmonic mean）
甲 乙 丙
15 20 30
试指出那个厂的总平均成本高，其原因何在？
练习3： 计算某地区工业企业产值平均计划完成程度
计划完成%
90以下 90——100 100——110 110——120 120以上 合计
企业数（个）
7 22 57 26 3 115
计划产值（万元）
140 310 1650 710 40 2850
均值(mean)
1.
2. 3. 4. 5.
集中趋势的最常用测度值 一组数据的均衡点所在 体现了数据的必然性特征 易受极端值的影响 用于数值型数据，不能用于分类数据和顺 序数据
一、算术平均数（Arithmetic mean)
（一）简单算术平均数
X X N
i
例：有5名工人生产的零件数分别为：15、16、17、18、 19，平均零件数为多少？
xf xA Ax x x f A nA n
例：计算某车间工人平均工资（单项式）
某班组工人平均工资的计算（单项式数列）
工资(x) 500 530
740 860 1020 合计
工人数(f) 2 4
8 5 1 20
工资总额(xf) 1000 2120
5920 4300 1020 14360
初级经济师基础数据特征的测度知识点
数据特征的测度本章知识点【知识点一】众数、中位数★★★【知识点二】算术平均数、几何平均数★★【知识点三】离散程度的测度**【知识点一】众数、中位数（一）集中趋势的测度【例如】一家连锁超市的10个分店某月的销售额（单位：万元）分别为：61 65 73 78 80 80 80 80 96 97。
这10个分店月销售额的众数为M0 = 80 （万元）【总结】众数既适用于品质数据，也适用于数值型数据。
【例如】某地级市下辖9个县，每个县的面积如下（单位：平方公里），计算该市下辖县面积的中位数:1455 2019 912 1016 1352 1031 2128 1075 2000首先，将上面的数据排序：912 1016 1031 1075 1352 1455 2000 2019 2128中位数位置=（9 + 1）+2 = 5,中位数为1352,即Me = 1352 （平方公里）【总结】中位数主要适用于顺序数据，也适用于数值型数据。
【例题•单选题】（2018年）2016年，某市下辖6个县的棉花种植面积按规模由小到大依次为800亩、900亩、1100亩、1400亩、1500亩、3000亩。
这组数据的中位数为（）亩。
A.1100B.1250C.1400D.1450『正确答案』B『答案解析』本题考查中位数的应用。
中位数=（1100+1400）+2 = 1250。
【知识点二】算术平均数、几何平均数（一）算数平均数的特点、适用范围（二）两种算数平均数的比较【例如】某售货小组有5名营业员，元旦一天的销售额分别为520元、600元、480 元、750元和500元，求该日每名营业员的平均销售额。
于_旦+筋+…L=-------------- = ------ 520+600+480 + 750 + 500 、JC = ---------- ---------- =570(>L)【例如】某市商业企业协会根据100个会员样本，整理出一年销售额分布资料:销售额分布资料计算年平均销售额。
初级经济师考试《经济基础》：数据特征
初级经济师考试《经济基础》：数据特征经济师考试－初级经济基础数据特征的测度
对统计数据特征的测度，主要从三个方面进行：
（1）分布的集中趋势；
（2）分布的离散程度；
（3）分布的偏态和峰度。
集中趋势的测度
集中趋势的测度，主要包括位置平均数和数值平均数。
位置平均数是指按数据的大小顺序或出现频数的多少确定的集中趋势的代表值，主要有众数、中位数等；
数值平均数是指根据全部数据计算出来的平均数，主要有算术平均数、几何平均数等。
众数
一组数据中出现频数最多的那个数值，用M0表示。
用众数反映集中趋势，不仅适用于品质数据，也适用于数值型数据。
众数是一个位置代表值，不受极端值的影响，抗干扰性强。
例题：
1.下面是抽样调查的l0个家庭住房面积（单位：平方米）：
55757590909090105120150
这10个家庭住房面积的众数为（）。
A90
B75
C55
D150
[715220101]
「正确案」A
2.（2004年）2003年，某市下辖六个县的棉花种植面积按规模由小到大依次为800公顷、900公顷、1100公顷、1400公顷、1500公顷、3000公顷，这六个县棉花种植面积的中位数是（）公顷。
A1450
B1250
C1100
D1400
[715220102]
「正确案」B.中位数=（1100+1400）/2=1250.。
第二章 数据分布特征的测度讲解
第二章数据分布特征的测度对数据分布特征主要从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的形状，反映数据分布的偏斜程度和峰度。
