数学建模一等奖-输油管布置的优化模型
输油管布置的优化模型
２ 两 家炼油 厂和增 建的火 车站视 为质点． ） ３ 对 于共有管 线 ， 口处 的管 线费用 忽略不计 ． ） 接 ４ 管 线建设 费用 只考 虑管 线 的铺 设 费用 及城 区管线 ） 的拆迁 和工程 补偿等 附加 费用 ， 它 费用不计． 其 ５ 根 据常识 ， ） 假设 每千米 共用 管线费用 不低于 每千 米
ｆ 油 厂 Ａ和 Ｂ 的 水 平 距 离 ． ：烁
项附加 费用进行 估计 ， 聘请 三 家工 程 咨询 公 司 （ 中公 司 其
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具有 甲级 资质 ， 公司 二和 公 司三 具 有 乙级 资质 ） 行 了 进
估算并 给 出了估算结 果． 没计 院给 出管线 布置方 案及 相 为
应 的费用． 问题 三 ：在 该实 际 问题 中 ， 为进 一 步 节省 费 用 ， 以 可
』 坐 标 为 （ ， ） 点 的 坐 标 为 （１ｂ ， 时 ， Ｄ 的 长 度 ４的 ０。 ， ，） 此 Ｏ
在 问题 一解决 的前 提 下 ， 于 问 题 二 和问题 三 ， 于 对 由
给 出 了具体 数据 ， 根据 问题 一的结论 和借助 计算 机能 比较 容 易求解．因此 ， 文主要 利用 二元 函数 求极 值 的知 识对 本
第 ２ 卷 ２期 ｌ
Ｖ０ ． ＮＯ ２ １２ｌ ．
四 川 文 理 学 院 学 报
Ｓｃ ｕ ｎ Ｕｎｖ ｒｉ ｆＡｒｓａ ｄ Ｓ ｉｎ ｅＪ ｕ ｎ ｌ ｉｈ ａ ｉｅ ｓｔ ｏ ｔ ｎ ｃｅ ｃ ｏ ｒ ａ ｙ
２１ 年 ０ ０ １ ３月
Ｍ ａ ． ０１ ｒ２ ｌ
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】2010数学建模C题,输油管的布置、获奖论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：1328303所属学校（请填写完整的全名）：武汉职业技术学院参赛队员（打印并签名）：1. XXX2. XXX3. X X指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：数模指导组日期：2010年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：输油管的布置摘要本文对输油管线的布置主要从建设费用最省的角度进行研究。
首先，对问题一，我们按照共用管线与非共用管线铺设费用相同或不相同，进行分类讨论。
为了更好的说明，我们根据共用管线与非共用管线铺设费用相同或不同及两炼油厂连线与铁路线垂直或不垂直分成四类讨论。
其次，对问题二，由于需要考虑在城区中铺设管线，涉及到拆迁补偿费等。
通过对三个公司的估算费用加权，求得期望值021.5P （万元）。
并利用建立的规划模型②求得管道建设的最省费用为282.70万元。
其中共用管线长度为1.85千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.63千米。
最后，对问题三，由于炼油厂A和B的输油管线铺设费用不同，所以最短管道长度和未必能保证铺设总费用最省，因而我们又建立了规划模型③，通过LINGO软件求得管道建设的最省费用为251.97万元，三种管道的结合点O到炼油厂A与铁路垂线的距离为6.13千米，结合点O到铁路的距离为0.14千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.72千米。
输油管布置的优化模型
基金项 目： 渭南 师范学院科研 计划项 目（ １ Ｋ ０ １ １Ｙ Ｚ２ ）
：
３ 模 型 假 设
（ ）假设 在郊 区铺 设管 线 时忽 略树木 保护 、 １ 群众 反 响等 问题．
２１ ０ １年第 ６期
潘丽静 ： 输油管布置的优化模型
・ ９・ １
（ ）不妨 假设 ａ≤ ｂ ２ ． （ ）假设 Ａ、 厂非 公用 管道 的 费用相 同 ， 为 Ｃ 万 元 ／千米 ． ３ 两 设
２ １ 年 ６月 ０１
渭南师范学院学报
Ｊ ｕｎ ｌｏ ｉａ ｅ ｃ ｅｓＵ ｉｅｓｔ ｏ ｒ ａ ｆＷｅｎ ｎＴ ａ ｈ ｒ ｎｖ ｒｉ ｙ
Ｊｎ ０ １ ｕ ．２ １
Ｖｏ ． ６ Ｎｏ． １２ ６
第２ ６卷 第 ６期
输油管布置 的优化模型
潘 丽 静
（ 渭南师范学 院 数学与信息科学学 院， 陕西 渭南 ７ ４０ ） １０ ０
摘 要： 文章研究 了如何 布置输油管 ， 使得建立管线费用最省 的问题 ， 以管线建设费用最少 为 目标 函数 ， 针对两炼 油厂
到铁路线 的距离和两炼油厂间距离 的各种不 同情形设计方 案 ， 考虑了共用管线与非共用管线每千 米建设费用 相 同的情形 ．
将 实际问题 转化为在坐标系上找一点使得该点到两厂 的距 离及其纵 坐标之 和达 到最 小 ， 用费 马定 理 ， 值定 理 ， 得公 利 极 取 用 管道 交接点 ， 从而使管道最 短 ， 费用最小 ， 进而确定车站建立的位置 ， 并求 出输油管布置 的最低 费用 ． 关键词 ： 输油管 布置 ； 费马定理 ； 值定 理 ； 极 最低费用
