高中数学-简单的逻辑联结词练习
2021秋高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词练习(含解析)新人教A版选修2_1
1.3 简单的逻辑联结词A 级 根底稳固一、选择题1．假设命题“¬p 〞与命题“p ∨q 〞都是真命题，那么( )A ．命题p 与命题q 的真假一样B ．命题p 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题q 一定是真命题解析：命题¬p 是真命题，那么p 是假命题．又命题p ∨q 是真命题，所以必有q 是真命题.答案：D2．p ，q 为两个命题，那么“p ∨q 是假命题〞是“¬p 为真命题〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：“p ∨q 〞为假，那么p 与q 均是假命题，¬p 为真命题，又因为¬p 为真命题，那么p 为假命题．但假设q 为真命题，那么推不出p ∨q 是假命题．答案：A3．如果命题“¬(p ∨q )〞为真命题，那么( )A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 中至少有一个为真命题D ．p ，q 中一个为真命题，一个为假命题解析：由¬(p ∨q )为真等价于(¬p )∧(¬q )为真命题，故¬p 和¬q 均为真命题，可得p 和q 均为假命题.答案：B4．设a ，b ，c 是非零向量．命题p ：假设a·b ＝0，b·c ＝0，那么a·c ＝0；命题q ：假设a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c .那么以下命题中真命题是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(¬p )∧(¬q )D ．p ∨(¬q )答案：A5．给定命题p ：函数y ＝ln[(1－x )(x ＋1)]为偶函数；命题q ：函数y ＝e x －1e x ＋1为偶函数，以下说法正确的选项是( )A ．p ∨q 是假命题B ．(¬p )∧q 是假命题C ．p ∧q 是真命题D ．(¬p )∨q 是真命题答案：B二、填空题6．命题p ：方向一样的两个向量共线，q ：方向相反的两个向量共线，那么命题“p ∨q 〞为________________．解析：方向一样的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向一样或相反的两个向量共线〞．答案：方向一样或相反的两个向量共线7．命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：13－x>1，假设“¬q 且p 〞为真，那么x 的取值范围是________．解析：因为“¬q 且p 〞为真，即q 假p 真，而q 为真命题时，x －2x －3<0，即2<x <3，所以q 假时有x ≥3或x ≤2；p 为真命题时，由x 2＋2x －3>0，解得x >1或x <－3，由⎩⎪⎨⎪⎧x >1或x <－3，x ≥3或x ≤2，得x ≥3或x <－3，所以x 的取值范围是(－∞，－3)∪[3，＋∞)．答案：(－∞，－3)∪(1，2]∪[3，＋∞)8．命题p ：假设平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，那么有平面α∥平面γ.命题q ：假设平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，那么有平面α∥平面β.对以上两个命题，有以下结论：①p ∧q 为真；②p ∨q 为假；③p ∨q 为真；④(¬p )∨(¬q )为假．其中，正确的选项是________(填序号)．答案：②三、解答题9．p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z ，假设p ∧q 和¬q 都是假命题，求x 的取值集合．解：因为¬q 是假命题，所以q 为真命题．又p ∧q 为假命题，所以p 为假命题．因此x 2－x <6且x ∈Z ，解之得－2<x <3且x ∈Z ，故x ＝－1，0，1，2，所以x 的取值集合是{－1，0，1，2}．10．命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0.假设p ∨q 为假命题，求a 的取值范围．解：命题p ：由2x 2＋ax －a 2＝0，得(2x －a )(x ＋a )＝0，所以x ＝a 2或x ＝－a . 所以当p 为真命题时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1， 所以|a |≤2，所以－2≤a ≤2.命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0，所以抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，所以Δ＝4a 2－8a ＝0，解得a ＝0或a ＝2.所以a ＝0或a ＝2.因为p ∨q 为假命题，所以p 为假命题，q 为假命题，所以a >2或a <－2，且a ≠0，a ≠2，所以a 的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．B 级 能力提升1．在备战2021年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p 是“甲落地站稳〞；q 是“乙落地站稳〞，那么命题“至少有一位队员落地没有站稳〞可表示为( )A ．p ∨qB ．p ∨(¬q )C ．(¬p )∧(¬q )D ．(¬p )∨(¬q ) 解析：“至少有一位队员落地没有站稳〞即“甲落地没有站稳或乙落地没有站稳或两位队员落地都没有站稳〞，可知选D.答案：D2．设p ：关于x 的不等式a x >1的解集为{x |x <0}，q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，假设p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，那么a 的取值范围是________． 答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[)1，＋∞。
简单的逻辑连接词(很好用)
（2）2是素数且3是素数. （真）
探究（二）：逻辑联结词“或”
命题(3)是由命
思考 下列三个命题间有什么关系？ 题(1)(2)使用联
（1）27是7的倍数；
结词“或”联 结得到的新命
（2）27是9的倍数；
题.
