人教A版高中数学必修1第二章2.2.2对数函数及其性质课件PPT

图象向上、向下_______ 自左向右看图象_______
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
探索发现:认真观察函数 y
y=log2x 的图象填写下表
2 1
0 123 4
x
-1
-2
图象特征
图象位于y轴___右___方_____
函数性质
定义域 : ( 0,+∞)
图象向上、向下无__限__延__伸_ 值 域 : R 自左向右看图象逐__渐__上__升_ 在(0,+∞)上是：增函数
24
…
表 y log 2 x … -2 -1 0 1 2 …
y log 1 x … 2
2
1 0 -1 -2 …
y
描
2
y=log2x
点
1
11
42
0 1 23 4
x
这两个函数 的图象有什
连
-1
么关系呢？
线
-2
y log 1 x
2
关于x轴对称
刚才利用描点法作出了y=log2x 和 y log 1 x 2
课后能力提升：根据如图所示的四个对数函
数图象，比较a, b, c, d的大小。
y
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y loga x y logb x
x
1
y logc x y logd x
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习惯上, 仍用x表示自变量, 用y表示它的函数.这样, 这个函数就可以写成 y log2 x.
二、合作交流，探索新知 （一）引入新知
1、对数函数的定义：
一般地,函数y = loga x(a＞0,且a≠1) 叫做对数函数.其中 x是自变量. 函数的定义域是（0,+∞）.
思考：定义中为什么要求a＞0,且a≠1，x>0呢？
（3）再分别选取底数为
3
和
1 3
，在同一平面直角坐标系
内分组作出相应对数函数的图象.观察图象，你能发现它们
有哪些共同特征y吗？
2
1
0 1 23 4
x
-1
-2
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2、分别画出下列函数的图象。（示意图）
（1） y log 5 x
（2）
y log 1
x
3
3.求下列函数的定义域：
1
（1）y log3 (8 x)
（2）
y log 1
x
2
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一、设置情境，引入新知
问题1:我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题.某 种细胞分裂时，有一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个 分裂成8个 ……，1个这样的细胞分裂 x次后，得到的细 胞个数y 和x 的函数关系是什么？ 问题2: 已知细胞个数y，如何求分裂次数x？
1
2
4 …… y=2x
y
已知
x=? x log2 y
§2.2.2 对数函数及其性质
复习
1、指数、对数的互化关系：
ab N log a N b
2、指数函数的图象与性质：
复习
2、指数函数的图象与性质：
a>1
y=ax y
图 a>1
象
1
x
o
性 １、定义域： R
2、值域: (0,)
0<a<1
y=axy
0<a<1
1 x
o
质 3、定点: (0,1)
在R上是增函数 在R上是减函数
探究：对数函数:y
=
loga
x
(a＞0,且a≠ y
1)
图象与性质
2
探索发现:认真观察函数 1 1 1
42
0 123 4
x
-1
的图象填写下表 -2
图象特征
图象位于y轴___右___方_____
函数性质
定义域 : ( 0,+∞)
图象向上、向下无__限__延__伸_ 值 域 : R 自左向右看图象逐__渐__下__降_ 在(0,+∞)上是：减函数
的图象.还有其他方法可以作出它们的 图象吗？
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
y
探索发现:认真观察函数 2
y=log2x
y=log2x和 y 的图象填写下表
log 1
2
x
111
42
0
-
1
23
4
x
图象特征
1-
2
y log 1 x
2
函数性质
图象位于y轴___________
1、分组用描点法画出对数函数 的图象。
作图步骤: ①列表, ②描点, ③连接。
（1）作y=log2x图象
列X 表 y=log2x
…1 1
42
… -2 -1
1 0
2 1
4… 2…
y
描2 点
y=log2x
1 11
42
连
0 1 23 4
x
线 -1
-2
（2）作 y log 1 x 的图象
列
x
2
… 1/4 1/2 1
（1） y log a x 2
解 : 由 x2 0 得 x 0
∴函数 y log a x 2 的定义域是 x | x 0
（2） y log a (4 x)
解 : 由 4x 0 得 x4
∴函数 y log a (4 x) 的定义域是 x | x 4
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我练练我掌握
1. 求下列函数的定义域：
（1） y log 5 (1 x)
(2)
y
1 log2 x
（3）y
log 7
1 1 3x
（4） y log3x
解：（1）{x|x＜1}
（3）{x|x＜ 1 } 3
课堂小结
通过本节的学习，说出你的收获。 对数函数
概念
图 象 数形结合 性 质
(1) 类比记忆指数函数和对数函数。
（2）看见函数式想图像，结合图像 记性质。
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【提升总结】
由具体函数式求定义域,考虑以下几个方面： （1）分母不等于0； （2）偶次方根被开方数非负； （3）零指数幂底数不为0； （4）对数式考虑真数大于0； （5）实际问题要有实际意义.
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2、总结性质
对数函数y=logax (a＞0,且a≠来自百度文库)的图象与性质
a＞1
0＜a＜1
图y
y
象 0 (1,0)
x
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞)
性
值域 : R
过定点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
课后作业
• 必做题 • 课本 P73 练习2、 • 课本 P74 习题2.2 A 组7、 • 选做题 • 课本 P75 习题2.2 B 组2
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注意: （1）对数符号前面的系数为1；
（2）底数是大于零且不等于1的常数； （3）真数是x的形式。
以下函数是对数函数的是 （ c ）
A y=2log5x C y=log5x
B y=log(a-1)x D y=ln(x-1)
注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义, 注意辨别。
（二）探究图象和性质：
在(0,+∞)上是增函数
质 当x>1时，y>0
当x=1时，y=0 当0<x<1时，y<0
在(0,+∞)上是减函数 当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
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(2) {x|x＞0且x≠1} (4) {x|x≥1}
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当堂检测
1、判断下列函数是否为对数函数。
（1）y =2 loga x (a＞0,且a≠ 1 ) （2）y = loga x2 (a＞0,且a≠ 1 )
练一练
分别画出下列函数的图象。（示意图）
（1） y log 6 x
（2）
y log 3
x
5
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（三）
例1 求下列函数的定义域：