分数和小数互化

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分数和小数的互化方法

13 65 13 0.65= 100 = 20 20
3
75
3
1.075=1 1000 = 1 40
40
A
11
三、分数化小数
7 10
=
331 100
=
4231 1000
=
分母是10、100、1000…的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中 1 后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
31 25
=
31÷25=1.24
A
4
既有分数又有小数时的比较大小
统一方法（也是最简单、方便的方法）：
只将分数化成小数进行比较。
比如：比较下列各数的大小： 0.35 2 8 0.4 0.35
5 25
2 5
= 0.4
8 25
=
0.32
8 25
<
0.35
<
0.35 < A
0.4
=
2 5
5
A
6
0.72×50
2
3
1
20 0.12 9 0.375 5 3.025 3 8
A
20
变式训练
• 1.把0.9999……化成分数。 • 2.把7.383838……化成分数。 • 方法：纯循环小数化成分数，分子是一个循
环的小数所组成的数，分母的各位数字都是 9，9的各数同循环节的位数相同。
• 字母表示： 0.abab……= ab 99
=
0.28
分母不是10、100、1000… …的分数化小数，要用分子去除以分母；
11 = 11÷45≈0.24 (保留两位小数) 45
除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。

分数和小数的互化方法

5、比较下面每组数的大小
5 2 8 和 2.769 1 和 0.365 3
6、把下面各数按从小到大的顺序排列起来
3 20
0.15 3
2 9
0.222
3.025
3 5
0.6
1 38
3.125
0.12
0.375
20
‹ 0.12 ‹
2
9
‹
0.375
‹
3
5
‹ 3.025 ‹ 3 8
1
变式训练
• 1.把0.9999……化成分数。 • 2.把7.383838……化成分数。 • 方法：纯循环小数化成分数，分子是一个循环的小数所组成的数，分母的各位数字都是 9，9的各数同循环节的位数相同。 • 字母表示： 0.abab……= ab
139 7 21 =0.139 =0.7 =0.21 1000 10 100 13 3 13 =1.3 =0.03 =0.013 10 100 1000 331 4231 =3.31 =4.231 100 1000 765431 3249 =76.5431 =32.49 10000 100
7 = 7÷25 = 0.28 25
常用分数与小数的互化（要牢牢记住）：
1 =0.5 2 1 =0.25 4 3 =0.75 4 1 =0.2 5
2 =0.4 5 3 =0.6 5 4 =0.8 5 1 =0.125 8
1 =0.05 20
1 =0.04 25
小数化分数
★ 常用的小数化分数，直接写结果
2
比如：0.4
=
2 5
不要再写作 0.4 = 4
56÷0.04
0.9×0.21
45×0.7
21×0.4

小数分数百分数互化的方法6条

小数分数百分数互化的方法6条小数、分数和百分数就像数学王国里的三兄弟，它们之间可以互相转换，就像孙悟空的七十二变一样神奇。

今天咱们就来好好唠唠它们互化的6个方法。

一、小数化分数小数化分数呀，就像把一个完整的东西拆成小零件再重新组合一样。

说0.5这个小数，它其实就是十分之五。

怎么来的呢？看这个小数的位数，0.5是一位小数，那分母就是10，分子就是把小数点去掉后的数字5。

再0.25，这是两位小数，分母就是100，分子就是25，也就是一百分之二十五，化简一下就是四分之一。

简单说呢，一位小数对应的分母是10，两位小数对应的分母是100，三位小数对应的分母就是1000，以此类推，分子就是去掉小数点后的数，别忘了化简。

二、分数化小数三、小数化百分数小数化百分数就像是给小数穿上一件漂亮的百分数外衣。

方法特别简单，把小数的小数点向右移动两位，然后再加上百分号就可以了。

0.3，小数点向右移动两位变成30，再加上百分号就是30%。

这就好比给一个小物件换了个华丽的包装，本质还是那个东西，只是外表看起来更亮眼了。

四、百分数化小数百分数化小数呢，和小数化百分数正好相反，就像是把那件百分数外衣脱掉。

把百分号去掉，然后把小数点向左移动两位就好了。

例如50%，去掉百分号是50，小数点向左移动两位就是0.5。

这就像把包装拆掉，露出里面原本的东西。

五、分数化百分数分数化百分数可以先把分数化成小数，再把小数化成百分数。

就像要把一个东西先变成一种形态，再变成另一种形态。

五分之三，先化成小数是0.6，再化成百分数就是60%。

还有一种情况，如果分数的分母是100的因数，像二十分之七，那可以先把分数化成分母是100的分数，二十分之七等于一百分之三十五，直接就是35%。

六、百分数化分数百分数化分数，先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简。

就像把一个有特殊标志的东西还原成最普通的状态再整理一下。

例如40%，写成一百分之四十，化简后就是五分之二。

小数与分数互化方法

小数与分数互化方法
小数与分数的互化方法是通过将小数转化为分数，以及将分数转化为小数。

将小数转化为分数的方法：
- 对于有限小数，例如0.4，可以先确定小数的位数，然后将小数部分除以对应位数的10的幂，分子为小数部分，分母为10的幂。

- 对于循环小数，例如0.333...，可以将循环部分表示为x，然后将整个小数表示为x = 0.333...，乘以一个适当的倍数，使得10x = 3.333...，然后两式相减得到9x = 3，解方程可得x = 1/3。

将分数转化为小数的方法：
- 对于分母为10的幂次方的分数，例如1/10、3/100等，可以直接将分子除以分母，得到小数形式。

- 对于其他分数，可以将分子除以分母，得到一个带有余数的除法形式，然后根据长除法的方法，将余数不断乘以10，并将商作为下一次的被除数，直到余数为0或者出现循环，将商的部分作为小数部分，循环部分根据循环的位置确定。

例如，将小数0.375转化为分数：0.375 = 375/1000 = 3/8
将分数5/6转化为小数：5/6 = 0.8333... (循环小数，循环部分为3)。