（3）27是7的倍数 或 是9的倍数。
一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来,
例2 写出下列命题的否定，并判断
它们的真假：
（1）p：y＝sinx是周期函数；
（2）p：3＜2； （3）p：空集是集合A的子集.
（1）﹁p：y＝sinx不是周期函数.
假命题.
（2）﹁p：3≥2.
真命题.
（3）﹁p：空集不是集合A的子集. 假命题
例3 已知p：函数y＝ax在R上是减函 数，q：不等式x＋|x－2a|＞1的解集为R， 若﹁(p∧q)和p∨q都是真命题，求a的取
p与﹁p必有一个是真命题， 另一个是假命题.
பைடு நூலகம்真假相反
例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）p:y=sinx 是周期函数；
解： p ： y=sinx不是周期函数。
假
（2）p:3 < 2
解： p ： 3≥2.
真
(3) p:空集是集合A的子集
解： p ： 空集不是集合A的子集。 假
符号“∧”与“∩”开口都是向下
思考4：在如图所示的串联电路中，开
关p、q处于什么状态时灯泡发亮？
pq
同真为真
其余为假
（一假必假)
思考5：如果把上述电路图中开关p、q 的闭合与断开，分别对应命题p、q的真 与假，那么灯泡发亮与命题p∧q的真假 有什么关系？
高中数学高考03第一章 集合与常用逻辑用语 1 3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
则log2(3x＋1)>0，所以p是假命题； 綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0.故选B.
师生共研
题型三 命题中参数的取值范围
例 3 (1)(2018·大 同 质 检 ) 已 知 命 题 p ： “∀x∈[0,1] ， a≥ex” ； 命 题 q ： “∃x0∈R，使得 x20＋4x0＋a＝0”.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取 值范围为__[_e_,4_]___.
跟踪训练2 (1)已知命题“∀x∈R，x2－5x＋ 15 a>0”的否定为假命题，则实 2
数a的取值范围是__56_，__＋__∞____.
解析 由“∀x∈R，x2－5x＋125a>0”的否定为假命题， 可知原命题必为真命题，即不等式 x2－5x＋125a>0 对任意实数 x 恒成立. 设 f(x)＝x2－5x＋125a，则其图象恒在 x 轴的上方. 故 Δ＝25－4×125a<0，解得 a>56，
跟踪训练1 (1)(2018·东北三校联考)下列命题中是假命题的是
A.∃x0∈R，log2x0＝0
√C.∀x∈R，x2>0
B.∃x0∈R，cos x0＝1 D.∀x∈R,2x>0
解析 因为log21＝0，cos 0＝1，所以选项A， B均为真命题，02＝0，
选项C为假命题，2x>0，
选项D为真命题，
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2 题型分类 深度剖析
PART TWO
自主演练
题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断
1.(2018·石家庄模拟)命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命
【2020】最新高中数学第一章常用逻辑用语1-3简单的逻辑联结词1-3-1且(and)1-3-2或(or)1-3-3非(not)学
(3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．
[解](1)这个命题是“非p”形式的命题，其中
p：方程x2－3＝0有有理根．
(2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．
1.3.3 非(not)
学习目标：1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义．(重点)2.能够判断命题“p且q”“p或q”“非p”的真假．(难点)3.会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假．(易错点)
[自 主 预 习·探 新 知]
1．“且”
(1)定义
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q.读作“p且q”．
[解](1)∵p是假命题，q是真命题，
∴p∧q为假命题，p∨q为真命题， p为真命题．
(2)∵p是真命题，q是假命题，
∴p∧q为假命题，p∨q为真命题， p为假命题．
(3)∵p是真命题，q是真命题，
∴p∧q为真命题，p∨q为真命题， p为假命题．
因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p与q一真一假．
若p真q假，则 所以m≥3.
