人教七年级数学上册教案人教版-2.1 从算式到方程

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人教版七年级数学上册《从算式到方程》教学设计 (1)

人教版七年级数学上册《从算式到方程》教学设计 (1)

《从算式到方程》教学设计课题 3.1.1从算式到方程
重难点重点:设未知数、列出方程
难点:找等量关系,会用方程解决简单的实际问题
教学目标基础知

了解方程及一元一次方程的概念.
基本技

根据等量关系,会列方程
思想方

学习过程中体会转化和建模的数学思想
德育目

通过学习,培养学生分析问题,解决问题的能力。

环节内容个人备

复案与
集备
情境导入一、创设情境、引入课题:
1.看微课
2.归纳方程的定义
学习目标根据实际问题,能找到等量关系,从而设未知数列方程解决问题
教学环节3.巩固练习,总结判定方程的关键条件
二、探索一元一次方程的定义
例1 根据下列问题,设未知数并列出方程: (1)用一根长24 cm 的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?
(2)一台计算机已使用1700 h ,预计每月再使用150 h ,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h ?
(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生? 1.归纳一元一次方程的定义:
_____________________________________________
2.练习:下列式子____________是方程, ____________是一元一次方程?
3.解方程:求方程的解的过程。

4.方程的解:使方程中等号左右两边相等的
121
() x +22153() m +=33554
() -=+x x 24260() +-x x =53915
() a +>24
65x π
+
=()。

七年级数学上册《从算式到方程》教案、教学设计

七年级数学上册《从算式到方程》教案、教学设计
2.自主探究,合作交流:在教学过程中,教师应引导学生自主探究算式与方程的联系,鼓励学生通过小组合作、讨论交流,共同解决实际问题。
3.突破重难点,循序渐进:针对重难点,设计梯度性的问题和练习,帮助学生逐步掌握方程求解的方法和技巧。
4.拓展思维,提升能力:通过变式练习和拓展性问题,培养学生的逻辑思维和数学思维能力,提高他们解决实际问题的能力。
5.课堂小结,巩固提升:在课堂小结环节,引导学生总结本节课所学内容,强化对方程概念和求解方法的理解,提高学生的归纳总结能力。
1.导入新课:以一个简单的实际问题的视频引入,如“小明的年龄问题”,让学生从算式的角度解决问题,进而引导学生思考如何用方程来表示这个问题。
2.探究新知:
(1)让学生回顾算式的知识,引导他们发现算式与方程的关系。
3.讲解一元一次方程的求解步骤,包括移项、合并同类项、化简等。
4.结合具体例子,让学生了解未知数在方程中的意义,以及如何求解未知数。
5.强调一元一次方程在实际问题中的应用,让学生体会数学的实用价值。
(三)学生小组讨论,500字
在学生小组讨论环节,我将:
1.将学生分成若干小组,每组选择一个实际问题进行讨论。
(2)通过小组合作,让学生尝试将实际问题转化为方程,并讨论求解方程的方法。
(3)教师引导学生总结一元一次方程的求解步骤,并强调未知数在方程中的意义。
3.实践应用:
(1)设计不同类型的实际问题,让学生独立完成方程的建立和求解。
(2)针对学生的解答,进行点评和指导,强调解题过程中的注意事项。
4.知识拓展:
(1)引入一元一次方程的复杂情境,如含括号、分数等,培养学生的思维灵活性。
(2)设计开放性问题,让学生尝试用方程解决更多实际问题,提高他们的创新意识。

初中七年级上册数学《从算式到方程》教案

初中七年级上册数学《从算式到方程》教案

初中七年级上册数学《从算式到方程》教案五篇初中七年级上册数学《从算式到方程》教案一1、通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义;2、了解什么是方程,什么是一元一次方程及什么是方程的解。

1、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数,用方程表示相等关系的符号化的方法2、结合从实际问题中得出的方程,学会用“去分母”解一元一次方程,进一步体会化归的思想。

体验数学与日常生活密切相关,认识到许多实际问题可以用数学方法解决,激发学习数学的热情。

建立一元一次方程的概念。

问题与情境师生活动设计意图一、创设情境,展示问题:问题1:世界最大的动物是蓝鲸,一只蓝鲸重124吨,比一头大象体重的25倍少一吨,这头大象重几吨? 问题2:章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水之间,距青山50千米,距秀水70千米,王家庄到翠湖有多远? 地名时间王家庄10:00 青山13:00 秀水15:00 教师展示问题,要求用算术解法,让学生充分发表意见。

算术方法:(124+1)25=5(吨)方程方法:可设大象重为`吨,则124=25`-1 学生独立思考,小组交流,代表发言,解释说明。

问题1的算术解法:(50+70)2=60(千米/时) 605-70=230(千米) 问题1用算术法较容易解决,但问题2却不容易解决,这样产生矛盾冲突,使学生认识到进一步学习的必要性。

示意图有助于分析问题。

二、寻找关系,列出方程1、对于问题1,如果设王家庄到翠湖的路程是`千米,则:路程时间速度王家庄-青山王家庄-秀水根据汽车匀速前进,可知各路段汽车速度相等,列方程。

2、比一比:列算式与列方程有什么不同?哪一个更简便?3、想一想:对于问题1,你还能列出其他方程吗?如果能,你根据的是哪个相等关系?你认为列方程的关键是什么? 结合图形,引导学生分析各路段的路程、速度、时间之间的关系,填写表格。

学生思考回答:1、王家庄-青山(`50)千米,王家庄-秀水(`+70)千米。

人教版七年级数学上册教学设计:3、1从算式到方程

人教版七年级数学上册教学设计:3、1从算式到方程
1.回顾本节课所学的方程知识,总结解方程的方法和技巧。
2.谈谈自己在解决实际问题时的体会,如何将问题转化为方程模型。
3.分享在小组讨论中的收获,以及与其他同学的互动体验。
五、作业布置
为了巩固本节课的学习内容,检验学生对方程知识的掌握程度,特布置以下作业:
1.基础巩固题:完成教材第3.1节后的练习题1、2、3,重点巩固方程的基本概念和性质,以及解方程的基本方法。
(四)课堂练习
在课堂练习环节,我会设计以下几类题目:
1.基础题目:旨在巩固方程的基本概念和解法。
2.提高题目:旨在培养学生解决实际问题的能力。
3.拓展题目:旨在拓展学生的思维,提高学生的创新能力。
在练习过程中,我会关注学生的解题方法、步骤和答案,及时给予反馈和指导。
(五)总结归纳
在总结归纳环节,我会引导学生从以下几个方面进行:
此外,学生在解决实际问题时,往往难以将问题抽象成数学模型,尤其是将问题转化为方程的能力较弱。因此,在教学过程中,教师应关注学生对实际问题与数学模型之间联系的理解,帮助学生建立方程思想。
此外,学生在学习过程中,对合作交流、探究学习的认识尚浅,需要教师在课堂上给予充分的时间和空间,引导学生积极参与,培养他们的合作意识和探究精神。在此基础上,关注学生的情感态度,激发他们对数学学科的兴趣,使他们在学习过程中保持积极、主动的心态。
4.反思总结题要真实反映学生的学习情况,鼓励学生提出问题,激发学生主动学习的积极性。
人教版七年级数学上册教学设计:3、1从算式到方程
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解算式与方程的概念及其之间的关系,能够识别并写出不同类型的方程。
2.学会使用等式的性质解方程,掌握移项、合并同类项、去括号等基本运算方法。

