渗流力学习题答案1-7章

一、 公式推导

1、均质水平圆形地层中心一口生产井，油井以定产量q 生产，已知井折算半径r we ，边界压力p e ，地层厚度h ，若在r e 到r 1（地层中某点）之间服从线性渗流规律，r 1到r we 之间服从二项式非线性渗流规律（

2dp v v dr K

μ

βρ=+，v —渗流速度），求井底压力p wf 的表达式。 2αρννμ

+=K

dr dp 2

[

()]22e e

wf

we p r

p r q q dp dr K rh rh

μ

αρππ=+⎰

⎰

11221211111ln 2222e we r r e wf r r we e r q q q q p p dr dr Kh r h r Kh r h r r μαρμ

αρππππ⎛⎫-=+=+-⎰⎰ ⎪⎝⎭

2、均质水平等厚圆形地层中有一口完善生产油井以定井底压力p wf 生产，地层流体向井的流动服从达西定律且呈稳定渗流，已知油井半径r w ，供给边界半径r e ，供给边界压力p e ，地层厚度h ，地层流体粘度为K ，地层流体粘度为μ。请导出油井产量的表达式。

渗流

0122=+

dr

dp

r r d p d 转换

0)(1=dr dp

r dr dp r 积分 1C dr

dp

r = 分离变量 dr r

C dp 1

1=

21ln C r C p += 带入初始条件 21ln C r C p e e += 21ln C r C p w w += 联立求得 r r r r p p p p e

w

e w e e ln ln --

= 求导

r r r p p dr

dp w

e w e 1ln -=

带入达西表达式 r r r p p K v w

e

w e 1

ln -=

μ 产量表达式 rhv Av q π2==

w

e

w e r r p p Kh q ln

)

(2μπ-=

P19

1-1、H g pe p ∆+=ρ

(1)p=9+850*9.8*（-940+950）*106-=9.0833MPa (2)p=8.5164MPa (3)p=9.633MPa (4)p=9.4831MPa 1号井是低压的

1-2、9+850*9.8*（-1000-x ）*106-+1000*9.8*（x+1300）*106-=11.7 1-3、都折算到B 平面

MPa gh p p A za 43.9=+=ρ

2-1、计算雷诺数

dv l q π= s cm ld q

v /018.0==π

2.010

3.35.17Re 35

.1〈*==

-μφ

ρk

v 所以服从达西定律

2-2、3600*241002v r q π= v=58.9 cm/s Re=10.66>0.3 所以不服从达西定律。 P90 4-1、rhv q

π2= φ/v w =

φπrh q w 2/=

r r w /10*37.7)*3600*24*25.0*10*14.3*2/(1005-==

10=r 时，s m w /10*37.761-=

4321w w w w 〉〉〉 越靠近井底，渗流速度越大 4-2、参见P57

r r r r p p p p e w e w e e ln ln --= w e wf e e r r p p p p ln 2--= M P a p 4.1110010000

ln 1.010000ln 5.01212100=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=

100m 内平均压力MPa r p p p p w

wf

335.11100ln

21001001=--

= 100m 到供给边界MPa r p p p p e

e e 93.11100

ln

2100

2=--

=

4-3、

4-4、2/)(wf e p p p += r r r r p p p p e

w e wf e e ln ln --= r=31.62

4-5、w k k =时w

e

wf e w r r p p h K q ln

)

(2μπ-=

)(w w

e w e w r r r r k k k k ---+

=时dr dp

rk q μπ2=

分离变量积分 得到 w

e e

w w e e

w w e wf e r r k r k r k r k r p p h q ---=

''ln

)(2μπ 所以q q 〉''

4-6、（1）e r r r <≤1时；r

r hk q p p e e ln 222πμ

-

= 1r r r w <≤时；r

r hk q r r hk q p p e e 11121ln 2ln 2πμπμ--

= 产量：)ln 1ln 1()

(21211r r k r r k p p h q e w wf e +-=μπ

（2）w

e

wf e r r p p h K q ln )(22μπ-=

' r r hk q p p e e ln 22πμ

-='