《函数》PPT课件-冀教版八年级数学下册
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八年级数学下册课件(冀教版)函数
知识点 2 函数的表示法 图像法
波长 l (m) 300 500 600 1000 1500 频率 f (kHz) 1000 600 500 300 200
列表法
f 300 000，S r 2 l
解析法
表示函数关系的方法通常有三种：
1. 解析法；(用式子的方法来表示)
2. 列表法；(用列表的方法来表示)
例1 判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是，请指 出自变量与因变量．
(1)长方形的一边长b 一定时，与其相邻的另一边长a 与 周长C，其中C＝2(a＋b)；
(2)y＝|x |中的x 与y； (3)小刚计划用20元购买本子，所能购买的本子数n (本)
与单价a (元)，其中n＝ 20 .
a
解：(1)长方形的周长C＝2(a＋b)， 当一边长b 一定时，与其相邻的另一边长a 所取 的每一个确定的值，周长C 都有唯一的值与它对 应，所以C 是a 的函数． 自变量是a，因变量是C.
的函数吗？若能，写出函数关系式．
导引：这是一个由表格方式呈现出来的函数关系．由表中信息可得， 每多挂1 kg重物，弹簧就会伸长0.5 cm.在这个变化过程中，有
两个变量，即所挂物体的质量x (kg)和弹簧的长度y (cm)．给定 一个x 值，有唯一的y 值与其对应，符合函数的概念． 解：弹簧的长度y (cm)可以看成是所挂物体质量x (kg)的函数.
知识点 3 函 数 值
函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值
a，函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a
时的函数值．
要点精析 (1)函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值是 一个数值． (2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故 在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函数值．
20.2函数(第1课时认识函数)教学课件--冀教版数学八年级(下)
随堂训练
5.下列四个关系式:(1)y=x;(2)y=x2;(3)y=x3;(4)|y|=x.其中
y不是x的函数的是
(D )
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
6.下列各选项中,两个变量之间的关系不能被看成函数的是 A.小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度h之间的关系
( D)
B.三角形一边上的高一定时,三角形面积S与该边的长度x之间的关系
份的函数.
在这里,存款余额(亿元)与年份两个量之间是否具有 函数关系?若具有函数关系,请指出其中的自变量和
关于自变量的函数.
随堂训练
2.海水受日月的引力而产生潮汐现象.海水早晨上涨的现象叫做潮,黄 昏上涨的现象叫做汐,潮与汐合称潮汐.某港口的某一天,从0时至24时 的水位情况如图所示.变量h与变量t是否具有函数关系?若具有函数关
知识讲授
二、感知函数
①有两个变量T和t；
在问题二中，T是t的函数吗？ 是
②给t一个值，T能确定. ∴T是t的函数
t是自变量
知识讲授
二、感知函数
虽有两个变量T和t；
但当给T一个值时，t不 能确定.
如：当T=2时，t=10或18.
在问题二中，t是T的函数吗？ 不是
∴T不是t的函数
知识讲授
三、感受函数的表现情势
C.骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系
D.y表示一个正数x的平方根,y与x之间的关系
随堂训练
7.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y的数
值,其中y不是x的函数的选项是 (C )
A
B
C
D
课堂小结
函数
函数的条件 函数的情势
一个变化过程 两个变量 当x确定时，y可以确定 表格 图像 表达式
冀教版八年级下册数学《一次函数》PPT教学课件(第2课时)
减常数105,所得差是G的值.用h表示G的函数表达式为 G=h-105 .
想一想
这些函数表达式的形式有什么共同特点？
(1)S = -0.2t+3.5，
(2)y = 1.6x+80，
(3)y = 2x+10，
(4)G = h -105.
函数=k（常数）×自变量＋b（常数）
归纳总结
一般地，形如y=kx+b （k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函
画出正比例函数 y x,
2
的图象？
y
y=2x
5
4
3
y=
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0
-1
1 2
3
4
1
2
x
5
-2
1
y x
2
-3
-4
-5
x
y 2 x
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是
经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
当k＞0时, 直线y=kx 经过第一、三象限；
2
B
D
C
典例精析
（2）当h= 3时，求x的值.
（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
解：（2）当h= 3时，有 3 =
解得x=2.
1
2
1
2
（3）∵ S AD BC
即S
3
.