输油管的布置优化模型
２ １ 年 ３月 ０１
河北 能源职 业技 术学院 学报
Ｊｕ ｌｏ ｂ ｉＥｎ ｒｙＩ ｓｉ ｔ ｆＶｏ ａｉｎａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｏ ｍａ ｆＨｅ ｅ ｅｇ ｎｔ ｕｅｏ ｃ ｔ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｔ ｏ ｙ
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厂 Ｂ的成品油， 需要在铁路线上增建一个车站。针
ｓ ｌｃ ｈ ｐｉ ｌｖ ｌ ｅ ｈ ｓｍｅ ｈ ｄ ｆ ｌ ｓ ｓｔ ｅ ｃ ｍｐ ｔ ＇ ｃ ｍｐ ｔ ｇ ｐ ｗ ｒ ｎ ｏ ｓ ｎ ｅ ｋ ｅｅ ｔ ｅ ｏ ｔ ｔ ｍａ ａ ｕ ．Ｔ ｉ ｔ ｏ ｕ ｌ ｕ ｅ ｏ ｕ ｅ ｓ ｏ ｕ ｉ ｏ ｅ ，ａ ｄ ｄ ｅ ｎ ｅ ｄ ｔ ｔ ｅ ｙ ｈ ｒ ｎ ｔ ｏ ａ ｔ ｅ ｉ ｔｒ ｃｉｎ ｏ ｅ ｉｉｎ ｖ ｒ ｂ ｅ ｎ ｏ ａ ｃ ｕ ｔ ｈ ｎ ｅ ａ ｔ ｆｄ ｃ ｓ ａｉ ｌｓｉ ｔ ｃ ｏ ｎ ．Ｗ ｅ ｅ ｔｂ ｉｈ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｅｔ ｅ ｒ ｓ ａ ｄ ｔ ｅ ｏ ｏ ａ ｓ ｌ ｄ ｌ ｓ ｄ ｏ ｓ ｏ ｅ ， ｎ ｈ ｎ ａ ｓ ｈ ｂ ｈ ｈ ｉ ｉ ｈ ｅ ｔ ａｈ ａ ｄ ｔｎ ｅ ｌｃ ｔ ｎ ｏ ｅ ｓ ｔ ｎ ｂ ｅ ＶＢ ｐ ｏ ｒ ｍ． ｎ ｈ ｏ ｈ ａｏ ｈ Ｋｅ ｒ ｓ ｌ ａ ｔｃ ｓ ；Ｇｌｂ ｌ ｅ ｒ ｈ；ＶＢ ｐ ｏ ｒ ｍ ；ｂ ｉ ｉ ｇ ｐ ｏ ａ ｙ ｗｏ ｄ ： ｓ ｏ ｔ ｅ ｏ ａ ａｃ ｓ ｒｇａ ｕｌ ｎ ｒ ｇ ｍ ｄ ｒ
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ＫＡＮＧ Ｙｕ． ｉｏ ＹＡＮＧ ａ ｈ ｏ ｘ ａ ， Ｘｉ ｎ． ａ
数学建模之输油管布置方案
数学建模之输油管的部署方案一、问题的重述某油田计划在铁路线一侧建筑两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
因为这类模式拥有必定的广泛性，油田希望成立管线建设花费最省的一般数学模型与方法。
1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各样不一样情况，提出你的设计方案。
在方案设计时，如有共用管线，应试虑共用管线花费与非共用管线花费同样或不一样的情形。
2.当前需对复杂情况进行详细的设计。
两炼油厂的详细地点由附图所示，此中A厂位于郊区（图中的I 地区）， B 厂位于城区（图中的II地区），两个地区的分界限用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为 a = 5， b = 8， c = 15， l = 20。
若全部管线的铺设花费均为每千米 7.2 万元。
铺设在城区的管线还需增添拆迁和工程赔偿等附带花费，为对此项附带花费进行预计，邀请三家工程咨询企业（此中企业一拥有甲级资质，企业二和企业三拥有乙级资质）进行了估量。
估量结果以下表所示：工程咨询企业企业一企业二企业三附带花费（万元/ 千米）212420请为给出管线部署方案及相应的花费。
3.在该实质问题中，为进一步节俭花费，能够依据炼油厂的生产能力，采纳相适应的油管。
这时的管线铺设花费将分别降为输送A 厂成品油的每千米 5.6 万元，输送 B 厂成品油的每千米 6.0 万元，共用管线花费为每千米7.2 万元，拆迁等附带花费同上。
请给出管线最佳部署方案及相应的花费。
二、模型假定1、管道均以直线段铺设，不考虑地形影响。
2、不考虑管道的接头处花费。
3、忽视铺设过程中的劳动力花费，只考虑管线花费。
4、将两炼油厂和车站近似看作三个点。
5、将铁路近似看作一条直线。
6、不考虑施工之中的不测状况，全部工作均可顺利进行。
7、共用管线的价钱假如和非公用管线不一致，则共用管线价钱大于随意一条非公用管线价钱，小于两条非公用管线价钱之和。
8、依据查问资料我们能够为所给出的三个工程咨询企业进行分权，甲级资质分权，乙级资质分权为 0.3 。
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置输油管的布置是石油工业中至关重要的问题，它涉及到输油系统的安全、可靠和经济性。
在实际应用中，输油管的布置受到多种因素的影响，如地形、管道材料、输油量、管道长度、压力损失、维修等。
数学建模可以帮助工程师优化输油管的布置方案，以满足工程要求和经济效益。
下面介绍一种数学建模方法来解决输油管布置问题。
1.问题描述某石油公司需要在一座山地地区建设一条长距离输油管道来输送原油。
由于地形崎岖，管道必须蜿蜒穿过山区，长度为1000公里。
为了降低管道的成本，工程师需要确定最佳的输油管布置方案，以在保证输油安全和可靠的前提下尽可能地降低成本。