分数百分数和小数的互化

分数百分数和小数的互化分数、百分数和小数是数学中常见的表示方式，它们可以相互转化。

在日常生活中，我们经常会遇到这些数值的使用，因此了解它们之间的转化关系是非常重要的。

本文将详细介绍分数、百分数和小数之间的互化关系。

一、分数的互化分数是由分子和分母组成的数值，表示了一个数相对于整体的比例关系。

分数可以通过除法运算得到小数，也可以通过乘法运算得到百分数。

1. 将分数转化为小数将一个分数转化为小数，只需将分子除以分母即可。

例如，将2/5转化为小数，计算2除以5得到0.4。

因此，2/5可以表示为小数0.4。

2. 将分数转化为百分数将一个分数转化为百分数，需要将分数转化为小数后，再乘以100。

例如，将3/4转化为百分数，先计算3除以4得到0.75，再乘以100得到75。

因此，3/4可以表示为百分数75%。

二、百分数的互化百分数是以百分之一为单位的比例数，可以通过除以100得到小数，也可以通过乘以1/100得到分数。

1. 将百分数转化为小数将一个百分数转化为小数，只需将百分数除以100即可。

例如，将60%转化为小数，计算60除以100得到0.6。

因此，60%可以表示为小数0.6。

2. 将百分数转化为分数将一个百分数转化为分数，需要将百分数转化为小数后，再化为分数形式。

例如，将25%转化为分数，先计算25除以100得到0.25，然后将0.25化为分数形式，得到1/4。

因此，25%可以表示为分数1/4。

三、小数的互化小数是一种用十进制表示的数值，可以通过乘以100得到百分数，也可以通过除以1得到分数。

1. 将小数转化为百分数将一个小数转化为百分数，需要将小数乘以100。

例如，将0.8转化为百分数，计算0.8乘以100得到80。

因此，0.8可以表示为百分数80%。

2. 将小数转化为分数将一个小数转化为分数，需要将小数化为分数形式。

例如，将0.6转化为分数，可以将0.6写作6/10，再化简为3/5。

因此，0.6可以表示为分数3/5。

小数分数的互化

小数分数的互化
小数与分数的互化是一种基本的数学运算，以下是常见的互化方法：
1. 小数转分数：只要将小数化为分数即可，即将小数表示成分数形式，然后进行约分即可。

例如，将0.5化为分数，可
将其表示为5/10，然后约分为1/2。

2. 分数转小数：只要将分数化为小数即可，即将分数表示成小数形式，然后进行四舍五入即可。

例如，将5/6化为小数，可将其表示为0.833
3...，然后四舍五入为0.83。

3. 分数转带分数：将分数化为带分数形式，即将分数表示成整数部分和分数部分的和的形式。

例如，将5/6化为带分数
形式，可将其表示为1(2/6)。

4. 带分数转分数：将带分数化为分数形式，即将整数部分和分数部分分别化为小数形式，然后相加即可。

例如，将
1(2/6)化为分数形式，可将其表示为1+2/6=1.33。

以上是常见的互化方法，需要根据具体情况进行适当的调整和改进。

在实际应用中，小数与分数的互化可以用于计算、分析、比较和调整各种数学问题。

常见的分数和小数的互化

常见的分数和小数的互化
分数和小数之间的互化是数学中常见的概念。

下面是一些常见的分数和小数的互化方法：
1.将分数转换为小数：将分子除以分母即可获得相应的小数形
式。

例如，将分数3/4 转换为小数，计算 3 ÷4，结果为
0.75。

2.将小数转换为分数：将小数的数值部分作为分子，根据小数
位数确定分母的倍数。

例如，将小数0.6 转换为分数，数值部分为 6，因为小数有一位小数，所以分母为 10，所以转换后的分数为 6/10。

可以将这个分数化简为 3/5。

3.改写小数为分数：考虑小数表达的有限小数和无限循环小数
两种情况。

对于有限小数，可以将小数的数值部分作为分子，分母为 10 的幂次，以小数位数作为指数。

例如，0.3 可以改写为 3/10。

对于无限循环小数，用字母 a 表示循环部分，用字母 b 表示非循环部分，然后写成分数形式。

例如，
0.3333... 可以表示为 1/3。

这些是一些常见的分数和小数的互化方法。

要注意的是，有些无限循环小数可能无法精确地表示为一个分数，此时我们会使用省略号 (...) 或上方的一个水平线表示循环部分。

《分数与小数的互化》说课稿（精选6篇）

《分数与小数的互化》说课稿《分数与小数的互化》说课稿（精选6篇）作为一位杰出的老师，往往需要进行说课稿编写工作，通过说课稿可以很好地改正讲课缺点。

那么你有了解过说课稿吗？以下是小编精心整理的《分数与小数的互化》说课稿，仅供参考，欢迎大家阅读。

《分数与小数的互化》说课稿篇1一、依据课标，说教材《百分数和分数、小数的互化》是九年义务教育六年制小学数学第11册的内容。

它是在学生学习了百分数的意义、明确了百分数同分数小数的联系的基础上教学的。

学习这部分的内容是为后面学习百分数的计算和应用打下基础。

例1、例2是教学小数与百分数的互化。

教材联系了分数、小数互化的知识，突出“先把小数化成分母为100的分数再写成百分数或先把百分数写成分数形式再化成小数”这一转化规律和转化过程，引导学生归纳概括出小数、百分数互化的简便方法。

例3、教学分数化成百分数，教材按照已掌握的小数化成百分数的方法，提出问题引导学生想先把分数化成小数再化成百分数；例4是教学百分数化成分数，只要把百分数写成分数形式，再约分。

教学例3、例4之后引导学生总结百分数和分数互化的方法。

基于以上的认识，我认为本课的教学目标应确定为：1、知识目标：使学生理解并掌握百分数和小数、百分数和分数互化的方法，能正确地进行百分数与小数、百分数与分数之间的互化。

2、能力目标：培养学生的观察、归纳和概括能力。

3、情感目标：渗透“事物之间互相联系、互相转化”的辩证唯物主义思想。

教学重点：掌握百分数与小数、百分数与分数互化的简便方法及运用方法解决实际问题。

教学难点：掌握百分数与分数、百分数与小数互化的简便方法。

二、以人为本，说策略。

《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发……”因此，结合本课教材特点、学生实际情况，我采取小组合作学习，引导学生应用学过的分数、小数互化的知识进行迁移、类推，学习新知识。

