第四章 半导体的导电性

即：
T 2 dE q E 0 Te dt d
当电子与晶格散射达到稳定状态时，有
dE dE ＋ 0 dt s dt d
2
pq2 p
nq n n＝ mn
2
p＝
nq p
2
m p
n p i＝n i q ＋ m m p n
2
对等能面为旋转椭球面的多极值半导体，沿晶体的 不同方向有效质量不同，所以迁移率与有效质量的 关系较为复杂． 下面以硅为例说明迁移率计算。 [100]能谷中的电子，沿x方向的 迁移率：μ 1 =qτ n／ml 其余能谷中的电子，沿x方向的 迁移率：μ 2=μ 3=qτ n／mt
声学波散射概率：
Ps ∝T
3/ 2
离子性半导体中光学波对载流子的散射概率与 温度的关系：
P0

k0T
l
32
12
nq
f l k 0T
1
f为一个缓慢变化的函数，大约从0.6~1.0。光学波 频率较高，声子能量较大。当电子和光学声子相互 作用时，电子将吸收或发射一个声子，同时电子的 能量发生改变。如果载流子的能量低于声子能量， 将不发射声子，只能出现吸收声子散射。
（1）中性杂质散射：在温度很低时，未电离的杂质(中性杂质) 的数目比电离杂质的数目大得多，这种中性杂质也对周期性 势场有一定的微扰作用而引起散射．但它只在重掺杂半导体 中，当温度很低，晶格振动散射和电离杂质散射都很微弱的 情况下，才起主要的散射作用． （2）位错散射：位错线上的不饱和键具有受主中心作用，俘获 电子后成为一串负电中心,其周围将有电离施主杂质的积累，从 而形成一个局部电场，这个电场成为载流子散射的附加电场。 （3）等同能谷间散射：对于Ge、Si，导带结构是多能谷的， 即导带能量极小值有几个不同的波矢值．载流子在这些能谷中 分布相同，这些能谷称为等同能谷．对这种多能谷半导体，电 子的散射将不只局限在一个能谷内，而可以从一个能谷散射到 另一个能谷，这种散射称为谷间散射．
a
dE 8m u ln dt s
n
2
2k0Te Te （ 1－ ） mn T
设电场强度为E时的迁移率为 ，平均漂移速度 为 d ，仍定义 d＝ E ，则在电场作用下，单位 时间内电子由电场中获得的能量为：
2 dE q E dt d
1)电离杂质散射：
电离杂质散射
散射概率P：单位时间内载流子受到散射的次数。
Pi NiT
－3 2
散射概率和电离杂质浓度以及温 度之间的关系
2)晶格振动的散射
在一定温度下，晶格中原子都在各自的平衡位 置附近作微小振动。振动在晶格中传播形成格 波。格波有声学波和光学波。
声学波：原胞质心的整体运动产生的格波； 光学波：原胞中原子间的相对运动产生的格波。 角频率为ωa的格波，能量是量子化的，只能是
4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 1、平均自由时间和散射概率的关系 散射几率一般都是载流子速度的函数，而且 速度也是统计分布的，为简单起见，先不考虑 载流子速度的统计分布的影响，而采用简单的 模型来讨论迁移率、电导率和散射几率的关系， 进而讨论它们与杂质浓度和温度的关系． 自由时间：载流子在电场中作漂移运动时，会不 断地遭到散射，只有在连续两次散射之间的时间 内作加速运动，这段时间称为自由时间． 平均自由时间：自由时间长短不一，取若干次而 求得其平均值称为载流子的平均自由时间。
室温下纯净样品的迁移率 材料 Ge Si GaAs 空穴迁移率 电子迁移 （cm2/V.s） （ cm2/V.s ） 3800 1800 1450 8000 500 400
4.4 电阻率及其与杂质浓度和温度关系
nq
1 nq n
1
1 pq p
1 nqn＋pqp
1 i n i q n＋ p
1、电阻与杂质浓度的关系
2、电阻率随温度的变化
对纯半导体材料，电阻率主要由本征载流子浓度ni决 定．随着温度上升ni急剧增加，而迁移率只稍有下降， 本征半导体电阻率随温度增加而单调下降。 对杂质半导体，有杂质电离和本征激发两个因素存 在，又有电离杂质散射和晶格振动散射两种散射机构 的存在，因而电阻率随温度的变化关系更为复杂。
0
T Te
T为晶格温度，Te为载流子温度
在热平衡下，Te＝T 所以μ0＝μ，即弱场下欧姆定律 的情形．当电场不是很强时，载流子主要是声学波散射，迁 移率有所降低．当电场进一步增强，载流子主要是光学波散 射，载流子获得的能量大部分又消失了，因而平均漂移速度 可以达到饱和．当电场再增强时，则发生所谓击穿现象．
设有N个电子以速度v沿某方向运动，N（t）和N（t ＋△t）分别表示在t时刻和t＋△t时刻尚未遭到散射 的电子数。则t到t＋△t时间内被散射的电子数为N（t） P△t，即：
N (t ) N (t t ) N (t ) Pt
dN t N t＋t －N t lim ＝－ PN t t 0 dt t
l
若几种散射同时起作用时，则总的散射概率应该是各 种散射概率的总和，即：
P PI I 1,2,3,
1