若p假q真，则 所以1<m≤2.
所以m的取值范围为1<m≤2或m≥3.
母题探究：1.本例题条件不变，试求p∨q与p∧q分别为真命题时m的取值范围．
[解]由例题知，当p为真时，m>2，当q为真时1<m<3，则当p∨q为真命题时，m>1，
由复合命题的真假求参数的取值范围
[探究问题]
1．设集合A是p为真命题时参数的取值范围，则p为假命题时，参数的取值范围是什么？
高中数学第一章常用逻辑用语12基本逻辑联结词122“非”(否定)素材新人教B版1-1
1.2.2“非”（否定）课堂探究探究一“⌝p”形式的命题及其真假判断“非”是由日常用语中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来的，可以用“非”定义集合A在全集U中的补集．U A＝{x∈U|⌝(x∈A)}＝{x∈U|x A}．“p”与“⌝p”真假不同，一个为真，另一个必定为假，它们互为否定，且有⌝(⌝p)＝p.【典型例题1】写出下列命题p的否定，并判断其真假：(1)p：周期函数都是三角函数；(2)p：偶函数的图象关于y轴对称；(3)p：若x2－x≠0，则x≠0，且x≠1.思路分析：要写出命题的非(否定)，需要对其正面叙述的词语进行否定，然后根据真值表进行真假判断．解：(1)⌝p：周期函数不都是三角函数．命题p是假命题，⌝p是真命题．(2)⌝p：偶函数的图象不关于y轴对称，命题p是真命题，⌝p是假命题．(3)⌝p：若x2－x≠0，则x＝0或x＝1.命题p是真命题，⌝p是假命题．规律小结下表是一些常用词语和它们的否定词语，理解它们对于今后解决问题大有帮助.解答存在性命题与全称命题的否定问题：(1)改变量词，把存在量词改为恰当的全称量词或把全称量词改为恰当的存在量词；(2)否定性质，把原命题中的“p(x)成立”改为“⌝p(x)成立”．【典型例题2】写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：∃x∈R，x2＋1＜0；(2)q ：每一个对角互补的四边形有外接圆； (3)r ：有些菱形的对角线互相垂直； (4)s ：所有能被3整除的整数是奇数．思路分析：命题p ，r 是存在性命题，按存在性命题的否定形式进行否定即可． 命题q ，s 是全称命题，按全称命题的否定形式进行否定即可． 解：(1) ⌝p ：∀x ∈R ，x 2＋1≥0.(真)(2)⌝q ：有些对角互补的四边形没有外接圆．(假) (3)⌝r ：所有菱形的对角线不互相垂直．(假) (4)⌝s ：有些能被3整除的整数不是奇数．(真) 探究三易错辨析 易错点 否定不全面【典型例题3】 若“∃x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，sin x ＋3cos x ＜m ”为假命题，则实数m 的取值范围是__________．错解：由于“∃x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，sin x ＋3cos x ＜m ”为假命题，则其否定“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，sin x ＋3cos x ＞m ”为真命题．令f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，可知f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6上是增函数，在⎝⎛⎦⎥⎤π6，π2上是减函数，且f (0)＝3，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1，所以f (x )min＝1.故有m ＜1，即实数m 的取值范围是(－∞，1)．答案：(－∞，1)错因分析：原命题的否定应为“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，sin x ＋3cos x ≥m ”，漏掉了等号成立的情况，导致m 的范围被缩小．正解：令f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2， 可知f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6上为增函数，在⎝ ⎛⎦⎥⎤π6，π2上为减函数．由于f (0)＝3，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1， 所以1≤f (x )≤2.由于“∃x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，sin x ＋3cos x ＜m ”为假命题， 则其否定“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，sin x ＋3cos x ≥m ”为真命题，所以m≤f(x)min＝1. 答案：(－∞，1]。
