年广西高考数学理科试题版
2024年广西高考数学试卷(新高考Ⅱ)正式版含答案解析
绝密★启用前2024年广西高考数学试卷（新高考Ⅱ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知z=−1−i，则|z|=( )A. 0B. 1C. √ 2D. 22.已知命题p：∀x∈R，|x+1|>1，命题q：∃x>0，x3=x，则( )A. p和q都是真命题B. ￢p和q都是真命题C. p和￢q都是真命题D. ￢p和￢q都是真命题3.已知向量a⃗，b⃗⃗满足：|a⃗|=1，|a⃗⃗+2b⃗⃗|=2，且(b⃗⃗−2a⃗⃗)⊥b⃗⃗，则|b⃗⃗|=( )A. 12B. √ 22C. √ 32D. 14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并部分整理下表：据表中数据，结论中正确的是( )A. 100块稻田亩产量中位数小于1050kgB. 100块稻田中的亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C. 100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D. 100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间5.已知曲线C：x2+y2=16(y>0)，从C上任意一点P向x轴作垂线PP′，P′为垂足，则线段PP′的中点M的轨迹方程为( )A. x 216+y24=1(y>0) B. x216+y28=1(y>0)C. y 216+x24=1(y>0) D. y216+x28=1(y>0)6.设函数f(x)=a(x+1)2−1，g(x)=cosx+2ax(a为常数)，当x∈(−1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a=( )A. −1B. 12C. 1D. 27.已知正三棱台ABC−A1B1C1的体积为523，AB=6，A1B1=2，则A1A与平面ABC所成角的正切值为( )A. 12B. 1C. 2D. 38.设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，则a2+b2的最小值为( )A. 18B. 14C. 12D. 1二、多选题：本题共3小题，共18分。
2016年广西省高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（含解析版）
水秀中华水秀中华水秀中华水秀中华2016年广西省高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合S={x |（x ﹣2）（x ﹣3）≥0}，T={x |x ＞0}，则S ∩T=（ ） A ．[2，3]B ．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C ．[3，+∞）D ．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i ，则=（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（℃，下面叙述不正确的是（ ）A ．各月的平均最低气温都在0℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos 2α+2sin2α=（ ）A ．B ．C ．1D ．6．（5分）已知a=，b=，c=，则（，则（ ）A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．（5分）在△ABC 中，B=，BC 边上的高等于BC ，则cosA 等于（等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．18+36B ．54+18C ．90D ．8110．（5分）在封闭的直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB=6，BC=8，AA 1=3，则V 的最大值是（的最大值是（ ） A ．4πB ．C ．6πD ．11．（5分）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．（5分）定义“规范01数列”{a n }如下：如下：{{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（共有（ ）A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）若x ，y 满足约束条件，则z=x +y 的最大值为的最大值为． 14．（5分）函数y=sinx ﹣cosx 的图象可由函数y=sinx +cosx 的图象至少向右平移平移个单位长度得到． 15．（5分）已知f （x ）为偶函数，当x ＜0时，f （x ）=ln （﹣x ）+3x ，则曲线y=f （x ）在点（1，﹣3）处的切线方程是）处的切线方程是． 16．（5分）已知直线l ：mx +y +3m ﹣=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若，则||CD|= ．两点，若||AB|=2，则三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列分）已知数列{{a n}的前n项和S n=1+λa n，其中λ≠0．）证明{{a n}是等比数列，并求其通项公式；（1）证明（2）若S5=，求λ．18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．20．（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．中点的轨迹方程．21．（12分）设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，记，记||f（x）|的最大值为A．（Ⅰ）求fʹ（x）；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明：||fʹ（x）|≤2A．（Ⅲ）证明：请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点． （1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求上，求||PQ|的最小值及此时P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．2016年广西省高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（ ） A．[2，3] B．（﹣∞，2]∪[3，+∞） C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】求出S中不等式的解集确定出S，找出S与T的交集即可．【解答】解：由S中不等式解得：x≤2或x≥3，即S=（﹣∞，2]∪[3，+∞），∵T=（0，+∞），∴S∩T=（0，2]∪[3，+∞），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）若z=1+2i，则=（ ）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的乘法运算法则，化简求解即可．【解答】解：z=1+2i，则===i．故选：C ．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角．【专题】11：计算题；41：向量法；49：综合法；5A ：平面向量及应用． 【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos ∠ABC 的值，根据∠ABC 的范围便可得出∠ABC 的值． 【解答】解：，；∴；又0°≤∠ABC ≤180°； ∴∠ABC=30°． 故选：A ．【点评】考查向量数量积的坐标运算，考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，根据向量坐标求向量长度的方法，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（℃，下面叙述不正确的是（ ）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】31：数形结合；4A：数学模型法；5M：推理和证明．【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可． 【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确 B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D．【点评】本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键．5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（ ）A． B． C．1 D．【考点】GF ：三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R ：转化法；56：三角函数的求值． 【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos 2α+sin 2α），再将“弦”化“切”即可得到答案．【解答】解：∵tanα=，∴cos 2α+2sin2α====．故选：A ．【点评】本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题．6．（5分）已知a=，b=，c=，则（，则（ ）A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b【考点】4Y ：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】35：转化思想；4R ：转化法；51：函数的性质及应用． 【分析】b==，c==，结合幂函数的单调性，可比较a ，b ，c ，进而得到答案． 【解答】解：∵a==，b=， c==，综上可得：b ＜a ＜c ， 故选：A ．【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，幂函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象是函数图象和性质的综合应用，难度中档．7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；27：图表型；4B：试验法；5K：算法和程序框图．根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，【分析】模拟执行程序，模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的n的值，当s=20时满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的a ，b ，s 的值是解题的关键，属于基础题．8．（5分）在△ABC 中，B=，BC 边上的高等于BC ，则cosA 等于（等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【考点】HT ：三角形中的几何计算．【专题】35：转化思想；44：数形结合法；58：解三角形．【分析】作出图形，令∠DAC=θ，依题意，可求得cosθ===，sinθ=，利用两角和的余弦即可求得答案．【解答】解：设△ABC 中角A 、B 、C 、对应的边分别为a 、b 、c ，AD ⊥BC 于D ，令∠DAC=θ，∵在△ABC 中，B=，BC 边上的高AD=h=BC=a ，∴BD=AD=a ，CD=a ，在Rt △ADC 中，cosθ===，故sinθ=，∴cosA=cos （+θ）=cos cosθ﹣sin sinθ=×﹣×=﹣．故选：C ．【点评】本题考查解三角形中，作出图形，令∠DAC=θ，利用两角和的余弦求cosA 是关键，也是亮点，属于中档题．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（视图，则该多面体的表面积为（ ）A．18+36 B．54+18 C．90 D．81【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离；5Q：立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱，进而得到答案．该几何体是一个以主视图为底面的直四棱【解答】解：由已知中的三视图可得：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱，其底面面积为：3×6=18，侧面的面积为：（3×3+3×）×2=18+18，故棱柱的表面积为：18×2+18+18=54+18．故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（的最大值是（ ）A．4π B． C．6π D．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题；5F ：空间位置关系与距离；5Q ：立体几何．【分析】根据已知可得直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：∵AB ⊥BC ，AB=6，BC=8， ∴AC=10．故三角形ABC 的内切圆半径r==2，又由AA 1=3，故直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的内切球半径为，此时V 的最大值=，故选：B ．【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，本题考查的知识点是棱柱的几何特征，根据已知求出球的半径，根据已知求出球的半径，根据已知求出球的半径，是解答是解答的关键．11．（5分）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】34：方程思想；48：分析法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意可得F ，A ，B 的坐标，设出直线AE 的方程为y=k （x +a ），分别令x=﹣c ，x=0，可得M ，E 的坐标，再由中点坐标公式可得H 的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值． 【解答】解：由题意可设F （﹣c ，0），A （﹣a ，0），B （a ，0），设直线AE 的方程为y=k （x +a ），令x=﹣c ，可得M （﹣c ，k （a ﹣c ）），令x=0，可得E （0，ka ）， 设OE 的中点为H ，可得H （0，）， 由B ，H ，M 三点共线，可得k BH =k BM，即为=，化简可得=，即为a=3c ，可得e==．