1
1
I


1
I
结论：多种散射机构同时存在时，与每种散射单独 存在时比起来，平均自由时间变得更短了，且趋向 于最短的那个平均自由时间；迁移率也更少了，且 趋向于最少的那个迁移率．在实际情况中，应找到 起主要作用的散射机构，迁移率主要由它决定。
设电子浓度为n，每个能谷单位体积中有 n/6个电子，电流密度Jx为：
n n n J X＝ q1 Ex＋ q 2 Ex＋ q3 Ex 3 3 3 1 ＝ nq 1＋ 2＋3 Ex 3
J X＝nqc Ex
q n c＝ mc
1 c＝ 1＋ 2＋3 3
1 1 1 2 ＝ ＋ mc 3 ml mt
第四章 半导体的导电性
4.1 载流子的漂移运动和迁移率 1.欧姆定律
V E l
V I R
l R S

1

I J S
J E
2、漂移速度和迁移速度
dQ nq d dsdt
J dQ / dtds
d
Baidu Nhomakorabea平均漂移速度
J n nq d
d E


nq
μ为迁移率，单位电场下电子的 平均漂移速度。单位cm2/V.s 3、半导体中的电导率和迁移率
散射概率随温度的变化主要决定于指数因子，当温 度较低是，指数因子迅速随温度下降而减小，散射 概率减小。在低温时光学波对散射不起作用。 如n型GaAs，光学波最高频率8.7x1012s-1，声子能 量0.036eV，对应温度417K。在T<<100K时，可 以认为光学波散射不起作用。
3)其他散射机构
(n 1 )a 2
声子：晶格振动的能量量子。
根据统计计 算，格波的 平均能量为
1 1 a a a 2 exp( )-1 k0T
1 nq = ωa exp( )-1 koT
包含平均声子 数为 晶格振动对 载流子的散 射可以看成 载流子与声 子的碰撞。
k '-k q E '- E a
AB段 温度很低，本征激发可忽略，载流子主要由杂 质电离提供，它随温度升高而增加；散射主要由电离 杂质决定，迁移率也随温度升高而增大，所以，电阻 率随温度升高而下降．
BC段 杂质已全部电离，本征激发仍不显著，载流 子饱和，晶格振动散射为主，迁移率随温度升高而 降低，电阻率随温度升高而稍有增大． C段 温度继续升高，本征激发很快增加，本征载 流子的产生远超过迁移率的减小对电阻率的影响， 这时，本征激发成为矛盾的主要方面，杂质半导体 的电阻率经一个极大值之后将随温度的升高而急剧 地下降，表现出同本征半导体相似的特性．
q x＝x0 Et mn
平均漂移速度
x＝
x 0 0
q EtP exp Pt dt mn
x0＝0
q 1 q x＝ E E n mn P mn
＝
x
E
q n n＝ mn
p＝
q p m
p
nq n ＝ ＋ mn mp
求室温本征硅的电阻率和掺杂百万分之一硼后电阻 率。
i
1 ni q( n p )
4.1105 ( cm )
1 0.25 pq p
4.6 强电场下的效应、热载流子 1、欧姆定律的偏离
半导体中载流子在弱电场作用下的输运满足欧姆定 律．然而，在强电场作用下，载流子的输运特性不 同于弱电场下的情况，欧姆定律不再成立。反映出 电导率(迁移率)随场强变化。 n型锗： 电场小于700V/cm,漂移速度与电场成正比，迁 移率与场强无关。 场强在700~5000V/cm之间，漂移速度增加缓慢， 迁移率随场强增加而降低。 场强大于5000V/cm，漂移速度达到饱和。
原因：在强电场下载流子成为热载流子。即载流 子从电场中获得能量的速率大于其与晶格振动发射声 子失去能量的速率，载流子热运动速度增加。
根据τ＝ln/v，在不考虑平均自由程变化的情 况下，可使平均自由时间随电场增加而减小，而迁 移率则降低．
0
4qln 3 2 m n k0T