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时作业3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件理新人教A版
A．p∧q B．p∨(綈q) C．p∧(綈q)
D．(綈p)∧q
解析 对于命题p，若α∥β，m∥α，则还需m⊄β才能推出m∥β，所以
命题p为假命题，命题綈p为真命题；对于命题q，若m∥α，m∥β，α∩β＝
n，则由线面平行的性质可推出m∥n，所以命题q为真命题，命题綈q为假
命题。所以(綈p)∧q为真命题。故选D。 答案 D
A．∀x∈R，f(－x)≠f(x) B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x) C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0) D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)
解析 由题意知∀x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，则其否定为真命题， ∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)是真命题。故选C。
答案 C
5．已知命题p：∃x0∈R，cosx0＝54；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0。则 下列结论正确的是( )
课时作业(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
基础过关组 一、选择题 1．下列语句是“p且q”形式的命题的是( ) A．老师和学生 B．9的平方根是3 C．矩形的对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分的四边形是矩形
解析 根据逻辑联结词“且”的含义，可知C符合。A不是命题，B， D不是“p且q”形式。故选C。
答案 D
二、填空题 9．命题p的否定是“对所有正数x， ____。
x >x＋1”，则命题p可写为
解析 因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对
结论否定即可。 答案 ∃x0∈(0，＋∞)， x0≤x0＋1
10．已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“綈q”同时 为假命题，则x＝________。
C．0，14
D．0，41
人教A版高中数学选修2-1课件【6】简单的逻辑联结词
) B．(綈 p)∨q
C ． p∧ q
D．p∨q
1 解析： 因为 f(x)＝sinxcosx＝2sin2x， 所以命题 p 为真命题． 又 因为
π g(x)＝sinx＋2＝cosx，所以 π g(x)＝sinx＋2的图象关于
y轴
对称，所以命题 q 为假命题，所以命题 p∨q 为真命题．
3 5 a≤ 或a≥ ， 5 2 2 若 p 假，q 真，则 得2≤a≤4； 2≤a≤4， 3 5 综上，实数 a 的取值范围为 ＜a＜2 或 ≤a≤4. 2 2
12．已知命题 A：函数 f(x)＝x2－4mx＋4m2＋2 在区间[－1,3] 上的最小值为 2； 命题 成立； 命题 C：{x|m≤x≤2m＋1}⊆{x|x2－4≥0}．
解析：由于将点(－1,1)代入 y＝loga(ax＋2a)成立，故 p 真； 由 y＝f(x)的图象关于(3,0)对称，知 y＝f(x－3)的图象关于(6,0)对 称，故 q 假．
答案：C
二、填空题：每小题 5 分，共 15 分． 7．已知 p(x)：x2＋2x－m＞0，若 p(1)是假命题且 p(2)是真命 题，则实数 m 的取值范围是________．
解析：由已知，p 和 q 都是真命题，
m＜0， ∴ 2 Δ＝m －4＜0，
∴－2＜m＜0.