另解：由△AMF ∽△AEO ， 可得=，由△BOH ∽△BFM ， 可得==， 即有=即a=3c ，可得e==． 故选：A ．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，注意运用椭圆的方程和性质，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：如下：{{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（共有（ ） A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个【考点】8B ：数列的应用．【专题】16：压轴题；23：新定义；38：对应思想；4B ：试验法．【分析】由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m 项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案．【解答】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1； 0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1； 0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．故选：C．【点评】本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏，是压轴题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为的最大值为 ．【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y轴的截距最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值为1+；故答案为：．【点评】本题考查了简单线性规划；一般步骤是：①画出平面区域；②分析目标函数，确定求最值的条件．14．（5分）函数y=sinx ﹣cosx 的图象可由函数y=sinx +cosx 的图象至少向右平移平移个单位长度得到．【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【专题】33：函数思想；4R ：转化法；57：三角函数的图像与性质． 【分析】令f （x ）=sinx +cosx=2sin （x +），则f （x ﹣φ）=2sin （x +﹣φ），依题意可得2sin （x +﹣φ）=2sin （x ﹣），由﹣φ=2kπ﹣（k ∈Z ），可得答案．【解答】解：∵y=f （x ）=sinx +cosx=2sin （x +），y=sinx ﹣cosx=2sin （x ﹣），∴f （x ﹣φ）=2sin （x +﹣φ）（φ＞0），令2sin （x +﹣φ）=2sin （x ﹣），则﹣φ=2kπ﹣（k ∈Z ），即φ=﹣2kπ（k ∈Z ），当k=0时，正数φmin =，故答案为：．【点评】本题考查函数y=sinx 的图象变换得到y=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0）的图象，得到﹣φ=2kπ﹣（k ∈Z ）是关键，也是难点，属于中档题．15．（5分）已知f （x ）为偶函数，当x ＜0时，f （x ）=ln （﹣x ）+3x ，则曲线y=f （x ）在点（1，﹣3）处的切线方程是）处的切线方程是 2x +y +1=0 ．【考点】6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】34：方程思想；51：函数的性质及应用；52：导数的概念及应用． 【分析】由偶函数的定义，可得f （﹣x ）=f （x ），即有x ＞0时，f （x ）=lnx ﹣3x ，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程． 【解答】解：f （x ）为偶函数，可得f （﹣x ）=f （x ）， 当x ＜0时，f （x ）=ln （﹣x ）+3x ，即有 x ＞0时，f （x ）=lnx ﹣3x ，fʹ（x ）=﹣3， 可得f （1）=ln1﹣3=﹣3，fʹ（1）=1﹣3=﹣2，则曲线y=f （x ）在点（1，﹣3）处的切线方程为y ﹣（﹣3）=﹣2（x ﹣1）， 即为2x +y +1=0． 故答案为：2x +y +1=0．【点评】本题考查导数的运用：本题考查导数的运用：求切线的方程，求切线的方程，求切线的方程，同时考查函数的奇偶性的定义和同时考查函数的奇偶性的定义和运用，考查运算能力，属于中档题．16．（5分）已知直线l ：mx +y +3m ﹣=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，若两点，若||AB |=2，则，则||CD |= 4 ．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5B ：直线与圆．【分析】先求出m ，可得直线l 的倾斜角为30°，再利用三角函数求出再利用三角函数求出||CD |即可．解：由题意，||AB|=2，∴圆心到直线的距离d=3，【解答】解：由题意，∴=3，∴m=﹣∴直线l的倾斜角为30°，∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，∴|CD|==4．故答案为：4．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列分）已知数列{{a n}的前n项和S n=1+λa n，其中λ≠0．）证明{{a n}是等比数列，并求其通项公式；（1）证明（2）若S5=，求λ．【考点】87：等比数列的性质；8H：数列递推式．【专题】34：方程思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．项和公式之间的关系进行递推，结合等比结合等比【分析】（1）根据数列通项公式与前n项和公式之间的关系进行递推，数列的定义进行证明求解即可．（2）根据条件建立方程关系进行求解就可．【解答】解：（1）∵S n=1+λa n，λ≠0．∴a n≠0．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=1+λa n﹣1﹣λa n﹣1=λa n﹣λa n﹣1，即（λ﹣1）a n=λa n﹣1，∵λ≠0，a n≠0．∴λ﹣1≠0．即λ≠1，即=，（n≥2），∴{a n}是等比数列，公比q=，当n=1时，S1=1+λa1=a1，即a1=，∴a n=•（）n﹣1．（2）若S5=，则若S5=1+λ[•（）4]=，即（）5=﹣1=﹣，则=﹣，得λ=﹣1．【点评】本题主要考查数列递推关系的应用，根据n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1的关系进行递推是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【考点】BK：线性回归方程．【专题】11：计算题；35：转化思想；5I：概率与统计．【分析】（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2016年对应的t值为9，代入可预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．【解答】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：∵r==≈≈≈0.993，∵0.993＞0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）==≈≈0.103，=﹣≈1.331﹣0.103×4≈0.92，∴y关于t的回归方程=0.10t+0.92，2016年对应的t值为9，故=0.10×9+0.92=1.82，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【考点】LS：直线与平面平行；MI：直线与平面所成的角．【专题】15：综合题；35：转化思想；44：数形结合法；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角．【分析】（1）法一、取PB中点G，连接AG，NG，由三角形的中位线定理可得NG∥BC，且NG=，再由已知得AM∥BC，且AM=BC，得到NG∥AM，且NG=AM，说明四边形AMNG为平行四边形，可得NM∥AG，由线面平行的判定得到MN∥平面PAB；法二、证明MN∥平面PAB，转化为证明平面NEM∥平面PAB，在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，由已知P A⊥底面ABCD，可得P A∥NE，通过求解直角三角形得到ME∥AB，由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB，则结论得证；（2）连接CM，证得CM⊥AD，进一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD 内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN 所成角．然后求解直角三角形可得直线AN与平面PMN所成角的正弦值． 【解答】（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG，∵N为PC的中点，∴NG∥BC，且NG=，又AM=，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，则NG∥AM，且NG=AM，∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG，∵AG⊂平面PAB，NM⊄平面PAB，∴MN∥平面PAB；法二、在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=，∵AD∥BC，∴cos，则sin∠EAM=，在△EAM中，∵AM=，AE=，由余弦定理得：EM==， ∴cos∠AEM=，而在△ABC中，cos∠BAC=，∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC，∴AB∥EM，则EM∥平面PAB．由P A ⊥底面ABCD ，得P A ⊥AC ，又NE ⊥AC ，∴NE ∥P A ，则NE ∥平面PAB ． ∵NE ∩EM=E ，∴平面NEM ∥平面PAB ，则MN ∥平面PAB ；（2）解：在△AMC 中，由AM=2，AC=3，cos ∠MAC=，得CM 2=AC 2+AM 2﹣2AC•AM•cos ∠MAC=．∴AM 2+MC 2=AC 2，则AM ⊥MC ， ∵P A ⊥底面ABCD ，P A ⊂平面PAD ，∴平面ABCD ⊥平面PAD ，且平面ABCD ∩平面PAD=AD ， ∴CM ⊥平面PAD ，则平面PNM ⊥平面PAD ．在平面PAD 内，过A 作AF ⊥PM ，交PM 于F ，连接NF ，则∠ANF 为直线AN 与平面PMN 所成角． 在Rt △PAC 中，由N 是PC 的中点，得AN==，在Rt △PAM 中，由PA•AM=PM•AF ，得AF=，∴sin ．∴直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的求法，考查直线与平面所成角的求法，考查直线与平面所成角的求法，考查考查数学转化思想方法，考查了空间想象能力和计算能力，是中档题．20．（12分）已知抛物线C ：y 2=2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．【考点】J3：轨迹方程；K8：抛物线的性质．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）连接RF，PF，利用等角的余角相等，证明∠PRA=∠PQF，即可证明AR∥FQ；（Ⅱ）利用△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求出N的坐标，利用点差法求AB中点的轨迹方程．【解答】（Ⅰ）证明：连接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及AP∥BQ，得∠AFP+∠BFQ=90°，∴∠PFQ=90°，∵R是PQ的中点，∴RF=RP=RQ，∴△PAR≌△FAR，∴∠PAR=∠FAR，∠PRA=∠FRA，∵∠BQF+∠BFQ=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠PAR，∴∠FQB=∠PAR，∴∠PRA=∠PQF，∴AR∥FQ．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），x=﹣，F（，0），准线为，准线为S△PQF=|PQ|=|y1﹣y2|，设直线AB与x轴交点为N，∴S=|FN||y1﹣y2|，△ABF∵△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，∴2|FN|=1，∴x N=1，即N（1，0）．设AB中点为M（x，y），由得=2（x1﹣x2），又=，∴=，即y2=x﹣1．∴AB中点轨迹方程为y2=x﹣1．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，记，记||f（x）|的最大值为A．（Ⅰ）求fʹ（x）；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明：||fʹ（x）|≤2A．（Ⅲ）证明：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】32：分类讨论；35：转化思想；4J：换元法；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用；56：三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）根据复合函数的导数公式进行求解即可求fʹ（x）；（Ⅱ）讨论a的取值，利用分类讨论的思想方法，结合换元法，以及一元二次函数的最值的性质进行求解；（Ⅲ）由（I），结合绝对值不等式的性质即可证明：，结合绝对值不等式的性质即可证明：||fʹ（x）|≤2A．【解答】（I）解：fʹ（x）=﹣2asin2x﹣（a﹣1）sinx．（II）当a≥1时，|+（（a﹣1）|时，||f（x）|=|acos2x+（a﹣1）（cosx+1）|≤a|cos2x|+（a﹣1）（|cosx|+1）|≤a+2（a﹣1）=3a﹣2=f（0），（cosx+1）|≤a|cos2x|+|+（因此A=3a﹣2．当0＜a＜1时，f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1）=2acos2x+（a﹣1）cosx﹣1， 令g（t）=2at2+（a﹣1）t﹣1，则A是|g（t）|在[﹣1，1]上的最大值，g（﹣1）=a，g（1）=3a﹣2，且当t=时，g（t）取得极小值，极小值为g（）=﹣﹣1=﹣，（二次函数在对称轴处取得极值）令﹣1＜＜1，得a＜（舍）或a＞．）