2012年第十届走美杯初赛小学五年级(含解析)

第十届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动
趣味数学解题技能展示大赛初赛
小学五年级试卷
一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1．一段路，第一天休了全长的12，第二天修了剩下的12，第三天又修了剩下的1
2
，还剩下全长的_________．
2．一块玉米地的形状如图（单位：米）．它的面积是_________平方米．
3．
7A 是最简分数且7A ＞7
10
，A 最小是_________．
4．学校参加体操表演的学生人数在60~100之间，把这些同学按人数平均分成8人一组，或平均分成12人一组都正好分完．参加这次表演的同学至少有_________人．
5．右图的量杯可以盛6杯水或4碗水，现将1杯水和2碗水倒入量杯，这时水面应到刻度_________．
二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6．2012×20122012－2011×20122013＝_________．
7．有一张残缺的发票如右图，那么单价是_________．
8．200到220之间有唯一的质数，它是_________．
9．右图共能数出_________个三角形来．
10．平时轮船从A 地顺流而下到B 地要行20小时，从B 地逆流而上到A 地要行28小时．现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A 到B 再回到A 共需_________小时．
三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）
11．玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种，单筒玉米炮每次发射1根玉米，可以消灭20个
僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭17个僵尸，三筒玉米每次发射3根玉米，每根玉 消灭16个僵尸，玉米炮一共开炮10次，发射玉米23根，消灭_________个僵尸．
12．小华需要构造一个33 的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等；如图，
现在他已经填入了2，3，6三个数，那当小华的乘积魔方构造完毕后，x 等于______．
13．有五个互不相等的非零自然数．如果其中一个减少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍然
是这五个数．这五个数的总和是______．
14．如图，直角三角形ABC 两直角边的长为3、4，M 为斜边中点，以两直角边向外作两个正方形．那么三
角形MEF 的面积是_________．
15．甲以每分钟60米的速度从A 地出发去B 地；甲出发5分钟后，乙每分钟80米的速度从B 地出发去A 地；
结果他们在距两地中点100米的某处相遇．A 、B 两地相距_________米．
第十届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动
图
3
趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学五年级试卷参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 18 85 5 72 4 20120001 1．36 211
9 10 11 12 13 14 15
32
52．5
382
36
93
12．25
1000或3800
参考解析
一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1．一段路，第一天休了全长的12，第二天修了剩下的12，第三天又修了剩下的1
2
，还剩下全长的________．
【考点】分数应用题 【难度】☆ 【答案】1
8
【解析】相当于每天将剩余的减少到
12，共减少了3次，共减少到11112228
⨯⨯=．
2．一块玉米地的形状如图（单位：米）．它的面积是_________平方米．
【考点】几何 【难度】☆
【答案】87
【解析】分成一个三角形和一个平行四边形，其面积为6827987⨯÷+⨯=．
3．7A 是最简分数且7A ＞7
10，A 最小是_________．
【考点】最值问题 【难度】☆☆ 【答案】5
【解析】两边乘以7得到49
4.910
A >
=，所以所求的最小值为5．
4．学校参加体操表演的学生人数在60~100之间，把这些同学按人数平均分成8人一组，或平均分成12人一组都正好分完．参加这次表演的同学至少有_________人． 【考点】数论整除 【难度】☆☆
【答案】72
【解析】8和12的最小公倍数为24，其倍数依次为：48、72、108、……所以为72．