答案：D
5．已知命题 p：函数 f(x)＝sinxcosx 的最小正周期为 π；命 题 q：函数
π g(x)＝sinx＋2的图象关于原点对称，则下列命题中
为真命题的是( A．綈 p
答案：[1,2)
1 9．已知命题 p：x ＋2x－3＞0，命题 q： ＞1，若綈 q 3－x
2
且 p 为真，则 x 的取值范围是__________．
人教版高中数学文科选修1-1同步练习题、期中、期末复习资料、补习资料：05【基础】简单的逻辑联结词
1简单的逻辑联结词【学习目标】1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2. 会用逻辑联结词“或”、“且”、“非”联结两个命题或改写某些数学命题，并判断命题的真假.【要点梳理】要点一、逻辑联结词“且”一般地，用逻辑联结词“且”把命题p 和q 联结起来得到一个新命题，记作：p q ∧，读作：“p 且q ”。
规定：当p ，q 两命题有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题； 当p ，q 两命题都是真命题时，p q ∧是真命题。
要点诠释：p q ∧的真假判定的理解：（1）与物理中的电路类比我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。
若开关p ，q 的闭合与断开分别对应命题p ，q 的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p ∧q 的真与假。
（2）与集合中的交集类比 交集{|}AB x x A x B =∈∈且中的“且”与逻辑联结词的“且”含义一样，理解时可参考交集的概念。
要点二、逻辑联结词“或”一般地，用逻辑联结词“或”把命题p 和q 联结起来得到一个新命题，记作：p q ∨，读作：“p 或q ”。
规定：当p ，q 两命题有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题； 当p ，q 两命题都是假命题时，p q ∨是假命题。
要点诠释：p q ∨的真假判定的理解：（1）与物理中的电路类比我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。
若开关p ，q 的闭合与断开对应命题的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的p ∨q 的真与假。
（2）与集合中的并集类比 并集{|}AB x x A x B =∈∈或中的“或”与逻辑联结词的“或”含义一样，理解时可参考并集的概念。
（3）“或”有三层含义，以“p 或q ”为例： ①p 成立且q 不成立； ②p 不成立但q 成立； ③p 成立且q 也成立。
要点三、逻辑联结词“非”一般地，对一个命题p 全盘否定得到一个新命题，记作：p ⌝，读作：“非p 或p 的否定”。
规定：当p 是真命题时，p ⌝必定是假命题； 当p 是假命题时，p ⌝必定是真命题。
1.3简单的逻辑联结词
命题q：指数函数f ( x ) (5 2m) 是增函数.若“p q”为真，求 实数m的取值范围.
x
m 1
新知拓展
已知p：方程x mx 1 0有两个不等
2
负实根；q：方程4 x 4(m 2) 1 0
2
无实根，若p q为真，p q为假，求 m的取值范围.
q 真 假 真 假
p ∧q 真 真 假 真 假 真 假
一 假 则 假
当p、q都是真命题时，p∧q为真命题；
当p、q中有一个是假命题时，p∧q为假命题.
例题讲解
例1 将下列命题用“且”联结成新命题， 并判断它们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.
m 3或1 m 2
探究（一）：逻辑联结词“非” 思考1：下列各组语句是命题吗？它们之间 有什么关系？并判明真假. 真 （1）35能被5整除， 35不能被5整除； 假 （2）函数y＝lgx是偶函数， 假 函数y＝lgx不是偶函数； 真 （3）|a|≥0， 真 | a| ＜ 0 ； 假 （4）方程x2－4＝0无实根， 假 2 方程x －4＝0有实根. 真
既不充分也不必要
课堂练习 2 2. 方程 ax bx c 0(a 0) 有实数根是 ac 0 的_________ 必要不充分 条件.
