《传输线理论》PPT课件 (2)

L且G<<ωC,传输线的传输系数可写成
•
j式中,αL定C义为传输L线C的衰(减R常数:G ) j （2-15）
2 LC
•
其中Y0定义为传输线的特性导纳:
LC 2
(R L
G) C
1 2
(RY0
GZ 0 )
Y0
1 Z0
C L
2.4 无耗传输线的工作状态
•
一段特性阻抗为Z0的传输线,一端接信号源,另一端接上负载。假设此传输线无耗,传
关）,引线长度为1.25cm,半径为0.2032mm，可以得到其等效电路的频率响应曲线如图所示。
102
101
实际 电容
| Z | /,
100
10－ 1
10－
2
108
理想 电容
109
1010
1011
f / Hz
图2-8 电容阻抗的绝对值与频率的关系
• 电容的用途非常多，主要有如下几种： • 1．隔直流：作用是阻止直流通过而让交流通过。 • 2．旁路（去耦）：为交流电路中某些并联的元件提供低阻抗通路。 • 3．耦合：作为两个电路之间的连接，允许交流信号通过并传输到下一级
• • •
A A A是极板面积,d表示极板间距离,ε=ε0εr为极板填充介质的介电常数。 C 理想状态下,极板间介质中没有0 电r流。
d d 在射频/微波频率下,在介质内部存在传导电流,因此存在传导电流引起的损耗；
•
介质中的带电粒子具有一定的质量和惯性,在电磁场的作用下,
很难随之同步振荡,在时间上有滞后现象,也会引起对能量的损耗。
•
在射频Q/微波元频件段耗,能金属导线、电阻、电
容和电感的等效电路中均包含储能元件和耗能元件
,其中电容、电感代表储能元件,电阻代表耗能元件
。
•
元件的耗能越小,Q值越高。当元件的损耗趋
于无穷小,即Q值无限大时,电路越接近于理想电路
。
并联谐振回路品质因数：
Q
R
0 L
0CR
串联谐振回路品质因数：
Q 0L 1 R 0CR
•
将式（2-12）代入式（2-14）,可得
•
一般地,将上UI式定义为G传输线j的C特性阻抗Z0,即
•
当R=G=0时,传输线没有损耗,无耗传输线的传输系数γ及特性阻抗Z0分别为
Z0
U I
U I
G jC
R jL G jC
j j LC
Z 0
L C
•
此时,传输系数为纯虚数。大多数的射频传输线损耗都很小,亦即R<<ω
Z R jL Y Y jC
图2-12 单位长度传输线的等效电路
根据基尔霍夫定律
dI u[(G jC)dz] (G jC)udz du (R jL)Idz
•
假设波的传播方向为＋z轴方向,由基尔霍夫电压及电流定律可得下列传输线方程式:
•
d d
2U (z) dz2
(RG 2LC)U (z)
I
J z0 a2
（2-2）
•
在交流状态下,由于交流电流会产生磁场,根据法拉第电磁感应定律,此
磁场又会产生电场,与此电场联系的感生电流密度的方向将会与原始电流相反。
•
这种效应在导线的中心部位(即r=0位置)最强,造成了在r=0附近的电阻显著增加,
因而电流将趋向于在导线外表面附近流动,这种现象将随着频率的升高而加剧,这就是通
L1为线绕造成的电感量 C1表示绕线间的电容 L2为引线电感 C2表示引线间电容
C1
L2
R
L1
L2
C2
图 2-5 线绕电阻的等效电路
•
以500Ω金属膜电阻为例(等效电路见图2-4),设两端的引线长度各为2.5cm ,引线半
径为0.2032mm,材料为铜,已知Ca为5pF,根据式（2-3）计算引线电感,并求出图2-4等效电路的 总阻抗对频率的变化曲线,如图2-6所示。
金属和介质的混合物。
•
物质电阻的大小与物质内部电子和空穴的迁移率有关。从外部看,物质的体电
阻与电导率σ和物质的体积L×W×H有关(如图2-3所示)，即
R L
WH
(2-6a)
H
L
W
图2-3 物质的体电阻
射频电路中:
Ca
Ca表示电阻引脚的
L
R
L
极板间的等效电容
L为引线电感
Cb
Cb表示引线间电容
图2- 4 电阻的等效电路
•2.1.4 电感
• 电感器一般是线圈结构,也称为高频扼流圈。
• 结构一般是用直导线沿柱状结构缠绕而成。
Cd Rd
导线的缠绕构成电感的主要部分,而导
线本身的电感可以忽略不计,细长螺线管的
Rd
电感量为
L r 20 N 2
l
(2-10)