5．右图的量杯可以盛6杯水或4碗水，现将1杯水和2碗水倒入量杯，这时水面应到刻度_________．
【考点】几何
【难度】☆☆☆
【答案】4
【解析】每杯水相当于661÷=个刻度，每碗水相当于64 1.5÷=个刻度，所以1杯水和2碗水相当于
12 1.54+⨯=个刻度．
二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6．2012×20122012－2011×20122013＝_________． 【考点】速算巧算 【难度】☆☆☆
【答案】20120001
【解析】原式201220120000201220122011201200002011201320120001=⨯+⨯-⨯-⨯=．
7．有一张残缺的发票如右图，那么单价是_________．
【考点】数论弃九法 【难度】☆☆☆
【答案】1.36
【解析】可观察到个位数字为7，由于72是9的倍数，可得其数字和为9的倍数，百分位为2．经检验，符
合题意：97.9272 1.36÷=．
8．200到220之间有唯一的质数，它是_________． 【考点】质数合数 【难度】☆☆☆
【答案】211
【解析】依次划去所有2、3、5、7、11的倍数可得其为211．
9．右图共能数出_________个三角形来．
【考点】几何计数 【难度】☆☆☆
【答案】32
【解析】小正三角形有6个，大正三角形有2个，以大正六边形的边为底的等腰三角形有6个，以大正六边
形的两条相邻的边为腰的等腰三角形有6个，直角三角形有12个，共32个．
10．平时轮船从A地顺流而下到B地要行20小时，从B地逆流而上到A地要行28小时．现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A到B再回到A共需_________小时．
【考点】行程问题
【难度】☆☆☆
【答案】52.5
【解析】设全程为1，每小时顺水行驶的距离为17
20140
=，逆水行驶的距离为
15
28140
=，则观察到水速增加
后，每小时顺水行驶的距离和逆水行驶的距离分别为
8
140
和
4
140
，所求的时间为
140140
+=52.5
84
小
时．
三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）
11．玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种，单筒玉米炮每次发射1根玉米，可以消灭20个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭17个僵尸，三筒玉米每次发射3根玉米，每根玉米消灭16个僵尸，玉米炮一共开炮10次，发射玉米23根，消灭_________个僵尸．
【考点】鸡兔同笼
【难度】☆☆☆
【答案】382
【解析】三种玉米炮每发射一次分别消灭20个，34个，48个僵尸，成等差数列．也就是说，无论哪种玉米炮，发射一次，消灭的僵尸数等于玉米数146
⨯+．多次发射后，消灭的僵尸数应该等于总玉米数14
⨯+发射次数6⨯．那么，总共发射了10次，所以消灭的僵尸数等于2314106382
⨯+⨯=．12．小华需要构造一个33
⨯的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等；如图，现在他已经填入了2，3，6三个数，那当小华的乘积魔方构造完毕后，x等于______．
【考点】幻方
【难度】☆☆
【答案】36
【解析】幻积等于中间数6的立方，所以362336
x=÷÷=．
13．有五个互不相等的非零自然数．如果其中一个减少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍然是这五个数．这五个数的总和是______．
【考点】数论倍数约数
【难度】☆☆☆
【答案】93
【解析】如果一开始的五个数分别是1、2、4、8、16，则将16减少15后，将其他四个数都乘以2，可以仍然得到这5个数．而45153
÷=，所以原来的五个数是1、2、4、8、16的3倍，总和为313=93
⨯．14．如图，直角三角形ABC两直角边的长为3、4，M为斜边中点，以两直角边向外作两个正方形．那么三角形MEF的面积是_________．【考点】几何
【难度】☆☆☆
【答案】12.25
【解析】
1
(43)414
2
BEF
S=⨯+⨯=
△
，
1
(43)310.5
2
CBF
S=⨯+⨯=
△
，以EF为底，则MEF
△的高是BEF
△和CEF
△的高的平均值，所以面积也是它们的平均值，等于12.25．
15．甲以每分钟60米的速度从A地出发去B地；甲出发5分钟后，乙每分钟80米的速度从B地出发去A地；
结果他们在距两地中点100米的某处相遇．A、B两地相距_________米．
【考点】行程问题
【难度】☆☆☆
【答案】1000或3800
【解析】设两地相距2x米，则有
100100
5
6080
x x
+-
=+或
100100
5
6080
x x
-+
=+，得到500
x=或1900
x=，则答案为1000或3800．。