配对设计2×2列联表的精确检验方法及应用

布是不合理的，此时须采用二项分布的方法进行精确
检验。
配对设计２×２列联表的精确检验
在表１中，如果行变量和列变量的频数分布相同， 那么理论上ｂ和Ｃ的比例应为１：１，即两种不一致情 况出现的概率相等，令Ｐ＝１／２。由此，我们可以给出 无效假设Ｈｏ：Ｐ＝１／２；备择假设Ｈ１：ｐ＝／：ｌ／２。
令，．＝ｍｉｎ（ｂ，Ｃ）。在Ｈｏ：Ｐ＝１／２成立的前提 下，我们利用二项分布计算累积概率：
ＳＰＳＳｌ３．０还提供了配对设计行×列表的精确检 验，此方法是２ Ｘ ２列联表的推广。与ＳＡＳ９．０相比， 这是ＳＰＳＳｌ３．０的优点。
参考文献
１．Ｂｅｎａｒｄ Ｒｏｓｎｅｒ．Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ ｏｆ Ｂｉｏｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ．５ｔｈ ｅｄ．Ｂｒｏｏｋｓ／Ｃｏｌｅ， ２０００．
２．孙尚拱．生物统计学基础．北京：科学出版社，２００４． ３．舢ａｎ Ａｇｒｅｓｔｉ．Ａｎ ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ ｃａｔｅｇｏｒｉｃａｌ ｄａｔａ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：
万方数据
Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｅａｌｔｈ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｔ Ｏｃｔ ２００６，Ｖ０１．２３，Ｎｏ；
ｔａｂｌｅｓ Ａ＊Ｂ／ａｇｒｅｅ；
ｗｅｉｇｈｔ ｆｒｅｑ；
ＳＰＳＳｌ３．０及ＳＡＳ９．０软件应用 ＳＰＳＳｌ３．０软件应用 例１中令变量Ａ为“电子血压计”，变量Ｂ为“水 银血压计”，变量Ａ与Ｂ的取值为１＝高血压，２＝正 常血压；变量ｆｒｅｑ表示相应的频数（图１）。在统计分析 前，需要进行数据的预处理：用“ｗｅｉｇｈｔ ｃａｓｅｓ”命令，以 ＃ｅｑ为加权变量进行加权。
Ｙｏｒｋ：Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ．１９８１．
（实际工作中通常为两样本率或构成比的比较），则采 用ＭｃＮｅｍａｒ卡方检验。大多数的国内医学统计书籍
ｚ２：掣 中认为，当ｂ＋ｃ≥４０时，采用如下公式：
＾
＋ｒ
、‘７
公式（１）是未修正的ＭｃＮｅｍａｒ卡方检验，当ｂ＋ｆ
＜４０时，采用如下公式：
１．北京大学医学部公共卫生学院流行病与卫生统计学系（１０００８３） ２．北京大学第三医院职业病科（１０００８３） ３．北京大学医学部药学院药物分析教研室（１０００８３）
万方数据
ｐｒｏｃ ｆｒｅｑ； ｔａｂｌｅｓ Ａ＊Ｂ；
ｅｘａｃｔ ｍｃｎｅｍ；
ｗｅｉｇｈｔ ｆｒｅｑ；
ｒｕｎ；
值得注意的是，当ｂ＋Ｃ很小时，ＳＡＳ程序给出的 未修正ＭｃＮｅｍａｒ卡方检验可能会得出错误的结论（如 例１），此时需要谨慎考察卡方检验的结果。
讨论
对于配对设计２Ｘ２列联表的检验方法，目前国内 医学统计书籍通常只介绍ＭｃＮｅｍａｒ卡方检验方法，而 且提出在ｂ＋ｃ＜４０时采用连续性修正。这样的提法 是很不严谨的。当ｂ＋ｃ很小时，由于正态分布不能 很好地近似二项分布，所以采用卡方检验是不合理的， 此时应该采用精确检验。
·４５０·
·方法介绍·
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配对设计２×２列联表的精确检验方法及应用
（１）ｈ （２）ｂ
何平平１ 王洪源１ 郭利霞２
配对设计在医学科研中应用很广泛。病例对照研 究或者实验研究中有时会采用１：１匹配（ｍａｔｃｈ）设计 来提高研究效率，控制混杂因素；或者在相同条件下同 一受试者接受两种不同的处理，以评价两种处理是否 有差异。当配对设计中所研究的变量为二分类变量 时，常需要将数据整理成配对设计的２×２列联表，然 后进行相应的统计学检验。对于配对设计的２×２列 联表，目前大多数的国内医学统计书籍介绍ＭｃＮｅｍａｒ 卡方检验方法。但是此卡方检验的使用，需要满足正 态近似的条件。当正态近似不满足时，此检验是不适 用的，需要采用相应的精确检验方法【１０】。常用统计 软件ＳＰＳＳ和ＳＡＳ中已经给出精确检验方法，但目前 国内医学书籍却较少介绍此方法。本文讨论了配对设 计２×２列联表的精确检验方法，通过实例介绍精确检 验的应用，并给出相应的ＳＰＳＳ和ＳＡＳ程序。
Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ．１９９６． ４．Ａｌａｎ Ａｇｒｅｓｔｉ．Ｃａｔｅｇｏｒｉｃａｌ ｄａｔａ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ。
１９９０． ５．Ｆｌｅｉｓｓ，Ｊｏｓｅｐｈ Ｌ．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｒａｔｅｓ ａｎｄ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎｓ．Ｎｅｗ
此例中，ｂ＝７，ｆ＝１，ｂ＋Ｃ＝８，ｒ＝ｍｉｎ（ｂ，Ｃ） ＝１，根据公式（３）
１ ／Ｑ＼
Ｐ＝２×∑｛”一ｉ＝ｊＯ＼（ｚ１／／２）８＝２×（０．００３９０６－Ｉ－
０．０３１２５）＝０．０７０ 按照口＝０．０５，Ｐ＞０．０５，则尚不能认为两种血
压计测量血压有差异。
值得注意的是，若采用公式（１），则ｚ２＝４．５，Ｐ＝ ０．０３３９，即两种血压计测量血压有差异。本例中未修 正的ＭｃＮｅｍａｒ检验与精确法结论相反！
图１例１的ＳＰＳＳ数据库格式 ＳＰＳＳ软件有两种方法可以进行配对设计２×２列 联表检验。一种是列联表方法（在“ｃｒｏｓｓｔａｂｓ”菜单中 选择“ＭｃＮｅｍａｒ”选项）：此方法只计算精确检验（公式 （３））；另外一种是非参数方法（在“ｎｏｎｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｔｅｓｔｓ” 菜单中选择“２ ｒｅｌａｔｅｄ ｓａｍｐｌｅｓ”，然后选择“ＭｃＮｅｍａｒ” 选项）：当ｂ＋ｃ＜２５时，此方法给出精确检验（公式 （３））；当ｂ＋ｃ≥２５时，此方法给出连续性修正的Ｍｃ— Ｎｅｍａｒ卡方检验（公式（２））。 对于例１，因为ｂ＋ｃ＝８＜２５，所以两种方法都给 出了精确检验的结果：Ｐ＝０．０７０。 ＳＡＳ９．０软件应用 程序ＰＲＯＣ ＦＲＥＱ中，当指定ＡＧＲＥＥ选项时，可 以计算未修正的ＭｃＮｅｍａｒ卡方检验（公式（１））；当在 ＥＸＡＣＴ语句中指定ＭＣＮＥＭ选项时，可以同时给出 未修正的ＭｃＮｅｍａｒ卡方检验（公式（１））和精确检验 （公式（３））。程序如下： ｄａｔａ ＭｃＮｅｍａｒ； ｉｎｐｕｔ Ａ Ｂ ｆｒｅｑ； ｃａｒｄｓ； ｌ １３ １２７ ２１１ ２２９
有研究提出当ｂ＋ｃ＜２０时，须采用配对设计２Ｘ ２列联表的精确检验（１，引。在ＳＰＳＳｌ３．０软件中，以ｂ ＋ｆ＜２５为精确检验的条件。这两种条件差别不大， 计算结果基本一致。
ＳＰＳＳｌ３．０软件中，我们推荐采用非参数方法 Ｃｎｏｎｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｔｅｓｔｓ”菜单），此方法可以给出精确检 验（当ｂ＋ｃ＜２５时）或者连续性修正的ＭｃＮｅｍａｒ卡 方检验（当ｂ＋ｆ≥２５时）。ＳＡＳ９．０软件中ＰＲＯＣ ＦＲＥＱ程序，在ＥＸＡＣＴ语句中指定ＭＣＮＥＭ选项，可 以同时给出未修正的ＭｃＮｅｍａｒ卡方检验和精确检验。 需要注意的是，当ｂ＋ｃ很小时，ＳＡＳ９．０中未修正的 ＭｃＮｅｍａｒ卡方检验可能会得出错误结论，此时我们推 荐采用精确检验。
ＭｃＮｅｍａｒ检验
当配对设计中研究变量为二分类变量时，可以将 数据整理成如下２×２列联表（表１）。
表１配对设计的２×２列联表的卡方检验
李 凯１ 吕 筠１ 陈 鑫３
ｚ２：山Ｌ掣
＾
１
…
Ｃ
公式（１）和（２）是将正态分布近似二项分布，其中
公式（２）采用了连续性修正，能更好地近似二项分布。
值得注意的是，当ｂ＋ｃ很小时，正态分布近似二项分
根据公式（３）计算Ｐ值，若取检验水准口＝０．０５， 则当Ｐ≤０．０５时，拒绝Ｈ。，认为行变量和列变量的频 数分布不同。
例１【１］：某研究欲比较用电子血压计与水银血压 计测量血压是否有差异。该研究中高血压定义如下： 若收缩压≥１６０或舒张压≥９５，则为高血压。随机入 选２０人，分别用两种血压计测量每人的血压，测量结 果见表２，判断两种血压计测量血压是否有差异？
Ｐ（Ｘ≤ｒ）：∑（？¨｝（１／２）…
由予通常采用双侧检验，所以计算双侧概率为
公式（３）中（｛『＋。）＿矗缟 Ｐ：２×妻ｆ？¨Ｉ（１／２）ｂ∥
（３）
—ｉ＝—０＼ｚ
／
表１中，ａ和ｄ是行变量和列变量观测结果一致
的匹配对，ｂ和Ｃ是行变量和列变量观测结果不一致
的匹配对。 若要比较行变量和列变量的频数分布是否相同