内无极值点，||g（﹣1）|=a，|g（1）|=2①当0＜a≤时，g（t）在（﹣1，1）内无极值点，﹣3a，|g（﹣1）|＜|g（1）|，∴A=2﹣3a，②当＜a＜1时，由g（﹣1）﹣g（1）=2（1﹣a）＞0，得g（﹣1）＞g（1）＞g（），又|g（）|﹣|g（﹣1）|=＞0，∴A=|g（）|=，综上，A=．）可得：||fʹ（x）|=|﹣2asin2x﹣（a﹣1）sinx|≤2a+|a﹣1|， （III）证明：由（I）可得：时，||fʹ（x）|＜1+a≤2﹣4a＜2（2﹣3a）=2A，当0＜a≤时，当＜a＜1时，A==++＞1，∴|fʹ（x）|≤1+a≤2A，当a≥1时，时，||fʹ（x）|≤3a﹣1≤6a﹣4=2A，综上：||fʹ（x）|≤2A．综上：【点评】本题主要考查函数的导数以及函数最值的应用，本题主要考查函数的导数以及函数最值的应用，求函数的导数，求函数的导数，求函数的导数，以及换以及换元法，转化法转化为一元二次函数是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）如图，⊙O 中的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点．（1）若∠PFB=2∠PCD ，求∠PCD 的大小；（2）若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明：OG ⊥CD ．【考点】NC ：与圆有关的比例线段．【专题】35：转化思想；49：综合法；5M ：推理和证明．【分析】（1）连接P A ，PB ，BC ，设∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3，∠PBA=∠4，∠PAB=∠5，运用圆的性质和四点共圆的判断，可得E ，C ，D ，F 共圆，再由圆内接四边形的性质，即可得到所求∠PCD 的度数；（2）运用圆的定义和E ，C ，D ，F 共圆，可得G 为圆心，G 在CD 的中垂线上，即可得证．【解答】（1）解：连接PB ，BC ， 设∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3， ∠PBA=∠4，∠PAB=∠5， 由⊙O 中的中点为P ，可得∠4=∠5，在△EBC 中，∠1=∠2+∠3， 又∠D=∠3+∠4，∠2=∠5，即有∠2=∠4，则∠D=∠1，则四点E，C，D，F共圆，可得∠EFD+∠PCD=180°，由∠PFB=∠EFD=2∠PCD，即有3∠PCD=180°，可得∠PCD=60°；（2）证明：由C，D，E，F共圆，由EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G可得G为圆心，即有GC=GD，则G在CD的中垂线，又CD为圆G的弦，则OG⊥CD．【点评】本题考查圆内接四边形的性质和四点共圆的判断，以及圆的垂径定理的运用，考查推理能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；上，求||PQ|的最小值及此时P的直角坐标． （2）设点P在C1上，点Q在C2上，求【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程；5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C1的普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程； （2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，可得||PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐求得t，再由平行线的距离公式，可得标．另外：设P（cosα，sinα），由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和P的坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1：+y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，时，||PQ|取得最小值，显然t=﹣2时，即有||PQ|==，即有此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P （cosα，sinα），由P 到直线的距离为d==， 当sin （α+）=1时，时，||PQ |的最小值为，此时可取α=，即有P （，）． 【点评】本题考查参数方程和普通方程的互化、本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化，极坐标和直角坐标的互化，极坐标和直角坐标的互化，同时同时考查直线与椭圆的位置关系，主要是相切，考查化简整理的运算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f （x ）=|2x ﹣a |+a ．（1）当a=2时，求不等式f （x ）≤6的解集；（2）设函数g （x ）=|2x ﹣1|，当x ∈R 时，f （x ）+g （x ）≥3，求a 的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；59：不等式的解法及应用．【分析】（1）当a=2时，由已知得时，由已知得||2x ﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f （x ）≤6的解集．（2）由f （x ）+g （x ）=|2x ﹣1|+|2x ﹣a |+a ≥3，得，得||x ﹣|+|x ﹣|≥，由此能求出a 的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f （x ）=|2x ﹣2|+2，∵f （x ）≤6，∴，∴||2x ﹣2|+2≤6，|2x ﹣2|≤4，|x ﹣1|≤2，∴﹣2≤x ﹣1≤2，解得﹣1≤x ≤3，∴不等式f （x ）≤6的解集为的解集为{{x |﹣1≤x ≤3}．（2）∵g （x ）=|2x ﹣1|，。
2023年广西高考理科数学真题及参考答案
2023年广西高考理科数学真题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}Z k k x x A ∈+==,13，{}Z k k x x B ∈+==,23，U 为整数集，()=⋃B A C U （）A .{}Z k k x x ∈=,3B .{}Z k k x x ∈-=,13C .{}Z k k x x ∈-=,23D .φ2.若复数()()21=-+ai i a ，则=a （）A .1-B .0C .1D .23.执行下面的程序框图，输出的=B （）A .21B .34C .55D .894.已知向量1==b a ，2=c 且0=++c b a ，则=--c b c a ,cos （）A .51-B .52-C .52D .545.已知等比数列{}n a 中，11=a ，n S 为{}n a 的前n 项和，4535-=S S ，则=4S （）A .7B .9C .15D .306.有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报名足球俱乐部，则其报名乒乓球俱乐部的概率为（）A .8.0B .4.0C .2.0D .1.07.“1sin sin 22=+βα”是“0cos sin =+βα”的（）A .充分条件但不是必要条件B .必要条件但不是充分条件C .充要条件D .既不是充分条件也不是必要条件8.已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x C ：的离心率为5，其中一条渐近线与圆()()13222=-+-y x 交于B A ,两点，则=AB （）A .51B .55C .552D .5549.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（）A .120B .60C .40D .3010.已知函数()x f 为函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62cos πx y 向左平移6π个单位所得函数，则()x f y =与直线2121-=x y 的交点个数为（）A .1B .2C .3D .411.在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，4=AB ,3==PD PC ，︒=∠45PCA ,则PBC ∆的面积为（）A .22B .23C .24D .2512.已知椭圆16922=+y x ，21F F ，为两个焦点，O 为坐标原点，P 为椭圆上一点，53cos 21=∠PF F ，则=OP （）A .52B .230C .53D .235二、填空题：本大题动4小题，每小题5分，共20分.13.若()⎪⎭⎫⎝⎛+++-=2sin 12πx ax x y 为偶函数，则=a .14.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+-≤-1332323y x y x y x ，设y x z 23+=，则z 的最大值为.15.在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别为CD ，11B A 的中点，则以EF 为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为.16.在ABC ∆中，2=AB ，︒=∠60BAC ，6=BC ，D 为BC 上一点，AD 为BAC ∠的平分线，则=AD .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2021年广西高考理科数学真题及答案
2021年广西高考理科数学真题及答案1.设集合M=｛x|0＜x＜4｝，N=｛x|≤x≤5｝，则M∩N=A. ｛x|0＜x ≤｝B. ｛x|≤x＜4｝C. ｛x|4≤x＜5｝D. ｛x|0＜x≤5｝2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间3.已知，则z=A.-1-iB. -1+iC. -+iD. --i4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。
已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9，则其视力的小数记数法的数据约为（≈1.259）A.1.5B.1.2C.0.8D.0.65.已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=60°，|PF1|=3|PF2|，则C的离心率为A.B.C.D.6.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正试图如右图所示，则相应的侧视图是A.B.C.D.7.等比数列｛a n｝的公比为q，前n项和为S n，设甲：q>0，乙:｛S n｝是递増数列，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m）,三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是三角高程测量法的一个示意图，现有以A，B, C三点，且A，B,C在同一水平而上的投影A’,B’，C'满足.由c点测得B点的仰角为15°，曲，与的差为100 :由B点测得A点的仰角为45°，则A,C 两点到水平面的高度差约为A.346B.373C. 446D.4739.若,，则A. B. C. D.10.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0 不相邻的概率为A. B. C. D.11.已知A,B,C是半径为1的求O的球面上的三个点，且AC⊥BC,AC=BC=1，则三棱锥O-ABC的体积为A. B. C. D.12.设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当时，.若,则A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西自治区2022年高考[理数卷]考试真题与答案解析
![广西自治区2022年高考[理数卷]考试真题与答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/985bdd2f17fc700abb68a98271fe910ef12daede.png)
广西自治区2022年高考[理数卷]考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【详解】故选 ：C2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（ ）A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于1z =-1zzz =-1-+1-13-+13-1(1113 4.z zz =-=-+-=+=113z zz ==--70%85%C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【详解】讲座前中位数为,所以错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以B 对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C 错；讲座后问卷答题的正确率的极差为，讲座前问卷答题的正确率的极差为,所以错.故选:B.3. 设全集，集合，则（）A. B. C. D. 【答案】D【详解】由题意，，所以,所以.故选：D.4. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）70%75%70%2+>A 80%,485%90%85%100%80%20%-=95%60%35%20%-=>D {2,1,0,1,2,3}U =--{}2{1,2},430A B x x x =-=-+=∣()U A B ⋃=ð{1,3}{0,3}{2,1}-{2,0}-{}{}2=4301,3B x x x -+=={}1,1,2,3A B ⋃=-(){}U 2,0A B ⋃=-ðA. 8B. 12C. 16D. 20【答案】B【详解】由三视图还原几何体，如图，则该直四棱柱的体积。
2023年广西高考数学理科试题(含解析)
2023年广西高考数学理科试题（含解析）高中数学的学习方法1、抓住重点听讲上课前我是一定要预习的，有时间就看的仔细些，老师要讲什么内容，有什么定义、定理和公式我先都记住，再看一些例题去理解定义和定理的应用，脑子里会形成那些我明白了，那些不理解，记在本子上。
上课的时候，老师嘴一张开我就知道老师要讲什么了，会的我就看自己的书，不会的我就仔细听讲。
我善于抓住重点去听讲，记的时候，我看其他同学是什么都记，我不是，凡是书上有的内容我从不记，比如定义、定理和公式和书上的例题。
