八年级数学导学案：学案(一)反比例函数的意义(第1课时)

17.1.1 反比例函数的意义（第1课时）

【学习目标】

1．理解并掌握反比例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数 【教学过程】

（一）自主学习，完成练习 1.复习：（1）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。

（2）一般地，形如y=kx+b(k 、b 是常数， k ≠0）的函数，叫做 。

（3）一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0）的函数，叫做 ，其中k 叫做比例系数。 2．完成P39页思考题，写出三个问题的函数解析式：

（1） ；（2） ；（3） 。 3．概念：上述函数都具有 的形式，其中 是常数。一般地，形如 （ ）的函数称为 ，其中 是自变量， 是函数。自变量的取值范围是 。

4. 反比例函数x

k y =（k ≠0）的另两种表达式是1

-=kx y 和xy=k （k ≠0）

（二）小组交流答案 （三）教师点拨

例：下列等式中，哪些是反比例函数

（1）3x y =

（2）x y 2-

= （3）xy ＝21 （4）

25+=x y （5）x y 23-=（6）31+=x

y （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成x

k

y =

（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x

x y 31+=

，分子不是常数 （四）巩固练习

1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？

2

4111

11221x y y y x xy y y y x

x x x

=

=-

=-====-（1）（2）（3）（4）（5） （6）（7）

2、课本P40页第1题和第2题。

（五）能力提升 1、若函数2

8m (3)y m x -=+是反比例函数，则m 的取值是 2、已知函数4

(3)a y

a x

-=+是反比例函数，则a =

（六）课堂小结

17.1.1 反比例函数的意义（第2课时）

【学习目标】

会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式 【教学过程】

（一）自主学习：用待定系数法求反比例函数解析式 例1：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6.

（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x=4时y 的值。 解：（1）设x

k

y =，当x=2时，y=6，则有 （2）把x=4代入12y x =，得

62

k

=

解得：k= y= = ∴y 与x 之间的函数解析式为：y=

（二）小组交流答案 （三）教师点拨

1.反比例函数的比例系数k 等于两个变量的一对对应值的乘积（k=xy ）

2.待定系数法求反比例函数的步骤 （四）巩固练习

1、y 是x 的反比例函数,当x=3时,y=-6. （1）写出y 与x 的函数关系式. （2）求当y=4时x 的值.

3、课本P40页第3题

4、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝ （五）能力提升

1．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5。（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝－2时，求函数y 的值

分析：此题函数y 是由y 1和y 2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y 1、 y 2与x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k ，要用不同的字母表示。 2、y 是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4. （1）求y 与x 的函数关系式. （2）当x=-2时,求y 的值.

（六）课堂小结

17.1.2 反比例函数的图象与性质（第1课时）

【学习目标】

1．了解反比例函数图象的意义 2．能用描点的方法画出反比例函数的图象 【教学过程】

（一）自主学习，完成练习

1.复习：画函数图象的一般步骤有哪些？应注意什么？ 、 、

2.反比例函数图象是 例2 画出反比例函数x

y 6

=

和x y 6-=的图象.

解:列表表示几组x 与y 的对应值(填表) x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4

5 6

x

y 6= -1 -1.5 -2 6 2

1.2 x

y 6-=

1 1.

2

3 -1.5

-1

3.归纳：反比例函数的图象都由 组成，并且随着 的

不断增大（或减小）， 越来越接近 （或 ）。 反比例函数属于 。

※ 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。对称中心是：原点

（二）小组交流答案 （三）教师点拨 注意：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值

（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确

（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线

（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴。 （四）巩固练习 画出反比例函数4y x =和4

y x

=-的图象

（五）课堂小结

17.1.2 反比例函数的图象与性质（第2课时）

【学习目标】

通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质 【教学过程】

（一）自主学习，完成练习

1、复习：正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数呢？

2、归纳（1）反比例函数x

k

y =（k 为常数，0≠k ）的图像是 ； （2）当0>k 时，双曲线的两支分别位于第 象限，在每个象限内y 值随x 的增大而 ； （3）当0

正比例函数

反比例函数

解析式 图像

直线

描点连线：

x y 0 1 2 y = — k

x y=x y=-x