同时，让学生在尝试探究的积极活动中获取新知，发展能力。

分数与小数的互化

分数与小数的互化是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．通过本讲的学习，我们需要学会分数与有限小数及无限循环小数的互化，并利用分数与小数互相转化的方法比较分数与小数的大小，从而熟练分数与小数的互化，为后面学习分数与小数的四则混合运算做好准备．1、分数化小数利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：3350.65=÷=．2、可化为有限小数的分数的规律一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数．3、有限小数化为分数原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分．注意：结果一定要化为最简分数．分数与小数的互化内容分析知识结构模块一：分数与有限小数的互化知识精讲【例1】把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留3位小数．35、56、18、920、7112、124【难度】★【答案】0.6；0.833；0.125；0.45；1.583；2.25．【解析】考察分数与小数的互化．【例2】把下列小数化成分数．0.12，0.076，1.35，2.02．【难度】★【答案】3197112252502050，，，．【解析】2531001212.0==，25019100076076.0==，207110035135.1==，50121002202.2==．【总结】考察分数与小数的互化．【例3】比较下列两组数的大小：1320______0.66，1.35______37180．【难度】★【答案】< ；<．【解析】66.065.02013<=，35.14625.180371>=．【总结】考查分数与小数的大小比较，可以将分数化为小数，也可将小数化成分数，然后再比较大小．【例4】将12，35，58，710，1320，1725按从小到大的顺序排列．【难度】★★【答案】12<35<58<1320<1725<710．【解析】1=0.52，3=0.65，5=0.6258，7=0.710，13=0.6520，17=0.6825．【总结】主要考查分数的大小比较，可以将分数化为小数，然后再比较大小．例题解析【例5】下列说法错误的是（）A ．任何分数都能化为小数B ．任何小数都能化为最简分数C ．任何分数都能化为有限小数D ．任何有限小数都能化为分数【难度】★★ 【答案】C【解析】分数可以化为有限小数和无限不循环小数．【总结】考查分数化为小数的方法．【例6】在分数313，714，1150，1215，2332，76中能化为有限小数的分数有______个．【难度】★★【答案】4【解析】714，1150，1215，2332均可化为有限小数．【总结】考察分数转化为有限小数的条件．【例7】 10.26分米 = ______分米 = ______米；0.26天 =______小时．（填分数）【难度】★★ 【答案】501310；500131；25156．【解析】501310100261026.10==，251562450132426.0=⨯=⨯．【总结】考察利用小数分数之间的转化表示单位之间的换算．【例8】 0.24的倒数是______，1.35的倒数是______．【难度】★★【答案】625，2720．【解析】2561002424.0==，2027207110035135.1===．【总结】先将小数化为分数，然后再求倒数．【例9】（1）120.252-；（2）120.253-．【难度】★★【答案】（1）2.25；（2）1212．【解析】（1）120.25 2.50.25 2.252-=-=；（2）111120.252233412-=-=．【总结】分数与小数混合运算时，有不能化为有限小数的分数时，将所有的数字转化为分数来进行运算．如果可以转换为有限小数时，则可以化做小数再加减运算．【例10】甲水果店的苹果以9元4千克的价格出售，乙水果店的苹果以16元7千克的价格出售，哪家水果店苹果的价格比较便宜？【难度】★★ 【答案】乙．【解析】因为1696416916494⨯=⨯⨯=，9166391697167⨯=⨯⨯=，所以16794>，故乙水果店便宜．【总结】考查利用分数的大小比较解决实际问题．【例11】某学校组织“分数计算竞赛”，甲、乙、丙三位同学分别耗时0.6小时、3760小时和42分钟，三人中用时最少的是谁？【难度】★★★ 【答案】甲．【解析】42分钟=6042小时；0.6小时=53小时=6036小时．所以分钟小时小时4260376.0<<，故甲用时最少．【总结】考查利用分数的大小比较解决实际问题．【例12】已知，a 是一个不大于30的正整数，且9a能化成有限小数，则a 可能取的值有______个．【难度】★★★ 【答案】13【解析】满足条件的有2，4，6，8，10，12，15，16，18，20，24，25，30，共有13个．【总结】本题主要考查分数化为有限小数的条件，主要化成最简分数之后，分母的因数只有2和5就可以．1、循环小数一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数．一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点．例如：0.3333…的循环节为“3”，写作0.3g；0.1363636…的循环节为“36”，写作0.136g g．像“0.3g”这样的循环小数称为纯循环小数，其循环节从小数点后第一位开始；像“0.136g g ”这样的循环小数称为混循环小数，其循环节不从小数点后第一位开始． 2、纯循环小数化为分数纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母全部由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数，最后再化为最简分数．例如：123410.123999333==g g ． 3、混循环小数化为分数混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节之前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的前几位数是9，末几位数是0，9的个数等于一个循环节中的位数，0的个数等于小数点后不循环部分的位数．例如：1231122610.123990990495-===g g ．模块二：分数与循环小数的互化知识精讲【例13】0.102102…的循环节是_______，写作_________，保留2位小数写作_______．【难度】★【答案】102；••201；0.10．【解析】考察循环小数的读法和写法．【例14】已知：0.12222，0.353555…，3.23232323，0.1010010001…，0.1353535…，0.231544307…，其中循环小数有_____个．【难度】★【答案】2个【解析】循环小数有0.353555…，0.1353535…．【总结】考察循环小数的定义．【例15】将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环节．（1）75；（2）1215；（3）79；（4）4199．【难度】★【答案】（1）1.4；（2）0.8；（3）•7.0，循环节为7；（4）••14.0，循环节为41．【解析】考察分数与小数的互化．【例16】将下列两组数按从小到大的顺序排列．（1）29、16、0.2、516；（2）315、1.62g、138、1.60g g．【难度】★★【答案】（1）16<0.229<516<；（2）3151.60<g g1.62<g138<．【解析】（1）因为20.29•=、10.166•=、0.2、50.312516=，所以16<0.229<516<；（2）因为31 1.65=、131.6258=，所以3151.60<g g1.62<g138<．【总结】考察分数与小数的大小比较，可以将小数化为分数，也可将分数化为小数．例题解析【例17】将下列循环小数化为分数．（1）0.3g；（2）0.21g g；（3）0.36g；（4）0.321g g．【难度】★★【答案】（1）31；（2）337；（3）3011；（4）53165．【解析】（1）310.393==g；（2）2170.219933==g g ；（3）36333110.36909030-===g ；（4）3213318530.321990990165-===g g ．【总结】考察循环小数化为分数的方法，参考知识精要．【例18】分数511化为循环小数后，小数点右边第200位上的数字是______．【难度】★★【答案】5．【解析】••=54.0115，则小数点右边第200位上的数字为5．【总结】考察分数化为小数的方法以及数字的规律．【例19】移动循环小数2.3020304gg的前一个循环点，使产生的循环小数尽可能小，这个新循环小数是__________．【难度】★★ 【答案】2.3020304gg．【解析】考察循环小数的比较大小．【例20】将67化为循环小数后，小数点后的前100个数字之和为多少？【难度】★★【答案】453．【解析】••=257148.076循环数字有6位，因为100÷6=16余4，所以小数点后的前100个数字之和为：()()453175824175816=+++++++++⨯．【总结】考察分数化成小数的方法，以及对循环节的理解和运用．【例21】将31 1.25⨯g 的结果化为带分数：______．【难度】★★【答案】45431．【解析】因为9212.1=•，所以381188431 1.215594545⨯=⨯==g ．【总结】现将循环小数化为分数，然后根据分数的乘法法则进行计算．【例22】计算：（1）2.45 3.13+g gg；（2）2.609 1.32-gg g；（3）4.3 2.4⨯gg；（4）1.240.3÷g gg．【难度】★★ 【答案】（1）165975；（2）283919900；（3）27286；（4）1141 【解析】（1）45131527522972.453.13232323599901115165165165-+=+=+=+=g gg；（2）609603261322.609 1.3221219009910099--=-=-g g g 283919900=；（3）3439222864.3 2.442999927⨯=⨯=⨯=g g ；（4）243123411.240.3139999911÷=÷=⨯=g g g ．【总结】本题主要考查无限循环小数化成分数的方法以及分数的运算．【例23】 10.610.610.60.6+++gggg．【难度】★★【答案】132205．【解析】212121212121212126443333321231333331339233263=+=+=+=+=+++++++原式239205344132=+=．【总结】考察繁分数的运算，本题要先将小数化成分数再进行计算．