泵与风机的叶轮理论

z D
）
式中：D —叶轮直径 m； n —转速，r/min； qVT —理论流量，m3/s； qV —实际流量，m3/s；
ηV —容积效率，%；
A —有效断面积，m； b —叶片宽度，m；
—圆周方向叶片长度；
（3） β角：叶片无穷多时， β = βa
—排挤系数。
三、能量方程式(Euler方程式)及其分析
u12 2
dF=dm u2/ r=dmrω2=ρdφbω2r2dr 离心力dF应被径向压力差所平衡
dF=brdφdp 即：dp=dF/（brdφ）=ρω2rdr
p2
p1
u
2 2
u12
g
2g
P2dp 2 p1
r1 rdr 2
r2
r22 r12 2
2
u22 u12
结论：
叶轮进出口压力差
五、能量方程的修正及进出水漩涡影响
a、叶片无限多假设
1、能量方程的修正 b、理想流体假设
c、流体作定常流动假设
a、关于叶片无限多假设
产生轴向旋涡运动导致的结果：
*叶片正面：二速度方向相反，w ；背面：二速度
方向相同，w ； 导致相对速度在同一半径流道断面分
v2m∞又= ：
qv πD2b2ηv
所以： HT∞ =
u2 （u2 - v2m∞cotβ2a∞） g
v2∞
w2∞
α2∞
v2 u∞
v2m∞
β2a∞
v2m∞cotβ2a∞
u2
速度三角形
=
u2 g
u2 qv - πD2b2ηv g
cotβ2a∞
(πD2 n)2 = 60 2g
n qv - 60 b2ηv g
cotβ2a∞
α1∞=90 0 n 一定 当 D2 一定 qv 一定
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HT∞仅为β2a∞的函数。
四、离心式叶轮叶片型式的分析
2、离心式泵与风机叶片的三种型式
β2a∞确定了叶片的型式，一般叶片的型式有以下三种：
叶片的三种型式
β2a∞ <900 称后弯式叶片叶轮。 β2a∞ =900 称径向式叶片叶轮。 β2a∞ >900 称前弯式叶片叶轮。
五、能量方程的修正及进出水漩涡影响
1、能量方程的修正
a、叶片无限多假设 b、理想流体假设 c、流体作定常流动假设
b
c
a、关于叶片无限多假设
a
无限多叶片叶轮
流体按叶片型线运动。 流道同一半径断面上w分布是均匀的。
流体在两叶片间流道内流动。
流体在叶轮流道中的运动
有限多叶片叶轮 两叶片间流道内产生轴向旋涡运动。
=1
四、离心式叶轮叶片型式的分析
4、β2a∞对静扬程Hst∞及动扬程Hd∞的影响
v2∞
v2∞
v2∞
w2∞
w2∞
β2a∞min
w2∞
β2a∞man
u2
u2
HT∞
Hst∞ Hd∞
各种β2a∞角的速度三角形及Hd∞、H s t∞的曲线
HT∞ = Hst∞ + Hd∞
反作用度τ：静扬程H s t∞在总扬程HT∞中所占的比例。
u1=r1ω，u2=r2ω ，Mω=ρg qVT HT∞ v1u∞= v1∞cosα1∞，v2 u∞= v2∞cosα2∞
ρg qVT HT∞ =ρqVT（ u2 v2 u∞ - u1 v1u∞）
•水泵的能量方程式： HT∞=
u2v2 u∞- u1 v1 u∞ g
m
•由速度三角形并应用余弦定理推导出能量方程式的另一表达式为：
与n 成正比 与ρ成正比 与r1成反比 与r2成正比
二、流体在叶轮内的运动及速度三角形
1. 流体在叶轮内的运动
流体在叶轮内的运动比 a、叶片无限多假设
较复杂，故作如下假设
b、理想流体假设 c、流体作定常流动假设
u
w
v
(a) 圆周运动
（b） 相对运动
（c） 绝对运动
流体在叶轮内的运动示意图
叶 体 称圆周运动
泵与风机的叶轮理论
离心泵与风机的叶轮理论
一、离心式泵与风机的工作原理 二、流体在叶轮内的运动及速度三角形 三、能量方程式及其分析 四、离心式叶轮叶片型式的分析 五、能量方程的修正及进出水漩涡影响
一、离心式泵与风机的工作原理
1、流体通过叶轮压力升高的定性分析
叶轮内的流体随 叶轮一起旋转，受离 心力作用被甩向叶轮 外缘，叶轮中心形成 真空，流体在大气压 作用下，沿吸入管补 充叶轮中心，形成了 泵与风机的连续工作 过程。
2、能量方程式的分析
• 改变HT∞
的因素