2.数学模型（1）建立成本模型沿着输油管道，安装每一段管道的成本由以下因素决定：（a）管道长度（b）管道材料（c）安装费用我们可以将输油管道的总成本表示为：C=\sum_{i=1}^{N}c_il_i+m_i+k_i其中，N是管道的段数，c_i是每一段管道的单位长度成本，l_i是每一段管道的长度，m_i是每一段管道的材料成本，k_i是每一段管道的安装费用。
（2）建立规划模型工程师需要确定每一段管道的长度，以满足下列约束条件：（a）安全约束：管道必须能够承受设计条件下的最大压力和温度，以确保输油系统的安全运行。
（b）可靠性约束：管道必须经过密集的检查和维护，以保证管道的可靠性和安全性。
（c）经济性约束：在满足安全和可靠性的前提下，工程师需要尽可能地降低管道的总成本。
我们可以将这个问题表示为一个数学规划模型：Minimize C=\sum_{i=1}^{N}(c_il_i+m_i+k_i)Subject to:a_{i,j}l_j\geq b_i,i=1,2,\cdots,ml_j\geq 0,j=1,2,\cdots,N其中，a_{i,j}表示第j段管道能够承受的最大压力和温度，b_i 表示设计条件下的压力和温度，m是检查和维护的次数。
这个模型可以通过数学规划算法进行求解，例如线性规划、整数规划等。
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置输油管的布置在油气工程中起着至关重要的作用。
合理的输油管布置可以有效地提高输送效率、降低能耗、减少工程投资，并确保管道系统的安全运行。
因此，如何通过数学建模来优化输油管的布置问题成为工程领域中一个重要的研究课题。
在石油行业，输油管道系统是将原油从生产地运送到加工厂或终端市场的关键环节。
合理布置输油管道可以减少能源消耗和成本，并提高原油运输效率。
然而，由于地理环境、生产规模和市场需求等因素的不同，每个项目都有其独特的要求和限制。
因此，在设计和规划过程中，需要综合考虑多个因素，并通过数学建模来寻找最佳方案。
首先，在进行数学建模之前，需要收集有关项目区域地理特征、气候条件、土壤性质等方面的数据。
这些数据将用于确定最佳路径以及确定最佳布置方案所需考虑的限制条件。
其次，在进行数学建模时，需要确定优化目标和约束条件。
优化目标可以是最小化总成本、最小化能源消耗、最小化运输时间等。
约束条件可以包括最大坡度、最大弯曲半径、最大压力等。
通过将这些目标和约束条件转化为数学方程，可以建立数学模型。
然后，可以使用数学优化算法来求解建立的数学模型。
常用的优化算法包括线性规划、整数规划、遗传算法等。
通过这些算法，可以找到满足约束条件的最优解。
在输油管布置问题中，还需要考虑到安全性和可靠性因素。
例如，需要考虑管道的抗震性能和抗腐蚀性能等方面。
通过将这些因素纳入数学模型中，并进行综合评估，可以找到既满足经济要求又满足安全要求的最佳布置方案。
此外，在进行输油管布置问题的研究时还需要考虑到环境保护因素。
例如，在敏感地区或生态保护区域内进行布置时需要遵守相关环境保护法规，并减少对生态环境的影响。
在实际工程中，输油管道系统通常由多个节点组成，每个节点都有多个可能的连接点和路径选择。
因此，在进行数学建模时，需要考虑到这些节点之间的相互关系，并通过数学模型来确定最佳的节点连接和路径选择。
最后，通过数学建模和优化算法求解，可以得到最佳的输油管布置方案。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛---(输油管布置模型重点
在对题目中的问题进行分析前，我们应该考虑并了解两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间的安全距离，即两两之间的最小距离。当然，油田设计院希望我们设计出管线建设费用最省的设计方案，那就应该把所有花费金额作为最终的目标函数，构造出其表达式，确定需要建设的炼油厂和车站的位置。根据实际情况，具体问题需要具体分析，具体解决。
该问题来源于实际，我们认为合理的方案需要考虑如下因素：
1.尽可能使管线长度最短，以达到总费用最低的目标；
2.尽可能不干扰城区居民生活和交通问题；
3.尽可能不破坏生态环保。
下面根据实际情况对各个问题进行简单分析：
问题一：
铺设管道的费用很高，炼油厂的危险性，使得与附近的交通干线有一定的标准距离；炼油厂污染性很大，两个炼油厂也有一个标准的距离。为了使问题简单化，取炼油厂到铁路的距离为符合标准的安全距离，两炼油厂的距离也取符合标准的安全距离。我们假定炼油厂A到铁路的垂直距离为最短距离a，两个炼油厂的距离为L，如下图所示：
情形1 炼油厂A、B的位置确定，A、B安全距离为L，设计出三套方案
方案1，在没有共用管线情况下，见模型（1）求出最优解。
方案2，有共用管道，费用相同的情况下，根据费马点的原理，（见模型2）求得最优解。
方案3，有共用管道，费用不同的情况，利用图的相关知识求得最优解。（见模型3）
情形2
方案1 AB安全距离为L,B点在以A点为圆心的，L为半径的半圆上，半圆上肯定有一点B,使铺设管道的费用与A点铺设管道的费用和最小，从而求得最优解。（见模型4）
从P点向横轴做垂线，垂点为Q ,从而可知PQ ，如下图所示
那么F = *PA+ *PB+C *pq ，与原假设矛盾，从而可知P与Q点的连线应与铁道垂直，设出Q点的坐标为（x ,0）,P点的坐标为（x ,y ）