4qln 3 2m n k0Te
下面以掺杂Si、Ge半导体为例，定性分析迁移率随 杂质浓度和温度的变化情况．在这种半导体中，通 常起主要作用的散射机构是声学波散射和电离杂质 散射． 32 q T q 1 s i 32
m AT
m
BNi
q 1 m AT 3 2＋ BNi T3 2
对Ⅲ-Ⅴ 族化合物半导体，如GaAs，光学波散射 不可忽略，总的迁移率表示为：
3、迁移率与杂质和温度的关系 电离杂质散射： 声学波散射： 光学波散射： 电离杂质散射：
i
N T
－1 i
32
s T
3 2
0 expl k0T 1
i
－ 1 32 Ni T
3 2
声学波散射： 光学波散射：
s T 0 exp k0T 1
若只考虑电子与晶格散射，讨论平均漂移速度与电场强度的关 系，电子声子间相互作用遵守准动量和能量守恒定律
hk －hk hq
2
2 2 2 hk hk E E h a hqu 2mn 2mn
式中利用了长声学波的 qu ，u 为声子速度。 可以证明，对于非简并半导体，在单位时间内， 由于散射，导带电子能量增益的平均值为：
1


1
i
＋
1
s
＋
1
0
1) 杂质浓度增加，在室温下，杂质全部电离，因此 杂质散射增强，迁移率减小. 2) 当杂质浓度较低时(小于1017cm3)，起主要散射机 构为声学波散射，电离杂质散射忽略，所以温度升 高，迁移率迅速减小。 3) 当杂质浓度较高时(大于1019cm3)，低温区，温度 升高 ，迁移率有所上升；高温区，迁移率随温度升 高而下降。 低温、高掺杂以电离杂质散射为主；高温、低掺杂 以晶格散射为主。
J nqn ＋pqp E
nq n ＋pq p
nqn pqp
i n i q n ＋ p
电子漂移电流和空 穴漂移电流
4.2 载流子的散射 1、载流子散射的概念
载流子在外场下的运动，能否无限加速？
欧姆定律：电流密度恒定。
电场存在时：载流子在电场力作用下运动，获 得速度；电子受到散射失去速度。 2、半导体的主要散射机构
N（t）＝N0exp（－pt）
设N0为t＝0时未遭散射的电子数。所以在t到t ＋dt时间内被散射的电子数为：
dN＝N0 Pe
平均自由时间：
pt
dt
1 ＝ N0


0
1 N 0 Pte dt＝ P
- pt
2、电导率、迁移率与平均自由时间的关系 设沿x方向施加电场E，考虑到载流子具有各 向同性的有效质量 ，如在t＝0时，某个电子恰 好遭到散射，散射后沿x方向的速度为vx0，经 过时间t后又遭到散射，在t时间作加速运动， 再次散射前的速度为：