α1∞ u1 v1u∞
u2
v2 u∞
*α1∞ HT∞ ，当α1∞=90 0时（径向流入），
u1 v1 u∞ =0，此时HT∞仅与u2和 v2 u∞ 有关 ，
即 HT∞=u2 v2 u∞ / g
* u 2=πD620n
D2 HT∞ 制造、效率受限制。 n HT∞ 汽蚀、材料限制。当前采用。
w2 2a<900
v2
v2m 2
v2u
u2
w2
v2
2a=900
2
v2m
u2=v2u
w2
v2
2a>900
2 u2
v2m v2u
（a）后弯式叶片叶轮（ 2a<900）
（b）径向式叶片叶轮（ 2a=900） 离心式叶轮叶片型式
（c）前弯式叶片叶轮（ 2a > 900）
四、离心式叶轮叶片型式的分析
3、β2a∞ 对 HT∞ 的影响
v2∞
v2∞
v2∞
w2∞
w2∞
w2∞
HT∞ =
u2 （u2 - v2m∞cotβ2a∞） g
β2a∞min
u2
β2a∞man
u2
HT∞
Hst∞ Hd∞
各种β2a∞角的速度三角形及Hd∞、H s t∞的曲线
β2a∞< 900时，cotβ2a∞+，β2a∞ cotβ2a∞ HT∞ 当β2a∞=β2a∞min时，cotβ2a∞=u2 /v2m∞，HT∞=0
=1
四、离心式叶轮叶片型式的分析
5、理论联系实际
生产实践中
离心式泵均采用后弯式叶片叶轮， β2a一般为200~350。 离心式风机则可采用三种不同型式叶片叶轮，β2a一般不大于1550。
离心泵采用后弯式叶片叶轮的原因（水泵反转不出水或出水小的原因）
在n、D2、qv相同的条件下，前弯比后弯式叶片产生的绝对速度v大，而流动损失 又与v2 成正比，所以流体在泵内产生的能量损失前弯式比后弯式叶片大的多，即：尽 管HT∞大，但h损也大，流体实际获得的能头H小。较大的损失导致泵的效率也较低。
•叶轮进口流体对轴的动量矩为：ρqvT dtv1∞r1cosα1∞
•叶轮出口流体对轴的动量矩为：ρqvT dtv2∞r2cosα2∞
1
•单位时间内动量矩的变化为：（ρqvT dtv2∞r2cosα2∞-ρqvT dtv1∞r1cosα1∞）
dt
=ρqVT（v2∞r2cosα2∞- v1∞r1cosα1∞）
流道同一半径断面上相对速度分布是不均匀的。
轴向旋涡运动：当叶轮带动流体一起转动时， 流体质点由于本身的惯性，保持原
有状态，因而产生了与叶轮旋转方向相反的旋涡运动，称为轴向旋 涡运动。
有限叶片流道内相对速度c：是叶轮流道进出口封闭产生轴向旋涡运动 a，与无限
多叶片叶轮流道内相对运动 b的合成 ，即：
c=a+b
当β2a∞=β2a∞max时: v2 u∞= 2u2，τ=0 表明流体所获得的总扬程中全部是动扬程。
结论：
β2a∞ HT∞ τ H s t∞占比例 Hd∞ 占比例 。 在β2a∞min<β2a∞ < 900范围，H s t∞所占比例大于Hd∞。 在β2a= 900时，H s t∞所占比例等于Hd∞所占比例。 在900<β2a∞ < β2a∞max范围，H s t∞占比例小于Hd∞。
▲由于轴流式泵无第二项(u2=u1），第三项又不可能很大，故能头远低于离心式。 ▲混流式泵虽有第二项但较小，故产生能头介于二者之间。
▲为提高轴流泵扬程，尽量使w1>w2 ，故将进口叶片做得较厚，成机翼型。
H T
v22 v12 2g
u
2 2
u12
2g
w12 w22 2g
三、能量方程式(Euler方程式)及其分析
H T
v22 v12 2g
u
2 2
u12
2g
w12 w22 2g
m
三、能量方程式(Euler方程式)及其分析
2、能量方程式的分析
•HT∞表示单位重量的理想流体通过无限多叶片叶轮时所获得的能量，单位m。 •HT∞与流体的密度无关（同台泵输送任何密度的流体产生的流体柱高度相等）。 • 能量方程不仅适用离心式泵，同样适用轴流式泵即一切叶片泵。
2.速度三角形及其计算
由圆周、相对、绝对三速度向量组成的向量图，称速度三角形。
v = u + w = vm + vu
v
w vm
v可分为两 vm—轴面速度
a
β
个垂直分量 vu —周向速度
vu
α —称绝对速度角（u、v夹角）。 图中 β — 称流动角（w与u反方向夹角）。
u
