齿形齿向修形初探

齿形齿向修形初探
陕西汽车齿轮总厂 摘要： 随着齿轮传动研究和齿轮制造技术水平的提高，齿轮的修形技术有了很大发展，特别是国外的 重型汽车变速箱齿轮应用更为广泛。通过齿轮的修形明显改变了齿轮运转的平稳性，降低了齿轮的 噪音和振动，提高了齿轮的承载能力，延长了齿轮的使用寿命，给齿轮生产厂带来了很大的经济效 益。 目前世界上各齿轮制造厂家，已把齿廓修正数据和图形标注在图纸上，或标注在专门的工艺卡 片上（透明胶片图） 。检测人员可用该透明胶片对生产制造的齿轮进行检测。本文就结合国外变速 箱齿轮的修形，对设计齿形，设计齿向着一初探。 关键词：设计齿形，设计齿向，K 框图 1、 设计齿形、设计齿向的定义 设计齿形是以渐开线为基础，考虑制造误差和弹性变形对噪声，动载荷的影响加以修正的理论 渐开线，它包括修缘齿形，凸齿形等。为了防止顶刃啮合，在新齿标中还明确规定，齿顶和齿根处 的齿形误差只允许偏向齿体内。为了避免齿廓修正的齿轮与变位齿轮混淆，渐开线圆柱齿轮精度标 准中定名为“设计齿形” 。如图 1 所标。 付治钧
如果不改变 17568 齿轮的参数，再按 OPP 点为凸点的凸形设计齿形，框图如图 9。 W′=17.2mm, ρf2=18.002mm, ρa2=35.203mm, ρ′=24.927mmδa 为（-0.005—-0.02 mm） ，
δf 为（-0.005—-0.015 mm）Hcp=30.498 mm，Lcp=22.707 mm 齿形偏正 0.01 mm，齿形公差仍为 0.015 mm。
上面计算结果与富勒的 K 框图中的 EAP（有效齿廓的最大终点曲率半径）完全相同。 （2）齿顶的修缘量 δ a 和齿根修缘量 δ f 影响 δ a 、 δ f 的因素很多，理论上齿轮在高速重载下，齿的弹性变形，挠曲变形以及制造误差 等应能精确的抵消齿顶的修缘效果，绝对做到是不可能的，但是尽可能做到或是接近还是可行的。 据有关资料介绍，万国（UN）公司使用的经验公式中，齿顶齿根修缘量为：
图 一 设计齿向是要求的实际螺旋角与理论螺旋角有适当的差值，或使齿向各处为不尽相同的螺旋 角，以初偿齿轮在全工况下多种原因造成的螺旋有畸变的齿向，实现齿宽均匀受载，提高齿轮承载 能力及减小啮合噪声。设计齿向可以是修正的圆柱螺旋线，或其它修形曲线，如图 1 所示。 2、 设计齿形、设计齿向的设计 2.1 设计齿形的设计 在设计齿形概念使用之前，通常所说的齿形是指标准的渐开线齿形，当齿轮齿廓为一理想（即 没有形状或压力角误差）渐开线时，实测记录曲线是一条直线，如图 2（a） 。实际生产中，齿轮的 齿形总是有偏差的，如图 2（b）为正齿顶齿形，图 2（c）为副齿顶齿形，当给定齿形公差为Δff 时， 在图 2（a） （b）中，只要包容实际齿形误差曲线的两条平行线之间的距离不超过Δff 时，该齿形均 判合格。
主动
从动
图
五
最后一步应进行必要的试验，通过各项指标测试，进一步对设计齿形，设计齿向进行修改完善， 以求达到最佳效果。因为齿轮正确啮合因素很多，如制造误差，材料在力的作用下的弹性变形，温 度影响下的畸变等原因，要想仅靠纯理论计算得到设计齿形，设计齿向来对这些因素的影响给予完 全补偿是不可能的，因此应不断在实践中探索、总结，仍是完善设计齿形，设计齿向的一个重要手 段。 下面笔者用一对美国富勒变速箱中的齿轮， （17568 主动齿轮，19552 从动齿轮） ，结合上面所
α ′ = cos− 1
rb1 + rb2 179.561 + 55.692 o = cos− 1 = 24.113 A 148.183
（2） 计算啮合圆半径：
rb1 79.561 = = 87.167(mm) cos α ′ cos 24.113o r 55.692 ′ r2 = b 2 = = 61.016(mm) cos α ′ cos 24.113o r1′ =
ρ f 2 = a ⋅ sin α ′ − r 2 a1 − r 2 b1 = 148.183 × sin 24.113 − 42.357 = 18.002(mm)
以上计算结果与美国富勒变速箱齿轮的 K 框图中 SAP（渐开线的起点曲率半径）基本相同。只 不过伊顿公司设计人员为了保险，均将渐开线下延了 0.125mm。19552 齿轮 K 框图中的 SAP（相当于
w′ = 17.2mm, ρ f 1 = 25.336mm, ρa1 = 42.537 mm
ρ ′ = 35.610mmδ a 为（-0.005∼0.03mm） ，
图六 注解：CD：齿轮外径（相当于 ρa1 ） Hcp:最高接触点曲率半径 OPP：啮合园 Lcp: 最低接触点曲率半径（相当于 ρ f 1 ）
图七
δ f 为（-0.005∼0.02mm） ，齿形公差为 0.015mm
最高接触点：Hcp= ρf +tb=25.336+12.496=37.832（mm） 最低接触点：Lcp= ρa1 − tb = 42.537-12.496=30.041（mm） 图七结果与美国富勒变速箱齿轮的 K 框图完全一样。 主动轮 17568 常规 K 框图如图 8