2
3
3 2
x x
x ,
2
4
3 2
x , ∴S不是x的一次函数.
4
练一练
我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于5000元的
想一想
这些函数表达式的形式有什么共同特点？
(1)S = -0.2t+3.5，
(2)y = 1.6x+80，
(3)y = 2x+10，
(4)G = h -105.
函数=k（常数）×自变量＋b（常数）
归纳总结
一般地，形如y=kx+b （k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函
画出正比例函数 y x,
2
的图象？
y
y=2x
5
4
3
y=
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0
-1
1 2
3
4
1
2
x
5
-2
1
y x
2
-3
-4
-5
x
y 2 x
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是
经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
当k＞0时, 直线y=kx 经过第一、三象限；
2
B
D
C
典例精析
（2）当h= 3时，求x的值.
（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
解：（2）当h= 3时，有 3 =
解得x=2.
1
2
1
2
（3）∵ S AD BC
即S
3
.
2
3
3 2
x x
x ,
2
4
3 2
x , ∴S不是x的一次函数.
4
练一练
我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于5000元的
冀教版八年级数学下册《20.2.1 函数》课件
素”)： (1)有两个变量； (2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化； (3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个
值与之对应．
知1－讲
例1 判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是，
请指出自变量与因变量．
(1)长方形的一边长b一定时，与其相邻的另一边长a 与周长C，其中C＝2(a＋b)； (2)y＝|x|中的x与y； (3)小刚计划用20元购买本子，所能购买的本子数n( 20 本)与单价a(元)，其中n＝ . a
否有唯一确定的值与其对应．
知1－练
1 下表给出了某年4月24日至5月7日两周时间内某种疫情的
数据：
日期
4月24日
4月25日 4月26日 4月27日 4月28日 4月29日 4月30日
新增病例
日期 新增病例
125
5月 1日 125
180
5月 2日 180
154
5月 3日 154
161
5月 4日 161
知2－讲
例2 [易错题]弹簧挂上物体后在弹性限度内(不超过 100 kg)会伸长，测得一弹簧的长度y与所挂物体的
质量x有如下关系：
x/kg y/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 „ 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 „
弹簧的长度y(cm)可以看成是所挂物体质量x(kg)的 函数吗？若能，写出函数关系式．
波长 l(m) 频率 f(kHz)
300 1000
500 600
600 500
1000 300
1500 200
列表法
300 000 f= ，S = p r 2 l
解析法
表示函数关系的方法通常有三种： 1. 解析法；(用式子的方法来表示) 2. 列表法；(用列表的方法来表示)
值与之对应．
知1－讲
例1 判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是，
请指出自变量与因变量．
(1)长方形的一边长b一定时，与其相邻的另一边长a 与周长C，其中C＝2(a＋b)； (2)y＝|x|中的x与y； (3)小刚计划用20元购买本子，所能购买的本子数n( 20 本)与单价a(元)，其中n＝ . a
否有唯一确定的值与其对应．
知1－练
1 下表给出了某年4月24日至5月7日两周时间内某种疫情的
数据：
日期
4月24日
4月25日 4月26日 4月27日 4月28日 4月29日 4月30日
新增病例
日期 新增病例
125
5月 1日 125
180
5月 2日 180
154
5月 3日 154
161
5月 4日 161
知2－讲
例2 [易错题]弹簧挂上物体后在弹性限度内(不超过 100 kg)会伸长，测得一弹簧的长度y与所挂物体的
质量x有如下关系：
x/kg y/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 „ 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 „
弹簧的长度y(cm)可以看成是所挂物体质量x(kg)的 函数吗？若能，写出函数关系式．
波长 l(m) 频率 f(kHz)
300 1000
500 600
600 500
1000 300
1500 200
列表法
300 000 f= ，S = p r 2 l
解析法
表示函数关系的方法通常有三种： 1. 解析法；(用式子的方法来表示) 2. 列表法；(用列表的方法来表示)
冀教版八年级下册 21.2 一次函数的图像 课件(共18张PPT)
过点〔-1.5,0〕和〔0，-3〕作直线，就是 所求的直线y=-2x-3的图像
课堂练习123
1、 直线y＝4x+2
1
过点〔 0 ，_2_〕和〔-_—2_， 0 〕.
2、 直线 y = -3x – 1 过点〔_-_—_13 , 0 〕和〔 0，__-1〕.
