近三年宜宾市中考数学分析03
四川省宜宾市2019中考数学试卷(解析版)【真题】
2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共24.0分) 1. 2的倒数是( )A. 12B. −2C. −12D. ±122. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元,某种神经元的直径约为52微米,52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为( )A. 5.2×10−6B. 5.2×10−5C. 52×10−6D. 52×10−53. 如图,四边形ABCD 是边长为5的正方形,E 是DC 上一点,DE =1,将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合,则EF =( )A. √41B. √42C. 5√2D. 2√134. 一元二次方程x 2-2x +b =0的两根分别为x 1和x 2,则x 1+x 2为( )A. −2B. bC. 2D. −b5. 已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成,该组合体的主视图与俯视图如图所示,则该组合体中正方体的个数最多是( )A. 10B. 9C. 8D. 76. 次数 环数 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙1055899810根据以上数据,设甲、乙的平均数分别为x 甲−、x 乙−,甲、乙的方差分别为s 甲2,s 乙2,则下列结论正确的是( )A. x 甲−=x 乙−,s 甲2<s 乙2B. x 甲−=x 乙−,s 甲2>s 乙2C. x 甲−>x 乙−,s 甲2<s 乙2D. x 甲−<x 乙−,s 甲2<s 乙27. 如图,∠EOF 的顶点O 是边长为2的等边△ABC 的重心,∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E ,F ,∠EOF =120°,则∠EOF 与△ABC 的边所围成阴影部分的面积是( )A. √32B. 2√35C. √33D. √348.已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A,与直线y=kx(k为任意实数)相交于B,C两点,则下列结论不正确的是()A. 存在实数k,使得△ABC为等腰三角形B. 存在实数k,使得△ABC的内角中有两角分别为30∘和60∘C. 任意实数k,使得△ABC都为直角三角形D. 存在实数k,使得△ABC为等边三角形二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)9.分解因式:b2+c2+2bc-a2=______.10.如图,六边形ABCDEF的内角都相等,AD∥BC,则∠DAB=______°.11.将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为______.12.如图,已知直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,AC=4,BC=3,则AD=______.13.某产品每件的生产成本为50元,原定销售价65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是______.14.若关于x的不等式组{x−24<x−132x−m≤2−x有且只有两个整数解,则m的取值范围是______.15.如图,⊙O的两条相交弦AC、BD,∠ACB=∠CDB=60°,AC=2√3,则⊙O的面积是______.16.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A、C、E在同一直线上,AD与BE、BC分别交于点F、M,BE与CD交于点N.下列结论正确的是______(写出所有正确结论的序号).①AM=BN;②△ABF≌△DNF;③∠FMC+∠FNC=180°;④1MN =1AC+1CE三、计算题(本大题共1小题,共10.0分)17.(1)计算:(2019-√2)0-2-1+|-1|+sin245°(2)化简:2xyx2−y2÷(1x−y+1x+y)四、解答题(本大题共7小题,共62.0分)18.如图,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠C=∠E.19.某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛,分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计,其中获得纪念奖有17人,获得三等奖有10人,并制作了如图不完整的统计图.(1)求三个年级获奖总人数;(2)请补全扇形统计图的数据;(3)在获一等奖的同学中,七年级和八年级的人数各占1,其余为九年级的同学,现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛,通过4列表或者树状图的方法,求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.20.甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A、C两城相距450千米,B、C两城的路程为440千米,甲车比乙车的速度快10千米/小时,甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.21.如图,为了测得某建筑物的高度AB,在C处用高为1米的测角仪CF,测得该建筑物顶端A的仰角为45°,再向建筑物方向前进40米,又测得该建筑物顶端A的仰角为60°.求该建筑物的高度AB.(结果保留根号)(k>0)的图象和一次函数y=-x+b22.如图,已知反比例函数y=kx的图象都过点P(1,m),过点P作y轴的垂线,垂足为A,O为坐标原点,△OAP的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M,过M作x轴的垂线,垂足为B,求五边形OAPMB的面积.23.如图,线段AB经过⊙O的圆心O,交⊙O于A、C两点,BC=1,AD为⊙O的弦,连结BD,∠BAD=∠ABD=30°,连结DO并延长交⊙O于点E,连结BE交⊙O于点M.(1)求证:直线BD是⊙O的切线;(2)求⊙O的半径OD的长;(3)求线段BM的长.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A(0,-3)、B(3,0)两点,该抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线和直线AB的解析式;(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点,当△PAB面积最大时,求点P的坐标,并求△PAB面积的最大值.答案和解析1.【答案】A【解析】解:2的倒数是,故选:A.根据倒数的定义,可以求得题目中数字的倒数,本题得以解决.本题考查倒数,解答本题的关键是明确倒数的定义.2.【答案】B【解析】解:0.000052=5.2×10-5;故选:B.由科学记数法可知0.000052=5.2×10-5;本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键.3.【答案】D【解析】解:由旋转变换的性质可知,△ADE≌△ABF,∴正方形ABCD的面积=四边形AECF的面积=25,∴BC=5,BF=DE=1,∴FC=6,CE=4,∴EF===2.故选:D.根据旋转变换的性质求出FC、CE,根据勾股定理计算即可.本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用,掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键.4.【答案】C【解析】解:根据题意得:x1+x2=-=2,故选:C.根据“一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2”,结合根与系数的关系,即可得到答案.本题考查了根与系数的关系,正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.5.【答案】B【解析】解:从俯视图可得最底层有5个小正方体,由主视图可得上面一层是2个,3个或4个小正方体,则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个,组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个.故选:B.从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力,解题中用到了观察法.确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键.6.【答案】A【解析】解:(1)=(10+7+7+8+8+8+9+7)=8;=(10+5+5+8+9+9+8+10)=8;s甲2=[(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=1;s乙2=[(10-8)2+(5-8)2+(5-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(10-8)2]=,∴=,s 甲2<s乙2,故选:A.分别计算平均数和方差后比较即可得到答案.本题考查了方差,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.7.【答案】C【解析】解:连接OB、OC,过点O作ON⊥BC,垂足为N,∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∵点O为△ABC的内心∴∠OBC=∠OBA=∠ABC,∠OCB=∠ACB.∴∠OBA=∠OBC=∠OCB=30°.∴OB=OC.∠BOC=120°,∵ON⊥BC,BC=2,∴BN=NC=1,∴ON=tan∠OBC•BN=×1=,∴S△OBC=BC•ON=.∵∠EOF=∠AOB=120°,∴∠EOF-∠BOF=∠AOB-∠BOF,即∠EOB=∠FOC.在△EOB和△FOC中,,∴△EOB≌△FOC(ASA).∴S阴影=S△OBC=故选:C.连接OB、OC,过点O作ON⊥BC,垂足为N,由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OBC=∠OCB=30°,结合条件BC=2即可求出△OBC的面积,由∠EOF=∠BOC,从而得到∠EOB=∠FOC,进而可以证到△EOB≌△FOC,因而阴影部分面积等于△OBC的面积.此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理,有一定的综合性,作出辅助线构建全等三角形是解题的关键.8.【答案】D【解析】解:A、如图1,可以得△ABC为等腰三角形,正确;B、如图3,∠ACB=30°,∠ABC=60°,可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°,正确;C、如图2和3,∠BAC=90°,可以得△ABC为直角三角形,正确;D、不存在实数k,使得△ABC为等边三角形,不正确;本题选择结论不正确的,故选:D.通过画图可解答.本题考查了二次函数和正比例函数图象,等边三角形和判定,直角三角形的判定,正确画图是关键.9.【答案】(b+c+a)(b+c-a)【解析】解:原式=(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a).故答案为:(b+c+a)(b+c-a)当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题考查了分组分解法分解因式,难点是采用两两分组还是三一分组.比如本题有a的二次项,a的一次项,有常数项,所以首要考虑的就是三一分组.10.【答案】60【解析】解:在六边形ABCDEF中,(6-2)×180°=720°,=120°,∴∠B=120°,∵AD∥BC,∴∠DAB=180°-∠B=60°,故答案为:60°.先根据多边形内角和公式(n-2)×180°求出六边形的内角和,再除以6即可求出∠B的度数,由平行线的性质可求出∠DAB的度数.本题考查了多边形的内角和公式,平行线的性质等,解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质.11.【答案】y=2(x+1)2-2【解析】解:将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为:y=2(x+1)2-2.故答案为:y=2(x+1)2-2.直接利用二次函数的平移规律进而得出答案.此题主要考查了二次函数图象与几何变换,正确记忆平移规律是解题关键.12.【答案】165【解析】解:在Rt△ABC中,AB==5,由射影定理得,AC2=AD•AB,∴AD==,故答案为:.根据勾股定理求出AB,根据射影定理列式计算即可.本题考查的是射影定理、勾股定理,在直角三角形中,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.13.【答案】65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-50【解析】解:设每个季度平均降低成本的百分率为x,依题意,得:65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-50.故答案为:65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-50.设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据利润=售价-成本价结合半年以后的销售利润为(65-50)元,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.14.【答案】-2≤m<1【解析】解:解不等式①得:x>-2,解不等式②得:x≤,∴不等式组的解集为-2<x≤,∵不等式组只有两个整数解,∴0≤<1,解得:-2≤m<1,故答案为-2≤m<1.先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后根据已知得出关于m的不等式组,求出即可.本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,解此题的关键是求出关于m的不等式组,难度适中.15.【答案】16π【解析】解:∵∠A=∠BDC,而∠ACB=∠CDB=60°,∴∠A=∠ACB=60°,∴△ACB为等边三角形,∵AC=2,∴圆的半径为4,∴⊙O的面积是16π,故答案为:16π.由∠A=∠BDC,而∠ACB=∠CDB=60°,所以∠A=∠ACB=60°,得到△ACB为等边三角形,又AC=2,从而求得半径,即可得到⊙O的面积.本题考查了圆周角定理,解题的关键是能够求得圆的半径,难度不大.16.【答案】①③④【解析】证明:①∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,在△BCE和△ACD中,,∴△BCE≌△ACD(SAS),∴AD=BE,∠ADC=∠BEC,∠CAD=∠CBE,在△DMC和△ENC中,,∴△DMC≌△ENC(ASA),∴DM=EN,CM=CN,∴AD-DM=BE-EN,即AM=BN;②∵∠ABC=60°=∠BCD,∴AB∥CD,∴∠BAF=∠CDF,∵∠AFB=∠DFN,∴△ABF∽△DNF,找不出全等的条件;③∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°,∠FBC=∠CAF,∴∠AFB+∠ABC+∠BAC=180°,∴∠AFB=60°,∴∠MFN=120°,∵∠MCN=60°,∴∠FMC+∠FNC=180°;④∵CM=CN,∠MCN=60°,∴△MCN是等边三角形,∴∠MNC=60°,∵∠DCE=60°,∴MN∥AE,∴==,∵CD=CE,MN=CN,∴=,∴=1-,两边同时除MN得=-,∴=.故答案为①③④①根据等边三角形性质得出AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,求出∠BCE=∠ACD,根据SAS推出两三角形全等即可;②根据∠ABC=60°=∠BCD,求出AB∥CD,可推出△ABF∽△DNF,找不出全等的条件;③根据角的关系可以求得∠AFB=60°,可求得MFN=120°,根据∠BCD=60°可解题;④根据CM=CN,∠MCN=60°,可求得∠CNM=60°,可判定MN∥AE,可求得==,可解题.本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,考查了平行线的运用,考查了正三角形的判定,本题属于中档题.17.【答案】解:(1)原式=1-12+1+(√22)2 =2-12+12=2(2)原式=2xy (x+y)(x−y)÷2x (x+y)(x−y)=2xy (x+y)(x−y)×(x+y)(x−y)2x=y .【解析】(1)先根据0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值,计算出(2019-)0、2-1、sin 245°的值,再加减;(2)先算括号里面的加法,再把除法转化为乘法,求出结果.本题考查了零指数、负整数指数幂的意义,特殊角的三角函数值、分式的混合运算等知识点,题目难度不大,综合性较强,是中考热点题型.a 0=1(a≠0); a -p =(a≠0).18.【答案】证明:∵∠BAE =∠DAC∴∠BAE +∠CAE =∠DAC +∠CAE∴∠CAB =∠EAD ,且AB =AD ,AC =AE∴△ABC ≌△ADE (SAS )∴∠C =∠E【解析】由“SAS”可证△ABC ≌△ADE ,可得∠C=∠E .本题考查了全等三角形的判定和性质,证明∠CAB=∠EAD 是本题的关键.19.【答案】解:(1)三个年级获奖总人数为17÷34%=50(人);(2)三等奖对应的百分比为1050×100%=20%, 则一等奖的百分比为1-(14%+20%+34%+24%)=4%,补全图形如下:(3)由题意知,获一等奖的学生中,七年级有1人,八年级有1人,九年级有2人, 画树状图为:(用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生)共有12种等可能的结果数,其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4,所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为13.【解析】(1)由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案;(2)先求出获得三等奖所占百分比,再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比,从而补全图形;(3)画树状图(用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生)展示所有12种等可能的结果数,再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数,然后利用概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后利用概率公式求事件A 或B 的概率.也考查了统计图.20.【答案】解:设乙车的速度为x 千米/时,则甲车的速度为(x +10)千米/时. 根据题意,得:450x+10+12=440x ,解得:x =80,或x =-110(舍去),∴x =80,经检验,x =,80是原方程的解,且符合题意.当x =80时,x +10=90.答:甲车的速度为90千米/时,乙车的速度为80千米/时.【解析】设乙车的速度为x 千米/时,则甲车的速度为(x+10)千米/时,路程知道,且甲车比乙车早半小时到达C 城,以时间做为等量关系列方程求解.本题考查分式方程的应用、分式方程的解法,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.根据时间=,列方程求解.21.【答案】解:设AM =x 米,在Rt △AFM 中,∠AFM =45°,∴FM =AM =x ,在Rt △AEM 中,tan ∠AEM =AM EM , 则EM =AM tan∠AEM =√33x , 由题意得,FM -EM =EF ,即x -√33x =40, 解得,x =60+20√3,∴AB =AM +MB =61+20√3,答:该建筑物的高度AB 为(61+20√3)米.【解析】设AM=x 米,根据等腰三角形的性质求出FM ,利用正切的定义用x 表示出EM ,根据题意列方程,解方程得到答案.本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.22.【答案】解:(1)∵过点P 作y 轴的垂线,垂足为A ,O 为坐标原点,△OAP 的面积为1.∴S △OPA =12|k |=1,∴|k |=2,∵在第一象限,∴k =2,∴反比例函数的解析式为y =2x ;∵反比例函数y =k x (k >0)的图象过点P (1,m ),∴m =21=2,∴P (1,2),∵次函数y =-x +b 的图象过点P (1,2),∴2=-1+b ,解得b =3,∴一次函数的解析式为y =-x +3;(2)设直线y =-x +3交x 轴、y 轴于C 、D 两点,∴C (3,0),D (0,3),解{y =−x +3y =2x得{y =2x=1或{y =1x=2, ∴P (1,2),M (2,1),∴PA =1,AD =3-2=1,BM =1,BC =3-2=1,∴五边形OAPMB 的面积为:S △COD -S △BCM -S △ADP =12×3×3-12×1×1-12×1×1=72. 【解析】(1)根据系数k 的几何意义即可求得k ,进而求得P (1,2),然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式;(2)设直线y=-x+3交x 轴、y 轴于C 、D 两点,求出点C 、D 的坐标,然后联立方程求得P 、M 的坐标,最后根据S 五边形=S △COD -S △APD -S △BCM ,根据三角形的面积公式列式计算即可得解;本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积以及反比例函数系数k 的几何意义,求得交点坐标是解题的关键.23.【答案】(1)证明:∵OA =OD ,∠A =∠B =30°, ∴∠A =∠ADO =30°,∴∠DOB =∠A +∠ADO =60°,∴∠ODB =180°-∠DOB -∠B =90°,∵OD 是半径,∴BD 是⊙O 的切线;(2)∵∠ODB =90°,∠DBC =30°,∴OD =12OB ,∵OC =OD ,∴BC =OC =1,∴⊙O 的半径OD 的长为1;(3)∵OD =1,∴DE =2,BD =√3,∴BE =√BD 2+DE 2=√7,∵BD 是⊙O 的切线,BE 是⊙O 的割线,∴BD 2=BM •BE ,∴BM =BD 2BE =√7=3√77. 【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ADO=30°,求出∠DOB=60°,求出∠ODB=90°,根据切线的判定推出即可; (2)根据直角三角形的性质得到OD=OB ,于是得到结论;(3)解直角三角形得到DE=2,BD=,根据勾股定理得到BE==,根据切割线定理即可得到结论.本题考查了切线的判定和性质,圆周角定理,直角三角形的性质,勾股定理,切割线定理,正确的识别图形是解题的关键.24.【答案】解:(1)∵抛物线y =ax 2-2x +c 经过A (0,-3)、B (3,0)两点, ∴{c =−39a−6+c=0,∴{c =−3a=1,∴抛物线的解析式为y =x 2-2x -3,∵直线y =kx +b 经过A (0,-3)、B (3,0)两点,∴{b =−33k+b=0,解得:{b =−3k=1,∴直线AB 的解析式为y =x -3,(2)∵y =x 2-2x -3=(x -1)2-4,∴抛物线的顶点C 的坐标为(1,-4),∵CE ∥y 轴,∴E (1,-2),∴CE =2,①如图,若点M 在x 轴下方,四边形CEMN 为平行四边形,则CE =MN , 设M (a ,a -3),则N (a ,a 2-2a -3), ∴MN =a -3-(a 2-2a -3)=-a 2+3a ,∴-a 2+3a =2,解得:a =2,a =1(舍去),∴M (2,-1),②如图,若点M 在x 轴上方,四边形CENM 为平行四边形,则CE =MN ,设M (a ,a -3),则N (a ,a 2-2a -3),∴MN =a 2-2a -3-(a -3)=a 2-3a ,∴a 2-3a =2,解得:a =3+√172,a =3−√172(舍去), ∴M (3+√172,−3+√172), 综合可得M 点的坐标为(2,-1)或(3+√172,−3+√172).(3)如图,作PG ∥y 轴交直线AB 于点G ,设P (m ,m 2-2m -3),则G (m ,m -3),∴PG =m -3-(m 2-2m -3)=-m 2+3m ,∴S △PAB =S △PGA +S △PGB =12PG ⋅OB =12×(−m 2+3m)×3=−32m 2+92m =-32(m −32)2+278,∴当m =32时,△PAB 面积的最大值是278,此时P 点坐标为(32,−32).【解析】(1)将A (0,-3)、B (3,0)两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解;(2)先求出C 点坐标和E 点坐标,则CE=2,分两种情况讨论:①若点M 在x 轴下方,四边形CEMN 为平行四边形,则CE=MN ,②若点M 在x 轴上方,四边形CENM 为平行四边形,则CE=MN ,设M (a ,a-3),则N (a ,a 2-2a-3),可分别得到方程求出点M 的坐标;(3)如图,作PG ∥y 轴交直线AB 于点G ,设P (m ,m 2-2m-3),则G (m ,m-3),可由,得到m的表达式,利用二次函数求最值问题配方即可.本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求函数解析式,二次函数求最值问题,以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题.。
四川省宜宾市2019中考数学试卷(解析版)-中考
2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共24.0分) 1. 2的倒数是( )A. 12B. −2C. −12D. ±122. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元,某种神经元的直径约为52微米,52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为( )A. 5.2×10−6B. 5.2×10−5C. 52×10−6D. 52×10−53. 如图,四边形ABCD 是边长为5的正方形,E 是DC 上一点,DE =1,将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合,则EF =( )A. √41B. √42C. 5√2D. 2√134. 一元二次方程x 2-2x +b =0的两根分别为x 1和x 2,则x 1+x 2为( )A. −2B. bC. 2D. −b5. 已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成,该组合体的主视图与俯视图如图所示,则该组合体中正方体的个数最多是( )A. 10B. 9C. 8D. 76. 次数 环数 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙1055899810根据以上数据,设甲、乙的平均数分别为x 甲−、x 乙−,甲、乙的方差分别为s 甲2,s 乙2,则下列结论正确的是( )A. x 甲−=x 乙−,s 甲2<s 乙2B. x 甲−=x 乙−,s 甲2>s 乙2C. x 甲−>x 乙−,s 甲2<s 乙2D. x 甲−<x 乙−,s 甲2<s 乙27. 如图,∠EOF 的顶点O 是边长为2的等边△ABC 的重心,∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E ,F ,∠EOF =120°,则∠EOF 与△ABC 的边所围成阴影部分的面积是( )A. √32B. 2√35C. √33D. √348.已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A,与直线y=kx(k为任意实数)相交于B,C两点,则下列结论不正确的是()A. 存在实数k,使得△ABC为等腰三角形B. 存在实数k,使得△ABC的内角中有两角分别为30∘和60∘C. 任意实数k,使得△ABC都为直角三角形D. 存在实数k,使得△ABC为等边三角形二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)9.分解因式:b2+c2+2bc-a2=______.10.如图,六边形ABCDEF的内角都相等,AD∥BC,则∠DAB=______°.11.将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为______.12.如图,已知直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,AC=4,BC=3,则AD=______.13.某产品每件的生产成本为50元,原定销售价65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是______.14.若关于x的不等式组{x−24<x−132x−m≤2−x有且只有两个整数解,则m的取值范围是______.15.如图,⊙O的两条相交弦AC、BD,∠ACB=∠CDB=60°,AC=2√3,则⊙O的面积是______.16.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A、C、E在同一直线上,AD与BE、BC分别交于点F、M,BE与CD交于点N.下列结论正确的是______(写出所有正确结论的序号).①AM=BN;②△ABF≌△DNF;③∠FMC+∠FNC=180°;④1MN =1AC+1CE三、计算题(本大题共1小题,共10.0分)17.(1)计算:(2019-√2)0-2-1+|-1|+sin245°(2)化简:2xyx2−y2÷(1x−y+1x+y)四、解答题(本大题共7小题,共62.0分)18.如图,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠C=∠E.19.某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛,分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计,其中获得纪念奖有17人,获得三等奖有10人,并制作了如图不完整的统计图.(1)求三个年级获奖总人数;(2)请补全扇形统计图的数据;(3)在获一等奖的同学中,七年级和八年级的人数各占1,其余为九年级的同学,现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛,通过4列表或者树状图的方法,求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.20.甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A、C两城相距450千米,B、C两城的路程为440千米,甲车比乙车的速度快10千米/小时,甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.21.如图,为了测得某建筑物的高度AB,在C处用高为1米的测角仪CF,测得该建筑物顶端A的仰角为45°,再向建筑物方向前进40米,又测得该建筑物顶端A的仰角为60°.求该建筑物的高度AB.(结果保留根号)(k>0)的图象和一次函数y=-x+b22.如图,已知反比例函数y=kx的图象都过点P(1,m),过点P作y轴的垂线,垂足为A,O为坐标原点,△OAP的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M,过M作x轴的垂线,垂足为B,求五边形OAPMB的面积.23.如图,线段AB经过⊙O的圆心O,交⊙O于A、C两点,BC=1,AD为⊙O的弦,连结BD,∠BAD=∠ABD=30°,连结DO并延长交⊙O于点E,连结BE交⊙O于点M.(1)求证:直线BD是⊙O的切线;(2)求⊙O的半径OD的长;(3)求线段BM的长.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A(0,-3)、B(3,0)两点,该抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线和直线AB的解析式;(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点,当△PAB面积最大时,求点P的坐标,并求△PAB面积的最大值.答案和解析1.【答案】A【解析】解:2的倒数是,故选:A.根据倒数的定义,可以求得题目中数字的倒数,本题得以解决.本题考查倒数,解答本题的关键是明确倒数的定义.2.【答案】B【解析】解:0.000052=5.2×10-5;故选:B.由科学记数法可知0.000052=5.2×10-5;本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键.3.【答案】D【解析】解:由旋转变换的性质可知,△ADE≌△ABF,∴正方形ABCD的面积=四边形AECF的面积=25,∴BC=5,BF=DE=1,∴FC=6,CE=4,∴EF===2.故选:D.根据旋转变换的性质求出FC、CE,根据勾股定理计算即可.本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用,掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键.4.【答案】C【解析】解:根据题意得:x1+x2=-=2,故选:C.根据“一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2”,结合根与系数的关系,即可得到答案.本题考查了根与系数的关系,正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.5.【答案】B【解析】解:从俯视图可得最底层有5个小正方体,由主视图可得上面一层是2个,3个或4个小正方体,则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个,组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个.故选:B.从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力,解题中用到了观察法.确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键.6.【答案】A【解析】解:(1)=(10+7+7+8+8+8+9+7)=8;=(10+5+5+8+9+9+8+10)=8;s甲2=[(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=1;s乙2=[(10-8)2+(5-8)2+(5-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(10-8)2]=,∴=,s 甲2<s乙2,故选:A.分别计算平均数和方差后比较即可得到答案.本题考查了方差,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.7.【答案】C【解析】解:连接OB、OC,过点O作ON⊥BC,垂足为N,∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∵点O为△ABC的内心∴∠OBC=∠OBA=∠ABC,∠OCB=∠ACB.∴∠OBA=∠OBC=∠OCB=30°.∴OB=OC.∠BOC=120°,∵ON⊥BC,BC=2,∴BN=NC=1,∴ON=tan∠OBC•BN=×1=,∴S△OBC=BC•ON=.∵∠EOF=∠AOB=120°,∴∠EOF-∠BOF=∠AOB-∠BOF,即∠EOB=∠FOC.在△EOB和△FOC中,,∴△EOB≌△FOC(ASA).∴S阴影=S△OBC=故选:C.连接OB、OC,过点O作ON⊥BC,垂足为N,由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OBC=∠OCB=30°,结合条件BC=2即可求出△OBC的面积,由∠EOF=∠BOC,从而得到∠EOB=∠FOC,进而可以证到△EOB≌△FOC,因而阴影部分面积等于△OBC的面积.此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理,有一定的综合性,作出辅助线构建全等三角形是解题的关键.8.【答案】D【解析】解:A、如图1,可以得△ABC为等腰三角形,正确;B、如图3,∠ACB=30°,∠ABC=60°,可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°,正确;C、如图2和3,∠BAC=90°,可以得△ABC为直角三角形,正确;D、不存在实数k,使得△ABC为等边三角形,不正确;本题选择结论不正确的,故选:D.通过画图可解答.本题考查了二次函数和正比例函数图象,等边三角形和判定,直角三角形的判定,正确画图是关键.9.【答案】(b+c+a)(b+c-a)【解析】解:原式=(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a).故答案为:(b+c+a)(b+c-a)当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题考查了分组分解法分解因式,难点是采用两两分组还是三一分组.比如本题有a的二次项,a的一次项,有常数项,所以首要考虑的就是三一分组.10.【答案】60【解析】解:在六边形ABCDEF中,(6-2)×180°=720°,=120°,∴∠B=120°,∵AD∥BC,∴∠DAB=180°-∠B=60°,故答案为:60°.先根据多边形内角和公式(n-2)×180°求出六边形的内角和,再除以6即可求出∠B的度数,由平行线的性质可求出∠DAB的度数.本题考查了多边形的内角和公式,平行线的性质等,解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质.11.【答案】y=2(x+1)2-2【解析】解:将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为:y=2(x+1)2-2.故答案为:y=2(x+1)2-2.直接利用二次函数的平移规律进而得出答案.此题主要考查了二次函数图象与几何变换,正确记忆平移规律是解题关键.12.【答案】165【解析】解:在Rt△ABC中,AB==5,由射影定理得,AC2=AD•AB,∴AD==,故答案为:.根据勾股定理求出AB,根据射影定理列式计算即可.本题考查的是射影定理、勾股定理,在直角三角形中,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.13.【答案】65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-50【解析】解:设每个季度平均降低成本的百分率为x,依题意,得:65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-50.故答案为:65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-50.设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据利润=售价-成本价结合半年以后的销售利润为(65-50)元,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.14.【答案】-2≤m<1【解析】解:解不等式①得:x>-2,解不等式②得:x≤,∴不等式组的解集为-2<x≤,∵不等式组只有两个整数解,∴0≤<1,解得:-2≤m<1,故答案为-2≤m<1.先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后根据已知得出关于m的不等式组,求出即可.本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,解此题的关键是求出关于m的不等式组,难度适中.15.【答案】16π【解析】解:∵∠A=∠BDC,而∠ACB=∠CDB=60°,∴∠A=∠ACB=60°,∴△ACB为等边三角形,∵AC=2,∴圆的半径为4,∴⊙O的面积是16π,故答案为:16π.由∠A=∠BDC,而∠ACB=∠CDB=60°,所以∠A=∠ACB=60°,得到△ACB为等边三角形,又AC=2,从而求得半径,即可得到⊙O的面积.本题考查了圆周角定理,解题的关键是能够求得圆的半径,难度不大.16.【答案】①③④【解析】证明:①∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,在△BCE和△ACD中,,∴△BCE≌△ACD(SAS),∴AD=BE,∠ADC=∠BEC,∠CAD=∠CBE,在△DMC和△ENC中,,∴△DMC≌△ENC(ASA),∴DM=EN,CM=CN,∴AD-DM=BE-EN,即AM=BN;②∵∠ABC=60°=∠BCD,∴AB∥CD,∴∠BAF=∠CDF,∵∠AFB=∠DFN,∴△ABF∽△DNF,找不出全等的条件;③∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°,∠FBC=∠CAF,∴∠AFB+∠ABC+∠BAC=180°,∴∠AFB=60°,∴∠MFN=120°,∵∠MCN=60°,∴∠FMC+∠FNC=180°;④∵CM=CN,∠MCN=60°,∴△MCN是等边三角形,∴∠MNC=60°,∵∠DCE=60°,∴MN∥AE,∴==,∵CD=CE,MN=CN,∴=,∴=1-,两边同时除MN得=-,∴=.故答案为①③④①根据等边三角形性质得出AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,求出∠BCE=∠ACD,根据SAS推出两三角形全等即可;②根据∠ABC=60°=∠BCD,求出AB∥CD,可推出△ABF∽△DNF,找不出全等的条件;③根据角的关系可以求得∠AFB=60°,可求得MFN=120°,根据∠BCD=60°可解题;④根据CM=CN,∠MCN=60°,可求得∠CNM=60°,可判定MN∥AE,可求得==,可解题.本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,考查了平行线的运用,考查了正三角形的判定,本题属于中档题.17.【答案】解:(1)原式=1-12+1+(√22)2 =2-12+12=2(2)原式=2xy (x+y)(x−y)÷2x (x+y)(x−y)=2xy (x+y)(x−y)×(x+y)(x−y)2x=y .【解析】(1)先根据0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值,计算出(2019-)0、2-1、sin 245°的值,再加减;(2)先算括号里面的加法,再把除法转化为乘法,求出结果.本题考查了零指数、负整数指数幂的意义,特殊角的三角函数值、分式的混合运算等知识点,题目难度不大,综合性较强,是中考热点题型.a 0=1(a≠0); a -p =(a≠0).18.【答案】证明:∵∠BAE =∠DAC∴∠BAE +∠CAE =∠DAC +∠CAE∴∠CAB =∠EAD ,且AB =AD ,AC =AE∴△ABC ≌△ADE (SAS )∴∠C =∠E【解析】由“SAS”可证△ABC ≌△ADE ,可得∠C=∠E .本题考查了全等三角形的判定和性质,证明∠CAB=∠EAD 是本题的关键.19.【答案】解:(1)三个年级获奖总人数为17÷34%=50(人);(2)三等奖对应的百分比为1050×100%=20%, 则一等奖的百分比为1-(14%+20%+34%+24%)=4%,补全图形如下:(3)由题意知,获一等奖的学生中,七年级有1人,八年级有1人,九年级有2人, 画树状图为:(用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生)共有12种等可能的结果数,其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4,所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为13.【解析】(1)由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案;(2)先求出获得三等奖所占百分比,再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比,从而补全图形;(3)画树状图(用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生)展示所有12种等可能的结果数,再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数,然后利用概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后利用概率公式求事件A 或B 的概率.也考查了统计图.20.【答案】解:设乙车的速度为x 千米/时,则甲车的速度为(x +10)千米/时. 根据题意,得:450x+10+12=440x ,解得:x =80,或x =-110(舍去),∴x =80,经检验,x =,80是原方程的解,且符合题意.当x =80时,x +10=90.答:甲车的速度为90千米/时,乙车的速度为80千米/时.【解析】设乙车的速度为x 千米/时,则甲车的速度为(x+10)千米/时,路程知道,且甲车比乙车早半小时到达C 城,以时间做为等量关系列方程求解.本题考查分式方程的应用、分式方程的解法,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.根据时间=,列方程求解.21.【答案】解:设AM =x 米,在Rt △AFM 中,∠AFM =45°,∴FM =AM =x ,在Rt △AEM 中,tan ∠AEM =AM EM , 则EM =AM tan∠AEM =√33x , 由题意得,FM -EM =EF ,即x -√33x =40, 解得,x =60+20√3,∴AB =AM +MB =61+20√3,答:该建筑物的高度AB 为(61+20√3)米.【解析】设AM=x 米,根据等腰三角形的性质求出FM ,利用正切的定义用x 表示出EM ,根据题意列方程,解方程得到答案.本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.22.【答案】解:(1)∵过点P 作y 轴的垂线,垂足为A ,O 为坐标原点,△OAP 的面积为1.∴S △OPA =12|k |=1,∴|k |=2,∵在第一象限,∴k =2,∴反比例函数的解析式为y =2x ;∵反比例函数y =k x (k >0)的图象过点P (1,m ),∴m =21=2,∴P (1,2),∵次函数y =-x +b 的图象过点P (1,2),∴2=-1+b ,解得b =3,∴一次函数的解析式为y =-x +3;(2)设直线y =-x +3交x 轴、y 轴于C 、D 两点,∴C (3,0),D (0,3),解{y =−x +3y =2x得{y =2x=1或{y =1x=2, ∴P (1,2),M (2,1),∴PA =1,AD =3-2=1,BM =1,BC =3-2=1,∴五边形OAPMB 的面积为:S △COD -S △BCM -S △ADP =12×3×3-12×1×1-12×1×1=72. 【解析】(1)根据系数k 的几何意义即可求得k ,进而求得P (1,2),然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式;(2)设直线y=-x+3交x 轴、y 轴于C 、D 两点,求出点C 、D 的坐标,然后联立方程求得P 、M 的坐标,最后根据S 五边形=S △COD -S △APD -S △BCM ,根据三角形的面积公式列式计算即可得解;本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积以及反比例函数系数k 的几何意义,求得交点坐标是解题的关键.23.【答案】(1)证明:∵OA =OD ,∠A =∠B =30°, ∴∠A =∠ADO =30°,∴∠DOB =∠A +∠ADO =60°,∴∠ODB =180°-∠DOB -∠B =90°,∵OD 是半径,∴BD 是⊙O 的切线;(2)∵∠ODB =90°,∠DBC =30°,∴OD =12OB ,∵OC =OD ,∴BC =OC =1,∴⊙O 的半径OD 的长为1;(3)∵OD =1,∴DE =2,BD =√3,∴BE =√BD 2+DE 2=√7,∵BD 是⊙O 的切线,BE 是⊙O 的割线,∴BD 2=BM •BE ,∴BM =BD 2BE =√7=3√77. 【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ADO=30°,求出∠DOB=60°,求出∠ODB=90°,根据切线的判定推出即可; (2)根据直角三角形的性质得到OD=OB ,于是得到结论;(3)解直角三角形得到DE=2,BD=,根据勾股定理得到BE==,根据切割线定理即可得到结论.本题考查了切线的判定和性质,圆周角定理,直角三角形的性质,勾股定理,切割线定理,正确的识别图形是解题的关键.24.【答案】解:(1)∵抛物线y =ax 2-2x +c 经过A (0,-3)、B (3,0)两点, ∴{c =−39a−6+c=0,∴{c =−3a=1,∴抛物线的解析式为y =x 2-2x -3,∵直线y =kx +b 经过A (0,-3)、B (3,0)两点,∴{b =−33k+b=0,解得:{b =−3k=1,∴直线AB 的解析式为y =x -3,(2)∵y =x 2-2x -3=(x -1)2-4,∴抛物线的顶点C 的坐标为(1,-4),∵CE ∥y 轴,∴E (1,-2),∴CE =2,①如图,若点M 在x 轴下方,四边形CEMN 为平行四边形,则CE =MN , 设M (a ,a -3),则N (a ,a 2-2a -3), ∴MN =a -3-(a 2-2a -3)=-a 2+3a ,∴-a 2+3a =2,解得:a =2,a =1(舍去),∴M (2,-1),②如图,若点M 在x 轴上方,四边形CENM 为平行四边形,则CE =MN ,设M (a ,a -3),则N (a ,a 2-2a -3),∴MN =a 2-2a -3-(a -3)=a 2-3a ,∴a 2-3a =2,解得:a =3+√172,a =3−√172(舍去), ∴M (3+√172,−3+√172), 综合可得M 点的坐标为(2,-1)或(3+√172,−3+√172).(3)如图,作PG ∥y 轴交直线AB 于点G ,设P (m ,m 2-2m -3),则G (m ,m -3),∴PG =m -3-(m 2-2m -3)=-m 2+3m ,∴S △PAB =S △PGA +S △PGB =12PG ⋅OB =12×(−m 2+3m)×3=−32m 2+92m =-32(m −32)2+278,∴当m =32时,△PAB 面积的最大值是278,此时P 点坐标为(32,−32).【解析】(1)将A (0,-3)、B (3,0)两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解;(2)先求出C 点坐标和E 点坐标,则CE=2,分两种情况讨论:①若点M 在x 轴下方,四边形CEMN 为平行四边形,则CE=MN ,②若点M 在x 轴上方,四边形CENM 为平行四边形,则CE=MN ,设M (a ,a-3),则N (a ,a 2-2a-3),可分别得到方程求出点M 的坐标;(3)如图,作PG ∥y 轴交直线AB 于点G ,设P (m ,m 2-2m-3),则G (m ,m-3),可由,得到m的表达式,利用二次函数求最值问题配方即可.本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求函数解析式,二次函数求最值问题,以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题.。
初中几何部分核心知识梳理
初中数学几何部分分析初中数学几何部分共包含:相交线与平行线、三角形、四边形、圆、图形的变换和解直角三角形六部分。
近几年,宜宾中考中,几何部分考分稳定在45分左右,占总分的37.5%.我将从以下方面分析:(1)初中数学几何部分知识点。
(2)近几年宜宾市中考数学知识点分布。
(3)核心知识梳理,(4)重点难点解析或突破(高频考点、题型、举例、思路分析、答案、点评或解题技巧),进行分析。
一、几何部分知识点二、近几年考试情况统计三、近几年宜宾中考数学几何部分的高频考点。
1.三视图,选择题3分,11年-19年,每年都考。
2.平行线,多考填空题3分。
3. 全等三角形,证明题6(5)分,只有11年没考。
4.解直角三角形,解答题8分,只有12、14年没考。
5.特殊四边形,往往考填空题3分。
6.圆的综合证明,解答题10分,多为23题,每年都考。
(一)三视图:2014年:3.如图1放置的一个机器零件,若其主正视图如图2,则其俯视图是A. B. C. D.2015年:2.如图,立体图形的左视图是A. B.C. D.2016年:3.如图,立体图形的俯视图是A. B. C. D.2017年:3.下面的几何体中,主视图为圆的是A. B. C. D.2018年:3.一个立体图形的三视图如图所示,则该立体图形是A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 球2019年:5.已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成,该组合体的主视图与俯视图如图所示,则该组合体中正方体的个数最多是()个。
A:10B: 9C: 8D: 7(二)全等三角形,证明题6(5)分(近5年没考SSS和H.L)2015年(SAS):18.如图,,,求证:.2016年(ASA):18.如图,已知,.求证:.2017年(AAS):18.如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,,,求证:.2018年(AAS):19.如图,已知,,求证:.∠=∠.2019年(SAS):如图,AB=AD,AC=AE,BAE DAC∠=∠求证:C E(三)解直角三角形,解答题8分2015年(方位角):21.如图,某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造供水站M在笔直公路AD上,测得供水站M在小区A的南偏东方向,在小区B的西南方向,小区A、B之间的距离为米,求供水站M分别到小区A、B的距离结果可保留根号2016年(仰角):21.如图,CD是一高为4米的平台,AB是与CD底部相平的一棵树,在平台顶C点测得树顶A点的仰角,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角,求树高结果保留根号2017年(测河宽):21.如图,为了测量某条河的宽度,现在河边的一岸边任意取一点A,又在河的另一岸边去两点B、C测得,,量得BC长为100米求河的宽度结果保留根号.2018年(仰角、俯角):18.某游乐场一转角滑梯如图所示,滑梯立柱AB 、CD 均垂直于地面,点E 在线段BD 上,在C 点测得点A 的仰角为,点E 的俯角也为,测得B 、E 间距离为10米,立柱AB 高30米求立柱CD 的高结果保留根号2019年(仰角):21. (本小题满分8分)如图,为了 测得某建筑物的高度AB ,在C 处用高1米的测角仪CF 测得该建筑物顶端A 的仰角为045,再向建筑物方向前进40米,又测得该建筑物顶端A 的仰角为060。
宜宾中考数学近三年试卷分析
近三年宜宾中考数学试卷分析
2014年、2015年、2016年这三年的试卷首先在题量的编排上是一样的,都是三个大题共24个小题。
一大题为选择题包含8个单选题每题3分;二大题为填空题也包含8个小
题,每小题3分;三大题为简答题包含8个小题,其中就有计算、证明、应用等。
总分为120分,其中70分左右都是属于基础题,来源于课后练习或者练习册。
属于每个学生在正常情况下都应该拿到的分数,然而宜宾市的平均分却没有达到,就是因为同学们的粗心,还有小部分同学根本是“不学数学”状态。
平时的优生只要仔细的一般能得到115分左右,稍有不慎就只能是100分左右。
每年的24题分为3小问,第一小问属于基础,基本都能做对,第二小问稍微复杂点,第三小问难度大,分数又只有四分,基本没有做对的。
整个试卷就是这样编排的,符合华东师大版的中学数学课程标准,严格按照7:2:1的难度出题。
然而每年的中考很难达到自己预想的成绩,原因在于以下几点。
一、学生掌握不强。
二、教师每个知识点没有狠抓到位。
三、学生在考试过程中还存在一些小缺点。
如粗心大意、字迹缭乱……四、存在一小部分学生对数学的严重厌学,导致分数为个位数。
所以,我们应该充分了解学生情况,对症下药,想办法让更多的学生对数学感兴趣。
课前认真准备,课后多研究教材、研究考点,争取来年取得更高的成绩。
四川省宜宾市2019中考数学试卷(解析版)
2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共24.0分) 1. 2的倒数是( )A. 12B. −2C. −12D. ±122. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元,某种神经元的直径约为52微米,52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为( )A. 5.2×10−6B. 5.2×10−5C. 52×10−6D. 52×10−53. 如图,四边形ABCD 是边长为5的正方形,E 是DC 上一点,DE =1,将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合,则EF =( )A. √41B. √42C. 5√2D. 2√134. 一元二次方程x 2-2x +b =0的两根分别为x 1和x 2,则x 1+x 2为( )A. −2B. bC. 2D. −b5. 已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成,该组合体的主视图与俯视图如图所示,则该组合体中正方体的个数最多是( )A. 10B. 9C. 8D. 76. 次数 环数 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙1055899810根据以上数据,设甲、乙的平均数分别为x 甲−、x 乙−,甲、乙的方差分别为s 甲2,s 乙2,则下列结论正确的是( )A. x 甲−=x 乙−,s 甲2<s 乙2B. x 甲−=x 乙−,s 甲2>s 乙2C. x 甲−>x 乙−,s 甲2<s 乙2D. x 甲−<x 乙−,s 甲2<s 乙27. 如图,∠EOF 的顶点O 是边长为2的等边△ABC 的重心,∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E ,F ,∠EOF =120°,则∠EOF 与△ABC 的边所围成阴影部分的面积是( )A. √32B. 2√35C. √33D. √348.已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A,与直线y=kx(k为任意实数)相交于B,C两点,则下列结论不正确的是()A. 存在实数k,使得△ABC为等腰三角形B. 存在实数k,使得△ABC的内角中有两角分别为30∘和60∘C. 任意实数k,使得△ABC都为直角三角形D. 存在实数k,使得△ABC为等边三角形二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)9.分解因式:b2+c2+2bc-a2=______.10.如图,六边形ABCDEF的内角都相等,AD∥BC,则∠DAB=______°.11.将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为______.12.如图,已知直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,AC=4,BC=3,则AD=______.13.某产品每件的生产成本为50元,原定销售价65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是______.14.若关于x的不等式组{x−24<x−132x−m≤2−x有且只有两个整数解,则m的取值范围是______.15.如图,⊙O的两条相交弦AC、BD,∠ACB=∠CDB=60°,AC=2√3,则⊙O的面积是______.16.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A、C、E在同一直线上,AD与BE、BC分别交于点F、M,BE与CD交于点N.下列结论正确的是______(写出所有正确结论的序号).①AM=BN;②△ABF≌△DNF;③∠FMC+∠FNC=180°;④1MN =1AC+1CE三、计算题(本大题共1小题,共10.0分)17.(1)计算:(2019-√2)0-2-1+|-1|+sin245°(2)化简:2xyx2−y2÷(1x−y+1x+y)四、解答题(本大题共7小题,共62.0分)18.如图,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠C=∠E.19.某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛,分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计,其中获得纪念奖有17人,获得三等奖有10人,并制作了如图不完整的统计图.(1)求三个年级获奖总人数;(2)请补全扇形统计图的数据;(3)在获一等奖的同学中,七年级和八年级的人数各占1,其余为九年级的同学,现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛,通过4列表或者树状图的方法,求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.20.甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A、C两城相距450千米,B、C两城的路程为440千米,甲车比乙车的速度快10千米/小时,甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.21.如图,为了测得某建筑物的高度AB,在C处用高为1米的测角仪CF,测得该建筑物顶端A的仰角为45°,再向建筑物方向前进40米,又测得该建筑物顶端A的仰角为60°.求该建筑物的高度AB.(结果保留根号)(k>0)的图象和一次函数y=-x+b22.如图,已知反比例函数y=kx的图象都过点P(1,m),过点P作y轴的垂线,垂足为A,O为坐标原点,△OAP的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M,过M作x轴的垂线,垂足为B,求五边形OAPMB的面积.23.如图,线段AB经过⊙O的圆心O,交⊙O于A、C两点,BC=1,AD为⊙O的弦,连结BD,∠BAD=∠ABD=30°,连结DO并延长交⊙O于点E,连结BE交⊙O于点M.(1)求证:直线BD是⊙O的切线;(2)求⊙O的半径OD的长;(3)求线段BM的长.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A(0,-3)、B(3,0)两点,该抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线和直线AB的解析式;(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点,当△PAB面积最大时,求点P的坐标,并求△PAB面积的最大值.答案和解析1.【答案】A【解析】解:2的倒数是,故选:A.根据倒数的定义,可以求得题目中数字的倒数,本题得以解决.本题考查倒数,解答本题的关键是明确倒数的定义.2.【答案】B【解析】解:0.000052=5.2×10-5;故选:B.由科学记数法可知0.000052=5.2×10-5;本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键.3.【答案】D【解析】解:由旋转变换的性质可知,△ADE≌△ABF,∴正方形ABCD的面积=四边形AECF的面积=25,∴BC=5,BF=DE=1,∴FC=6,CE=4,∴EF===2.故选:D.根据旋转变换的性质求出FC、CE,根据勾股定理计算即可.本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用,掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键.4.【答案】C【解析】解:根据题意得:x1+x2=-=2,故选:C.根据“一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2”,结合根与系数的关系,即可得到答案.本题考查了根与系数的关系,正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.5.【答案】B【解析】解:从俯视图可得最底层有5个小正方体,由主视图可得上面一层是2个,3个或4个小正方体,则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个,组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个.故选:B.从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力,解题中用到了观察法.确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键.6.【答案】A【解析】解:(1)=(10+7+7+8+8+8+9+7)=8;=(10+5+5+8+9+9+8+10)=8;s甲2=[(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=1;s乙2=[(10-8)2+(5-8)2+(5-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(10-8)2]=,∴=,s 甲2<s乙2,故选:A.分别计算平均数和方差后比较即可得到答案.本题考查了方差,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.7.【答案】C【解析】解:连接OB、OC,过点O作ON⊥BC,垂足为N,∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∵点O为△ABC的内心∴∠OBC=∠OBA=∠ABC,∠OCB=∠ACB.∴∠OBA=∠OBC=∠OCB=30°.∴OB=OC.∠BOC=120°,∵ON⊥BC,BC=2,∴BN=NC=1,∴ON=tan∠OBC•BN=×1=,∴S△OBC=BC•ON=.∵∠EOF=∠AOB=120°,∴∠EOF-∠BOF=∠AOB-∠BOF,即∠EOB=∠FOC.在△EOB和△FOC中,,∴△EOB≌△FOC(ASA).∴S阴影=S△OBC=故选:C.连接OB、OC,过点O作ON⊥BC,垂足为N,由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OBC=∠OCB=30°,结合条件BC=2即可求出△OBC的面积,由∠EOF=∠BOC,从而得到∠EOB=∠FOC,进而可以证到△EOB≌△FOC,因而阴影部分面积等于△OBC的面积.此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理,有一定的综合性,作出辅助线构建全等三角形是解题的关键.8.【答案】D【解析】解:A、如图1,可以得△ABC为等腰三角形,正确;B、如图3,∠ACB=30°,∠ABC=60°,可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°,正确;C、如图2和3,∠BAC=90°,可以得△ABC为直角三角形,正确;D、不存在实数k,使得△ABC为等边三角形,不正确;本题选择结论不正确的,故选:D.通过画图可解答.本题考查了二次函数和正比例函数图象,等边三角形和判定,直角三角形的判定,正确画图是关键.9.【答案】(b+c+a)(b+c-a)【解析】解:原式=(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a).故答案为:(b+c+a)(b+c-a)当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题考查了分组分解法分解因式,难点是采用两两分组还是三一分组.比如本题有a的二次项,a的一次项,有常数项,所以首要考虑的就是三一分组.10.【答案】60【解析】解:在六边形ABCDEF中,(6-2)×180°=720°,=120°,∴∠B=120°,∵AD∥BC,∴∠DAB=180°-∠B=60°,故答案为:60°.先根据多边形内角和公式(n-2)×180°求出六边形的内角和,再除以6即可求出∠B的度数,由平行线的性质可求出∠DAB的度数.本题考查了多边形的内角和公式,平行线的性质等,解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质.11.【答案】y=2(x+1)2-2【解析】解:将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为:y=2(x+1)2-2.故答案为:y=2(x+1)2-2.直接利用二次函数的平移规律进而得出答案.此题主要考查了二次函数图象与几何变换,正确记忆平移规律是解题关键.12.【答案】165【解析】解:在Rt△ABC中,AB==5,由射影定理得,AC2=AD•AB,∴AD==,故答案为:.根据勾股定理求出AB,根据射影定理列式计算即可.本题考查的是射影定理、勾股定理,在直角三角形中,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.13.【答案】65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-50【解析】解:设每个季度平均降低成本的百分率为x,依题意,得:65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-50.故答案为:65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-50.设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据利润=售价-成本价结合半年以后的销售利润为(65-50)元,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.14.【答案】-2≤m<1【解析】解:解不等式①得:x>-2,解不等式②得:x≤,∴不等式组的解集为-2<x≤,∵不等式组只有两个整数解,∴0≤<1,解得:-2≤m<1,故答案为-2≤m<1.先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后根据已知得出关于m的不等式组,求出即可.本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,解此题的关键是求出关于m的不等式组,难度适中.15.【答案】16π【解析】解:∵∠A=∠BDC,而∠ACB=∠CDB=60°,∴∠A=∠ACB=60°,∴△ACB为等边三角形,∵AC=2,∴圆的半径为4,∴⊙O的面积是16π,故答案为:16π.由∠A=∠BDC,而∠ACB=∠CDB=60°,所以∠A=∠ACB=60°,得到△ACB为等边三角形,又AC=2,从而求得半径,即可得到⊙O的面积.本题考查了圆周角定理,解题的关键是能够求得圆的半径,难度不大.16.【答案】①③④【解析】证明:①∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,在△BCE和△ACD中,,∴△BCE≌△ACD(SAS),∴AD=BE,∠ADC=∠BEC,∠CAD=∠CBE,在△DMC和△ENC中,,∴△DMC≌△ENC(ASA),∴DM=EN,CM=CN,∴AD-DM=BE-EN,即AM=BN;②∵∠ABC=60°=∠BCD,∴AB∥CD,∴∠BAF=∠CDF,∵∠AFB=∠DFN,∴△ABF∽△DNF,找不出全等的条件;③∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°,∠FBC=∠CAF,∴∠AFB+∠ABC+∠BAC=180°,∴∠AFB=60°,∴∠MFN=120°,∵∠MCN=60°,∴∠FMC+∠FNC=180°;④∵CM=CN,∠MCN=60°,∴△MCN是等边三角形,∴∠MNC=60°,∵∠DCE=60°,∴MN∥AE,∴==,∵CD=CE,MN=CN,∴=,∴=1-,两边同时除MN得=-,∴=.故答案为①③④①根据等边三角形性质得出AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,求出∠BCE=∠ACD,根据SAS推出两三角形全等即可;②根据∠ABC=60°=∠BCD,求出AB∥CD,可推出△ABF∽△DNF,找不出全等的条件;③根据角的关系可以求得∠AFB=60°,可求得MFN=120°,根据∠BCD=60°可解题;④根据CM=CN,∠MCN=60°,可求得∠CNM=60°,可判定MN∥AE,可求得==,可解题.本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,考查了平行线的运用,考查了正三角形的判定,本题属于中档题.17.【答案】解:(1)原式=1-12+1+(√22)2 =2-12+12=2(2)原式=2xy (x+y)(x−y)÷2x (x+y)(x−y)=2xy (x+y)(x−y)×(x+y)(x−y)2x=y .【解析】(1)先根据0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值,计算出(2019-)0、2-1、sin 245°的值,再加减;(2)先算括号里面的加法,再把除法转化为乘法,求出结果.本题考查了零指数、负整数指数幂的意义,特殊角的三角函数值、分式的混合运算等知识点,题目难度不大,综合性较强,是中考热点题型.a 0=1(a≠0); a -p =(a≠0).18.【答案】证明:∵∠BAE =∠DAC∴∠BAE +∠CAE =∠DAC +∠CAE∴∠CAB =∠EAD ,且AB =AD ,AC =AE∴△ABC ≌△ADE (SAS )∴∠C =∠E【解析】由“SAS”可证△ABC ≌△ADE ,可得∠C=∠E .本题考查了全等三角形的判定和性质,证明∠CAB=∠EAD 是本题的关键.19.【答案】解:(1)三个年级获奖总人数为17÷34%=50(人);(2)三等奖对应的百分比为1050×100%=20%, 则一等奖的百分比为1-(14%+20%+34%+24%)=4%,补全图形如下:(3)由题意知,获一等奖的学生中,七年级有1人,八年级有1人,九年级有2人, 画树状图为:(用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生)共有12种等可能的结果数,其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4,所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为13.【解析】(1)由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案;(2)先求出获得三等奖所占百分比,再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比,从而补全图形;(3)画树状图(用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生)展示所有12种等可能的结果数,再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数,然后利用概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后利用概率公式求事件A 或B 的概率.也考查了统计图.20.【答案】解:设乙车的速度为x 千米/时,则甲车的速度为(x +10)千米/时. 根据题意,得:450x+10+12=440x ,解得:x =80,或x =-110(舍去),∴x =80,经检验,x =,80是原方程的解,且符合题意.当x =80时,x +10=90.答:甲车的速度为90千米/时,乙车的速度为80千米/时.【解析】设乙车的速度为x 千米/时,则甲车的速度为(x+10)千米/时,路程知道,且甲车比乙车早半小时到达C 城,以时间做为等量关系列方程求解.本题考查分式方程的应用、分式方程的解法,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.根据时间=,列方程求解.21.【答案】解:设AM =x 米,在Rt △AFM 中,∠AFM =45°,∴FM =AM =x ,在Rt △AEM 中,tan ∠AEM =AM EM , 则EM =AM tan∠AEM =√33x , 由题意得,FM -EM =EF ,即x -√33x =40, 解得,x =60+20√3,∴AB =AM +MB =61+20√3,答:该建筑物的高度AB 为(61+20√3)米.【解析】设AM=x 米,根据等腰三角形的性质求出FM ,利用正切的定义用x 表示出EM ,根据题意列方程,解方程得到答案.本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.22.【答案】解:(1)∵过点P 作y 轴的垂线,垂足为A ,O 为坐标原点,△OAP 的面积为1.∴S △OPA =12|k |=1,∴|k |=2,∵在第一象限,∴k =2,∴反比例函数的解析式为y =2x ;∵反比例函数y =k x (k >0)的图象过点P (1,m ),∴m =21=2,∴P (1,2),∵次函数y =-x +b 的图象过点P (1,2),∴2=-1+b ,解得b =3,∴一次函数的解析式为y =-x +3;(2)设直线y =-x +3交x 轴、y 轴于C 、D 两点,∴C (3,0),D (0,3),解{y =−x +3y =2x得{y =2x=1或{y =1x=2, ∴P (1,2),M (2,1),∴PA =1,AD =3-2=1,BM =1,BC =3-2=1,∴五边形OAPMB 的面积为:S △COD -S △BCM -S △ADP =12×3×3-12×1×1-12×1×1=72. 【解析】(1)根据系数k 的几何意义即可求得k ,进而求得P (1,2),然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式;(2)设直线y=-x+3交x 轴、y 轴于C 、D 两点,求出点C 、D 的坐标,然后联立方程求得P 、M 的坐标,最后根据S 五边形=S △COD -S △APD -S △BCM ,根据三角形的面积公式列式计算即可得解;本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积以及反比例函数系数k 的几何意义,求得交点坐标是解题的关键.23.【答案】(1)证明:∵OA =OD ,∠A =∠B =30°, ∴∠A =∠ADO =30°,∴∠DOB =∠A +∠ADO =60°,∴∠ODB =180°-∠DOB -∠B =90°,∵OD 是半径,∴BD 是⊙O 的切线;(2)∵∠ODB =90°,∠DBC =30°,∴OD =12OB ,∵OC =OD ,∴BC =OC =1,∴⊙O 的半径OD 的长为1;(3)∵OD =1,∴DE =2,BD =√3,∴BE =√BD 2+DE 2=√7,∵BD 是⊙O 的切线,BE 是⊙O 的割线,∴BD 2=BM •BE ,∴BM =BD 2BE =√7=3√77. 【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ADO=30°,求出∠DOB=60°,求出∠ODB=90°,根据切线的判定推出即可; (2)根据直角三角形的性质得到OD=OB ,于是得到结论;(3)解直角三角形得到DE=2,BD=,根据勾股定理得到BE==,根据切割线定理即可得到结论.本题考查了切线的判定和性质,圆周角定理,直角三角形的性质,勾股定理,切割线定理,正确的识别图形是解题的关键.24.【答案】解:(1)∵抛物线y =ax 2-2x +c 经过A (0,-3)、B (3,0)两点, ∴{c =−39a−6+c=0,∴{c =−3a=1,∴抛物线的解析式为y =x 2-2x -3,∵直线y =kx +b 经过A (0,-3)、B (3,0)两点,∴{b =−33k+b=0,解得:{b =−3k=1,∴直线AB 的解析式为y =x -3,(2)∵y =x 2-2x -3=(x -1)2-4,∴抛物线的顶点C 的坐标为(1,-4),∵CE ∥y 轴,∴E (1,-2),∴CE =2,①如图,若点M 在x 轴下方,四边形CEMN 为平行四边形,则CE =MN , 设M (a ,a -3),则N (a ,a 2-2a -3), ∴MN =a -3-(a 2-2a -3)=-a 2+3a ,∴-a 2+3a =2,解得:a =2,a =1(舍去),∴M (2,-1),②如图,若点M 在x 轴上方,四边形CENM 为平行四边形,则CE =MN ,设M (a ,a -3),则N (a ,a 2-2a -3),∴MN =a 2-2a -3-(a -3)=a 2-3a ,∴a 2-3a =2,解得:a =3+√172,a =3−√172(舍去), ∴M (3+√172,−3+√172), 综合可得M 点的坐标为(2,-1)或(3+√172,−3+√172).(3)如图,作PG ∥y 轴交直线AB 于点G ,设P (m ,m 2-2m -3),则G (m ,m -3),∴PG =m -3-(m 2-2m -3)=-m 2+3m ,∴S △PAB =S △PGA +S △PGB =12PG ⋅OB =12×(−m 2+3m)×3=−32m 2+92m =-32(m −32)2+278,∴当m =32时,△PAB 面积的最大值是278,此时P 点坐标为(32,−32).【解析】(1)将A (0,-3)、B (3,0)两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解;(2)先求出C 点坐标和E 点坐标,则CE=2,分两种情况讨论:①若点M 在x 轴下方,四边形CEMN 为平行四边形,则CE=MN ,②若点M 在x 轴上方,四边形CENM 为平行四边形,则CE=MN ,设M (a ,a-3),则N (a ,a 2-2a-3),可分别得到方程求出点M 的坐标;(3)如图,作PG ∥y 轴交直线AB 于点G ,设P (m ,m 2-2m-3),则G (m ,m-3),可由,得到m的表达式,利用二次函数求最值问题配方即可.本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求函数解析式,二次函数求最值问题,以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题.。
四川省宜宾市2019中考数学试卷(解析版)(真题试卷)
2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共24.0分) 1. 2的倒数是( )A. 12B. −2C. −12D. ±122. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元,某种神经元的直径约为52微米,52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为( )A. 5.2×10−6B. 5.2×10−5C. 52×10−6D. 52×10−53. 如图,四边形ABCD 是边长为5的正方形,E 是DC 上一点,DE =1,将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合,则EF =( )A. √41B. √42C. 5√2D. 2√134. 一元二次方程x 2-2x +b =0的两根分别为x 1和x 2,则x 1+x 2为( )A. −2B. bC. 2D. −b5. 已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成,该组合体的主视图与俯视图如图所示,则该组合体中正方体的个数最多是( )A. 10B. 9C. 8D. 76. 次数 环数 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙1055899810根据以上数据,设甲、乙的平均数分别为x 甲−、x 乙−,甲、乙的方差分别为s 甲2,s 乙2,则下列结论正确的是( )A. x 甲−=x 乙−,s 甲2<s 乙2B. x 甲−=x 乙−,s 甲2>s 乙2C. x 甲−>x 乙−,s 甲2<s 乙2D. x 甲−<x 乙−,s 甲2<s 乙27. 如图,∠EOF 的顶点O 是边长为2的等边△ABC 的重心,∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E ,F ,∠EOF =120°,则∠EOF 与△ABC 的边所围成阴影部分的面积是( )A. √32B. 2√35C. √33D. √348.已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A,与直线y=kx(k为任意实数)相交于B,C两点,则下列结论不正确的是()A. 存在实数k,使得△ABC为等腰三角形B. 存在实数k,使得△ABC的内角中有两角分别为30∘和60∘C. 任意实数k,使得△ABC都为直角三角形D. 存在实数k,使得△ABC为等边三角形二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)9.分解因式:b2+c2+2bc-a2=______.10.如图,六边形ABCDEF的内角都相等,AD∥BC,则∠DAB=______°.11.将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为______.12.如图,已知直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,AC=4,BC=3,则AD=______.13.某产品每件的生产成本为50元,原定销售价65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是______.14.若关于x的不等式组{x−24<x−132x−m≤2−x有且只有两个整数解,则m的取值范围是______.15.如图,⊙O的两条相交弦AC、BD,∠ACB=∠CDB=60°,AC=2√3,则⊙O的面积是______.16.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A、C、E在同一直线上,AD与BE、BC分别交于点F、M,BE与CD交于点N.下列结论正确的是______(写出所有正确结论的序号).①AM=BN;②△ABF≌△DNF;③∠FMC+∠FNC=180°;④1MN =1AC+1CE三、计算题(本大题共1小题,共10.0分)17.(1)计算:(2019-√2)0-2-1+|-1|+sin245°(2)化简:2xyx2−y2÷(1x−y+1x+y)四、解答题(本大题共7小题,共62.0分)18.如图,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠C=∠E.19.某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛,分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计,其中获得纪念奖有17人,获得三等奖有10人,并制作了如图不完整的统计图.(1)求三个年级获奖总人数;(2)请补全扇形统计图的数据;(3)在获一等奖的同学中,七年级和八年级的人数各占1,其余为九年级的同学,现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛,通过4列表或者树状图的方法,求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.20.甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A、C两城相距450千米,B、C两城的路程为440千米,甲车比乙车的速度快10千米/小时,甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.21.如图,为了测得某建筑物的高度AB,在C处用高为1米的测角仪CF,测得该建筑物顶端A的仰角为45°,再向建筑物方向前进40米,又测得该建筑物顶端A的仰角为60°.求该建筑物的高度AB.(结果保留根号)(k>0)的图象和一次函数y=-x+b22.如图,已知反比例函数y=kx的图象都过点P(1,m),过点P作y轴的垂线,垂足为A,O为坐标原点,△OAP的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M,过M作x轴的垂线,垂足为B,求五边形OAPMB的面积.23.如图,线段AB经过⊙O的圆心O,交⊙O于A、C两点,BC=1,AD为⊙O的弦,连结BD,∠BAD=∠ABD=30°,连结DO并延长交⊙O于点E,连结BE交⊙O于点M.(1)求证:直线BD是⊙O的切线;(2)求⊙O的半径OD的长;(3)求线段BM的长.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A(0,-3)、B(3,0)两点,该抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线和直线AB的解析式;(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点,当△PAB面积最大时,求点P的坐标,并求△PAB面积的最大值.答案和解析1.【答案】A【解析】解:2的倒数是,故选:A.根据倒数的定义,可以求得题目中数字的倒数,本题得以解决.本题考查倒数,解答本题的关键是明确倒数的定义.2.【答案】B【解析】解:0.000052=5.2×10-5;故选:B.由科学记数法可知0.000052=5.2×10-5;本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键.3.【答案】D【解析】解:由旋转变换的性质可知,△ADE≌△ABF,∴正方形ABCD的面积=四边形AECF的面积=25,∴BC=5,BF=DE=1,∴FC=6,CE=4,∴EF===2.故选:D.根据旋转变换的性质求出FC、CE,根据勾股定理计算即可.本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用,掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键.4.【答案】C【解析】解:根据题意得:x1+x2=-=2,故选:C.根据“一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2”,结合根与系数的关系,即可得到答案.本题考查了根与系数的关系,正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.5.【答案】B【解析】解:从俯视图可得最底层有5个小正方体,由主视图可得上面一层是2个,3个或4个小正方体,则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个,组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个.故选:B.从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力,解题中用到了观察法.确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键.6.【答案】A【解析】解:(1)=(10+7+7+8+8+8+9+7)=8;=(10+5+5+8+9+9+8+10)=8;s甲2=[(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=1;s乙2=[(10-8)2+(5-8)2+(5-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(10-8)2]=,∴=,s 甲2<s乙2,故选:A.分别计算平均数和方差后比较即可得到答案.本题考查了方差,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.7.【答案】C【解析】解:连接OB、OC,过点O作ON⊥BC,垂足为N,∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∵点O为△ABC的内心∴∠OBC=∠OBA=∠ABC,∠OCB=∠ACB.∴∠OBA=∠OBC=∠OCB=30°.∴OB=OC.∠BOC=120°,∵ON⊥BC,BC=2,∴BN=NC=1,∴ON=tan∠OBC•BN=×1=,∴S△OBC=BC•ON=.∵∠EOF=∠AOB=120°,∴∠EOF-∠BOF=∠AOB-∠BOF,即∠EOB=∠FOC.在△EOB和△FOC中,,∴△EOB≌△FOC(ASA).∴S阴影=S△OBC=故选:C.连接OB、OC,过点O作ON⊥BC,垂足为N,由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OBC=∠OCB=30°,结合条件BC=2即可求出△OBC的面积,由∠EOF=∠BOC,从而得到∠EOB=∠FOC,进而可以证到△EOB≌△FOC,因而阴影部分面积等于△OBC的面积.此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理,有一定的综合性,作出辅助线构建全等三角形是解题的关键.8.【答案】D【解析】解:A、如图1,可以得△ABC为等腰三角形,正确;B、如图3,∠ACB=30°,∠ABC=60°,可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°,正确;C、如图2和3,∠BAC=90°,可以得△ABC为直角三角形,正确;D、不存在实数k,使得△ABC为等边三角形,不正确;本题选择结论不正确的,故选:D.通过画图可解答.本题考查了二次函数和正比例函数图象,等边三角形和判定,直角三角形的判定,正确画图是关键.9.【答案】(b+c+a)(b+c-a)【解析】解:原式=(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a).故答案为:(b+c+a)(b+c-a)当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题考查了分组分解法分解因式,难点是采用两两分组还是三一分组.比如本题有a的二次项,a的一次项,有常数项,所以首要考虑的就是三一分组.10.【答案】60【解析】解:在六边形ABCDEF中,(6-2)×180°=720°,=120°,∴∠B=120°,∵AD∥BC,∴∠DAB=180°-∠B=60°,故答案为:60°.先根据多边形内角和公式(n-2)×180°求出六边形的内角和,再除以6即可求出∠B的度数,由平行线的性质可求出∠DAB的度数.本题考查了多边形的内角和公式,平行线的性质等,解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质.11.【答案】y=2(x+1)2-2【解析】解:将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为:y=2(x+1)2-2.故答案为:y=2(x+1)2-2.直接利用二次函数的平移规律进而得出答案.此题主要考查了二次函数图象与几何变换,正确记忆平移规律是解题关键.12.【答案】165【解析】解:在Rt△ABC中,AB==5,由射影定理得,AC2=AD•AB,∴AD==,故答案为:.根据勾股定理求出AB,根据射影定理列式计算即可.本题考查的是射影定理、勾股定理,在直角三角形中,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.13.【答案】65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-50【解析】解:设每个季度平均降低成本的百分率为x,依题意,得:65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-50.故答案为:65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-50.设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据利润=售价-成本价结合半年以后的销售利润为(65-50)元,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.14.【答案】-2≤m<1【解析】解:解不等式①得:x>-2,解不等式②得:x≤,∴不等式组的解集为-2<x≤,∵不等式组只有两个整数解,∴0≤<1,解得:-2≤m<1,故答案为-2≤m<1.先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后根据已知得出关于m的不等式组,求出即可.本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,解此题的关键是求出关于m的不等式组,难度适中.15.【答案】16π【解析】解:∵∠A=∠BDC,而∠ACB=∠CDB=60°,∴∠A=∠ACB=60°,∴△ACB为等边三角形,∵AC=2,∴圆的半径为4,∴⊙O的面积是16π,故答案为:16π.由∠A=∠BDC,而∠ACB=∠CDB=60°,所以∠A=∠ACB=60°,得到△ACB为等边三角形,又AC=2,从而求得半径,即可得到⊙O的面积.本题考查了圆周角定理,解题的关键是能够求得圆的半径,难度不大.16.【答案】①③④【解析】证明:①∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,在△BCE和△ACD中,,∴△BCE≌△ACD(SAS),∴AD=BE,∠ADC=∠BEC,∠CAD=∠CBE,在△DMC和△ENC中,,∴△DMC≌△ENC(ASA),∴DM=EN,CM=CN,∴AD-DM=BE-EN,即AM=BN;②∵∠ABC=60°=∠BCD,∴AB∥CD,∴∠BAF=∠CDF,∵∠AFB=∠DFN,∴△ABF∽△DNF,找不出全等的条件;③∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°,∠FBC=∠CAF,∴∠AFB+∠ABC+∠BAC=180°,∴∠AFB=60°,∴∠MFN=120°,∵∠MCN=60°,∴∠FMC+∠FNC=180°;④∵CM=CN,∠MCN=60°,∴△MCN是等边三角形,∴∠MNC=60°,∵∠DCE=60°,∴MN∥AE,∴==,∵CD=CE,MN=CN,∴=,∴=1-,两边同时除MN得=-,∴=.故答案为①③④①根据等边三角形性质得出AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,求出∠BCE=∠ACD,根据SAS推出两三角形全等即可;②根据∠ABC=60°=∠BCD,求出AB∥CD,可推出△ABF∽△DNF,找不出全等的条件;③根据角的关系可以求得∠AFB=60°,可求得MFN=120°,根据∠BCD=60°可解题;④根据CM=CN,∠MCN=60°,可求得∠CNM=60°,可判定MN∥AE,可求得==,可解题.本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,考查了平行线的运用,考查了正三角形的判定,本题属于中档题.17.【答案】解:(1)原式=1-12+1+(√22)2 =2-12+12=2(2)原式=2xy (x+y)(x−y)÷2x (x+y)(x−y)=2xy (x+y)(x−y)×(x+y)(x−y)2x=y .【解析】(1)先根据0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值,计算出(2019-)0、2-1、sin 245°的值,再加减;(2)先算括号里面的加法,再把除法转化为乘法,求出结果.本题考查了零指数、负整数指数幂的意义,特殊角的三角函数值、分式的混合运算等知识点,题目难度不大,综合性较强,是中考热点题型.a 0=1(a≠0); a -p =(a≠0).18.【答案】证明:∵∠BAE =∠DAC∴∠BAE +∠CAE =∠DAC +∠CAE∴∠CAB =∠EAD ,且AB =AD ,AC =AE∴△ABC ≌△ADE (SAS )∴∠C =∠E【解析】由“SAS”可证△ABC ≌△ADE ,可得∠C=∠E .本题考查了全等三角形的判定和性质,证明∠CAB=∠EAD 是本题的关键.19.【答案】解:(1)三个年级获奖总人数为17÷34%=50(人);(2)三等奖对应的百分比为1050×100%=20%, 则一等奖的百分比为1-(14%+20%+34%+24%)=4%,补全图形如下:(3)由题意知,获一等奖的学生中,七年级有1人,八年级有1人,九年级有2人, 画树状图为:(用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生)共有12种等可能的结果数,其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4,所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为13.【解析】(1)由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案;(2)先求出获得三等奖所占百分比,再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比,从而补全图形;(3)画树状图(用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生)展示所有12种等可能的结果数,再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数,然后利用概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后利用概率公式求事件A 或B 的概率.也考查了统计图.20.【答案】解:设乙车的速度为x 千米/时,则甲车的速度为(x +10)千米/时. 根据题意,得:450x+10+12=440x ,解得:x =80,或x =-110(舍去),∴x =80,经检验,x =,80是原方程的解,且符合题意.当x =80时,x +10=90.答:甲车的速度为90千米/时,乙车的速度为80千米/时.【解析】设乙车的速度为x 千米/时,则甲车的速度为(x+10)千米/时,路程知道,且甲车比乙车早半小时到达C 城,以时间做为等量关系列方程求解.本题考查分式方程的应用、分式方程的解法,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.根据时间=,列方程求解.21.【答案】解:设AM =x 米,在Rt △AFM 中,∠AFM =45°,∴FM =AM =x ,在Rt △AEM 中,tan ∠AEM =AM EM , 则EM =AM tan∠AEM =√33x , 由题意得,FM -EM =EF ,即x -√33x =40, 解得,x =60+20√3,∴AB =AM +MB =61+20√3,答:该建筑物的高度AB 为(61+20√3)米.【解析】设AM=x 米,根据等腰三角形的性质求出FM ,利用正切的定义用x 表示出EM ,根据题意列方程,解方程得到答案.本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.22.【答案】解:(1)∵过点P 作y 轴的垂线,垂足为A ,O 为坐标原点,△OAP 的面积为1.∴S △OPA =12|k |=1,∴|k |=2,∵在第一象限,∴k =2,∴反比例函数的解析式为y =2x ;∵反比例函数y =k x (k >0)的图象过点P (1,m ),∴m =21=2,∴P (1,2),∵次函数y =-x +b 的图象过点P (1,2),∴2=-1+b ,解得b =3,∴一次函数的解析式为y =-x +3;(2)设直线y =-x +3交x 轴、y 轴于C 、D 两点,∴C (3,0),D (0,3),解{y =−x +3y =2x得{y =2x=1或{y =1x=2, ∴P (1,2),M (2,1),∴PA =1,AD =3-2=1,BM =1,BC =3-2=1,∴五边形OAPMB 的面积为:S △COD -S △BCM -S △ADP =12×3×3-12×1×1-12×1×1=72. 【解析】(1)根据系数k 的几何意义即可求得k ,进而求得P (1,2),然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式;(2)设直线y=-x+3交x 轴、y 轴于C 、D 两点,求出点C 、D 的坐标,然后联立方程求得P 、M 的坐标,最后根据S 五边形=S △COD -S △APD -S △BCM ,根据三角形的面积公式列式计算即可得解;本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积以及反比例函数系数k 的几何意义,求得交点坐标是解题的关键.23.【答案】(1)证明:∵OA =OD ,∠A =∠B =30°, ∴∠A =∠ADO =30°,∴∠DOB =∠A +∠ADO =60°,∴∠ODB =180°-∠DOB -∠B =90°,∵OD 是半径,∴BD 是⊙O 的切线;(2)∵∠ODB =90°,∠DBC =30°,∴OD =12OB ,∵OC =OD ,∴BC =OC =1,∴⊙O 的半径OD 的长为1;(3)∵OD =1,∴DE =2,BD =√3,∴BE =√BD 2+DE 2=√7,∵BD 是⊙O 的切线,BE 是⊙O 的割线,∴BD 2=BM •BE ,∴BM =BD 2BE =√7=3√77. 【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ADO=30°,求出∠DOB=60°,求出∠ODB=90°,根据切线的判定推出即可; (2)根据直角三角形的性质得到OD=OB ,于是得到结论;(3)解直角三角形得到DE=2,BD=,根据勾股定理得到BE==,根据切割线定理即可得到结论.本题考查了切线的判定和性质,圆周角定理,直角三角形的性质,勾股定理,切割线定理,正确的识别图形是解题的关键.24.【答案】解:(1)∵抛物线y =ax 2-2x +c 经过A (0,-3)、B (3,0)两点, ∴{c =−39a−6+c=0,∴{c =−3a=1,∴抛物线的解析式为y =x 2-2x -3,∵直线y =kx +b 经过A (0,-3)、B (3,0)两点,∴{b =−33k+b=0,解得:{b =−3k=1,∴直线AB 的解析式为y =x -3,(2)∵y =x 2-2x -3=(x -1)2-4,∴抛物线的顶点C 的坐标为(1,-4),∵CE ∥y 轴,∴E (1,-2),∴CE =2,①如图,若点M 在x 轴下方,四边形CEMN 为平行四边形,则CE =MN , 设M (a ,a -3),则N (a ,a 2-2a -3), ∴MN =a -3-(a 2-2a -3)=-a 2+3a ,∴-a 2+3a =2,解得:a =2,a =1(舍去),∴M (2,-1),②如图,若点M 在x 轴上方,四边形CENM 为平行四边形,则CE =MN ,设M (a ,a -3),则N (a ,a 2-2a -3),∴MN =a 2-2a -3-(a -3)=a 2-3a ,∴a 2-3a =2,解得:a =3+√172,a =3−√172(舍去), ∴M (3+√172,−3+√172), 综合可得M 点的坐标为(2,-1)或(3+√172,−3+√172).(3)如图,作PG ∥y 轴交直线AB 于点G ,设P (m ,m 2-2m -3),则G (m ,m -3),∴PG =m -3-(m 2-2m -3)=-m 2+3m ,∴S △PAB =S △PGA +S △PGB =12PG ⋅OB =12×(−m 2+3m)×3=−32m 2+92m =-32(m −32)2+278,∴当m =32时,△PAB 面积的最大值是278,此时P 点坐标为(32,−32).【解析】(1)将A (0,-3)、B (3,0)两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解;(2)先求出C 点坐标和E 点坐标,则CE=2,分两种情况讨论:①若点M 在x 轴下方,四边形CEMN 为平行四边形,则CE=MN ,②若点M 在x 轴上方,四边形CENM 为平行四边形,则CE=MN ,设M (a ,a-3),则N (a ,a 2-2a-3),可分别得到方程求出点M 的坐标;(3)如图,作PG ∥y 轴交直线AB 于点G ,设P (m ,m 2-2m-3),则G (m ,m-3),可由,得到m的表达式,利用二次函数求最值问题配方即可.本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求函数解析式,二次函数求最值问题,以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题.。
2024年四川省宜宾市中考数学真题(解析版)
宜宾市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学(考试时间:120分钟,全卷满分:150分)注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑.2.答选择题时,务必使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.3.答非选择题时,务必使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡规定的位置上作答,在试卷上答题无效.一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.2的绝对值是()A.12-B.12C.2- D.2【答案】D 【解析】【分析】根据绝对值的意义即可求解.【详解】解:2的绝对值是是2,故选:D .【点睛】本题考查了绝对值的计算,掌握正数的绝对值是它本身,零的绝对值是零,负数的绝对值是它的相反数,是解题的关键.2.下列计算正确的是()A.2a a a +=B.532a a -= C.2326x x x ⋅= D.32()()x x x-÷-=【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的运算法则,合并同类项.根据同底数幂的运算法则以及合并同类项的法则,逐个进行计算,即可解答.【详解】解:A 、22a a a a +=≠,故本选项不符合题意;B 、5322a a a -=≠,故本选项不符合题意;C 、2326x x x ⋅=,故本选项符合题意;D 、32()()x x x x -÷-=-≠,故本选项不符合题意;故选:C .3.某校为了解九年级学生在校的锻炼情况,随机抽取10名学生,记录他们某一天在校的锻炼时间(单位:分钟):65,67,75,65,75,80,75,88,78,80.对这组数据判断正确的是()A.方差为0B.众数为75C.中位数为77.5D.平均数为75【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查方差,众数,中位数和平均数,分别根据相关定义求解即可.【详解】解:这组数据的平均数为:86567756575+80+757887 4.10880++++=+++,故选项D 错误,不符合题意;方差为()()()()()()222222216574.86774.87574.88874.87874.88074.810S ⎡⎤=-+-+-++-+-+-⎣⎦ ()196.460.840.0496.40.0427.040.04174.2410.2427.0410=⨯+++++++++1492.3210=⨯49.232=,故选项A 错误,不符合题意;这组数据中,75出现次数最多,共出现3次,故众数是75,故选项B 正确,符合题意;这组数据按大小顺序排列为:65,65,67,75,75,75,78,80,80,88.最中间的两个数是75,75,故中位数为7575752+=,故项C 错误,不符合题意,故选:B .4.如图,AB 是O 的直径,若60CDB ∠=︒,则ABC ∠的度数等于()A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒【答案】A 【解析】【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角,同弧或等弧所对的圆周角相等.根据直径所对的圆周角为直角得到90ACB ∠=︒,同弧或等弧所对的圆周角相等得到60CDB A ∠=∠=︒,进一步计算即可解答.【详解】解:AB 是O 的直径,90ACB ∴∠=︒,60CDB ∠=︒ ,60A CDB ∴∠=∠=︒,9030ABC A ∴∠=︒-∠=︒,故选:A .5.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?”其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,问快马几天可追上慢马?则快马追上慢马的天数是()A.5天B.10天C.15天D.20天【答案】D 【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用.设快马x 天可以追上慢马,根据快马和慢马所走的路程相等建立方程,解出即可.【详解】解:设快马x 天可以追上慢马,据题题意:24015012150x x =+⨯,解得:20x =.答:快马20天可以追上慢马.故选:D .6.如果一个数等于它的全部真因数(含单位1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美数.例如:6的真因数是1、2、3,且6123=++,则称6为完美数.下列数中为完美数的是()A.8 B.18C.28D.32【答案】C 【解析】【分析】本题考查新定义,解题的关键是正确读懂新定义.根据新定义逐个判断即可得到答案.【详解】解∶∵81824=⨯=⨯,12478++=≠,∴8不是完美数,故选项A 不符合题意;∵181182936=⨯=⨯=⨯,123692118++++=≠,∴18不是完美数,故选项B 不符合题意;∵2812821447=⨯=⨯=⨯,12471428++++=,∴28是完美数,故选项C 符合题意;∵3213221648=⨯=⨯=⨯,1248163132++++=≠,∴32不是完美数,故选项D 不符合题意;故选:C7.如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后,距顶点A 最远的点是()A.B 点B.C 点C.D 点D.E 点【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平面图形和立体图形,把图形围成立体图形求解.【详解】解:把图形围成立方体如图所示:所以与顶点A 距离最远的顶点是C ,故选:B .8.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为()A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱【答案】C 【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题,设用x 个大箱,y 个小箱,利用每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝,建立方程,求出方程的正整数解可得答案.【详解】解:设用x 个大箱,y 个小箱,∴4332x y +=,∴3233844y x y -==-,∴方程的正整数解为:54x y =⎧⎨=⎩或28x y ==⎧⎨⎩,∴所装的箱数最多为2810+=箱;故选C .9.如图,ABC 内接于O ,BC 为O 的直径,AD 平分BAC ∠交O 于D .则AB ACAD+的值为()A.B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了三角形的外接圆,特殊角的三角函数,圆周角定理,图形的旋转等知识点,合理作辅助线为解题的关键.作辅助线如图,先证明BD CD =,180ACD ABD ∠+∠=︒,从而可以得到旋转后的图形,再证明A DA ' 是等腰直角三角形,利用三角函数即可求得结果.【详解】解:如图,连接BD 、CD ,∵BC 是O 的直径,∴90BAC BDC ∠=∠=︒,∵AD 平分BAC ∠,∴BAD CAD ∠=∠,∴ BD DC=,∴BD CD =,在四边形ABDC 中,90BAC BDC ∠=∠=︒,∴180ACD ABD ∠+∠=︒,∴ADC △绕D 点逆时针旋转90︒,如图所示∴AB AC AB A B AA ''+=+=,∵由旋转可知A DB ADC '=∠∠,A D AD'=∴90A DA A DB BDA ADC BDA BDC ''∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒,∴在等腰直角三角形A DA '中,2sin sin 452AD A AA '∠=︒==',∴AA AB ACAD AD'+==故选:A10.如图,等腰三角形ABC 中,AB AC =,反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点A 、B 及AC 的中点M ,BC x ∥轴,AB 与y 轴交于点N .则ANAB的值为()A.13B.14C.15D.25【答案】B 【解析】【分析】本题考查反比例函数的性质,平行线分线段成比例定理,等腰三角形的性质等知识,找到坐标之间的关系是解题的关键.作辅助线如图,利用函数表达式设出A 、B 两点的坐标,利用D ,M 是中点,找到坐标之间的关系,利用平行线分线段成比例定理即可求得结果.【详解】解:作过A 作BC 的垂线垂足为D ,BC 与y 轴交于E 点,如图,在等腰三角形ABC 中,AD BC ⊥,D 是BC 中点,设,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,k B b b ⎛⎫⎪⎝⎭,由BC 中点为D ,AB AC =,故等腰三角形ABC 中,∴BD DC a b ==-,∴2,k C a b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∵AC 的中点为M ,∴3,22k k a b a b M ⎛⎫+ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭,即()3,22k a b a b ab +⎛⎫- ⎪⎝⎭,由M 在反比例函数上得3,322a b k M a b ⎛⎫ ⎪- ⎪- ⎪⎝⎭,∴()322k a b ka b ab+=-,解得:3b a =-,由题可知,AD NE ∥,∴134AN DE a a AB BD a b a a ====-+.故选:B .11.如图,在ABC 中,32,2AB AC ==,以BC 为边作Rt BCD ,BC BD =,点D 与点A 在BC 的两侧,则AD 的最大值为()A.232+B.622+ C.5 D.8【答案】D 【解析】【分析】如图,把ABC 绕B 顺时针旋转90︒得到HBD △,求解226AH AB BH =+=,结合AD DH AH ≤+,(,,A H D 三点共线时取等号),从而可得答案.【详解】解:如图,把ABC 绕B 顺时针旋转90︒得到HBD △,∴32AB BH ==,2AC DH ==,90∠︒=ABH ,∴226AH AB BH =+=,∵AD DHAH ≤+,(,,A H D 三点共线时取等号),∴AD 的最大值为628+=,故选D【点睛】本题考查的是勾股定理的应用,旋转的性质,三角形的三边关系,二次根式的乘法运算,做出合适的辅助线是解本题的关键.12.如图,抛物线()20y ax bx c a =++<的图象交x 轴于点()3,0A -、()1,0B ,交y 轴于点C .以下结论:①0a b c ++=;②320a b c ++<;③当以点A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时,7c =3c =时,在AOC 内有一动点P ,若2OP =,则23CP AP +的最小值为973.其中正确结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线图象经过点()1,0B ,可得当1x =时,0y a b c =++=,据此可判断①;根据对称轴计算公式求出2b a =,进而推出3c a =-,则3266a b c a a a a ++=+-=,再根据抛物线开口向下,即可判断②;对称轴为直线=1x -,则AC BC ≠,求出4AB =,OC c =,再分当4AC AB ==时,当4BC AB ==时,两种情况求出对应的c 的值即可判断③;当3c =时,()03C ,,则3OC =,取点403H ⎛⎫- ⎪⎝⎭,,连接PH ,则43OH =,可证明HOP POA △∽△,由相似三角形的性质可得23PH PA =,则23CP AP CP PH +=+,故当点P 在线段CH 上时,CP PH +的值最小,即此时23CP AP +的值最小,最小值为线段CH 的长,利用勾股定理求出CH 即可判断④.【详解】解:∵抛物线()20y ax bx c a =++<的图象经过点()1,0B ,∴当1x =时,0y a b c =++=,故①正确;∵抛物线()20y ax bx c a =++<的图象交x 轴于点()3,0A -、()1,0B ,∴抛物线对称轴为直线3112x -+==-,∴12ba-=-,∴2b a =,∴20a a c ++=,即3c a =-,∴3266a b c a a a a ++=+-=,∵a<0,∴320a b c ++<,故②正确;∵对称轴为直线=1x -,∴AC BC ≠;∵()3,0A -、()1,0B ,∴31OA OB ==,,∴4AB =;在()20y ax bx c a =++<中,当0x =时,y c =,∴()0C c ,,∴OC c =,当4AC AB ==时,则由勾股定理得222AC OA OC =+,∴22243c =+,∴c =c =;同理当4BC AB ==时,可得c =;综上所述,当以点A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时,c =或c =,故③错误;当3c =时,()03C ,,则3OC =,如图所示,取点403H ⎛⎫- ⎪⎝⎭,,连接PH ,则43OH =,∴42323OHOP ==,∵23OP OA =,∴OH OPOP OA=,又∵HOP POA ∠=∠,∴HOP POA △∽△,∴23PH OP PA OA ==,∴23PH PA =,∴23CP AP CP PH +=+,∴当点P 在线段CH 上时,CP PH +的值最小,即此时23CP AP +的值最小,最小值为线段CH 的长,在Rt OCH 中,由勾股定理得CH ===∴正确的有3个,故选:C .【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质,相似三角形的性质与判定,勾股定理,等腰三角形的定义,熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键.二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分.13.分解因式:222m -=_________________________.【答案】2(1)(1)m m +-【解析】【详解】解:222m -=22(1)m -=2(1)(1)m m +-.故答案为2(1)(1)m m +-.14.分式方程1301x x +-=-的解为___________.【答案】2x =【解析】【分析】本题考查的是分式方程的解法,掌握解法步骤是解本题的关键;先去分母,化为整式方程,再解方程并检验即可.【详解】解:1301x x +-=-,∴()1310x x +--=,∴24x -=-,解得:2x =,经检验:2x =是原方程的根,∴方程的根为2x =,故答案为:2x =.15.如图,正五边形ABCDE 的边长为4,则这个正五边形的对角线AC 的长是___________.【答案】2+##2+【解析】【分析】此题考查了正五边形以及等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质.根据正五边形以及等腰三角形的性质得出4AF AB ==,再证明BCF ACB △△∽,根据相似三角形的性质求出CF ,最后由线段和差即可求出AC 的长.【详解】解:如图,连接BD 交AC 于点F ,∵五边形ABCDE 是正五边形,∴()521801085ABC BCD -⨯︒∠=∠==︒,4AB BC CD ===,∴180108362BCA BAC ︒-︒∠=∠==︒,∴1083672ABF ∠=︒-︒=︒,∵363672AFB CBD BCA ∠=∠+∠=︒+︒=︒,∴ABF AFB ∠=∠,∴4AF AB ==,∵BCF ACB =∠∠,BAC CBF ∠=∠,∴BCF ACB △△∽,∴BC CF AC BC =,即444CF CF =+,解得2CF =或2CF=--(舍去),∴242AC CF AF=+=-+=,故答案为:2+.16.如图,在平行四边形ABCD 中,24AB AD ==,,E 、F 分别是边CD AD 、上的动点,且CE DF =.当AE CF +的值最小时,则CE =_____________.【答案】23【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质,三角形全等的判定和性质,相似三角形的判定和性质.延长BC ,截取CG CD =,连接GE ,AG ,证明CDF GCE ≌,得出CF GE =,说明当AE EG +最小时,AE CF +最小,根据两点之间线段最短,得出当A 、E 、G 三点共线时,AE EG +最小,即AE CF +最小,再证明AED GEC ∽△△,根据相似三角形的性质,求出结果即可.【详解】解:延长BC ,截取CG CD =,连接GE ,AG ,如图所示:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴2AB DC ==,4AD BC ==,AD BC ∥,∴D ECG ∠=∠,∵CD CG =,DF CE =,∴CDF GCE ≌,∴CF GE =,∴AE CF AE EG +=+,∴当AE EG +最小时,AE CF +最小,∵两点之间线段最短,∴当A 、E 、G 三点共线时,AE EG +最小,即AE CF +最小,且最小值为AG 的长,∵AD CG ,∴AED GEC ∽△△,∴AD DE GC CE=,即422CE CE -=,解得23CE =.故答案为:23.17.如图,一个圆柱体容器,其底部有三个完全相同的小孔槽,分别命名为甲槽、乙槽、丙槽.有大小质地完全相同的三个小球,每个小球标有从1至9中选取的一个数字,且每个小球所标数字互不相同.作如下操作:将这三个小球放入容器中,摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽(每个小孔槽只能容下一个小球),取出小球记录下各小孔槽的计分(分数为落入该小孔槽小球上所标的数字),完成第一次操作.再重复以上操作两次.已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分,其中第一次操作计分最高的是乙槽,则第二次操作计分最低的是___________(从“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中选填).【答案】乙槽【解析】【分析】设第一次操作乙得x 分,第二次操作乙得y 分,第三次操作乙得z 分,根据题意,得10x y z ++=,当1y z ==时,x 最大,为8,根据每次操作数字不相同,故数字1不可能再出现,故第二次操作最小的是乙槽.本题考查了方程的应用,特殊解,熟练掌握整数解是解题的关键.【详解】设第一次操作乙得x 分,第二次操作乙得y 分,第三次操作乙得z 分,根据题意,得10x y z ++=,当1y z ==时,x 最大,为8,根据每次操作数字不相同,故数字1不可能再出现,故第二次操作计分最低的是乙槽.故答案为:乙槽.18.如图,正方形ABCD 的边长为1,M 、N 是边BC 、CD 上的动点.若45MAN ∠=︒,则MN 的最小值为___________.【答案】2-+2-【解析】【分析】将ADN △顺时针旋转90︒得到ABP ,再证明()SAS MAP MAN ≌,从而得到MN MP BM BP BM DN ==+=+,再设设CN a =,CM b =,得到2MN a b =--,利用勾股定理得到222CN CM MN +=,即()2222a b a b +=--,整理得到()()222a b --=,从而利用完全平方公式得到2MN a b =--2≥-+【详解】解:∵正方形ABCD 的边长为1,∴1AD AB BC CD ====,90BAD ABC C D ∠=∠=∠=∠=︒,将ADN △顺时针旋转90︒得到ABP ,则ADN ABP ≌,∴DAN BAP ∠=∠,90D ABP ∠=∠=︒,AN AP =,DN BP =,∴点P 、B 、M 、C 共线,∵45MAN ∠=︒,∴9045MAP MAB BAP MAB DAN MAN MAN ∠=∠+=∠+=︒-∠=︒=∠,∵AP AN =,MAP MAN ∠=∠,AMAM =,∴()SAS MAP MAN ≌,∴MP MN =,∴MN MP BM BP BM DN ==+=+,设CN a =,CM b =,则1DN a =-,1BM b =-,∴2MN BM DN a b =+=--,∵90C ∠=︒,∴222CN CM MN +=,即()2222a b a b +=--,整理得:()()222a b --=,∴2MN a b =--()()222a b =-+-+-222=-++2222=-+-+22=-++2≥-+2=-+,=,即22a b -=-=,也即2a b ==时,MN 取最小值2-+故答案为:2-+【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,正方形的性质,勾股定理,二次根式的运算,完全平方公式等知识,证明MN BM DN =+和得到()()222a b --=是解题的关键.三、解答题:本大题共7个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)计算:()022sin302︒-+--;(2)计算:2211111a a a ⎫⎛÷- ⎪--+⎝⎭.【答案】(1;(2)1.【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算和分式的化简,熟记零指数幂,特殊角的三角函数值,分式化简的步骤是解题的关键.(1)根据零指数幂,特殊角的三角函数值,绝对值的意义计算;(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到最简结果.【详解】解:(1)()022sin302-+︒--11222=+⨯-112=+-=(2)2211111a a a ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭()()()()()()211111111a a a a a a a a ⎡⎤+-=÷-⎢⎥+-+-+-⎢⎥⎣⎦()()()()112112a a a a +-=⋅+-1=.20.某校为了落实“五育并举”,提升学生的综合素养.在课外活动中开设了四个兴趣小组:A .插花组:B .跳绳组;C .话剧组;D .书法组.为了解学生对每个兴趣小组的参与情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题:(1)本次共调查了___________名学生,并将条形统计图补充完整;(2)话剧组所对应扇形的圆心角为___________度;(3)书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成.从中随机抽取2名参加比赛,请用列表或画树状图的方法,求刚好抽到1名男生与1名女生的概率.【答案】(1)40;图见解析(2)72(3)1 2【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图,及用列表法或树状图法求概率,准确理解题意,熟练掌握知识点是解题的关键.(1)由A组人数及其所占百分比可得总人数,总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形;(2)用360度乘以C组人数所占比例即可;(3)画树状图,共有12种等可能的结果,其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果有6种,再由概率公式求解即可.【小问1详解】解:本次调查总人数为410%40÷=(名),C组人数为40416128---=(名),补全图形如下:;故答案为:40;【小问2详解】解:836072 40⨯︒=︒,故答案为:72;【小问3详解】解:画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果共有6种,∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为61122=.21.如图,点D 、E 分别是等边三角形ABC 边BC 、AC 上的点,且BD CE =,BE 与AD 交于点F .求证:AD BE =.【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,根据等边三角形的性质得出AB BC =,60ABD BCE ∠=∠=︒,然后根据SAS 证明ABD BCE ≌,根据全等三角形的性质即可得证.【详解】证明∶∵ABC 是等边三角形,∴AB BC =,60ABD BCE ∠=∠=︒,又BD CE =,∴()SAS ABD BCE ≌△△,∴AD BE =.22.宜宾地标广场位于三江汇合口(如图1,左侧是岷江,右侧是金沙江,正面是长江).某同学在数学实践中测量长江口的宽度,他在长江口的两岸选择两个标点C 、D ,在地标广场上选择两个观测点A 、B(点A 、B 、C 、D 在同一水平面,且AB CD ).如图2所示,在点A 处测得点C 在北偏西18.17︒方向上,测得点D 在北偏东21.34︒方向上;在B 处测得点C 在北偏西21.34︒方向上,测得点D 在北偏东18.17︒方向上,测得100AB =米.求长江口的宽度CD 的值(结果精确到1米).(参考数据:sin18.170.31︒≈,cos18.170.95︒≈,tan18.170.33︒≈,sin21.340.36︒≈,cos21.340.93︒≈,tan 21.340.39︒≈)【答案】长江口的宽度CD 为1200米.【解析】【分析】如图,过C 作CH AB ⊥于H ,过A 作AG CD ⊥于G ,过B 作BK CD ⊥于K ,而AB CD ∥,可得四边形AHCG ,ABKG 都是矩形,由题意可得:18.17CAG DBK ∠=∠=︒,21.34GAD CBK ∠=∠=︒,证明AGC BKD ≌,可得CG DK =,设AH x =,CH y =,再利用三角函数建立方程组求解即可.【详解】解:如图,过C 作CH AB ⊥于H ,过A 作AG CD ⊥于G ,过B 作BK CD ⊥于K ,而AB CD ∥,∴四边形AHCG ,ABKG 都是矩形,∴100GK AB ==,CG AH =,CH AG BK ==,CH AG BK ∥∥,∵由题意可得:18.17CAG DBK ∠=∠=︒,21.34GAD CBK ∠=∠=︒,∴18.17ACH CAG ∠=∠=︒,21.34BCH CBK ∠=∠=︒,∵90AGC BKD ∠=∠=︒,∴AGC BKD ≌,∴CG DK =,设AH x =,CH y =,∴tan tan18.170.33AH x ACH CH y==∠=︒≈,即0.33x y =,100tan tan 21.340.39HB x BCH CH y+==∠=︒≈,即1000.39x y +=,∴0.331000.39y y +=,∴50003y =,∴50000.335503x =⨯=,∴550CG DK ==,∴()55021001200m CD =⨯+=;∴长江口的宽度CD 为1200米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用,矩形的判定于性质,全等三角形的判定与性质,作出合适的辅助线是解本题的关键.23.如图,一次函数.()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于点()()1,4,1A B n -、.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)利用图象,直接写出不等式k ax b x+<的解集;(3)已知点D 在x 轴上,点C 在反比例函数图象上.若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形,求点C 的坐标.【答案】(1)4y x=,3y x =+(2)<4x -或01x <<(3)4,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭或4,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或4,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)把A 的坐标代入()0k y k x=≠,可求出k ,把(),1B n -代入所求反比例函数解析式,可求n ,然后把A 、B 的坐标代入()0y ax b a =+≠求解即可;(2)结合一次函数和反比例函数的图像,写出一次函数图像在反比例函数图像下方所对应的自变量范围即可;(3)设点C 的坐标为4,c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭,(),0D d ,分AC 、BD 为对角线,BC 、AD 为对角线,AB 、CD 为对角线三种情况,根据对角顶点的横、纵坐标之和分别相等列方程组,即可求解.【小问1详解】解∶∵()0k y k x =≠经过()1,4A ,∴41k =,解得4k =,∴4y x=,把(),1B n -代入4y x =,得41n -=,解得n =-4,∴()4,1B --,把()1,4A ,()4,1B --代入()0y ax b a =+≠,得441a b a b +=⎧⎨-+=-⎩,解得13a b =⎧⎨=⎩,∴3y x =+;【小问2详解】解:察图像得:当<4x -或01x <<时,一次函数的图像在反比例函数图像的下方,∴不等式k ax b x+<的解集为<4x -或01x <<;【小问3详解】解:设点C的坐标为4,cc⎛⎫⎪⎝⎭,(),0D d,①以AC、BD为对角线,则144410c dc+=-+⎧⎪⎨+=-+⎪⎩,解得45215cd⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴45 c=-,∴4,55C⎛⎫--⎪⎝⎭;②以BC、AD为对角线,则414140c dc-+=+⎧⎪⎨-+=+⎪⎩,解得45215cd⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,∴45 c=,∴4,55C⎛⎫ ⎪⎝⎭;③以AB、CD为对角线则144 410c dc-=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩,解得43133 cd⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,∴43c=,∴4,33C ⎛⎫ ⎪⎝⎭;综上,当C 的坐标为4,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭或4,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或4,33⎛⎫ ⎪⎝⎭时,以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】本题考查求一次函数的解析式,反比例函数的解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,平行四边形存在性问题等,掌握数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键.24.如图,ABC 内接于O ,10AB AC ==,过点A 作AE BC ∥,交O 的直径BD 的延长线于点E ,连接CD .(1)求证:AE 是O 的切线;(2)若1tan 2ABE ∠=,求CD 和DE 的长.【答案】(1)见解析(2)CD =3DE =.【解析】【分析】(1)延长AO 交BC 于点F ,连接OC ,根据等边对等角可得OAB ABO ∠=∠,OAC ACO ∠=∠,OBC OCB ∠=∠,A ABC CB =∠∠,继而可得AF 是BAC ∠的角平分线,根据等边三角形“三线合一”的性质可得AF BC ⊥,由平行线的性质可得AF AE ⊥,继而根据切线判定定理即可求证结论;(2)连接AD ,先求得5AD =,利用圆周角定理结合勾股定理求得直径的长,利用垂径定理结合勾股定理得到22222BF OB OF AB AF =-=-,代入数据计算求得BC =利用勾股定理可求得CD 的长,证明AED BEA ∽,利用相似三角形的性质计算即可求得3DE =.【小问1详解】证明:延长AO 交BC 于点F ,连接OC ,∵OA OB OC ==,∴OAB ABO ∠=∠,OAC ACO ∠=∠,OBC OCB ∠=∠,∵AB AC =,∴A ABC CB =∠∠,∴ABC OBC ACB OCB ∠-∠=∠-∠,即ABO ACO ∠=∠,∴OAB OAC ∠=∠,即AF 是BAC ∠的角平分线,∵AB AC =,∴AF BC ⊥,且AF 平分线段BC ,∵AE BC ∥,∴AFAE ⊥,∵OA 是半径,∴AE 是O 的切线;【小问2详解】解:连接AD ,∵BD 是O 的直径,∴90BAD BCD ∠=∠=︒,∵1tan 2ABE ∠=,10AB AC ==,∴5AD =,∴2255BD AB AD =+=,∴552OA OB OD ===,由(1)得AFBC ⊥,2BC BF =,设OF x =,∴22222BF OB OF AB AF =-=-,∴222255551022x x ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,解得2x =,即2OF =,∴BF ==,∴2BC BF ==∴CD ==设DE y =,则2OE y =+,∵AE 是O 的切线,∴90OAE ∠=︒,90EAD DAO BAO ABE ∠=︒-∠=∠=∠,∵AED BEA ∠=∠,∴AED BEA ∽,∴12AE DE AD BE AE AB ===,∴12AE BE =,2AE DE =,∴122BE DE =,即()122y y =,解得3y =,∴3DE =.【点睛】本题考查了切线的判定,解直角三角形,相似三角形的判定和性质,圆周角定理,垂径定理,勾股定理,正确引出辅助线解决问题是解题的关键.25.如图,抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点()1,0A -和点B ,与y 轴交于点()0,4C -,其顶点为D .(1)求抛物线的表达式及顶点D 的坐标;(2)在y 轴上是否存在一点M ,使得BDM 的周长最小.若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点E 在以点()3,0P 为圆心,1为半径的P 上,连接AE ,以AE 为边在AE 的下方作等边三角形AEF ,连接BF .求BF 的取值范围.【答案】(1)抛物线的表达式为24y x x =--,顶点D 的坐标为325,24⎛⎫- ⎪⎝⎭;(2)点M 的坐标为500,11⎛⎫- ⎪⎝⎭;(3)BF 211211BF -≤≤+.【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解即可;(2)作点B 关于原点的对称点B ',连接B D '交y 轴于点M ,此时BDM 的周长最小,利用待定系数法求得直线DB '的解析式,据此求解即可;(3)以AP 为边在AP 的下方作等边三角形APQ ,得到点F 在以(1,23Q 为圆心,1为半径的P 上,据此求解即可.【小问1详解】解:由于抛物线2y x bx c =++经过点()1,0A -和点()0,4C -,∴104b c c -+=⎧⎨=-⎩,∴34b c =-⎧⎨=-⎩,∴抛物线的表达式为223253424y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭,∴顶点D 的坐标为325,24⎛⎫-⎪⎝⎭;【小问2详解】解:∵点()1,0A -,对称轴为直线32x =,∴点()4,0B ,∵()4,0B ,()0,4C -,∴BC 长为定值,作点B 关于原点的对称点B ',则()4,0B '-,连接B D '交y 轴于点M,则B M BM '=,∴DM BM DM B M DB ''+=+=,此时BDM 的周长最小,设直线DB '的解析式为y kx n =+,则4032524k n k n -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩,解得2522k =-,5011b =-,∴直线DB '的解析式为25502211y x =--,令0x =,则5011y =-,∴点M 的坐标为500,11⎛⎫-⎪⎝⎭;【小问3详解】解:以AP 为边在AP 的下方作等边三角形APQ ,作QH x ⊥轴于点H ,连接PE ,QF ,∵等边三角形AEF ,∴AE AF =,60PAE PAF QAF ∠=︒-∠=∠,4AP AQ ==,∴()SAS PAE QAF ≌,∴1QF PF ==,122AH AQ ==,2223QH AQ AH =-=∵1OH AH AO =-=,∴(1,3Q ,∴点F 在以(1,3Q 为圆心,1为半径的Q 上,()()22412321BQ =-+=,当点F 在线段BQ 上时,BF 有最小值为211-;当点F 在射线BQ 上时,BF 有最大值为211;∴BF 的取值范围为211211BF ≤≤+.【点睛】本题是一道二次函数的综合题,主要考查了二次函数图象的性质,待定系数法确定函数的解析式,一次函数图象的性质,抛物线上点的坐标的特征,一次函数图象上点的坐标的特征,利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键.。
【中考专题】2022年四川省宜宾市中考数学三年高频真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案解析)
2022年四川省宜宾市中考数学三年高频真题汇总 卷(Ⅲ) 考试时间:90分钟;命题人:教研组 考生注意:1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷(选择题 30分) 一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分) 1、如图,在平行四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,点E 是AB 的中点.若OE =3cm ,则AD 的长是( ) A .3cm B .6cm C .9cm D .12cm2、在俄罗斯方块游戏中,已拼好的图案如图所示,现又出现一小方格体正向下运动,为了使所有图案消失,你必须进行以下哪项操作,才能拼成一个完整图案,使其自动消失( ) A .顺时针旋转90,向右平移 B .逆时针旋转90,向右平移 C .顺时针旋转90,向下平移 D .逆时针旋转90,向下平移3、如图,在 Rt ∆ACB 中,∠ACB=90°, ∠A=25°, D 是 AB 上一点.将Rt ∆ABC 沿CD 折叠,使B 点落·线○封○密○外在C 边上的B’处,则∠CDB’等于( )A .40°B .60°C .70°D .80° 4、已知()11,x y ,()22,x y ,()33,x y 是反比例函数2y x =-图像上的三点,且1230x x x <<<,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( )A .1230y y y <<<B .1320y y y >>>C .1320y y y <<<D .1230y y y >>>5、某服装厂同时卖出两套服装,每套均卖168元,以成本计算,其中一套盈利20%,另一套亏本20%,服装厂( )A .盈利14元B .盈利37.2元C .亏本14元D .既不盈也不亏6 ) A .﹣3 B .3或﹣3 C .9 D .37、雾霾天气时,宽空气中漂浮着大量的粉尘颗粒,若某各粉尘颗粒直径约为0.0000065米,则0.0000065用科学计数法表示为( )A .56.510-⨯B .66.510-⨯C .76.510-⨯D .86.510-⨯8、若关于x 的不等式(1)3(1)a x a -<-的解都能使不等式5x a <-成立,则a 的取值范围是( )A .2a =B .2a ≤C .12a <≤D .1a <或2a ≥9、已知关于x 的不等式(1)2a x ->的解集为21x a <-,则a 的取值范围是( ) A .0a >B .1a >C .0a <D .1a < 10、若实数a 、b 满足0a >,0b <,则一次函数y ax b =+的图象可能是( ) A .B .C .D . 第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、近似数13.4万,它表示精确到_____位.2、如图,已知三角形ABC 的面积为16,8BC =,现将三角形ABC 沿直线BC 向右平移a 个单位到三角形DEF 的位置,当边AB 所扫过的面积为32时,那么a 的值为__________.3、如图,△ABC 和△A′B′C 是两个完全重合的直角三角板,∠B=30°,斜边长为10cm .三角板A′B′C 绕直角顶点C 顺时针旋转,当点A′落在AB 边上时,CA′旋转所构成的扇形的弧长为_______cm . ·线○封○密○外4、若650x y -++= ,则x y -=____;5、如图,AB 是⊙O 的直径,且经过弦CD 的中点H ,过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线,切点为F .若∠ACF=65°,则∠E=_________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、阅读下列一段话,并解决后面的问题 .观察下面一例数:1,2,4,8,……我们发现,这一列数从第2项起,每一项与它前一项的比都等于2 .一般地,如果一列数从第2项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,这一列数就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比 .(1)等比数列5,-15,45,……的第4项是 ;(2)如果一列数1a ,2a ,3a ,4a ,……是等比数列,且公比为q ,那么根据上述的规定,有21a q a =,32a q a =,43a q a =,…… 所以21a a q =,23211()a a q a q q a q ===,234311()a a q a q q a q ===, …… n a = .(用1a 与q 的代数式表示) (3)一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项 .2、计算:2239x y 4a ÷23xy 2ab ; 3、用因式分解法解方程:20x4、解不等式组513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-⎪⎩,并把它们的解集表示在数轴上.5、已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同.⑴求m 的值.⑵求(m+2)2015·(2m -75)2016的值.-参考答案- 一、单选题1、B【分析】根据平行四边形的性质,可得出点O 平分BD ,则OE 是三角形ABD 的中位线,则AD=2OE ,问题得解. 【详解】解:∵四边形ABCD 为平行四边形,·线○封○密○外∴BO=DO,∵点E是AB的中点,∴OE为△ABD的中位线,∴AD=2OE,∵OE=3cm,∴AD=6cm.故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理,是基础知识比较简单,熟记平行四边形的各种性质是解题关键.2、A【详解】分析:运用旋转和平移性质可得.详解:由已知可得,顺时针旋转90°,向右平移,能把右下角完全填补.只有选项A符合条件,其他选项不能符合条件.故选A.点睛:本题考核知识点:旋转和平移.解题关键点:理解旋转性质和平移性质,同时理解游戏规则即可.3、C【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数,再由翻折变换的性质得出△BCD≌△B′CD,据此可得出结论.【详解】解:∵在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠ABC=90°-25°=65°.∵△B′CD 由△BCD 翻折而成, ∴∠BCD=∠B′CD=12×90°=45°,∠CB′D=∠CBD=65°, ∴∠CDB′=180°-45°-65°=70°. 故选C . 【点睛】 本题考查的是翻折变换,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键. 4、B 【解析】 【分析】 根据反比例函数的增减性解答即可.【详解】解:∵k=-2<0,故反比例函数图象的两个分支在第二四象限,且在每个象限内y 随x 的增大而增大, 又∵(x 2,y 2),(x 3,y 3)是双曲线2y x =-上的两点, 且0<x 2<x 3, ∴0>y3>y2, 又∵x 1<0,故(x 1,y 1)在第二象限,y 1>0, ∴y 1>0>y 3>y 2. 故选B . 【点睛】 本题考查反比例函数的性质,熟悉掌握其图像是解题关键. ·线○封○密○外5、C【分析】先分别算出盈利和亏损服装的进价,用售价减进价求出每套服装的利润,再相加得到总利润,即可得出答案.【详解】设两套服装的进价分别为a元,b元.根据题意可得168-a=20%a解得:a=140b-168=20%b解得:b=210168-140+168-210=-14即亏了14元故答案选择C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找出题中的等量关系是解决本题的关键.6、D【分析】本题考查二次根式的化简,(0)(0)a aa a⎧=⎨-<⎩.【详解】|3|3=-=.故选D.【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简.a ≥0a ;当a ≤0a . 7、B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】 解:0.0000065=6.5×10-6, 故选:B . 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n ,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 8、C 【分析】 根据关于x 的不等式(a -1)x <3(a -1)的解都能使不等式x <5-a 成立,列出关于a 的不等式,即可解答. 【详解】 解:∵关于x 的不等式(a -1)x <3(a -1)的解都能使不等式x <5-a 成立, ∴a -1>0,即a >1, 解不等式(a -1)x <3(a -1),得:x <3, 则有:5-a ≥3, ·线○封○密○外解得:a≤2,则a的取值范围是1<a≤2.故选:C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式,不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变.9、B【分析】化系数为1时,不等号方向改变了,利用不等式基本性质可知1-a<0,所以可解得a的取值范围.【详解】∵不等式(1-a)x>2的解集为21xa<-,又∵不等号方向改变了,∴1-a<0,∴a>1;故选:B.【点睛】此题考查解一元一次不等式,解题关键在于掌握在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.10、C【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行判断.【详解】当a >0,b <0,图象经过一、三、四象限,故选:C .【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系:一次函数y =kx +b (k 、b 为常数,k≠0)是一条直线,当k >0,图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大;当k <0,图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小;图象与y 轴的交点坐标为(0,b ). 二、填空题 1、千 【分析】 根据近似数13.4万的精确度得到它精确到0.1万位. 【详解】 近似数13.4万精确到0.1万位,即千位. 故答案为千. 【点睛】 本题考查了近似数. 2、8 【分析】 边AB 扫过的图形即为平行四边形ABED,可由三角形ABC 的面积求出底边BC 上的高,再结合平行四边形的面积即知底边BE 的长,即a 的值. 【详解】 解:如图,连接AD ,过点A 作AG BC ⊥交BC 于G. ·线○封○密·○外1181622ABC S BC AH AH ∆==⨯⨯= 4AH ∴=由题意可得324ABED S AH BE BE ===平行四边形8BE ∴=8a ∴=故答案为8【点睛】本题考查了图形的平移,灵活运用图形面积间的关系是解题的关键.3、53π 【分析】根据Rt△ABC 中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA′C 是等边三角形,所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA′旋转所构成的扇形的弧长.【详解】解: ∵在Rt△ABC 中,∠B=30°,AB=10cm ,∴AC=12AB=5cm . 根据旋转的性质知,A′C=AC,∴A′C=12AB=5cm .∴点A′是斜边AB 的中点,∴AA′=12AB=5cm .∴AA′=A′C=AC,∴∠A′CA=60°. ∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为:60551803ππ⨯⨯=(cm ). 故答案为:53π. 4、11【分析】先根据非负数的性质求出x 、y 的值,再代入x-y 进行计算即可. 【详解】 解:∵|x -6|+|y+5|=0, ∴x -6=0,y+5=0,解得x=6,y=-5, ∴原式=6+5=11. 故答案为11.【点睛】本题考查非负数的性质,即任意一个数的绝对值都是非负数,当几个数或式的绝对值相加和为0时,则其中的每一项都必须等于0. 5、50°. 【详解】 解:连接DF ,连接AF 交CE 于G , ∵EF 为⊙O 的切线, ·线○封○密○外∴∠OFE=90°,∵AB 为直径,H 为CD 的中点∴AB⊥CD,即∠BHE=90°,∵∠ACF=65°,∴∠AOF=130°,∴∠E=360°-∠BHE -∠OFE -∠AOF=50°,故答案为:50°.三、解答题1、(1)-135;(2)11n a q-;(3)第1项为5,第4项为40.【分析】(1)根据题意可得等比数列:5,-15,45,……中,公比为-3,即可得出第4项的值;(2)观察数据可得11n n a a q -=; (3)根据第2项和第3项的值求出公比,即可求出第1项和第4项的值.【详解】解:(1)45×(-3)=-135(2)11n n a a q -=(3)∵210a =,320a =∴15a =,440a =故第1项为5,第4项为40.【点睛】本题考查的是找规律,仔细阅读材料,理解题目意思是解决此类题目的关键.2、232xb a 【分析】 先将除法变成乘法,然后按照分式乘法的运算法则进行计算即可 【详解】 2222233229x y 3xy 9x y 2ab 3=4a 2ab 4a 3xy 2÷=•xb a 【点睛】 本题考查分式的乘除计算,仔细计算是解题关键 3、12x x =【分析】 方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解; 【详解】解:20x20x x -, ()()=0, 可得:或,解得:12x x =·线○·封○密○外【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4、12x -<≤,数轴见解析【分析】分别求出两个不等式的解集,然后求出两个解集的公共部分即可得解.【详解】解:()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-⎪⎩①②, 解不等式①得,2x <,解不等式②得,1x -,在数轴上表示如下:所以不等式组的解集为:12x -<.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,解题的关键是掌握其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).5、(1)12(2)25 【解析】【分析】(1)分别求解出两方程的解用含m 的式子表示,再根据解相同即可求解;(2)把原式变形,将m 的值代入即可求解.【详解】(1)由4x+2m=3x+1得x=1-2m,有3x+2m=6x+1得x=213m - 由两方程解相同得1-2m=213m -,解得m=12 (2)当m=12时,原式=[(m+2)·(2m -75)]2015·(2m -75) =[(12+2)·(1 -75)]2015·(1 -75) =-(1 -75) =25 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是熟知方程的解法及幂的公式运用.·线○封○密○外。
2023年四川省宜宾中考数学真题 (解析版)
宜宾市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学(考试时间:120分钟,全卷满分:150分)注意事项:1.答题时,务必将自己的姓名、座位号,准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑.2.答选择题时,务必使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.3.答非选择题时,务必使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡规定的位置上作答,在试卷上答题无效.一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上.1. 2的相反数是( )A. 2B. -2C. 12D. 12− 【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选:B.2. 下列计算正确的是( )A. 422a a −=B. 235ab ba ab +=C. 23a a a +=D. 22532x y xy xy −= 【答案】B【解析】【分析】根据整式的加减计算即可.【详解】A 、422a a a −=,不符合题意;B 、23235ab ba ab ab ab +=+=,符合题意;C 、2,a a 不是同类项,无法计算,不符合题意;D 、225,3x y xy −,不同类项,无法计算,不符合题意; 是故选:B .【点睛】本题考查了整式的加减,熟练掌握同类项的判定与合并是解题的关键.3. 下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心,进行逐一判断即可.【详解】解:A 、是轴对称图形但不是中心对称图形,故A 选项不符合题意;B 、是中心对称图形但不是轴对称图形,故B 选项不合题意;C 、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故C 选项不合题意;D 、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故D 选项符合题意.故选D .【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.4. 为积极践行节能减排的发展理念,宜宾大力推进“电动宜宾”工程,2022年城区已建成充电基础设施接口超过8500个.将8500用科学记数法表示为( )A. 40.8510×B. 28510×C. 38.510×D. 48.510×【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为10n a ×,其中110a ≤<,n 为整数,比位数少1位,按要求表示即可.【详解】解:根据科学记数法要求,8500共有4位数,从而用科学记数法表示为38.510×,故选:C .【点睛】本题考查科学记数法,按照定义,确定a 与n 的值是解决问题的关键.5. 如图, AB CD ∥,且40A ∠=°,24D ∠=°,则E ∠等于( )A. 40°B. 32°C. 24°D. 16°【答案】D【解析】 【分析】可求40ACD ∠=°,再由ACD D E ∠=∠+∠,即可求解.【详解】解:AB CD ∥Q ,40ACD A ∴∠=∠=°,ACD D E ∠=∠+∠Q ,2440E ∴°+∠=°,16E ∴∠=°.故选:D .【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形外角性质,掌握三角形外角的性质是解题的关键. 6. “今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题.意思是:鸡兔同笼,从上面数,有35个头;从下面数,有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有x 只,兔有y 只,则所列方程组正确的是( )A. 354294x y x y += +=B. 352494x y x y += +=C. 944235x y x y += +=D. 942435x y x y += +=【答案】B【解析】【分析】根据题意,由设鸡有x 只,兔有y 只,则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答案.【详解】解:设鸡有x 只,兔有y 只,则由题意可得352494x y x y += +=, 故选:B .【点睛】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题,读懂题意,找准等量关系列方程组是解决问题的关键.7. 如图,已知点A B C 、、在O e 上,C 为»AB 的中点.若35BAC ∠=°,则AOB ∠等于( )A. 140°B. 120°C. 110°D. 70°【答案】A【解析】 【分析】连接OC ,如图所示,根据圆周角定理,找到各个角之间的关系即可得到答案.【详解】解:连接OC ,如图所示:Q 点A B C 、、在O e 上,C 为»AB 的中点,»»BC AC ∴=,12BOC AOC AOB ∴∠=∠=∠, Q 35BAC ∠=°,根据圆周角定理可知270BOC BAC ∠=∠=°,2140AOB BOC ∴∠=∠=°,故选:A .【点睛】本题考查圆中求角度问题,涉及圆周角定理,找准各个角之间的和差倍分关系是解决问题的关键.8. 分式方程2233x x x −=−−的解为( ) A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】根据分式方程的解法直接求解即可得到答案. 【详解】解:2233x x x −=−−, 方程两边同时乘以()3x −得到22x −=,4x ∴=,检验:当4x =时,34310x −=−=≠,4x ∴=是原分式方程的解,故选:C .【点睛】本题考查分式方程的解法,对于分式方程求解验根是解决问题的关键步骤.9. 《梦溪笔谈》是我国古代科技著作,其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,»AB 是以点O 为圆心、OA 为半径的圆弧,N 是AB 的中点,MN AB ⊥.“会圆术”给出»AB 的弧长l 的近似值计算公式:2MN l AB OA=+.当4OA =,60AOB ∠=°时,则l 的值为( )A. 11−B. 11−C. 8−D. 8−【答案】B【解析】 【分析】连接ON ,根据等边三角形的性质,垂径定理,勾股定理,特殊角的三角函数,后代入公式计算即可.【详解】连接ON ,根据题意,»AB 是以点O 为圆心、OA 为半径的圆弧,N 是AB 的中点,MN AB ⊥,得ON AB ⊥,∴点M ,N ,O 三点共线,∵4OA =,60AOB ∠=°,∴OAB V 是等边三角形,∴4,60sin 60OA AB OAN ON OA ==∠=°=°=,,∴4,60sin 60OA AB OAN ON OA ==∠=°=°=,∴2411MN l AB OA =++=−故选B .【点睛】本题考查了等边三角形的性质,垂径定理,勾股定理,特殊角的函数值,熟练掌握相关知识是解题的关键.10. 如图,边长为6的正方形ABCD 中,M 为对角线BD 上的一点,连接AM 并延长交CD 于点P .若PM PC =,则AM 的长为( )A. )31−B. ()32−C. )61D. ()62 【答案】C【解析】【分析】先根据正方形的性质、三角形全等的判定证出ADM CDM ≅V V ,根据全等三角形的性质可得DAM DCM ∠=∠,再根据等腰三角形的性质可得CMP DCM ∠=∠,从而可得30DAM ∠=°,然后利用勾股定理、含30度角的直角三角形的性质求解即可得.【详解】解:Q 四边形ABCD 是边长为6的正方形,6,90,45AD CD ADC ADM CDM ∴==∠=°∠=∠=°,在ADM △和CDM V 中,45DM DM ADM CDM AD CD = ∠=∠=° =, ()SAS ADM CDM ∴≅V V ,DAM DCM ∴∠=∠,PM PC =Q ,CMP DCM ∴∠=∠,22APD CMP DCM DCM DAM ∴∠=∠+∠=∠=∠,又18090APD DAM ADC ∠+∠=°−∠=°Q ,30DAM ∴∠=°,设PD x =,则22AP PD x ==,6PM PC CD PD x ==−=−,6AD ∴===,解得x =,66PM x ∴=−=−2AP x ==,()661AM AP PM ∴−−−, 故选:C .【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识点,熟练掌握正方形的性质是解题关键.11. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 分别在y ,x 轴上,BC x ⊥轴.点M 、N 分别在线段BC 、AC 上,BM CM =,2NC AN =,反比例函数()0k y x x =>的图象经过M 、N 两点,P 为x 正半轴上一点,且:1:4OP BP =,APN V 的面积为3,则k 的值为( )A. 454B. 458C. 14425D. 7225【答案】B【解析】【分析】过点N 作NQ x ⊥轴于点Q ,设点A 的坐标为()()0,0A a a >,点M 的坐标为()()5,0,0M b c b c >>,点N 的坐标为()(),0,0N m n m n >>,则()5,2C b c ,OA a =,5OB b =,先求出点N 的坐标为522,33b a c N + ,再根据3APN AOP NPQ OANQ S S S S =−−=V V V 梯形可得29ab bc +=,然后将点,M N 的坐标代入反比例函数的解析式可得27a c =,从而可得bc 的值,由此即可得.【详解】解:如图,过点N 作NQ x ⊥轴于点Q ,设点A 的坐标为()()0,0A a a >,点M 的坐标为()()5,0,0M b c b c >>,点N 的坐标为()(),0,0N m n m n >>,则()5,2C b c ,OA a =,5OB b =,:1:4OP BP =Q ,,4OP b BP b ∴==,2NC AN =Q ,()()5202223b m m n c a c −=− ∴ −=− ,解得53223b m a c n = + =, 522,33b a c N + ∴ , 522,33b a c OQ NQ +∴==, 23b PQ OQ OP ∴=−=, APN QV 的面积为3,3AOP NPQ OANQ S S S ∴−−=V V 梯形,即15221122232332233a c b a c b a ab ++ ×+−−×⋅= , 整理得:29ab bc +=,将点()5225,,,33b a c M b c N + 代入k y x =得:522533b a c k bc +==⋅, 整理得:27a c =, 将27a c =代入29ab bc +=得:79bc bc +=,解得98bc =, 则4558k bc ==, 故选:B . 【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何应用,熟练掌握反比例函数的性质,正确求出点N 的坐标是解题关键.12. 如图,ABC V 和ADE V 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形,把ADE V 以A 为中心顺时针旋转,点M 为射线BD 、CE 的交点.若AB =,1AD =.以下结论:①BD CE =;②BD CE ⊥;③当点E 在BA 的延长线上时,MC =; ④在旋转过程中,当线段MB 最短时,MBC V 的面积为12.其中正确结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】 【分析】证明BAD CAE V V ≌即可判断①,根据三角形的外角的性质得出②,证明DCM ECA ∠∠∽得出=A 为圆心,AD 为半径画圆,当CE 在A e 的下方与A e 相切时,MB 的值最小,可得四边形AEMD 是正方形,在Rt MBC V 中MC =1,然后根据三角形的面积公式即可判断④. 【详解】解:∵ABC V 和ADE V 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形,∴,,90BA CA DA EA BAC DAE ==∠=∠=°, ∴BAD CAE ∠=∠,∴BAD CAE V V ≌,∴ABD ACE ∠=∠,BD CE =,故①正确; 设ABD ACE α∠=∠=,∴45DBC α∠=°−,∴454590EMB DBC BCM DBC BCA ACE αα∠=∠+∠=∠+∠+∠=°−+°+=°, ∴BD CE ⊥,故②正确;当点E 在BA 的延长线上时,如图所示∵DCM ECA ∠=∠,90DMC EAC ∠=∠=°, ∴DCM ECA ∠∠∽ ∴MC CD AC EC=∵AB =1AD =.∴1CD AC AD =−−,2CE=∴MC =,故③正确; ④如图所示,以A 为圆心,AD 为半径画圆,∵90BMC ∠=°,∴当CE 在A e 的下方与A e 相切时,MB 的值最小, 90ADM DAE AEM ∠=∠=∠=°∴四边形AEMD 是矩形,又AE AD =,∴四边形AEMD 是正方形,∴1MD AE ==,∵BD EC =∴1MB BD MD =−−,在Rt MBC V 中,MC =∴PB 取得最小值时,MC =1+∴)11111222BMC S MB MC =×=−+=V 故④正确,故选:D .【点睛】本题考查了旋转的性质,相似三角形的性质,勾股定理,切线的性质,垂线段最短,全等三角形的性质与判定,正方形的性质,熟练掌握以上知识是解题的关键.二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分,请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.13. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中,7位同学参加决赛,演讲成绩依次为:77,80,79,77,80,79,80.这组数据的中位数是___________.【答案】79【解析】【分析】根据有序数组中间的一个数据或中间两个数据的平均数是中位数计算即可.【详解】将这组数据从小到大排列为:77,77,79,79,80,80,80,中间数据是79,故中位数是79.故答案为:79.【点睛】本题考查了中位数的定义,熟练掌握定义是解题的关键.14. 分解因式:x 3﹣6x 2+9x =___.【答案】x (x ﹣3)2【解析】详解】解:x 3﹣6x 2+9x=x (x 2﹣6x +9)=x (x ﹣3)2故答案为:x (x ﹣3)215. 若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根的倒数和为1,则m 的值为___________. 【答案】2【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.【详解】解:设方程的两个根分别为a ,b ,由题意得:()+2+1a b m =,4abm =+, ∴()2+111+++4m a b a b ab m ==, ∴()2+11+4m m =,解得:2m =, 经检验:2m =是分式方程的解,检验:()()()()22Δ2144421424120m m =−+−+=×+−×+=> , ∴2m =符合题意,∴2m =.故答案为:2.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键. 16. 若关于x 的不等式组2151922x x a x x +>+ +≥− ①②所有整数解的和为14,则整数a 的值为___________. 【【答案】2或1−【解析】【分析】根据题意可求不等式组的解集为15a x −<≤,再分情况判断出a 的取值范围,即可求解.【详解】解:由①得:1x a >−,由②得:5x ≤,∴不等式组的解集为:15a x −<≤,Q 所有整数解的和为14,①整数解为:2、3、4、5,112a ∴≤−<,解得:23a ≤<,Q a 为整数,2a ∴=.②整数解为:1−,0,1,2、3、4、5,211a ∴−≤−<−,解得:10a −≤<,Q a 为整数,1a ∴=−.综上,整数a 的值为2或1−故答案为:2或1−.【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题,掌握一元一次不等式组的解法,理解参数的意义是解题的关键.17. 如图,M 是正方形ABCD 边CD 的中点,P 是正方形内一点,连接BP ,线段BP 以B 为中心逆时针旋转90°得到线段BQ ,连接MQ .若4AB =,1MP =,则MQ 的最小值为___________.【答案】1【解析】【分析】连接BM ,将BM 以B 中心,逆时针旋转90°,M 点的对应点为E ,由 P 的运动轨迹是以M 为圆心,1为半径的半圆,可得:Q 的运动轨迹是以E 为圆心,1为半径的半圆,再根据“圆外一定点到圆上任一点的距离,在圆心、定点、动点,三点共线时定点与动点之间的距离最短”,所以当M 、Q 、E 三点共线时,MQ的值最小,可求ME =【详解】解,如图,连接BM ,将BM 以B 中心,逆时针旋转90°,M 点的对应点为E ,Q P 的运动轨迹是以M 为圆心,1为半径的半圆,∴Q 的运动轨迹是以E 为圆心,1为半径的半圆,如图,当M 、Q 、E 三点共线时,MQ 的值最小,Q 四边形ABCD 是正方形,4CD AB BC ∴===,90C ∠=°,M Q 是CM 中点,2CM ∴=,BM ∴=,由旋转得:BM BE =,ME ∴==MQ ME EQ ∴=−1−,∴MQ值最小为1.故答案:1.【点睛】本题考查了正方形的性质,旋转的性质,勾股定理,动点产生的线段最小值问题,掌握相关的性质,根据题意找出动点的运动轨迹是解题的关键.的的18. 如图,抛物线2y ax bx c ++经过点()30A −,,顶点为()1,M m −,且抛物线与y 轴的交点B 在()02−,和()03−,之间(不含端点),则下列结论:①当31x −≤≤时,1y ≤;②当ABM V a = ③当ABM V 为直角三角形时,在AOB V 内存在唯一点P ,使得PA PO PB ++的值最小,最小值的平方为18+.其中正确的结论是___________.(填写所有正确结论的序号)【答案】②③【解析】【分析】根据条件可求抛物线与x 轴的另一交点坐标,结合图象即可判断①;设抛物线为()()13y a x x =−+,即可求出点M 的坐标,根据割补法求面积,判断②;分三种情况讨论,然后以点O 为旋转中心,将AOB V 顺时针旋转60°至'AOA V ,连接'AA ,'PP ,'A B ,得到'''+PA PO PB P A PP PB A B ++=+≥,判断③. 【详解】解:∵抛物线2y ax bx c ++经过点()30A −,,顶点为()1,M m −, ∴对称轴=1x −,∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为()1,0,由图象可得:当31x −≤≤时,0y ≤;∴①错,不符合题意;∵抛物线与x 轴的另一交点坐标为()1,0,∴设抛物线为()()13y a x x =−+,当=1x −时,4y a =−,当=0x 时,3y a =−,∴()1,4M a −−,()0,3B a −,如图所示,过点M 作平行于y 轴的直线l ,过点A 作AE l ⊥,过点B 作BN l ⊥,∴12ABM AMF BMF S S S MF AO =+=××V V V , 设直线AB 的解析式为''y k x b =+, 把()0,3B a −,()30A −,代入得:3+03k b b a ′′′−= =−, 解得:3k a b a =− =−′′, ∴直线AB 的解析式为3y ax a =−−, 当=1x −是,2y a =−,∴()1,2F a −−,∴2MF a =,∴1232a ××,解得:a =∵点B 是抛物线与y 轴的交点,∴当0x =时,3y a =−,∴()0,3B a −,∵ABM V 为直角三角形,当90AMB ∠=°时,∴222AM BM AB +=,∵AM ,BM ,AB ∴222416199a a a +++=+,整理得:284a =,解得:a =或(舍)∴0,B , 当90ABM ∠=°时,∴222AB BM AM +=,∴222416991a a a +=+++,整理得:266a =解得:1a =或1−(舍)∴()0,3B −,当90MAB ∠=°时,∴222AB AM BM +=,∴222416199a a a +++=+,无解;以点O 为旋转中心,将AOB V 顺时针旋转60°至'AOA V ,连接'AA ,'PP ,'A B ,如图所示,则'AOA V ,'POP V 为等边三角形,∴'OP PP =,'AP AP =,∴+PA PO PB P A PP PB A B ′′′′++=+≥,∵'AOA V 为等边三角形,()30A −,∴'32A x −=,'3tan 602A y ×°==,∴'32A −骣琪琪琪琪桫,当0,B 时,∵22'235424A B 骣琪=+=+琪琪桫, 当()0,3B −时,22'233182A B 骣琪=+=+琪琪桫,∴PA PO PB ++的值最小,最小值的平方为18+,故③正确;故答案为:②③.【点睛】本题考查了二次函数的综合问题,综合性较强,难度较大,扎实的知识基础是关键.三、解答题:本大题共7个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 计算(1)计算:012tan 4512 °−−. (2)化简:211224x x x x −÷ −+− .【答案】(1)(2)4x【解析】【分析】(1)根据特殊角的锐角三角函数、零指数幂、绝对值化简计算即可;(2)根据分式化简运算规则计算即可.【小问1详解】解:原式211××=【小问2详解】解:原式()()()()2+2242+22+2x x x x x x x x −−=−× −−22444x x x −×− 4x= 【点睛】本题考查了实数的混合运算与分式化简以及特殊角三角函数,熟记运算法则是关键.20. 已知:如图,AB DE ∥,AB DE =,AF DC =.求证:B E ∠=∠.【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得出A D ∠=∠,然后证明AC DF =,证明()SAS ABC DEF ≌△△,根据全等三角形的性质即可得证.【详解】证明:∵AB DE ∥,∴A D ∠=∠,∵AF DC =,∴AF CF DC CF +=+即AC DF =在ABC V 与DEF V 中AC DF A D AB DE = ∠=∠ =, ∴()SAS ABC DEF ≌△△,∴B E ∠=∠.【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定,熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键. 21. 某校举办“我劳动,我快乐,我光荣”活动.为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况,随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间(单位:小时),并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图.根据图表信息回答以下问题: 类别 劳动时间xA01x ≤< B12x ≤< C23x ≤< D34x ≤< E 4x ≤(1)九年级1班学生共有___________人,补全条形统计图;(2)若九年级学生共有800人,请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数;(3)已知E 类学生中恰好有2名女生3名男生,现从中抽取两名学生做劳动交流,请用列表或画树状图的方法,求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率.【答案】(1)50,条形统计图见解析(2)208人(3)35【解析】【分析】(1)利用C 类人数除以对应的百分比即可得到九年级1班的总人数,再分别求出B 和D 的人数,补全统计图即可;(2)用九年级学生总人数乘以九年级1班周末在家劳动时间在3小时及以上的学生占的比值即可得到答案;(3)根据题意列出表格,利用满足要求的情况数除以总的情况数即可得到答案.【小问1详解】解:由题意得到,1530%50÷=(人), 的故答案为:50类别B 的人数为5028%14×=(人),类别D 的人数为508141558−−−−=(人), 补全条形统计图如下:【小问2详解】 由题意得,8580020850+×=(人), 即估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人;【小问3详解】列表如下: 女1 女2 男1 男2 男3女1 女1,女2 女1,男1 女1,男2 女1,男3女2 女2,女1 女2,男1 女2,男2 女2,男3男1 男1,女1 男1,女2 男1,男2 男1,男3男2 男2,女1 男2,女2 男2,男1男2,男3 男3 男3,女1 男3,女2 男3,男1 男3,男2由表格可知,共有20种等可能的情况,其中一男一女共有12种,∴所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是123205=. 【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、用树状图或列表法求概率、样本估计总体等知识,熟练掌握用树状图或列表法求概率、样本估计总体是解题的关键.22. 渝昆高速铁路的建成,将会显著提升宜宾的交通地位.渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥(如图1),桥面采用国内首创的公铁平层设计.为测量左桥墩底到桥面的距离CD ,如图2.在桥面上点A 处,测得A 到左桥墩D 的距离200AD =米,左桥墩所在塔顶B 的仰角45BAD ∠=°,左桥墩底C 的俯角15CAD ∠=°,求CD 的长度.(结果精确到11.41≈1.73≈)【答案】CD 的长度54米【解析】【分析】AD 上截取AE ,使得AE EC =,设CD x =,在Rt ECD △中,ED =,2EC x =,则)2AD AE ED x =+=+,进而即可求解. 【详解】解:如图所示,AD 上截取AE ,使得AE EC =,∴EAC ECA =∠∠,∵15CAD ∠=°∴230CED EAC ∠=∠=°,设CD x =,在Rt ECD △中,ED =,2EC x =∴)2AD AE ED x =+=又200AD =∴)2002x =∴(()20022002 1.7354x =≈×−= 即54CD =米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.23. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,等腰直角三角形ABC 的直角顶点()30C ,,顶点A 、()6B m ,恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上.(1)分别求反比例函数的表达式和直线AB 所对应的一次函数的表达式;(2)在x 轴上是否存在一点P ,使ABP V 周长的值最小.若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)6y x =,142y x =−+(2)在x 轴上存在一点()5,0P ,使ABP V 周长的值最小,最小值是+【解析】【分析】(1)过点A 作AE x ⊥轴于点E ,过点B 作BD x ⊥轴于点D ,证明()AAS ACE CBD V V ≌,则3,CD AE BD EC m ====,由3OE m =−得到点A 的坐标是()3,3m −,由A 、()6B m ,恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上得到()336m m −=,解得1m =,得到点A 的坐标是()2,3,点B 的坐标是()6,1,进一步用待定系数法即可得到答案;(2)延长AE 至点A ′,使得EA AE ′=,连接A B ′交x 轴于点P ,连接AP ,利用轴对称的性质得到AP A P ′=,()2,3A ′−,则AP PB A B ′+=,由AB =AB 是定值,此时ABP V 的周长为AP PB AB AB A B ′++=+最小,利用待定系数法求出直线A B ′的解析式,求出点P 的坐标,再求出周长最小值即可.【小问1详解】解:过点A 作AE x ⊥轴于点E ,过点B 作BD x ⊥轴于点D ,则90AEC CDB ∠=∠=°,∵点()30C ,,()6B m ,,∴3,6,OC OD ==BD m =, ∴3CD OD OC =−=,∵ABC V 是等腰直角三角形,∴90,ACB AC BC ∠=°=, ∵90ACE BCD CBD BCD ∠+∠=∠+∠=°,∴ACE CBD ∠=∠,∴()AAS ACE CBD V V ≌,∴3,CDAE BD EC m ====, ∴3OE OC EC m =−=−,∴点A 的坐标是()3,3m −,∵A 、()6B m ,恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上. ∴()336m m −=, 解得1m =,∴点A 的坐标是()2,3,点B 的坐标是()6,1,∴66k m ==, ∴反比例函数的解析式是6y x=, 设直线AB 所对应的一次函数的表达式为y px q =+,把点A 和点B 的坐标代入得,2361p q p q += += ,解得124p q =− = , ∴直线AB 所对应的一次函数的表达式为142y x =−+, 【小问2详解】延长AE 至点A ′,使得EA AE ′=,连接A B ′交x 轴于点P ,连接AP ,∴点A 与点A ′关于x 轴对称,∴AP A P ′=,()2,3A ′−,∵AP PB A P PB A B ′′+=+=,∴AP PB +的最小值是A B ′的长度,∵AB =AB 是定值,∴此时ABP V 的周长为AP PB AB AB A B ′++=+最小,设直线A B ′的解析式是y nx t =+, 则2361n t n t +=− +=, 解得15n t = =−, ∴直线A B ′的解析式是5y x =−,当0y =时,05x =−,解得5x =,即点P 的坐标是()5,0,此时AP PB AB AB A B ′++=+=+,综上可知,在x 轴上存在一点()5,0P ,使ABP V 周长的值最小,最小值是+【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质、用到了待定系数法求函数解析式、勾股定理求两点间距离、轴对称最短路径问题、全等三角形的判定和性质等知识,数形结合和准确计算是解题的关键.24. 如图,以AB 为直径的O e 上有两点E 、F ,»»BE EF =,过点E 作直线CD AF ⊥交AF 的延长线于点D ,交AB 的延长线于点C ,过C 作CM 平分ACD ∠交AE 于点M ,交BE 于点N .(1)求证:CD 是O e 的切线;(2)求证:EM EN =;(3)如果N 是CM 的中点,且AB =EN 的长.【答案】(1)见解析 (2)见解析(3)6【解析】【分析】(1)根据同弧所对的圆周角相等得出12∠=∠,根据OA OE =,得出13∠=∠,则23∠∠=可得OE AF ∥,根据已知CD AF ⊥,得出OE CD ⊥,即可得证;(2)根据角平分线的定义得出1562DCA ∠=∠=∠,又1122DAC ∠=∠=∠,根据三角形内角和定理得出EMC =∠45°,由AB 是O e 的直径,即可得证;(3)取EC 的中点P ,连接PN ,证明BEC OAE ∠=∠,由N 是MC 的中点,P 是EC 的中点,得出11,22PN EM PN EM EN ==∥,进而得出1tan 2PN PEN EN ∠==,设BE b =,则2AE b =,勾股定理得出18AE =,9EB =,证明ECB ACE V V ∽得出2AECE EB CB ==,根据角平分线的性质得出2EN EC BN BC==,即可求解. 【小问1详解】证明:如图所示,∵»»BEEF =,∴12∠=∠,∵OA OE =∴13∠=∠,∴23∠∠=,∴OE AF ∥∵CD AF ⊥,∴OE CD ⊥,∴CD 是O e 的切线;【小问2详解】证明:如图所示,∵CM 平分ACD ∠ ∴1562DCA ∠=∠=∠ 又∵1122DAC ∠=∠=∠,AD CD ⊥则90ADC ∠=°,∴EMC =∠()()11151804522DAC DCA ADC ∠+∠=∠+∠=°−∠=°, ∵AB 是O e 的直径, ∴90MEN AEB ∠=∠=°,∴45ENM EMN ∠=∠=°,∴EM EN =;【小问3详解】解:如图所示,取EC 的中点P ,连接PN ,∵CD 是O e 的切线,∴90CEB OEB ∠+∠=°,∵90AEB AEO OEB ∠=∠+∠=°,∴AEO BEC ∠=∠,又OAE OEA ∠=∠,∴BEC OAE ∠=∠,∵N 是MC 的中点,P 是EC 的中点, ∴11,22PN EM PN EM EN ==∥, ∵AE EB ⊥,∴PN EB ⊥, 在Rt PEN △中,1tan 2PN PEN EN ∠==, ∵BEC OAE ∠=∠, ∴1tan tan 2EB EAB PEN AE ∠==∠= 设BE b =,则2AE b =,∴AB =∵AB =∴9b =∴18AE =,9EB =,∵BEC EAC ∠=∠,ECB ACE ∠=∠, ∴ECB ACE V V ∽, ∴2AECE EB CB==,∵CM 是ACD ∠的角平分线,∴N 到,CD AC 的距离相等,设为d ,在EBC V ,设点C 到EB 的距离为h , ∴11221122ENC BNC EC d EN h S S BC d BN h ××==××V V , ∴2ENEC BN BC==, ∴263EN EB ==. 【点睛】本题考查了圆的综合问题,相似三角形的性质与判定,切线的判定与性质,圆周角定理,熟练掌握以上知识是解题的关键.25. 如图,抛物线2y ax bx c ++与x 轴交于点()4,0A −、()2,0B ,且经过点()2,6C −.(1)求抛物线的表达式;(2)在x 轴上方的抛物线上任取一点N ,射线AN 、BN 分别与抛物线的对称轴交于点P 、Q ,点Q 关于x 轴的对称点为Q ′,求APQ ′△的面积;(3)点M 是y 轴上一动点,当AMC ∠最大时,求M 的坐标.【答案】(1)233642y x x =−−+ (2)814APQ S ′=V (3)(0,12M − 【解析】【分析】(1)设抛物线的解析式为()()42y a x x =+−,代入点C 的坐标,确定a 值即可.(2)设233,642N m m m−−+,直线AN 的解析式为y kx b =+,直线BN 的解析式为y px q =+,表示出P ,Q ,Q ′的坐标,进而计算即可.(3)当M 是y 轴与经过A ,C ,M 三点的圆的切点是最大计算即可.【小问1详解】∵抛物线2y ax bx c ++与x 轴交于点()4,0A −、()2,0B , ∴设抛物线的解析式为()()42y a x x =+−,∵经过点()2,6C −,∴()()62422a =−+−−, 解得34a =−, ∴()()3424y x x =−+−, ∴233642y x x =−−+. 【小问2详解】 如图,当点N 在对称轴的右侧时, ∵()22333627+4+1424y x x x =−−+=−, ∴对称轴为直线=1x −,设233,642N m m m−−+,直线AN 的解析式为y kx b =+,直线BN 的解析式为y px q =+, ∴224020,3333664242k b p q mk b m m mp q m m −+=+= +=−−++=−−+解得2222333366424224,33123624242m m m m p k m m m m m m b q m m −−+ −−+ = = −+ +−−−+= =+ −,∴直线AN 的解析式为2243363624442y m m x m m m m +−−++−++−,直线BN的解析式为22233363124222y x m m m m m m ++−−−+−−, 当=1x −时,()()2223399618362912444444242m m m m m m y m m m m −−+−−+−=×−+==−++−+−+, ()()22233399631218422914422224y m m m m m m m m m m −−++−×−+==−+−−−+,∴()91,24P m−−− ,()91,44Q m −+ ,()91,44Q m ′−−+, ∴()()992724442PQ m m ′=−−++=, ∴127813224APQ S ′=××=V . 如图,当点N 在对称轴的左侧时, ∵()22333627+4+1424y x x x =−−+=−, ∴对称轴为直线=1x −,设233,642N m m m −−+ ,()91,24P m −−− ,()91,44Q m −+ ,()91,44Q m ′−−+, ∴()()992724442PQ m m ′=−−++=, ∴127813224APQ S ′=××=V . 综上所述,814APQ S ′=V . 【小问3详解】当AMC V 的外接圆与OM 相切,切点为M 时, AMC ∠最大,设外接圆的圆心为E ,Q 是异于点M 的一点,连接QA ,QC ,QA 交圆于点T ,则AMC ATC ∠=∠,根据三角形外角性质,得ATC AQC ∠>∠,故AMC AQC ∠>∠,∴AMC ∠最大,设OA 与圆交于点H ,连接MH ,ME ,根据切线性质,∴90EMO MOA ∠=∠=°,作直径HN ,连接MN ,∴90HMN ∠=°,MNH MAH ∠=∠,∵EM EH =,∴EMH EHM ∠=∠,∴9090EMH EHM °−∠=°−∠,∴OMH MNH MAH ∠=∠=∠,∴OMH OAM V V ∽, ∴OM OH OA OM=, ∴2OM OA OH =g ,设,OM y OH x ==,则AH 4x =−, ∴24y x =,∴y =过点E 作EF OA ⊥,垂足为F ,过点C 作CG OA ⊥,垂足为G ,交EM 于点P , 根据垂径定理,得42x AFFH −==,四边形EMOF 是矩形, ∴4422x x EC EM OF x −+===+=,根据()2,6C −,得2CD PM OG ===,6CG = ∴4222P x E EM PM x +−===−,∴6CP CG PG CG OM =−=−=−,在直角三角形PEC 中,∴2224()(6()22xx ++−=,∴16x +∴22(16)x +,∴21122560x x −+=,解得156x =−,2564x =+>(舍去),∴(2612y =−=−故12OM =−,∴当AMC ∠最大时,(0,12M −.【点睛】此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法,等腰三角形的性质,垂径定理,勾股定理,矩形的判定和性质,三角形的外接圆,相似三角形的判定和性质,用方程的思想解决问题是解本题的关键.。
2023年四川省宜宾市中考数学试卷(含答案解析)035329
2023年四川省宜宾市中考数学试卷试卷考试总分:149 分 考试时间: 120 分钟学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________一、 选择题 (本题共计 12 小题 ,每题 4 分 ,共计48分 )1. 的相反数是( )A.B.C.D.2. 下列计算正确的是( )A.=B.=C.=D.=3. 下列图形中,只是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.4. 年,全国实行地区生产总值统一核算改革,某城区约为亿元,第一次进入千亿城区,将数据亿用科学记数法表示为( )1616−66−162a +3b 5ab5a −3a 22−3a a 2−a−2b +3b a 2a 2ba 22019GDP 1004.21004.21.0042×11A.B.C.D.5. 已知直线,把如图所示放置,点在直线上,,,若,则等于( )A.B.C.D.6. 已知互补,比小,设的度数分别为,下列方程组中符合题意的是( )A.B.C.D.7. 如图,点,,,在上,,点是弧的中点,则的度数是( )A.1.0042×10111.0042×10121.0042×10710.042×1011a//b Rt △ABC B b ∠ABC =90∘∠A =30∘∠1=28∘∠228∘32∘58∘60∘∠A,∠B ∠A ∠B 30∘∠A,∠B ,x ∘y ∘{x+y =180,x =y−30{x+y =180,x =y+30{x+y =90,x =y+30{x+y =90,x =y−30A B C D ⊙O ∠AOC =120∘B AC ∠D 30∘B.C.D.8. 将分式方程 去分母,得到正确的整式方程是 ( )A.B.C.D.9. 对于长度为的线段(图),小若用尺规进行如下操作(图)根据作图痕迹,有下列说法:①是等腰三角形;②是直角三角形;③是等边三角形;④的长度为,⑤是直角三角形的依据是直径所对的圆周角为直角,则其中正确的个数是( )A.B.C.D.10. 如图,已知正方形边长为,连接、,平分交于点,则长为( )40∘50∘60∘1−=2x x−13x−11−2x =3x−1−2x =31+2x =3x−1+2x =34AB 12△ABC △ABC △ABC AD ^π34△ABC 1234ABCD 1AC BD CE ∠ACD BD E DEA. B. C.D. 11. 如图,双曲线=经过斜边上的中点,且与交于点,若=,则的值为( )A.B.C.D.12. 如图,从一块半径为 的圆形铁皮上裁出一个圆周角为的扇形,如果将裁下来的图形围成一个圆锥,则该圆锥的底面半径为A.B.C.D.二、 填空题 (本题共计 6 小题 ,每题 4 分 ,共计24分 )2−2−1−12−y Rt △BOC A BC D S △BOD 6k 246860cm 120∘ABC ( )10cm20cm30cm40cm13. 一组数据,,,,,的中位数是________.14. 分解因式:________.15. 已知关于方程有一个根为,则方程的另一个根为________.16. 若关于的不等式组,有且仅有三个整数解,则的取值范围是________.17. 如图,在▱中,,,,对角线与交于点,将直线绕点按顺时针方向旋转,分别交、于点、,则四边形周长的最小值是________.18. 如图,为的平分线上一点,过点作任意一条直线分别与的两边相交于点,,为的中点,过点作的垂线交射线于点,若,则的大小为________(用含的代数式表示).三、 解答题 (本题共计 7 小题 ,每题 11 分 ,共计77分 )19. 计算:.20. 如图,点,在线段上, ,,.求证: 21. 某校开设有(类)、音乐(类)、体育(类)、舞蹈(类)四类社团活动,要求学生全员参加,每人限报一类.为了了解学生参与社团活动的情况,校学生会随机抽查了部分学213124−2+a =a 3a 2x −3x+a =0x 21x ≥2+x x−123x >2m−1m ABCD AB =2BC =3∠ABC =60∘AC BD O l O AD BC E F ABFE A ∠MON OD A ∠MON B C P BC P BC OA D ∠BDC =α∠BOD α(−1+2sin −|1−|+)201660∘3–√π0C D BF AB//DE AB =DF BC =DE ∠A =∠F.STEAM A B C D生,将所收集的数据绘制成如图所示不完整的统计图.请根据图中提供的信息解答下列问题:类型频数频率________,并补全条形统计图;若该校共有人,报的有________人;如果学生会想从类的甲、乙、丙三人中随机选择两人参加舞蹈演出,请用列表法或树状图的方法求出恰好选中甲的概率.22. 如图,某人在处测得山顶的仰角为,向前走米来到山脚处,测得山坡的坡度为,求山的高度(不计测角仪的高度,参考数据:,,).23. 已知直线分别与轴相交于点,与轴相交于点.求直线的解析式;过点的直线与轴交于点,若的面积为,求点的坐标. 24. 如图,为直径,,为上的点, 交的延长线于点,且.A30x B180.15Cm 0.40D n y(1)x =(2)1800STEAM (3)D D C 37∘100A AC i=1:0.5sin ≈0.6037∘cos ≈0.8037∘tan ≈0.7537∘AB x A(−,0)32y B(0,3)(1)AB (2)B x C △ABC 154C AB ⊙O C D ⊙O CE ⊥DB DB E ∠CBE =∠ABC判断直线与的位置关系,并说明理由;若,,求的长.25. 在平面直角坐标系中,点为坐标原点,直线与轴相交于点,与轴相交于点.经过点,的抛物线与轴的另一个交点为点.如图,求的值;如图,点,分别在线段,上,且,连接,将线段绕点顺时针旋转得到线段,且旋转角,连接,求的值;如图,在()的条件下,当时,在线段的延长线上取点,过点作交抛物线于点,连接,,若,求点的横坐标.(1)CE ⊙O (2)AC =4AB =5CE O y =−x+b 34x A y C A C y =ax 2+3ax−3x B (1)1a (2)2D E AC AB BE =2AD DE DE D DF ∠EDF =∠OAC CF tan ∠ACF (3)32∠DFC =135∘AC M M MN//DE N DN EM MN =DF N参考答案与试题解析2023年四川省宜宾市中考数学试卷试卷一、 选择题 (本题共计 12 小题 ,每题 4 分 ,共计48分 )1.【答案】D【考点】相反数【解析】根据相反数的定义(只有符号不同的两个数,其中一个数是另一个数的相反数)求出即可.【解答】解:的相反数是 .故选.2.【答案】D【考点】合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】16−16D中心对称图形轴对称图形【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】、是中心对称图形,故本选项符合题意;、既是轴对称图形,故本选项不合题意;、是轴对称图形,故本选项不合题意;、既是轴对称图形,故本选项不合题意.4.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解:亿.故选.5.【答案】C【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】利用对顶角相等及三角形外角的性质,可求出的度数,由直线,利用“两直线平行,内错角相等”可求出的度数.【解答】A B C D 1004.2=100420000000=1.0042×1011A ∠DEB a//b ∠2解:如图,,,,.直线,.故选.6.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设,的度数分别为,,根据“,互补,比小”列出方程组解答即可.【解答】解:设,的度数分别为,,由题意得故选.7.【答案】A【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】连接,如图,利用圆心角、弧、弦的关系得到==,然后根据圆周角定理得到的度数.【解答】∵∠A+∠ADE =∠DEB ∠A =30∘∠ADE =∠1=28∘∴∠DEB =+=30∘28∘58∘∵a//b ∴∠2=∠DEB =58∘C ∠A ∠B x ∘y ∘∠A ∠B ∠A ∠B 30∘∠A ∠B x ∘y ∘{x+y =180,x =y−30.A OB ∠AOB ∠COB =∠AOC 1260∘∠D解:连接,如图,∵点是弧的中点,∴,∴.故选.8.【答案】B【考点】解分式方程【解析】【解答】解:两边同乘以得,.故选.9.【答案】C【考点】弧长的计算作图—基本作图等边三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定圆周角定理【解析】OB B AC ∠AOB =∠COB =∠AOC =×1212120∘=60∘∠D =∠AOB 12=30∘A 1−=2xx−13x−1x−1x−1−2x =3B利用作图得到得垂直平分,点为的中点,=,以为直径作,则=,所以为等腰三角形,利用圆周角定理得到=,则为等腰直角三角形,然后计算=,则=,根据弧长公式可计算出的长度,从而可对各选项进行判断.【解答】由作法得垂直平分,点为的中点,=,以为直径作,∵垂直平分,∴=,即为等腰三角形,∵为直径,∴=,所以⑤正确∴为等腰直角三角形,所以①②正确,③错误;∵=,∴=,∵==,∴=,∴===,∴=,∴的长度,所以④错误.10.【答案】C【考点】正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k 的几何意义【解析】PQ AB O AB CE CB AB ⊙O CA CB △ABC ∠ACB 90∘△ACB ∠ABD 22.5∘∠AOD 45∘AD^PQ AB O AB CE CB AB ⊙O PQ AB CA CB △ABC AB ∠ACB 90∘△ACB CB CE ∠CBE ∠CEB ∠OCB ∠OBC 45∘∠CBE =(−)12180∘45∘67.5∘∠ABD ∠CBE−∠CBO −67.5∘45∘22.5∘∠AOD 45∘AD ^==π45⋅π⋅218012此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】B【考点】弧长的计算全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定【解析】求出阴影扇形的弧长,进而可求出围成圆锥的底面半径.【解答】解:如图,连接,,,,,,,.,是等边三角形,.由题意得,阴影扇形的半径为,圆心角的度数为,则扇形的弧长为: ,而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长,因此有:,解得:.故选.二、 填空题 (本题共计 6 小题 ,每题 4 分 ,共计24分 )13.【答案】OB OC OA ∵OB =OA OA =OC AB =AC ∴△ABO ≅△ACO(SSS)∴∠BAO =∠CAO =60∘∵AO =BO ∴△ABO ∴AB =AO =6060cm 120∘120π×601802πr =120π×60180r =20B中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取后,利用完全平方公式分解即可.【解答】解:原式.故答案为:.15.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解:由根与系数的关系得,,已知方程一个根为,解得方程的另一个根为.故答案为:.a(a −1)2a =a(−2a +1)a 2=a(a −1)2a(a −1)22+=3x 1x 2122【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】解不等式组可得不等式组的解集,根据不等式组的整数解个数得出关于的不等式组,解之可得答案.【解答】由,解得:,由关于的不等式组,有且仅有三个整数解,解得:,解得,17.【答案】【考点】平行四边形的性质轴对称——最短路线问题含30度角的直角三角形对顶角全等三角形的性质与判定勾股定理旋转的性质【解析】作于,证明,即可推出四边形周长,所以当最小时,四边形周长最小即可算出最小值.【解答】−5.5≤m<−5m ≥2+x x−123x ≤−9x ≥2+x x−123x >2m−1−12≤2m−1<−11−5.5≤m<−55+3–√AM ⊥BC M △AOE ≅△COF ABFE =5+EF EF ABFE解:作于,如图所示,∵,∴,由勾股定理得,∵四边形为平行四边形,∴,,∴,在和中,∴,∴,四边形周长,当的值最小时,四边形的周长有最小值,此时,即时有最小值,∴四边形周长的最小值是.故答案为:.18.【答案】【考点】角平分线的性质等腰三角形的性质全等三角形的性质与判定【解析】【解答】解:如图,过作于,于,AM ⊥BC M ∠ABC =60∘BM =AB =112AM =3–√ABCD OA =OC AD//CB ∠EAO =∠FCO △AOE △COF ∠EAO =∠FCO,OA =OC,∠AOE =∠COF,△AOE ≅△COF AE =CF ABFE =AB+BF +EF +AE =AB+BF +FC +EF =AB+BC +EF =5+EF EF ABFE EF ⊥BC EF =AM =3–√ABFE 5+3–√5+3–√−90∘α2D DE ⊥OM E DF ⊥ON F则.∵为的角平分线,∴.为的中点,,,∴(),∴.∵,,即,,.故答案为:.三、 解答题 (本题共计 7 小题 ,每题 11 分 ,共计77分 )19.【答案】原式=.【考点】零指数幂实数的运算特殊角的三角函数值【解析】先计算乘方、代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂,再去括号,最后计算加减可得.【解答】原式=.20.∠DEB =∠DFC =∠DFO =90∘OA ∠MON DE =DF ∵P BC PD ⊥BC ∴BD =CD Rt △DEB ≅Rt △DFC HL ∠BDE =∠CDF ∠BDC =α∴∠BDF +∠CDF =∠BDF +∠BDE ∠EDF =α∴∠MON =(180−α)∘∴∠BOD =[(180−α)=−12]∘90∘α2−90∘α2=1+2×−(−1)+13–√23–√=1+−+1+13–√3–√3=1+2×−(−1)+13–√23–√=1+−+1+13–√3–√3【答案】证明:∵,∴,在和中,∴ ,∴.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】证明:在和中【解答】证明:∵,∴,在和中,∴ ,∴.21.【答案】解:抽取的学生数为(人),∴,类人数为(人),∴类人数为(人).补全条形统计图如图所示.AB//DE ∠ABC =∠FDE △ABC △FDE AB =FD ,∠ABC =∠FDE ,BC =DE ,△ABC ≅△FDE(SAS)∠A =∠F ∵AB ∥DE,∴∠ABC =∠FDE△ABC △FDE AB =FD∠ABC =∠FDE BC =DE∴△ABC ≅△FDE∴∠A =∠FAB//DE ∠ABC =∠FDE △ABC △FDE AB =FD ,∠ABC =∠FDE ,BC =DE ,△ABC ≅△FDE(SAS)∠A =∠F (1)18÷0.15=120x =30÷120=0.25C 120×0.40=48D 120−30−18−48=24由题意,画树状图如图,共有种等可能的结果,其中恰好选中里的种情况,则恰好选中甲的概率为.【考点】条形统计图频数(率)分布表用样本估计总体列表法与树状图法【解析】【解答】解:抽取的学生数为(人),∴,类人数为(人),∴类人数为(人).补全条形统计图如图所示.450(3)64=4623(1)18÷0.15=120x =30÷120=0.25C 120×0.40=48D 120−30−18−48=24报的有(人).故答案为:.由题意,画树状图如图,共有种等可能的结果,其中恰好选中里的种情况,则恰好选中甲的概率为.22.【答案】解:设山高,则,由,得:,解得,经检验,是原方程的根.答:山的高度是米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及到两个直角三角形、,应利用其公共边构造等量关系,借助构造方程关系式,进而可求出答案.【解答】解:设山高,则,由,得:,(2)STEAM 1800×0.25=450450(3)64=4623BC =x AB =x 12tan ==0.7537∘BC BD=0.75x 100+x 12x =120x =120120△DBC △ABC BC AD =DB−DA BC =x AB =x 12tan ==0.7537∘BC BD=0.75x 100+x 12解得,经检验,是原方程的根.答:山的高度是米.23.【答案】解:设直线的解析式为,直线过点,两点,解得直线的解析式为.由,,得:,,,,解得:,设点的坐标为,则或,解得:或,点坐标为或.【考点】位置的确定待定系数法求一次函数解析式三角形的面积【解析】【解答】解:设直线的解析式为,直线过点,两点,解得x =120x =120120(1)AB y =kx+b ∵AB A(−,0)32B(0,3)∴{−k +b =0,32b =3,{k =2,b =3.∴AB y =2x+3(2)B(0,3)A(−,0)32OB =3OA =32∵=AC ⋅OB =S △ABC 12154∴AC =32154AC =52C (m,0)m−(−)=3252−−m=3252m=1−4∴C (1,0)(−4,0)(1)AB y =kx+b ∵AB A(−,0)32B(0,3)∴{−k +b =0,32b =3,{k =2,b =3.直线的解析式为.由,,得:,,,,解得:,设点的坐标为,则或,解得:或,点坐标为或.24.【答案】解:直线与相切. 理由如下:如图,连接.∵为 的直径,∴ .,∴,∴.又∵,∴ .,∴.,∴,∴.又∵是的半径,∴直线与相切.如图,连接.∴AB y =2x+3(2)B(0,3)A(−,0)32OB =3OA =32∵=AC ⋅OB =S △ABC 12154∴AC =32154AC =52C (m,0)m−(−)=3252−−m=3252m=1−4∴C (1,0)(−4,0)(1)CE ⊙O OC AB ⊙O ∠ACB =90∘∵CE ⊥DE ∠E =90∠CBE+∠ECB =∠ABC +∠A =90∘∠CBE =∠ABC ∠ECB =∠A ∵OC =OA ∠A =∠ACO ∵∠ACO +∠OCB =90∘∠ECB+∠OCB =90∘OC ⊥CE OC ⊙O CE ⊙O (2)AD∵为的直径,∴.∵,∴,∴,∵,,∴,∴,∴.在中,, ,,由勾股定理,得.∵, ,∴, ∴,即, ∴ .【考点】直线与圆的位置关系勾股定理圆周角定理相似三角形的性质与判定【解析】【解答】解:直线与相切. 理由如下:如图,连接.AB ⊙O AD ⊥DE CE ⊥DE CE//AD ∠ECD =∠ADC ∠ECB =∠BAC ∠BCD =∠BAD ∠CAD =∠ECD ∠CAD =∠ADC AC =CD Rt △ACB ∠ACB =90∘AC =4AB =5BC =3∠CAB =∠CDB ∠ACB =∠DEC =90∘Rt △ACB ∼Rt △DEC =AB CD CB CE =543CE EC =125(1)CE ⊙O OC∵为 的直径,∴ .,∴,∴.又∵,∴ .,∴.,∴,∴.又∵是的半径,∴直线与相切.如图,连接.∵为的直径,∴.∵,∴,∴,∵,,∴,∴,∴.在中,, ,,由勾股定理,得.∵, ,∴, ∴,即,AB ⊙O ∠ACB =90∘∵CE ⊥DE ∠E =90∠CBE+∠ECB =∠ABC +∠A =90∘∠CBE =∠ABC ∠ECB =∠A ∵OC =OA ∠A =∠ACO ∵∠ACO +∠OCB =90∘∠ECB+∠OCB =90∘OC ⊥CE OC ⊙O CE ⊙O (2)AD AB ⊙O AD ⊥DE CE ⊥DE CE//AD ∠ECD =∠ADC ∠ECB =∠BAC ∠BCD =∠BAD ∠CAD =∠ECD ∠CAD =∠ADC AC =CD Rt △ACB ∠ACB =90∘AC =4AB =5BC =3∠CAB =∠CDB ∠ACB =∠DEC =90∘Rt △ACB ∼Rt △DEC =AB CD CB CE =543CE C =12∴ .25.【答案】解:().当时, .∴.代入得.∴.当时,.∴.代入得,解得..当时,解得,,∴,,.∵,∴.在上截取,连接,过点作,垂足为.∵,,,∴.又∵,∴.∴.在中,,.∵,∴.∴.又∵,∴.在中,,令,则,∴.∴.EC =1251y =a +3ax−3x 2x =0y =−3C(0,−3)y =−x+b 34b =−3y =−x−334y =0x =4A(−4,0)y =a +3ax−3x 20=16a −12a −3a =34(2)y =+x−334x 294y =0,0=+x−334x 294=−4x 1=1x 2B(1,0)OB =1OA =4C(0,3)OC =3DC DC =AE FC F FH ⊥CD H ∠OAC +∠AED =∠EDC ∠EDF +∠FDG =∠EDC ∠EDF =∠OAC ∠AED =∠FDG DE =DF △ADE ≅△GFD AD =FG,∠OAC =∠DGF Rt △AOC AC ===5O +O A 2C 2−−−−−−−−−−√+4232−−−−−−√tan ∠OAC ===tan ∠DGF OC OA 34AB =AC =5AB−AE =AC −DG BE =AD+CG BE =2AD AD =CG =FG Rt △GFH tan ∠HGF ==FH GH 34FH =3m CH =4m FG ===5m=CGF +GH 2H 2−−−−−−−−−−√+(3m)2(4m)2−−−−−−−−−−−−√CH =4m+5m=9m ∠ACF ===FH 3m 1在中,.过点作于点,过点作交的延长线于点.在中,.令,则.在中,∵,∴.∴.在中,,∴.∴.∴.过点作于点.令,可求.∵,∴.解得, ∴.过点作轴的垂线分别交轴,的延长线于点,,过点作分别交轴,的延长线于点,.∵轴,轴,.∴.∵,∴.又∵,∴.∴.∵点在直线上,可设.∵,∴四边形为矩形.∴.∴.,∴代入中得,解得(舍去),Rt △CFH tan ∠ACF ===FH CH 3m 9m 13(3)F FH ⊥CD H D DR ⊥CF CF R Rt △CDR tan ∠DCR ==DR CR 13DR =t 10−−√CR =3,CD =10t 10−−√Rt △DFR ∠DFR =−∠DFC ==∠FDR 180∘45∘FR =DR =t 10−−√CF =3t−t =2t 10−−√10−−√10−−√Rt △FCH tan ∠FCH =13FH =2t,CH =6t DH =4t tan ∠FDH ====tan ∠AED FH DH 2t 4t 12D DT ⊥OA T DT =3n AT =4n,AD =5n,ET =2DT =6n,BE =2AD =10n AT +ET +BE =AB 4n+6n+10n =5n =14ET =,DT =3234M x x DE P Q N NS ⊥PM y PM L S DT ⊥x MQ ⊥x DT//MQ ∠EDT =∠Q MN//DE ∠NMS =∠Q =∠EDT ∠ETD ==∠S,DE =DF =MN 90∘△DET ≅△MNS MS =DT =,NS =ET =3432M y =−x−334M(s,−s −3)34∠POL =∠OPS =∠LSP =90∘OPSL SL =OP =4s NL =−s 32OL =PS =s +3+=s +343434154N (s −,−s −)3234154y =+x−334x 294−s −=+(s −)−33415434(s −)3229432=,=s 1−1+6–√2s 2−1−6–√2−=−−1+6–√∴.∴点的横坐标为.【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解:().当时, .∴.代入得.∴.当时,.∴.代入得,解得..当时,解得,,∴,,.∵,∴.在上截取,连接,过点作,垂足为.∵,,,∴.又∵,∴.∴.在中,,.∵,s −=−32−1+6–√232N −46–√21y =a +3ax−3x 2x =0y =−3C(0,−3)y =−x+b 34b =−3y =−x−334y =0x =4A(−4,0)y =a +3ax−3x 20=16a −12a −3a =34(2)y =+x−334x 294y =0,0=+x−334x 294=−4x 1=1x 2B(1,0)OB =1OA =4C(0,3)OC =3DC DC =AE FC F FH ⊥CD H ∠OAC +∠AED =∠EDC ∠EDF +∠FDG =∠EDC ∠EDF =∠OAC ∠AED =∠FDG DE =DF △ADE ≅△GFD AD =FG,∠OAC =∠DGF Rt △AOC AC ===5O +O A 2C 2−−−−−−−−−−√+4232−−−−−−√tan ∠OAC ===tan ∠DGF OC OA 34AB =AC =5∴.∴.又∵,∴.在中,,令,则,∴.∴.在中,.过点作于点,过点作交的延长线于点.在中,.令,则.在中,∵,∴.∴.在中,,∴.∴.∴.过点作于点.令,可求.∵,∴.解得, ∴.过点作轴的垂线分别交轴,的延长线于点,,过点作分别交轴,的延长线于点,.∵轴,轴,.∴.∵,∴.又∵,∴.∴.∵点在直线上,可设.∵,AB−AE =AC −DGBE =AD+CG BE =2AD AD =CG =FG Rt △GFH tan ∠HGF ==FH GH 34FH =3m CH =4m FG ===5m=CG F +G H 2H 2−−−−−−−−−−√+(3m)2(4m)2−−−−−−−−−−−−√CH =4m+5m=9m Rt △CFH tan ∠ACF ===FH CH 3m 9m 13(3)F FH ⊥CD H D DR ⊥CF CF R Rt △CDR tan ∠DCR ==DR CR 13DR =t 10−−√CR =3,CD =10t 10−−√Rt △DFR ∠DFR =−∠DFC ==∠FDR 180∘45∘FR =DR =t 10−−√CF =3t−t =2t 10−−√10−−√10−−√Rt △FCH tan ∠FCH =13FH =2t,CH =6t DH =4t tan ∠FDH ====tan ∠AED FH DH 2t 4t 12D DT ⊥OA T DT =3n AT =4n,AD =5n,ET =2DT =6n,BE =2AD =10n AT +ET +BE =AB 4n+6n+10n =5n =14ET =,DT =3234M x x DE P Q N NS ⊥PM y PM L S DT ⊥x MQ ⊥x DT//MQ ∠EDT =∠Q MN//DE ∠NMS =∠Q =∠EDT ∠ETD ==∠S,DE =DF =MN 90∘△DET ≅△MNS MS =DT =,NS =ET =3432M y =−x−334M(s,−s −3)34∠POL =∠OPS =∠LSP =90∘∴四边形为矩形.∴.∴.,∴代入中得,解得(舍去),∴.∴点的横坐标为.OPSL SL =OP =4s NL =−s 32OL =PS =s +3+=s +343434154N (s −,−s −)3234154y =+x−334x 294−s −=+(s −)−33415434(s −)3229432=,=s 1−1+6–√2s 2−1−6–√2s −=−32−1+6–√232N −46–√2。
备考特训2022年四川省宜宾市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及详解)
2022年四川省宜宾市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ) 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组 考生注意:1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷(选择题 30分) 一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分) 1、下列等式变形正确的是( )A .若35x -=,则35x =-B .若()3121x x +-=,则3321x x +-=C .若5628x x -=+,则5286x x +=+D .若1132xx -+=,则()2311x x +-= 2、某服装厂同时卖出两套服装,每套均卖168元,以成本计算,其中一套盈利20%,另一套亏本20%,服装厂( )A .盈利14元B .盈利37.2元C .亏本14元D .既不盈也不亏3、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物,将0.000 002 5用科学记数法表示为( ) A .0.25×10-5 B .2.5×10-5 B .2.5×10-6 C .2.5×10-74、若一次函数y =(m ﹣1)x ﹣m 的图象经过第二、三、四象限,则m 的取值范围是( ) A .m <0 B .m <1 C .0<m <1 D .m >15、已知方程组213616x y z x y z -+=-⎧⎨+-=⎩,则x y +的值为 ·线○封○密○外A .4B .5C .3D .66、-64的立方根是( )A .8B .-8C .4D .-47、如图,正方形ABCD 边长为4,对角线AC 上有一动点P ,过P 作PE BC ⊥于E ,PF AB ⊥于F ,连结EF ,则EF 的最小值为( )A.B .2 C .4 D.8、如果553a =,444b =,335c =,那么a ,b ,c 的大小关系是( )A .a b c >>B .c b a >>C .b a c >>D .b c a >>9、不等式组103412x x x ->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上应表示为( ) A . B .C .D .10有意义,则x 的取值范围是( )A .x ≠3B .x >3C .x <3D .x ≥3第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:先捕捉100只雀鸟,给它们做上标记后放回山林;一段时间后,再从中随机捕捉500只,其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只.2、四个形状、大小相同的长方形,如图,拼成一个大的长方形,如果大长方形的周长为28厘米,那么,每块小长方形的面积是________平方厘米.3、方程4x 2+5x ﹣81=0的一次项系数是_____.4、已知62x y -=,,用含x 的代数式表示y =________.5、如图,在平行四边形ABCD 中,点E 、F 分别在边BC 、AD 上,请添加一个条件__________使四边形AECF 是平行四边形(只填一个即可).三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、已知:如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,过点C ,D 分别作BD ,AC 的平行线,两线相交于点P . (1)求证:四边形CODP 是菱形; (2)当矩形ABCD 的边AD ,DC 满足什么关系时,菱形CODP 是正方形?请说明理由.2、如图,四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′. ·线○封○密○外(1)α=(2)求边x、y的长度.3、如图,直线y=-x+4与x轴交于A点,与y轴交于B点,动点P从A点出发,以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动,点E是点B以Q为对称中心的对称点,同时动点Q从B点出发,以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动,连结PQ,设P,Q两点运动时间为t秒(0<t≤2).(1)直接写出A,B两点的坐标.(2)当t为何值时,PQ∥OB?(3)四边形PQBO面积能否是△ABO面积的12;若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由;(4)当t为何值时,△APE为直角三角形?(直接写出结果)4、解分式方程:x1x1--=3x4x4-;5、计算:ba b-+a1b a---参考答案-一、单选题1、B【分析】根据等式的基本性质1:等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得的结果仍是等式;等式的基本性质2:等式的两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为零),所得的结果仍是等式,针对每一个选项进行判断即可.【详解】解:A 、若35x -=,则x =53-,故该选项错误; B 、若3(x +1)-2x =1,则3x +3-2x =1,故该选项正确; C 、若5628x x -=+,则5286x x -=+,故该选项错误;D 、若1132x x -+=,则()2316x x +-=,故该选项错误. 故选B . 【点睛】本题考查了等式的基本性质.解题的关键是熟练掌握等式的基本性质.2、C【分析】先分别算出盈利和亏损服装的进价,用售价减进价求出每套服装的利润,再相加得到总利润,即可得出答案.【详解】设两套服装的进价分别为a 元,b 元.根据题意可得168-a=20%a解得:a=140b-168=20%b·线○封○密·○外解得:b=210168-140+168-210=-14即亏了14元故答案选择C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找出题中的等量关系是解决本题的关键.3、C【详解】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.所以:0.0000025=2.5×10-6;故选C .【考点】科学记数法—表示较小的数.4、C【分析】根据一次函数的图象经过的象限和一次项的系数有关,当一次项系数大于零一次函数过一、三象限,当一次项系数小于零一次函数过二、四象限,再根据常数项判断即可.【详解】根据题意可得一次函数的图形过第二、三、四象限所以可得100m m -<⎧⎨-<⎩ 所以01m <<故选C.【点睛】本题主要考查一次函数图象的性质,关键在于判断一次项系数和常数项是否大于0.5、C【解析】【分析】观察方程组可知z 的系数互为相反数,因此只需两式相加再系数化为1即可得到x+y 的值.【详解】 解:213616x y z x y z -+=-⎧⎨+-=⎩①,② 由①+②,得: 5x+5y=15 ∴x+y=3. 故选C. 【点睛】 本题考查了三元一次方程组的解法,把x+y 看成一个整体是解题的关键. 6、D 【分析】 根据立方根进行求解即可. 【详解】 -64的立方根是-4, 故选D . ·线○封○密·○外【点睛】此题考查立方根,解题关键在于掌握其定义.7、A【分析】连接PB ,由矩形性质可知EF=BP ,由垂线段最短可知,当BP⊥AC 时,BP 最小,利用正方形性质求得AC 的长,从而利用三角形面积求得BP 的长即可即可.【详解】解:连接PB ,∵PE BC ⊥,PF AB ⊥,正方形ABCD 中,∠ABC=90°∴四边形PFBE 是矩形∴EF=BP当BP⊥AC 时,BP 最小,即EF 最小在正方形ABCD 中,AC ==∴1122AC BP AB BC =,1124422BP ⨯=⨯⨯解得:BP =∴EF 的最小值为故选:A .【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质,正方形性质的应用,关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答.8、C【分析】根据幂的乘方得出指数都是11的幂,再根据底数的大小比较即可.【详解】解:a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c=533=(53)11=12511,∵256>243>125,∴b>a >c . 故选:C . 【点睛】 本题考查了幂的乘方,关键是掌握a mn =(a n )m . 9、C【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集,然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可得答案.【详解】x 103x 4x 12①②->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩,解不等式①得:x 1>, 解不等式②得:x 2≤, ∴不等式组的解集为1x 2<≤, 在数轴上表示不等式组的解集为 ·线○封○密○外故选C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集等,熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解了”是解题的关键.10、D【分析】【详解】解:由题意可得30x-≥,即3x≥故本题选D【点睛】本题考查二次根式的意义和性质,关键在于掌握被开方数必须是非负数.二、填空题1、10000【分析】由题意可知:重新捕获500只,其中带标记的有5只,可以知道,在样本中,有标记的占到5500.而在总体中,有标记的共有100只,根据比例即可解答.【详解】解:100÷5500=10000只.故答案为10000.本题考查了用样本估计总体的知识,体现了统计思想,统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息. 2、12 【解析】【分析】由题意可知本题存在两个等量关系,即小长方形的长=小长方形的宽×3,大长方形的周长=28厘米,根据这两个等量关系可列出方程组,进而求出小长方形的长与宽,最后求得小长方形的面积. 【详解】解:设小长方形的长为x 厘米,宽为y 厘米,则依题意得:314x y x y x =⎧⎨++=⎩,解得:62x y =⎧⎨=⎩ ∴小长方形的面积为xy=6⨯2=12(厘米2). 故答案为12. 【点睛】 此题主要考查了二元一次方程组应用,解答本题关键是弄清题意,看懂图示,找出合适的等量关系,列出方程组. 3、5【分析】找出方程的一次项系数即可.【详解】 解:方程4x 2+5x ﹣81=0的一次项系数是5, 故答案为:5. ·线○封○密○外【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax 2+bx +c =0(a ,b ,c 是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax 2叫二次项,bx 叫一次项,c 是常数项.其中a ,b ,c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项. 4、6x-2【解析】【分析】把x 看做已知数求出y 即可.【详解】解:将方程62x y -=,写成用含x 的代数式表示y ,则y=6x-2,故答案为:6x-2.【点睛】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数.5、AF=CE (答案不唯一).【详解】根据平行四边形性质得出AD∥BC,得出AF∥CE,当AF=CE 时,四边形AECF 是平行四边形;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定,可添加AF=CE 或FD=EB .根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义,可添加AE∥FC.添加∠AEC=∠F CA 或∠DAE=∠DFC 等得到AE∥FC,也可使四边形AECF 是平行四边形.三、解答题1、(1)详见解析;(2)当矩形ABCD 的边AD =DC ,菱形CODP 是正方形,理由详见解析.【分析】(1)根据DP∥AC,CP∥BD,即可证出四边形CODP 是平行四边形,由矩形的性质得出OC=OD ,即可得出结论;(2)利用正方形的判定方法分析得出答案.【详解】(1)证明:∵DP ∥AC ,CP ∥BD∴四边形CODP 是平行四边形,∵四边形ABCD 是矩形,∴BD =AC ,OD =12BD ,OC =12AC , ∴OD =OC , ∴四边形CODP 是菱形; (2)解:当矩形ABCD 的边AD =DC ,菱形CODP 是正方形, 理由:∵四边形ABCD 是矩形, ∴AO =CO , 又∵AD =DC , ∴DO ⊥AC , ∴∠DOC =90°, ∴菱形CODP 是正方形.【点睛】本题主要考查了矩形性质和菱形、正方形的判定,熟练掌握是解题的关键.2、(1)83°;(2)x =12,y =332. 【分析】 (1)利用相似多边形的对应角相等求得答案; (2)利用相似多边形的对应边成比例列式求得x 、y 的值. ·线○封○密○外【详解】解:(1)∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,∴∠A=∠A′=62°,∠B=∠B′=75°,∴α=360°﹣62°﹣75°﹣140°=83°,故答案为83°;(2)∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′, ∴8x =11y =96, 解得:x =12,y =332. 【点睛】本题考查了相似多边形的性质,解题的关键是了解相似多边形的对应边成比例,对应角相等.3、(1)A (4,0),B (0,4);(2)t ;(3)不能,见解析;(4)当t 时,△APQ 为直角三角形.【分析】(1)分别令y =0,x =0求解即可得到点A 、B 的坐标;(2)利用平行线分线段成比例定理列式计算即可得解.(3)作QH⊥OA 于H ,先证明△QAH∽△BAO,利用相似比可得到QH =4,再利用四边形PQBO面积是△ABO 面积的12得到S △APQ =12S △AOB ,利用三角形面积公式得到12•2t•(4﹣2t )=12×1442⨯⨯,然后解关于t 的方程即可. (4)分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况,利用∠OAB 的余弦列式计算即可得解.【详解】解:(1)令y =0,则﹣x+4=0,解得x =4,x =0时,y =4,∴OA=4,OB =4,∴点A (4,0),B (0,4); (2)在Rt△AOB 中,由勾股定理得,AB, ∵点P 的速度是每秒2个单位,点Q 的速度是每秒1个单位, ∴AP=2t ,AQ =AB ﹣BQ =t , 若PQ∥OB,则∠APQ=∠AOB=90°,则AP AQ OP BQ =∴242t t t t =-, 解得t; (3)如图,作QH⊥OA 于H ,∴QH∥OB,∴△QAH∽△BAO, ∴QH AQ OB AB =,即QH 4, ∴QH=4t , 当四边形PQBO 面积是△ABO 面积的12时,S △APQ =12S △AOB , ∴12•2t•(4﹣2t )=12×1442⨯⨯,t 2﹣4t+4=0,此时方程无实数解, ·线○封○密○外∴四边形PQBO面积不能是△ABO面积的12.(4)若∠APQ=90°,由(2)可知t;若∠AQP=90°,则cos∠OAB=AQ AP,解得t=8﹣∵0<t≤2,∴t∴当t时,△APQ为直角三角形.【点睛】本题是一次函数综合题型,主要考查了一次函数与坐标轴的交点的求法,三角形的面积,平行线分线段成比例定理,相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数,难点在于要分情况讨论.4、4 3【分析】先去分母变成整式方程,然后再进行计算,最后要对根进行检验【详解】x 3x 1=x 14x 44(44)344433443-----=-+===x x x x x x x x 经检验,43x =是原方程的根 【点睛】 本题考查分式方程的解法,检验根是否为增根式必不可少的步骤 5、-2 【分析】 先把分式的分母变成一样,然后再利用分式加减法运算进行计算即可 【详解】 b a b a b a +1=1=1=-1-1=-2a b b a a b a b a b ---------- 【点睛】 本题考查分式的加减法运算,仔细计算是解题关键 ·线○封○密○外。
四川省宜宾市2019中考数学试卷(解析版)【中考真题】
2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共24.0分) 1. 2的倒数是( )A. 12B. −2C. −12D. ±122. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元,某种神经元的直径约为52微米,52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为( )A. 5.2×10−6B. 5.2×10−5C. 52×10−6D. 52×10−53. 如图,四边形ABCD 是边长为5的正方形,E 是DC 上一点,DE =1,将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合,则EF =( )A. √41B. √42C. 5√2D. 2√134. 一元二次方程x 2-2x +b =0的两根分别为x 1和x 2,则x 1+x 2为( )A. −2B. bC. 2D. −b5. 已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成,该组合体的主视图与俯视图如图所示,则该组合体中正方体的个数最多是( )A. 10B. 9C. 8D. 76. 次数 环数 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙1055899810根据以上数据,设甲、乙的平均数分别为x 甲−、x 乙−,甲、乙的方差分别为s 甲2,s 乙2,则下列结论正确的是( )A. x 甲−=x 乙−,s 甲2<s 乙2B. x 甲−=x 乙−,s 甲2>s 乙2C. x 甲−>x 乙−,s 甲2<s 乙2D. x 甲−<x 乙−,s 甲2<s 乙27. 如图,∠EOF 的顶点O 是边长为2的等边△ABC 的重心,∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E ,F ,∠EOF =120°,则∠EOF 与△ABC 的边所围成阴影部分的面积是( )A. √32B. 2√35C. √33D. √348.已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A,与直线y=kx(k为任意实数)相交于B,C两点,则下列结论不正确的是()A. 存在实数k,使得△ABC为等腰三角形B. 存在实数k,使得△ABC的内角中有两角分别为30∘和60∘C. 任意实数k,使得△ABC都为直角三角形D. 存在实数k,使得△ABC为等边三角形二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)9.分解因式:b2+c2+2bc-a2=______.10.如图,六边形ABCDEF的内角都相等,AD∥BC,则∠DAB=______°.11.将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为______.12.如图,已知直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,AC=4,BC=3,则AD=______.13.某产品每件的生产成本为50元,原定销售价65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是______.14.若关于x的不等式组{x−24<x−132x−m≤2−x有且只有两个整数解,则m的取值范围是______.15.如图,⊙O的两条相交弦AC、BD,∠ACB=∠CDB=60°,AC=2√3,则⊙O的面积是______.16.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A、C、E在同一直线上,AD与BE、BC分别交于点F、M,BE与CD交于点N.下列结论正确的是______(写出所有正确结论的序号).①AM=BN;②△ABF≌△DNF;③∠FMC+∠FNC=180°;④1MN =1AC+1CE三、计算题(本大题共1小题,共10.0分)17.(1)计算:(2019-√2)0-2-1+|-1|+sin245°(2)化简:2xyx2−y2÷(1x−y+1x+y)四、解答题(本大题共7小题,共62.0分)18.如图,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠C=∠E.19.某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛,分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计,其中获得纪念奖有17人,获得三等奖有10人,并制作了如图不完整的统计图.(1)求三个年级获奖总人数;(2)请补全扇形统计图的数据;(3)在获一等奖的同学中,七年级和八年级的人数各占1,其余为九年级的同学,现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛,通过4列表或者树状图的方法,求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.20.甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A、C两城相距450千米,B、C两城的路程为440千米,甲车比乙车的速度快10千米/小时,甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.21.如图,为了测得某建筑物的高度AB,在C处用高为1米的测角仪CF,测得该建筑物顶端A的仰角为45°,再向建筑物方向前进40米,又测得该建筑物顶端A的仰角为60°.求该建筑物的高度AB.(结果保留根号)(k>0)的图象和一次函数y=-x+b22.如图,已知反比例函数y=kx的图象都过点P(1,m),过点P作y轴的垂线,垂足为A,O为坐标原点,△OAP的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M,过M作x轴的垂线,垂足为B,求五边形OAPMB的面积.23.如图,线段AB经过⊙O的圆心O,交⊙O于A、C两点,BC=1,AD为⊙O的弦,连结BD,∠BAD=∠ABD=30°,连结DO并延长交⊙O于点E,连结BE交⊙O于点M.(1)求证:直线BD是⊙O的切线;(2)求⊙O的半径OD的长;(3)求线段BM的长.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A(0,-3)、B(3,0)两点,该抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线和直线AB的解析式;(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点,当△PAB面积最大时,求点P的坐标,并求△PAB面积的最大值.答案和解析1.【答案】A【解析】解:2的倒数是,故选:A.根据倒数的定义,可以求得题目中数字的倒数,本题得以解决.本题考查倒数,解答本题的关键是明确倒数的定义.2.【答案】B【解析】解:0.000052=5.2×10-5;故选:B.由科学记数法可知0.000052=5.2×10-5;本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键.3.【答案】D【解析】解:由旋转变换的性质可知,△ADE≌△ABF,∴正方形ABCD的面积=四边形AECF的面积=25,∴BC=5,BF=DE=1,∴FC=6,CE=4,∴EF===2.故选:D.根据旋转变换的性质求出FC、CE,根据勾股定理计算即可.本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用,掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键.4.【答案】C【解析】解:根据题意得:x1+x2=-=2,故选:C.根据“一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2”,结合根与系数的关系,即可得到答案.本题考查了根与系数的关系,正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.5.【答案】B【解析】解:从俯视图可得最底层有5个小正方体,由主视图可得上面一层是2个,3个或4个小正方体,则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个,组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个.故选:B.从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力,解题中用到了观察法.确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键.6.【答案】A【解析】解:(1)=(10+7+7+8+8+8+9+7)=8;=(10+5+5+8+9+9+8+10)=8;s甲2=[(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=1;s乙2=[(10-8)2+(5-8)2+(5-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(10-8)2]=,∴=,s 甲2<s乙2,故选:A.分别计算平均数和方差后比较即可得到答案.本题考查了方差,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.7.【答案】C【解析】解:连接OB、OC,过点O作ON⊥BC,垂足为N,∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∵点O为△ABC的内心∴∠OBC=∠OBA=∠ABC,∠OCB=∠ACB.∴∠OBA=∠OBC=∠OCB=30°.∴OB=OC.∠BOC=120°,∵ON⊥BC,BC=2,∴BN=NC=1,∴ON=tan∠OBC•BN=×1=,∴S△OBC=BC•ON=.∵∠EOF=∠AOB=120°,∴∠EOF-∠BOF=∠AOB-∠BOF,即∠EOB=∠FOC.在△EOB和△FOC中,,∴△EOB≌△FOC(ASA).∴S阴影=S△OBC=故选:C.连接OB、OC,过点O作ON⊥BC,垂足为N,由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OBC=∠OCB=30°,结合条件BC=2即可求出△OBC的面积,由∠EOF=∠BOC,从而得到∠EOB=∠FOC,进而可以证到△EOB≌△FOC,因而阴影部分面积等于△OBC的面积.此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理,有一定的综合性,作出辅助线构建全等三角形是解题的关键.8.【答案】D【解析】解:A、如图1,可以得△ABC为等腰三角形,正确;B、如图3,∠ACB=30°,∠ABC=60°,可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°,正确;C、如图2和3,∠BAC=90°,可以得△ABC为直角三角形,正确;D、不存在实数k,使得△ABC为等边三角形,不正确;本题选择结论不正确的,故选:D.通过画图可解答.本题考查了二次函数和正比例函数图象,等边三角形和判定,直角三角形的判定,正确画图是关键.9.【答案】(b+c+a)(b+c-a)【解析】解:原式=(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a).故答案为:(b+c+a)(b+c-a)当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题考查了分组分解法分解因式,难点是采用两两分组还是三一分组.比如本题有a的二次项,a的一次项,有常数项,所以首要考虑的就是三一分组.10.【答案】60【解析】解:在六边形ABCDEF中,(6-2)×180°=720°,=120°,∴∠B=120°,∵AD∥BC,∴∠DAB=180°-∠B=60°,故答案为:60°.先根据多边形内角和公式(n-2)×180°求出六边形的内角和,再除以6即可求出∠B的度数,由平行线的性质可求出∠DAB的度数.本题考查了多边形的内角和公式,平行线的性质等,解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质.11.【答案】y=2(x+1)2-2【解析】解:将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为:y=2(x+1)2-2.故答案为:y=2(x+1)2-2.直接利用二次函数的平移规律进而得出答案.此题主要考查了二次函数图象与几何变换,正确记忆平移规律是解题关键.12.【答案】165【解析】解:在Rt△ABC中,AB==5,由射影定理得,AC2=AD•AB,∴AD==,故答案为:.根据勾股定理求出AB,根据射影定理列式计算即可.本题考查的是射影定理、勾股定理,在直角三角形中,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.13.【答案】65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-50【解析】解:设每个季度平均降低成本的百分率为x,依题意,得:65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-50.故答案为:65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-50.设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据利润=售价-成本价结合半年以后的销售利润为(65-50)元,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.14.【答案】-2≤m<1【解析】解:解不等式①得:x>-2,解不等式②得:x≤,∴不等式组的解集为-2<x≤,∵不等式组只有两个整数解,∴0≤<1,解得:-2≤m<1,故答案为-2≤m<1.先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后根据已知得出关于m的不等式组,求出即可.本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,解此题的关键是求出关于m的不等式组,难度适中.15.【答案】16π【解析】解:∵∠A=∠BDC,而∠ACB=∠CDB=60°,∴∠A=∠ACB=60°,∴△ACB为等边三角形,∵AC=2,∴圆的半径为4,∴⊙O的面积是16π,故答案为:16π.由∠A=∠BDC,而∠ACB=∠CDB=60°,所以∠A=∠ACB=60°,得到△ACB为等边三角形,又AC=2,从而求得半径,即可得到⊙O的面积.本题考查了圆周角定理,解题的关键是能够求得圆的半径,难度不大.16.【答案】①③④【解析】证明:①∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,在△BCE和△ACD中,,∴△BCE≌△ACD(SAS),∴AD=BE,∠ADC=∠BEC,∠CAD=∠CBE,在△DMC和△ENC中,,∴△DMC≌△ENC(ASA),∴DM=EN,CM=CN,∴AD-DM=BE-EN,即AM=BN;②∵∠ABC=60°=∠BCD,∴AB∥CD,∴∠BAF=∠CDF,∵∠AFB=∠DFN,∴△ABF∽△DNF,找不出全等的条件;③∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°,∠FBC=∠CAF,∴∠AFB+∠ABC+∠BAC=180°,∴∠AFB=60°,∴∠MFN=120°,∵∠MCN=60°,∴∠FMC+∠FNC=180°;④∵CM=CN,∠MCN=60°,∴△MCN是等边三角形,∴∠MNC=60°,∵∠DCE=60°,∴MN∥AE,∴==,∵CD=CE,MN=CN,∴=,∴=1-,两边同时除MN得=-,∴=.故答案为①③④①根据等边三角形性质得出AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,求出∠BCE=∠ACD,根据SAS推出两三角形全等即可;②根据∠ABC=60°=∠BCD,求出AB∥CD,可推出△ABF∽△DNF,找不出全等的条件;③根据角的关系可以求得∠AFB=60°,可求得MFN=120°,根据∠BCD=60°可解题;④根据CM=CN,∠MCN=60°,可求得∠CNM=60°,可判定MN∥AE,可求得==,可解题.本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,考查了平行线的运用,考查了正三角形的判定,本题属于中档题.17.【答案】解:(1)原式=1-12+1+(√22)2 =2-12+12=2(2)原式=2xy (x+y)(x−y)÷2x (x+y)(x−y)=2xy (x+y)(x−y)×(x+y)(x−y)2x=y .【解析】(1)先根据0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值,计算出(2019-)0、2-1、sin 245°的值,再加减;(2)先算括号里面的加法,再把除法转化为乘法,求出结果.本题考查了零指数、负整数指数幂的意义,特殊角的三角函数值、分式的混合运算等知识点,题目难度不大,综合性较强,是中考热点题型.a 0=1(a≠0); a -p =(a≠0).18.【答案】证明:∵∠BAE =∠DAC∴∠BAE +∠CAE =∠DAC +∠CAE∴∠CAB =∠EAD ,且AB =AD ,AC =AE∴△ABC ≌△ADE (SAS )∴∠C =∠E【解析】由“SAS”可证△ABC ≌△ADE ,可得∠C=∠E .本题考查了全等三角形的判定和性质,证明∠CAB=∠EAD 是本题的关键.19.【答案】解:(1)三个年级获奖总人数为17÷34%=50(人);(2)三等奖对应的百分比为1050×100%=20%, 则一等奖的百分比为1-(14%+20%+34%+24%)=4%,补全图形如下:(3)由题意知,获一等奖的学生中,七年级有1人,八年级有1人,九年级有2人, 画树状图为:(用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生)共有12种等可能的结果数,其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4,所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为13.【解析】(1)由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案;(2)先求出获得三等奖所占百分比,再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比,从而补全图形;(3)画树状图(用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生)展示所有12种等可能的结果数,再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数,然后利用概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后利用概率公式求事件A 或B 的概率.也考查了统计图.20.【答案】解:设乙车的速度为x 千米/时,则甲车的速度为(x +10)千米/时. 根据题意,得:450x+10+12=440x ,解得:x =80,或x =-110(舍去),∴x =80,经检验,x =,80是原方程的解,且符合题意.当x =80时,x +10=90.答:甲车的速度为90千米/时,乙车的速度为80千米/时.【解析】设乙车的速度为x 千米/时,则甲车的速度为(x+10)千米/时,路程知道,且甲车比乙车早半小时到达C 城,以时间做为等量关系列方程求解.本题考查分式方程的应用、分式方程的解法,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.根据时间=,列方程求解.21.【答案】解:设AM =x 米,在Rt △AFM 中,∠AFM =45°,∴FM =AM =x ,在Rt △AEM 中,tan ∠AEM =AM EM , 则EM =AM tan∠AEM =√33x , 由题意得,FM -EM =EF ,即x -√33x =40, 解得,x =60+20√3,∴AB =AM +MB =61+20√3,答:该建筑物的高度AB 为(61+20√3)米.【解析】设AM=x 米,根据等腰三角形的性质求出FM ,利用正切的定义用x 表示出EM ,根据题意列方程,解方程得到答案.本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.22.【答案】解:(1)∵过点P 作y 轴的垂线,垂足为A ,O 为坐标原点,△OAP 的面积为1.∴S △OPA =12|k |=1,∴|k |=2,∵在第一象限,∴k =2,∴反比例函数的解析式为y =2x ;∵反比例函数y =k x (k >0)的图象过点P (1,m ),∴m =21=2,∴P (1,2),∵次函数y =-x +b 的图象过点P (1,2),∴2=-1+b ,解得b =3,∴一次函数的解析式为y =-x +3;(2)设直线y =-x +3交x 轴、y 轴于C 、D 两点,∴C (3,0),D (0,3),解{y =−x +3y =2x得{y =2x=1或{y =1x=2, ∴P (1,2),M (2,1),∴PA =1,AD =3-2=1,BM =1,BC =3-2=1,∴五边形OAPMB 的面积为:S △COD -S △BCM -S △ADP =12×3×3-12×1×1-12×1×1=72. 【解析】(1)根据系数k 的几何意义即可求得k ,进而求得P (1,2),然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式;(2)设直线y=-x+3交x 轴、y 轴于C 、D 两点,求出点C 、D 的坐标,然后联立方程求得P 、M 的坐标,最后根据S 五边形=S △COD -S △APD -S △BCM ,根据三角形的面积公式列式计算即可得解;本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积以及反比例函数系数k 的几何意义,求得交点坐标是解题的关键.23.【答案】(1)证明:∵OA =OD ,∠A =∠B =30°, ∴∠A =∠ADO =30°,∴∠DOB =∠A +∠ADO =60°,∴∠ODB =180°-∠DOB -∠B =90°,∵OD 是半径,∴BD 是⊙O 的切线;(2)∵∠ODB =90°,∠DBC =30°,∴OD =12OB ,∵OC =OD ,∴BC =OC =1,∴⊙O 的半径OD 的长为1;(3)∵OD =1,∴DE =2,BD =√3,∴BE =√BD 2+DE 2=√7,∵BD 是⊙O 的切线,BE 是⊙O 的割线,∴BD 2=BM •BE ,∴BM =BD 2BE =√7=3√77. 【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ADO=30°,求出∠DOB=60°,求出∠ODB=90°,根据切线的判定推出即可; (2)根据直角三角形的性质得到OD=OB ,于是得到结论;(3)解直角三角形得到DE=2,BD=,根据勾股定理得到BE==,根据切割线定理即可得到结论.本题考查了切线的判定和性质,圆周角定理,直角三角形的性质,勾股定理,切割线定理,正确的识别图形是解题的关键.24.【答案】解:(1)∵抛物线y =ax 2-2x +c 经过A (0,-3)、B (3,0)两点, ∴{c =−39a−6+c=0,∴{c =−3a=1,∴抛物线的解析式为y =x 2-2x -3,∵直线y =kx +b 经过A (0,-3)、B (3,0)两点,∴{b =−33k+b=0,解得:{b =−3k=1,∴直线AB 的解析式为y =x -3,(2)∵y =x 2-2x -3=(x -1)2-4,∴抛物线的顶点C 的坐标为(1,-4),∵CE ∥y 轴,∴E (1,-2),∴CE =2,①如图,若点M 在x 轴下方,四边形CEMN 为平行四边形,则CE =MN , 设M (a ,a -3),则N (a ,a 2-2a -3), ∴MN =a -3-(a 2-2a -3)=-a 2+3a ,∴-a 2+3a =2,解得:a =2,a =1(舍去),∴M (2,-1),②如图,若点M 在x 轴上方,四边形CENM 为平行四边形,则CE =MN ,设M (a ,a -3),则N (a ,a 2-2a -3),∴MN =a 2-2a -3-(a -3)=a 2-3a ,∴a 2-3a =2,解得:a =3+√172,a =3−√172(舍去), ∴M (3+√172,−3+√172), 综合可得M 点的坐标为(2,-1)或(3+√172,−3+√172).(3)如图,作PG ∥y 轴交直线AB 于点G ,设P (m ,m 2-2m -3),则G (m ,m -3),∴PG =m -3-(m 2-2m -3)=-m 2+3m ,∴S △PAB =S △PGA +S △PGB =12PG ⋅OB =12×(−m 2+3m)×3=−32m 2+92m =-32(m −32)2+278,∴当m =32时,△PAB 面积的最大值是278,此时P 点坐标为(32,−32).【解析】(1)将A (0,-3)、B (3,0)两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解;(2)先求出C 点坐标和E 点坐标,则CE=2,分两种情况讨论:①若点M 在x 轴下方,四边形CEMN 为平行四边形,则CE=MN ,②若点M 在x 轴上方,四边形CENM 为平行四边形,则CE=MN ,设M (a ,a-3),则N (a ,a 2-2a-3),可分别得到方程求出点M 的坐标;(3)如图,作PG ∥y 轴交直线AB 于点G ,设P (m ,m 2-2m-3),则G (m ,m-3),可由,得到m的表达式,利用二次函数求最值问题配方即可.本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求函数解析式,二次函数求最值问题,以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题.。
四川省宜宾市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类
四川省宜宾市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类一.分式的混合运算(共2小题)1.(2023•宜宾)(1)计算:2tan45°+(﹣)0+|﹣1|.(2)化简:(﹣)÷.2.(2021•宜宾)(1)计算:(π﹣3)0﹣+4sin60°﹣()﹣1;(2)化简:(+1)÷.二.待定系数法求反比例函数解析式(共1小题)3.(2023•宜宾)如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰直角三角形ABC的直角顶点C(3,0),顶点A、B(6,m)恰好落在反比例函数y=第一象限的图象上.(1)分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式;(2)在x轴上是否存在一点P,使△ABP周长的值最小.若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.三.反比例函数与一次函数的交点问题(共1小题)4.(2021•宜宾)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B,与x轴交于点C(5,0),若OC=AC,且S△OAC=10.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)请直接写出不等式ax+b>的解集.四.全等三角形的判定(共1小题)5.(2021•宜宾)如图,已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD.求证:△AOB≌△COD.五.全等三角形的判定与性质(共1小题)6.(2023•宜宾)已知:如图,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.求证:∠B=∠E.六.特殊角的三角函数值(共1小题)7.(2022•宜宾)计算:(1)﹣4sin30°+|﹣2|;(2)(1﹣)÷.七.解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共2小题)8.(2023•宜宾)渝昆高速铁路的建成,将会显著提升宜宾的交通地位.渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥(如图1),桥面采用国内首创的公铁平层设计.为测量左桥墩底到桥面的距离CD,如图2.在桥面上点A处,测得A到左桥墩D的距离AD=200米,左桥墩所在塔顶B的仰角∠BAD=45°,左桥墩底C的俯角∠CAD=15°,求CD的长度.(结果精确到1米.参考数据:≈1.4,≈1.73)9.(2021•宜宾)全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹,始建于明朝的白塔是其中之一.如图,为了测量白塔的高度AB,在C处测得塔顶A的仰角为45°,再向白塔方向前进15米到达D处,又测得塔顶A的仰角为60°,点B、D、C在同一水平线上,求白塔的高度AB.(≈1.7,精确到1米)八.列表法与树状图法(共2小题)10.(2023•宜宾)某校举办“我劳动,我快乐,我光荣”活动.为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况,随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间(单位:小时),并进行了统计和整理,绘制如图所示的不完整统计图.根据图表信息回答以下问题:类别劳动时间xA0≤x<1B1≤x<2C2≤x<3D3≤x<4E4≤x(1)九年级1班的学生共有 人,补全条形统计图;(2)若九年级学生共有800人,请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数;(3)已知E类学生中恰好有2名女生3名男生,现从中抽取两名学生做劳动交流,请用列表或画树状图的方法,求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率.11.(2022•宜宾)在4月23日世界读书日来临之际,为了解某校九年级(1)班同学们的阅读爱好,要求所有同学从4类书籍中(A:文学类;B:科幻类;C:军事类;D:其他类),选择一类自己最喜欢的书籍进行统计.根据统计结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息回答问题:(1)求九年级(1)班的人数并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,求m的值;(3)如果选择C类书籍的同学中有2名女同学,其余为男同学,现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动,请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率.四川省宜宾市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类参考答案与试题解析一.分式的混合运算(共2小题)1.(2023•宜宾)(1)计算:2tan45°+(﹣)0+|﹣1|.(2)化简:(﹣)÷.【答案】(1)2+;(2).【解答】解:(1)原式=2×1+1+﹣1=2+1+﹣1=2+;(2)原式=•=•=.2.(2021•宜宾)(1)计算:(π﹣3)0﹣+4sin60°﹣()﹣1;(2)化简:(+1)÷.【答案】(1)﹣1;(2).【解答】解:(1)原式=1﹣2+4×﹣2=1﹣2+2﹣2=﹣1;(2)原式=(+)•=(+)•=•=.二.待定系数法求反比例函数解析式(共1小题)3.(2023•宜宾)如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰直角三角形ABC的直角顶点C(3,0),顶点A、B(6,m)恰好落在反比例函数y=第一象限的图象上.(1)分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式;(2)在x轴上是否存在一点P,使△ABP周长的值最小.若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)反比例函数的表达式为y=,直线AB所对应的一次函数的表达式为y=﹣x+4;(2)在x轴上存在一点P,使△ABP周长的值最小,周长的最小值为4+2.【解答】解:(1)过A作AT⊥x轴于T,过B作BK⊥x轴于K,如图:∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ACT=90°﹣∠BCK=∠CBK,∵∠ATC=90°=∠CKB,∴△ATC≌△CKB(AAS),∴AT=CK,CT=BK,∵C(3,0),B(6,m),∴AT=CK=6﹣3=3,CT=BK=m,∴OT=3﹣m,∴A(3﹣m,3),∵A(3﹣m,3),B(6,m)恰好落在反比例函数y=第一象限的图象上,∴k=3(3﹣m)=6m,∴m=1,k=6,∴反比例函数的表达式为y=,A(2,3),B(6,1),设直线AB所对应的一次函数的表达式为y=k'x+b,把A(2,3),B(6,1)代入得:,解得,∴直线AB所对应的一次函数的表达式为y=﹣x+4;(2)在x轴上存在一点P,使△ABP周长的值最小,理由如下:作A(2,3)关于x轴的对称点A'(2,﹣3),连接A'B交x轴于P,如图:∵A(2,3),B(6,1),∴AB==2,∴当AP+BP最小时,△ABP周长最小,∵A,A'关于x轴对称,∴AP=A'P,∴当A',P,B共线时,AP+BP最小,△ABP周长也最小,∵A'(2,﹣3),B(6,1),∴A'B==4,∴AP+BP=A'P+BP=A'B=4,∴△ABP周长的最小值为4+2.三.反比例函数与一次函数的交点问题(共1小题)4.(2021•宜宾)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B,与x轴交于点C(5,0),若OC=AC,且S△OAC=10.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)请直接写出不等式ax+b>的解集.【答案】见试题解答内容【解答】(1)如图1,过A作AE⊥x轴于E,∵C(5,0),OC=AC,∴OC=AC=5,∵S△AOC=10,∴,∴AE=4,在Rt△ACE中,CE=,∴OE=8,∴A(8,4),∴k=4×8=32,将A和C的坐标代入到一次函数解析式中得,,∴,∴反比例函数的表达式为y=,一次函数的表达式为;(2)联立两个函数解析式得,解得,,∴,由图象可得,当,x>8或﹣3<x<0.四.全等三角形的判定(共1小题)5.(2021•宜宾)如图,已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD.求证:△AOB≌△COD.【答案】见解答.【解答】证明:∵∠AOC=∠BOD,∴∠AOC﹣∠AOD=∠BOD﹣∠AOD,即∠COD=∠AOB,在△AOB和△COD中,,∴△AOB≌△COD(SAS).五.全等三角形的判定与性质(共1小题)6.(2023•宜宾)已知:如图,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.求证:∠B=∠E.【答案】证明见解答过程.【解答】证明:∵AF=DC,∴AF+CF=DC+CF,即AC=DF,∵AB∥DE,∴∠A=∠D,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠B=∠E.六.特殊角的三角函数值(共1小题)7.(2022•宜宾)计算:(1)﹣4sin30°+|﹣2|;(2)(1﹣)÷.【答案】(1);(2)a﹣1.【解答】解:(1)﹣4sin30°+|﹣2|=2﹣4×+2﹣=2﹣2+2﹣=;(2)(1﹣)÷=().==a﹣1.七.解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共2小题)8.(2023•宜宾)渝昆高速铁路的建成,将会显著提升宜宾的交通地位.渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥(如图1),桥面采用国内首创的公铁平层设计.为测量左桥墩底到桥面的距离CD,如图2.在桥面上点A处,测得A到左桥墩D的距离AD=200米,左桥墩所在塔顶B的仰角∠BAD=45°,左桥墩底C的俯角∠CAD=15°,求CD的长度.(结果精确到1米.参考数据:≈1.4,≈1.73)【答案】CD的长度约为54米.【解答】解:过C作CE⊥AB于E,如图:∵∠BAD=45°,∴△ABD是等腰直角三角形,∴∠ABD=45°,AD=BD=200,AB=200(米),∴△BCE是等腰直角三角形,∴∠BCE=∠EBC=45°,BE=CE,∵∠ACB=90°﹣∠DAC=75°,∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=30°,设AE=x米,则AC=2x米,∴CE=AE=x米,BE=AB﹣AE=(200﹣x)米,∴x=200﹣x,解得x=100﹣100,∴CE=x=300﹣100,∴BC=CE=(600﹣200)米,∴CD=BC﹣BD=400﹣200≈54(米),∴CD的长度约为54米.9.(2021•宜宾)全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹,始建于明朝的白塔是其中之一.如图,为了测量白塔的高度AB,在C处测得塔顶A的仰角为45°,再向白塔方向前进15米到达D处,又测得塔顶A的仰角为60°,点B、D、C在同一水平线上,求白塔的高度AB.(≈1.7,精确到1米)【答案】35米.【解答】解:设塔高AB=x米,根据题意得∠BCA=45°,∠BDA=60°,CD=15米,在Rt△ABC中,∵∠C=45°,∴BC=BA=x米,在Rt△ABD中,∵tan∠BDA=,∴BD===,∵BD+CD=BC,∴x+15=x,解得x=≈35.答:白塔的高度AB为35米.八.列表法与树状图法(共2小题)10.(2023•宜宾)某校举办“我劳动,我快乐,我光荣”活动.为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况,随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间(单位:小时),并进行了统计和整理,绘制如图所示的不完整统计图.根据图表信息回答以下问题:类别劳动时间xA0≤x<1B1≤x<2C2≤x<3D3≤x<4E4≤x(1)九年级1班的学生共有 50 人,补全条形统计图;(2)若九年级学生共有800人,请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数;(3)已知E类学生中恰好有2名女生3名男生,现从中抽取两名学生做劳动交流,请用列表或画树状图的方法,求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率.【答案】(1)50,补全条形统计图见解答;(2)估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人;(3)所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是.【解答】解:(1)∵15÷30%=50(人),∴九年级1班的学生共有50人;∴B的人数为50×28%=14(人),∴D的人数为50﹣8﹣14﹣15﹣5=8(人),补全条形统计图如下:故答案为:50;(2)∵800×=208(人),∴估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人;(3)列树状图如下:由图可知,一共有20中等可能的情况,其中恰为一男一女的情况有12种,∴所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是P==.11.(2022•宜宾)在4月23日世界读书日来临之际,为了解某校九年级(1)班同学们的阅读爱好,要求所有同学从4类书籍中(A:文学类;B:科幻类;C:军事类;D:其他类),选择一类自己最喜欢的书籍进行统计.根据统计结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息回答问题:(1)求九年级(1)班的人数并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,求m的值;(3)如果选择C类书籍的同学中有2名女同学,其余为男同学,现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动,请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率.【答案】(1)40人,补全条形统计图如图所示;(2)40;(3).【解答】解:(1)九年级(1)班的人数为:12÷30%=40(人),选择C类书籍的人数为:40﹣12﹣16﹣8=4(人),补全条形统计图如图所示;(2)m%=×100%=40%,则m=40;(3)∵选择C类书籍的同学共4人,有2名女同学,∴有2名男同学,画树状图如图所示:则P(一男一女)==.。
四川省宜宾市2019中考数学试卷(解析版)
2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共24.0分) 1. 2的倒数是( )A. 12B. −2C. −12D. ±122. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元,某种神经元的直径约为52微米,52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为( )A. 5.2×10−6B. 5.2×10−5C. 52×10−6D. 52×10−53. 如图,四边形ABCD 是边长为5的正方形,E 是DC 上一点,DE =1,将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合,则EF =( )A. √41B. √42C. 5√2D. 2√134. 一元二次方程x 2-2x +b =0的两根分别为x 1和x 2,则x 1+x 2为( )A. −2B. bC. 2D. −b5. 已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成,该组合体的主视图与俯视图如图所示,则该组合体中正方体的个数最多是( )A. 10B. 9C. 8D. 76. 次数 环数 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙1055899810根据以上数据,设甲、乙的平均数分别为x 甲−、x 乙−,甲、乙的方差分别为s 甲2,s 乙2,则下列结论正确的是( )A. x 甲−=x 乙−,s 甲2<s 乙2B. x 甲−=x 乙−,s 甲2>s 乙2C. x 甲−>x 乙−,s 甲2<s 乙2D. x 甲−<x 乙−,s 甲2<s 乙27. 如图,∠EOF 的顶点O 是边长为2的等边△ABC 的重心,∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E ,F ,∠EOF =120°,则∠EOF 与△ABC 的边所围成阴影部分的面积是( )A. √32B. 2√35C. √33D. √348.已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A,与直线y=kx(k为任意实数)相交于B,C两点,则下列结论不正确的是()A. 存在实数k,使得△ABC为等腰三角形B. 存在实数k,使得△ABC的内角中有两角分别为30∘和60∘C. 任意实数k,使得△ABC都为直角三角形D. 存在实数k,使得△ABC为等边三角形二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)9.分解因式:b2+c2+2bc-a2=______.10.如图,六边形ABCDEF的内角都相等,AD∥BC,则∠DAB=______°.11.将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为______.12.如图,已知直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,AC=4,BC=3,则AD=______.13.某产品每件的生产成本为50元,原定销售价65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是______.14.若关于x的不等式组{x−24<x−132x−m≤2−x有且只有两个整数解,则m的取值范围是______.15.如图,⊙O的两条相交弦AC、BD,∠ACB=∠CDB=60°,AC=2√3,则⊙O的面积是______.16.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A、C、E在同一直线上,AD与BE、BC分别交于点F、M,BE与CD交于点N.下列结论正确的是______(写出所有正确结论的序号).①AM=BN;②△ABF≌△DNF;③∠FMC+∠FNC=180°;④1MN =1AC+1CE三、计算题(本大题共1小题,共10.0分)17.(1)计算:(2019-√2)0-2-1+|-1|+sin245°(2)化简:2xyx2−y2÷(1x−y+1x+y)四、解答题(本大题共7小题,共62.0分)18.如图,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠C=∠E.19.某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛,分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计,其中获得纪念奖有17人,获得三等奖有10人,并制作了如图不完整的统计图.(1)求三个年级获奖总人数;(2)请补全扇形统计图的数据;(3)在获一等奖的同学中,七年级和八年级的人数各占1,其余为九年级的同学,现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛,通过4列表或者树状图的方法,求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.20.甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A、C两城相距450千米,B、C两城的路程为440千米,甲车比乙车的速度快10千米/小时,甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.21.如图,为了测得某建筑物的高度AB,在C处用高为1米的测角仪CF,测得该建筑物顶端A的仰角为45°,再向建筑物方向前进40米,又测得该建筑物顶端A的仰角为60°.求该建筑物的高度AB.(结果保留根号)(k>0)的图象和一次函数y=-x+b22.如图,已知反比例函数y=kx的图象都过点P(1,m),过点P作y轴的垂线,垂足为A,O为坐标原点,△OAP的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M,过M作x轴的垂线,垂足为B,求五边形OAPMB的面积.23.如图,线段AB经过⊙O的圆心O,交⊙O于A、C两点,BC=1,AD为⊙O的弦,连结BD,∠BAD=∠ABD=30°,连结DO并延长交⊙O于点E,连结BE交⊙O于点M.(1)求证:直线BD是⊙O的切线;(2)求⊙O的半径OD的长;(3)求线段BM的长.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A(0,-3)、B(3,0)两点,该抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线和直线AB的解析式;(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点,当△PAB面积最大时,求点P的坐标,并求△PAB面积的最大值.答案和解析1.【答案】A【解析】解:2的倒数是,故选:A.根据倒数的定义,可以求得题目中数字的倒数,本题得以解决.本题考查倒数,解答本题的关键是明确倒数的定义.2.【答案】B【解析】解:0.000052=5.2×10-5;故选:B.由科学记数法可知0.000052=5.2×10-5;本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键.3.【答案】D【解析】解:由旋转变换的性质可知,△ADE≌△ABF,∴正方形ABCD的面积=四边形AECF的面积=25,∴BC=5,BF=DE=1,∴FC=6,CE=4,∴EF===2.故选:D.根据旋转变换的性质求出FC、CE,根据勾股定理计算即可.本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用,掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键.4.【答案】C【解析】解:根据题意得:x1+x2=-=2,故选:C.根据“一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2”,结合根与系数的关系,即可得到答案.本题考查了根与系数的关系,正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.5.【答案】B【解析】解:从俯视图可得最底层有5个小正方体,由主视图可得上面一层是2个,3个或4个小正方体,则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个,组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个.故选:B.从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力,解题中用到了观察法.确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键.6.【答案】A【解析】解:(1)=(10+7+7+8+8+8+9+7)=8;=(10+5+5+8+9+9+8+10)=8;s甲2=[(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=1;s乙2=[(10-8)2+(5-8)2+(5-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(10-8)2]=,∴=,s 甲2<s乙2,故选:A.分别计算平均数和方差后比较即可得到答案.本题考查了方差,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.7.【答案】C【解析】解:连接OB、OC,过点O作ON⊥BC,垂足为N,∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∵点O为△ABC的内心∴∠OBC=∠OBA=∠ABC,∠OCB=∠ACB.∴∠OBA=∠OBC=∠OCB=30°.∴OB=OC.∠BOC=120°,∵ON⊥BC,BC=2,∴BN=NC=1,∴ON=tan∠OBC•BN=×1=,∴S△OBC=BC•ON=.∵∠EOF=∠AOB=120°,∴∠EOF-∠BOF=∠AOB-∠BOF,即∠EOB=∠FOC.在△EOB和△FOC中,,∴△EOB≌△FOC(ASA).∴S阴影=S△OBC=故选:C.连接OB、OC,过点O作ON⊥BC,垂足为N,由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OBC=∠OCB=30°,结合条件BC=2即可求出△OBC的面积,由∠EOF=∠BOC,从而得到∠EOB=∠FOC,进而可以证到△EOB≌△FOC,因而阴影部分面积等于△OBC的面积.此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理,有一定的综合性,作出辅助线构建全等三角形是解题的关键.8.【答案】D【解析】解:A、如图1,可以得△ABC为等腰三角形,正确;B、如图3,∠ACB=30°,∠ABC=60°,可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°,正确;C、如图2和3,∠BAC=90°,可以得△ABC为直角三角形,正确;D、不存在实数k,使得△ABC为等边三角形,不正确;本题选择结论不正确的,故选:D.通过画图可解答.本题考查了二次函数和正比例函数图象,等边三角形和判定,直角三角形的判定,正确画图是关键.9.【答案】(b+c+a)(b+c-a)【解析】解:原式=(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a).故答案为:(b+c+a)(b+c-a)当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题考查了分组分解法分解因式,难点是采用两两分组还是三一分组.比如本题有a的二次项,a的一次项,有常数项,所以首要考虑的就是三一分组.10.【答案】60【解析】解:在六边形ABCDEF中,(6-2)×180°=720°,=120°,∴∠B=120°,∵AD∥BC,∴∠DAB=180°-∠B=60°,故答案为:60°.先根据多边形内角和公式(n-2)×180°求出六边形的内角和,再除以6即可求出∠B的度数,由平行线的性质可求出∠DAB的度数.本题考查了多边形的内角和公式,平行线的性质等,解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质.11.【答案】y=2(x+1)2-2【解析】解:将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为:y=2(x+1)2-2.故答案为:y=2(x+1)2-2.直接利用二次函数的平移规律进而得出答案.此题主要考查了二次函数图象与几何变换,正确记忆平移规律是解题关键.12.【答案】165【解析】解:在Rt△ABC中,AB==5,由射影定理得,AC2=AD•AB,∴AD==,故答案为:.根据勾股定理求出AB,根据射影定理列式计算即可.本题考查的是射影定理、勾股定理,在直角三角形中,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.13.【答案】65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-50【解析】解:设每个季度平均降低成本的百分率为x,依题意,得:65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-50.故答案为:65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-50.设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据利润=售价-成本价结合半年以后的销售利润为(65-50)元,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.14.【答案】-2≤m<1【解析】解:解不等式①得:x>-2,解不等式②得:x≤,∴不等式组的解集为-2<x≤,∵不等式组只有两个整数解,∴0≤<1,解得:-2≤m<1,故答案为-2≤m<1.先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后根据已知得出关于m的不等式组,求出即可.本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,解此题的关键是求出关于m的不等式组,难度适中.15.【答案】16π【解析】解:∵∠A=∠BDC,而∠ACB=∠CDB=60°,∴∠A=∠ACB=60°,∴△ACB为等边三角形,∵AC=2,∴圆的半径为4,∴⊙O的面积是16π,故答案为:16π.由∠A=∠BDC,而∠ACB=∠CDB=60°,所以∠A=∠ACB=60°,得到△ACB为等边三角形,又AC=2,从而求得半径,即可得到⊙O的面积.本题考查了圆周角定理,解题的关键是能够求得圆的半径,难度不大.16.【答案】①③④【解析】证明:①∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,在△BCE和△ACD中,,∴△BCE≌△ACD(SAS),∴AD=BE,∠ADC=∠BEC,∠CAD=∠CBE,在△DMC和△ENC中,,∴△DMC≌△ENC(ASA),∴DM=EN,CM=CN,∴AD-DM=BE-EN,即AM=BN;②∵∠ABC=60°=∠BCD,∴AB∥CD,∴∠BAF=∠CDF,∵∠AFB=∠DFN,∴△ABF∽△DNF,找不出全等的条件;③∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°,∠FBC=∠CAF,∴∠AFB+∠ABC+∠BAC=180°,∴∠AFB=60°,∴∠MFN=120°,∵∠MCN=60°,∴∠FMC+∠FNC=180°;④∵CM=CN,∠MCN=60°,∴△MCN是等边三角形,∴∠MNC=60°,∵∠DCE=60°,∴MN∥AE,∴==,∵CD=CE,MN=CN,∴=,∴=1-,两边同时除MN得=-,∴=.故答案为①③④①根据等边三角形性质得出AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,求出∠BCE=∠ACD,根据SAS推出两三角形全等即可;②根据∠ABC=60°=∠BCD,求出AB∥CD,可推出△ABF∽△DNF,找不出全等的条件;③根据角的关系可以求得∠AFB=60°,可求得MFN=120°,根据∠BCD=60°可解题;④根据CM=CN,∠MCN=60°,可求得∠CNM=60°,可判定MN∥AE,可求得==,可解题.本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,考查了平行线的运用,考查了正三角形的判定,本题属于中档题.17.【答案】解:(1)原式=1-12+1+(√22)2 =2-12+12=2(2)原式=2xy (x+y)(x−y)÷2x (x+y)(x−y)=2xy (x+y)(x−y)×(x+y)(x−y)2x=y .【解析】(1)先根据0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值,计算出(2019-)0、2-1、sin 245°的值,再加减;(2)先算括号里面的加法,再把除法转化为乘法,求出结果.本题考查了零指数、负整数指数幂的意义,特殊角的三角函数值、分式的混合运算等知识点,题目难度不大,综合性较强,是中考热点题型.a 0=1(a≠0); a -p =(a≠0).18.【答案】证明:∵∠BAE =∠DAC∴∠BAE +∠CAE =∠DAC +∠CAE∴∠CAB =∠EAD ,且AB =AD ,AC =AE∴△ABC ≌△ADE (SAS )∴∠C =∠E【解析】由“SAS”可证△ABC ≌△ADE ,可得∠C=∠E .本题考查了全等三角形的判定和性质,证明∠CAB=∠EAD 是本题的关键.19.【答案】解:(1)三个年级获奖总人数为17÷34%=50(人);(2)三等奖对应的百分比为1050×100%=20%, 则一等奖的百分比为1-(14%+20%+34%+24%)=4%,补全图形如下:(3)由题意知,获一等奖的学生中,七年级有1人,八年级有1人,九年级有2人, 画树状图为:(用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生)共有12种等可能的结果数,其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4,所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为13.【解析】(1)由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案;(2)先求出获得三等奖所占百分比,再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比,从而补全图形;(3)画树状图(用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生)展示所有12种等可能的结果数,再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数,然后利用概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后利用概率公式求事件A 或B 的概率.也考查了统计图.20.【答案】解:设乙车的速度为x 千米/时,则甲车的速度为(x +10)千米/时. 根据题意,得:450x+10+12=440x ,解得:x =80,或x =-110(舍去),∴x =80,经检验,x =,80是原方程的解,且符合题意.当x =80时,x +10=90.答:甲车的速度为90千米/时,乙车的速度为80千米/时.【解析】设乙车的速度为x 千米/时,则甲车的速度为(x+10)千米/时,路程知道,且甲车比乙车早半小时到达C 城,以时间做为等量关系列方程求解.本题考查分式方程的应用、分式方程的解法,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.根据时间=,列方程求解.21.【答案】解:设AM =x 米,在Rt △AFM 中,∠AFM =45°,∴FM =AM =x ,在Rt △AEM 中,tan ∠AEM =AM EM , 则EM =AM tan∠AEM =√33x , 由题意得,FM -EM =EF ,即x -√33x =40, 解得,x =60+20√3,∴AB =AM +MB =61+20√3,答:该建筑物的高度AB 为(61+20√3)米.【解析】设AM=x 米,根据等腰三角形的性质求出FM ,利用正切的定义用x 表示出EM ,根据题意列方程,解方程得到答案.本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.22.【答案】解:(1)∵过点P 作y 轴的垂线,垂足为A ,O 为坐标原点,△OAP 的面积为1.∴S △OPA =12|k |=1,∴|k |=2,∵在第一象限,∴k =2,∴反比例函数的解析式为y =2x ;∵反比例函数y =k x (k >0)的图象过点P (1,m ),∴m =21=2,∴P (1,2),∵次函数y =-x +b 的图象过点P (1,2),∴2=-1+b ,解得b =3,∴一次函数的解析式为y =-x +3;(2)设直线y =-x +3交x 轴、y 轴于C 、D 两点,∴C (3,0),D (0,3),解{y =−x +3y =2x得{y =2x=1或{y =1x=2, ∴P (1,2),M (2,1),∴PA =1,AD =3-2=1,BM =1,BC =3-2=1,∴五边形OAPMB 的面积为:S △COD -S △BCM -S △ADP =12×3×3-12×1×1-12×1×1=72. 【解析】(1)根据系数k 的几何意义即可求得k ,进而求得P (1,2),然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式;(2)设直线y=-x+3交x 轴、y 轴于C 、D 两点,求出点C 、D 的坐标,然后联立方程求得P 、M 的坐标,最后根据S 五边形=S △COD -S △APD -S △BCM ,根据三角形的面积公式列式计算即可得解;本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积以及反比例函数系数k 的几何意义,求得交点坐标是解题的关键.23.【答案】(1)证明:∵OA =OD ,∠A =∠B =30°, ∴∠A =∠ADO =30°,∴∠DOB =∠A +∠ADO =60°,∴∠ODB =180°-∠DOB -∠B =90°,∵OD 是半径,∴BD 是⊙O 的切线;(2)∵∠ODB =90°,∠DBC =30°,∴OD =12OB ,∵OC =OD ,∴BC =OC =1,∴⊙O 的半径OD 的长为1;(3)∵OD =1,∴DE =2,BD =√3,∴BE =√BD 2+DE 2=√7,∵BD 是⊙O 的切线,BE 是⊙O 的割线,∴BD 2=BM •BE ,∴BM =BD 2BE =√7=3√77. 【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ADO=30°,求出∠DOB=60°,求出∠ODB=90°,根据切线的判定推出即可; (2)根据直角三角形的性质得到OD=OB ,于是得到结论;(3)解直角三角形得到DE=2,BD=,根据勾股定理得到BE==,根据切割线定理即可得到结论.本题考查了切线的判定和性质,圆周角定理,直角三角形的性质,勾股定理,切割线定理,正确的识别图形是解题的关键.24.【答案】解:(1)∵抛物线y =ax 2-2x +c 经过A (0,-3)、B (3,0)两点, ∴{c =−39a−6+c=0,∴{c =−3a=1,∴抛物线的解析式为y =x 2-2x -3,∵直线y =kx +b 经过A (0,-3)、B (3,0)两点,∴{b =−33k+b=0,解得:{b =−3k=1,∴直线AB 的解析式为y =x -3,(2)∵y =x 2-2x -3=(x -1)2-4,∴抛物线的顶点C 的坐标为(1,-4),∵CE ∥y 轴,∴E (1,-2),∴CE =2,①如图,若点M 在x 轴下方,四边形CEMN 为平行四边形,则CE =MN , 设M (a ,a -3),则N (a ,a 2-2a -3), ∴MN =a -3-(a 2-2a -3)=-a 2+3a ,∴-a 2+3a =2,解得:a =2,a =1(舍去),∴M (2,-1),②如图,若点M 在x 轴上方,四边形CENM 为平行四边形,则CE =MN ,设M (a ,a -3),则N (a ,a 2-2a -3),∴MN =a 2-2a -3-(a -3)=a 2-3a ,∴a 2-3a =2,解得:a =3+√172,a =3−√172(舍去), ∴M (3+√172,−3+√172), 综合可得M 点的坐标为(2,-1)或(3+√172,−3+√172).(3)如图,作PG ∥y 轴交直线AB 于点G ,设P (m ,m 2-2m -3),则G (m ,m -3),∴PG =m -3-(m 2-2m -3)=-m 2+3m ,∴S △PAB =S △PGA +S △PGB =12PG ⋅OB =12×(−m 2+3m)×3=−32m 2+92m =-32(m −32)2+278,∴当m =32时,△PAB 面积的最大值是278,此时P 点坐标为(32,−32).【解析】(1)将A (0,-3)、B (3,0)两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解;(2)先求出C 点坐标和E 点坐标,则CE=2,分两种情况讨论:①若点M 在x 轴下方,四边形CEMN 为平行四边形,则CE=MN ,②若点M 在x 轴上方,四边形CENM 为平行四边形,则CE=MN ,设M (a ,a-3),则N (a ,a 2-2a-3),可分别得到方程求出点M 的坐标;(3)如图,作PG ∥y 轴交直线AB 于点G ,设P (m ,m 2-2m-3),则G (m ,m-3),可由,得到m的表达式,利用二次函数求最值问题配方即可.本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求函数解析式,二次函数求最值问题,以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题.。
四川省宜宾市2019中考数学试卷(解析版)
