全等三角形及全等三角形中的动态问题
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A
E
AC⊥CE
B
12
D
C
变式 一 .已知:AB⊥BD, ED⊥BD, AC=CE, BC=DE。
若将△ECD沿CB方向平移下列情形， 其余条件 不变, 结论：AC1⊥C2E 还成立吗?请说明理由。
A
F
12
B
C1 C2
E
AC1⊥C2E
D
变式二 .已知:AB⊥BD, ED⊥BD, AC=CE, BC=DE。
直角三角形 全等特有的条件：HL
SSS； SAS； ASA； AAS；
若将CD沿CB方向平移下列情形，其余条件不变, 结论AC1⊥C2E还成立吗? 请说明理由。
A
E
F
AC1⊥C2E
21
B
C2 C1
D
变式三
若将CD沿CB方向平移下列情形，其余条
件不变,结论AC1⊥C2E还成立吗? 请说明理由。
A
E F
21
B C2
C1
D
AC1⊥C2E
变式四
若将CD沿CB方向平移下列情形，其余条 件不变, 结论AC1⊥C2E还成立吗?请说明 理由。
①如图b，求证：BE⊥DQ；
②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的 形状，并说明理由．
3.已知: 等腰△ABC与等腰△DEC共点于C,且∠BCA=
∠ECD,连结BE,AD,若BC=AC；CD=CE,那么BE与AD相
等吗?
A
A
D
E
D
E
B
A
CB
C
E
B
C
D
已知,如图,E、F为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E 点,BF ⊥AC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点,
A
E
AC1⊥C2E
2
1
C2 B
C1 D
五 已知:AB⊥BD, ED⊥BD, AC=CE, BC=DE。则线段BD、AB、DE之间又怎 样的数量关系，并说明理由。
A
E
BD=AB+DE
B
12
D
C
变式六
已知:AB⊥BD, ED⊥BD, AC=CE, BC=DE。若将BD所在的直线绕C点旋转 到如图5所示的位置，则线段BD、AB、 DE之间数量关系怎样？并说明理由。
(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿AB＿=D＿E ＿；
(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件 ∠＿A＿CB=＿∠＿D；EF
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件 ∠＿＿A ＿=＿∠＿ (4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿ADB＿=DE＿、＿AC＿=DF；
AD
B E CF
(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据， 还缺条件A＿C=＿DF＿＿＿
BD=AB-DE
图5
变式七
已知:AB⊥BD, ED⊥BD, AC=CE, BC=DE。若将BD所在的直线绕C点旋转 到如图6所示的位置，则线段BD、AB、 DE之间数量关系还成立吗？并说明理 由。
BD=DE-AB
图6
谈谈你的收获！
与同伴分享！ 图形变换，全等不变 遇到变式，先找不变
（2015中考，12分）如图，点P是正方形ABCD内的一点， 连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ， 连接BP，DQ． （1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ； （2）如图，延长BP交直线DQ于点E．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移到移到至如图所示的位置时，其它条 件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由。
B
B
E
E
AFra Baidu bibliotek
M F CA
MF
C
D
D
感悟与反思：
证明题的分析思路：①要证什么 ②已有什么 ③还缺什么 ④创造条件
知识回顾：
1、全等三角形的定义及性质？ 2、常用的全等三角形的判定有 哪些？
= =
判定思路小结
三角形全等判定方法的思路：
已知条件
可选择的判定方法
两组边对应相等 SSS SAS HL
两组角对应相等 ASA AAS 一边一角对应相等 SAS ASA AAS
玛纳斯县第四中 学
王歆 存
已知:AB⊥BD, ED⊥BD, AC=CE, BC=DE。试猜想线段AC与CE的位置关 系，并证明你的结论.