2024年人教版七年级上册教学设计 第五章 一元一次方程方程

2024年人教版七年级上册教学设计 第五章  一元一次方程方程

5.1.1从算式到方程课时目标1.通过引入实际问题情境,让学生在算式、代数两种方式下解决问题,体会由算术到代数是数学的一大进步,从而培养学生分析、归纳和抽象概括的思维能力,初步认识建立数学模型的思想.2.经历用含有未知数的等式表示实际问题中的相等关系,感悟方程的现实意义,理解方程的概念,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力,提升方程模型的应用意识.3.通过数学背景材料,让学生理解并掌握方程、一元一次方程及其相关概念的内涵,培养学生的阅读理解、拓展探究的能力,增强学生的数学应用意识,调动学生学习数学的主动性.学习重点寻找相等关系列出方程,方程、一元一次方程及其相关概念.学习难点寻找相等关系列出方程的意识和过程.课时活动设计情境引入问题:甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km的一号营地出发,每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发,每小时行进0.8km.多长时间后,甲队在途中追上乙队?学生先独立思考、作答,然后小组交流合作,最后选派学生代表板演展示,教师巡视指导.解:甲队追上乙队所用的时间为3−11.2−0.8=20.4=5(小时).教师适时追问:(1)这是算术解法,同学们,你们知道这样做的根据吗?(2)你还有其它的解决方法吗?教师引导学生尝试通过列方程的方法来解决这个问题.解:设x小时后,甲队在途中追上乙队.当甲队追上乙队时,甲队距大本营的路程为(1.2x+1)km,乙队距大本营的路程为(0.8x+3)km.因为甲队在途中追上乙队,即甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程,于是1.2x+1=0.8x+3.设计意图:通过设置这个学生熟悉的行程问题,让学生尝试用自身拥有的数学知识(算术方法)解决,然后逐步引导学生用含有未知数的式子表示有关的量,并进一步依据相等关系列出含有未知数的等式——方程,目的在于突出方程的根本特征,为引出方程的概念作铺垫.探究新知探究1方程的概念和列方程教师请同学们按照教学活动1中的方法,先设出未知数,再根据问题中的相等关系列出含有未知数的等式.学习先独立思考解答下列两个问题,然后再进行小组谈论,最后选派代表板演展示.问题1:用买3个大水杯的钱,可以买4个小水杯,大水杯的单价比小水杯的单价多5元,两种水杯的单价各是多少元?分析:根据题意,可知3个大水杯的总价=4个小水杯的总价,大水杯的单价-小水杯的单价=5,总价=数量×单价.因此,只要设出大水杯的单价或小水杯的单价,就可以列出方程了.解:设大水杯的单价为x元,那么小水杯的单价为(x-5)元.因为用买3个大水杯的钱,可以买4个小水杯,所以3x=4(x-5).由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价,进而可以求出小水杯的单价.问题2:如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币,其面积是4 000mm2,长和宽的比为85(即宽是长的58).这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?分析:根据题意,可知这个长方形的宽=58×长方形的长,长方形的面积=长×宽,因此,只要设出长方形的长或宽,就可以列出方程了.解:设这枚纪念币的长为x mm,则纪念币的宽可以表示为58x mm,面积可以表58x2mm2.已知纪念币的面积为4000mm2,所以58x2=4000.由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长,进而可以求出纪念币的宽.教师引导学生归纳:像这样,先设出字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,列出一个含有未知数的等式,这样的等式叫作方程.教师适时追问:(1)你能解释这些方程的左边、右边各表示什么意思吗?(2)对于根据问题中的相等关系列方程,说说你的体会?学生思考,小组讨论交流.教师引导学生归纳:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.这个过程可以表示如下:教师进一步指出:用算术方法解题时,列出的算式表示用算术方法解题的计算过程,其中只含有已知数,不含未知数;而方程是根据问题中的相等关系列出的等式,其中既含有已知数,也含有用字母表示的未知数,这为解决许多问题带来了方便.探究2解方程和方程的解问题3:请同学们尝试解方程1.2x+1=0.8x+3.学生先独立解答,然后再小组交流,教师巡视指导.解:可以发现,当x=5时,左边=1.2×5+1=7,右边=0.8×5+3=7,这时方程左右两边的值相等.教师引导学生归纳:一般地,使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解.例如,x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.求方程的解的过程,叫作解方程.判断未知数是否为方程的解的具体步骤:(1)把未知数的值分别代入方程的左、右两边进行计算;(2)若左边=右边,则这个未知数是方程的解;反之,则不是.探究3一元一次方程的概念问题4:观察下列方程,你有什么发现.1.2x+1=0.8x+3;3x=4(x-5).先让学生独立思考,自主探索,然后将分析结果在小组内进行交流,形成共识,最后由学生代表回答问题,教师巡视指导学生的学习情况.解:这些方程中只有1个未知数x,且未知数x的次数都是1.引导学生归纳出一元一次方程的概念:一般地,如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程.设计意图:通过设置一系列问题,突出方程的根本特征,使学生认识到从算式到方程是更有力、更方便的数学工具,从算术方法到代数方法是数学的一大进步.初步培养了学生由实际问题抽象出方程模型的能力.典例精讲例1根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这所学校有多少名学生?(2)如图,一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿地面积是500m2,求正方形绿地的边长.分析:(1)根据题意,可知女生人数-男生人数=80,并且女生人数=全体学生数×52%,因此,只需设出全体学生数就可以列出方程了;(2)由题意,可知扩大后的绿地的长=正方形绿地的长+5,扩大后的绿地面积=500,所以只需设出原来绿地的长就可以列出方程了.解:(1)设这所学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x,根据“女生比男生多80人”,列得方程0.52x-(1-0.52)x=80.(2)设正方形绿地的边长为x m,那么扩大后的绿地面积为(x2+5x)m2,根据“扩大后的绿地面积是500m2”,列得方程x2+5x=500.例2(1)x=2,x=32是方程2x=3的解吗?(2)x=10,x=20是方程3x=4(x-5)的解吗?解:(1)当x=2时,方程2x=3的左边=2×2=4,右边=3,方程左、右两边的值不相等,所以x=2不是方程2x=3的解;当x=32时,方程2x=3的左边=2×32=3,右边=3,方程左、右两边的值相等,所以x=32是方程2x=3的解.(2)当x=10时,方程3x=4(x-5)的左边=3×10=30,右边=4×(10-5)=20,方程左、右两边的值不相等,所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解;当x=20时,方程3x=4(x-5)的左边=3×20=60,右边=4×(20-5)=60,方程左、右两边的值相等,所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.例32x+1=0.8x+3,3x=4(x-5),0.52x-(1-0.52)x=80,它们有什么共同特征?解:(1)只含有一个未知数x;(2)未知数x的次数都是1;(3)整式方程.设计意图:将列方程解决实际问题这一本章的教学难点分散在本章教学的每一节课中是设置这一系列教学活动的目的,化整为零地培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力,持续渗透建模思想.教学中,通过先让学生独立思考、然后再进行小组合作的学习活动,既能培养学生的阅读理解能力、分析问题、解决问题的能力,又能提高学生的抽象思维能力.巩固训练1.x=3是下列哪个方程的解(B)A.2x+7=11B.5x-8=2x+1C.3x=1D.-x=32.小芬买了15份礼物,共花了900元,已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支,若每包饼干的售价为x元,则依题意可列出下列哪一个一元一次方程(C)A.15(2x+20)=900B.15x+20×2=900C.15(x+20×2)=900D.15×x×2+20=9003.当m=3或1时,关于x的方程x|2-m|+1=0是一元一次方程.4.下列式子中,哪些是方程,哪些是一元一次方程?并说明理由.①2x+1;②2m+15=3;③3x-5=5x+4;④x2+2x-6=0;⑤-3x+1.8=3y;⑥3a+9>15.解:上述式子是方程的有②③④⑤,其中②③是一元一次方程.