输油管布置的优化模型(全国奖)
输油管布置的优化模型(全国奖)输油管布置的优化模型摘要：本文主要通过建立成本与管线长度的函数关系，利用多元微分求最值的方法求解，采用选址的模型对其位置进行最优选择，解决铺设管线成本费用最低的问题，最终设计出一个合理的路线。
在模型分析时，作者总体思路：针对两油厂与火车站的具体情形，从两油厂共用管线和不共用管线的角度进行讨论，通过建立直角坐标系，得出成本、管线长度、附加费的函数关系。
在建立模型时，作者首先考虑共用管线的情况，其中只需要考虑共管线处的连接点，并利用数学方法找出其点。
其次，考虑非共管线的情况，这样就可以将问题简单化。
最后，根据对模型和数据的分析以及一些现实中存在的一些实际问题进行联系，对如何建立两家炼油厂和一个车站提出了一些有较好的建议。
关键词：共管非共管最短路径附加费投资量一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂和建一个车站。
针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的不同情形，在方案设计中，若有共用管线，我们应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置如图所示，其中A 厂位于郊区（图中的I 区域），B 厂位于城区（图中的II 区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为=5a ，=8b ，=15c ，=20l 。
若管线的铺设费用均为每千米7.2万元，铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，需进行估计，聘请三家公司，结果如下表所示： 为进一步节省费用，根据炼油厂的生产能力，这时的管线铺设费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用不变。
找出最佳布置方案及相应的费用。
二、问题分析本题要解决的主要问题就是怎样才能是投资商投资尽量的少，也要圆满的完成任务。
然而决定这一问题的关键点有两个，一是确定它们各自的位置，尽可能使它们之间的距离最优，二是最大化的使其费用最优，确定它们的位置。
数学建模c题输油管的布置
年数学建模c题输油管的布置————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛输油管的布置摘要能源的运输线路关系到国家的经济发展，本文根据问题的条件和要求，针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形建立最优化模型。
通过分析，将炼油厂、车站、铁路线之间的距离作为未知常量，列出费用优化模型，完整地解决了问题。
针对第一问：首先画出两炼油厂及车站的位置关系图，通过对问题的分析，在位置关系图的基础上采用分步设计的思路，设计出了输油管道及车站的通用方案图。
利用通用方案图，设定能够表示非共用管道交汇点位置及火车站建设点位置的变量x y 、，依据几何知识建立费用最小方案模型:222212=(()()())W P a y x b y c x P y -++-+-+， 利用lingo 软件编写程序，从而求解出任意情况下的费用最小方案。
针对问题二：首先分析三家公司对附加费用的不同预测及自身的资质，我们采用加权平均的方法计算出合理的附加费用法，再由第一问的模型建立最优化模型：2222221123((())()())()W P x a y b d y c x P y P d l c =+-+--+-+++-通过ling 软件编程从而求解出设计方案，该方案计算的费用为283.20万。
方案如图所示：针对问题三：首先比较第三问与第二问，得出第三问与第二问的区别在于输油管道费用不再是固定的值。
改进第二问中的模型，建立第三问的最优化模型：111122233222222111223min =(())+()()++()W P L P L P y P L P x a y P b d y c x P y P d l c =++++---+-+- 代入数据从而得出了最优方案。
方案计算的费用为252.47万关键词： lingo 最优化模型 加权平均值一．问题重述1.问题的重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
输油管的布置数学模型
情 形 ， 线 的 铺 设 费 用 不 因地 质 、 度 等 客 观 因素 而 增 加 管 深
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Ｉ
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０ ） Ｅ Ｄ（ １ 厶０
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Ｄ
附 图 炼 油 厂 、 路 位置 图 铁