r为螺线管半径，N为圈数，l 为螺线管长度。
• 在考虑了寄生旁路电容Cs以及引线导体损耗的串联电阻Rs后，电感的等效电路图如 图所示:
备等等。
• 电解电容器特点一：单位体积的电容量非常大，比其它种类的电容大几十到数百倍。
• 电解电容器特点二：额定的容量可以做到非常大，可以轻易做到几万μf 甚至几f（但不能和双 电层电容
• 相比）。
• 电解电容器特点三：价格比其它种类具有压倒性优势，因为电解电容的组成材料都是普通的 工业材料，
• 比如铝等等。制造电解电容的设备也都是普通的工业设备，可以大规模生产，成本相对比较 低。
1.4
1.2
1 kHz
1
0.8 10 kHz
0.6
0.4
100 kHz
0.2
1 MHz
100 MHz 1 GHz 10 MHz
图 2-1 交流状态下铜导线横截面 电流密度对直流情况的归一化值
0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
图2-2 半径ar =/ m1mmm的铜导线在不同频率下的Jz/Jz0相对于r的曲线
第2章 传输线理论
•
2.1 集总参数元件的射频特性
•
2.2 射频/微波电路设计中Q值的概念
•
2.3 传输线基本理论
•
2.4 无耗传输线的工作状态
•
2.5 有耗传输线的工作状态
•
2.6 史密斯圆图
•
2.7 微带线的理论和设计
•
2.8 波导和同轴传输线简介
2.1 集总参数元件的射频特性
•
2.1.1 金属导线
电路 • 4．滤波：这个对DIY 而言很重要，显卡上的电容基本都是这个作用。 • 5．温度补偿：针对其它元件对温度的适应性不够带来的影响，而进行补
偿，改善电路的稳定性。 • 6．计时：电容器与电阻器配合使用，确定电路的时间常数。 • 7．调谐：对与频率相关的电路进行系统调谐，比如手机、收音机、电视
机。 • 8．整流：在预定的时间开或者关半闭导体开关元件。 • 9．储能：储存电能，用于必须要的时候释放。例如相机闪光灯，加热设
• 越过谐振点后,引线电感的影响开始表现出来,阻抗又加大并逐渐表现为开路或有限阻
抗值。
| Z | /,
103
102
理想 电阻
101
电感 效应
100
电容 效应
10－ 1
10－ 2
10－
3
106
107
108
109 1010 1011 1012
f / Hz
•
2.1.3 电容
•
低频时,电容器可以看成平行板结构
常所说的“趋肤效应”。
•
在射频（f≥500MHz）范围导线相对于直流状态的电阻和电感可分别表示为
Ra
Rdc 2 L a Rdc 2
（2-3a） （2-3b）
•式中
1（2-4）
• 趋肤深度与频率f之间满足平方反比关系,
随着频率的升高,集肤深度是按平方率减小的。
Jz / Jz0
2 1.8
1.6
输系数γ=jβ,则传输线上电压及电流可以用下列二式表示:
U (z) U e jz U e jz I (z) I e jz I e jz
(2-16)
•
2.4.1 负载端（z=0处）
•
电压及电流为
•
U=UL=U++U-
•
I=IL=I+-I-
•
而Z0I+=U+,Z0I-=U-, 式（2-17）可改写成
如果只考虑谐振电路本身，则品质因数称为空载品质因数。
如果考虑了负载和信号源内阻的影响，谐振电路的品质因 数称为有载品质因数。
电抗器件的品质因数
电容的品质因数：
QC
XC R
1
RC
电感的品质因数：
QL
XL R
L
R
• 电容和电感的品质因数越高，表示其损耗越小；
• 电容和电感的品质因数越低，表示其损耗越高。
此两个方程式的解可写成
j(RC
LG)U
2I (z) dz2
(RG 2LC)I(z)
j(RC
LG)I (z
( )
z)
0
0
(2-11)
U (z) U ez U ez
I (z)
I
e z
I
ez
(2-12)
ez 由始端向终端传播的波,是入射波,由信号源产生。
ez 由终端向始端传播的波，是反射波，入射波在负载 处反射引起的。
•
直流和低频领域, 金属导线就是一根连接线,不存在电阻、电感和电容等寄生参数或者
说寄生参数可以忽略不计。
•
射频/微波领域，金属导线不仅具有自身的电阻和电感或电容,而且还是频率的函数。
