数学八年级下册八年级下册13解直角三角形应用学案
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A
B
C
东
中考常见的解直角三角形的题型
1.测宽(湖北天门市)如图1,小强在江南岸选定建筑物A ,并在江北岸的B 处观察,此时,视线与江岸BE 所成的夹角是30°,小强沿江岸BE 向东走了500m ,到C 处,再观察A ,此时视线AC 与江岸所成的夹角∠ACE =60°。根据小强提供的信息,你能测出江宽吗?若能,写出求解过程(结果可保留根号);若不能,请说明理由。
2.测高(台州市)一次数学活动中,小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD .已知她的眼睛与地面的距离为1.6米,小迪在B 处测量时,测角器中的60AOP ∠=°(量角器零度线AC 和铅垂线OP 的夹角,如图2);然后她向小山走50米到达点F 处(点
B F D ,,在同一直线上),这时测角器中的45EO P ''∠=°,那么小山的高度CD 约为
( )A.68米
B.70米
C.121米
D.123米
1.732≈
1.414≈供计算时选用)
3、航行类(青岛市)一艘轮船自西向东航行,在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ,继续向东航行60海里到达B 处,测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上.之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C 最近? (参考数据:sin21.3°≈925
,tan21.3°≈
25
, sin63.5°≈
910
,tan63.5°≈2)
图1
图3
A D
B
E
图3
i =1:3
C
4、筑坝类1、如图3,梯形ABCD 是拦水坝的横断面图,(图中3:1=i 是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比),∠B=60°,AB=6,AD=4,求拦水坝的横断面ABCD 的面积.(结果保留三位有效数字.参考数据:3≈1.732,2≈1.414
)
2如图,小山的顶部是一块平地,在这块平地上
有一高压输电的铁架,小山的斜坡的坡度i =BD 的长是50米,在山坡的坡底B 处测得铁架顶端A 的仰
角为45,在山坡的坡顶D 处测得铁架顶端A 的仰角为
60
.
(1)求小山的高度;
(2)求铁架的高度. 1.73,精确到0.1米)
5、构造直角三角形1、如图1,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30,看这栋高楼底部的俯角为︒60,热气球与高楼的水平距离为66 m ,这栋高楼有多高?(结果精确到0.1 m ,参考数据:73.13≈)
我市准备在相距2千米的A 、B 两工厂间修一条笔直的公路,但在B 地北偏东60°方向、A 地北偏西45°方向的C 处,有一个半径为0.6千米的住宅小区(见图4,问修筑公路时,这个小区是否有居民需要搬迁?(参考数据:41.12≈
73.13≈)
.
C
A
B
图4
练习:1.(湖州市)如图6,小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15的倾斜角斜靠在栏杆上,严重影响了同学们的行走安全.他自觉地将拖把挪动位置,使其的倾斜角为75,如果拖把的总长为1.80m ,则小明拓宽了行路通道 m .
(结果保留三个有效数字,参考数据:sin150.26≈,cos150.97≈)
2.(株洲市)如图7,某渔船上的渔民在A 处观测到灯塔M 在北偏东60o 方向处,这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行,半小时后到达B 处,在B 处观测到灯塔M 在北偏东30o 方向处,问B 处与灯塔M 的距离是多少海里?
3.(威海市)如图8,一条小船从港口A 出发,沿北偏东40方向航行20海里后到达B 处,然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C 处.问此时小船距港口A 多少海里?(结果精确到1海里)
友情提示:以下数据可以选用:sin 400.6428≈,cos 400.7660≈,
tan 400.8391≈
1.732.
75°
15° 图 6
A P
北
40
30
东
图7
图8
4.(烟台市)如图9,某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A 点处发现海中的B 点有人求救,便立即派三名救生员前去营救.1号救生员从A 点直接跳入海中;2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到C 点,再跳入海中;3号救生员沿岸边向前跑3 0 O 米到离B 点最近的D 点,再跳人海中.救生员在岸上跑的速度都是6米/秒,在水中游泳的速度都是2米/秒.若∠BAD=4 5°,∠BCD=6 0°,三名救生员同时从A 点出发,请说明谁先到达营救地点B . (
1.4
1.7)
5、如图所示,山坡上有一棵与水平面垂直的大树,一场台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角23AEF ∠=°,量得树干倾斜角
38BAC ∠=°,大树被折断部分和坡面所成的角604m ADC AD ∠==°,.
(1)求CAE ∠的度数; (2)求这棵大树折断前的高度?
1.4=
1.7=
2.4=).
C
60°
38°
B
D
E
23°
A
F
图9