δ = 0.0075 m ± 0.003(mm)
m——模数
我国齿轮手册推荐齿轮齿顶、齿根或两端的修形量通常在 0.0007∼0.03mm 之间。 美国伊顿公司使用的修缘量基本在 0.005∼0.03mm 之间。 （3） 齿部修缘起始点 a2 均为： a1= a2= W ′ − (0.45 ∼0.5） tb 19552 从动轮和 17568 主动轮齿高最小修缘起始点 a1、 、a2=2.35(mm) 取 tb 系数为 0.5，则：a1=2.35（mm） 齿根最大修缘起始点 c1 , c 2 为： c1 = 1.2a1 , 则 c1 = 1.2 × 2.35 = 2.82( mm), c 2 = 2.82(mm) 第四步遵循主动轮的基节应略大于被动轮的基节这个总原则，选取适当的齿形。美国伊顿公司 选取主动轮的齿形偏差最大正 0.01mm，最小为零。从动轮的齿形偏差最大为零，最小为负 0.01mm。 通常设计齿形图如图六。 从动轮 19552：
合时重合度大于 1。另外在“齿轮振动与噪声”一书中还明确阐述了有关齿形修形问题。在仅有一 对轮齿啮合时（即重合度为 1） ，不应该进行修缘，这是因为在单齿啮合状态，对渐开线的偏离只会 助长振动的发生。当重合度接近 2 时，修缘末端可在齿面 1/3 处。由此看出计算出齿轮的端面重合 度，并根据重合度大小来确定自己的设计齿形是首要任务。 第二步根据实际需要，生产成本大小来选择设计齿形。齿轮可以是一对齿轮的齿顶修缘，与之 相配的齿轮不修形。美国伊顿公司富勒变速器的齿轮是全部修缘，均为设计齿形。 第三步确定齿轮的修形量和修形长度。这个可根据有关理论并结合世界各有关厂家成熟经验， 采用类比法来确定。通常齿轮齿顶齿根的修形量大约在 0.005—0.025mm 之间。太小的修正量由于 制造误差的限制，实际意义不大。 第四步对主动齿轮，从动齿轮的设计齿形应分别对待。由齿轮的传动原理我们可知，在齿轮啮 合过程中，主动齿轮的啮合一定是从齿根到齿顶，从动齿轮的啮合一定是从齿顶到齿根，而且主动 齿轮的基节应略大于被动齿轮的基节，以防止啮合时出现脱啮现象，引起的冲击和振动。 所以：tj 主>tj 从 πmcosα主>πmcosα从 α主<α从 上式表现在齿轮的齿廓上，则应是主动齿轮齿廓略负，如图 5 所示。记得在美国伊顿公司总部 技术咨询中，美方也确认他们在搞设计齿形修形时，这也是遵循的一个总原则。结合我厂引进产品 有关齿轮的齿形 K 曲线框图，也不难看出这是齿形修形的总原则。图 5 所示为主动齿轮，从动齿轮 在齿形修形时总趋势。
（a）
(b) 图 二
(c)
所以当图 2（a） ，(b) 重叠时，就产生了等效的带形公差带。如图 3 所示。
图
三
当图 3 的带形公差带经过变形，或齿顶、齿根修缘等技术要求的限定之后，就变成如图 4 中所 示的 K 形公差带或凸形公差带。
（a）
（b） 图 四
（c）
（d）
设计齿形的步骤： 第一步，在对齿形设计之前，首先应计算出齿轮的端面重合度。苏联 TOCT3058~54 标准推荐： 对于直齿轮当ε<1.089，斜齿轮εs<1 时，不进行修正，高速齿轮修正，低速齿轮不修正。我国齿轮手 册也论述道：对于直齿轮，沿啮合线有一段长度等于一个基节的部分应留下来不作修正，以保证啮
1 2
w′ = 17.2mm, ρ f 1 = 25.336mm, ρ a1 = 42.537mm,
ρ ′ = 35.610mm
δ a 为（-0.005—0.03 mm ） ，
δ f 为（-0.005—0.02 mm ） ， a1=2.35 mm , c1=2.82 mm ,
齿形公差为 0.015 mm 通过对美国富勒变速箱齿轮齿形 K 框图的分析， 我们认为其设计齿形是以节圆点为凸点的凸形 修形齿，还不算是最完美的设计齿形。下面我们再按凸形设计齿形来作 19552 从动轮的 K 框图，参 数仍不变。
ห้องสมุดไป่ตู้（3） 有效啮合线长度
w′ = r 2 a1 − r 2 b1 + r 2 a 2 − r 2 b2 − a ⋅ sin α ′
= 90.218 − 79.561 +
2 2
65.885 2 − 55.692 2 − 148.183 × sin 24.113o
=17.2（mm） （4） 基节：
tb = π ⋅ m ⋅ cos α = 3.1416 × 4.233 × cos 20 o = 12.496(mm)
w′ = 17.2mm, ρ f 2 = 18.002mm, ρa 2 = 35.203mm ；ρ ′ = 24.927mm, δ 为 （-0.005∼-0.03mm）
δ f 为（-0.005∼-0.02mm ） ，a1=2.35mm，c1=2.82mm, 齿形偏正 0.01mm，齿形公差仍为 0.015mm。