理由:①是含有未知数的式子,不是等式;⑥是不等式;而②③④⑤是含有未知数的等式,符合方程的定义,其中④未知数的次数是2,⑤含有两个未知数,只有②③符合一元一次方程的定义,因此它们是一元一次方程.5.根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)某长方形足球场的周长为310米,长和宽之差为25米,求这个足球场的宽;(2)《数学学习方法报》每份0.6元,《数学周报》每份0.5元,小明用10元钱买了两种报纸共18份,他买的两种报纸各多少份?解:(1)设这个足球场的宽为x米,则长为(x+25)米,依题意,得2x+2(x+25)=310.(2)设《数学学习方法报》买了x份,则《数学周报》买了(18-x)份,则有0.6x+0.5(18-x)=10.设计意图:通过练习,巩固方程及一元一次方程的概念,促进学生对知识的理解,使学生更加深刻地把握概念的内涵和外延,持续体会数学建模思想.课堂小结1.这节课你学到了哪些知识?2.在探寻方程的有关概念的学习过程中,你学到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?3.在利用列方程解实际问题的过程中,对你有哪些启示?设计意图:通过课堂小结的形式,让学生回顾知识点,形成知识体系,有利于学生养成回顾梳理知识的习惯.课堂8分钟.1.教材第118页习题5.1第1,2,3,5,6题.2.七彩作业.5.1.1从算式到方程1.解决数学实际问题的方式:(1)算式方法.(2)用含有未知数的等式表示问题中的相等关系.2.方程:含有未知数的等式叫作方程.3.用方程的方法解决实际问题是更方便的数学工具.4.方程的解、解方程的概念.5.一元一次方程的概念.教学反思5.1.2等式的性质课时目标1.通过使学生亲身经历运用所学知识探索等式的性质的过程,激发学生的数学学习兴趣,增强学生学好数学的信心,进而培养学生自主探究和实践能力.2.通过让学生从事自主学习、合作交流等数学活动,理解并掌握等式的性质,在实际操作中学习知识,在解决问题中深化认知,发展和提高学生的应用意识.3.通过使学生经历利用等式的性质解方程的过程,逐步培养学生观察、分析、概括的逻辑思维能力,从而渗透“化归”的思想.学习重点等式的性质和运用.学习难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”的形式.课时活动设计情境引入用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?(1)3x-5=22;(2)0.28-0.13y=0.27y+1.学生独立思考解答,然后小组交流,最后选派学生代表板演展示,教师巡视指导.解:对于(1),通过观察,可以看出x=9是方程的解;但是(2)不容易直接看出来.追问:既然不容易直接看出来,那么我们还能借助哪些知识来解这个方程呢?设计意图:设置悬念,引出等式的性质的讨论,为后面逐步过渡到用等式的性质讨论方程的解法作铺垫.探究新知探究1等式的性质问题1:请同学们填空,使式子成立.(1)如果m=n,那么n=m;(2)如果x+2x=3x,那么3x=x+2x;(3)如果a=3,b=3,那么a= b.(填“>”“=”或“<”)学生独立思考解答,然后小组交流,最后选派学生代表板演展示,教师巡视指导.教师归纳:诸如m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子,都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.首先,给出关于等式的两个基本事实:(1)等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a;(2)相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.思考:在小学,我们已经知道:等式两边同时加(或减)同一个正数,同时乘同一个正数,或同时除以同一个不为0的正数,结果仍相等.引入负数后,这些性质还成立吗?完成下列题目,试试你的猜想是否成立.问题2:用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式.(1)如果3x=-2x-1,那么3x+2x=-1,两边同时加2x;(2)如果12x=5,那么x=10,两边同时乘2;(3)如果13x-2=x-12,那么13x-x=-12+2,两边同时加2-x.学生独立思考解答,然后小组交流,最后选派学生代表板演展示,教师巡视指导.教师根据学生回答情况作出评价,适时进行追问:(1)在运用等式的性质时,等式的两边要做怎样的变化?(2)在等式两边同除以一个数时,应注意什么?师生共同归纳:等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.用符号语言描述:如果a=b,那么a±c=b±c.等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.用符号语言描述:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,c≠0,那么=.探究2利用等式的性质解方程问题3:利用等式的性质解下列方程:(1)x+3=5;(2)3x+2=8.学生独立思考,小组交流讨论,并派学生代表上台板演.解:(1)方程两边减3,得x+3-3=5-3.于是x=2.(2)方程两边减2,得3x+2-2=8-2.化简,得3x=6.方程两边除以3,得x=2.教师引导学生归纳:一般地,从方程解出未知数的值从后,通常需要代入原方程检验,看这个值能否使方程左、右两边的值相等.例如,将x=2代入方程3x+2=8的左边,得3×2+2=8.方程左、右两边的值相等,所以x=2是方程3x+2=8的解.解以x为未知数的方程,就是把方程逐步转化为x=m(常数)的形式,等式的性质是转化的重要依据.设计意图:设置上述教学环节,让学生借助具体的式子来验证等式的两条性质,加深对等式的性质的认知,同时又用文字语言和符号语言两种形式来描述这些性质,目的在于让学生切实理解等式的性质,体会如何用数学的符号语言抽象概括地表示它们.典例精讲例1根据等式的性质填空,并说明依据:(1)如果2x=5-x,那么2x+=5;(2)如果m+2n=5+2n,那么m=;(3)如果x=-4,那么·x=28;(4)如果3m=4n,那么32m=·n.解:(1)2x+x=5;根据等式的性质1,等式两边加x,结果仍相等.(2)m=5;根据等式的性质1,等式两边减2n,结果仍相等.(3)-7·x=28;根据等式的性质2,等式两边乘-7,结果仍相等.(4)32m=2·n;根据等式的性质2,等式两边除以2,结果仍相等.例2利用等式的性质解下列方程:(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-13x-5=4.分析:要使方程x+7=26转化为x=m(常数)的形式,需要去掉方程左边的7,利用等式的性质1,方程两边减7就得出x的值.类似地,利用等式的性质,可以将另外两个方程转化为x=m的形式.解:(1)方程两边减7,得x+7-7=26-7.于是x=19.(2)方程两边除以-5,得-5-5=20-5.于是x=-4.(3)方程两边加5,得-13x-5+5=4+5.化简,得-13x=9.方程两边乘-3,得x=-27.设计意图:通过例题,让学生在观察等式的两边的变化情况后运用等式的性质做题,进一步加深学生对等式性质的准确把握,同时有助于引导学生利用等式的性质研究方程的解法,对于需要运用两次等式的性质来解方程的题目,需要学生有一定的思维顺序,能够锻炼学生的思维能力.巩固训练1.如果mx=my,那么下列等式中不一定成立的是(D)A.mx+1=my+1B.mx-3=my-3C.-12mx=-12myD.x=y2.下列方程的变形,符合等式的性质的是(D)A.由2x-3=7得2x=7-3B.由-3x=5得x=5+3C.由2x-3=x-1得2x-x=-1-3D.由-14x=1得x=-43.用适当的数或整式填空,使所得的式子仍是等式,并注明根据.(1)如果x+2=3,那么x=3+-2,根据是等式的性质1;(2)如果4x=3x-7,那么4x-3x=-7,根据是等式的性质1;(3)如果-2x=6,那么x=-3,根据是等式的性质2;(4)如果12x=-4,那么x=-8,根据是等式的性质2.4.利用等式的性质解方程:(1)x-4=1;(2)3x+5=0.解:(1)方程两边加4,得x-4+4=1+4.于是x=5.(2)方程两边减5,得3x+5-5=0-5.整理,得3x=-5.方程两边除以3,33=-53.于是x=-53.设计意图:通过巩固训练,进一步巩固学生对等式的性质的认识,让学生充分认识到如何应用等式的性质去解题.课堂小结1.本节课你学到了什么知识?2.在运用等式的性质解题时,应该注意什么?3.在运用等式的性质解方程时,你获得了哪些宝贵的经验?设计意图:通过课堂小结的形式,让学生回顾知识点,形成知识体系,有利于学生养成回顾梳理知识的习惯,让学生在对课堂所学有系统认知的基础上,深化对知识的理解程度.课堂8分钟.1.教材第118页习题5.1第4,7,8,10,11题.2.七彩作业.5.1.2等式的性质1.关于等式的两个基本事实:等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.2.等式的基本性质:等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.等式的性质2等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.教学反思。

