贾俊平《统计学》(第7版)考点归纳和课后习题详解(含考研真题)-第四章至第六章【圣才出品】

第4章数据的概括性度量

4.1考点归纳

【知识框架】

【考点提示】

（1）集中趋势、离散趋势的度量指标，包括每个指标的含义、计算公式、特点、意义、适用范围（选择题、简答题、计算题考点）；

（2）众数、中位数和平均数三个指标的特点和应用场合，偏态分布下三个指标的关系（选择题、简答题、计算题考点）；

（3）分布形状的测度指标：偏态系数和峰态系数的数值含义（选择题、简答题考点）。

（4）标准分数的计算公式及应用（选择题、简答题、计算题考点）；

（5）经验法则、切比雪夫不等式的具体应用（选择题考点）。【核心考点】

考点一：集中趋势的度量

表4-1集中趋势度量指标

【注意】不同偏态程度的分布中集中趋势度量指标的关系：①对称分布中，众数、中位数和平均数相等；②左偏分布中，数据存在极小值，拉动平均数向极小值一方靠，而众数和中位数不受极值的影响，有＿x＜M e＜M o；③右偏分布中，数据存在极大值，必然拉动平均数向极大值一方靠，因此M o＜M e＜＿x。

【知识拓展】不同的教材分位数的计算公式不同，除了表中的计算公式，一种比较精确的计算公式：下四分位数Q L的位置＝（n＋1）/4，上四分位数Q U的位置＝（3n＋1）/4。

【真题精选】

假定标志值所对应的权数都缩小1/10，则算术平均数（

）。[浙江财经大学2019研]

A．不变

B．无法判断

C．缩小百分之一

D．扩大十倍

【答案】A

【解析】假设标志值为x，其对应的权数为f，则算术平均数为＿

x＝∑xf/∑f；若各权数都缩小1/10，则新的算术平均数为110110x

f xf x x f f '===∑∑∑∑考点二：离散程度的度量

数据的离散程度反映了各变量值远离其中心值的程度，离散程度越小，代表性就越好。

表4-2离散程度的度量指标

【注意】①表中方差和标准差的计算公式均为样本数据的方差和标准差。若为总体数据，则分母应为n。

②标准差系数，也称变异系数或离散系数。

③表中平均差、样本方差、样本标准差仅给出了未分组数据的计算公式，分组数据的计算公式实质是等于未分组数据的计算公式，会运用即可。

【真题精选】

异众比率[名词解释，对外经济贸易大学2018研]

答：异众比率是指总体中非众数频数与总体全部频数之比，即非众数组的频数占总频数

的比例，用V r 表示。其计算公式为：

1i

m m r i i

f f f V f f -==-∑∑∑式中，∑f i 为变量值的总频数；f m 为众数组的频数。

异众比率主要用于衡量众数对一组数据的代表程度。异众比率越大，说明非众数组的频数占总频数的比重越大，众数的代表性越差；异众比率越小，说明非众数组的频数占总频数的比重越小，众数的代表性越好。异众比率适合测度分类数据的离散程度。

考点三：分布形状的测度

偏态是对数据分布对称性的测度，峰态是对数据分布平峰或尖峰程度的测度。

表4-3偏态系数和峰态系数