3、 请画出函数y=x-1与函数y=-y2x-1的图象。 解：
2
2
m≠1
3
y= -
x.
2
小结
1、描点法画函数图像的一般步骤是：列表、描点、连线。
2、y=kx+b 〔ｋ、ｂ是常数，且ｋ≠０〕的图 像是一条直线，满足y=kx+b的点〔x,y〕都在 这条直线上。 y=kx+b的图像上所有的点都满 足关系式y=kx+b。一次函数y=kx+b的图像也 称为直线y=kx+b。 ３、在画一次函数的图像时，通常选取图像与
和(- —b , 0)的一条直线. k
一次函数 y = k x + b(k≠0)
(1) 当 x = 0 时, y =0 ·k + b = b,
所以一次函数 y = k x + b 经过 ( 0 , b ) 点.
(2) 当 y = 0 时, k x + b = 0, x = - —b
所以一次函数
k
y = k x + b 经过 (-
1、一次函数的一般形式
y kx b(k,b为常数，k 0)
正比例函数的一般形式 y kx(k是常数，k 0)
两者有什么联系？
正比例函数是一次函数b=0时的 特殊情况
2、根据函数表达式画函数的图像，有哪几步？
列表
描点
连线
课堂练习123
1、 直线y＝4x+2
1
过点〔 0 ，_2_〕和〔-_—2_， 0 〕.
2、 直线 y = -3x – 1 过点〔_-_—_13 , 0 〕和〔 0，__-1〕.
3、 请画出函数y=x-1与函数y=-y2x-1的图象。 解：
2
2
m≠1
3
y= -
x.
2
小结
1、描点法画函数图像的一般步骤是：列表、描点、连线。
2、y=kx+b 〔ｋ、ｂ是常数，且ｋ≠０〕的图 像是一条直线，满足y=kx+b的点〔x,y〕都在 这条直线上。 y=kx+b的图像上所有的点都满 足关系式y=kx+b。一次函数y=kx+b的图像也 称为直线y=kx+b。 ３、在画一次函数的图像时，通常选取图像与
和(- —b , 0)的一条直线. k
一次函数 y = k x + b(k≠0)
(1) 当 x = 0 时, y =0 ·k + b = b,
所以一次函数 y = k x + b 经过 ( 0 , b ) 点.
(2) 当 y = 0 时, k x + b = 0, x = - —b
所以一次函数
k
y = k x + b 经过 (-
1、一次函数的一般形式
y kx b(k,b为常数，k 0)
正比例函数的一般形式 y kx(k是常数，k 0)
两者有什么联系？
正比例函数是一次函数b=0时的 特殊情况
2、根据函数表达式画函数的图像，有哪几步？
列表
描点
连线
冀教版八年级下数学第二十章《函数》优课件(共12张PPT)
• 3.函数关系三种表示方法： (1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月31日星期四2022/3/312022/3/312022/3/31 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/312022/3/312022/3/313/31/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/312022/3/31March 31, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
归纳与概括
• 1.常量与变量：在某一变化过程中，可 以取不同数值的量，叫做变量.在问题的 研究过程中，有一种量的取值始终保持 不变，我们称之为常量.
• 2.自变量与因变量：一般地，如果在一 个变化过程中，有两个变量，例如x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一值与 之对应，那么把y叫做x的函数.其中x叫 做自变量，y叫做因变量.
• 例1 下表是某市2000年统计的该市中小 学男学生各年龄组的平均身高.
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的 平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始 迅速增加? (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中 哪个是自变量?哪个是因变量?
• 例2 写出下列各问题中的函数关系式， 并指出其中的常量吗?
波长 l(m)
图17.1.1
300
500
600 1000 1500
频率 f(kHz) 1000
600
500 300 200
图象法 列表法
f 30000， 0Sr2
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月31日星期四2022/3/312022/3/312022/3/31 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/312022/3/312022/3/313/31/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/312022/3/31March 31, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
归纳与概括
• 1.常量与变量：在某一变化过程中，可 以取不同数值的量，叫做变量.在问题的 研究过程中，有一种量的取值始终保持 不变，我们称之为常量.
• 2.自变量与因变量：一般地，如果在一 个变化过程中，有两个变量，例如x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一值与 之对应，那么把y叫做x的函数.其中x叫 做自变量，y叫做因变量.