《从算式到方程》教学设计

《从算式到方程》教学设计

《从算式到方程》教学设计设计教师:薛俊龙教材分析:本节课是人教版七年级数学上册第三章第—节内容,在掌握整式的根本性质以后,本章利用整式的性质和根本运算对方程求解,建立方程模型是本章的重点之一。

从算数到方程正是本章第—节,它是本章的一个窗口,理解方程的列法及列方程的必要性是本节的一个重点。

学情分析:七年级学生正处于从感性认识到理性认识,从形象思维到抽象思维转变时期,从算式到方程正好符合学生的认识特点;其它,学生有求知的需求,有独立思考,协作探究的能力,这就要求教师来合理的引导,并且开发、利用学生的思维特点。

学习目标:1.初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列出一元一次方程解简单的应用题;2.培养学生观察能力,提高他们分析问题和解决问题的能力;3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯.学习重点和难点一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤.学习过程设计:一、从学生原有的认知结构提出问题在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?假设能解决,怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比拟,它有什么优越性呢?为了答复上述这几个问题,我们来看下面这个例题.问题1:某数的3倍减2等于某数与4的和,求某数.(首先,用算术方法解,由学生答复,教师板书)解法1:(4+2)÷(3-1)=3.答:某数为3.(其次,用代数方法来解,教师引导,学生口述完成)解法2:设某数为x,则有3x-2=x+4.解之,得x=3.答:某数为3.纵观上述问题的这两种解法,很明显,算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法,有一种化难为易之感,这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.我们了解方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件,应首先从中找出一个相等关系,然后再将这个相等关系表示成方程.本节课,我们就通过实例来说明怎样寻觅一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤问题2 一辆汽车匀速行驶,途中经王家庄、青山、秀水三地的时间和王家庄、青山、秀水的位置如以下图所示:观察上图,依据图表中给出的信息,答复以下问题.〔1〕依据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表,•你了解,汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间?青山到秀水呢?〔2〕青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少?〔3〕本问题要求什么?〔4〕你会用算术方法解决这个实际问题呢?不妨试试列算式.〔5〕如果设王家庄到翠湖的路程为x 〔千米〕,你能列出方程吗?解:〔1〕汽车从王家庄行驶到青山用了 小时,青山到秀水用了 小时.〔2〕青山与翠湖的距离为 千米,秀水与翠湖的距离为 千米.〔3〕王家庄到翠湖的距离是多少千米?〔4〕分析:要求王家庄到翠湖的距离,只要求出王家庄到青山的距离,•而王家庄到青山的时间为 小时,所以必需求汽车的速度.如何求汽车的速度呢?这里青山到秀水的时间为 小时,路程为 千米,因此可求的汽车的平均速度为 〔千米/时〕王家庄到青山的路程为: 〔千米〕所以王家庄到翠湖的路程为: 〔千米〕列综合算式为: 。

人教版七年级数学上册从算式到方程优秀教学案例

人教版七年级数学上册从算式到方程优秀教学案例
2.培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3.提高学生的问题解决能力和创新思维能力。
4.培养学生的合作交流能力和团队协作精神。
二、教学目标
(一)知识与技能
在本章教学中,学生需要掌握方程的基本概念,理解一元一次方程的解法和应用。通过教师的引导和学生的自主探究,使学生能够熟练运用方程解决实际问题,提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。具体包括:
四、教学内容与过程
(一)导入新课
导入新课是教学的重要环节,能够激发学生的学习兴趣和好奇心。具体包括:
1.教师可以通过回顾已学知识,如数轴、代数表达式等,引导学生自然地过渡到方程的学习。
2.利用生活实例或故事,引出本节课要学习的一元一次方程,激发学生的学习兴趣。
3.设计具有启发性的问题,如“你们在生活中有没有遇到过需要解决但解决不了的问题?方程可以帮助我们解决这些问题。”引导学生思考和探索。
本案例以人教版七年级数学上册第五章“一元一次方程”为教学内容,通过设计一系列具有实际背景的算式和问题,引导学生逐步理解和掌握方程的概念、解法和应用。在教学过程中,注重培养学生的问题解决能力、合作交流能力和创新思维能力,使学生在轻松愉快的氛围中掌握方程知识,提高数学素养。
教学目标:
1.理解方程的概念,掌握一元一次方程的解法和应用。
1.教师布置ห้องสมุดไป่ตู้有针对性和拓展性的作业,让学生在课后巩固和深化所学知识。
2.教师要求学生在作业中运用所学知识,解决实际问题,培养学生的应用能力。
3.教师鼓励学生进行自我反思,总结学习过程中的体会和经验,提高学生的自我认知能力。
4.教师在下一节课开始时,对学生的作业进行点评和反馈,指出学生的优点和不足,给予指导和建议。
2.设计小组讨论的问题或课题,鼓励学生分享自己的想法和观点,培养学生的交流和合作能力。

七年级上册数学教案

七年级上册数学教案

七年级上册数学教案第一篇:人教版七年级上册数学教案人教版七年级上册数学教案第二章、一元一次方程:2.1 从算式到方程教学目标:1.了解什么是方程,什么是一元一次方程;2.通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法,感受方程是应用广泛的数学工具;3.初步学会分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,渗透建立方程模型的思想;4.经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程,树立多种方法解决问题的创新意识,品尝成功的喜悦,增强用数学的意识,激发学习数学的热情。

教学重点:1.了解什么是方程、一元一次方程;2.分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程。

教学难点:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程。

教学过程:一、游戏激趣同学们,大家小时候一定都说过儿歌吧?那么这一首儿歌你一定说过(屏幕出示):1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,扑通一声跳下水;。

现在,我们就来“比一比,说儿歌” (屏幕出示)。

要求是:以这样的速度说(师说一段),不能说错或停顿,如果停顿或者说错了就立即停止。

规则是:每一大组各派一名代表,看谁说得又快又好;第一大组,谁来?其他同学可听仔细了。

(进行比赛)我们知道,这是一首永远也说不完的儿歌,你能不能想个方法用一句话把这首儿歌说完呢(屏幕出示)?(根据学生回答,说出“某只青蛙某张嘴,2某只眼睛4某条腿,某声扑通跳下水” )(屏幕出示)这样,我们用字母某代替了具体的数,就用一句话代表了所有情况,使问题变得方便、简捷。

二、创设情境,引入课题1、同学们都挺喜欢吃巧克力吧!假如你妈妈从文峰买了42颗你最喜欢吃的巧克力,你准备怎么处理呢?好东西要与好朋友分享,对吧?如果你和你的好朋友一人一半,你分得多少呢?我们也不能忘了孝敬长辈,假如分给奶奶的是分给你的2倍,那么你分了多少颗?如果还要分给爷爷,且分给奶奶的不变,还是你的2倍,分给爷爷的比分给你的1.5倍少3个。

此时你又分得多少颗?(让学生自己回答出两种解法——代数方法和算术方法)2、刚才解决这个问题时,两位同学一人用了列算式的方法,一人用了列方程的方法(屏幕出示)。

【教案】从算式到方程+教学设计+2024-2025学年人教版数学七年级上册

【教案】从算式到方程+教学设计+2024-2025学年人教版数学七年级上册

教学设计课题从算式到方程课型新授课☑复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□教学内容分析本节课是第三章一元一次方程的第一小节,起始课。

本节课中学生体验从算式到方程是数学的一大进步,同时建立:实际问题通过设未知数,找到能量关系的方法转化为数学方程的数学模型。

通过实际问题转化为方程的思考过程进一步体验这一数学模型。

为本章后面学习用一元一次方程解决实际问题奠定基础。

一元一次方程的定义是本章的基础,通过一元一次方程与其他方程的对比,找到一元一次方程的核心特征,进而总结出一元一次方程的定义。

学情分析在小学阶段,用算术方法解应用题是数学课中的重要内容,也有关于方程的最初级的内容.本小节先通过一个具体的行程问题,引导学生尝试如何用算术方法解决它,然后再逐步引导学生通过列出含未知数的式子表示有关的量,并进一步依据问题中的相等关系列出含未知数的等式﹣一方程。