我只记一些书上没有的内容，我不会的内容，还有老师说这是重点或难点的内容。
我经常在书上做一些纪录，我的书看完是满书涂鸦，不适合别人看了，以后自己一翻书，我就会从我的纪录上回忆这一节的全部内容，一翻书就回忆，经常翻就记的很牢了。
2、多看辅导书老师布置的作业我肯定都要做完，但我不会满足于老师布置的作业，我还要看一些辅导书籍，做一些辅导书籍上的作业，直到我能理解定义、定理和公式的含义，一道题尽量用多种办法去解题，做到举一反三。
我经常买和课程有关的辅导书籍看，每一门课程我都有好几本相关的辅导书籍。
3、定期整理归纳每学完一章的内容，我都要进行小结。
把这章的内容归纳一下，把定义、定理、公式和这个定义、定理、公式有代表行的练习题写出来，最后就是用几句话把这一章的内容概括一下，目的是方便记忆。
我写在一张纸上，放在口袋里，随时会拿出这张纸来看一下。
我一般不看完，只看前面几个字，然后去想后面的内容，实在想不出来才再看一下的。
考试前每一科目我都是把内容归纳后，写在纸上放在口袋里，跑到没人的大树底下，一会看一下归纳的纸条，背诵内容和例题。
高中必考知识点归纳空间几何体表面积体积公式：1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高)。
2、圆锥体：表面积：πR2+πR[(h2+R2)的]体积：πR2h/3(r为圆锥体低圆半径，h为其高。
2020年广西高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)
2020年广西高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A ={(x, y)|x, y ∈N ∗, y ≥x}，B ={(x, y)|x +y =8}，则A ∩B 中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.62. 复数11−3i 的虚部是（ ） A.−310B.−110C.110D.3103. 在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p 1，p 2，p 3，p 4，且∑ 4i=1p i ＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ） A.p 1＝p 4＝0.1，p 2＝p 3＝0.4 B.p 1＝p 4＝0.4，p 2＝p 3＝0.1 C.p 1＝p 4＝0.2，p 2＝p 3＝0.3 D.p 1＝p 4＝0.3，p 2＝p 3＝0.24. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)（t 的单位：天）的Logistic 模型：I(t)=K 1+e −0.23(t−53)，其中K 为最大确诊病例数．当I(t ∗)＝0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t ∗约为( )(ln 19≈3) A.60 B.63C.66D.695. 设O 为坐标原点，直线x ＝2与抛物线C:y 2＝2px(p >0)交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为（ ） A.(14, 0)B.(12, 0)C.(1, 0)D.(2, 0)6. 已知向量a →，b →满足|a →|＝5，|b →|＝6，a →⋅b →=−6，则cos <a →，a →+b →>=( ) A.−3135 B.−1935C.1735D.19357. 在△ABC 中，cos C =23，AC ＝4，BC ＝3，则cos B ＝（ ）A.19B.13C.12D.238. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A.6+4√2B.4+4√2C.6+2√3D.4+2√39. 已知2tan θ−tan (θ+π4)＝7，则tan θ＝（ ） A.−2 B.−1 C.1 D.210. 若直线l 与曲线y =√x 和圆x 2+y 2=15都相切，则l 的方程为（ ） A.y ＝2x +1 B.y ＝2x +12C.y =12x +1D.y =12x +1211. 设双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为√5．P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a ＝（ ）A.1B.2C.4D.812. 已知55<84，134<85．设a ＝log 53，b ＝log 85，c ＝log 138，则（ ） A.a <b <cB.b <a <cC.b <c <aD.c <a <b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年广西省高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（含解析版）
2018年广西省高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x |x ﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A ∩B=（ ） A ．{0}B ．{1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}2．（5分）（1+i ）（2﹣i ）=（ ） A ．﹣3﹣iB ．﹣3+iC ．3﹣iD ．3+i3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（5分）若sinα=，则cos2α=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣5．（5分）（x 2+）5的展开式中x 4的系数为（的系数为（ ） A ．10B ．20C ．40D ．806．（5分）直线x +y +2=0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆（x ﹣2）2+y 2=2上，则△ABP 面积的取值范围是（面积的取值范围是（ ） A ．[2，6]B ．[4，8]C ．[，3] D ．[2，3]7．（5分）函数y=﹣x 4+x 2+2的图象大致为（的图象大致为（）A． B．C． D．8．（5分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（ ） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.39．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（ ）A． B． C． D．10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面）积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（体积的最大值为（A．12 B．18 C．24 D．5411．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若）的离心率为（，若||PF1|=|OP|，则C的离心率为（A． B．2 C． D．12．（5分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（，则（ ）A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022年广西高考理科数学真题及参考答案
2022年广西高考理科数学真题及参考答案注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若i z 31+=，则=-1z z z（）A.i31+- B.i31-- C.i 3331+-D.i 3331--2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：则（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3.设集合{}32,1,0,12，，--=U ，集合{}2,1-=A ，{}0342=+-=x x x B ，则()=⋃B A C U （）A.{}3,1 B.{}30， C.{}1,2- D.{}0,2-4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A.8B.12C.16D.205.函数()()x x f xxcos 33--=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22ππ，的图象大致为（）6.当x=1时，函数()x bx a x f +=ln 取得最大值2-，则()='2f （）A.1- B.21-C.21 D.17.在长方体1111D C B A ABCD -中，已知D B 1与平面ABCD 和平面B B AA 11所成的角均为30°，则（）A.AD AB 2=B.AB 和平面D C AB 11所成的角为30°C.1CB AC = D.D B 1与平面C C BB 11所成的角为45°8.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，B A是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是AB 的中点，D 在B A上，AB CD ⊥.“会圆术”给出B A的弧长的近似值s 的计算公式：OACD AB s 2+=.当2=OA ，︒=∠60AOB 时，=s （）A.23311- B.23411- C.2339- D.2349-9.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为π2，侧面积分别为甲S 和乙S ，体积分别为甲V 和乙V .若2=乙甲S S ，则=乙甲V V （）A.5 B.22 C.10D.410510.椭圆()012222>>=+b a by a x C ：的左顶点A ，点P ，Q 均在C 上，且关于y 轴对称.若直线AP ，AQ 的斜率之积为41，则C 的离心率为（）A.23 B.22 C.21 D.3111.设函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin πωx x f 在区间()π，0恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡61335， B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡61935， C.⎥⎦⎤⎝⎛38613， D.⎥⎦⎤⎝⎛619613，12.已知3231=a ，41cos =b ，41sin 4=c ，则（）A.a b c >> B.c a b >> C.cb a >> D.bc a >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2004年全国高考数学(广西卷)试题(理科)
2004年全国高考数学（广西卷）试题(理科)一、选择题（每小题5分，共60分） 1、设集合(){}R y R x yxy x M ∈∈=+=,,1,22，(){}R y R x y xy x N ∈∈=-=,,0,2，则集合N M 中元素的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 2、函数2sinx y =的最小正周期是（ ）A 、 2πB 、 πC 、π2D 、π43、设数列{}n a 是等差数列，且6,682=-=a a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）A 、54S S <B 、54S S =C 、56S S >D 、56S S = 4、圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ） A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x5、函数)1(log221-=x y 的定义域为（ ）A 、[)(]2,11,2 --B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --6、设复数z 的辐角的主值为32π，虚部为3，则2z =（ ）A 、i 322--B 、i 232--C 、i 32+D 、i 232+7、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 21±=，则该双曲线的离心率=e （ ）A 、5B 、 5C 、25 D 、458、不等式311<+<x 的解集为（ ）A 、()2,0B 、())4,2(0,2 -C 、()0,4-D 、())2,0(2,4 --9、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ） A 、322 B 、2 C 、32 D 、32410、在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为（ ）A 、223 B 、233 C 、23 D 、3311、设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1,141,)1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为（ ）A 、(][]10,02, -∞-B 、(][]1,02, -∞-C 、(][]10,12, -∞-D 、[)[]10,10,2 - 12、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（ ） A 、12种 B 、24种 C 、36种 D 、48种 二、填空题（每小题4分，共16分）13、用平面α截半径为R 的球，如果球心到平面α的距离为2R ，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 . 14、函数x x y cos 3sin +=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值为 . 15、已知函数)(x f y =是奇函数，当0≥x 时，13)(-=x x f ，设)(x f 的反函数是)(x g y =，则=-)8(g .16、设P 是曲线)1(42-=x y 上的一个动点，则点P 到点)1,0(的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为 .三、解答题（6道题，共76分） 17、（12分）已知α为锐角，且21tan =α，求ααααα2cos 2sin sin cos 2sin -的值。
2018年广西高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ) (1)