设圆柱状直导线的半径为a,长度l为 ,材料的电导率为σ,
则其直流电阻可表示为
Rdc
l
a 2
（2-1）
Байду номын сангаас
其电流密度可表示为:
器件的品质因数用来表示器件的损耗，品质因数越高损耗 越小，器件越接近理想器件。
谐振电路的品质因数用来表示谐振电路对频率的选择性， 谐振电路的品质因数越高，带宽就越窄，频率选择性就越好。
2.3 传输线基本理论
•单位长度传输线的等效电路可由R、L、G、C等四个元件组成。
L
R
＋
～源
－
负
C
G
载
dI YUdz dU ZIdz
量,它对射频/微波电路的工作性能也会有较大的影响。
•
金属导线的电阻、电感和电容是射频/微波电路的基本单元。工程中,严
格计算这些参数是没有必要的,关键是掌握存在这些参数的物理概念,合理地使用或回避,
实现电路模块的功能指标。
•
2.1.2
•
基本功能是将电能转换成热产生电压降。
•
可构成降压或分压电路用于器件的直流偏置,也可用作直流或射频电路的
• 电容器的阻抗由电导Ge和电纳ωC并联组成,即
•
Z 式中,电流起因于电导,
Ge
1
jC
（2-8）
•
其中,σd是介质的电导率。
G A •
在射频/微波应用中,还要考虑e引线电感dL以及引线损耗串联电阻（Rg2和-介9质）损耗电阻Re,
d 故电容器的等效电路如图所示。
C
L
Rg
Re
• 例:一个47pF 的电容器,假设其极板间填充介质为Al2O3,损耗角正切为10-4（假定与频率无
Ra
Rdc 2 L a Rdc 2
103
| Z | /,
（2-3a）
102
理想 电阻
101
100
电容 效应
电感 效应
10－ 1
（2-3b） 10－ 2
10－
3
106
107
108
109 1010
1011
1012
f / Hz
图2-6 电阻的阻抗绝对值与频率的关系
•
在低频率下阻抗即等于电阻R；
• 随着频率升高到10MHz以上,电容Ｃa的影响开始占优,导致总阻抗降低； • 当频率达到20GHz左右时,出现了串联谐振点；
L
Rs
Cs
图2-10 高频电感的等效电路
例：一个N=3.5的铜电感线圈,线圈半径为1.27mm,线圈长度 为1.27mm,导线半径为63.5um。假设它可以看做一细长螺线 管,根据式（2-10）可求出其电感部分为L=61.4nH。
L r 20 N 2
l
(2-10)
高频电感的等效电路：
L
Rs
Cs
电容Cs可以看做平 板电容产生的电容
•
可得负载阻抗为
(2-17)
IL
1 Z0
(U
U )
(2-18)
ZL
•
式中U+、 I+ 是沿+z轴方向传播的波，Ｕ－、I－是沿-z轴方向传
播的波。
• γ是传输系数,又称为传播常数，定义为
•
波在z上任一点的总电压及总电流的关系可由下列方程表示：
ZY (R jL)(G jC) j (2-13)
dU dz
(R
jL)I
dI
dz
(G
jC)U
(2-14)
105 实际 电感
104
理想 电感
C A
d
导线的自身阻抗由
下式求得：
Rdc
l
a 2
| Z | /,
103
102
101 108
109
1010
1011
f / Hz
图2-11 电感阻抗的绝对值与频率的关系
2.2 射频/微波电路设计中Q值的
概念
•
品质因素Q表示一个元件的储能和耗能之间的
关系,即
元件的储能
负载电阻完成某些特定功能。
•
•
高密度碳介质合成电阻 镍或其他材料的线绕电阻 温度稳定材料的金属膜电阻 铝或铍基材料薄膜片电阻
贴片电阻
•
这些电阻的应用场合与它们的构成材料、结构尺寸、成本价格、
电气性能有关。
•
在射频/微波电子电路中使用最多的是薄膜片电阻,一般使用表面贴装元件（
SMD）。
•
单片微波集成电路中使用的电阻有三类：半导体电阻、沉积金属膜电阻以及
•
从上图看出, 频率达到1MHz左右时,就已经出现比较严重的趋肤效应,当频
率达到1GHz时电流几乎仅在导线表面流动而不能深入导线中心,也就是说金属导线的中心部
位电阻极大。
•
金属导线本身就具有一定的电感量, 在射频/微波电路中,会影响电路的工
作性能。电感值与导线的长度、形状、工作频率有关。
•
金属导线可以看作一个电极,它与地线或其他电子元件之间存在一定的电容