这样安排的目的不仅在于突出方程的根本特征,引出方程的定义,而且要使学生认识到方程是比算术式子更有力的数学工具,字母(未知数)可以列入方程并参与运算,从而给解决问题带来更大的便利,从算术方法到代数方法是数学的进步.算式表示的是用算术方法进行计算的程序,算式中只能含有已知数而不能含有未知数,这是列算式时必须遵守的规则.列方程依据问题中的数量关系,特别是相等关系,它打破了列算式时只能使用已知数的限制,方程中可以含有相关的已知数和未知数,未知数在被解出之前以字母形式进入表示相等关系的式子,这是代数方法对于算术方法的新改革.正因有了如此的新突破,所以一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然,因而有更多优越性.本小节中引出了方程、一元一次方程、方程的解以及解方程等基本概念,并且对于"分析实际问题中的数量关系,设未知数,利用相等关系列出方程"的过程进行了归纳.这对后续内容的展开具有重要的基础作用.学习目标1、经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程,体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型,认识从算式到方程是数学的进步。

人教版七年级数学上册从算式到方程教学设计

人教版七年级数学上册从算式到方程教学设计
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上,已经具备了一定的算术基础和简单的代数知识。他们对算式的理解和运算能力较为熟练,但对于方程这一概念还相对陌生。因此,在进行“从算式到方程”的教学过程中,需要关注以下学情:
1.学生在认知上需要完成从具体的数字运算到抽象的字母表示的过渡。他们对未知数的概念和运用尚需加强,教学中应注重引导学生理解未知数在方程中的作用。
4.课后作业:布置与本节课相关的课后作业,要求学生课后复习,巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固学生对一元一次方程的理解和应用,以及提高他们的解题能力,特布置以下作业:
1.必做题:
-请学生完成课本第23页的练习题1、2、3,这些题目涵盖了本节课所学的方程的基本概念和解法,旨在帮助学生巩固基础知识。
-从生活中选取一个实际问题,建立一元一次方程模型,并求解。要求学生将问题解决的过程和结果写下来,以培养他们学以致用的能力。
3.精讲多练,掌握解法
-教师通过例题讲解,示范解一元一次方程的方法,强调移项、合并同类项等关Байду номын сангаас步骤。
-设计不同层次的练习题,让学生反复练习,巩固所学解法。
4.合作交流,解决问题
-组织学生进行小组合作,共同解决实际问题,培养团队协作能力和沟通能力。
-鼓励学生分享解题思路,相互学习,共同提高。
5.反思总结,提升认知
2.学生在思维方式上,需要从直观的算术思维向逻辑推理的代数思维转变。教学中,应注重培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
3.学生在实际问题解决中,可能存在将问题转化为数学方程的困难。因此,教学中应注重引导学生学会从实际问题中提炼出数学关系,建立方程模型。
4.部分学生对数学学习存在恐惧心理,容易在学习方程过程中产生挫败感。教学中,教师要关注学生的情感态度,鼓励他们克服困难,增强自信心。

七年级数学《从算式到方程》教案设计

七年级数学《从算式到方程》教案设计

七年级数学《从算式到方程》教案设计教学目标1.理解算式与方程的概念;2.掌握将算式化为方程的方法;3.能够解一元一次方程。

教学内容及学时安排第一课时教学内容1.算式的定义和例子;2.方程的定义和例子。

学时安排1.讲解算式的概念和例子(20分钟);2.学生通过小组讨论并汇报算式的例子(10分钟);3.讲解方程的概念和例子(20分钟);4.学生通过小组讨论并汇报方程的例子(10分钟);5.小结并布置课后作业(5分钟)。

第二课时教学内容1.将算式化为方程的方法;2.解一元一次方程的步骤和例子。

学时安排1.讲解将算式化为方程的方法(20分钟);2.学生通过小组练习将算式化为方程并汇报(20分钟);3.讲解解一元一次方程的步骤及例子(20分钟);4.学生通过小组练习解一元一次方程并汇报(20分钟);5.小结并布置课后作业(5分钟)。

第三课时教学内容1.复习第一、二课时的知识;2.综合应用。

学时安排1.整理回顾第一、二课时的知识要点(10分钟);2.学生通过小组讨论并汇报综合应用题目(30分钟);3.教师点评、指导以及答疑解惑(20分钟);4.小结并布置课后作业(5分钟)。

教学方法采用“导入新知识→示范讲解→分组探究→解答疑惑→课堂检查”等教学方法。

教学手段1.多媒体教学手段;2.小组探究。

教学评估1.课堂表现评估,包括听讲、发言、合作、举手答问等;2.作业评估,包括完成情况、正确率及思路清晰程度等;3.考试评估,学生在考试中的表现。

教学反思从《从算式到方程》这门课程中,我们旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的方法。

通过这门课程的学习,学生们能够更好地理解算式和方程的概念,掌握算式化为方程的方法,以及解一元一次方程的步骤和技巧。

在教学过程中,我们应该注意:1.确保教学步骤清晰明确,防止学生出现混淆或遗漏;2.确保课堂活动丰富多样,增强学生学习兴趣;3.确保对学生的思考和答疑解惑,促进思路清晰和思考深入。

通过不断地完善和改进,我们可以更好地提高教学质量,让学生们真正掌握从算式到方程的知识和应用能力。

七年级上册数学教案《从算式到方程》

七年级上册数学教案《从算式到方程》

教学计划:《从算式到方程》一、教学目标1.知识与技能:学生能够理解方程的概念,掌握从具体问题的算式表达转化为方程表达的方法,初步学会解一元一次方程。

2.过程与方法:通过实例分析,引导学生经历从实际问题抽象出数学问题的过程,培养学生的数学建模能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识,以及探索未知、追求真理的科学态度。

二、教学重点和难点●重点:方程的概念、从算式到方程的转化过程、一元一次方程的解法。

●难点:如何从实际问题中准确抽象出方程,以及如何设置恰当的未知数。

三、教学过程1. 引入新课(5分钟)●情境导入:通过一个贴近学生生活的实际问题(如购物找零、路程速度时间关系等),引出传统算式解法的局限性,激发学生思考更高效的解题方式。