2018年广西高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A={x|x−1≥0}，B={0, 1, 2}，则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1, 2}D.{0, 1, 2}2. (1+i)(2−i)=()A.−3−iB.−3+iC.3−iD.3+i3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A. B.C. D.4. 若sinα=13，则cos2α=()A.89B.79C.−79D.−895. (x2+2x)5的展开式中x4的系数为（）A.10B.20C.40D.806. 直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x−2)2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是()A.[2, 6]B.[4, 8]C.[√2, 3√2]D.[2√2, 3√2]7. 函数y=−x4+x2+2的图象大致为（）A. B.C. D.8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(X=4)<P(X=6)，则p=()A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为a2+b2−c24，则C=( )A.π2B.π3C.π4D.π610. 设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9√3，则三棱锥D−ABC体积的最大值为( )A.12√3B.18√3C.24√3D.54√311. 设F 1，F 2是双曲线C:x 2a2−y 2b 2=1(a >0，b >0)的左，右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若|PF 1|=√6|OP|，则C 的离心率为( ) A.√5 B.2 C.√3 D.√212. 设a =log 0.20.3，b =log 20.3，则（ ）A.a +b <ab <0B.ab <a +b <0C.a +b <0<abD.ab <0<a +b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年广西高考数学试题(含答案)
2024年广西高考数学试题及答案本试卷共10页，19小题，满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．已知1i z =--，则z =（ ）A ．0B ．1C D ．22．已知命题p ：x ∀∈R ，|1|1x +>；命题q ：0x ∃>，3x x =，则（ ）A ．p 和q 都是真命题B ．p ⌝和q 都是真命题C ．p 和q ⌝都是真命题D ．p ⌝和q ⌝都是真命题3．已知向量,a b满足1,22a a b =+= ，且()2b a b -⊥ ，则b = （ ）A ．12B C D ．14．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并部分整理下表亩产量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1100，1150）[1150，1200）频数612182410据表中数据，结论中正确的是（ ）A ．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB ．100块稻田中亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C ．100块稻田亩产量的极差介于200kg 至300kg 之间D ．100块稻田亩产量的平均值介于900kg 至1000kg 之间5．已知曲线C ：2216x y +=（0y >），从C 上任意一点P 向x 轴作垂线段PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为（ ）A ．221164x y +=（0y >）B ．221168x y +=（0y >）C ．221164y x +=（0y >）D ．221168y x +=（0y >）6．设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =与()y g x =恰有一个交点，则=a （ ）A ．1-B ．12C ．1D ．27．已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．38．设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为（ ）A ．18B ．14C ．12D ．1二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．对于函数()sin 2f x x =和π()sin(2)4g x x =-，下列正确的有（ ）A ．()f x 与()g x 有相同零点B ．()f x 与()g x 有相同最大值C ．()f x 与()g x 有相同的最小正周期D ．()f x 与()g x 的图像有相同的对称轴10．抛物线C ：24y x =的准线为l ，P 为C 上的动点，过P 作22:(4)1A x y +-=⊙的一条切线，Q 为切点，过P 作l 的垂线，垂足为B ，则（ ）A ．l 与A 相切B ．当P ，A ，B 三点共线时，||PQ =C ．当||2PB =时，PA AB⊥D ．满足||||PA PB =的点P 有且仅有2个11．设函数32()231f x x ax =-+，则（ ）A ．当1a >时，()f x 有三个零点B ．当0a <时，0x =是()f x 的极大值点C ．存在a ，b ，使得x b =为曲线()y f x =的对称轴D ．存在a ，使得点()()1,1f 为曲线()y f x =的对称中心三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若347a a +=，2535a a +=，则10S = .13．已知α为第一象限角，β为第三象限角，tan tan 4αβ+=，tan tan 1αβ=，则sin()αβ+= .14．在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有 种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是 ．四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 2A A =．(1)求A ．(2)若2a =sin sin 2C c B =，求ABC 的周长．16．已知函数3()e x f x ax a =--．(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；(2)若()f x 有极小值，且极小值小于0，求a 的取值范围．17．如图，平面四边形ABCD 中，8AB =，3CD =，AD =90ADC ︒∠=，30BAD ︒∠=，点E ，F 满足25AE AD = ，12AF AB =，将AEF △沿EF 对折至PEF !，使得PC =(1)证明：EF PD ⊥；(2)求面PCD 与面PBF 所成的二面角的正弦值．18．某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p ，乙每次投中的概率为q ，各次投中与否相互独立．(1)若0.4p =，0.5q =，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．(2)假设0p q <<，（i ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？（ii ）为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？19．已知双曲线()22:0C x y m m -=>，点()15,4P 在C 上，k 为常数，01k <<．按照如下方式依次构造点()2,3,...n P n =，过1n P -作斜率为k 的直线与C 的左支交于点1n Q -，令n P 为1n Q -关于y 轴的对称点，记n P 的坐标为(),n n x y .(1)若12k =，求22,x y ；(2)证明：数列{}n n x y -是公比为11kk+-的等比数列；(3)设n S 为12n n n P P P ++ 的面积，证明：对任意的正整数n ，1n n S S +=.1．C【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.【详解】若1i z =--=故选：C.2．B【分析】对于两个命题而言，可分别取=1x -、1x =，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.【详解】对于p 而言，取=1x -，则有101x +=<，故p 是假命题，p ⌝是真命题，对于q 而言，取1x =，则有3311x x ===，故q 是真命题，q ⌝是假命题，综上，p ⌝和q 都是真命题.故选：B.3．B【分析】由()2b a b -⊥ 得22b a b =⋅，结合1,22a a b =+= ，得22144164a b b b +⋅+=+= ，由此即可得解.【详解】因为()2b a b -⊥ ，所以()20b a b -⋅= ，即22b a b =⋅，又因为1,22a a b =+=，所以22144164a b b b +⋅+=+= ，故选：B.4．C【分析】计算出前三段频数即可判断A ；计算出低于1100kg 的频数，再计算比例即可判断B ；根据极差计算方法即可判断C ；根据平均值计算公式即可判断D.【详解】对于 A, 根据频数分布表可知, 612183650++=<,所以亩产量的中位数不小于 1050kg , 故 A 错误；对于B ，亩产量不低于1100kg 的频数为341024=+，所以低于1100kg 的稻田占比为1003466%100-=，故B 错误；对于C ，稻田亩产量的极差最大为1200900300-=，最小为1150950200-=，故C 正确；对于D ，由频数分布表可得，亩产量在[1050,1100)的频数为100(612182410)30-++++=，所以平均值为1(692512975181025301075241125101175)1067100⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故D 错误.故选；C.5．A【分析】设点(,)M x y ，由题意，根据中点的坐标表示可得(,2)P x y ，代入圆的方程即可求解.【详解】设点(,)M x y ，则0(,),(,0)P x y P x '，因为M 为PP '的中点，所以02y y =，即(,2)P x y ，又P 在圆2216(0)x y y +=>上，所以22416(0)x y y +=>，即221(0)164x y y +=>，即点M 的轨迹方程为221(0)164x y y +=>.故选：A 6．D【分析】解法一：令()()21,cos a x F x ax G x =-=+，分析可知曲线()y F x =与()y G x =恰有一个交点，结合偶函数的对称性可知该交点只能在y 轴上，即可得2a =，并代入检验即可；解法二：令()()()(),1,1h x f x g x x =-∈-，可知()h x 为偶函数，根据偶函数的对称性可知()h x 的零点只能为0，即可得2a =，并代入检验即可.【详解】解法一：令()()f x g x =，即2(1)1cos 2a x x ax +-=+，可得21cos a x ax -=+，令()()21,cos a x F x ax G x =-=+，原题意等价于当(1,1)x ∈-时，曲线()y F x =与()y G x =恰有一个交点，注意到()(),F x G x 均为偶函数，可知该交点只能在y 轴上，可得()()00F G =，即11a -=，解得2a =，若2a =，令()()F x G x =，可得221cos 0x x +-=因为()1,1x ∈-，则220,1cos 0x x ≥-≥，当且仅当0x =时，等号成立，可得221cos 0x x +-≥，当且仅当0x =时，等号成立，则方程221cos 0x x +-=有且仅有一个实根0，即曲线()y F x =与()y G x =恰有一个交点，所以2a =符合题意；综上所述：2a =.解法二：令()()()2()1cos ,1,1h x f x g x ax a x x =-=+--∈-，原题意等价于()h x 有且仅有一个零点，因为()()()()221cos 1cos h x a x a x ax a x h x -=-+---=+--=，则()h x 为偶函数，根据偶函数的对称性可知()h x 的零点只能为0，即()020h a =-=，解得2a =，若2a =，则()()221cos ,1,1h x x x x =+-∈-，又因为220,1cos 0x x ≥-≥当且仅当0x =时，等号成立，可得()0h x ≥，当且仅当0x =时，等号成立，即()h x 有且仅有一个零点0，所以2a =符合题意；故选：D.7．B【分析】解法一：根据台体的体积公式可得三棱台的高h =的结构特征求得AM =111ABC A B C -补成正三棱锥-P ABC ，1A A 与平面ABC 所成角即为PA 与平面ABC 所成角，根据比例关系可得18P ABC V -=，进而可求正三棱锥-P ABC 的高，即可得结果.【详解】解法一：分别取11,BC B C 的中点1,D D ，则11AD A D =可知1111166222ABC A B C S S =⨯⨯==⨯= 设正三棱台111ABC A B C -的为h ，则(11115233ABC A B C V h -==，解得h =如图，分别过11,A D 作底面垂线，垂足为,M N ，设AM x =，则1AADN AD AM MN x=--=，可得1DD==结合等腰梯形11BCC B可得22211622BB DD-⎛⎫=+⎪⎝⎭,即()221616433x x+=-++，解得x=所以1A A与平面ABC所成角的正切值为11tan1A MA ADAMÐ==；解法二：将正三棱台111ABC A B C-补成正三棱锥-P ABC，则1A A与平面ABC所成角即为PA与平面ABC所成角，因为11113PA A BPA AB==，则111127P A B CP ABCVV--=，可知1112652273ABC A B C P ABCV V--==，则18P ABCV-=，设正三棱锥-P ABC的高为d，则11661832P ABCV d-=⨯⨯⨯=，解得d=，取底面ABC的中心为O，则PO⊥底面ABC，且AO=所以PA与平面ABC所成角的正切值tan1POPAOAO∠==.故选：B.8．C【分析】解法一：由题意可知：()f x的定义域为(),b-+∞，分类讨论a-与,1b b--的大小关系，结合符号分析判断，即可得1b a =+，代入可得最值；解法二：根据对数函数的性质分析ln()x b +的符号，进而可得x a +的符号，即可得1b a =+，代入可得最值.