• 例1 下表是某市2000年统计的该市中小 学男学生各年龄组的平均身高.
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的 平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始 迅速增加? (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中 哪个是自变量?哪个是因变量?
• 例2 写出下列各问题中的函数关系式， 并指出其中的常量吗?
波长 l(m)
图17.1.1
300
500
600 1000 1500
频率 f(kHz) 1000
600
500 300 200
图象法 列表法
f 30000， 0Sr2
中小学初中数学冀教版八年级下册20.2函数课件.ppt
年份 1984 1989 1994 1999 2011
是
人口数（亿） 10.34 11.06 11.76 12.52 13.40
归纳总结
判断y是x的函数，要抓住三个点：(1)在同一 个变化过程中；(2)有两个变量；(3)本质上是一种 对应关系，即给定一个x的值，能确定唯一一个y值.
二 自变量的取值范围
问题二：x ,y 之间存在怎样的数量关系？这种数量关系
(3) 可求以自以变什量么x的形取式值给范出围？.
4<x<10
分根析据：题三设角，形可的得三y=边x+关7+系3 应满足：两边之和大于 第三边，两边之差小于第三边.即7-3<x<7+3 .
对y关于于实x际的问函题数中关的系函式数：，自y=变x+量10的(取4<值x<要10符) 合实际 意义.
分析：由于y=4-x,x>0,y>0,从而0<x<4.
根据题设可得，长方形周长=2（长+宽）. 即2（x+y）=8 .
课堂小结
函数及自变量的概念
函数
函数表达式有意义
{ { 自变量的取值范围
实际问题有意义
(2) y 5x 7 x取全体实数 2
(3) y 3 4 x 3 x 3 0
(5) y x 1 1 1 x
x 1 0
1
x
0
即 xx
1 1
x 3 x 1且 x 1
... -1 0 1
想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y 3x 1 (2)y 1
x2 (3)y x 5
冀教版八年级数学下册《函数》PPT课件(3篇)
一,请看这些是否是函数？ 1,y＝X＋1 2,y＝2X² +3X－2 3,Y² ＝X＋1 二,对于Y³=X,|Y|=X 呢? 三,看一个函数的图象如下图所示：
它表示的是函数吗？
y
讨论:y＝3是函数
x
1,一个变化过程中有两个变量。 2,因变量与自变量之间是一种对应关系，并且要 求对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应。 3,自变量有一定的取值范围； 4,自变量与函数是可以互相转化的，是相对的， 但一般情况下约定y是函数，x是自变量；
300
表示刹车前汽车的速 度（单位：千米/时）
(1)求自变量v的取值范围
（2）当v=30，60，90时，求出相应的函数值
（3）如果汽车紧急刹车后滑行了12米，汽车的速度是多少？
开拓思维 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体， 常常如图摆放。想一想：
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
2. 函数有哪几种表示方法?
解析法 列表法
图象法
1、下列函数是用什么方式表示的？
1) y=2x+1
解析法
x1 2 3 0 -
2)
1 y3 5 7 1 -
游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前 存水936立方米,换水时打开排水孔, 以每时312立方 米的速度将水放出.设放水时间为t时,游泳池内的存 水量为Q立方米.
(1)求Q关于t的函数解析式和自变量t的取值范围; (2)放水2时20分后,游泳池内还剩水多少立方米? (3)放完游泳池内全部水需要多少时间?
写出自变量ｘx的取值范围,并求当AE= 1时,正方形
初中数学冀教版八年级下册 课件 20-3 函数的表示
记录的是某一种股票上市 以来的每天的价格变动情况.
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
问题：函数除了用解析式表示以外，还可以用图像来表示，那什么是函数的 图像呢？
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对 对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些 点组成的图形，就是这个函数的图像.
学习目标
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
探究二 获取函数图像中的信息
问题提出：（4）小明读报用了多长时间？
问题探究： a.表示在图书馆读报是哪一条线段？
y/km
0.8 0.6
b.上面这些信息对你解题有什么启发？
O8
读报时间=离开图书馆的时间-到图书馆的时间
25 28
问题解决：58-28=30(min)，小明读报用了30min.
