湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一第一学期入学考试 数学试卷(无答案)

2019-2020长郡中学高一上开学考试数学卷

2019.08

一. 选择题

1.9的算术平方根是（）

A. 3

B. 3-

C. 3±

D.81

2.2019年4月23日是中国海军70华诞的日子，我国宣布中国海军现役海军人数约为24万人，舰船300余艘，现役舰艇总吨位仅次于美国，将24万用科学计数法表示为（）

A. 4

2410

⨯ B. 5

2.410

⨯ C. 4

2.410

⨯ D.7

2.410

⨯

3.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示,它的俯视图为（）

A B C D

4.下列运算中正确的是（）

A. 666

422

n n n

--=- B. ()326

327

n n

-=

C. 22

(4)416

n n n

-=-+ D. 2

(2)(2)4

n n n

+-=-

5. 下列事件中，是必然事件是（）

A. 买一张电影票，座位号一定是偶数

B. 随时打开电视机，正在播新闻

C. 将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等

D. 阴天就一定会下雨

6. 不等式组

2

2

3

3(51)72

x

x

x x

-

⎧

-

⎪

⎨

⎪--<-

⎩

…

，的整数解得个数是（）

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

7. 如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是

()()()()

0,,3,2,,,,,

a b m c m

-则点E的坐标是（）

A. (3,2)

B. (2,3)

C. (2,3)

-

D. (3,2)

-

8. 如图,在物理课上,老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中,然后缓慢匀速向上提起,

直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧测力计的读数

y(单位：

N)与铁块被提起

的高度x(

单位：cm)

之间的函数关系的大致图象是（）

A B C D

9. 《九章算术》记载了一个方程的问题,译为:今有上禾6束,减损其中之“实”十八升,与下禾10束之“实”相当;下禾15束,减损其中之"实"五升,与上禾5束之“实”相当.问上,下禾每束之实各为多少升?设上下禾每束之实各为x升和y升，则可列方程组为（）

A.

61810

1555

x y

y x

+=

⎧

⎨

+=

⎩

B.

61810

1555

x y

y x

-=

⎧

⎨

-=

⎩

C.

61815

15510

x y

y x

-=

⎧

⎨

-=

⎩

D.

61815

15510

x y

y x

+=

⎧

⎨

+=

⎩

10. 如图,△ABC中, 90,3,4,

BAC AB AC

∠===

o点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长等于（）

A. 2

B.

5

4

C.

5

3

D.

7

5

11. 如图,边长为4cm的正方形ABCD,点F为正方形的中点,点E在F A的延长线上,EA=4cm,⊙O的半径为1cm,圆心O从点E出发向点F运动,小明发现：当EO满足35

EO

<<

①;

35;42;432

EO EO EO

=+=+

②③④

剟,⊙O与正方形ABCD的边只有两个公共

点,你认为小明探究的结论中正确的有（

） A. ①③

B. ②③

C. ②④

D. ①③④

12. 已知二次函数2

2y x mx =- (m 为常数),当12x -剟时,函数值y 的最小值为−2,则m 的值是（ ）

A. 3

2

B.

2

C.

3

2

或2 D. -

3

2

或2

二. 填空题

13. 因式分解2

288a a -+=

14. 已知a ，b 是一元二次方程2

5+0x x k +=的两个实数根，且2a ab b -+=，则实数k 的值是

15. 已知2

2

0,3a b a b ab >>+=，则22

a b ab

-的值为

16. 如图，在Rt ACB ∆，90ACB ︒

∠=，AC BC =，点O 是Rt ACB ∆内部一点，

ABO BCO CAO ∠=∠=∠.设,,OA a OB b OC c ===，则

a b

c

+= 17. 在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为 .

18. 已知矩形OABC 中,O 为坐标原点,点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,B 的坐标为(10,5)，点P 在边BC 上，点A 关于OP 的对称点为A'，若点A ′到直线BC 的距离为4，则点A ′的坐标可能为 .