【详解】解法一：由题意可知：()f x 的定义域为(),b -+∞，令0x a +=解得x a =-；令ln()0x b +=解得1x b =-；若-≤-a b ，当(),1x b b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +>+<，此时()0f x <，不合题意；若1b a b -<-<-，当(),1x a b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +>+<，此时()0f x <，不合题意；若1a b -=-，当(),1x b b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +<+<，此时()0f x >；当[)1,x b ∈-+∞时，可知()0,ln 0x a x b +≥+≥，此时()0f x ≥；可知若1a b -=-，符合题意；若1a b ->-，当()1,x b a ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +<+>，此时()0f x <，不合题意；综上所述：1a b -=-，即1b a =+，则()2222211112222a b a a a ⎛⎫=++=++≥ ⎪⎝⎭+，当且仅当11,22a b =-=时，等号成立，所以22a b +的最小值为12；解法二：由题意可知：()f x 的定义域为(),b -+∞，令0x a +=解得x a =-；令ln()0x b +=解得1x b =-；则当(),1x b b ∈--时，()ln 0x b +<，故0x a +≤，所以10b a -+≤；()1,x b ∈-+∞时，()ln 0x b +>，故0x a +≥，所以10b a -+≥；故10b a -+=， 则()2222211112222a b a a a ⎛⎫=++=++≥ ⎪⎝⎭+，当且仅当11,22a b =-=时，等号成立，所以22a b +的最小值为12.故选：C.【点睛】关键点点睛：分别求0x a +=、ln()0x b +=的根，以根和函数定义域为临界，比较大小分类讨论，结合符号性分析判断.9．BC【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可.【详解】A 选项，令()sin 20f x x ==，解得π,2k x k =∈Z ，即为()f x 零点，令π()sin(2)04g x x =-=，解得ππ,28k x k =+∈Z ，即为()g x 零点，显然(),()f x g x 零点不同，A 选项错误；B 选项，显然max max ()()1f x g x ==，B 选项正确；C 选项，根据周期公式，(),()f x g x 的周期均为2ππ2=，C 选项正确；D 选项，根据正弦函数的性质()f x 的对称轴满足πππ2π,224k x k x k =+⇔=+∈Z ，()g x 的对称轴满足πππ3π2π,4228k x k x k -=+⇔=+∈Z ，显然(),()f x g x 图像的对称轴不同，D 选项错误.故选：BC 10．ABD【分析】A 选项，抛物线准线为=1x -，根据圆心到准线的距离来判断；B 选项，,,P A B 三点共线时，先求出P 的坐标，进而得出切线长；C 选项，根据2PB =先算出P 的坐标，然后验证1PA AB k k =-是否成立；D 选项，根据抛物线的定义，PB PF =，于是问题转化成PA PF =的P 点的存在性问题，此时考察AF 的中垂线和抛物线的交点个数即可，亦可直接设P 点坐标进行求解.【详解】A 选项，抛物线24y x =的准线为=1x -，A 的圆心(0,4)到直线=1x -的距离显然是1，等于圆的半径，故准线l 和A 相切，A 选项正确；B 选项，,,P A B 三点共线时，即PA l ⊥，则P 的纵坐标4P y =，由24P P y x =，得到4P x =，故(4,4)P ，此时切线长PQ ===，B 选项正确；C 选项，当2PB =时，1P x =，此时244P P y x ==，故(1,2)P 或(1,2)P -，当(1,2)P 时，(0,4),(1,2)A B -，42201PA k -==--，4220(1)AB k -==--，不满足1PA AB k k =-；当(1,2)P -时，(0,4),(1,2)A B -，4(2)601PA k --==--，4(2)60(1)AB k --==--，不满足1PA AB k k =-；于是PA AB ⊥不成立，C 选项错误；D 选项，方法一：利用抛物线定义转化根据抛物线的定义，PB PF =，这里(1,0)F ，于是PA PB =时P 点的存在性问题转化成PA PF =时P 点的存在性问题，(0,4),(1,0)A F ，AF 中点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，AF 中垂线的斜率为114AF k -=，于是AF 的中垂线方程为：2158x y +=，与抛物线24y x =联立可得216300y y -+=，2164301360∆=-⨯=>，即AF 的中垂线和抛物线有两个交点，即存在两个P 点，使得PA PF =，D 选项正确.方法二：（设点直接求解）设2,4t P t ⎛⎫⎪⎝⎭，由PB l ⊥可得()1,B t -，又(0,4)A ，又PA PB =，214t =+，整理得216300t t -+=，2164301360∆=-⨯=>，则关于t 的方程有两个解，即存在两个这样的P 点，D 选项正确.故选：ABD11．AD【分析】A 选项，先分析出函数的极值点为0,x x a ==，根据零点存在定理和极值的符号判断出()f x 在(1,0),(0,),(,2)a a a -上各有一个零点；B 选项，根据极值和导函数符号的关系进行分析；C 选项，假设存在这样的,a b ，使得x b =为()f x 的对称轴，则()(2)f x f b x =-为恒等式，据此计算判断；D 选项，若存在这样的a ，使得(1,33)a -为()f x 的对称中心，则()(2)66f x f x a +-=-，据此进行计算判断，亦可利用拐点结论直接求解.【详解】A 选项，2()666()f x x ax x x a '=-=-，由于1a >，故()(),0,x a ∞∞∈-⋃+时()0f x '>，故()f x 在()(),0,,a ∞∞-+上单调递增，(0,)x a ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，则()f x 在0x =处取到极大值，在x a =处取到极小值，由(0)10=>f ，3()10f a a =-<，则(0)()0f f a <，根据零点存在定理()f x 在(0,)a 上有一个零点，又(1)130f a -=--<，3(2)410f a a =+>，则(1)(0)0,()(2)0f f f a f a -<<，则()f x 在(1,0),(,2)a a -上各有一个零点，于是1a >时，()f x 有三个零点，A 选项正确；B 选项，()6()f x x x a '=-，a<0时，(,0),()0x a f x '∈<，()f x 单调递减，,()0x ∈+∞时()0f x '>，()f x 单调递增，此时()f x 在0x =处取到极小值，B 选项错误；C 选项，假设存在这样的,a b ，使得x b =为()f x 的对称轴，即存在这样的,a b 使得()(2)f x f b x =-，即32322312(2)3(2)1x ax b x a b x -+=---+，根据二项式定理，等式右边3(2)b x -展开式含有3x 的项为303332C (2)()2b x x -=-，于是等式左右两边3x 的系数都不相等，原等式不可能恒成立，于是不存在这样的,a b ，使得x b =为()f x 的对称轴，C 选项错误；D 选项，方法一：利用对称中心的表达式化简(1)33f a =-，若存在这样的a ，使得(1,33)a -为()f x 的对称中心，则()(2)66f x f x a +-=-，事实上，32322()(2)2312(2)3(2)1(126)(1224)1812f x f x x ax x a x a x a x a +-=-++---+=-+-+-，于是266(126)(1224)1812a a x a x a-=-+-+-即126012240181266a a a a -=⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩，解得2a =，即存在2a =使得(1,(1))f 是()f x 的对称中心，D 选项正确.方法二：直接利用拐点结论任何三次函数都有对称中心，对称中心的横坐标是二阶导数的零点，32()231f x x ax =-+，2()66f x x ax '=-，()126f x x a ''=-，由()02af x x ''=⇔=，于是该三次函数的对称中心为,22a a f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由题意(1,(1))f 也是对称中心，故122aa =⇔=，即存在2a =使得(1,(1))f 是()f x 的对称中心，D 选项正确.故选：AD【点睛】结论点睛：（1）()f x 的对称轴为()(2)x b f x f b x =⇔=-；（2）()f x 关于(,)a b 对称()(2)2f x f a x b ⇔+-=；（3）任何三次函数32()f x ax bx cx d =+++都有对称中心，对称中心是三次函数的拐点，对称中心的横坐标是()0f x ''=的解，即,33b b f a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是三次函数的对称中心12．95【分析】利用等差数列通项公式得到方程组，解出1,a d ，再利用等差数列的求和公式节即可得到答案.【详解】因为数列n a 为等差数列，则由题意得()1111237345a d a d a d a d +++=⎧⎨+++=⎩，解得143a d =-⎧⎨=⎩，则()10110910104453952S a d ⨯=+=⨯-+⨯=.故答案为：95.13．【分析】法一：根据两角和与差的正切公式得()tan αβ+=-αβ+的范围，最后结合同角的平方和关系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案.【详解】法一：由题意得()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++===--因为π3π2π,2π,2ππ,2π22k k m m αβ⎛⎫⎛⎫∈+∈++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,Z k m ∈，则()()()22ππ,22π2πm k m k αβ+∈++++，,Z k m ∈，又因为()tan 0αβ+=-<，则()()3π22π,22π2π2m k m k αβ⎛⎫+∈++++ ⎪⎝⎭，,Z k m ∈，则()sin 0αβ+<，则()()sin cos αβαβ+=-+ ()()22sin cos 1αβαβ+++=，解得()sin αβ+=法二： 因为α为第一象限角，β为第三象限角，则cos 0,cos 0αβ><,cos α==，cos β=则sin()sin cos cos sin cos cos (tan tan )αβαβαβαβαβ+=+=+4cos cos αβ=====故答案为：14． 24 112【分析】由题意可知第一、二、三、四列分别有4、3、2、1个方格可选；利用列举法写出所有的可能结果，即可求解.【详解】由题意知，选4个方格，每行和每列均恰有一个方格被选中，则第一列有4个方格可选，第二列有3个方格可选，第三列有2个方格可选，第四列有1个方格可选，所以共有432124⨯⨯⨯=种选法；每种选法可标记为(,,,)a b c d ，a b c d ,,,分别表示第一、二、三、四列的数字，则所有的可能结果为：(11,22,33,44),(11,22,34,43),(11,22,33,44),(11,22,34,42),(11,24,33,43),(11,24,33,42)，(12,21,33,44),(12,21,34,43),(12,22,31,44),(12,22,34,40),(12,24,31,43),(12,24,33,40)，(13,21,33,44),(13,21,34,42),(13,22,31,44),(13,22,34,40),(13,24,31,42),(13,24,33,40)，(15,21,33,43),(15,21,33,42),(15,22,31,43),(15,22,33,40),(15,22,31,42),(15,22,33,40)，所以选中的方格中，(15,21,33,43)的4个数之和最大，为152********+++=.故答案为：24；112【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是确定第一、二、三、四列分别有4、3、2、1个方格可选，利用列举法写出所有的可能结果.15．(1)π6A =(2)2+【分析】（1）根据辅助角公式对条件sin 2A A =进行化简处理即可求解，常规方法还可利用同角三角函数的关系解方程组，亦可利用导数，向量数量积公式，万能公式解决；（2）先根据正弦定理边角互化算出B ，然后根据正弦定理算出,b c 即可得出周长.【详解】（1）方法一：常规方法（辅助角公式）由sin 2A A =可得1sin 12A A =，即sin()1π3A +=，由于ππ4π(0,π)(,)333A A ∈⇒+∈，故ππ32A +=，解得π6A =方法二：常规方法（同角三角函数的基本关系）由sin 2A A =，又22sin cos 1A A +=，消去sin A 得到：224cos 30(2cos 0A A A -+=⇔=，解得cos A =又(0,π)A ∈，故π6A =方法三：利用极值点求解设()sin (0π)f x x x x =<<，则π()2sin (0π)3f x x x ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，显然π6x =时，max ()2f x =，注意到π()sin 22sin(3f A A A A =+==+，max ()()f x f A =，在开区间(0,π)上取到最大值，于是x A =必定是极值点，即()0cos f A A A '==，即tan A =又(0,π)A ∈，故π6A =方法四：利用向量数量积公式（柯西不等式）设(sin ,cos )a b A A ==，由题意，sin 2a b A A ⋅==，根据向量的数量积公式，cos ,2cos ,a b a b a b a b ⋅== ，则2cos ,2cos ,1a b a b =⇔= ，此时,0a b =，即,a b 同向共线，根据向量共线条件，1cos sin tan A A A ⋅=⇔又(0,π)A ∈，故π6A =方法五：利用万能公式求解设tan 2A t =，根据万能公式，22sin 21t A A t ==+整理可得，2222(2(20((2t t t -+==-，解得tan22A t ==22tan 1t A t ==-，又(0,π)A ∈，故π6A =（2）由题设条件和正弦定理sin sin 2sin 2sin sin cos C c B B C C B B =⇔=，又,(0,π)B C ∈，则sin sin 0B C ≠，进而cos B =π4B =，于是7ππ12C A B =--=，sin sin(π)sin()sin cos sin cos C A B A B A B B A =--=+=+=由正弦定理可得，sin sin sin a b cA B C==，即2ππ7πsin sin sin 6412b c==，解得b c ==故ABC 的周长为216．