x y 4 x 2 必要不充分 3. 是 的_________条件. xy 4 y 2
课堂练习
1 0, 4.已知 p : x 3x 2 0 , q : 2 x x6
例题讲解
高中数学 专题1.3 简单的逻辑联结词(1)练习(含解析)新人教A版选修2-1(2021年整理)
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简单的逻辑联结词（1）一、选择题1．下列命题：①5>4或4〉5；②9≥3;③“若a〉b,则a＋c>b＋c”；④“菱形的两条对角线互相垂直"．其中假命题的个数为（）A．0 B．1C．2 D．3［答案］A［解析］①②都是“p或q”形式的命题，都是真命题，③为真命题，④为真命题，故选A. 2．下列命题：①方程x2－3x－4＝0的判别式大于或等于0；②周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；③集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题的个数是（)A．0 B．1C．2 D．3［答案］ C3．在△ABC中，“AB，→·错误!＝错误!·错误!"是“|错误!|＝｜错误!｜”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案］C［解析］如图，在△AB C中,过C作CD⊥AB，则｜错误!｜＝|错误!｜·cos∠CAB,｜错误!｜＝｜错误!｜·cos∠CBA，错误!·错误!＝错误!·错误!⇔|错误!|·|错误!|·cos∠CAB＝|错误!|·|错误!｜·cos∠CBA⇔｜错误!｜·cos∠CAB＝｜错误!｜·cos∠CBA⇔｜错误!|＝|错误!｜⇔｜错误!|＝｜错误!｜，故选C.二、填空题4．“2≤3"中的逻辑联结词是________，它是________命题．（填“真”,“假”）[答案］或真5．若“x∈[2,5］或x∈｛x｜x〈1或x>4｝”是假命题，则x的范围是____________．[答案］［1,2）解析x∈[2,5]或x∈（－∞，1)∪（4，＋∞），即x∈(－∞,1）∪［2，＋∞），由于命题是假命题，所以1≤x<2，即x∈［1,2)．三、解答题6．已知命题p:方程2x2－26x＋3＝0的两根都是实数；q：方程2x2－2错误!x＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p或q”、“p且q"形式的复合命题,并指出其真假．。
2022数学课时规范练4简单的逻辑联结词全称量词与存在量词文含解析新人教A版
课时规范练4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固组1。
设命题p:∃n∈N，n2〉2n，则p为()A。
∀n∈N，n2〉2n B.∃n∈N,n2≤2nC。
∀n∈N，n2≤2n D.∃n∈N，n2=2n2.(2020辽宁沈阳二中五模,文3）已知命题“∃x∈R,使2x2+（a—1)x+1≤0”是假命题,则实数a的取值范围是（)2A.（—∞，—1)B.(—1,3)C。
（-3,+∞) D。
（-3,1）3。
（2020广东广州一模，文5）已知命题p：∀x∈R，x2—x+1〈0;命题q:∃x∈R,x2〉x3,则下列命题中为真命题的是（）A。
p∧q B.p∧q C.p∧q D.p∧q4.命题p:∃x0∈R,x0-2〉0；命题q:∀x∈R,√x<x,则下列命题中为真命题的是(）A.p∨qB.p∧qC.(p)∨qD.(p）∧(q）5。
(2020河南八所重点高中联考)已知集合A是奇函数集，B 是偶函数集。
若命题p:∀f(x)∈A，|f（x)｜∈B,则p为（)A.∀f（x）∈A,｜f（x)|∉BB.∀f(x)∉A,|f(x)|∉BC.∃f（x)∈A,|f（x）|∉BD.∃f（x）∉A，|f（x)｜∉B6。
已知命题p：对任意x∈R,总有2x〉x2；命题q：“ab>1"是“a>1,b>1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(）A。
p∧q B。
（p)∧qC.p∧(q) D。
（p）∧(q)7。
已知命题p:∃x0∈R，2x0<x0-1;命题q：在△ABC中,“BC2+AC2〈AB2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件.则下列命题中的真命题是（)A。
q B.p∧qC.p∨（q） D。
（p）∧q8.（2020湖南永州二模，理5)下列说法正确的是()A.若“p∨q"为真命题，则“p∧q”为真命题B。
命题“∀x>0,e x-x—1>0”的否定是“∃x0≤0，e x0—x0-1≤0”C。
逻辑联结词(很全,含全部的及真值表。补充例题。)
“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
正面 否定 = ≠ > ≤ 是 都是 至多有 至少有 任意 所有 一个 一个 的 的 至少有 没有一 某个 某些 两个 个 不是 不都是
例4 写出下列命题的否定,并判断它 们的真假:
（ ）p：y sin x是周期函数； 1 （2）p：3 2； （3）p：空集是集合A的子集。
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交 集”,即两个必须都选.