【例24】计算：0.140.250.360.470.58++++ggggg．【难度】★★★【答案】1831．【解析】0.140.250.360.470.58++++ggggg．141252363474585=909090909013233343539090909090165319018-----++++=++++== 【总结】本题一方面考查无限循环小数化成分数的方法，另一方面考查分数的加法运算．【例25】将纯循环小数0.ab g g化为最简分数时，分子与分母之和为19，求a 和b ．【难度】★★★ 【答案】72a b ==，．【解析】100.99a b ab +=g g，当分母为9时，则分子为10，则分数为910，不合题意；当分母为11时，分子为8，则分数为••=27.0118，所以72a b ==，．【总结】考察循环小数化为分数的方法以及对纯循环小数的理解及运用．【例26】某学生计算1.23g乘以一个数a 时，把1.23g误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3，则正确的结果该是多少？【难度】★★★ 【答案】111．【解析】因为30719021190223132.1==-=•，所以3.023.13071=-a a ，所以3.03001=a ，所以90=a ；则正确的结果为111903037903071=⨯=⨯．【总结】本题一方面考查学生对题意的理解，另一方面考查无限循环小数与分数的互化以及分数的运算．【例27】循环小数0.12345gg与0.2345gg在小数点后面第几位第一次同时出现数字5？【难度】★★★【答案】小数点后面第20位第一次同时出现数字5．【解析】0.12345gg循环节有5位，0.2345gg循环节有4位，则小数点后面第20位第一次同时出现数字5．【总结】考察循环小数循环节的规律以及对最小公倍数的运用．【例28】真分数7x化为小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干个数字之和是91，那么x 等于多少？【难度】★★★【答案】2【解析】••=742851.071，••=485712.072，••=128574.073，••=871425.074，••=514287.075，••=257148.076，观察发现循环节的数字都是1，4，2，8，5，7，一个循环节的和为27758241=+++++，32791=÷余10，只有72中1082=+，所以x 等于2．【总结】考察分数与小数的互化以及对数字规律的观察与总结．【例29】求证：20.63=g．【难度】★★★【答案】设a =•6.0，则a 106.6=•，所以66.06.610=-=-••a a ，所以69=a ，所以32=a ．【解析】考察分数化为循环小数的方法．【例30】求证：110.3630=g ．【难度】★★★【答案】设a =•63.0，则a 106.3=•，a 1006.36=•，所以336.36.3610100=-=-••a a ，所以3390=a ，所以3011=a ．【解析】考察分数化为循环小数的方法．【习题1】把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留3位小数．74、415、1324、8335．【难度】★【答案】7 1.754=、41 1.85=、130.54224=、83 3.22935=．【解析】考察分数化小数的方法．【习题2】将1722化为循环小数：______．【难度】★【答案】••7277.0．【解析】考察分数化小数的方法．【习题3】将0.1503g g 化为分数：______．【难度】★★【答案】4995751．【解析】1503115027510.1503999099904995-===g g ．【总结】考察循环小数化成分数的方法．【习题4】将1.44、1.4g、41100、1.41从大到小排列：____________________．【难度】★★【答案】41100<1.41<1.44<1.4g ．【解析】因为04.110041=，所以41100<1.41<1.44<1.4g ．【总结】考察分数与小数的大小比较，注意合理方法的选用．随堂检测【习题5】计算：30.4524⨯=g g ______．【难度】★★ 【答案】45．【解析】因为115994554.0==••，所以351150.45241144⨯=⨯=g g ．【总结】先将循环小数化为分数，然后再做乘法．【习题6】甲、乙两个工人加工零件，甲平均每分钟加工0.9个，乙平均每分钟加工1011个，谁的工作效率高些？【难度】★★【答案】乙【解析】因为100.900.911••=>，所以乙的工作效率高．【总结】考查分数与小数的大小比较在实际问题中的应用．【习题7】 0.540.36+=g g g______．【难度】★★ 【答案】990899．【解析】545364945393608990.540.3690999011990990990-+=+=+=+=g g g ．【总结】先将循环小数化为分数，然后再做分数加减法．【习题8】将613化为循环小数后，小数点后的前100个数字之和为多少？．【难度】★★【答案】448．【解析】••=861534.0136，循环节共有6位，则4166100Λ=÷，所以()448516483516416=+++++++++⨯．【总结】考察分数化成小数的方法，以及对循环节的总结及运用．【习题9】计算：0.010.120.230.340.780.89+++++g g g g g g ．【难度】★★★ 【答案】512．【解析】0.010.120.230.340.780.89+++++g g g g g g11212323437878989090909090901112131718190909090909021612905-----=+++++=+++++== 【总结】考察循环小数化为分数的方法以及分数的加法运算，注意结果要化到最简．【习题10】设a 、b 、c 是0 ~ 9的数字（允许相同），将循环小数0.abc g g 化成最简分数后，分子有多少种不同的情况？【难度】★★★【答案】660．【解析】0.999abc abc =g g ，因为a 、b 、c 是0 ~ 9的数字，所以abc 可以为001到999．因为373331119999⨯⨯⨯=⨯=，所以001到999中以3为公因数有333个数可以约分，还剩666个．以37为公因数的有27个可以约分，还剩639个．算重复的有 9个，所以剩下639+9=648．而其中81的倍数有12个，所以共有648+12=660个．【总结】本题综合性较强，考查的知识点比较多，也比较综合，主要是认真分析题意，根据所学知识求出结论．【作业1】填空： 12=______； 14=______； 34=______； 15=______； 18=______； 38=______； 58=______； 78=______； 120=______； 125=______； 140=______； 150=______．【难度】★ 【答案】0.5；0.25；0.75；0.2；0.125；0.375；0.625；0.875；0.05；0.04；0.025；0.02．【解析】考察分数化成小数的方法．【总结】常见分数与小数需要背诵．【作业2】将无限循环小数3.102g g表示成分数形式：______．【难度】★【答案】333343．【解析】102343.10233999333==g g ．【总结】考察循环小数化分数．【作业3】将下列小数化成最简分数．0.35，0.02，1.135【难度】★【答案】712712050200，，．【解析】0.3520710035==，0.022110050==，1.13520027110001351==．【总结】考察小数化成分数的方法，注意分数一定要化成最简分数．课后作业【作业4】将435化成循环小数是______，小数点右边第2016位上的数字是______．【难度】★★ 【答案】0.1142857&&，5．【解析】40.114285735=&&循环节共有6个数字，()2016163355-÷=L ，所以小数点右边第2016位上的数字是5．【总结】考察分数化小数的方法以及对循环节的理解及运用．【作业5】 119、522、0.227g g 、0.227g g 、1.2g 这些数中，是否有相等的两个数？若有，请将它们一一写出来．【难度】★★ 【答案】119=1.2g 、522=0.227g g ．【解析】227222550.22799099022-===g g ；2270.2271000=g g ；2111.2199==g ．【总结】考察循环小数化分数的方法以及分数的大小比较．【作业6】化肥厂第一天生产化肥12.5吨，第二天比第一天多生产113吨，两天共生产化肥多少吨？【难度】★★ 【答案】3126．【解析】31263115.125.12=⎪⎭⎫ ⎝⎛++（吨）．【总结】考察分数加减法的实际应用．【作业7】 191.21.2427⨯+g g g ．【难度】★★ 【答案】920．【解析】192241911123194119201.21.241127999279992727279⨯+=⨯+=⨯+=+=g g g ．【总结】先将循环小数化为分数再做乘法运算．【作业8】有8个数，0.51g g ，23，59，0.51g ，2447，1325是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51g ，那么按从大到小排列时，第6个数是哪一个数？【难度】★★★【答案】0.51g．【解析】因为20.63•=，50.59•=，240.510647=L ，130.5225=，所以2447<0.51g 0.51<g g 1325<59<23<，由于这6个数从小到大的顺序排列0.51&在第二位，而0.51&在八个数按从小到大的顺序排列时位于第4个，所以另外两个数都小于0.51&，所以这八个数从大到小排列时，第四个是0.51&．【作业9】纯循环小数0.abc g g写成最简分数时，分子和分母的和是58，那么三位数abc = ______．【难度】★★★【答案】567．【解析】0.999abc abc =g g ，而37391119999⨯⨯=⨯=，又因为0.abc g g 小于1，且分子和分母的和是58，所以当分母为37时，则分子为21，即分数为••=765.03721；所以567abc =．【总结】考察循环小数化为分数的方法．【作业10】真分数13a 化成小数后，如果小数点后连续2017个数字之和是9075，那么a 等于多少？【难度】★★★【答案】4或5．【解析】将分数131213111310139138137136135134133132131，，，，，，，，，，，化为小数后发现所有的循环节都是又0、7、6、9、2、3或4、6、1、5、3、8构成．则一个循环节的和为27329670=+++++，或46153827+++++=，而3336279075Λ=÷，而只有134，135小数点后第一位为3，所以45a =或．【总结】本题主要考查对循环节的规律的归纳及运用．。

