-正态分布及其性质精品PPT课件

正态分布复习巩固
1.正态分布与正态曲线
如果随机变量 的概率密度为：
f(x)
1
( x )2
e 22
2
（x R, ,为常数，且 0), 称服从参数
为、的正态分布，用N（， 2）表示，
f(x)的表示式可简记为N (, 2 )或N (, )，
它的密度曲线简称为正态曲线.
2.正态分布的期望与方差 若 ~ N (, 2 ), 则的期望与方差分布为： E = , D = 2
相应的正态曲线在x= 0.3
时达到最高点。
5、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落
在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学
期望是 1
。
例2、已知 ~ n(0, 2 )，且 P(2 0) 0.4 ，
则 P( 2) 等于( A )
A.0.1 B. 0.2
C. 0.3
D.0.4
3.正态曲线
f(x)
1
( x )2
e 22 , x R
2
N(, )或N(, 2 ) 总体平均数 Y
D 标准差
x
X
4.正态曲线的性质
(1).曲线在x轴上方，与x轴不相交; (3).当x 时,曲线处于最高点，
(2).曲线关于直x 线对称; 当x向左、向右远离时，
(4).当x 时，曲线上升； 当x 时，曲线下降 .
曲线不断地降低，呈现 出“中 间高、两边低”的钟形 曲线.
并且当曲线向左、向右 两边无限延伸时，
以x轴为渐进线，向x轴无限的靠近 .
(5).当一定时，曲线的形状由 确定Y，f (x)
越大，曲线越“矮胖” ，
1
( x )2
e 22
2
表示总体的分布越分散 ；
越小，曲线越“瘦高” ，
表示总体的分布越集中.
（2）对称区域面积相等。
S(-,-X)
S(X,)＝S(-,-X)
对称区域面积相等。
S(-x1, -x2)
S(x1,x2)=S(-x2,-x1)
-x1 -x2
x2 x1
知识点：标准正态曲线
当μ＝0，σ＝1时，正态总体称为标准正态总 体，其相应的函数表达式是
1 x2 f (x) e 2 , xR
2、已知X~N (0,1)，则X在区间 (, 2) 内取值的概率
等于（ D ）
A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228
3、设离散型随机变量X~N(0,1),则P( X 0)= 0.5 ,
P(2 X 2) = 0.9544 .
4、若已知正态总体落在区间 (0.3, ) 的概率为0.5，则
该区域的面积表示？
A
又该如何计算呢
5.标准正态分布 (1) ~ N (0,1)， 则的分布函数通常 用( x)表示， 且( x) = P( ≤ x) 对于x ≥0， ( x)的值可在标准正态
分布表中查到, 而x < 0的( x)的值
可用 : ( x) = 1 - ( x)
(2)若 ~ N (u, 2 )， 则的分布函数 用F ( x)表示， 且有P( ≤ x) = F ( x)
(2). ~ N(, 2 ),
P(a b) (b ) (a ),
然后，通过查标准正态 分布表中
x
a
,x
b
的(x)值.(课本P58页)
从而，可计算服从 (, 2 )的正态分布
的随机变量取值在a与b之间的概率.
例题7.生产工艺工程中产品的 尺寸的偏差 （mm）~ N（0，2.5），如果产品的尺寸与 规定的偏差的绝对值不 超过3mm为合格品， 求：
例3、若X~N(5,1),求P(6<X<7).
y
例4、如图，为某地成年男
1
性体重的正态曲线图，请写 10 2
出其正态分布密度函数，并
求P（|X-72|<20）.
x
72(kg)
x (, )
例6.(2).设 ~ N (0,1), 借助于标准
正态分布的函数表计算 :
(1) p( > 1.24);
(2) p( < -1.24); (3) p( < 1).
（1）的概率密度函数； （2）生产的5件产品的合格率不小于80%的概率.
=
(
x-
uБайду номын сангаас
)
7.标准正态分布与一般正态分布的关系:
(1).若 ~ N(, 2 ),则 ~ N(0,1).
(2). ~ N(, 2 ),
P(a b) (b ) (a ),
然后，通过查标准正态 分布表中
x
a
,x
b
的(x)值.(课本P58页)
从而，可计算服从 (, 2 )的正态分布
x
X
例题1.设随机变量 ~ N（2，2），
则D（1 ）的值为（ C ）
2 A.1; B.2; C. 1 ; D.4.
2
正态曲线下的面积规律
（1）正态曲线下面积的意义：正态曲线下一定 区间内的面积代表变量值落在该区间的概率。 整个曲线下的面积为1，代表总概率为1。 曲线下面积的求法：定积分法和标准正态分布法
ex : 一批灯泡的使用时间 (单位 : 小时)服从 正态分布N，(10000,4002 )则这批灯泡中使用
时间超过10800小时的灯泡的概率为
5.标准正态分布 (1) ~ N (0,1)， 则的分布函数通常 用( x)表示， 且( x) = P( ≤ x) 对于x ≥0， ( x)的值可在标准正态
的随机变量取值在a与b之间的概率.
c 例题4.正态总体N（0，1）在区间（ 2， 1）和
（1，2）上取值的概率分布为 P1、P2，则（） A.P1 P2 ;B.P 1 P2 ;C.P1 P2 ; D.不确定.
例题5.已知 ~ N(, 2 ),
E 3, D 1,则P(1 1) （B）
A.2(1) 1;B.(4) (2); C.(4) (2);D.(2) (4)
2
其相应的曲线称为标准正态曲线。标准正态总 体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要 地位。任何正态分布的问题均可转化成标准
总体分布的概率问题。
标准正态总体N(0,1)的概率问题:
由于标准正态总体 N 0,1在正态总体的研究
中有非常重要的地位，已专门制作了“标准正态
分布表” 。
就是图中阴影 区域A的面积
分布表中查到, 而x < 0的( x)的值
可用 : ( x) = 1 - ( x)
(2)若 ~ N (u, 2 )， 则的分布函数 用F ( x)表示， 且有P( ≤ x) = F ( x)
=
(
x-
u
)
7.标准正态分布与一般正态分布的关系:
(1).若 ~ N(, 2 ),则 ~ N(0,1).