本章主要介绍如何使用函数以及“数据分析”工具对数据分布特征进行测度和描述。
第一节函数的介绍本节主要介绍在统计分析中需要用到的一些函数，其中包括我们本章（描述统计）中以及在概率分布、参数估计与假设检验、方差分析、相关与回归等分析中涉及到的函数，读者在后面章节的学习中可以参阅本节的内容。
一、统计计算中经常用到的函数（函数列表）★Excel为用户提供了数学、三角函数、统计函数、数据库函数、财务函数、工程函数、逻辑函数、文本函数、时间和日期函数、信息函数、查找和引用函数等10类300多种，可以满足多方面的需要。
其中，统计函数最多达78种；此外还有14种数据库函数，以及在统计中经常使用的数学函数20种，合计112种。
下面将这些函数名称及功能列表显示。
★本小节摘自: 安维默主编，《统计电算化》第34~37页，中国统计出版社，2000表2-1 可用于统计分析的函数（续2）1、函数的语法工作表函数包括两个部分：函数名和紧跟的一个或多个参数。
函数名，例如SUM和A VERAGE，表明函数要执行的操作；参数则指定函数所使用的值或单元格。
例如，在公式“=SUM(C3:C5)”中，SUM为函数名，C3:C5为参数。
此函数计算单元格C3、C4和C5中值的总和。
函数的参数可以为数值类型。
例如，公式“=SUM（327,209,176）”中的SUM 函数将数字327、209和176求和。
不过通常的做法是，先在工作表的单元格中输入使用的数字，然后将这些单元格作为函数的参数使用。
请注意函数参数两端的括号：开括号表示参数的开始，必须紧跟在函数名后。
如果在函数名和括号之间输入了空格或其他字符，那么Excel会显示错误信息“Microsoft Excel 在公式中发现了错误。
数据特征的测度
数据特征的测度数据特征的测度数据特征的测度统计数据经过整理和显示后，我们对数据分布的类型和特点就有了一个大致的了解，但这种了解只是表面上的，还缺少代表性的数量特征值准确地描述出统计数据的分布。
为进一步掌握数据分布的特征和规律，进行更深入的分析，还需要找到反映数据分布特征的各个代表值。
对统计数据分布的特征，我们可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。
这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面，这里我们主要讨论集中趋势和离散程度的测度方法。
（一）集中趋势的测度集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。
集中趋势的测度值主要有众数、中位数、均值、几何平均数等几种。
众数是一组数据中出现次数最多的变量值，用M 0表示。
例如，下面是抽样调查的10个家庭住房面积（单位：平方米）的数据：55 75 75 90 90 90 90 105 120 150这10个家庭住房面积的众数为90。
即M 0＝90（平方米）众数是一个位置代表值，它的特点是不受数据中极端值的影响。
2. 中位数中位数是一组数据按一定顺序排序后，处于中间位置上的数值，用M e 表示。
显然，中位数将全部数据等分成两部分，每部分包含50％的数据，一部分数据比中位数大，另一部分则比中位数小。
根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置，其公式为：式中的n 为数据的个数，最后确定中位数的具体数值。
设一组数据为x 1，x 2，…，x n ，按从小到大排序后为x (1) ，x (2) ，…，x (n ) ，则中位数可表示为：当n 为奇数时⎧x n +1M e =⎧1⎧⎧⎧ x n +x n ⎧当n 为偶数时+1⎧2 ⎧22⎧⎧⎧例如，在某城市中随机抽取9个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下（单位：750 780 850 960 1080 1250 1500 1650 2000中位数位置＝（9＋1）÷2＝5，中位数为1080，即M e ＝1080（元）。
一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度
一组数据的分布特征可以从哪几
个方面进行测度
1、集中趋势的测度（众数、中位数、分位数、均值、几何平均数、切尾均值）。
集中趋势又称“数据的中心位置”、“集中量数”等。
它是一组数据的代表值。
集中趋势的概念就是平均数的概念，它能够对总体的某一特征具有代表性，表明所研究的舆论现象在一定时间、空间条件下的共同性质和一般水平。
2、离散程度测度（极差、内距、方差和标准差、离散系数）。
离散程度是指通过随机地观测变量各个取值之间的差异程度，用来衡量风险大小的指标。
3、偏态与峰度测度（偏态及其测度、峰度及其测度）。
偏态是指非对称分布的偏斜状态。
峰度又称峰态系数。
表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。