分数与小数的互化方法

分数与小数的互化方法
我跟你说呀，分数与小数的互化这事，我一开始也是瞎摸索。

我以前就觉得这东西好难，看着就头疼。

先说说分数化成小数吧。

我试过好几种方法呢。

其实很简单，就是用分子除以分母就行了。

比如说3/4这个分数，就相当于3除以4。

我之前就老在这儿犯错，有时候会把分子分母弄反了，然后就得出个特别奇葩的答案。

你看啊，3除以4就是嘛。

这就好像把一块蛋糕，平均分成4份，你拿走其中的3份，这3份在整个蛋糕里占的分量用小数表示就是。

还有像1/5，1除以5就等于，就像把一件东西分成5份，只占1份那么少。

不过这里有个特殊情况，如果是那种分子除以分母除不尽的，像1/3，得到的就是一个无限循环小数，1除以3等于……这时候就可以根据题目要求保留几位小数了。

再说小数化分数。

要是一位小数就好弄，像，它就相当于5/10，然后约分一下就成1/2了。

我都能想象这个过程就像把这个小数还原成原来没分之前的状态，再把那个完整的数表示成分数。

两位小数呢，比如，那就是25/100，约分之后是1/4。

我曾经就老忘记约分，结果得出的分数看起来就好别扭，后来才反应过来。

这就好比你手上拿着一些碎块，这些碎块本来是从整块东西里分出来的，你要把它重新组合回去，组合成最简单的那种份数就是约分。

我觉得这个分数和小数互化，最关键就是要清楚它们之间的这个转换关系，多做点练习题就没问题了。

还有千万不要马虎，只要认真按照这个方法来，绝对不会出错的，我自己就是慢慢这么总结出来的。

不过我有时候还是会在简单的地方犯错，像分子分母颠倒这种低级错误，你们也要注意啊。

分数与小数的互化过程

分数与小数的互化过程分数和小数呀，就像两个性格不太一样但又能互相串门的小伙伴。

咱先来说说分数化成小数。

就拿咱常见的分数来说，比如说二分之一。

这二分之一怎么变成小数呢？其实就像分苹果，一个苹果分成两份，那每一份不就是0.5个苹果嘛。

具体的做法呢，就是用分子除以分母。

二分之一就是1除以2，这一除呀，就得到0.5啦。

再比如四分之一，那就是1除以4，算出来就是0.25。

这就好像是把一块蛋糕切成4份，其中的一份就是0.25块蛋糕。

有些分数呢，分子除以分母的时候可能除不尽。

像三分之一，1除以3，得到的是0.3333……这后面的3就像停不下来的小尾巴，一直循环下去。

这就像一个调皮的小孩子，在那不停地蹦跶。

还有像七分之三这样的，3除以7得到0.428571428571……这一串数字就一直在循环，可有意思了。

那小数怎么化成分数呢？如果是有限小数就简单得很。

像0.75这个小数，咱就看它小数点后面有两位，那就可以写成75除以100，然后约分一下，就变成了四分之三。

这就好比是把0.75块糖还原成原来糖的几分之几的模样。

再比如说0.2，这就是2除以10，约分后就是五分之一。

这就像是把0.2个小饼干变回原来饼干的分数形式。

要是循环小数化分数呢，就稍微复杂点。

比如说0.3333……这个循环小数，咱可以设这个数为x，那10x就是3.3333……然后用10x - x，也就是3.3333……减去0.3333……就得到3，而9x = 3，那x就等于三分之一啦。

这就像是玩一个数字猜谜的游戏，通过巧妙的计算把循环小数这个神秘的家伙变成分数这个熟悉的面孔。

再看0.142857142857……这个循环节比较长的循环小数。

同样设它为x，1000000x就是142857.142857……然后1000000x - x，就得到999999x等于142857，那x就是142857分之999999，约分后就是七分之一。