(1)()e 110x y ---=(2)()1,+∞【分析】（1）求导，结合导数的几何意义求切线方程；（2）解法一：求导，分析0a ≤和0a >两种情况，利用导数判断单调性和极值，分析可得2ln 10a a +->，构建函数解不等式即可；解法二：求导，可知()e '=-xf x a 有零点，可得0a >，进而利用导数求()f x 的单调性和极值，分析可得2ln 10a a +->，构建函数解不等式即可.【详解】（1）当1a =时，则()e 1x f x x =--，()e 1x f x '=-，可得(1)e 2f =-，(1)e 1f '=-，即切点坐标为()1,e 2-，切线斜率e 1k =-，所以切线方程为()()()e 2e 11y x --=--，即()e 110x y ---=.（2）解法一：因为()f x 的定义域为R ，且()e '=-x f x a ，若0a ≤，则()0f x '≥对任意x ∈R 恒成立，可知()f x 在R 上单调递增，无极值，不合题意；若0a >，令()0f x '>，解得ln x a >；令()0f x '<，解得ln x a <；可知()f x 在(),ln a -∞内单调递减，在()ln ,a +∞内单调递增，则()f x 有极小值()3ln ln f a a a a a =--，无极大值，由题意可得：()3ln ln 0f a a a a a =--<，即2ln 10a a +->，构建()2ln 1,0g a a a a =+->，则()120g a a a'=+>，可知()g a 在()0,∞+内单调递增，且()10g =，不等式2ln 10a a +->等价于()()1g a g >，解得1a >，所以a 的取值范围为()1,+∞；解法二：因为()f x 的定义域为R ，且()e '=-x f x a ，若()f x 有极小值，则()e '=-x f x a 有零点，令()e 0x f x a '=-=，可得e x a =，可知e x y =与y a =有交点，则0a >，若0a >，令()0f x '>，解得ln x a >；令()0f x '<，解得ln x a <；可知()f x 在(),ln a -∞内单调递减，在()ln ,a +∞内单调递增，则()f x 有极小值()3ln ln f a a a a a =--，无极大值，符合题意，由题意可得：()3ln ln 0f a a a a a =--<，即2ln 10a a +->，构建()2ln 1,0g a a a a =+->，因为则2,ln 1y a y a ==-在()0,∞+内单调递增，可知()g a 在()0,∞+内单调递增，且()10g =，不等式2ln 10a a +->等价于()()1g a g >，解得1a >，所以a 的取值范围为()1,+∞.17．(1)证明见解析【分析】（1）由题意，根据余弦定理求得2EF =，利用勾股定理的逆定理可证得EF AD ⊥，则,EF PE EF DE ⊥⊥，结合线面垂直的判定定理与性质即可证明；（2）由（1），根据线面垂直的判定定理与性质可证明PE ED ⊥，建立如图空间直角坐标系E xyz -，利用空间向量法求解面面角即可.【详解】（1）由218,,52AB AD AE AD AF AB ====，得4AE AF ==，又30BAD ︒∠=，在AEF △中，由余弦定理得2EF ,所以222AE EF AF +=，则AE EF ⊥，即EF AD ⊥，所以,EF PE EF DE ⊥⊥，又,PE DE E PE DE =⊂ 、平面PDE ，所以EF ⊥平面PDE ，又PD ⊂平面PDE ，故EF ⊥PD ；（2）连接CE，由90,3ADC ED CD ︒∠===，则22236CE ED CD =+=，在PEC中，6PC PE EC ===，得222EC PE PC +=，所以PE EC ⊥，由（1）知PE EF ⊥，又,EC EF E EC EF =⊂ 、平面ABCD ，所以PE ⊥平面ABCD ，又ED ⊂平面ABCD ，所以PE ED ⊥，则,,PE EF ED 两两垂直，建立如图空间直角坐标系E xyz -，则(0,0,0),(0,0,(2,0,0),(0,E P D C F A -，由F 是AB的中点，得(4,B ，所以(4,(2,0,PC PD PB PF =-=-=-=-，设平面PCD 和平面PBF 的一个法向量分别为111222(,,),(,,)n x y z m x y z == ，则11111300n PC x n PD ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，222224020m PB x m PF x ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，令122,y x ==，得11220,3,1,1x z y z ===-=，所以(0,2,3),1,1)n m ==-，所以cos ,m nm n m n ⋅===设平面PCD 和平面PBF 所成角为θ，则sin θ==，即平面PCD 和平面PBF.18．(1)0.686(2)（i ）由甲参加第一阶段比赛；（i ）由甲参加第一阶段比赛；【分析】（1）根据对立事件的求法和独立事件的乘法公式即可得到答案；（2）（i ）首先各自计算出331(1)P p q ⎡⎤=--⎣⎦甲，331(1)Pq p ⎡⎤=--⋅⎣⎦乙，再作差因式分解即可判断；(ii)首先得到X 和Y 的所有可能取值，再按步骤列出分布列，计算出各自期望，再次作差比较大小即可.【详解】（1）甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲第一阶段至少投中1次，乙第二阶段也至少投中1次，∴比赛成绩不少于5分的概率()()3310.610.50.686P =--=.（2）（i ）若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为331(1)P p q ⎡⎤=--⎣⎦甲，若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为331(1)P q p ⎡⎤=--⋅⎣⎦乙，0p q << ，3333()()P P q q pq p p pq ∴-=---+-甲乙()2222()()()()()()q p q pq p p q p pq q pq p pq q pq ⎡⎤=-+++-⋅-+-+--⎣⎦()2222()333p q p q p q pq =---3()()3()[(1)(1)1]0pq p q pq p q pq p q p q =---=---->，P P ∴>甲乙，应该由甲参加第一阶段比赛.(ii)若甲先参加第一阶段比赛，数学成绩X 的所有可能取值为0，5，10，15，333(0)(1)1(1)(1)P X p p q ⎡⎤==-+--⋅-⎣⎦，32123(5)1(1)C (1)P X p q q ⎡⎤==--⋅-⎣⎦，3223(10)1(1)C (1)P X p q q ⎡⎤==--⋅-⎣⎦，33(15)1(1)P X p q ⎡⎤==--⋅⎣⎦，()332()151(1)1533E X p q p p p q⎡⎤∴=--=-+⋅⎣⎦记乙先参加第一阶段比赛，数学成绩Y 的所有可能取值为0，5，10，15，同理()32()1533E Y q q q p=-+⋅()()15[()()3()]E X E Y pq p q p q pq p q ∴-=+---15()(3)p q pq p q =-+-，因为0p q <<，则0p q -<，31130p q +-<+-<，则()(3)0p q pq p q -+->，∴应该由甲参加第一阶段比赛.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是计算出相关概率和期望，采用作差法并因式分解从而比较出大小关系，最后得到结论.19．(1)23x =，20y =(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）直接根据题目中的构造方式计算出2P 的坐标即可；（2）根据等比数列的定义即可验证结论；（3）思路一：使用平面向量数量积和等比数列工具，证明n S 的取值为与n 无关的定值即可.思路二：使用等差数列工具，证明n S 的取值为与n 无关的定值即可.【详解】（1）由已知有22549m =-=，故C 的方程为229x y -=.当12k =时，过()15,4P 且斜率为12的直线为32x y +=，与229x y -=联立得到22392x x +⎛⎫-= ⎪⎝⎭.解得3x =-或5x =，所以该直线与C 的不同于1P 的交点为()13,0Q -，该点显然在C 的左支上.故()23,0P ，从而23x =，20y =.（2）由于过(),n n n P x y 且斜率为k 的直线为()n n y k x x y =-+，与229x y -=联立，得到方程()()229n n x k x x y --+=.展开即得()()()2221290n n n n k x k y kx x y kx ------=，由于(),n n n P x y 已经是直线()n n y k x x y =-+和229x y -=的公共点，故方程必有一根n x x =.从而根据韦达定理，另一根()2222211n n n n nn k y kx ky x k x x x k k ---=-=--，相应的()2221n n nn n y k y kx y k x x y k +-=-+=-.所以该直线与C 的不同于n P 的交点为222222,11n n n n n nn ky x k x y k y kx Q k k ⎛⎫--+- ⎪--⎝⎭，而注意到n Q 的横坐标亦可通过韦达定理表示为()()2291n n ny kx k x----，故n Q 一定在C 的左支上.所以2212222,11n n n n n nn x k x ky y k y kx P k k +⎛⎫+-+- ⎪--⎝⎭.这就得到21221n n n n x k x ky x k ++-=-，21221n n nn y k y kx y k ++-=-.所以2211222211n n n n n nn n x k x ky y k y kx x y k k +++-+--=---()()222222*********n n n n n n n nn n x k x kx y k y ky k k kx y x y k k k k+++++++=-=-=-----.再由22119x y -=，就知道110x y -≠，所以数列{}n n x y -是公比为11k k +-的等比数列.（3）方法一：先证明一个结论：对平面上三个点,,U V W ，若(),UV a b = ，(),UW c d =，则12UVW S ad bc =- .（若,,U V W 在同一条直线上，约定0UVW S = ）证明：1sin ,2UVW S UV UW UV UW =⋅=12UV UW =⋅===12ad bc ===-.证毕，回到原题.由于上一小问已经得到21221n n n n x k x ky x k ++-=-，21221n n nn y k y kx y k ++-=-，故()()22211222221211111n n n n n n n n n n n n x k x ky y k y kx k k kx y x y x y k k k k+++-+-+--+=+=+=+---+.再由22119x y -=，就知道110x y +≠，所以数列{}n n x y +是公比为11kk-+的等比数列.所以对任意的正整数m ，都有n n m n n m x y y x ++-()()()()()()1122n n m n n m n n m n n m n n m n n m n n m n n m x x y y x y y x x x y y x y y x ++++++++=-+-----()()()()1122n n n m n m n n n m n m x y x y x y x y ++++=-+-+-()()()()11112121mmn n n n n n n n k k x y x y x y x y k k -+⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭()22111211mmn n k k x y k k ⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭911211mmk k k k ⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.而又有()()()111,n n n n n n P P x x y y +++=---- ，()122121,n n n n n n P P x x y y ++++++=--，故利用前面已经证明的结论即得()()()()1212112112n n n n P P P n n n n n n n n S S x x y y y y x x ++++++++==---+-- ()()()()12112112n n n n n n n n x x y y y y x x ++++++=-----()()()1212112212n n n n n n n n n n n n x y y x x y y x x y y x ++++++++=-+---2219119119112211211211k k k k k k k k k k k k ⎛⎫-+-+-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-+-+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.这就表明n S 的取值是与n 无关的定值，所以1n n S S +=.方法二：由于上一小问已经得到21221n n n n x k x ky x k ++-=-，21221n n n n y k y kx y k ++-=-，故()()22211222221211111n n n n n n n n n nn n x k x ky y k y kx k k kx y x y x y k k k k+++-+-+--+=+=+=+---+.再由22119x y -=，就知道110x y +≠，所以数列{}n n x y +是公比为11kk-+的等比数列.所以对任意的正整数m ，都有n n m n n m x y y x ++-()()()()()()1122n n m n n m n n m n n m n n m n n m n n m n n m x x y y x y y x x x y y x y y x ++++++++=-+-----()()()()1122n n n m n m n n n m n m x y x y x y x y ++++=-+-+-()()()()11112121mmn n n n n n n n k k x y x y x y x y k k -+⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭()22111211mmn n k k x y k k ⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭911211mmk k k k ⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.这就得到232311911211n n n n n n n n k k x y y x x y y x k k ++++++-+⎛⎫-=-=- ⎪+-⎝⎭，以及22131322911211n n n n n n n n k k x y y x x y y x k k ++++++⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.两式相减，即得()()()()232313131122n n n n n n n n n n n n n n n n x y y x x y y x x y y x x y y x ++++++++++++---=---.移项得到232131232131n n n n n n n n n n n n n n n n x y y x x y y x y x x y y x x y ++++++++++++--+=--+.故()()()()321213n n n n n n n n y y x x y y x x ++++++--=--.而()333,n n n n n n P P x x y y +++=-- ，()122121,n n n n n n P P x x y y ++++++=--.所以3n n P P + 和12n n P P ++ 平行，这就得到12123n n n n n n P P P P P P S S +++++= ，即1n n S S +=.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于将解析几何和数列知识的结合，需要综合运用多方面知识方可得解.。