直观看来，峰度反映了峰部的尖度。
样本的峰度是和正态分布相比较而言统计量，如果峰度大于三，峰的形状比较尖，比正态分布峰要陡峭。
反之亦然。
数据特征的描述
平均差
(mean deviation)
• 各变量值与其均值离差绝对值的平均数 • 能全面反映一组数据的离散程度 • 数学性质较差，实际中应用较少
• 计算公式为
未分组数据 组距分组数据
n
xi x
M d i1 n k Mi x fi
Md i1 n
平均差
(例题分析)
按销售量分组
140—150 150—160 160—170 170—180 180—190 190—200 200—210 210—220 220—230 230—240
离散程度 异众比率
分布的形状 偏态
四分位差 方差和标准差
离散系数
峰度
离中趋势
数据分布的另一个重要特征
反映各变量值远离其中心值的程度（离散程 度）
从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表 程度
不同类型的数据有不同的离散程度测度值
01
分类数据：异众比率
BRAND INTRODUCTION
01 一．对分类数据
m
12
n
3 109%116%120%
114.91%
几何平均数 (例题分析)
【例】一位投资者购持有一种 股票，在2000、2001、
2002和2003年收益率分别为 4.5%、2.1%、25.5%、
1.9%。计算该投资者在这四年 内的平均收益率
算术平均：
几何平均：
G 41.0 5 % 4 10 .1 % 2 12 .5 % 5 10 .9 % 1 1
四分位差 (例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别
甲城市 户数 (户) 累计频数
非常不满意
24
24
第四章 数据分布特征的测度
第四章数据分布特征的测度【教学要求】了解绝对数和相对数的概念及作用，掌握绝对数的种类、相对数的种类及应用；掌握集中趋势的测度方法，掌握算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数、中位数的计算方法及应用；掌握离散程度的测度方法，理解全距、四分位差、异众比率、平均差的概念及计算方法，掌握标准差、离散系数的计算方法及应用；了解偏态与峰度的测度方法。
【知识点】绝对数、相对数、术平均数、调和平均数、几何平均数、众数、中位数、全距、四分位差、异众比率、平均差、标准差、离散系数【本章重点】相对数的种类及应用；算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数、中位数的计算方法及应用；理解全距、四分位差、异众比率、平均差的概念及计算方法，掌握标准差、离散系数的计算方法及应用。
【本章难点】算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数、中位数的计算方法及应用；理解全距、四分位差、异众比率、平均差的概念及计算方法，掌握标准差、离散系数的计算方法及应用。
【教学内容】第一节绝对数和相对数统计指标就其具体内容来讲非常多，可谓成千上万，但从其基本形式看，则不外乎总量指标、相对指标和平均指标三种类型，统称统计综合指标。
一、绝对数（一）绝对数的概念和种类1、绝对数的作用主要表现在：（1）绝对数可以反映一个国家、地区、部门或单位的基本情况（2）绝对数是制定政策、编制计划以及进行科学管理的重要依据（3）绝对数是计算相对数和平均数的基础相对数和平均数是由两个有联系的总量指标对比计算出来的统计综合指标，无论是相对指标还是平均指标，都是总量指标的派生指标，没有总量指标就不会有相对指标和平均指标。
例如，职工劳动生产率、职工平均工资、宏观经济增长速度、国民经济发展的重要比例关系、农作物单位面积产量等都是在总量指标的基础上计算出来的。
（二）绝对数的种类1、按反映总体内容不同分为总体单位总量和总体标志总量。
例、某业企业职工人数1,000人，工资总额1980,000元。
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X g n X 1 X 2 X n n X
（二）中位数
将变量数列的各观察值按自小到大的顺序排列， 处于中间位置的数值就是中位数（median)。
(1) 确定未分组资料中位数的方法。例如：45， 63，72，75，76，77，78，79，80，81，84， 93，95，其中第7项是78。恰好处于中间位置。
（二）中位数 （2）已分组数据的中位数
M d Lmd
f /2 F f md
md 1
i
（三）众数
众数（mode)指数列中出现次数最多的数值. f
mo
图1：众数
x
练习 统计中寻找数据一般水平的代表值或中心 值的方法是测度（ ）。 A、离中趋势 B、离散趋势 C、集中趋势 D、发展趋势