25 28
58 68 x/min
问题解决：图书馆离小明家0.8km， 小明从图书馆回家用了68-58=10(min)， 由此算出的平均速度：0.8÷10=0.08(km/min).
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
练一练
1.如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程．请结合图像回答下列问题：
（1）热带风暴从开始发生到结束共经历了 16 个小时； （2）从图像上看，风速在 2～5 （小时）时间段内增大的最快，最大风
合作探究
当堂检测
课堂总结
探究一 画函数图像
问题提出：画出函数y=2x+1的图像.
问题探究：
a.从函数解析式可以看出，x的取值范围是 全体实数 .
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的对应值，填写在表格
冀教版八年级下册数学《一次函数》PPT教学课件(第1课时)
（1）y 8x ；
（2）y 8 ； （3）y 5x2 6；
x
（4）y 0.5x1； （5）y 3x15； （6）y2 5x .
课后作业
2. 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 2 m/s. （1）求小球速度 v（单位：m/s）关于时间 t（单位：s）的函数解析式. 它是正比例函数吗？ （2）求第 2.5 s 时小球的速度.
一次函数 第1课时 八年级下册
学习目标
1 理解正比例函数的概念. 2 会求正比例函数的解析式 3 能利用数的解析式. 难点: 利用正比例函数解决简单的实际问题
复习导入
函数的定义： 一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果给定x的 一个值，就能相应地确定y的一个值，那么我们就说y是x的 函数，其中，x是自变量.
入x(元)之间的函数解析式.
解:y=0.03×(x-5000) (5000≤x≤8000)
练一练
(2)某人月收入为5660元，他应缴所得税多少元？ 解:当x=5660时，y=0.03×(5660-5000)=19.8（元）.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？
解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03×(x-5000), x=5640. 答:此人本月工资是5640元.
（3）拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05mL。设t min后，水龙头滴水V mL，则用t表示V的函数关系V式=为5t______。
想一想
认真观察以上出现的四个函数表达式，填写表格
函数解 析式
常 自变量 数 及它的
指数
连接常数与 自变量的运 算符号
S=0.2t 0.2 t，指数1 ×
冀教版八年级下册数学《函数》精品PPT教学课件
y
讨论:y＝3是函数
2020/11/26
x
14
1,一个变化过程中有两个变量。 2,因变量与自变量之间是一种对应关系，并且要 求对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应。 3,自变量有一定的取值范围； 4,自变量与函数是可以互相转化的，是相对的， 但一般情况下约定y是函数，x是自变量；
2020/11/26
2020/11/26
3
试一试
1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看 成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它 们的关系式。
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同 学共付y元。
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y PPT模板： PPT背景： PPT下载： 资料下载： 试卷下载： PPT论坛： 语文课件：
的关系式
S=5V
2020/11/26
8
探 究二
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间 满足下列关系：S＝__π_r_²_____．
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、 1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积， 并将结果填入下表：
由此可以看出，圆的半径越大，
20.2 函数
2020/11/26
1
学习目标
1.结合丰富的实例，使学生在具体情境中了解 自变量与函数的意义。 2.结合实例，初步了解数值表、图像、表达式 这三种函数的表示方法。
重点： 了解函数的意义
难点： 函数概念的抽象性及列函数式。
2020/11/26
2
1.自学课本63页至64页。 2.初步感受在同一个问题中，当 其中一个量变化时，另一个也随 之变化。
讨论:y＝3是函数
2020/11/26
x
14
1,一个变化过程中有两个变量。 2,因变量与自变量之间是一种对应关系，并且要 求对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应。 3,自变量有一定的取值范围； 4,自变量与函数是可以互相转化的，是相对的， 但一般情况下约定y是函数，x是自变量；
2020/11/26
2020/11/26
3
试一试
1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看 成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它 们的关系式。
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同 学共付y元。