●概念引入:介绍方程的概念,强调方程是描述相等关系的数学语言,是解决实际问题的一种有力工具。

●目标明确:阐述本节课的学习目标,让学生明确学习方向。

2. 新知讲授(15分钟)●方程构建:以实际问题为例,引导学生逐步将文字信息转化为数学符号,设置未知数,构建方程。

强调设置未知数的技巧和方法。

●方程解析:详细讲解方程的结构,包括未知数、系数、常数项等,以及方程与算式的主要区别。

●解方程示例:选取简单的一元一次方程作为示例,展示解方程的基本步骤和注意事项。

3. 互动探究(15分钟)●小组合作:将学生分组,每组分配一个实际问题,要求他们合作讨论,尝试将问题转化为方程,并初步求解。

●成果展示:各小组选派代表展示他们的方程构建过程和求解结果,其他同学和老师进行评价和反馈。

●问题解决:针对小组展示中出现的问题和疑惑,进行集体讨论,共同解决。

4. 巩固练习(10分钟)●分层练习:设计不同难度的练习题,包括直接给出条件求方程的题目、根据实际问题构建方程并求解的题目等,以满足不同层次学生的需求。

●即时反馈:学生完成练习后,教师巡视指导,及时发现并纠正学生的错误。

七年级数学《从算式到方程》教案设计

七年级数学《从算式到方程》教案设计

七年级数学《从算式到方程》教案设计七年级数学《从算式到方程》教案设计一一、教材分析1.教学目标、重点、难点.教学目标:(1)了解方程的解的概念.(2)体验对方程解的估算,会检验一个数是不是某个一元方程的解.(3)渗透对应思想.重点:方程解的意义,会检验一个数是不是一个一元方程的解.难点:方程解的意义,会检验一个数是不是一个一元方程的解.2.例、习题的意图本节课重点是了解方程的解的意义. 通过实际问题中对所列方程解的估算,了解什么是方程的解以及由于估算遇到了困难,产生寻求方程解法的需求,为后面的学习做好铺垫.例1是通过实际问题列出方程,根据(1)题未知数的取值范围以及方程解的概念逐一代入方程来寻求方程的解,使学生亲身体验什么是方程的解,也为例2检验一个数值是不是方程的解做好铺垫. 对第(2)、(3)题再采用(1)题方法寻求方程的解已不容易,这又为后边学习解方程奠定了积极的心理储备.例2是根据方程的解的意义,使学生会检验一个数值是不是方程的解,这一点应切实使学生掌握.3.认知难点与突破方法难点是方程解的意义和检验一个数是不是一个一元方程的解. 例1起着承上启下的作用,在估算方程解的过程中,理解方程解的意义,学会检验一个数是不是一个一元方程的解.抓住关键字“等号左右两边相等”,检验一个数是不是一个一元方程的解,要分别计算方程的左右两边,若其值相等,则这个未知数是方程的解,若不相等,则不是方程的解.二、新课引入复习:1.什么是一元一次方程?2.练习:当,,时,求式子的值.答案:,, .通过练习2强调求式子的值的一般步骤,其中易错易混的地方,如代入的值是负数,应加上括号,数与数相乘时应恢复乘号,运算关系不能混淆等.三、例题讲解例1 教材P69 中例1分析:三个题目中的相等关系分别是:(1)计算机已使用的时间+继续使用的时间=规定的检修时间.(2)2(长+宽)=周长.(3)女生人数—男生人数= .问题:列方程是解决问题的重要方法,利用所列的方程我们可以得出未知数的值,你能估算方程中的的值吗?分析:方程中等号左边有未知数,估算的值代入方程应使等号左边的值等于等号右边的值2450,这样的值才适合方程. 由于表示月份,是正整数,不妨让,,……分别代入方程算一算.由计算结果可以看到,每一个的允许值都使代数式有一个确定的数值,为方便起见,可以列一个表格:1 2 3 4 5 6 7 … 1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 … 从表中发现:当时,的值是,也就是,当时,方程中等号的左边: . 等号的右边:2450. 由此得到方程的左边=右边,就说叫做方程的解,也就是方程中,未知数的值为5. 所以,方程的解就是 .教材P71中的小云朵,可以多选几个情况来说明,以加强对方程解得意义的理解.从表中你还能发现哪个方程的解?(引导学生得出)如方程的解是 ;方程的解是等等,使学生进一步体会方程解的概念.方程解的意义:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.教材P71的思考:你能估算方程和方程的解吗?通过估算这两个方程的解,你有什么想法?由于这两个方程估算其解有一定的困难,数不整齐,或方程比较复杂,出现矛盾冲突,引导学生得出:学习解方程的方法十分必要.怎样检验一个数是否是方程的解呢?七年级数学《从算式到方程》教案设计二目标 1.使学生初步掌握一元一次方程应用题的设未知数和列方程; 2.培养学生观察能力,提高他们分析问题和解决问题的能力; 3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯. 教重难点重点:从学生原有的认知结构提出问题在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决,怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它有什么优越性呢?难点:师生共同分析、研究利用等式的性质解一元一次方程和根据实际问题设未知数和列方程。

初中七年级上册数学《从算式到方程》教案

初中七年级上册数学《从算式到方程》教案

初中七年级上册数学《从算式到方程》教案一、教学目标1. 知识与技能:(1)了解算式和方程的基本概念和区别。

(2)能够通过变形将一个算式转化为一个简单的方程。

(3)能够解一元一次方程。

2. 过程与方法:(1)通过例题引导学生掌握解方程的基本方法和思路。

(2)通过练习和讨论,提高学生解题的能力和思考的技巧。

3. 情感态度与价值观:(1)培养学生的数学兴趣和好奇心,增强解题信心。

(2)感受数学知识在实际问题中的应用。

二、教学重难点1. 教学重点:(1)算式和方程的基本概念和区别。

(2)一元一次方程的解法。

2. 教学难点:(1)如何将一个算式转化为一个简单的方程。

(2)如何处理含分数、含括号的方程。

三、教学过程(一)导入新知识教师通过简单的口算练习,引导学生回顾和复习初中六年级以前的知识,然后向学生展示下面的算式和方程:1、7+5=122、x+5=123、3x=15请学生思考这三个式子的区别,解释算式和方程的概念。

(二)讲授新课1. 解释算式和方程的概念算式是由数和符号组成的式子,其结果是唯一的。

例如7+5=12就是一个算式,它的结果是12。

方程是一个表示两个量相等的式子,其中含有一个未知量(通常用字母表示这个未知量)。

例如x+5=12就是一个方程,它表示x加上5的结果等于12。

2. 利用等式变形将算式转化为方程将一个算式转化为一个方程的方法有很多种,其中最常见的就是等式变形。

例如,将7x-20=5x+20转化为方程,可以按照下面的步骤来操作:a. 将5x移项,得到7x-5x=20+20,即2x=40。

b. 将2x除以2,得到x=20。

注意:化简方程时要注意符号的变化,如负数的移项和分配律的运用。

3. 解一元一次方程下面以一个简单的例子来说明解一元一次方程的方法:例:解方程2x+3=7+5xa. 将变量移到一边,常数移到另一边,得到2x-5x=7-3,即-3x=4。

b. 将方程两边都除以-3,得到x=-4/3。

人教版七年级上数学《 从算式到方程 》教案

人教版七年级上数学《 从算式到方程 》教案

《从算式到方程》教案【教学目标】1.掌握方程的概念,了解方程与代数式之间的区别与联系。

2.学会用方程解决简单的实际问题,感受方程的实用价值。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力,激发学生对数学的兴趣。

【教学重点】掌握方程的概念,学会用方程解决简单的实际问题。

【教学难点】理解方程与代数式之间的区别与联系,感受方程的实用价值。

【教具准备】多媒体课件、小黑板、练习纸。

【教学过程】一、导入新课1.通过多媒体展示一些简单的数学问题,如计算人数、重量、长度等,让学生用算式来表示。

2.引导学生回顾算式和方程的概念,并思考算式和方程之间的区别与联系。

3.引出本节课的主题:从算式到方程。

二、探索新知1.通过实例讲解方程的概念和特点。

2.通过例题的解析,让学生理解如何用方程解决实际问题。

3.通过多个例题的讲解,让学生掌握用方程解决简单实际问题的技巧和方法。

4.引导学生自主探究和合作交流,鼓励他们提出问题和解决问题。

5.总结从算式到方程的思路和方法:首先分析问题中的等量关系,然后用字母代替未知数,建立方程,最后解方程求出未知数的值。

三、巩固提高1.通过一系列的练习题,让学生进一步巩固所学的知识。

2.通过一些实际问题,让学生应用所学的知识解决实际问题。

3.通过一些拓展性问题,激发学生的思维能力和创新能力。

四、课堂小结1.回顾本节课所学的知识点,让学生再次明确从算式到方程的概念和方法。

2.引导学生总结用方程解决简单实际问题的思路和方法。

3.强调数学思维能力和解决问题的能力在数学学习中的重要性。

七年级数学上册第三章一元一次方程《从算式到方程:一元一次方程》

七年级数学上册第三章一元一次方程《从算式到方程:一元一次方程》

听课记录:新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《从算式到方程:一元一次方程》1. 教学目标(核心素养)教学目标:1.知识与技能:学生能够理解从算式到方程的自然过渡,掌握一元一次方程的基本概念和表示方法,能够识别并构建一元一次方程。

2.过程与方法:通过具体实例,引导学生经历从实际问题抽象出数学模型(即一元一次方程)的过程,培养学生的抽象思维能力和数学建模能力。

3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,体会数学与实际生活的紧密联系,培养解决问题的信心和毅力。

核心素养:•数学抽象:从具体情境中抽象出一元一次方程的数学模型。

•数学建模:运用数学知识解决实际问题,建立一元一次方程。

•逻辑推理:理解一元一次方程的结构和性质,进行简单的逻辑推理。

2. 导入教师行为:•教师展示一个贴近学生生活的实际问题,如“小明买了5个苹果,每个苹果的价格是x元,他一共花了多少钱?”•引导学生用算式表示这个问题,即“5x元”。