建 立 直 角 坐标 系 ， 用 对 称 性 得 出车 站 的 选 址 应 在 Ｃ 利 ， Ｄ之 间 ． 对 共 同管 线 长 度 ｓ ｓ ０ ０＜ ＜ｎ ｓ ０ ｓ 针 在 ＝ ， ｓ ， ＝ ， ＞ｏ情 况 下 ， 出铺 设 方 案 ． 给 方 案 １ ｓ ０ 即炼 油 厂 需 要 各 自铺 设 管 线 来 完 成 运 输 ＝ ，
图 Ｉ 管线布置方案 １
图 ２ 管线布置方案 阵 ， 和 判 断 矩 阵 Ｇ 求 出 权 重 ，
向量 ．
Ｆ ｇ１ ｇ２ ｇ３ ／ －
当 ｑ ≠ｑ 。 时 ， 设 管 线 费 用 Ｑ 铺 ：的 最 低 值 为 ＭｉＱ ｎ ＝
图 ４ 管 线 布 置方 案 ４
工 作 ． １ 出 Ａ， 图 给 Ｂ到 车 站 Ｅ 之 间 的最 短路 径 Ａ Ｅ＋Ｂ 则 Ｅ，
这 ３ 情况 的最短路线均 大于 ｓ 种 ＝。时 的 路 线 长 ， 该 故
方 案 不 予采 用 ．
铺 设 管 线 的 长 度 Ａ ＋Ｅ Ｅ Ｂ＝ ，Ｌ ／ ＋（ 口＋ｂ ， 设 管 线 费 用 ） 铺
综 上所 述 ， 案 １２ ３为 合 理 的 管 线 布 置 方 案． 方 ，，
问题二
若 附 图 中 口＝ ， ５ ｂ＝８ ｃ ５ ｚ ０ ｋ ， ， ＝１ ， ＝２ （ ｍ） 且
Ａ厂 位 于 郊 区 （Ｉ区 域 ） 曰厂 位 于 城 区 （ ， Ⅱ区 域 ） 虚 线 为 分 ，
输油管布置的优化模型
的距 离和两炼油厂 间距离 的各种不 同情形进行设计方案。考虑 了共用管线 － ９非共用 管线每 千米建 设费用 不相 同的情形 。将 实际 问题转化为在坐标 系上找一 点使得该 点到两厂 的距 离及 其纵 坐标 之和达 到最 小， 利用 费马定 理、 值定理 ， 极 取得公 用管 道交接点 ， 而使 管道最短 ， 从 费用最小 ， 而确定 车站建立 的位置 ， 进 并求 出输油管布置 的最低 费用 。
建立 直 角坐 标 系 ， 出一 个 二 元 目标 函数 ， 化 为 列 转
（ ）假设 管线在 铺设 过程 中无 任何 油管损 坏 。 ２
（ ）不妨 假设 ０ 。 ３ ≤ｂ
（ ）在 问题 一 中假 设 Ａ、 ４ Ｂ两 厂 非公 用 管 道 的
费用 相 同 ， 为 ｃ 万 千 米 。 设
求 二元 函数 的最小 值 问题 。
２１ ０ １年 ５月 １ ６１ ３收到 渭南师 范学 院科研基金 （ １ Ｚ ２ ） １ＹＫ ０ １ 资助
作者简介 ： 晓萌（９２ ）陕西渭南人 ， 师 ， 士 ， 究 方 向： 董 １８ 一 ， 讲 硕 研 多
４ 模型建立与求解
如 图 （ ） 示 建 立 直 角 坐 标 系 ，在 该 模 型 中 １所
代 入方 程 （ ） ： １得
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输油管布置方案的优化设计全国建模C题
输油管布置方案的优化设计摘要本文在合理充分的假设前提下，针对单位费用的各种不同情形，运用一元函数与二元函数的极值理论，给出了输油管布置方案的最优设计及相应费用。
问题一中，我们就两种单铺管道单位费用与共用管道单位铺设费用相同、两种单铺管道单位费用相同而与共用管道单位铺设费用不同、三种单位费用互不相同三种情形，给出了相应的模型及最优布置方案：第一种情形我们建立非线性一元函数约束优化模型，当满足0632>-+>l b a a 时，最优方案为共用与非共用管道连接节点距铁路线l b a 632-+（公里），与车站到炼油厂A 的水平距离均为2)(3a b l --（公里）；类似地，第二种情形当满足04222>--+>l kk b a a （其中k 是单位费用比）时，连接节点距铁路线l kk b a 2422--+（公里），与车站到炼油厂A 的水平距离均为2)(42a b k kl ---（公里） ；第三种情形我们建立了非线性二元函数约束优化模型，当 0tan tan tan tan tan )(>++->βααβαc b a l 且a c b a y <+-+=<βαβαtan tan tan tan 0时，最优方案为连接节点距铁路线βαβαtan tan tan tan +-+l b a （公里），与车站到炼油厂A 的水平距离均为βααβαtan tan tan tan tan )(++-l b a ，其中βαtan ,tan 是关于单位费用的常数。
问题二与问题三我们均采用多阶段优化决策方法并运用问题一的模型，均得到了最优方案。
问题二的最优方案：车站与A 厂水平距离为5.4553公里，连接节点距铁路线1.8504公里且与A 厂水平距离为5.4553公里，郊区与城区管道连接节点距铁路线7.3610公里。
问题二的最优方案：车站与A 厂水平距离为6.7227公里，连接节点距铁路线0.1983公里且与A 厂水平距离为6.7227公里，郊区与城区管道连接节点距铁路线7.2970公里。
输油管布置问题的优化模型(获奖论文)
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
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如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
