齿形齿向修形初探

齿形齿向修形初探
陕西汽车齿轮总厂 摘要： 随着齿轮传动研究和齿轮制造技术水平的提高，齿轮的修形技术有了很大发展，特别是国外的 重型汽车变速箱齿轮应用更为广泛。通过齿轮的修形明显改变了齿轮运转的平稳性，降低了齿轮的 噪音和振动，提高了齿轮的承载能力，延长了齿轮的使用寿命，给齿轮生产厂带来了很大的经济效 益。 目前世界上各齿轮制造厂家，已把齿廓修正数据和图形标注在图纸上，或标注在专门的工艺卡 片上（透明胶片图） 。检测人员可用该透明胶片对生产制造的齿轮进行检测。本文就结合国外变速 箱齿轮的修形，对设计齿形，设计齿向着一初探。 关键词：设计齿形，设计齿向，K 框图 1、 设计齿形、设计齿向的定义 设计齿形是以渐开线为基础，考虑制造误差和弹性变形对噪声，动载荷的影响加以修正的理论 渐开线，它包括修缘齿形，凸齿形等。为了防止顶刃啮合，在新齿标中还明确规定，齿顶和齿根处 的齿形误差只允许偏向齿体内。为了避免齿廓修正的齿轮与变位齿轮混淆，渐开线圆柱齿轮精度标 准中定名为“设计齿形” 。如图 1 所标。 付治钧
如果不改变 17568 齿轮的参数，再按 OPP 点为凸点的凸形设计齿形，框图如图 9。 W′=17.2mm, ρf2=18.002mm, ρa2=35.203mm, ρ′=24.927mmδa 为（-0.005—-0.02 mm） ，
δf 为（-0.005—-0.015 mm）Hcp=30.498 mm，Lcp=22.707 mm 齿形偏正 0.01 mm，齿形公差仍为 0.015 mm。
上面计算结果与富勒的 K 框图中的 EAP（有效齿廓的最大终点曲率半径）完全相同。 （2）齿顶的修缘量 δ a 和齿根修缘量 δ f 影响 δ a 、 δ f 的因素很多，理论上齿轮在高速重载下，齿的弹性变形，挠曲变形以及制造误差 等应能精确的抵消齿顶的修缘效果，绝对做到是不可能的，但是尽可能做到或是接近还是可行的。 据有关资料介绍，万国（UN）公司使用的经验公式中，齿顶齿根修缘量为：
图 一 设计齿向是要求的实际螺旋角与理论螺旋角有适当的差值，或使齿向各处为不尽相同的螺旋 角，以初偿齿轮在全工况下多种原因造成的螺旋有畸变的齿向，实现齿宽均匀受载，提高齿轮承载 能力及减小啮合噪声。设计齿向可以是修正的圆柱螺旋线，或其它修形曲线，如图 1 所示。 2、 设计齿形、设计齿向的设计 2.1 设计齿形的设计 在设计齿形概念使用之前，通常所说的齿形是指标准的渐开线齿形，当齿轮齿廓为一理想（即 没有形状或压力角误差）渐开线时，实测记录曲线是一条直线，如图 2（a） 。实际生产中，齿轮的 齿形总是有偏差的，如图 2（b）为正齿顶齿形，图 2（c）为副齿顶齿形，当给定齿形公差为Δff 时， 在图 2（a） （b）中，只要包容实际齿形误差曲线的两条平行线之间的距离不超过Δff 时，该齿形均 判合格。
主动
从动
图
五
最后一步应进行必要的试验，通过各项指标测试，进一步对设计齿形，设计齿向进行修改完善， 以求达到最佳效果。因为齿轮正确啮合因素很多，如制造误差，材料在力的作用下的弹性变形，温 度影响下的畸变等原因，要想仅靠纯理论计算得到设计齿形，设计齿向来对这些因素的影响给予完 全补偿是不可能的，因此应不断在实践中探索、总结，仍是完善设计齿形，设计齿向的一个重要手 段。 下面笔者用一对美国富勒变速箱中的齿轮， （17568 主动齿轮，19552 从动齿轮） ，结合上面所
α ′ = cos− 1
rb1 + rb2 179.561 + 55.692 o = cos− 1 = 24.113 A 148.183
（2） 计算啮合圆半径：
rb1 79.561 = = 87.167(mm) cos α ′ cos 24.113o r 55.692 ′ r2 = b 2 = = 61.016(mm) cos α ′ cos 24.113o r1′ =
ρ f 2 = a ⋅ sin α ′ − r 2 a1 − r 2 b1 = 148.183 × sin 24.113 − 42.357 = 18.002(mm)