•接着,教师提出:“如果我们知道小明一共花了10元,那么我们可以怎样表示这个问题呢?”引导学生思考并引出方程“5x = 10”。

学生活动:•学生积极思考,用算式“5x”表示苹果的总价。

•在教师的引导下,学生理解到当知道总价时,可以用“=”连接已知数和未知数,形成方程“5x = 10”。

过程点评:导入环节通过贴近生活的实例,有效地激发了学生的兴趣,自然地从算式过渡到方程,为学生理解一元一次方程的概念奠定了基础。

3. 教学过程3.1 一元一次方程的概念教师行为:•讲解一元一次方程的定义:只含有一个未知数,且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

•举例说明,如“2x + 3 = 7”,“-5y = 10”等都是一元一次方程。

学生活动:•认真听讲,理解一元一次方程的定义。

•尝试自己判断给出的式子是否为一元一次方程。

过程点评:教师讲解清晰,通过举例帮助学生更好地理解一元一次方程的概念,学生参与度高,对概念有了初步的认识。

2024从算式到方程人教版数学七年级上册教案

2024从算式到方程人教版数学七年级上册教案

2024从算式到方程人教版数学七年级上册教案教案:从算式到方程教学目标:1. 理解方程在数学中的意义和作用;2. 掌握方程与算式之间的关系;3. 通过实例分析和解决问题,培养学生运用方程求解实际问题的能力。

教学内容:1. 方程和算式的概念;2. 从算式到方程的转化;3. 运用方程解决实际问题。

教学步骤:步骤一:引入教师可以通过提问引导学生思考:方程是什么意思?我们在数学中为什么要使用方程?方程和算式有什么区别?步骤二:概念讲解1. 方程的概念:方程是一个含有未知数的等式。

方程中的未知数表示我们要求解的量。

2. 算式的概念:算式是用运算符号将数或代数式连接起来的数学表达式。

步骤三:方程和算式的关系1. 方程是由算式改变而来的,我们可以通过一系列的变换把算式转化成方程。

2. 用字母表示未知数,将未知数和已知数用等号相连,就可以构成方程。

步骤四:示例分析1. 举例说明如何从算式到方程的转化:a) 算式:5 + x = 10,将算式转化为方程:5 + x = 10;b) 算式:2 × (x + 3) = 12,将算式转化为方程:2 × (x + 3) = 12。

步骤五:练习1. 让学生根据给定的算式,转化成对应的方程;2. 练习解答方程的示例问题。

步骤六:归纳总结让学生总结从算式到方程的转化步骤,并解释方程的意义和作用。

步骤七:拓展应用让学生通过实际问题练习运用方程求解问题,如通过方程求解两个数的和等于15等问题。

步骤八:反思回顾与学生一起回顾整个教学过程,总结重点内容和方法。

教学资源:1. 人教版数学七年级上册教材;2. 教学PPT或黑板;3. 练习题。

评价与反馈:通过课堂练习和作业检查,评价学生对从算式到方程的理解和应用能力,及时反馈并引导学生进行复习和提高。

2024从算式到方程人教版数学七年级上册教案

2024从算式到方程人教版数学七年级上册教案

2024从算式到方程人教版数学七年级上册教案一、教学目标1.让学生理解方程的概念,掌握方程的解法。

2.培养学生运用方程解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学重点与难点1.教学重点:理解方程的概念,掌握方程的解法。

2.教学难点:列方程解实际问题,方程的变形和化简。

三、教学过程1.导入新课教师通过展示一些简单的算式,引导学生回顾已学的数学知识。

提问:同学们,我们已经学过很多算式,那么你们知道算式和方程有什么区别吗?2.探究方程的概念教师通过展示一些具体的方程,让学生观察方程的特点。

提问:同学们,你们觉得方程和算式有什么不同?方程有什么特殊的地方?3.学习方程的解法教师通过示例,引导学生学习方程的解法。

示例:解方程2x+3=7第一步:将方程中的常数项移至等式的右边,得到2x=73。

第二步:将方程两边同时除以2,得到x=2。

4.实际应用教师通过设计一些实际问题,让学生运用方程解决。

问题1:小明的年龄是爸爸的1/3,今年小明12岁,求爸爸的年龄。

解:设爸爸的年龄为x,根据题意得到方程x/3=12,解得x=36。

问题2:一本书的价格是另一本书的2倍,两本书的总价是60元,求两本书的价格。

解:设便宜的书价格为x元,贵的书价格为2x元,根据题意得到方程x+2x=60,解得x=20,贵的书价格为40元。

5.巩固练习教师设计一些练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。

练习题:解方程:3x4=19解方程:5x+2=32解方程:2(x3)=86.课堂小结提问:同学们,你们在本节课中学到了什么?有什么收获?7.作业布置教师布置一些作业,让学生课后巩固所学知识。

作业:解方程:4x+5=37解方程:3(x2)=12解方程:2(3x4)=14四、教学反思五、教学拓展教师可以引导学生进一步学习方程的变形和应用,如一元二次方程、不等式等。

通过本节课的教学,让学生掌握方程的概念和解法,培养学生运用方程解决实际问题的能力,为今后的数学学习打下坚实基础。

人教版七年级数学上册一元一次方程《从算式到方程(第2课时)》示范教学设计

人教版七年级数学上册一元一次方程《从算式到方程(第2课时)》示范教学设计

从算式到方程(第2课时)教学目标1.了解一元一次方程、方程的解及解方程的概念.2.会检验一个数是否是方程的解.教学重点会检验一个数是否是方程的解.教学难点能正确区分方程的解及解方程.教学过程知识回顾1.含有未知数的等式叫做方程.2.列方程的一般步骤如下:(1)设未知数,一般求什么就设什么为x.(2)分析题意,找相等关系.(3)根据相等关系列方程.【师生活动】教师提问,学生回答.【设计意图】带领学生复习已学过的方程知识,为本节课讲解一元一次方程相关知识作铺垫.新知探究一、探究学习【思考】观察上节课例1中所列出的3个方程4x=24,1 700+150x=2 450,0.52x-(1-0.52)x=80,你发现了什么?【师生活动】教师提示:方程的突出特点是含有未知数,我们要注意观察未知数的特征.学生回答:(1)只含有一个未知数.(2)未知数的次数都是1.教师提问:还有其他特征吗?观察等号两边是什么式子?学生回答:整式.教师总结:第(3)条特征是等号两边都是整式.【新知】一元一次方程的概念.只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.注意:概念中的“元”是指方程中的未知数,“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数.【设计意图】通过实例让学生体会一元一次方程的特点,方便学生理解一元一次方程的概念.二、典例精讲【例1】判断下列方程是否是一元一次方程?若不是,请说明理由.(1)1153x x+=;(2)3x-4y=12;(3)-5x2+x=3;(4)32x=.【师生活动】学生独立完成例题,教师提问,学生尝试归纳总结,教师给予帮助.【答案】解:(1)是;(2)含有两个未知数x和y,不是一元一次方程;(3)未知数x的最高次数是2,不是一元一次方程;(4)等式的左边不是整式,不是一元一次方程.【归纳】判断一个式子是一元一次方程时,必须满足:(1)是方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的次数都是1;(4)化简后,未知数的系数不为0;(5)方程中分母不含未知数.【设计意图】通过例题1的练习与讲解,巩固学生对一元一次方程概念的理解.三、探究学习【问题1】方程4x=24中未知数x的值是多少?【分析】因为4×6=24,所以当x=6时,方程4x=24左右两边的值相等.结论:x=6叫做方程4x=24的解.【问题2】方程1 700+150x=2 450中未知数x的值是多少?【分析】当x=1时,1 700+150x=1 700+150×1=1 850;当x=2时,1 700+150x=1 700+150×2=2 000;当x=3时,1 700+150x=1 700+150×3=2 150;当x=4时,1 700+150x=1 700+150×4=2 300;当x=5时,1 700+150x=1 700+150×5=2 450.所以当x=5时,方程1 700+150x=2 450左右两边的值相等.结论:x=5叫做方程1 700+150x=2 450的解.【新知】解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.解方程和方程的解是两个不同的概念.方程的解是求得的结果,它是一个(或几个)数值,解方程是求方程的解的过程.【思考】x=1 000和x=2 000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?【分析】当x=1 000时,左边=0.52×1 000-(1-0.52)×1 000=40,右边=80,所以左边≠右边,所以x=1 000不是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解.当x=2 000时,左边=0.52×2 000-(1-0.52)×2 000=80,右边=80,所以左边=右边,所以x=2 000是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解.【归纳】如何检验某个值是不是方程的解?(1)将已知数值分别代入一元一次方程的左右两边;(2)若左右两边的值相等,则这个值是方程的解,否则不是.【设计意图】教师逐步设疑,学生思考并回答,通过探究,加深对解方程和方程的解的概念的理解,并总结归纳“如何检验某个值是不是方程的解”,提高学生分析问题、解决问题的能力.四、典例精讲【例2】x=3,x=4各是下列哪个方程的解?(1)2x+8=12+x;(2)3x-2=4+x.【师生活动】学生独立完成例题,教师提问,学生作答.【答案】解:(1)当x=3时,因为左边=2×3+8=14,右边=12+3=15,所以左边≠右边,所以x=3不是方程2x+8=12+x的解.当x=4时,因为左边=2×4+8=16,右边=12+4=16,所以左边=右边,所以x=4是方程2x+8=12+x的解.(2)当x=3时,因为左边=3×3-2=7,右边=4+3=7,所以左边=右边,所以x=3是方程3x-2=4+x的解.当x=4时,因为左边=3×4-2=10,右边=4+4=8,所以左边≠右边,所以x=4不是方程3x-2=4+x的解.【设计意图】通过例题2的练习,加深学生对已学知识的理解.教师通过提问及讲解,及时发现并反馈学生学习中存在的问题.课堂小结板书设计一、一元一次方程的定义二、解方程三、检验某个值是否是方程的解课后任务完成教材第83页习题3.1第3题.。