广西南宁市(新版)2024高考数学人教版真题(评估卷)完整试卷
广西南宁市（新版）2024高考数学人教版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，则（）A．2B．3C．4D．5第(2)题已知函数、的定义域均为，函数的图象关于点对称，函数的图象关于y轴对称，，，则（）A．B．C．3D．4第(3)题在平面直角坐标系内，方程对应的曲线为椭圆，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(4)题（）A．B．C．D．第(5)题已知双曲线的右焦点为，若到直线的距离为，则的离心率为（）A．2B．C．D．第(6)题已知离散型随机变量的分布列为则下列说法一定正确的是（）A．B．C．D．第(7)题已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题已知正四棱锥的侧棱长为，且二面角的正切值为，则它的外接球表面积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设，为抛物线C：上两点，F为C的焦点，直线经过点，则（）A．若，则B．C在点M处的切线经过点C．为钝角D．若，则第(2)题如图，棱长为2的正方体中，点是棱的中点，则下列结论中正确的是（）A．点到平面距离相等B ．若平面，且与所成角是，则点的轨迹是椭圆C．三棱锥的外接球的表面积为D．若线段，则的最小值是第(3)题在正四棱柱中，，点满足，，则（）A ．当时，直线与所成角为B．当时，的最小值为C．若与平面所成角为，则点的轨迹长为D．当时，平面截此正四棱柱所得截面的最大面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，，若，则实数________．第(2)题若双曲线的一条渐近线方程为，则___________.第(3)题设变量x，y满足约束条件,则的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题王老师在做折纸游戏，现有一张边长为1的正三角形纸片ABC，将点A翻折后恰好落在边BC上的点F处，折痕为DE，设，．（1）求x、y满足的关系式；（2）求x的取值范围．第(2)题在平面直角坐标系中，圆．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．(1)判断圆与圆的位置关系；(2)若直线的极坐标方程为，直线与轴交于点，与圆交于两点，求的值．第(3)题如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为O，线段AB和线段CD都是底面圆的直径，且AB⊥CD，取劣弧BC上一点E，使，连结PE.已知，.(1)求该圆锥的体积；(2)求异面直线PE、BD所成角的大小.第(4)题已知函数.(1)若在上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当时，若，满足，求证：；(3)已知，证明：当，方程在有两个实根.第(5)题在数列中，，且，其中．(1)求的通项公式；(2)求的前项和．。
2022年 广西数学试理纲版含解析版配套精选
2021年广西高考数学试卷〔理科〕〔全国大纲版〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分〕1．〔5分〕设=，那么的共轭复数为〔〕A．﹣13i B．﹣1﹣3i C．13i D．1﹣3i2．〔5分〕设集合M={|2﹣3﹣4＜0}，N={|0≤≤5}，那么M∩N=〔〕A．〔0，4]B．[0，4〕C．[﹣1，0〕D．〔﹣1，0]3．〔5分〕设a=in33°，b=co55°，c=tan35°，那么〔〕A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b4．〔5分〕假设向量、满足：||=1，〔〕⊥，〔2〕⊥，那么||=〔〕A．2B．C．1D．5．〔5分〕有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，那么不同的选法共有〔〕A．60种B．70种C．75种D．150种6．〔5分〕椭圆C：=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线交C于A、B 两点，假设△AF1B的周长为4，那么C的方程为〔〕A．=1B．2=1C．=1D．=17．〔5分〕曲线=e﹣1在点〔1，1〕处切线的斜率等于〔〕A．2e B．e C．2D．18．〔5分〕正四棱锥的顶点都在同一球面上，假设该棱锥的高为4，底面边长为2，那么该球的外表积为〔〕A．B．16πC．9πD．9．〔5分〕双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，假设|F1A|=2|F2A|，那么co∠AF2F1=〔〕A．B．C．D．10．〔5分〕等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，那么数列{ga n}的前8项和等于〔〕A．6B．5C．4D．311．〔5分〕二面角α﹣﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥，A为垂足，CD⊂β，C∈，∠ACD=135°，那么异面直线AB与CD所成角的余弦值为〔〕A．B．C．D．12．〔5分〕函数=f〔〕的图象与函数=g〔〕的图象关于直线=0对称，那么=f〔〕的反函数是〔〕A．=g〔〕B．=g〔﹣〕C．=﹣g〔〕D．=﹣g〔﹣〕二、填空题本大题共4小题，每题5分13．〔5分〕的展开式中22的系数为．〔用数字作答〕14．〔5分〕设、满足约束条件，那么=4的最大值为．15．〔5分〕直线1和2是圆22=2的两条切线，假设1与2的交点为〔1，3〕，那么1与2的夹角的正切值等于．16．〔5分〕假设函数f〔〕=co2ain在区间〔，〕是减函数，那么a的取值范围是．三、解答题17．〔10分〕△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，3acoC=2ccoA，tanA=，求B．18．〔12分〕等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=13，a2为整数，且S n≤S4．〔1〕求{a n}的通项公式；〔2〕设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．〔12分〕如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．〔Ⅰ〕证明：AC1⊥A1B；〔Ⅱ〕设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小．202112分〕设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为、、、，各人是否需使用设备相互独立．〔Ⅰ〕求同一工作日至少3人需使用设备的概率；〔Ⅱ〕X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望．21．〔12分〕抛物线C：2=2a=14×1=5．故答案为：5．【点评】此题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．〔5分〕直线1和2是圆22=2的两条切线，假设1与2的交点为〔1，3〕，那么1与2的夹角的正切值等于．【考点】IV：两直线的夹角与到角问题．【专题】5B：直线与圆．【分析】设1与2的夹角为2θ，由于1与2的交点A〔1，3〕在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得inθ= 的值，可得coθ、tanθ 的值，再根据tan2θ=，计算求得结果．【解答】解：设1与2的夹角为2θ，由于1与2的交点A〔1，3〕在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA==，圆的半径为r=，∴inθ==，∴coθ=，tanθ==，∴tan2θ===，故答案为：．【点评】此题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的变角关系，同角三角函数的根本关系、二倍角的正切公式的应用，属于中档题．16．〔5分〕假设函数f〔〕=co2ain在区间〔，〕是减函数，那么a的取值范围是〔﹣∞，2] ．【考点】HM：复合三角函数的单调性．【专题】51：函数的性质及应用；57：三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角的余弦公式化为正弦，然后令t=in换元，根据给出的的范围求出t的范围，结合二次函数的图象的开口方向及对称轴的位置列式求解a的范围．【解答】解：由f〔〕=co2ain=﹣2in2ain1，令t=in，那么原函数化为=﹣2t2at1．∵∈〔，〕时f〔〕为减函数，那么=﹣2t2at1在t∈〔，1〕上为减函数，∵=﹣2t2at1的图象开口向下，且对称轴方程为t=．∴，解得：a≤2．∴a的取值范围是〔﹣∞，2]．故答案为：〔﹣∞，2]．【点评】此题考查复合函数的单调性，考查了换元法，关键是由换元后函数为减函数求得二次函数的对称轴的位置，是中档题．三、解答题17．〔10分〕△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，3acoC=2ccoA，tanA=，求B．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H1 〔m≠0〕，代入抛物线方程化简，利用韦达定理、中点公式、弦长公式求得弦长|AB|．把直线′的方程代入抛物线方程化简，利用韦达定理、弦长公式求得|MN|．由于MN垂直平分线段AB，故AMBN四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|，由此求得m的值，可得直线的方程．【解答】解：〔Ⅰ〕设点Q的坐标为〔0，4〕，把点Q的坐标代入抛物线C：2=21〔m≠0〕，代入抛物线方程可得2﹣4m﹣4=0，显然判别式△=16m216＞0，12=4m，1•2=﹣4．∴AB的中点坐标为D〔2m21，2m〕，弦长|AB|=|1﹣2|==4〔m21〕．又直线′的斜率为﹣m，∴直线′的方程为=﹣2m23．过F的直线与C相交于A、B两点，假设AB的垂直平分线′与C相交于M、N两点，把线′的方程代入抛物线方程可得2﹣4〔2m23〕=0，∴34=，3•4=﹣4〔2m23〕．故线段MN的中点E的坐标为〔2m23，〕，∴|MN|=|3﹣4|=，∵MN垂直平分线段AB，故AMBN四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|，∴DE2=MN2，∴4〔m21〕2 =×，化简可得m2﹣1=0，∴m=±1，∴直线的方程为﹣﹣1=0，或﹣1=0．【点评】此题主要考查求抛物线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理、弦长公式的应用，表达了转化的数学思想，属于难题．22．〔12分〕函数f〔〕=n〔1〕﹣〔a＞1〕．〔Ⅰ〕讨论f〔〕的单调性；〔Ⅱ〕设a1=1，a n1=n〔a n1〕，证明：＜a n≤〔n∈N*〕．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；RG：数学归纳法．【专题】53：导数的综合应用．【分析】〔Ⅰ〕求函数的导数，通过讨论a的取值范围，即可得到f〔〕的单调性；〔Ⅱ〕利用数学归纳法即可证明不等式．【解答】解：〔Ⅰ〕函数f〔〕的定义域为〔﹣1，∞〕，f′〔〕=，①当1＜a＜2时，假设∈〔﹣1，a2﹣2a〕，那么f′〔〕＞0，此时函数f〔〕在〔﹣1，a2﹣2a〕上是增函数，假设∈〔a2﹣2a，0〕，那么f′〔〕＜0，此时函数f〔〕在〔a2﹣2a，0〕上是减函数，假设∈〔0，∞〕，那么f′〔〕＞0，此时函数f〔〕在〔0，∞〕上是增函数．②当a=2时，f′〔〕≥0，此时函数f〔〕在〔﹣1，∞〕上是增函数，③当a＞2时，假设∈〔﹣1，0〕，那么f′〔〕＞0，此时函数f〔〕在〔﹣1，0〕上是增函数，假设∈〔0，a2﹣2a〕，那么f′〔〕＜0，此时函数f〔〕在〔0，a2﹣2a〕上是减函数，假设∈〔a2﹣2a，∞〕，那么f′〔〕＞0，此时函数f〔〕在〔a2﹣2a，∞〕上是增函数．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，当a=2时，此时函数f〔〕在〔﹣1，∞〕上是增函数，当∈〔0，∞〕时，f〔〕＞f〔0〕=0，即n〔1〕＞，〔＞0〕，又由〔Ⅰ〕知，当a=3时，f〔〕在〔0，3〕上是减函数，当∈〔0，3〕时，f〔〕＜f〔0〕=0，n〔1〕＜，下面用数学归纳法进行证明＜a n≤成立，①当n=1时，由，故结论成立．②假设当n=时结论成立，即，那么当n=1时，a n1=n〔a n1〕＞n〔〕，a1=n〔a1〕＜n〔〕，即当n=1时，成立，综上由①②可知，对任何n∈N•结论都成立．【点评】此题主要考查函数单调性和导数之间的关系，以及利用数学归纳法证明不等式，综合性较强，难度较大．。