集合与简易逻辑测试题(高中)
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金华中学2010届高三第一轮复习《集合与简易逻辑》单元测试
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分）
1.设合集U=R ，集合}1|{},1|{2
>=>=x x P x x M ，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．M P C ． P M D ．M ⊇P
2．如果集合{
}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ， 那么(
A U
)B 等于 （ ）
(A){}5 (B) {
}8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}7,3,1 3．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若
}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是( )
（ ） (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
4. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，若φ≠B A ，则a 的取值
范围是( )
5． 集合A ＝｛x |1
1
+-x x ＜0｝，B ＝｛x || x －b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是 （ ）
（A ）－2≤b ＜0 （B ）0＜b ≤2 （C ）－3＜b ＜－1 （D ）－1≤b ＜2
6．设集合A ＝｛x |
1
1
+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ ”的（ ） （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件 7. 已知23:,522:>=+q p ,则下列判断中，错误．．的是
（ ）
(A)p 或q 为真，非q 为假 (B) p 或q 为真，非p 为真 (C)p 且q 为假，非p 为假 (D) p 且q 为假，p 或q 为真 8．a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1<0和a 2x 2
＋b 2x ＋c 2<0的解集分别为集合M 和N ，那么“111222
a b c a b c ==”是“M ＝N ” ( )
（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件
（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件
9．“2
1
=
m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的
（ ）
(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件
(C)必要而不充分条件
(D)既不充分也不必要条件
10. 已知01a b <<<，不等式lg()1x x a b -<的解集是{|10}x x -<<，则,a b 满足的关系是( ) （A ）1110a b -> （B ）1110a b -= （C ）1110a b
-< （D ）a 、b 的关系不能确定
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）
11．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：
①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”
的充要条件
③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.
其中为真命题的是 12．若集合{
}x A ,3,1=，{}2
,1x B =，且{}x B A ,3,1= ，则=x
13．两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的 条件 14．若0)2)(1(=+-y x ，则1=x 或2-=y 的否命题是
15．已知集合M ＝{x |1≤x ≤10，x ∈N }，对它的非空子集A ，将A 中每个元素k ，都乘以(－1)k 再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，
则对M 的所有非空子集，这些和的总和是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
用列举法写出集合⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧->-+-+≥+∈)9(321)1)(1()1(|22x x x x x x x Z x
17．（本小题满分12分）
已知p ：方程x 2＋m x ＋1＝0有两个不等的负实根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根。若p 或q 为真，p 且q 为假。求实数m 的取值范围。
设a R ∈，函数2
()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A ，
{}|13,B x x A B φ=<<≠，求实数a 的取值范围。
19．（本小题满分12分）
解关于x 的不等式：0)2)(2(>--ax x
已知集合A=｛x || x 3π-|≤2
π
｝, 集合B=｛y | y = －21cos 2x －2asinx +23, x ∈A ｝, 其中6
π
≤a ≤π, 设全集U=R, 欲使B ⊆A, 求实数a 的取值范围.
已知函数)lg()(2
b ax x x f ++=的定义域为集合A ,函数
3
4)(2+++=k x kx x g 的定义域为集合
B
,若
}32|{)(,)(≤≤-==x x B A C B B A C R R ,求实数b a ,的值及实数k 的取值
范围.