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y PPT模板： PPT背景： PPT下载： 资料下载： 试卷下载： PPT论坛： 语文课件：
的关系式
S=5V
2020/11/26
8
探 究二
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间 满足下列关系：S＝__π_r_²_____．
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、 1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积， 并将结果填入下表：
由此可以看出，圆的半径越大，
20.2 函数
2020/11/26
1
学习目标
1.结合丰富的实例，使学生在具体情境中了解 自变量与函数的意义。 2.结合实例，初步了解数值表、图像、表达式 这三种函数的表示方法。
重点： 了解函数的意义
难点： 函数概念的抽象性及列函数式。
2020/11/26
2
1.自学课本63页至64页。 2.初步感受在同一个问题中，当 其中一个量变化时，另一个也随 之变化。
冀教版八年级数学下册 (函数的表示)教学课件
知1－讲
知1－讲
用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式 或函数关系式． (1)用关于自变量的数学式子表示函数与自变量的方
法叫做解析式法． (2)用表格表示函数关系的方法，叫做列表法． (3)用图像表示函数关系的方法．叫做图像法．
知1－讲
例1 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与 所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
量随着时间的增加而减小，干
旱持续时间t(天)与蓄水量V(万
立方米)的变化情况如图所示，
根据图象回答问题：
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据图象填表： 干旱持续时间t/天 0 蓄水量V/万立方米
10 20 30 40 50 60
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？
(4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数解析式．
用描点法画函数图像的一般步骤： (1)列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并求
出相应的函数值． (2)描点：一对对应值即一个点的坐标，一个点的坐标
确定一个点． (3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点
用平滑的曲线连接起来．
知3－导
要点精析 (1)列表时要根据自变量的取值范围取值，从小到大或
（来自教材）
a. 表格法(数值表法)
知1－练
2 某省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨，某
河受暴雨袭击，某天的水位记录如表，观察表中
数据，水位上升最快的时段是( D )
A. 8～12时
B．12～16时
C．16～20时
D．20～24时
时间/时 水位/米
0 4 8 12 16 20 24 2 2.5 3 4 5 6 8
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B
(2) 当点P运动到AO的中点时， 阴影部分的面积 (结果保留3个有 效数字)．
A PPPPPP P x O
1．设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ C ）
(A) y＝180－2x（x可为全体实数）
(B) y＝180－2x（0≤x≤90）
(C) y＝180－2x（0＜x＜90）
(D) y=180-1/2x （0﹤x﹤90）
解析法 列表法
图象法
1、下列函数是用什么方式表示的?
1) y=2x+1
解析法
x1 2 3 0 -
2)
1 y3 5 7 1 -
列表法
1
3)
图像法
当x取何值时, 下列函数式有意义? 这里x的取
1、ｙ＝３ｘ＋１ X取一切实数 值范围就叫
2、y
x
4
2
∵
x-2≠0 ∴x≠2
做自变量的
取值范围
3、 y x 4 ∵X-4≥0 ∴X ≥4
(2)自变量的取值范围；
x
x
(3)腰长AB=3时，底边的长．
B yC
当 x = 6时, y =10 - 2 x
的值是多少?对本例有意义吗?
当 x = 2 呢?
求函数的解析式时, 可以先得到函数与自变量之 间的等式, 然后解出函数关于自变量的函数解析 式
求函数自变量的取值范围时, 要从两方面考虑:
学习目标
1．会列函数的关系式。 2．会求自变量的取值范围及函数的值。
重点: 求自变量的取值范围 难点: 求自变量的取值范围
1．函数的定义
一般地, 在某个 变化过程中, 设有两个变量 x， y , 如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 那么就说 y 是 x 的 函数
2． 函数有哪几种表示方法?
4、儿童节的时候, 每人发2颗糖果, 总人数x与总发的糖果数y的函数关系式
为___y_=__2_x_____，其中人数x的取
值范围是___x_为__正__整__数_
通过上面的题目,
求下列函数自变量的取值范围:在求自变量的取
（1）y＝ － 3x － 1 （2） y＝2值能x范 得2＋围到7时哪些, 启我示们?
用解析法表示函数的基本问题: 1、求函数解析式, 即建立函数模型; 2、求函数的自变量的取值范围; 3、已知自变量的值, 求相应的函数值; 4、已知函数值, 求相应自变量的值． 5、重要数学思想与方法：转化、建模、函 数．
x 1
x 1
4.如图,正方形EFGH内接于边长为1 的正方形ABCD.
设AE= x ,试求正方形EFGH的面积 y与 x的函数式,
写出自变量ｘx的取值范围,并求当AE= 1时,正方形
EFGH的面积.