这就像在一个数字迷宫里绕来绕去，最后找到了出口，把循环小数变成了分数。

数学《分数与小数的互化》教学设计【优秀5篇】

数学《分数与小数的互化》教学设计【优秀5篇】数学《分数与小数的互化》教学设计篇一教学目标：1、掌握分数与小数互化的方法并能进行分数与小数之间的大小比较·2、培养学生的观察、比较和分析、推理等思维能力·教学重点：分数与小数互化的方法教学难点：会利用分数与小数互化的方法解决实际问题·教学准备；多媒体教学教学过程：一、新授出示主题图·师：从图中知道了那些信息？要我们做什么？师：有什么问题吗？师：分数和小数之间能直接比较吗？怎么办？学生试做反馈：指名回答·引导出把分数与小数互化的方法·分组进行分数与小数互化：学生分为两组，一组研究小数化成分数的方法，一组研究分数化成小数的方法·集体交流总结方法练习：把9/25、5/6化成小数（除不尽的保留三位小数）把0·3、0·13、0·213化成小数·二、巩固练习1、小麦地的面积是7/8公顷，棉花地的面积是0·8公顷，什么地的面积大一些？学生独立完成·同桌之间交流·集体交流·2、小军做了1·1小时，小明做了6/5小时，谁做得快一些？学生独立完成·同桌之间交流·集体交流·三、思考题A和B都是大于0的整数，当A（）时，B/A是真分数；当A（）时，B/A是假分数；B/A能化成整数·四、课堂总结：小数与分数互化的方法是什么？数学《分数与小数的互化》教学设计篇二一、设置悬念、导入新课：师：在我们的日常生活中，经常会遇到这样的问题：“小红和小明进行游泳比赛，小红行完全程用了0.8小时，小明行完全程用了3/4小时，哪位同学的速度更快？”要解决这个问题，你有什么好办法？生1：把小数化成分数，再比较。

生2：把分数化成小数，再比较。

师：大家的想法都很好，要想比较两个人的速度，需要把这两个数统一成一类数，要么都是小数，要么都是分数，这样才能便于比较，今天这节课我们就来学习分数、小数互化的一般方法。

分数与小数的互化公式

分数与小数的互化公式一、分数化成小数。

1. 基本公式。

- 分数化成小数，用分子除以分母，即：(a)/(b)=a÷ b（b≠0）。

- 例如：将(3)/(4)化成小数，根据公式3÷4 = 0.75。

2. 特殊情况。

- 对于分母是10、100、1000……的分数，可以直接写成小数。

- 例如：(3)/(10)=0.3，(7)/(100)=0.07，(123)/(1000)=0.123。

- 如果分数是带分数，先把带分数化成假分数，再用分子除以分母化成小数。

- 例如：将2(1)/(5)化成小数，先把2(1)/(5)化成假分数(11)/(5)，然后11÷5 =2.2。

二、小数化成分数。

1. 有限小数化分数。

- 对于有限小数，看小数点后面有几位数字。

如果是一位小数，分母就是10；如果是两位小数，分母就是100；如果是三位小数，分母就是1000……分子就是小数去掉小数点后的数字。

最后将分数化简。

- 例如：- 将0.3化成分数，因为0.3是一位小数，所以分数为(3)/(10)。

- 将0.25化成分数，0.25是两位小数，分数为(25)/(100)，化简后为(1)/(4)。

- 将1.375化成分数，1.375是三位小数，分数为(1375)/(1000)，化简后为(11)/(8)。

2. 无限循环小数化分数（人教版小学阶段不做重点要求，但可做拓展）- 纯循环小数化分数：分子是一个循环节的数字组成的数，分母各位数字都是9，9的个数与循环节的位数相同。

- 例如：将0.3̇化成分数，循环节是3，分子就是3，分母是9，所以0.3̇=(3)/(9)=(1)/(3)；将0.1̇2化成分数，循环节是12，分子是12，分母是99，所以0.1̇2=(12)/(99)=(4)/(33)。

- 混循环小数化分数：分子是小数点后面第一个循环节前面的数字组成的数与不循环部分数字组成的数的差，分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数与循环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

小学数学分数和小数互化知识点归纳大全

小学数学分数和小数互化知识点归纳大全1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2.分数化成小数：用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

1.分数的意义把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位1平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位1平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2.分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3.约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

4.百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用%来表示。

百分号是表示百分数的符号。

基本方法：①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。

②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。

常用小数与分数的互化表

常用小数与分数的互化表【原创实用版】目录1.常用小数与分数的互化表的作用和意义2.小数与分数的互化方法3.实例解析4.如何运用互化表进行计算5.结论正文一、常用小数与分数的互化表的作用和意义在数学运算中，小数与分数的互化是非常常见的。

它们之间的互化可以方便我们在计算中进行灵活转换，使计算过程更加简洁。

为了更好地帮助大家掌握这一知识点，我们特推出一份常用小数与分数的互化表，以便大家随时查阅。

二、小数与分数的互化方法1.小数化成分数：将小数点后的数字作为分子，分母为 10 的幂次方（即小数点后的位数）。

例如：0.5 = 1/2，0.375 = 3/8。

2.分数化成小数：将分数的分子除以分母，能约则约。

例如：1/2 = 0.5，3/8 = 0.375。

三、实例解析例 1：将 0.625 化成分数。

解：根据小数化成分数的方法，0.625 = 625/1000，可以约分为5/8。

所以0.625化成分数为5/8。

例 2：将 3/4 化成小数。

解：根据分数化成小数的方法，3/4 = 0.75。

所以 3/4 化成小数为0.75。

四、如何运用互化表进行计算在实际计算过程中，我们可以通过互化表快速地将小数与分数互相转换，从而简化计算过程。

例如，计算 2/3 + 0.6 的和，我们可以将 0.6 化成分数，然后进行分数加法运算。

2/3 + 0.6 = 2/3 + 6/10（将 0.6 化成分数）= 20/30 + 18/30（通分）= 38/30（分数加法）= 19/15（约分）五、结论常用小数与分数的互化表为我们在数学运算中提供了极大的便利，掌握好它们之间的互化方法，可以有效提高我们的计算效率。