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对问题一：分为所铺设的管线中无共用管线和有共用管线这两种情况考虑。
当所铺设的管线中无共用管线时，建立直角坐标系，标出各点坐标，分别设两炼油厂铺设管线的单位费用为α万元、β万元，根据α与β是否相等分为两种情况来考虑：当βα=时，利用对称及两点间直线最短的原理，可以找到此种情况下的铺设管线的最佳路径，此时要增建的车站的位置点G 的坐标为(0,b a ad+),根据G 点坐标可以求出最省的总费用为))()((2222b a ad b a ad d b a ++-+++α万元。
当βα≠时，设出车站建设点G 的坐标，根据总费用等于A 厂铺设的非共用管线的费用和B 厂铺设的非共用管线费用之和，最终建立总费用最省的优化模型，并利用Matlab 软件进行求解[6]，由于结果过于繁琐，不加表述。
初步分析输油管的优化布置
初步分析输油管的优化布置摘要针对油管的铺设问题，考虑到两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，本文分别建立了基于多目标优化的三种模型，并分别根据题目的条件近一步规划，计算出了最合理的方案，给出了题目的问题解答，最后本文又建立了评价模型，对结果进行了综合的分析与评价。
模型一、结合了题目信息并考虑实际情况，综合考虑到两油厂到铁路线距离和方便成品油的运输问题,共用管费用与非共用管费用相同或不同两种情形,并按照这两种情形设计出了三种不同位置的管道铺设模型。
一、建立直角坐标系，把车站建立在图中的C点，并根据共用管费用与非共用管费用相同或不同两种情形逐步分析，寻找出最佳路径，不供用管线时是最节省的。
二、根据此图形，把车站建在两厂之间，再根据共用管费用与非共用管费用相同或不同两种情形，分析出最佳路径为两厂输送成品油时共用油管的情形。
三、将车站建立在图中D点，再根据一、二相同的问题，不共用管道为最佳模型。
最后从这三种模型中分析出当车站建立在CD之间是最合理的方案。
模型二、以两油厂到车站的距离及两炼油厂之间的距离为约束条件，方便成品油的运输和总费用（管道铺设费用和附加费用）为目标，根据题目中的图形，考虑到城区和郊区的费用不同，即铺设在城区的管道需要增加拆迁费用，且可根据需要选择不同公司的估算，于是对设计院聘请三家工程咨询公司进行的估算及城区铺设管道不同的选择，对三家公司的资质及估算费用进行了计算和审核，选择出最合理的铺设及方法。
根据模型一的最优路径进一步规划，由于此模型中管道铺设费用均一样，只是涉及城区附加费用问题，所以在郊区的油管铺设方便和经济就是最重要的。
问题一、城区选择如图（1）所示铺设方法，通过选用公司估算费用的选择，算出相应的费用。
问题二，铺设方法改为如图（2）所示，通过选用公司估算费用的选择，算出相应的费用。
并对这两种方案进行比较，选择出最合理的一种为第二种铺设方法。
模型三，在模型二的基础上，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的输送油管，在考虑尽量做到不浪费材料，且能正常输送成品油的情况下，设计出最佳布置方，算出其相应费用，题目中的问题得到了解决。
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输油管布置的优化模型摘要本文建立了输油管线布置的优化问题.为了使两家炼油厂到铁路线上增建的车站的管线铺设费用最省，依据题目提供的有关数据及相关信息，设计出了总费用最少的输油管布置方案以及增建车站的具体位置，最终在讨论分析后，对模型做出了评价和推广.模型Ⅰ：对问题1,根据两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间的不同距离以及共用管线与非共用管线的两种不同情况，给出了四种处理方案，并从图形上加以说明.模型Ⅱ：对问题2,建立了最优模型.在单目标非线性规划模型中，将输油管道铺设分为两个过程.先将输油管道从城区铺设到城郊区域边界线上一点，再从该点铺设到铁路线上.这样，总的费用就化为这两个过程的管道费用之和.本模型兼顾到管线的铺设费用，在城区铺设管线需增加的拆迁和工程补偿等附加费用，运用Lingo9.0数学软件得到新增车站的建设位置、管线的具体布置方案及管线费用最小值281.6893万元.模型Ⅲ：根据炼油厂的实际能力，借助题目提供的输送A、B两厂原油的管线铺设费用，在模型Ⅱ的基础上建立最优模型，给出管线最佳布置方案及相应的最省管线铺设费用为250.9581万元.关键词：输油管共用管线非共用管线 Lingo9.0 非线性规划一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型和方法。
现欲解决下列问题：问题1：针对炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，考虑共用管线与非共用管线相同或不同的情形。
问题2：设计院目前需对一更为复杂的情形(两炼油厂的具体位置)进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置如下图：若所有管线的费用均为7.2万元/千米。