1.3.3 非(not)
思考?
下列命题间有什么关系? (1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作
p
读作”非p”或”p的否定” 若p是真命题,则 p 必是假命题;若 p是假命题,则 p 必是真命题.
全真为真,有假即假.
p q
例1
将下列命题用”且”联结成新命题,并判断 它们的真假: (1)P:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四 边形的对角线相等. (2)P:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线 互相平分.
例2
用逻辑联结词”且”改写下列命题,并判断它 们 的真假:
(1)1既是奇数,又是素数; (2)2和3都是素数.
2 2 （1）2+2=5； （2）3是方程x 9 0的根；（3） （-1） 1。
补例1 分别指出下列各组命题组成的“p或 q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题的真假。 (1)p:2+2=5,q:3>2; (2)p:9是质数,q:8是12的约数; (3)p:1∈{1，2},q:{1}∈{1,2}. 补例2 指出下列复合命题的形式及构成复合 命题的简单命题,并判断复合命题的真假。 (1)非空集合A∩B的元素,既是集合A的元素,也 是集合B的元素. (2)5≥3. (3)梯形的中位线平行于两底且等于两底之和. (4)正数或0的平方根是实数.
高中数学《简单的逻辑联结词》作业讲评 课件
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3．下列命题是真命题的是( ) A．所有的素数都是奇数 B．∀x∈R，x2＋1≥0 C．对于每一个无理数 x，x2 是有理数 D．∀x∈Z，1x∉Z 解析：B 对于 A，2 是素数，但 2 不是奇数，A 假；对于 B，∀x∈R， 总有 x2≥0，则 x2＋1≥0 恒成立，B 真；对于 C， π是无理数，( π)2＝π 还是 无理数，C 假；对于 D，1∈Z，但11＝1∈Z，D 假．故选 B.
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答案：假
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Hale Waihona Puke 作业讲评解析：D f′(x)＝1－cos x≥0，∴f(x)在(0， ＋∞)上单调递增，又f(0)＝0，∴当x>0时， f(x)>0，∴p为真命题，且 p为∃x0∈(0，＋ ∞)，f(x0)≤0，故A、B都不正确； 由y＝x与y＝ln x的图象(图略)知，当x∈(0， ＋∞)时，x>ln x，∴q为假命题，且 q为 ∀x∈(0，＋∞)，g(x)≠0.
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课时过关检测(三)
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1
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A 级——基础达标 1．命题 p：存在常数列不是等比数列，则命题 p 为( ) A．任意常数列不是等比数列 B．存在常数列是等比数列 C．任意常数列都是等比数列 D．不存在常数列是等比数列 解析：C 因为特称命题的否定是全称命题，命题 p：存在常数列不是等比数 列的否定命题 q：任意常数列都是等比数列．故选 C．
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高中数学-简单的逻辑联结词练习
1.3.1 且(and)
1.3.2 或(or)
1.3.3 非(not)
【基础巩固】
1.命题:“不等式(x-2)(x-3)<0的解为2<x<3”,使用的逻辑联结词的情况是( B )
(A)没有使用逻辑联结词
(B)使用了逻辑联结词“且”
(C)使用了逻辑联结词“或”
(D)使用了逻辑联结词“非”
解析:2<x<3⇔x>2且x<3,故B正确.