βa—称叶片安装角（叶片切线与u反方向的夹角）。流体沿叶片型线运动 β = βa
* v2 u∞ HT∞ 与叶片出口安装角β2a∞有关。
HT∞ =
u2v2 u∞- u1 v1 u∞ g
w1 v1
HT∞ =
u2v2 u∞ g
α1∞
v1u∞
u1
四、离心式叶轮叶片型式的分析
1、HT∞ 与β2a∞函数关系的推导
当α1∞=90 0（称径向流入），HT∞ =
u2v2 u∞ g
由速度三角形知：v2 u∞= u2 - v2m∞cotβ2a∞
一、离心式泵与风机的工作原理
2、流体通过叶轮压力升高的定量分析
b r2
r1
取质点dm： 密度 ρ 所在半径 r 厚度 dr 圆心角dφ 宽度 b
离心式泵与风机工作原理（将流道内流体看作刚体分析）
质点质量： dm =ρr dφdrb 质点以角速度ω旋转，圆周速度为u，产生离心力dF：
p2
p1
u
2 2
1、能量方程式的推导（1）
v2
经过dt时段 后进出质量
2 2 22
w2
u2
2
m=ρqvT dt
1 1
流体密度
流量 qVT
r2
w1 v1
1
r1
u1
1 1
导出动导量出矩动变量化矩的变引化证的图引证图
•动量矩定理：在定常流中，单位时间内，流体质量的动量矩变化等于作用在该流体上的外力矩。
•推 导 过 程：取叶轮前后盖板及进口1-1出口2-2为边界的控制体，经过dt时刻后1122移至1122。
三、能量方程式(Euler方程式)及其分析
1、能量方程式的推导（2）
•根据动量矩定理：单位时间内，流体质量的动量矩变化等于作用在该流体上的外力矩M。
M=ρqVT（v2∞r2cosα2∞- v1∞r1cosα1∞）
•叶轮以等角速度ω旋转，该力矩对流体所做的功率为Mω
•因为： •所以：
Mω=ρqVT（v2∞r2ωcosα2∞- v1∞r1ωcosα1∞）
τ= H s t∞ / HT∞=1- v2 u∞/（2 u2）
当β2a∞=β2a∞min时: v2 u∞=0，τ=1 表明H s t∞、Hd∞均为零，流体未获能量。
当β2a∞=900时: v2 u∞= u2，τ=1/2，H s t∞= Hd∞= HT∞/2 表明H s t∞、Hd∞在获得的总扬程中各占一半。
约定：下标1、2表示叶片进口、出口参数：∞表示无穷多叶片时的参数。
速度三角形的求作： 求出 u、vm、 β 后，即可按比例画出速度三角形。
（1）圆周速度u： u = Dn
60
（m/s）
（2）轴面速度vm： vm=
qVT A
=
qV
AηV
=
qV
D bηV
（m/s）
（A= D b-z b 令 ： =
D -z D =1-
β2a∞ = 900时，cotβ2a∞ = 0 ，HT∞ = u22 / g
β2a∞ >900时，cotβ2a∞- ，β2a∞ cotβ2a∞ HT∞
当β2a∞=β2a∞max时，cotβ2a∞=-u2 /v2m∞，HT∞= 2u22 / g
●结论;β2a∞越大，
流体从叶轮中获得的能量越多， 即HT∞越大。
离心风机采用三种型式叶片叶轮的原因
在n、qv、p相同的条件下，采用前弯式叶片可减小D2 ，即可减小风机尺寸、缩小 体积、减轻重量。同时风机输送的气体密度远小于液体，且摩擦阻力正比于密度 ， 所以风机损失的能量远小于泵。故在低压风机中可采用径向或前弯式叶片叶轮。但 径向或前弯式叶片叶轮能量损失总比后弯式的大，故现代大型高效离心风机均采用 后弯式叶片叶轮。
*（v22∞- v1∞2）/2g 是流体通过叶轮后增加的动能， 称动扬程，用Hd∞表示。
*（u22-u21）/2g
离心力作用增加的压头
*（w1∞2-w2 ∞ 2）/2g 相对速度降低增加的压头
称静（势）扬程，用Hs t∞表。
为什么离心式泵扬程远大于轴流式？ 为什么轴流式叶片制成进口厚出口薄的机翼型？
流 流 称相对运动
对 作 称绝对运动
轮 旋 速度称圆周速度用u表示 体 道 速度称相对速度用w表示 静 绝 速度称绝对速度用v表示
带 动
转 运
u方向为圆周切线方向
沿 叶
运
w方向为叶片切线方向
止对 机运
v=u+w
流 动 大小与r和n有关
轮 动 大小与流量流道形状有关壳 动 大小方向与u和w有关
二、流体在叶轮内的运动及速度三角形