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2.1 从算式到方程
教学目标:
1.了解什么是方程,什么是一元一次方程;
2.通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法,感受方程是应用广泛的数学工具;3.初步学会分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,渗透建立方程模型的思想;
4.经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程,树立多种方法解决问题的创新意识,品尝成功的喜悦,增强用数学的意识,激发学习数学的热情。

教学重点:
1.了解什么是方程、一元一次方程;
2.分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程。

教学难点:
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程。

教学过程:
一、游戏激趣
同学们,大家小时候一定都说过儿歌吧?那么这一首儿歌你一定说过(屏幕出示):1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,扑通一声跳下水;……。

现在,我们就来“比一比,说儿歌”(屏幕出示)。

要求是:以这样的速度说(师说一段),不能说错或停顿,如果停顿或者说错了就立即停止。

规则是:每一大组各派一名代表,看谁说得又快又好;第一大组,谁来?其他同学可听仔细了。

(进行比赛)
我们知道,这是一首永远也说不完的儿歌,你能不能想个方法用一句话把这首儿歌说完呢(屏幕出示)?(根据学生回答,说出“x只青蛙x张嘴,2x只眼睛4x条腿,x声扑通跳下水”)(屏幕出示)
这样,我们用字母x代替了具体的数,就用一句话代表了所有情况,使问题变得方便、简捷。

二、创设情境,引入课题
1、同学们都挺喜欢吃巧克力吧!假如你妈妈从文峰买了42颗你最喜欢吃的巧克力,你准备怎么处理呢?
好东西要与好朋友分享,对吧?如果你和你的好朋友一人一半,你分得多少呢?我们也不能忘了孝敬长辈,假如分给奶奶的是分给你的2倍,那么你分了多少颗?
如果还要分给爷爷,且分给奶奶的不变,还是你的2倍,分给爷爷的比分给你的1.5倍少3个。

此时你又分得多少颗?(让学生自己回答出两种解法——代数方法和算术方法)2、刚才解决这个问题时,两位同学一人用了列算式的方法,一人用了列方程的方法(屏幕出示)。

今天这一节课我们就共同来研究“2.1节从算式到方程”。

3、什么是方程?同学们还记得吗?请大家回忆一下。


4、刚才的问题是用列方程的方法解答的请举手。

确实,方程也是解决问题的一种好方法。

(设计意图:通过巧克力问题,1、让学生认识到列方程也是解决数学问题的一个好方法,甚至有时比算术方法要简单,2、引出方程的概念)
三、呈现问题,自主探索
1、请你用算术方法或列方程解决下列问题:
每一道题你都可以选择用算术方法还是列方程解决,只要想到方法的就到黑板上来写,不需要举手,如果列算术请写在左边,如果列方程请写在右边。

注意:我们这一节课只研究根据实际问题列方程,怎样从方程中求出未知数,我们以后
会深入讨论。

所以,今天的问题都只要求同学们列出算式或方程,不需要求出结果。

现在开始。

2、学生自由到黑板上写
3、现在请各位同学解释一下自己的方法。

(学生在座位上回答,教师适当提醒学生说出等式两边的含义和列方程所依据的相等关系。

针对解题格式上的问题加以提醒。

)统计每道题用算术方法和用代数方法的人数。

4、通过解决刚才的这几个问题,对于做一道题时,是选择列算式还是列方程,你有什么感想?(生答)
其实呀,方程确实是一种应用很广泛的数学工具,在现实生活中有好多好多的问题可以用方程解决。

下面我们不妨来试试看。

好吗?
(设计意图:通过几道例题,1、让学生初步学会分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,2、渗透建立方程模型的思想)
四、巩固练习,提高发展
1、现在我们就用列方程的方法解决问题,请拿出学案纸,完成第一大题。

要求是:(屏幕出示)根据下列问题,设未知数并列出方程,同样不需要求出结果。

2、学生独立完成。

3、哪位同学来讲讲你做的第一题,说说你的解题思路和过程。

4、通过刚才的研究,我们发现利用方程解决问题要经过哪些步骤呢?
先设未知数,然后根据相等关系列出方程,这样,就将实际问题转化成了数学问题。

(设计意图:通过练习让学生继续学会分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程。


五、合作学习,开拓创新
1、我们知道,数学来源于生活,又应用于生活。

今天,老师在来滨江初中的过程中,遇到了这样一个问题:
汽车匀速行驶,7:00从实验初中出发,7:30途经常青初中到达滨江初中是7:50,吴庄在常青初中、滨江初中两地之间,距常青初中6千米,与滨江初中的距离是总路程的,问实验初中到吴庄的路程有多远?
现在,就请大家运用你所掌握的知识、方法,结合线段图解决它。

请拿出学案纸,看第二大题,只需要列式,并说出理由,不需要求出结果。

请大家先独立思考,然后学习小组内互相交流,互相讨论,看看谁想到的方法多。

现在开始。

2、学生完成
3、学生展示不同的方法。

(设计意图:改变书上的引例,把它换成现实生活中的实例,鼓励学生探索、合作、交流,有利于激发学生的学习兴趣)
六、交流收获,归纳总结
各组同学都积极开动脑筋,想出了各种方法解决问题,看来同学们今天都是“学有所获”,我们共同来对今天的学习活动作一个总结与回顾。

通过本节课的学习,你有哪些收获?
七、课后作业,拓展视野
1.必做题:阅读课本第72页“阅读与思考”;完成课本第75页第1题,第76页第5、6题。

2.选做题:课本第74页第10题。

教学反思:
本节课我在本校执教的时候效果较好,而到滨江初中上这一节课,结果却不尽如人意,甚至没有能完成预定的教学任务。

通过这一节课,我感受最深的一点是:要上好一节课不仅要埋头钻研教材,设计教学过程,还必须善于与学生交流,要学会从学生的角度看问题,也就是常说的要学会备学生,应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序,用有趣的资料激发学生的学习热情,更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度,这样才能把握住施教的深浅及分寸,做到进行适当的引导,达到事半功倍的效果。

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