实验四 最少拍控制算法研究(给学生)

实验四 最少拍控制算法研究

一、实验目的

1．学习并熟悉最少拍控制器的设计和算法； 2．研究最少拍控制系统输出采样点间纹波的形成； 3．熟悉最少拍无纹波控制系统控制器的设计和实现方法。

二、实验设备

1．THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台 2．PCI-1711数据采集卡一块

3．PC 机1台(安装软件“VC++”及“THJK_Server ”)

三、实验原理

1）最小拍系统

在采样控制系统中，通常把一个采样周期称作一拍。在典型输入信号作用下，经过最少拍，使输出量采样时刻的数值能完全跟踪参考输入量的数值，跟踪误差为零的系统称为最少拍系统。

计算机控制系统的方框图为：

图4-1 最少拍计算机控制原理方框图

根据上述方框图可知，有限拍系统的闭环脉冲传递函数为：

)

()(1)

()()()()(z G z D z G z D z R z C z H +=

=

(4-1) )

()(11

)()()(1z G z D z R z E z H +==

- (4-2) 由(4-1) 、(4-2)解得： )

(1)()(1)(z H z H z G z D -⋅= （4-3）

首先要使系统的过渡过程在有限拍内结束，显然，这样对系统的闭环脉冲传递函数

)(z H 提出了较为苛刻的要求，即其极点应位于z 平面的坐标原点处。亦即希望系统的脉冲

传递函数为

101()

()k k k

F z H z a a z a z z --=+++=

（4-4） 式中：F(z)为H(z)的分子多项式，k 为某一整数。式（4-4）表明H(z)的极点都在z 平面的原点，系统的脉冲响应在经过了有限数k 拍以后就变为零，过渡过程结束。式（4-4）表明了离散系统中，为了使过渡过程较快地结束应符合的条件。 K 是个有限值，它至少应该是什么数值呢？可以分析一下闭环传递函数H(z)。将式（4-4）

代入D(z)表示式，得

)]

([)

()(1)(1)()(1)(z F z z F z G z H z H z G z D k

-⋅=-⋅=

（4-5） 如果m 和n 分别为对象和保持器的组合脉冲传递函数G(z)的分子和分母的阶次，l 为式（4-5）

中F(z)的阶次，要使D(z)能实现，就应使分母的阶次大于分子的阶次

k n m l ≥-+ （4-6）

由式（4-6）可见，当0l =时，H(z)的分子0()F z F ==常数，暂态响应的持续节拍数最少。式中n 和m 是由对象、保持器决定的，是不可变部分。这时应有

k n m ≥- （4-7）

这是过渡过程所能达到的最低极限节拍数，它规定了“最少拍”的极限数。

2）无稳态误差的最小拍系统 由王勤主编教材P89~P90的理论推导，可以知道，为保证系统稳态误差为零且拍数最少，应取

111()(1)()k H z z F z --=-

（4-8）

其中1()F z 为不包含G(z)的零点和极点的多项式。为式（4-8）表示了无稳态误差的最少拍系统，其1()H z -满足的条件。另外，为了使系统的暂态过程在有限时间内结束，H(z)必须是1

z -的有限多项式。这两者都要满足，因而应使1()F z 为1

z -的有限多项式。最简单的情况是1()1F z =，这时 （1）对阶跃输入

11()1H z z --=-

1()H z z -=

因而1

1

)(11)(1)(1)()(1)(1

1-⋅=-⋅=-⋅=--z z G z z z G z H z H z G z D （2）对斜坡函数输入

121()(1)H z z --=-

或 1

2

()2H z z z --=-

从而有 2

2121)1(1

2)(1)1(2)(1)(--⋅

=--⋅=---z z z G z z z z G z D （3）对加速度函数输入

131()(1)H z z --=-

或 123()33H z z z z ---=-+

从而有 3

231321)1(1

33)(1)

1(33)(1)(-+-⋅=-+-⋅=----z z z z G z z z z z G z D

3）无纹波，无稳态误差的最少拍系统 用前述方法设计的最少拍控制系统，对于符合原设计的输入信号能很快地跟踪。然而，如果进一步用改进的z 变换法来研究所设计的系统，就会发现问题。这种改进的z 变换不仅能求出采样时刻的系统输出，而且可以研究采样间隔中，输出的变化情况。用这种z 变换将发现用前述方法设计的系统，在采样时刻之间存在着波动。 有纹波的系统，在采样时刻之间存在误差，而且功率损耗、振动等也很大，它将加快执行机构等可动部件的磨损。为此，必须改进设计方法，使设计出的系统满足无纹波的条件。 （1）最少拍系统产生纹波的原因 经分析可知，最少拍系统虽然经过有限拍后能使采样时刻的稳态误差为零，从而使数字控制器的离散输入量E(z)为零。但控制器的输出并没有达到稳态值，仍然是上下波动的。亦即控制器的输出U(z)不能在有限拍内变为零。如果整个系统以U(z)为输出量，设这时的闭环传递函数为()D H z 。同样，如果这一闭环传递函数也能表示成极点都在z 平面原点的形式，则过渡过程也能在有限拍内结束。 （2）无纹波最少拍系统的设计 根据王勤主编教材P93的理论推导可知，无纹波最少拍系统的闭环传递函数应分别为

0()()

()()k k F z P z F z H z z z =

= （4-9） 0()()

()D k F z Q z H z z = （4-10）

式中：()

()()

P z G z Q z =

，0()F z 为z 的多项式。 上述传递函数能保证系统的输出Y(z)和控制器输出U(z)的暂态过程均能在有限拍内结束。

式（4-9）说明，无纹波最少拍系统的闭环传递函数H(z)不仅应为1

z -的多项式，而且应包含G(z)的全部零点。 由式（4-5）可得

)

()()()()(1)

()(1)(00z P z F z z Q z F z H z H z G z D k -=-⋅=

在最简单的情况下，0()F z 为常数。为了保证D(z)是可实现的，至少要使k 大于或等于Q(z)的阶次，即

k n ≥ （4-11）

将式（4-7）与式（4-11）相比，发现由于要求无纹波，系统的最少拍增加了m 拍，响应的暂态过程也延长m 拍。