G D
4
C
F H
A xE B
5．如图，每个图形都是由若干个棋子围成的正
方形图案的每条边(包括两个顶点)上n(都n有 2)
①代数式要有意义
②符合实际
函数的三类基本问题:
①求解析式 ②求自变量的取值范围
③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值 求相应的自变量的值
游泳池应定期换水． 某游泳池在一次换水前 存水936立方米，换水时打开排水孔， 以每时312立 方米的速度将水放出．设放水时间为t时，游泳池内 的存水量为Q立方米．
解析式为整式,
（3） y
通常情况下可以取一切实数
1 （4） y x 2
x2
有分母，分母不能为 开偶数次方，被开方数是非负 零 解、（1） X取一切实数数
（2） X取一切实数 （3） x≠-2
（4） X ≥2
等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长 yx 为 ， 腰AxyB长为 ，求：
A
(1) y关于 x 的函数解析式;
个
棋子，设每个图案的棋子总数为 S．
n2 n3
s4 s8
n4
s 12
n5
s 16
图中棋子的排列有什么规律? S与 n 之间能用 函数解析式表示吗?自变量的取值范围是什么?
问题征答
某中学要在校园内划出一块面积是100平方米 的矩形土地作花圃, 设这个矩形的相邻两边的长 分别为x(米)和y(米)。
1．写出y关于x的函数表达式。 2．你能说出自变量的取值范围吗?
(1)求Q关于t的函数解析式和自变量t的取值范围； (2)放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米? (3)放完游泳池内全部水需要多少时间?
如图，OB⊥OA于O，以OA为半径画弧， 交OB于B，点P是半径OA上的动点．已知 OA=4cm，设OP= x(cm)，阴影部分的面积为 (y1()cmy与2)x，之求间：的函数关系式及x的取值范围。
2．如果一个圆筒形水管的外径是R, 内径是6, 它的横截
面积S关于外径R的函数关系式为S＝π（R2－36）, 那么R
的取值范围为（ D ）
(A)全体实数
(B)全体正实数
(C)全体非负实数
(D)所有大于6的实数
3．求下列函数自变量的取值范围 (使函数式有意义)：
(1) y 1 (2)y x 1 (3)y 1 x 2
3.已知函数 y mx n ( m, n 是常数),并且当 则 x 1, y 3; x 2, y 5. m ___,n ___.
4.当 x 2 时,函数 y kx 2 和y 2x k 的值 互为相反数,问 k有平方根吗?
请你动手写一写！
某市出租车起步价是7元（路程小于或等于3千 米）, 超过3千米每增加1千米加收1．2元。
１．你能写出出租车车费y（元）与行程x（千米） 之间的函数关系式吗 ２．李老师乘车8千米, 应付多少车费?
为了加强公民的节水意识, 某市制定了如 下用水收费标准:每户每月的用水不超过10吨时, 水价为每吨1．2元; 超过10吨时, 超过的部分 按每吨1．8元收费, 该市某户居民5月份用水x吨 （x >10）, 应交水费y元, 请用方程的知识来 求有关x和y的关系式, 并判断其中一个变量是否 为另一个变量的函数?
(2) 当点P运动到AO的中点时， 阴影部分的面积 (结果保留3个有 效数字)．
A PPPPPP P x O
1．设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ C ）
(A) y＝180－2x（x可为全体实数）
(B) y＝180－2x（0≤x≤90）
(C) y＝180－2x（0＜x＜90）
(D) y=180-1/2x （0﹤x﹤90）
解析法 列表法
图象法
1、下列函数是用什么方式表示的?
1) y=2x+1
解析法
x1 2 3 0 -
2)
1 y3 5 7 1 -
列表法
1
3)
图像法
当x取何值时, 下列函数式有意义? 这里x的取
1、ｙ＝３ｘ＋１ X取一切实数 值范围就叫
2、y
x
4
2
∵
x-2≠0 ∴x≠2
做自变量的
取值范围
3、 y x 4 ∵X-4≥0 ∴X ≥4
(2)自变量的取值范围；
x
x
(3)腰长AB=3时，底边的长．
B yC
当 x = 6时, y =10 - 2 x
的值是多少?对本例有意义吗?
当 x = 2 呢?
求函数的解析式时, 可以先得到函数与自变量之 间的等式, 然后解出函数关于自变量的函数解析 式
求函数自变量的取值范围时, 要从两方面考虑:
学习目标
1．会列函数的关系式。 2．会求自变量的取值范围及函数的值。
重点: 求自变量的取值范围 难点: 求自变量的取值范围
1．函数的定义
一般地, 在某个 变化过程中, 设有两个变量 x， y , 如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 那么就说 y 是 x 的 函数
2． 函数有哪几种表示方法?