小学数学常用分数、小数互化

小学数学常用分数、小数互化常用分数和小数的互换：1/2 = 0.5 = 50%1/3 = 0.333… ≈ 0.3332/3 = 0.666… ≈ 0.6671/4 = 0.25 = 25%3/4 = 0.75 = 75%1/5 = 0.2 = 20%2/5 = 0.4 = 40%3/5 = 0.6 = 60%4/5 = 0.8 = 80%1/8 = 0.125 = 12.5%3/8 = 0.375 = 37.5%5/8 = 0.625 = 62.5%7/8 = 0.875 = 87.5%1/20 = 0.053/20 = 0.157/20 = 0.359/20 = 0.4511/20 = 0.5513/20 = 0.6517/20 = 0.8519/20 = 0.951/16 = 0.06251/32 = 0.1/64 = 0.1/128 = 0.xxxxxxx1/256 = 0.xxxxxxxx1/512 = 0.xxxxxxxx51/1024 = 0.xxxxxxxx251/7 = 0.xxxxxxxxxxxxxxxxxx… ≈ 0.143 2/7 = 0.xxxxxxxxxxxxxxxx14… ≈ 0.286 3/7 = 0.xxxxxxxxxxxxxxxx71… ≈ 0.429 4/7 = 0.xxxxxxxxxxxxxxxx28… ≈ 0.571 5/7 = 0.xxxxxxxxxxxxxxxx85… ≈ 0.714 6/7 = 0.xxxxxxxxxxxxxxxx42… ≈ 0.857常用圆周率的计算：π×1 = 3.14π×3 = 9.42π×5 = 15.70π×7 = 21.98π×9 = 28.26π×16 = 50.24π×20 = 62.80π×32 = 100.48π×49 = 153.86π×81 = 254.34常用的平方数：1² = 12² = 43² = 94² = 165² = 256² = 367² = 498² = 64常用倍数的计算：2 = 6.284 = 12.566 = 18.848 = 25.1212 = 37.6818乘以56.52，25乘以78.50，36乘以113.04，64乘以200.96，121乘以379.94，39除以81，10乘以100，11的平方是121，12的平方是144，13的平方是169，14的平方是196，15的平方是225，16的平方是256.172的平方是289，182的平方是324，192的平方是361，202的平方是400.常用的立方数有13等于1，23等于8，33等于27，43等于64，53等于125，63等于216，73等于343，83等于512，93等于729，103等于1000，113等于1331，123等于1728，133等于2197，143等于2744，153等于3375，163等于4096，173等于4913，183等于5832，193等于6859，203等于8000.约分时常用的乘法算式有11乘以2等于22，12乘以2等于24，12乘以4等于48，12乘以5等于60，12乘以7等于84，12乘以8等于96，13乘以3等于39，13乘以4等于52，13乘以6等于78，13乘以7等于91，14乘以3等于42，14乘以4等于56，14乘以6等于84，14乘以7等于98.3的3次方等于27，3的6次方等于216，3的7次方等于729，3的8次方等于1728，3的9次方等于3375，3的10次方等于5832，2乘以3的平方等于36，5乘以3的平方等于45，15乘以4等于60，15乘以5等于75，15乘以6等于90，16乘以2等于32，16乘以3等于48，16乘以4等于64，16乘以5等于80，16乘以6等于96，17乘以2等于34，17乘以3等于51，17乘以4等于68，17乘以5等于85，18乘以2等于36，18乘以3等于54，18乘以4等于72，19乘以3等于57，21乘以2等于42，21乘以5等于105，22乘以2等于44，22乘以5等于110，23乘以4等于92，24乘以3等于72，25乘以2等于50.25×5=12526×3=7828×2=5628×5=14031×2=62 32×3=96 35×2=70 37×2=74 5=904=763=636=126 3=662=465=115 4=963=756=150 2=543=842=583=932=863=1052=76长度单位换算：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米1米=100厘米1千米=厘米面积单位换算：1平方千米=100公顷1公顷=平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=xxxxxxx平方米体积单位换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升1升=1000立方厘米1立方分米=1000毫升质量单位换算：1吨=1000千克1千克=1000克人民币单位换算：1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算：无明显错误。

六年级秋季班-第6讲：分数与小数的互化

小数与分数的互化

任何分数都可以化为小数。

分数化小数时，只需将分子除以分母即可，结果只有两种可能，或者化为有限小数，或者化为无限循环小数，而循环小数又分为纯循环小数与混循环小数两类。

本讲讨论分数与循环小数的互化问题，并给出有关循环小数的计算。

最简分数化为小数的三种情况：（1）如果分母不含除2，5外的任何质因数，那么这个分数必可化为有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数必可化为纯循环小数；（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。

小数化成分数的三种情况：（1）将有限小数化为分数时，原来有几位小数，就在1后面添几个0作为分母，把原来的小数部分作为分子，最后再约简为最简分数。

（2）纯循环小数化为分数时，分数的分子是由一个循环节的数字组成的数，而分母的各位数字均为9，9的个数等于循环节的位数。

（3）混循环小数化为分数时，分数的分子是由小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环部分数字所组成的数所得的差。

而分母的前几位数字都为9，后几位数字均为0，其中9的个数等于循环节的位数，0的个数等于不循环部分的位数。

[注] （2），（3）中最后都要约简为最简分数。

[例1] 下列分数哪些能化为有限小数、纯循环小数、混循环小数？若能化成有限小数，小数部分有几位？若能化成混循环小数，不循环部分有几位？6513 25033 325 223 27548 11116 97，，，，，，。

[解] 注意到除6513外，上述分数均为最简分数。

而516513=，且239=，111=3×371152752⨯=，22=2×11，3552250 232⨯==，，因此，由上面的结论可知6513 25033 325，，能化为有限小数，小数部分的位数分别为5位，3位与1位；11116 97，能化为纯循环小数；223 27548，能化为混循环小数，并且不循环部分的位数分别为2位与1位。

常用小数分数互化表

常用小数分数互化表小数和分数是数学中常见的表示数值的方式，它们之间的转化是数学中的基本操作。

为了方便学生学习和记忆，我们可以整理出一张常用小数分数互化表，方便大家查阅和使用。

一、小数转分数小数转分数的方法主要有两种，一种是根据小数的位数进行转化，另一种是根据小数的循环部分进行转化。

1. 根据小数的位数转化当小数只有一位小数位时，可以将小数位上的数字作为分子，分母为10，即可得到对应的分数。

例如：0.3可以转化为3/10。

当小数有两位小数位时，可以将小数位上的数字作为分子，分母为100，即可得到对应的分数。

例如：0.25可以转化为25/100，进一步化简为1/4。

依此类推，可得到其他小数对应的分数。

2. 根据小数的循环部分转化当小数有循环部分时，可以利用无穷等差数列的求和公式进行转化。

例如：0.3333...可以表示为0.3+(0.03/10)+(0.003/100)+...，通过求和可以得到1/3。

二、分数转小数分数转小数的方法主要有两种，一种是进行长除法运算，另一种是利用分数的性质和小数的定义进行转化。

1. 长除法运算将分子除以分母，得到的商即为对应的小数。

例如：2/5可以通过长除法运算得到0.4。

2. 分数的性质和小数的定义分数可以表示为分子除以分母的形式，而小数可以表示为有限小数和无限循环小数的形式。

根据小数的定义，有限小数可以通过除法得到有限小数，而无限循环小数可以通过除法得到无限循环小数。

例如：1/2可以通过除法运算得到0.5，而1/3可以通过除法运算得到0.3333...。

三、常用小数分数互化表下面是一个常用小数分数互化表，方便大家查阅和使用：小数分数0.1 1/100.2 1/50.25 1/40.3 3/100.4 2/50.5 1/20.6 3/50.75 3/40.8 4/50.9 9/10通过这张小数分数互化表，我们可以快速准确地进行小数和分数之间的转化，提高我们的计算效率和准确性。

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分数和小数的互化
课题：分数和小数的互化
教学内容
例题（1）第（95）页——第（96）页
本节课体现的“自主课堂”研究理念
根据学生已有的知识水平，面向全体学生，注重启发式和因材施教。