A B
A B
l
A’
A
A’’
C C’
B’ B
C B’’
C’’
图形经过轴对称、平
(C’’’)
移、旋转后，
C
B”’
位置发生了变化，但
A’’’ 形状、大小不变。
知识框架
图
形 能够完全重合
的 全
大小，形状相同
全等三角形
等
性质
判定
对
对
应
应
边
角
相
相
等
等
SSS SAS ASA AAS
HL
练一练:
已知:如图∠B=∠DEF, BC=EF , 补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF
E
AC⊥CE
B
12
D
C
变式 一 .已知:AB⊥BD, ED⊥BD, AC=CE, BC=DE。
若将△ECD沿CB方向平移下列情形， 其余条件 不变, 结论：AC1⊥C2E 还成立吗?请说明理由。
A
F
12
B
C1 C2
E
AC1⊥C2E
D
变式二 .已知:AB⊥BD, ED⊥BD, AC=CE, BC=DE。
直角三角形 全等特有的条件：HL
SSS； SAS； ASA； AAS；
若将CD沿CB方向平移下列情形，其余条件不变, 结论AC1⊥C2E还成立吗? 请说明理由。
A
E
F
AC1⊥C2E
21
B
C2 C1
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变式三
若将CD沿CB方向平移下列情形，其余条
件不变,结论AC1⊥C2E还成立吗? 请说明理由。
A
E F
21
B C2
C1
D
AC1⊥C2E
变式四
若将CD沿CB方向平移下列情形，其余条 件不变, 结论AC1⊥C2E还成立吗?请说明 理由。
①如图b，求证：BE⊥DQ；
②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的 形状，并说明理由．
3.已知: 等腰△ABC与等腰△DEC共点于C,且∠BCA=
∠ECD,连结BE,AD,若BC=AC；CD=CE,那么BE与AD相
等吗?
A
A
D
E
D
E
B
A
CB
C
E
B
C
D
已知,如图,E、F为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E 点,BF ⊥AC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点,
A
E
AC1⊥C2E
2
1
C2 B
C1 D
五 已知:AB⊥BD, ED⊥BD, AC=CE, BC=DE。则线段BD、AB、DE之间又怎 样的数量关系，并说明理由。
A
E
BD=AB+DE
B
12
D
C
变式六
已知:AB⊥BD, ED⊥BD, AC=CE, BC=DE。若将BD所在的直线绕C点旋转 到如图5所示的位置，则线段BD、AB、 DE之间数量关系怎样？并说明理由。
(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿AB＿=D＿E ＿；
(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件 ∠＿A＿CB=＿∠＿D；EF
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件 ∠＿＿A ＿=＿∠＿ (4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿ADB＿=DE＿、＿AC＿=DF；
AD
B E CF
(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据， 还缺条件A＿C=＿DF＿＿＿
BD=AB-DE
图5
变式七
已知:AB⊥BD, ED⊥BD, AC=CE, BC=DE。若将BD所在的直线绕C点旋转 到如图6所示的位置，则线段BD、AB、 DE之间数量关系还成立吗？并说明理 由。
BD=DE-AB
图6
谈谈你的收获！
与同伴分享！ 图形变换，全等不变 遇到变式，先找不变
（2015中考，12分）如图，点P是正方形ABCD内的一点， 连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ， 连接BP，DQ． （1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ； （2）如图，延长BP交直线DQ于点E．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移到移到至如图所示的位置时，其它条 件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由。
B
B
E
E
AFra Baidu bibliotek
M F CA
MF
C
D
D
感悟与反思：
证明题的分析思路：①要证什么 ②已有什么 ③还缺什么 ④创造条件
知识回顾：
1、全等三角形的定义及性质？ 2、常用的全等三角形的判定有 哪些？
= =
判定思路小结
三角形全等判定方法的思路：
已知条件
可选择的判定方法
两组边对应相等 SSS SAS HL
两组角对应相等 ASA AAS 一边一角对应相等 SAS ASA AAS
玛纳斯县第四中 学
王歆 存
已知:AB⊥BD, ED⊥BD, AC=CE, BC=DE。试猜想线段AC与CE的位置关 系，并证明你的结论.
A B
A B
l
A’
A
A’’
C C’
B’ B
C B’’
C’’
图形经过轴对称、平
(C’’’)
移、旋转后，
C
B”’
位置发生了变化，但
A’’’ 形状、大小不变。
知识框架
图
形 能够完全重合
的 全
大小，形状相同
全等三角形
等
性质
判定
对
对
应
应
边
角
相
相
等
等
SSS SAS ASA AAS
HL
练一练:
已知:如图∠B=∠DEF, BC=EF , 补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF