抽样与抽样分布.
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1. 2. 3. 从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，使 得每一个容量为样本都有相同的机会(概率)被抽中 抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样 特点
简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本 用样本统计量对目标量进行估计比较方便 当N很大时，不易构造抽样框 抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难 没有利用其他辅助信息以提高估计的效率
概率抽样与非概率抽样的比较
1. 概率抽样
依据随机原则抽选样本 样本统计量的理论分布存在 可根据调查的结果推断总体 不是依据随机原则抽选样本 样本统计量的分布是不确定的 无法使用样本的结果推断总体
2. 非概率抽样
4.2 抽样分布
4.2.1 抽样分布的概念 4.2.2 抽样分布的形式 4.2.3 中心极限定理
2. 优点：操作简便，可提高估计的精度 3. 缺点：对估计量方差的估计比较困难
多阶段抽样
(multi-stage sampling)
1. 先抽取群，但并不是调查群内的所有单位，而是再 进行一步抽样，从选中的群中抽取出若干个单位进 行调查
群是初级抽样单位，第二阶段抽取的是最终抽样单位。 将该方法推广，使抽样的段数增多，就称为多阶段抽样
方便抽样
1. 调查过程中由调查员依据方便的原则，自行 确定入抽样本的单位
调查员在街头、公园、商店等公共场所进行拦 截调查 厂家在出售产品柜台前对路过顾客进行的调查
2. 优点：容易实施，调查的成本低 3. 缺点：样本单位的确定带有随意性，样本无 法代表有明确定义的总体，调查结果不宜推 断总体
自愿样本
4.
局限性
分层抽样
(stratified sampling) 1. 将总体单位按某种特征或某种规则划分为 不同的层，然后从不同的层中独立、随机 地抽取样本 2. 优点
保证样本的结构与总体的结构比较相近，从 而提高估计的精度 组织实施调查方便 既可以对总体参数进行估计，也可以对各层 的目标量进行估计
总体分布
(population distribution)
1. 总体中各元素的观察值所形成的分布
2. 分布通常是未知的
3. 可以假定它服从某种分布
总体
样本分布
(sample distribution)
1. 一个样本中各观察值的分布 2. 也称经验分布 3. 当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐 接近总体的分布
2. 随机变量是 样本统计量
3. 结果来自容量相同的所有可能样本 4. 提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行 推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要 依据
样本均值的抽样分布
(例题分析)
【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位 数N=4。4 个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4 。总 体的均值、方差及分布如下 总体分布
1. 被调查者自愿参加，成为样本中的一分 子，向调查人员提供有关信息
例如，参与报刊上和互联网上刊登的调查 问卷活动，向某类节目拨打热线电话等， 都属于自愿样本
2. 自愿样本与抽样的随机性无关
样本是有偏的 不能依据样本的信息推断总体
滚雪球抽样
1. 先选择一组调查单位，对其实施调查之后， 再请他们提供另外一些属于研究总体的调查 对象，调查人员根据所提供的线索，进行此 后的调查。这个过程持续下去，就会形成滚 雪球效应 2. 适合于对稀少群体和特定群体研究 3. 优点：容易找到那些属于特定群体的被调查 者，调查的成本也比较低
.3
均值和方差
x
i 1
N
i
.2 .1 0
1 2 3 4
N
N
2.5
2
2 ( x ) i i 1
抽样分布的形成过程
(sampling distribution)
总体
样 本
计算样本统计 量 如：样本均值 、比例、方差
抽样分布
(sampling distribution)
1. 样本统计量的概率分布，是一种理论分布
在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有 可能取值形成的相对频数分布
样本均值, 样本比例，样本方差等
1. 根据一个已知的概率来抽取样本 单位，也称随机抽样 2. 特点
按一定的概率以随机原则抽取样 本
Biblioteka Baidu
抽取样本时使每个单位都有一定的机 会被抽中
每个单位被抽中的概率是已知的 ，或是可以计算出来的 当用样本对总体目标量进行估计 时，要考虑到每个样本单位被抽 中的概率
简单随机抽样
(simple random sampling)
第 四章 抽样与抽样分布
4.1 概率抽样方法 4.2 抽样分布
4.1 概率抽样方法
4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 简单随机抽样 分层抽样 系统抽样 多阶段抽样
抽样方法
抽样方式
概率抽样
非概率抽样
简单随机抽样 系统抽样
分层抽样 多阶段抽样
方便抽样 滚雪球抽样
自愿样本
概率抽样
(probability sampling)
系统抽样
(systematic sampling) 1. 将总体中的所有单位 ( 抽样单位 ) 按一定顺 序排列，在规定的范围内随机地抽取一个 单位作为初始单位，然后按事先规定好的 规则确定其他样本单位
先从数字 1 到 k 之间随机抽取一个数字 r 作为 初始单位，以后依次取r+k，r+2k…等单位
2. 3. 4.
具有整群抽样的优点，保证样本相对集中，节约调 查费用 需要包含所有低阶段抽样单位的抽样框；同时由于 实行了再抽样，使调查单位在更广泛的范围内展开 在大规模的抽样调查中，经常被采用的方法
非概率抽样
(non-probability sampling)
1. 相对于概率抽样而言 2. 抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研 究目的对数据的要求，采用某种方式从总体 中抽出部分单位对其实施调查 3. 有方便抽样、自愿样本、滚雪球抽样等方式
样 本
抽样分布的概念
1、举个例子：丢骰子 2、结论：样本均值并不总是落在总体均值很近的 位置。因此，我们不能仅仅根据一个样本得 出总体的情况，需认识到样本统计量本身就 是个随机变量，不同的样本会导致样本统计 量取不同的值。 3、解决方法：在大量重复抽样试验的基础上，得 出统计量取值的集合及相应的概率，进而作 出判断和比较
简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本 用样本统计量对目标量进行估计比较方便 当N很大时，不易构造抽样框 抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难 没有利用其他辅助信息以提高估计的效率
概率抽样与非概率抽样的比较
1. 概率抽样
依据随机原则抽选样本 样本统计量的理论分布存在 可根据调查的结果推断总体 不是依据随机原则抽选样本 样本统计量的分布是不确定的 无法使用样本的结果推断总体
2. 非概率抽样
4.2 抽样分布
4.2.1 抽样分布的概念 4.2.2 抽样分布的形式 4.2.3 中心极限定理
2. 优点：操作简便，可提高估计的精度 3. 缺点：对估计量方差的估计比较困难
多阶段抽样
(multi-stage sampling)
1. 先抽取群，但并不是调查群内的所有单位，而是再 进行一步抽样，从选中的群中抽取出若干个单位进 行调查
群是初级抽样单位，第二阶段抽取的是最终抽样单位。 将该方法推广，使抽样的段数增多，就称为多阶段抽样
方便抽样
1. 调查过程中由调查员依据方便的原则，自行 确定入抽样本的单位
调查员在街头、公园、商店等公共场所进行拦 截调查 厂家在出售产品柜台前对路过顾客进行的调查
2. 优点：容易实施，调查的成本低 3. 缺点：样本单位的确定带有随意性，样本无 法代表有明确定义的总体，调查结果不宜推 断总体
自愿样本
4.
局限性
分层抽样
(stratified sampling) 1. 将总体单位按某种特征或某种规则划分为 不同的层，然后从不同的层中独立、随机 地抽取样本 2. 优点
保证样本的结构与总体的结构比较相近，从 而提高估计的精度 组织实施调查方便 既可以对总体参数进行估计，也可以对各层 的目标量进行估计
总体分布
(population distribution)
1. 总体中各元素的观察值所形成的分布
2. 分布通常是未知的
3. 可以假定它服从某种分布
总体
样本分布
(sample distribution)
1. 一个样本中各观察值的分布 2. 也称经验分布 3. 当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐 接近总体的分布
2. 随机变量是 样本统计量
3. 结果来自容量相同的所有可能样本 4. 提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行 推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要 依据
样本均值的抽样分布
(例题分析)
【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位 数N=4。4 个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4 。总 体的均值、方差及分布如下 总体分布
1. 被调查者自愿参加，成为样本中的一分 子，向调查人员提供有关信息
例如，参与报刊上和互联网上刊登的调查 问卷活动，向某类节目拨打热线电话等， 都属于自愿样本
2. 自愿样本与抽样的随机性无关
样本是有偏的 不能依据样本的信息推断总体
滚雪球抽样
1. 先选择一组调查单位，对其实施调查之后， 再请他们提供另外一些属于研究总体的调查 对象，调查人员根据所提供的线索，进行此 后的调查。这个过程持续下去，就会形成滚 雪球效应 2. 适合于对稀少群体和特定群体研究 3. 优点：容易找到那些属于特定群体的被调查 者，调查的成本也比较低
.3
均值和方差
x
i 1
N
i
.2 .1 0
1 2 3 4
N
N
2.5
2
2 ( x ) i i 1
抽样分布的形成过程
(sampling distribution)
总体
样 本
计算样本统计 量 如：样本均值 、比例、方差
抽样分布
(sampling distribution)
1. 样本统计量的概率分布，是一种理论分布
在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有 可能取值形成的相对频数分布
样本均值, 样本比例，样本方差等
1. 根据一个已知的概率来抽取样本 单位，也称随机抽样 2. 特点
按一定的概率以随机原则抽取样 本
Biblioteka Baidu
抽取样本时使每个单位都有一定的机 会被抽中
每个单位被抽中的概率是已知的 ，或是可以计算出来的 当用样本对总体目标量进行估计 时，要考虑到每个样本单位被抽 中的概率
简单随机抽样
(simple random sampling)
第 四章 抽样与抽样分布
4.1 概率抽样方法 4.2 抽样分布
4.1 概率抽样方法
4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 简单随机抽样 分层抽样 系统抽样 多阶段抽样
抽样方法
抽样方式
概率抽样
非概率抽样
简单随机抽样 系统抽样
分层抽样 多阶段抽样
方便抽样 滚雪球抽样
自愿样本
概率抽样
(probability sampling)
系统抽样
(systematic sampling) 1. 将总体中的所有单位 ( 抽样单位 ) 按一定顺 序排列，在规定的范围内随机地抽取一个 单位作为初始单位，然后按事先规定好的 规则确定其他样本单位
先从数字 1 到 k 之间随机抽取一个数字 r 作为 初始单位，以后依次取r+k，r+2k…等单位
2. 3. 4.
具有整群抽样的优点，保证样本相对集中，节约调 查费用 需要包含所有低阶段抽样单位的抽样框；同时由于 实行了再抽样，使调查单位在更广泛的范围内展开 在大规模的抽样调查中，经常被采用的方法
非概率抽样
(non-probability sampling)
1. 相对于概率抽样而言 2. 抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研 究目的对数据的要求，采用某种方式从总体 中抽出部分单位对其实施调查 3. 有方便抽样、自愿样本、滚雪球抽样等方式
样 本
抽样分布的概念
1、举个例子：丢骰子 2、结论：样本均值并不总是落在总体均值很近的 位置。因此，我们不能仅仅根据一个样本得 出总体的情况，需认识到样本统计量本身就 是个随机变量，不同的样本会导致样本统计 量取不同的值。 3、解决方法：在大量重复抽样试验的基础上，得 出统计量取值的集合及相应的概率，进而作 出判断和比较