该单位20名工人的月平均工资为多少？
表2：某单位50工人的月工资分组表 月工资
100 110 115 120 125 130 150 合计
频数（人）
3 5 8 14 10 6 4 50
该单位50名工人的月平均工资为多少？
表3：某单位50工人的月工资分组表 月工资
110以下 110——115 115——120 120——125 125——130 130——135 135以上 合计
测度集中趋势时，不受数据中极端值影响的 有（ ）。 A、均值 B、几何平均数 C、众数 D、中位数 E、算术平均数
第二节 离散趋势指标
（一）全距 （二）标准差
（三）变异系数
离散趋势的测度
Ƅ极差： 是一数列中极大 值与极小值之差。 全距
Ƅ 离差
离中趋势的测度
标准差
Ƅ 方差 Ƅ 标准差
离散系数
Ƅ 标准差与平均数 的比值。
有5个标志值，最大值52，最小值35，平均 数是42，各标志值与平均数离差的平方和为 178。据此，下列计算的表示变异指标正确 的是（ ） A、全距=17 B、 σ =5.97 C、 σ =35.60 D、V=14.21% E、V=84.76%
第三节 偏态与峰度
（一）偏斜系数
（二）峰度系数
（一）偏斜系数
第一节 集中趋势指标
描述数据集中趋势或中心位置的量数，统 称为集中趋势指标，主要包括：
（一）平均数
（二）中位 （三）众数
集中趋势指标
平均数
Ƅ 算术平均数 Ƅ 几何平均数
Ƅ 倒数平均数
Ƅ 切尾平均数
集中趋势指标
中位数
将数据按顺序排列 后，处于中间位置 的数据。
众数 指数列中出现次数 最多的数据。
（一）平均数 1、算术平均数
800 850 700 900 500 800 950 850 850 1200
该单位10名工人的月平均工资为多少？
（一）平均数
（2）加权均值
x
xf f
（用于已分组资料）
加权均值的影响因素：各组变量值；各组权 数（即频数）。
表1：某单位20工人的月工资分组表
月工资 500 700 800 850 900 950 1200 合计 频数（人） 1 3 4 5 4 2 1 20
负偏态
平 中 众
图4：平均数、中数、众数三者在分布中的相对位置
第四节 位次指标
（一）四分位数 （二）箱索图
（三）其他分位数
（一）
四分位数
三个数值将变量数列划分为项数相等四 部分，此3个数值即是四分位数，分别称 为第一四分位数、第二、四分位数，记 作Q1，Q2，和Q3。而第二四分位数即是 中位数。
（二）箱索图
X
150 170 190 210 230 250 270
图5：箱索图
偏斜系数
如果仅比较算术平均数对众数的偏离幅度，即 为偏态的绝对度量。
Sk 3( X M d ) Sk X M0（一）Fra bibliotek斜系数正态
众中平
图2：平均数、中数、众数三者在分布中的相对位置
（一）偏斜系数
正偏态
f
众中 平
x
图3：平均数、中数、众数三者在分布中的相对位置
（一）偏斜系数
频数（人）
3 5 8 14 10 6 4 50
该单位50名工人的月平均工资为多少？
表4：某市50个家庭住房分组表
住房面积（平方米） 频数（f） 组中值(x) 70以下 70—90 90—110 110—130 130以上 7 10 18 9 6 60 80 100 120 140 xf 420 800 1800 1080 840
（三）离散系数
含义：是测度离散程度的相对指标，是一组数据 标准差与均值的比值。用 V表示。 •计算方法： V
x
•作用：主要用于比较不同组别数据的离散程度。
下列指标属于反映总体单位数值分布集中趋势的 有（ ） A、全距 B、标准差 C、平均数 D、变异系数
有甲乙两个生产班组，平均日产零件数分别为 30件、35件，标准差分别为9.22件、9.8件， 通过计算比较（ ）。 A、V甲>V乙 B、V甲<V乙
合计
平均住房面积
50
—
4940
4940 x 98.（平方米） 8 f 50
xf
（一）平均数
有两种商品。甲商品价格从20元上升到25元，而
同期乙商品的价格从25元下降到20元，求两种商
品价格变化幅度。
（一）平均数 2、几何平均数
几何平均数：主要适用于比率的平均。 几何平均数=各数值联乘开高次方
算术平均数：一列数据之和除以数据个数的商。 算术平均数=数据之和/和数个数
x1 x2 xn X n x x n
X
i 1
n
n
xi n
i 1
n
（一）平均数
•均值的计算方法：
（1）简单均值
x x （用于未分组资料） n
某单位10名工人的月工资如下：（单位：元）
（一）全距
全距，又称极差（range),是一数列中最大值与 最小值之差。
R X max X min
（二）标准差
含义：是各变量值与其均值离差平方和的平均数 的平方根。用 σ 表示。
•计算方法：
2 ( X X ) 简单式： 加权式： n
( X X ) 2 f f
•特点：是离散程度最主要的测度值。