利用教师的主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考，主动探索，合作交流，是学生理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。

在自主课堂教学当中，为了实现良好的数学教育，课堂教学时应当注重以下几个方面：第一，激发学生学习兴趣，关注学生学习需求；第二，积极引导学生探索，关注学生的学习过程；第三，关注数学思想方法，促进学生思考；第四，积极对学生的回答进行评价，帮助学生建立自信。

教学背景分析
教材
分析
（明确教什么）知识的本质（既核心概念）：
恒等变换思想（分化小：分数与除法的关系；小化分：小数的意义）知识的生长点：
建立小数和分数之间的联系（意义相同，表示形式不同）
学情分析一、学生的最近发展区、认知水平及已有经验（通过学生已学过的教材来分析）
在学习本节课前学生已经学习过把分数化成小数，掌握了分化小的方法；对于分母是整十、整百、整千的分数学生能够根据小数的意义将其转化成小数，同时对于学生在前面也已经学习了通分的知识，能够将一些分数分母不同的进行通分，以上三点知识的学习为本节课打下了坚实的基础和铺垫，因此学生在学习本节课之前已经有了一定的知识基础，掌握起来就不会很难了，只需要在掌握三种知识的基础上建立起联系，就能够比较好的掌握分小互化的方法。

二、学生可能遇到的困难及对策
尽管学生已经能够把一些简单的分数利用分数与除法的关系转化成小数，但是对于带分数到小数的转化学生接触还很少要多加练习，对于一些基础的分数转化成小数的题目还要求学生多加练习，能够做到熟记于心，熟练掌握并应用还存在些困难，要加强练习；同时，小数转化成分数学生之前应用的比较少，因此在讲解和练习时要反复练习，让学生充分理解转化的方法，明确先把小数转化成相应的分数，再进行化简，培养学生的化简意识。

自主课堂达成目标
要体现本课的核心概念和新课标“四维”目标制定。

知识技能：学生掌握分小互化的方法，并能充分熟练利用通分、约分等方法解决分小互化的相关问题，学会带
分数与带小数的互相转化
数学思考：学生通过观察、思考、验证、归纳总结的数学活动找到分数小数互化的方法
解决问题：归纳总结出分小互化的方法，并能够对同学的思考做出评价和对自己的思考做出反思
情感态度：通过分数转化成小数以及小数转化成最简分数的学习过程，让学生在思考评价中获得成功的乐趣，树立自信心，同时养成化简意识
本课教学重难点
教学重点：理解并掌握分小互化的方法
教学难点：带小数与分数之间的互化
实现学生自主成长的教学过程
一、自主思考,引出新知
1.古文引入,学思结合
出示:学而不思则罔,思而不学则殆----《论语.为政》
师：你能说说这句话的含义吗？（生翻译文意）
师：是的，这句话就是告诉我们学习和思考的密切联系，下面就让我们边学习边思考，一起来学习今天的知识。

（上课）
2.自主思考，引出新知
师：请同学们用你学过的数表示出数轴上对应的点
师：请同学们用你学过的数表示出图中的阴影部分
提问：通过这个活动，你体会到了什么？
预设：小数与分数间可以相互转化
师：今天我们就一起来学习“分数和小数的互化”（板书）
3.问题从学生中来
师：你认为课题中那个词语最关键（互化）
师：“互化”什么意思？
预设：既要从分数化成小数，也要将小数化成分数
师：对于今天要学习的内容，你有什么问题要问吗？
预设：用什么方法转化？为什么要这么转化？
师：很好，也就是我们既要知其然，也要知其所以然，下面我们就一切来探究
二、探究新知，总结方法
出示自学提示：小组内同学自主设计几个分数和小数，先将分数转化成小数，再将小数转化成分数，用语言交流转化过程，并记录下转化过程，最后对转化方法进行总结。

师：自学提示中说了哪几个内容？明确后，请同学们自主探究，并且填写自主探究单的前４个小题
（一）小数化分数
学生汇报展示方法，教师指导，自主总结
涉及类型：分母是整十整百等的分数直接转化成小数
真分数转化成小数，采用转化成除法算式或者采用通分方式转化
假分数转化成小数
带分数转化成小数
重难点：除不尽需要求近似数的分数转化成小数
师：请同学们试着总结一下分数转化成小数的方法
师：请同学们思考，这种方法背后的依据是什么呢？深化认知：分数与除法的关系
本环节让学生充分质疑，全面思考，自主探究汇报总结，从而得到最后结论
（二）分数化小数
学生汇报展示方法，教师指导，自主总结
涉及内容：纯小数转化成为分数，要化简
带小数转化成为分数，要化简
重难点：带小数如何转化成分数，其中要强调化简问题
师：请同学们试着总结一下小数转化成分数的方法
师：请同学们思考，这种方法背后的依据是什么呢？深化认知：小数的意义
本环节让学生充分质疑，全面思考，自主探究汇报总结，从而得到最后结论
师：你们真棒，都是通过自主探究发现了分小互化的方法，看来都有成为数学家的潜力，下面就请各位同学用自己的方式再次回顾一下分小互化的方法
三、解决例题，结论运用
师：我们探究了方法现在该干嘛了？生：应用，用来解决实际问题
1.解决问题，巩固方法
元元全家去天安门广场游览。

去时用了小时，回来用了0.8小时，去时用的时间多还是回来的时候用的时间多？
提问：你找到了哪些有用的信息？你有什么想法？
[去时的时间和回来的时间，分别是分数和小数，要想比较大小就要化成同一种形式]
你能用什么方法来做？
[可以用两种方法来做。

分数化成小数，或者小数化成分数。

]
①分数化成小数：因为 =3÷4=0.75，
所以0.75＜0.8，也就是＜0.8
（利用分数与除法的关系，分子就是被除数，分母就是除数，直接进行计算就可以了）
②小数化成分数：因为0.8= =
= = ， = =
所以＜，也就是＜0.8
两种方法证明回来时候用的时间多。

2.自主比较，优化方法
师：比较两种方法，哪个更简便？为什么？（学生自由发言）
四、节节闯关，灵活运用
师：看来同学们掌握的都很好，下面我们就来挑战一下，来个大闯关
第一关：小数化成分数的练习
第二关：分数化成小数的练习
第三关：分小互化的练习
第四关：分小互化的练习
终极挑战：结合实际解决问题
五、总结收获，课下拓展
师：同学们这节课有哪些收获，从知识、方法、思想三个维度谈一谈你的收获
作业设计
教材P96-1.2.3.4及报告单上的思考题目
板书设计
分数和小数互化
方法：思想：
分数转化成小数分子除以分母求近似值分数和除法的关系小数转化成分数化成分母是十、一百等的分数化简小数的意义
本节课课后练习中重点、难点题的解析过程（此栏手写）
课后反思（课后小记）（一课一写此栏课后手写）
学生收获与评价（几课一写或一单元一写）。