高二数学几何解析法

几何解析法

教学要求：更进一步熟练运用两点间的距离公式、定比分点的坐标公式、线段的中点坐标公式，掌握用解析法研究几何问题。

教学重点：解析法的运用。

教学难点：如何抓住几何特征建系、设点、列式。

教学过程：

一、复习准备：

1. λ＝ ＝ ＝ ；

2.定比分点⎩⎨⎧==__________y x 、中点⎩⎨⎧

==__________y x 、重心G ⎩⎨⎧==_____

_____

y x 二、讲授新课： 1.教学解析法例题： ①出示例：正方形ABCD 中，过顶点D 作DE ∥CA ，|CE|＝|CA|，且CE 交边DA 于F ，求证：|AE|＝|AF|。 ②分析：本题用解析法证明时，如何建立直角坐标系？如何设各点的坐标？

→ 由几何特点设A(0,1)、B(1,1)、C(1,0)，E(x ，-x)后，如何求

B

E

F

D

C

F 点的坐标？（由所点E 、C 的坐标及F 的x 坐标，求出F 分EC 的定比，再求F 的y 坐标）

③师生共同写出证明过程。

④讨论：如何用几何方法证明？

2.练习：

用解析法证明：到三角形三个顶点的

距离的平方和最小的点是三角形的重

心。

解法：建系设点→列出距离平方和的

式子→分拆成两个二次函数研究。

3、小结：

解析法步骤（建系设点→列式→求解）；注意抓住几何特征建系、设点、列式。

三、巩固练习：

1.已知A(-1,1)、B(2,-1)，求满足下列条件的点P ：

① 反向延长AB 到P ，使|BP|＝35|AB|；

② 点P 在直线AB 上，又在x 轴上。

（解法关键：计算λ）

2. 设P 、A 、B 、C 是同一直线上任意四点，求证：PA ×BC ＋PB ×CA ＋PC ×AB ＝0

3.课堂作业：书P47、 1、3题。

A B x