以上计算结果与美国富勒变速箱齿轮的 K 框图中 SAP（渐开线的起点曲率半径）基本相同。只 不过伊顿公司设计人员为了保险，均将渐开线下延了 0.125mm。19552 齿轮 K 框图中的 SAP（相当于
w′ = 17.2mm, ρ f 1 = 25.336mm, ρa1 = 42.537 mm
ρ ′ = 35.610mmδ a 为（-0.005∼0.03mm） ，
图六 注解：CD：齿轮外径（相当于 ρa1 ） Hcp:最高接触点曲率半径 OPP：啮合园 Lcp: 最低接触点曲率半径（相当于 ρ f 1 ）
图七
δ f 为（-0.005∼0.02mm） ，齿形公差为 0.015mm
最高接触点：Hcp= ρf +tb=25.336+12.496=37.832（mm） 最低接触点：Lcp= ρa1 − tb = 42.537-12.496=30.041（mm） 图七结果与美国富勒变速箱齿轮的 K 框图完全一样。 主动轮 17568 常规 K 框图如图 8
δ = 0.0075 m ± 0.003(mm)
m——模数
我国齿轮手册推荐齿轮齿顶、齿根或两端的修形量通常在 0.0007∼0.03mm 之间。 美国伊顿公司使用的修缘量基本在 0.005∼0.03mm 之间。 （3） 齿部修缘起始点 a2 均为： a1= a2= W ′ − (0.45 ∼0.5） tb 19552 从动轮和 17568 主动轮齿高最小修缘起始点 a1、 、a2=2.35(mm) 取 tb 系数为 0.5，则：a1=2.35（mm） 齿根最大修缘起始点 c1 , c 2 为： c1 = 1.2a1 , 则 c1 = 1.2 × 2.35 = 2.82( mm), c 2 = 2.82(mm) 第四步遵循主动轮的基节应略大于被动轮的基节这个总原则，选取适当的齿形。美国伊顿公司 选取主动轮的齿形偏差最大正 0.01mm，最小为零。从动轮的齿形偏差最大为零，最小为负 0.01mm。 通常设计齿形图如图六。 从动轮 19552：
合时重合度大于 1。另外在“齿轮振动与噪声”一书中还明确阐述了有关齿形修形问题。在仅有一 对轮齿啮合时（即重合度为 1） ，不应该进行修缘，这是因为在单齿啮合状态，对渐开线的偏离只会 助长振动的发生。当重合度接近 2 时，修缘末端可在齿面 1/3 处。由此看出计算出齿轮的端面重合 度，并根据重合度大小来确定自己的设计齿形是首要任务。 第二步根据实际需要，生产成本大小来选择设计齿形。齿轮可以是一对齿轮的齿顶修缘，与之 相配的齿轮不修形。美国伊顿公司富勒变速器的齿轮是全部修缘，均为设计齿形。 第三步确定齿轮的修形量和修形长度。这个可根据有关理论并结合世界各有关厂家成熟经验， 采用类比法来确定。通常齿轮齿顶齿根的修形量大约在 0.005—0.025mm 之间。太小的修正量由于 制造误差的限制，实际意义不大。 第四步对主动齿轮，从动齿轮的设计齿形应分别对待。由齿轮的传动原理我们可知，在齿轮啮 合过程中，主动齿轮的啮合一定是从齿根到齿顶，从动齿轮的啮合一定是从齿顶到齿根，而且主动 齿轮的基节应略大于被动齿轮的基节，以防止啮合时出现脱啮现象，引起的冲击和振动。 所以：tj 主>tj 从 πmcosα主>πmcosα从 α主<α从 上式表现在齿轮的齿廓上，则应是主动齿轮齿廓略负，如图 5 所示。记得在美国伊顿公司总部 技术咨询中，美方也确认他们在搞设计齿形修形时，这也是遵循的一个总原则。结合我厂引进产品 有关齿轮的齿形 K 曲线框图，也不难看出这是齿形修形的总原则。图 5 所示为主动齿轮，从动齿轮 在齿形修形时总趋势。
（a）
(b) 图 二
(c)
所以当图 2（a） ，(b) 重叠时，就产生了等效的带形公差带。如图 3 所示。
图
三
当图 3 的带形公差带经过变形，或齿顶、齿根修缘等技术要求的限定之后，就变成如图 4 中所 示的 K 形公差带或凸形公差带。
（a）
（b） 图 四
（c）
（d）