2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共24.0分) 1. 2的倒数是( )A. 12B. −2C. −12D. ±122. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元,某种神经元的直径约为52微米,52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为( )A. 5.2×10−6B. 5.2×10−5C. 52×10−6D. 52×10−53. 如图,四边形ABCD 是边长为5的正方形,E 是DC 上一点,DE =1,将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合,则EF =( )A. √41B. √42C. 5√2D. 2√134. 一元二次方程x 2-2x +b =0的两根分别为x 1和x 2,则x 1+x 2为( )A. −2B. bC. 2D. −b5. 已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成,该组合体的主视图与俯视图如图所示,则该组合体中正方体的个数最多是( )A. 10B. 9C. 8D. 76. 次数 环数 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙1055899810根据以上数据,设甲、乙的平均数分别为x 甲−、x 乙−,甲、乙的方差分别为s 甲2,s 乙2,则下列结论正确的是( )A. x 甲−=x 乙−,s 甲2<s 乙2B. x 甲−=x 乙−,s 甲2>s 乙2C. x 甲−>x 乙−,s 甲2<s 乙2D. x 甲−<x 乙−,s 甲2<s 乙27. 如图,∠EOF 的顶点O 是边长为2的等边△ABC 的重心,∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E ,F ,∠EOF =120°,则∠EOF 与△ABC 的边所围成阴影部分的面积是( )A. √32B. 2√35C. √33D. √348.已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A,与直线y=kx(k为任意实数)相交于B,C两点,则下列结论不正确的是()A. 存在实数k,使得△ABC为等腰三角形B. 存在实数k,使得△ABC的内角中有两角分别为30∘和60∘C. 任意实数k,使得△ABC都为直角三角形D. 存在实数k,使得△ABC为等边三角形二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)9.分解因式:b2+c2+2bc-a2=______.10.如图,六边形ABCDEF的内角都相等,AD∥BC,则∠DAB=______°.11.将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为______.12.如图,已知直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,AC=4,BC=3,则AD=______.13.某产品每件的生产成本为50元,原定销售价65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是______.14.若关于x的不等式组{x−24<x−132x−m≤2−x有且只有两个整数解,则m的取值范围是______.15.如图,⊙O的两条相交弦AC、BD,∠ACB=∠CDB=60°,AC=2√3,则⊙O的面积是______.16.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A、C、E在同一直线上,AD与BE、BC分别交于点F、M,BE与CD交于点N.下列结论正确的是______(写出所有正确结论的序号).①AM=BN;②△ABF≌△DNF;③∠FMC+∠FNC=180°;④1MN =1AC+1CE三、计算题(本大题共1小题,共10.0分)17.(1)计算:(2019-√2)0-2-1+|-1|+sin245°(2)化简:2xyx2−y2÷(1x−y+1x+y)四、解答题(本大题共7小题,共62.0分)18.如图,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠C=∠E.19.某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛,分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计,其中获得纪念奖有17人,获得三等奖有10人,并制作了如图不完整的统计图.(1)求三个年级获奖总人数;(2)请补全扇形统计图的数据;(3)在获一等奖的同学中,七年级和八年级的人数各占1,其余为九年级的同学,现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛,通过4列表或者树状图的方法,求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.20.甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A、C两城相距450千米,B、C两城的路程为440千米,甲车比乙车的速度快10千米/小时,甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.21.如图,为了测得某建筑物的高度AB,在C处用高为1米的测角仪CF,测得该建筑物顶端A的仰角为45°,再向建筑物方向前进40米,又测得该建筑物顶端A的仰角为60°.求该建筑物的高度AB.(结果保留根号)(k>0)的图象和一次函数y=-x+b22.如图,已知反比例函数y=kx的图象都过点P(1,m),过点P作y轴的垂线,垂足为A,O为坐标原点,△OAP的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M,过M作x轴的垂线,垂足为B,求五边形OAPMB的面积.23.如图,线段AB经过⊙O的圆心O,交⊙O于A、C两点,BC=1,AD为⊙O的弦,连结BD,∠BAD=∠ABD=30°,连结DO并延长交⊙O于点E,连结BE交⊙O于点M.(1)求证:直线BD是⊙O的切线;(2)求⊙O的半径OD的长;(3)求线段BM的长.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A(0,-3)、B(3,0)两点,该抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线和直线AB的解析式;(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点,当△PAB面积最大时,求点P的坐标,并求△PAB面积的最大值.答案和解析1.【答案】A【解析】解:2的倒数是,故选:A.根据倒数的定义,可以求得题目中数字的倒数,本题得以解决.本题考查倒数,解答本题的关键是明确倒数的定义.2.【答案】B【解析】解:0.000052=5.2×10-5;故选:B.由科学记数法可知0.000052=5.2×10-5;本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键.3.【答案】D【解析】解:由旋转变换的性质可知,△ADE≌△ABF,∴正方形ABCD的面积=四边形AECF的面积=25,∴BC=5,BF=DE=1,∴FC=6,CE=4,∴EF===2.故选:D.根据旋转变换的性质求出FC、CE,根据勾股定理计算即可.本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用,掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键.4.【答案】C【解析】解:根据题意得:x1+x2=-=2,故选:C.根据“一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2”,结合根与系数的关系,即可得到答案.本题考查了根与系数的关系,正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.5.【答案】B【解析】解:从俯视图可得最底层有5个小正方体,由主视图可得上面一层是2个,3个或4个小正方体,则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个,组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个.故选:B.从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力,解题中用到了观察法.确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键.6.【答案】A【解析】解:(1)=(10+7+7+8+8+8+9+7)=8;=(10+5+5+8+9+9+8+10)=8;s甲2=[(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=1;s乙2=[(10-8)2+(5-8)2+(5-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(10-8)2]=,∴=,s 甲2<s乙2,故选:A.分别计算平均数和方差后比较即可得到答案.本题考查了方差,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.7.【答案】C【解析】解:连接OB、OC,过点O作ON⊥BC,垂足为N,∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∵点O为△ABC的内心∴∠OBC=∠OBA=∠ABC,∠OCB=∠ACB.∴∠OBA=∠OBC=∠OCB=30°.∴OB=OC.∠BOC=120°,∵ON⊥BC,BC=2,∴BN=NC=1,∴ON=tan∠OBC•BN=×1=,∴S△OBC=BC•ON=.∵∠EOF=∠AOB=120°,∴∠EOF-∠BOF=∠AOB-∠BOF,即∠EOB=∠FOC.在△EOB和△FOC中,,∴△EOB≌△FOC(ASA).∴S阴影=S△OBC=故选:C.连接OB、OC,过点O作ON⊥BC,垂足为N,由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OBC=∠OCB=30°,结合条件BC=2即可求出△OBC的面积,由∠EOF=∠BOC,从而得到∠EOB=∠FOC,进而可以证到△EOB≌△FOC,因而阴影部分面积等于△OBC的面积.此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理,有一定的综合性,作出辅助线构建全等三角形是解题的关键.8.【答案】D【解析】解:A、如图1,可以得△ABC为等腰三角形,正确;B、如图3,∠ACB=30°,∠ABC=60°,可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°,正确;C、如图2和3,∠BAC=90°,可以得△ABC为直角三角形,正确;D、不存在实数k,使得△ABC为等边三角形,不正确;本题选择结论不正确的,故选:D.通过画图可解答.本题考查了二次函数和正比例函数图象,等边三角形和判定,直角三角形的判定,正确画图是关键.9.【答案】(b+c+a)(b+c-a)【解析】解:原式=(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a).故答案为:(b+c+a)(b+c-a)当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题考查了分组分解法分解因式,难点是采用两两分组还是三一分组.比如本题有a的二次项,a的一次项,有常数项,所以首要考虑的就是三一分组.10.【答案】60【解析】解:在六边形ABCDEF中,(6-2)×180°=720°,=120°,∴∠B=120°,∵AD∥BC,∴∠DAB=180°-∠B=60°,故答案为:60°.先根据多边形内角和公式(n-2)×180°求出六边形的内角和,再除以6即可求出∠B的度数,由平行线的性质可求出∠DAB的度数.本题考查了多边形的内角和公式,平行线的性质等,解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质.11.【答案】y=2(x+1)2-2【解析】解:将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为:y=2(x+1)2-2.故答案为:y=2(x+1)2-2.直接利用二次函数的平移规律进而得出答案.此题主要考查了二次函数图象与几何变换,正确记忆平移规律是解题关键.12.【答案】165【解析】解:在Rt△ABC中,AB==5,由射影定理得,AC2=AD•AB,∴AD==,故答案为:.根据勾股定理求出AB,根据射影定理列式计算即可.本题考查的是射影定理、勾股定理,在直角三角形中,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.13.【答案】65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-50【解析】解:设每个季度平均降低成本的百分率为x,依题意,得:65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-50.故答案为:65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-50.设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据利润=售价-成本价结合半年以后的销售利润为(65-50)元,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.14.【答案】-2≤m<1【解析】解:解不等式①得:x>-2,解不等式②得:x≤,∴不等式组的解集为-2<x≤,∵不等式组只有两个整数解,∴0≤<1,解得:-2≤m<1,故答案为-2≤m<1.先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后根据已知得出关于m的不等式组,求出即可.本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,解此题的关键是求出关于m的不等式组,难度适中.15.【答案】16π【解析】解:∵∠A=∠BDC,而∠ACB=∠CDB=60°,∴∠A=∠ACB=60°,∴△ACB为等边三角形,∵AC=2,∴圆的半径为4,∴⊙O的面积是16π,故答案为:16π.由∠A=∠BDC,而∠ACB=∠CDB=60°,所以∠A=∠ACB=60°,得到△ACB为等边三角形,又AC=2,从而求得半径,即可得到⊙O的面积.本题考查了圆周角定理,解题的关键是能够求得圆的半径,难度不大.16.【答案】①③④【解析】证明:①∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,在△BCE和△ACD中,,∴△BCE≌△ACD(SAS),∴AD=BE,∠ADC=∠BEC,∠CAD=∠CBE,在△DMC和△ENC中,,∴△DMC≌△ENC(ASA),∴DM=EN,CM=CN,∴AD-DM=BE-EN,即AM=BN;②∵∠ABC=60°=∠BCD,∴AB∥CD,∴∠BAF=∠CDF,∵∠AFB=∠DFN,∴△ABF∽△DNF,找不出全等的条件;③∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°,∠FBC=∠CAF,∴∠AFB+∠ABC+∠BAC=180°,∴∠AFB=60°,∴∠MFN=120°,∵∠MCN=60°,∴∠FMC+∠FNC=180°;④∵CM=CN,∠MCN=60°,∴△MCN是等边三角形,∴∠MNC=60°,∵∠DCE=60°,∴MN∥AE,∴==,∵CD=CE,MN=CN,∴=,∴=1-,两边同时除MN得=-,∴=.故答案为①③④①根据等边三角形性质得出AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,求出∠BCE=∠ACD,根据SAS推出两三角形全等即可;②根据∠ABC=60°=∠BCD,求出AB∥CD,可推出△ABF∽△DNF,找不出全等的条件;③根据角的关系可以求得∠AFB=60°,可求得MFN=120°,根据∠BCD=60°可解题;④根据CM=CN,∠MCN=60°,可求得∠CNM=60°,可判定MN∥AE,可求得==,可解题.本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,考查了平行线的运用,考查了正三角形的判定,本题属于中档题.17.【答案】解:(1)原式=1-12+1+(√22)2 =2-12+12=2(2)原式=2xy (x+y)(x−y)÷2x (x+y)(x−y)=2xy (x+y)(x−y)×(x+y)(x−y)2x=y .【解析】(1)先根据0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值,计算出(2019-)0、2-1、sin 245°的值,再加减;(2)先算括号里面的加法,再把除法转化为乘法,求出结果.本题考查了零指数、负整数指数幂的意义,特殊角的三角函数值、分式的混合运算等知识点,题目难度不大,综合性较强,是中考热点题型.a 0=1(a≠0); a -p =(a≠0).18.【答案】证明:∵∠BAE =∠DAC∴∠BAE +∠CAE =∠DAC +∠CAE∴∠CAB =∠EAD ,且AB =AD ,AC =AE∴△ABC ≌△ADE (SAS )∴∠C =∠E【解析】由“SAS”可证△ABC ≌△ADE ,可得∠C=∠E .本题考查了全等三角形的判定和性质,证明∠CAB=∠EAD 是本题的关键.19.【答案】解:(1)三个年级获奖总人数为17÷34%=50(人);(2)三等奖对应的百分比为1050×100%=20%, 则一等奖的百分比为1-(14%+20%+34%+24%)=4%,补全图形如下:(3)由题意知,获一等奖的学生中,七年级有1人,八年级有1人,九年级有2人, 画树状图为:(用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生)共有12种等可能的结果数,其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4,所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为13.【解析】(1)由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案;(2)先求出获得三等奖所占百分比,再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比,从而补全图形;(3)画树状图(用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生)展示所有12种等可能的结果数,再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数,然后利用概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后利用概率公式求事件A 或B 的概率.也考查了统计图.20.【答案】解:设乙车的速度为x 千米/时,则甲车的速度为(x +10)千米/时. 根据题意,得:450x+10+12=440x ,解得:x =80,或x =-110(舍去),∴x =80,经检验,x =,80是原方程的解,且符合题意.当x =80时,x +10=90.答:甲车的速度为90千米/时,乙车的速度为80千米/时.【解析】设乙车的速度为x 千米/时,则甲车的速度为(x+10)千米/时,路程知道,且甲车比乙车早半小时到达C 城,以时间做为等量关系列方程求解.本题考查分式方程的应用、分式方程的解法,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.根据时间=,列方程求解.21.【答案】解:设AM =x 米,在Rt △AFM 中,∠AFM =45°,∴FM =AM =x ,在Rt △AEM 中,tan ∠AEM =AM EM , 则EM =AM tan∠AEM =√33x , 由题意得,FM -EM =EF ,即x -√33x =40, 解得,x =60+20√3,∴AB =AM +MB =61+20√3,答:该建筑物的高度AB 为(61+20√3)米.【解析】设AM=x 米,根据等腰三角形的性质求出FM ,利用正切的定义用x 表示出EM ,根据题意列方程,解方程得到答案.本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.22.【答案】解:(1)∵过点P 作y 轴的垂线,垂足为A ,O 为坐标原点,△OAP 的面积为1.∴S △OPA =12|k |=1,∴|k |=2,∵在第一象限,∴k =2,∴反比例函数的解析式为y =2x ;∵反比例函数y =k x (k >0)的图象过点P (1,m ),∴m =21=2,∴P (1,2),∵次函数y =-x +b 的图象过点P (1,2),∴2=-1+b ,解得b =3,∴一次函数的解析式为y =-x +3;(2)设直线y =-x +3交x 轴、y 轴于C 、D 两点,∴C (3,0),D (0,3),解{y =−x +3y =2x得{y =2x=1或{y =1x=2, ∴P (1,2),M (2,1),∴PA =1,AD =3-2=1,BM =1,BC =3-2=1,∴五边形OAPMB 的面积为:S △COD -S △BCM -S △ADP =12×3×3-12×1×1-12×1×1=72. 【解析】(1)根据系数k 的几何意义即可求得k ,进而求得P (1,2),然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式;(2)设直线y=-x+3交x 轴、y 轴于C 、D 两点,求出点C 、D 的坐标,然后联立方程求得P 、M 的坐标,最后根据S 五边形=S △COD -S △APD -S △BCM ,根据三角形的面积公式列式计算即可得解;本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积以及反比例函数系数k 的几何意义,求得交点坐标是解题的关键.23.【答案】(1)证明:∵OA =OD ,∠A =∠B =30°, ∴∠A =∠ADO =30°,∴∠DOB =∠A +∠ADO =60°,∴∠ODB =180°-∠DOB -∠B =90°,∵OD 是半径,∴BD 是⊙O 的切线;(2)∵∠ODB =90°,∠DBC =30°,∴OD =12OB ,∵OC =OD ,∴BC =OC =1,∴⊙O 的半径OD 的长为1;(3)∵OD =1,∴DE =2,BD =√3,∴BE =√BD 2+DE 2=√7,∵BD 是⊙O 的切线,BE 是⊙O 的割线,∴BD 2=BM •BE ,∴BM =BD 2BE =√7=3√77. 【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ADO=30°,求出∠DOB=60°,求出∠ODB=90°,根据切线的判定推出即可; (2)根据直角三角形的性质得到OD=OB ,于是得到结论;(3)解直角三角形得到DE=2,BD=,根据勾股定理得到BE==,根据切割线定理即可得到结论.本题考查了切线的判定和性质,圆周角定理,直角三角形的性质,勾股定理,切割线定理,正确的识别图形是解题的关键.24.【答案】解:(1)∵抛物线y =ax 2-2x +c 经过A (0,-3)、B (3,0)两点, ∴{c =−39a−6+c=0,∴{c =−3a=1,∴抛物线的解析式为y =x 2-2x -3,∵直线y =kx +b 经过A (0,-3)、B (3,0)两点,∴{b =−33k+b=0,解得:{b =−3k=1,∴直线AB 的解析式为y =x -3,(2)∵y =x 2-2x -3=(x -1)2-4,∴抛物线的顶点C 的坐标为(1,-4),∵CE ∥y 轴,∴E (1,-2),∴CE =2,①如图,若点M 在x 轴下方,四边形CEMN 为平行四边形,则CE =MN , 设M (a ,a -3),则N (a ,a 2-2a -3), ∴MN =a -3-(a 2-2a -3)=-a 2+3a ,∴-a 2+3a =2,解得:a =2,a =1(舍去),∴M (2,-1),②如图,若点M 在x 轴上方,四边形CENM 为平行四边形,则CE =MN ,设M (a ,a -3),则N (a ,a 2-2a -3),∴MN =a 2-2a -3-(a -3)=a 2-3a ,∴a 2-3a =2,解得:a =3+√172,a =3−√172(舍去), ∴M (3+√172,−3+√172), 综合可得M 点的坐标为(2,-1)或(3+√172,−3+√172).(3)如图,作PG ∥y 轴交直线AB 于点G ,设P (m ,m 2-2m -3),则G (m ,m -3),∴PG =m -3-(m 2-2m -3)=-m 2+3m ,∴S △PAB =S △PGA +S △PGB =12PG ⋅OB =12×(−m 2+3m)×3=−32m 2+92m =-32(m −32)2+278,∴当m =32时,△PAB 面积的最大值是278,此时P 点坐标为(32,−32).【解析】(1)将A (0,-3)、B (3,0)两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解;(2)先求出C 点坐标和E 点坐标,则CE=2,分两种情况讨论:①若点M 在x 轴下方,四边形CEMN 为平行四边形,则CE=MN ,②若点M 在x 轴上方,四边形CENM 为平行四边形,则CE=MN ,设M (a ,a-3),则N (a ,a 2-2a-3),可分别得到方程求出点M 的坐标;(3)如图,作PG ∥y 轴交直线AB 于点G ,设P (m ,m 2-2m-3),则G (m ,m-3),可由,得到m的表达式,利用二次函数求最值问题配方即可.本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求函数解析式,二次函数求最值问题,以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题.。
备考练习2022年四川省宜宾市中考数学三年高频真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案详解)
2022年四川省宜宾市中考数学三年高频真题汇总 卷(Ⅲ) 考试时间:90分钟;命题人:教研组 考生注意:1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷(选择题 30分) 一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分) 1、若2个单项式23a b x y +与42a b x y -的和仍是单项式,则ab 的值为 A .8B .3C .-3D .22、如图,正方形ABCD 边长为4,对角线AC 上有一动点P ,过P 作PE BC ⊥于E ,PF AB ⊥于F ,连结EF ,则EF 的最小值为( ) A.B .2 C .4 D.3、如图,直线l 和双曲线y=k x (k>0)交于A 、B 两点,P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合),过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别为C 、D 、E ,连接OA 、OB 、OP ,设△AOC 的面积为S 1、△BOD的面积为S 2、△POE 的面积为S 3,则( )·线○封○密○外A .S 1<S 2<S 3B .S 1>S 2>S 3C .S 1=S 2>S 3D .S 1=S 2<S 34x 的取值范围是( ) A .3x > B .3x ≥ C .4x > D .3x ≥且4x ≠5、如图,矩形ABCD 中,(1,0)A -,(1,0)B ,(1,1)C ,若将AB 绕点A 旋转,使点B 落在边CD 上的点E 处,则点E 的坐标为( )A .1,1)B .C .D .6、某工程队正在对一湿地公园进行绿化,中间休息了一段时间,已知绿化面积S(m)2与工作时间t(h)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为( )A .70m 2B .50m 2C .45m 2D .40m 27、如图,在平行四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,点E 是AB 的中点.若OE =3cm ,则AD 的长是( )A .3cmB .6cmC .9cmD .12cm8、如果分式a b =2,则22a ab b ab -+=( ) A .13 B .32 C .﹣13 D .239、已知关于x 的一元二次方程x 2-x +k =0的一个根是2,则k 的值是( ) A .-2B .2C .1D .1 10、如图,直线和双曲线分别是函数y 1=x (x ≥0),y 2=4x (x >0)的图象,则以下结论: ①两函数图象的交点A 的坐标为(2,2) ②当x >2时,y1<y2 ③当x =1时,BC =3 ④当x 逐渐增大时,y 1随着x 的增大而增大,y 2随着x 的增大而减小. 其中正确结论的序号是( ) A .①③④ B .①②③ C .②③④ D .①②③④ 第Ⅱ卷(非选择题 70分) 二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)·线○封○密○外1、已知关于x 的方程12x a x +=--有解且大于0,则a 的取值范围是_____. 2、已知P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)两点都在反比例函数y =﹣5x 的图象上,且y 1<y 2<0,则x 1和x 2的大小关系是______.3、找规律填数:﹣1,2,﹣4,8,________4、在ABCD 中,∠B +∠D =220°,则∠A =________;5、在计算器上,依次按键,,得到的结果是_____.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、已知:如图(1),在⊙O 中,直径4,2AB CD ==,直线,AD BC 相交于点E .(1)E ∠的度数为___________;(2)如图(2),AB 与CD 交于点F ,请补全图形并求E ∠的度数;(3)如图(3),弦AB 与弦CD 不相交,求AEC ∠的度数.2、解不等式组:475(1)2332x x x x ->-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩. 3、计算:(1)422a a---; (2)22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭; 解方程:(3)311x x x-=-; (4)2216124x x x ++=---.4、某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺,很快销售一空;商店又用1500元购进第二批该款套尺,购进时单价是第一批的54倍,所购数量比第一批多100套,求第一批套尺购进时单价是多少?5、如图,△ABC 内接于半圆,AB 为直径,过点A 作直线MN ,若∠MAC=∠ABC. (1)求证:MN 是半圆的切线. (2)设D 是弧AC 的中点,连接BD 交AC 于G ,过D 作DE⊥AB 于E ,交AC 于F ,求证:FD=FG . -参考答案-一、单选题1、B 【解析】 【分析】根据同类项的定义列方程组求出a,b 的值,再代入式子计算即可. 【详解】解:依题意得:42a b a b +=⎧⎨-=⎩解得:31a b =⎧⎨=⎩ ∴ab =31⨯=3. 故选 B. ·线○封○密○外【点睛】本题考查了合并同类项的知识,解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则及同类项的定义.2、A【分析】连接PB ,由矩形性质可知EF=BP ,由垂线段最短可知,当BP⊥AC 时,BP 最小,利用正方形性质求得AC 的长,从而利用三角形面积求得BP 的长即可即可.【详解】解:连接PB ,∵PE BC ⊥,PF AB ⊥,正方形ABCD 中,∠ABC=90°∴四边形PFBE 是矩形∴EF=BP当BP⊥AC 时,BP 最小,即EF 最小在正方形ABCD 中,AC ==∴1122AC BP AB BC =,1124422BP ⨯=⨯⨯解得:BP =∴EF 的最小值为故选:A .【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质,正方形性质的应用,关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答.3、D【分析】根据双曲线的解析式可得xy k =所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等,因此可得S 1=S 2,设OP 与双曲线的交点为P 1,过P 1作x 轴的垂线,垂足为M ,则可得△OP 1M 的面积等于S 1和S 2 ,因此可比较的他们的面积大小. 【详解】根据双曲线的解析式可得xy k =所以可得S 1=S 2=12k 设OP 与双曲线的交点为P 1,过P 1作x 轴的垂线,垂足为M 因此11212OP M S S S k ∆===而图象可得13OP M S S ∆<所以S 1=S 2<S 3故选D【点睛】本题主要考查双曲线的意义,关键在于xy k =,它代表的就是双曲线下方的矩形的面积. 4、D【分析】根据二次根式有意义的条件可得30x -≥,根据分式有意义条件可得40x -≠,再解不等式即可. ·线○封○密○外【详解】解:由题意得:40x -≠,且30x -≥,解得:3x ≥且4x ≠,故选:D .【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件及解一元一次不等式,熟练掌握代数式有意义的条件是解题的关键.5、A【解析】【分析】过点E 作AB 的垂线,垂足为F ,再根据勾股定理即可解答.【详解】解:如图过点E 作AB 的垂线,垂足为F ,根据题意可知AE=AB=2,EF=CB=1,故即F ,即E ,1),答案选A.【点睛】本题考查勾股定理,关键是画出辅助线构造三角形.6、B【解析】【分析】根据图象观察分析即可,休息1小时之后,总共干了2小时,绿化了100平方米,因此可计算的园林队每小时绿化面积.【详解】 根据图像可得休息后一共干了4-2=2(h ) 绿化的面积为170-70=100(平方米) 所以休息后园林队每小时绿化面积为100502 (平方米/h) 故选B. 【点睛】 本题主要考查对图象的分析能力,关键在于x 轴所表示的变量,y 轴表示的变量. 7、B 【分析】 根据平行四边形的性质,可得出点O 平分BD ,则OE 是三角形ABD 的中位线,则AD=2OE ,问题得解. 【详解】 解:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴BO=DO,∵点E 是AB 的中点,∴OE 为△ABD 的中位线,·线○封○密○外∴AD=2OE,∵OE=3cm,∴AD=6cm.故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理,是基础知识比较简单,熟记平行四边形的各种性质是解题关键.8、D【分析】根据题目中ab=2,对所求式子变形即可解答本题.【详解】∵ab=2,∴222222221231a aa ab b bab abb---=== +++,故选D.【点睛】本题考查分式的值,解答本题的关键是明确分式求值的方法.9、A【分析】知道方程的一根,把x=2代入方程中,即可求出未知量k.【详解】解:将x=2代入一元二次方程x 2-x+k=0,可得:4-2+k=0,解得k=-2,故选A .【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义,把求未知系数的问题转化为解方程的问题,是待定系数法的应用.10、A 【分析】 求得两回事图象的交点坐标即可判定①正确;根据图象即可判定②错误;把X=1,分别代入两函数解析式,进而求得BC 的长,即可判定③正确;根据函数的性质即可判定④正确 【详解】 解4y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩ 得22x y =⎧⎨=⎩ ∴两函数图象的交点的坐标为(2,2),故①正确; 由图象可知,当x>2时, y 1> y 2故②错误;当x=1时, y 1=1, y 2=4,∴BC=4-1=3,故③正确;∵函数为y 1=x(x≥0),y 2=4x (x >0)的图象在第一象限, ∴y 1随着x 的增大而增大, y 2随着x 的增大而減小,故④正确; 故选A. ·线○封○密○外【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键在于观察函数图象进行判断二、填空题1、a<2 且a≠-2【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解,令其解大于0,列出关于a的不等式,求出不等式的解集,即可得到a的范围.【详解】解:原分式方程去分母得:x+a=-x+2,解得:22ax-=,根据题意得:22a->0且22a-≠2,解得:a<2,a≠-2.故答案为a<2,a≠-2.【点睛】本题考查了分式方程的解,弄清题意和理解分式有意义的条件是解本题的关键.2、x1<x2【分析】首先根据反比例函数的解析式,可判断函数的增减性,再利用y1<y2<0,来判断x1和x2的大小. 【详解】根据反比例函数的解析式y=﹣5x可得反比例函数在二、四象限,在x的范围内是增函数,所以当y1<y2<0,可得x1<x2.【点睛】本题主要考查反比例函数的性质,应当熟练掌握,这是必考点.3、﹣16【分析】观察可看出从第二项开始分别是2的1次方,2次方,3次方,且奇数位置为负数,则我们可得到第5个数应该为-24.【详解】解:由规律得:第5个数应该为:-24=-16. 故答案为:-16.【点睛】本题考查数字的变化规律,找出数字之间的联系,正确判定符号,得出运算规律,解决问题. 4、70°【解析】【分析】利用平行四边形对角相等的性质和四边形内角和是360°,解题即可【详解】 ∵四边形ABCD 是ABCD ∴∠A =∠C,∠B +∠D +∠A +∠C=360° 又∵∠B +∠D =220°∴∠A +∠C=140°所以∠A =70°故填70°【点睛】·线○封○密○外本题考查平行四边形的性质,能够熟练掌握平行四边形性质是解题关键5、4.【分析】根据题意得出22,求出结果即可.【详解】根据题意得:22=4,故答案为4.【点睛】本题考查了计算器-有理数,关键是考查学生的理解能力,题型较好,但是一道比较容易出错的题目.三、解答题1、(1)60°;(2)见解析,60°;(3)60°【分析】(1)连结OD ,OC ,BD ,根据已知得到△DOC 为等边三角形,根据直径所对的圆周角是直角,求出∠E 的度数;(2)同理解答(2)(3).【详解】(1)如图(1),连接,,OD OC BD .2,OD OC CD DOC ===∴为等边三角形,60,30DOC DBC ︒︒∴∠=∴∠=.AB 为直径,90,90ADB BDE ︒︒∴∠=∴∠=,903060E ︒︒︒∴∠=-=.故答案为60°.(2)如图(2),直线,AD CB 交于点E ,连接,,OD OC AC .2,OD OC CD DOC ===∴为等边三角形,,6030DOC DAC ︒︒∴∠=∴∠=.AB 为直径,90ACB ADB ︒∴∠=∠=,360909030150,30CBD EBD ︒︒︒︒︒︒∴∠=---=∴∠=,903060E ︒︒︒∴∠=-=, (3)如图(3),连接,OD OC .2OD OC CD ===,DOC ∴△为等边三角形,60,30DOC CBD ︒︒∴∠=∴∠=,AB 为直径,90,60ADB BED ︒︒∴∠=∴∠=,60AEC ︒∴∠=. 【点睛】 本题考查的是圆周角定理及其推论、等边三角形的性质,解题的关键是正确作出辅助线,构造直角三角形,利用直径所对的圆周角是直角进行解答. 2、x <-2 【分析】 分别求出每一个不等式的解,再求出它们的公共部分,即可得到答案.【详解】 解:475(1)2332x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②,由①得:4755x x ->-,解得:x <-2, 由②得:()21832x x ≤--,解得:245x ≤, ∴不等式组的解为:x <-2.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组,掌握“大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小无解”,是解题的关键.3、(1)22a a-;(2)21(2)x -;(3)32x =;(4)无解 ·线○封○密○外【分析】(1)分式减法,先通分,然后再计算;(2)分式的混合运算,先做小括号里面的,然后再做除法;(3)解分式方程,通过去分母化为整式方程求解,注意结果要检验;(4)解分式方程,通过去分母化为整式方程求解,注意结果要检验.【详解】解:(1)422a a--- =4(2)2a a-+- =4(2)(2)22a a a a +---- =24422a a a---- =22a a- (2)22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭=221(2)(2)4x x x x x x x ⎡⎤+--⎢⎥---⎣⎦ =22(2)(2)(1)(2)(2)4x x x x x x x x x x ⎡⎤+---⎢⎥---⎣⎦ =2224(2)4x x x x x x x ⎡⎤--+⎢⎥--⎣⎦=24(2)4x x x x x --- =21(2)x -(3)311x x x -=- 23(1)(1)x x x x --=-2233x x x x -+=-33x x -+=- 23x -=- 32x = 经检验,当32x =时,(1)0x x -≠ ∴32x =是原方程的解 (4)2216124x x x ++=---. 21612(2)(2)x x x x +-+=--+- 2(2)16(2)(2)x x x -++=-+- 2244164x x x ---+=-+ 48x -=- 2x = 经检验,当2x =时,(2)(2)0x x +-= ∴2x =不是原方程的解 原分式方程无解. 【点睛】 本题考查分式的混合运算及解分式方程,掌握运算法则和运算顺序正确计算是解题关键. ·线○封○密·○外4、2元/套.【分析】设第一批套尺购进时单价是x元/套,则设第二批套尺购进时单价是54x元/套,根据题意可得等量关系:第二批套尺数量-第一批套尺数量=100套,根据等量关系列出方程即可.【详解】解:(1)设第一批套尺购进时单价是x元/套.由题意得:15001000100 54xx-=即12001000100 x x-=解得:x=2.经检验:x=2是所列方程的解.答:第一批套尺购进时单价是2元/套.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.注意要检验.5、(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)根据圆周角定理推论得到∠ACB=90°,即∠ABC+∠CAB=90°,而∠MAC=∠ABC,则∠MAC+∠BCA=90°,即∠MAB=90°,根据切线的判定即可得到结论;(2)连AD,根据圆周角定理推论得到∠ABC=90°,由DE⊥AB得到∠DEB=90°,则∠1+∠5=90°,∠3+∠4=90°,又D是弧AC的中点,即弧CD=弧DA,得到∠3=∠5,于是∠1=∠4,利用对顶角相等易得∠1=∠2,则有FD=FG .【详解】(1)证明:∵AB 为直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC+∠CAB=90°,而∠MAC=∠ABC,∴∠MAC+∠BCA=90°,即∠MAB=90°,∴MN 是半圆的切线;(2)如图 ∵AB 为直径,∴∠ACB=90°, 而DE⊥AB, ∴∠DEB=90°, ∴∠1+∠5=90°,∠3+∠4=90°, ∵D 是弧AC 的中点,即弧CD=弧DA , ∴∠3=∠5, ∴∠1=∠4, ·线○封○密○外而∠2=∠4,∴∠1=∠2,∴FD=FG.【点睛】本题考查了切线的判定:经过半径的外端点,并且与半径垂直的直线是圆的切线.也考查了圆周角定理及其推论、三角形外角的性质以及等腰三角形的判定.。
宜宾中考数学试卷分析
一年一度的中考已经顺利的落下帷幕,为了解我校初中数学教学的现状,及时掌握初中数学教学中存在的问题,探索提高初中数学教学水平的方法,并以此推动我校初中数学教育教学改革,提高初中数学教育教学质量。
下面从以下几个方面对宜宾市2009中考数学试卷作以分析:一、试题总体分析从题量看:本卷共五个大题(24个小题),满分120分。
其中基础卷16小题,共72分,占60%;拓展卷8小题,共48分,占40。
本卷以课本为基础,以新课标为依据,体现了课改精神,题型多、题材广,贴近生活,注重实际,较好地检测了学生是否达到新课程的基本要求。
从题型看:本试卷有选择题8小题,每题3分,共24分,占20%;填空题8小题,每题3分,共24分,占20%,其中基础卷4小题,拓展卷4小题;解答题8小题,共72分,占60%,其中基础卷4小题,拓展卷4小题,分别占30%。
从内容看:数与式25分(占21%);方程与不等式(组)约21分(占17.5%),其中基础卷13分,拓展卷8分;函数约19分(占16%),其中一次函数与反比例函数7分,二次函数、三角函数、特殊四边形综合12分;概率与统计月21分(占17.5%);圆约6分(占5%);平面与立体几何3分(占2.5%);全等与相似三角形约19分(占16%);特殊四边形的有关综合约21分(占17.5%)整卷考点分布面较广,详见附表附表:表二:函数部分试题分值分布表:1、选择题失分情况分析选择题突出了对学生基础知识和基本技能的考查,试题难度不大。
从学生答卷的情况看,失分的原因主要有以下三个方面:1、马虎、粗心。
2、审题不到位。
3、选择题的解答技巧不够。
2、填空题失分情况分析填空题涉及的知识面较广注重对学生双基能力的考查。
基础卷的选择题都比较简单,失分的主要原因是学生马虎、粗心造成的;拓展卷的选择题就有一定的难度,属于是拉分题,学生需要一定的知识面才能做起,所以得分不是太高。
3、解答题失分情况分析解答题作为试卷的重要组成部分对总分起着至关重要的作用。
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(二).加强学生对数感和一些解题技巧 的培训。
(三).针对最后的压轴题和个别创新 的题,适当增强一些高中数学解题 思想。
带参数和在解题的过程中带有参数,在高中常见, 我们对一些非常优秀的学生也应该增加一些这方 面的练习,以让他们能得最高的分,据说今年的 中考有近10人的满分,其中大部份在最后一题的 最后一问求解中带两个参数运算,又清晰又大大 地降低了运算的复杂程度。 以上是本人的粗浅分析和纯属个人看法,能对大 家后期复习有一点点帮助,本人不胜荣幸。
y C O B A x
24题图Biblioteka 在高中数学的题目与解题中带参数运算是家 常便饭。但是在初中我们的学生却常常不会 用这种数学思想方法,在比例式的时候涉及 一点点,但是我们常常忽略了,或者用特殊 代替了一般。
另外:在一元二次方程的复习题B,C组题中许多题中都 是或者变相带参数求解,对A,B段的学生我们一定要要求 他们过关,为后面的学习打下一定基础。
九下P79 八下P53 九下两题 综合P68
九下P68
八下菱形
九下P68
九下P67
在复习中我们易犯的毛病:大 量找题,然而脱离了课本。根据这 两年中考命题者的思路,我们在复 习中一定要立足于课本,在课本的 基础上拓展。
三、试题的题型和试题的数量逐步模 板化。
近几年,四川高考试题通常分为三大类:选择、填空和解答三大 类。选择题12道,填空题6道,解答题6道,共22题。今年选择题10 道,填空题5道,解答题6道,共21题。
(22题图)
( 2011年)24.(本小题满分12分) 已知抛物线的顶点是C (0,a) (a>0,a为常数), 并经过点(2a,2a),点D(0,2a)为一定点.(24 题图) (1)求含有常数a的抛物线的解析式; (2)设点P是抛物线任意一点,过P作PH⊥x轴, 垂足是H,求证:PD = PH; (3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限 相交于A、B两点,若DA=2DB,且S△ABD = 4, 求a的值.
宜宾市近三年 中考试题浅析与复习策略初探
宜宾市第五初中九年级组
尊敬的各位老师,下午好,受何老 师的委托,我把近三年来的中考数学 试题做一个粗浅的分析,以及根据这 些分析提一些复习的个人看法,不足 之处,敬请批评指正。
中考数学试题的命制既要客观,公正, 符合学生的年龄特征,思维特点和生活经 验;又要希望达到考试的目的:对学生初 中三年数学知识掌握程度的一个检阅,又 为高中学校选拔优秀学生提供一个平台; 还要起到激励我们初中数学老师的正能量 作用,想来中考试题命制者的艰辛就不言 而喻。据我了解,2012年的中考数学试题 从初稿到定稿共13稿,2013年已是 11稿。
一.近三年中考试题有三个明显特征:
(一)、渗透高中数学的学习思想和解题方法
1、在高中数学的学习中,先给出一种新定 义或者运算方法然后,由此给出一些命题 来考察学生的理解和运用能力。在近三年 的中考题中这类题型开始出现,并且几乎 年年都有,常出现在选择或填空的压轴题 中。如:
2、在题目中出现参数或者在解题中尽 量要求学生带参数求解。
如(2011年)22.如图,飞机沿水平方向 (A、B两点所在直线)飞行,前方有一座 高山,为了避免飞机飞行过低,就必须测 量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能 够测量的数据有俯角和飞行的距离(的正 上方N处才测飞行距离),
A B N M
请设计一个距离MN的方案,要求: (1)指出需要测量的数据(用字母表示,并 在图中标出); (2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.
我曾经咨询过优秀的高中老师,他们说:其实高考题特点非常明 显:模板性很强,三类题都是由易到难。一般选择题的10,11,12, 填空题的15,16,解答的21,22就是拉开差生,中等生和优生差距 的题,一般我们要求:中等生在选择题的9,10,11,12,连蒙带猜 尽量做对,而在最后两个解答题的最后一问基本让他们不去做,尤其 是最后一题的最后一问。 通过对最近三年中考的分析,我们也发现每年的中考题都是24个 题,8个选择,8个填空,8个解答题。解答题的17题在2011年是三个 小题,其余两年都是2个小题,其它没什么变化。据有的同志在向市 教科所的领导反映,今后的中考数学题就按13年的模板出,无论选择, 填空还是解答都由易到难,层次分明。7,8,15,16,23,24作为 拉开一定差距的题。今后也许就按这样的模板出题。
(二).立足于课本,针对课本的重点 知识,以课本中的一题为原型或者 常见题型整合改编。
这类题型也常常出现在选择,填空的压轴 题中或者最后的22,23题中,以此来拉开 学生之间的差距。命题者的意思很明显: 无论哪种题型的压轴都尽量源于课本,这 样使得学生没有陌生感,让学生处于一个 较为熟悉的环境中,增强解题的信心。
谢谢大家
宜宾市第五初中:陈正虎
y D C O B x A
(24题图)
(2013) 24. (本小题12分)如图,抛物线交x 轴的正半轴于点A,交y轴于点B,将此抛物线向 右平移4个单位得抛物线,且、相交于点C. (1)请直接写出抛物线的解析式; (2)若点P是x轴上一动点,且满足 ∠CPA=∠OBA, 求出所有满足条件的P点坐标; (3)设动点Q位于第四象限内抛物线上, 是否存在点Q使Q到线段OC的距离最大, 若有请求出点Q的坐标及最大值?若不存在,请说 明理由.
二.策略初探
(一).夯实“双基”,把该得的分得过手。
这是一个老生常谈的问题,但是又是一个最重要的 问题。2013的中考题是应该给分的给够了,据我了 解全市平均分是比较高的。只要基础掌握得比较好 的学生得七、八十分是比较容易的,而比较优秀的 学生都可以考上100分,看来抓基础还是我们在复 习中最重要的工作。 另外,由于有以课本中的一题为原型或者常见题型 整合改编的趋势,所以我们要特别注意基本的图形 及其变换,尤其是初三下期几何的回顾和圆这两章 中几何证明及其图形,我们除了每道题要求学生过 关外,还要有意识增加一些变换。