铺设在城区的管线还需增加迁拆和工程补偿等附加费用，为对此附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司(其中一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质)进行了估算。
估算结果如下表所示：工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用(万元/千米)212420要求我们为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
问题3：在实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相应的油管。
这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油为5.6万元/千米，输送B厂成品油为6.0万元/千米，共用管线费用为7.2万元/千米，拆迁等附加费用同上。
请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
二、模型的假设(1)城区和郊区地形良好，管线在城区与郊区都能直线铺设；(2)在炼油厂与车站之间铺设管线的过程中，不考虑由于河流、山坡、建筑物等阻碍而增加的费用；(3)共用管线与非共用管线接口处的长度忽略不记；(4)管道铺设在边界线上不算入拆迁和工程补偿等附加费用； (5)不考虑由于在铺设管道时造成的意外事故所赔偿的费用； (6)管道铺设后不会对周围的坏境造成污染； (7)不考虑支付给工程咨询公司的费用；三、问题分析对问题1的分析：由于两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离都不确定，所以炼油厂的位置可以是水平、竖直和一般的三种情况。
而在这三种情况下，又要考虑管线共用与非共用的情形，共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形，综合这些情形设计出不同的方案；对问题2的分析：在所有管线的铺设费用都是7.2万元/千米，以及附图中已给两炼油厂的具体位置的情形下，对共用管线与非共用管线不同的优化布置方案，比较二者的费用来选择是否共用管线；最终得到最优管线布置方案及相应的最省的管线铺设总费用。
对问题3的分析：实际问题中，在满足输油量的情况下可以根据各个炼油厂的生产能力不同，选用不同的油管，从而进一步节省费用。
由于我国的油气资源大部分分布在东北和西北地区，而消费市场绝大部分在东南沿海和中南部的大中城市等人口密集地区，这种产销市场的严重分离使油气产品的输送成为油气资源开发和利用的最大障碍。
管道运输是突破这一障碍的最佳手段，管道运输具有运量大、安全性更高、更经济等特点，而且我国政府已将“加强输油气管道建设，形成管道运输网”的发展战略列入了“十五”发展规划。
所以寻求炼油厂与油田之间管道铺设的最优方案将是目前国家亟待解决的问题。
四、符号说明M 共：,A B 两炼油厂共用管道的费用 M 非共：,A B 两炼油厂非共用管道的费用1p ：公司一(甲级资质)的可信度系数 2p ：公司二(乙级资质)的可信度系数 3p ：公司三(乙级资质)的可信度系数12(,)m m ：A 炼油厂的直角坐标位置()12,n n ：B 炼油厂的直角坐标位置()1,0x ：车站F 的直角坐标位置；()23,x x ：共用管线与非共用管线结汇处H 的坐标位置；4(15,)x ：边界线上E 点的坐标；五、模型的建立与求解1.建立模型(Ⅰ)（图中加粗线段为共用管线，虚线段为炼油厂到火车线的距离） (1) 假设B A F 、、在一条直线上如图-(1)目标函数： (Ⅰ)若M M =共非共min f M =共(Ⅱ)若M M ≠共非共min f M M =(2)假设A 点在F 点正上方，如图-(2);目标函数：(Ⅰ) 若M M=共非共(2min f M m=共(Ⅱ) 若M M≠共非共2min f M m M=⨯+共(3) 假设H点与F点重合，即没有共用管线，如图-(3);目标函数：min f M=非共(4) 假设H点与F点不重合，即有共用管线，如图-(4);目标函数：(Ⅰ) 若M M=共非共min f M=共(Ⅱ）若M M≠共非共min f M M ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦非共共2.问题二的建模与求解 (1) 建立模型（Ⅱ）以铁路线为x 轴，垂直于铁路线且经过A 炼油厂的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图-(5)所示（虚线部分为城郊边界线），图中F 、H 、E 为在符合约束条件下的一般点。
若H 点与F 点重合，则此时A 炼油厂与B 炼油厂不共用管线；若H 点与F 点不重合，则此时A 炼油厂与B 炼油厂共用管线。