设计齿形的步骤： 第一步，在对齿形设计之前，首先应计算出齿轮的端面重合度。苏联 TOCT3058~54 标准推荐： 对于直齿轮当ε<1.089，斜齿轮εs<1 时，不进行修正，高速齿轮修正，低速齿轮不修正。我国齿轮手 册也论述道：对于直齿轮，沿啮合线有一段长度等于一个基节的部分应留下来不作修正，以保证啮
1 2
w′ = 17.2mm, ρ f 1 = 25.336mm, ρ a1 = 42.537mm,
ρ ′ = 35.610mm
δ a 为（-0.005—0.03 mm ） ，
δ f 为（-0.005—0.02 mm ） ， a1=2.35 mm , c1=2.82 mm ,
齿形公差为 0.015 mm 通过对美国富勒变速箱齿轮齿形 K 框图的分析， 我们认为其设计齿形是以节圆点为凸点的凸形 修形齿，还不算是最完美的设计齿形。下面我们再按凸形设计齿形来作 19552 从动轮的 K 框图，参 数仍不变。
ห้องสมุดไป่ตู้（3） 有效啮合线长度
w′ = r 2 a1 − r 2 b1 + r 2 a 2 − r 2 b2 − a ⋅ sin α ′
= 90.218 − 79.561 +
2 2
65.885 2 − 55.692 2 − 148.183 × sin 24.113o
=17.2（mm） （4） 基节：
tb = π ⋅ m ⋅ cos α = 3.1416 × 4.233 × cos 20 o = 12.496(mm)
w′ = 17.2mm, ρ f 2 = 18.002mm, ρa 2 = 35.203mm ；ρ ′ = 24.927mm, δ 为 （-0.005∼-0.03mm）
δ f 为（-0.005∼-0.02mm ） ，a1=2.35mm，c1=2.82mm, 齿形偏正 0.01mm，齿形公差仍为 0.015mm。
ρ f 1 ）为 25.2113mm，17568 齿轮 K 图中的 SAP（相当于 ρ f 2 ）为 17.877mm。 ρa1 = r 2 a1 − r 2 b1 = 99.218 2 − 79.5612 = 42.537(mm) ρa 2 = r 2 a 2 − r 2 b2 = 65.885 2 − 55.692 2 = 35.203(mm)
假定齿顶倒角为： δh ′′ = 0.40(mm) 故该对齿轮啮合重合度为：
εα =
17.2 − 0.40 = 1.344 12.496
εα 〉1 ，故该对齿轮可以进行修正。
第二步假定该对齿轮均着修正，即都有自己设计齿形。 第三步计算该对齿轮的修形量和修形长度 （1） 计算啮合极点曲率半径：
ρ f 1 = a ⋅ sin α ′ − r 2 a 2 − r 2 b2 = 148.183 × sin 24.113o − 35.203 = 25.336(mm)
述的基本设计思想和步骤来进行齿轮设计齿形的初定。 齿轮参数： 19552 从动轮： 模数：m=4.233，齿数：Z1=40，压力角：α=20° 分圆直径：d1=169.334mm, 顶圆直径：da1=180.436mm 基圆直径：db1=159.121mm, 第一步：计算重合度 （1） 计算啮合压力角 中心距：a=148.183mm
图
八
此框图结果与美国富勒变速箱
齿轮的 K 框图完全一样。
图
九
2.2 设计齿向的设计 如图十所示，一对齿轮理想的齿向啮合是在全长方向上接触，但是理想的啮合齿向是难以实现 的。由于齿轮的制造误差及安装中箱体孔的位置度误差，弹性变形等多项因素，图 10（b）所示的 实际啮合齿向是经常发生的。为了实现齿宽方向上基本均匀受载，提高齿轮承载能力，减少噪音， 特将齿向制成鼓形齿，如图 10（c） ，以补偿种种原因产生的啮合误差对啮合质量的影响。 设计齿向是确定齿向线的螺旋角修正量及其方向和齿宽方向上的最大、最小鼓形量。螺旋角的 修正量及其方向是很复杂的，仅从理论上还不能完全解决，还需作相应大量的试验。本文结合伊顿 公司的凸形齿向修形来讨论一般鼓形齿向鼓形量的确定。