4、儿童节的时候, 每人发2颗糖果, 总人数x与总发的糖果数y的函数关系式
为___y_=__2_x_____，其中人数x的取
值范围是___x_为__正__整__数_
通过上面的题目,
求下列函数自变量的取值范围:在求自变量的取
（1）y＝ － 3x － 1 （2） y＝2值能x范 得2＋围到7时哪些, 启我示们?
用解析法表示函数的基本问题: 1、求函数解析式, 即建立函数模型; 2、求函数的自变量的取值范围; 3、已知自变量的值, 求相应的函数值; 4、已知函数值, 求相应自变量的值． 5、重要数学思想与方法：转化、建模、函 数．
x 1
x 1
4.如图,正方形EFGH内接于边长为1 的正方形ABCD.
设AE= x ,试求正方形EFGH的面积 y与 x的函数式,
写出自变量ｘx的取值范围,并求当AE= 1时,正方形
EFGH的面积.
G D
4
C
F H
A xE B
5．如图，每个图形都是由若干个棋子围成的正
方形图案的每条边(包括两个顶点)上n(都n有 2)
①代数式要有意义
②符合实际
函数的三类基本问题:
①求解析式 ②求自变量的取值范围
③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值 求相应的自变量的值
游泳池应定期换水． 某游泳池在一次换水前 存水936立方米，换水时打开排水孔， 以每时312立 方米的速度将水放出．设放水时间为t时，游泳池内 的存水量为Q立方米．
解析式为整式,
（3） y
通常情况下可以取一切实数
1 （4） y x 2
x2
有分母，分母不能为 开偶数次方，被开方数是非负 零 解、（1） X取一切实数数
（2） X取一切实数 （3） x≠-2
（4） X ≥2
等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长 yx 为 ， 腰AxyB长为 ，求：
A
(1) y关于 x 的函数解析式;
个
棋子，设每个图案的棋子总数为 S．
n2 n3
s4 s8
n4
s 12
n5
s 16
图中棋子的排列有什么规律? S与 n 之间能用 函数解析式表示吗?自变量的取值范围是什么?
问题征答
某中学要在校园内划出一块面积是100平方米 的矩形土地作花圃, 设这个矩形的相邻两边的长 分别为x(米)和y(米)。
1．写出y关于x的函数表达式。 2．你能说出自变量的取值范围吗?
(1)求Q关于t的函数解析式和自变量t的取值范围； (2)放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米? (3)放完游泳池内全部水需要多少时间?
如图，OB⊥OA于O，以OA为半径画弧， 交OB于B，点P是半径OA上的动点．已知 OA=4cm，设OP= x(cm)，阴影部分的面积为 (y1()cmy与2)x，之求间：的函数关系式及x的取值范围。
2．如果一个圆筒形水管的外径是R, 内径是6, 它的横截
面积S关于外径R的函数关系式为S＝π（R2－36）, 那么R
的取值范围为（ D ）
(A)全体实数
(B)全体正实数
(C)全体非负实数
(D)所有大于6的实数
3．求下列函数自变量的取值范围 (使函数式有意义)：
(1) y 1 (2)y x 1 (3)y 1 x 2
3.已知函数 y mx n ( m, n 是常数),并且当 则 x 1, y 3; x 2, y 5. m ___,n ___.
4.当 x 2 时,函数 y kx 2 和y 2x k 的值 互为相反数,问 k有平方根吗?
请你动手写一写！
某市出租车起步价是7元（路程小于或等于3千 米）, 超过3千米每增加1千米加收1．2元。
１．你能写出出租车车费y（元）与行程x（千米） 之间的函数关系式吗 ２．李老师乘车8千米, 应付多少车费?
为了加强公民的节水意识, 某市制定了如 下用水收费标准:每户每月的用水不超过10吨时, 水价为每吨1．2元; 超过10吨时, 超过的部分 按每吨1．8元收费, 该市某户居民5月份用水x吨 （x >10）, 应交水费y元, 请用方程的知识来 求有关x和y的关系式, 并判断其中一个变量是否 为另一个变量的函数?