考虑到公司的可信度受资质级别的影响，可以得出三个公司的可信度系数1p =0.5,2p =0.2,3p =0.3;则附加费用12321242021.3()u p p p =⨯+⨯+⨯=万元/每千米 如图表(ⅰ)根据已知条件121205208m m a n l n b =⎧⎪==⎪⎨==⎪⎪==⎩，由定义与平面几何知识得：从A 炼油厂到共用管线与非共用管线交汇点H 的距离为：AH L =从共用管线与非共用管线交汇点H 到管线与边界线交汇点E 的距离为：HE L =从管线与边界线交汇点E 到B 炼油厂的距离：EB L =从共用管线与非共用管线交汇点H 到车站F 的距离：HF L =管线的总长度AH HE EB HF L L L L L =+++约束条件：① 车站位置1(,0)F x 的约束：1015x ≤≤② 共用管线与非共用管线交汇点23(,)H x x 的约束：2301508x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩③ 管线与边界线交汇点4(15,)E x 的约束：408x ≤≤目标函数（总费用）为： min 7.221.3EB f L L =⨯+⨯(2）模型(Ⅱ)的求解运用数学软件Lingo9.0编程(程序见附录1)求出最优解1234 5.45335.45331.85157.3633x x x x =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩F，管线交汇点坐标（保留到小数点后四位）；即：车站坐标(5.4533,0)E；并设计出管线最佳(5.4533,1.8515)H，管线与边界线交汇点坐标(15,7.3633)布置方案图(二)；（图中数字仅保留到小数点后两位）由此可知，使用共用管线更为节省，最省的管线铺设总费用为281.6893万元。
3．问题三的建模与求解问题三要求进一步节省管线铺设的费用，可在模型(Ⅱ)的基础上，进一步改进和优化；由定义与平面几何知识得：（同模型Ⅱ）从A 炼油厂到共用管线与非共用管线交汇点H 的距离为：AH L =从共用管线与非共用管线交汇点H 到管线与边界线交汇点E 的距离为：HE L =从管线与边界线交汇点E 到B 炼油厂的距离为：EB L =从共用管线与非共用管线交汇点H 到车站F 的距离为：HF L =约束条件：① 车站位置1(,0)F x 的约束：1015x ≤≤② 共用管线与非共用管线交汇点23(,)H x x 的约束：2301508x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩② 管线与边界线交汇点4(15,)E x 的约束：408x ≤≤目标函数(总费用)为：min 5.6() 6.07.221.3AH HE EB HF EB f L L L L L =⨯++⨯+⨯+⨯仍然利用Lingo9.0编程(程序见附录2)求出最优解1234 6.73716.73710.13647.2741x x x x =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩即：此时的车站坐标(6.7371,0)F ，管线交汇点坐标(6.7371,0.1364)H ，管线与边界线交汇点坐标(15,7.2741)E ；并设计出管线最佳布置方案图(三) （图中数字仅保留到小数点后两位）进一步得出，管线铺设的最省费用为250.9581万元。
六、模型的评价与改进1.模型的优点(1)建立的数学模型都有相应的专用软件支持，算法简便，编程实现简单，推广方便。
(2)利用实现工具，通过LINGO 编程的方法严格的对模型求解，具有科学性。
(3)为了使炼油厂管道铺设费用最省，分析建立了不同模型，实用性强，可信度高。
2.模型的缺点(1)在建模过程中不能考虑地形的复杂性、环境污染的情况，只能忽略部分因素，得出一个大致的管道铺设线路。
(2)在城区与郊区的拆迁费会随着时间的变化而改变，造成模型的不准确。
3.模型的改进在模型的建立过程中，为了计算方便，对一些不易确定的因素和对管线建设总费用影响较小的因素进行了剔除，从而简化了计算量、分析思路。
为此，可以再建立一个模型，尽量把所有可能的因素都考虑进去，并建立一个多因素的优化模型，通过求解可得到精确的最优值。
七、参考文献[1]姜启源等.数学模型.北京:高等教育出版社,2003[2]吴建国等.数学建模案例精编.北京:中国水利水电出版社,2005[3]杨启帆等.数学建模竞赛—浙江大学学生获奖论文点评.杭州:浙江大学出版社，2005[4]王树禾等.数学模型选讲.北京:科学出版社,2008[5]堵秀凤等.数学实验.北京:科学出版社,2009八、附录附录1：min=L*7.2+L3*21.3;L=L1+L2+L3+L4;L1=(x2^2+(5-x3)^2)^(1/2);L2=((15-x2)^2+(x4-x3)^2)^(1/2);L3=(25+(8-x4)^2)^(1/2);L4=(x3^2+(x1-x2)^2)^(1/2);x1<=15;x2<=15;x3<=8;x4<=8;附录2：min=L1*5.6+(L2+L3)*6.0+L4*7.2+L3*21.3;L1=(x2^2+(5-x3)^2)^(1/2);L2=(((15-x2)^2+(x4-x3)^2))^(1/2);L3=(25+(8-x4)^2)^(1/2);L4=(x3^2+(x1-x2)^2)^(1/2);x1<=15;x2<=15;x3<=8;x4<=8;（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。