2.若命题p:1不是质数,命题q:2是合数,则下列结论中正确的是( B )
(A)“p∨q”为假 (B)“p∨q”为真
(C)“p∧q”为真 (D)以上都不对
解析:命题p为真命题,命题q为假命题,故“p∨q”为真命题,“p∨q”为假命题.故选B.
3.若p,q是两个简单命题,“p或q”的否定是真命题,则必有( B )
(A)p真q真(B)p假q假
(C)p真q假(D)p假q真
解析:“p或q”的否定是:“¬p且¬q”是真命题,则¬p,¬q都是真命题,故p,q都是假命题.故选B.
4.(2017·临川高二月考)已知p:x∈A∪B,则p的否定是( A )
(A)x∉A且x∉B (B)x∉A或x∉B
(C)x∉A∩B (D)x∈A∩B
解析:x∈A∪B即x∈A或x∈B,所以¬p:x∉A且x∉B.故选A.
5.(2018·宁德高二月考)在一次篮球投篮比赛中,甲、乙两球员各投篮一次.设命题p:“甲球员投篮命中”;q:“乙球员投篮命中”,则命题“至少有一名球员投中”可表示为( A ) (A)p∨q (B)p∧(¬q)
(C)(¬p)∧(¬q) (D)(¬p)∨(¬q)
解析:至少有一名球员投中为p∨q.故选A.
6.(2018·河南新乡周练)已知命题p:x2-4x+3<0与q:x2-6x+8<0;若“p且q”是不等式2x2-9x+a<0成立的充分条件,则实数a的取值范围是( C )
(A)(9,+∞) (B){0}
(C)(-∞,9] (D)(0,9]
解析:由x2-4x+3<0可得p:1<x<3;由x2-6x+8<0可得q:2<x<4,所以p且q为2<x<3,由条件可知,{x|2<x<3}是不等式2x2-9x+a<0的解集的子集,即方程2x2-9x+a=0的两根中一根小于等于2,另一根大于等于3.令f(x)=2x2-9x+a,则有
⇒a≤9.故选C.
7.分别用“p或q”“p且q”“非p”填空:
①“正弦函数既是奇函数又是周期函数”是形式;
②“负数的对数无意义”是形式;
③“e≥2”是形式;
④“△ABC是等腰直角三角形”是形式.
解析:①“正弦函数既是奇函数又是周期函数”是“正弦函数是奇函数且正弦函数是周期函数”,是p且q的形式;②“负数的对数无意义”是非p的形式;③“e≥2”即“e>2或e=2”,是p或q的形式;④“△ABC是等腰直角三角形”是“△ABC是等腰三角形且△ABC是直角三角形”,是p且q的形式.
答案:p且q 非p p或q p且q
8.(2018·衡水高二摸底联考)已知m,n是不同的直线,α,β是不重合的平面.
命题p:若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n;
命题q:若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β;
下面的命题中:①p∨q;②p∧q;③p∨(¬q);④(¬p)∧q.真命题的序号是(写出所有真命题的序号).
解析:易知p是假命题,q是真命题.
所以¬p为真¬q为假,所以p∨q为真,p∧q为假,p∨(¬q)为假,(¬p)∧q为真.
答案:①④
【能力提升】
9.(2017·栖霞市高二月考)已知命题p:对任意x∈R,总有3x≤0;命题q:“x>2”是“x>4”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( B )
(A)p∧q (B)(¬p)∧(¬q)
(C)(¬p)∧q (D)p∧(¬q)
解析:对于命题p:对任意x∈R,总有3x>0,因此命题p是假命题;命题q:“x>2”是“x>4”的必要不充分条件,因此命题q是假命题.因此命题¬p与¬q都是真命题.则命题为真命题的是(¬p)∧(¬q).故选B.
10.(2018·郑州质量预测)已知命题p:m<0,命题q:x2+mx+1>0对一切实数x恒成立,若p∧q 为真命题,则实数m的取值范围是( D )
(A)(-∞,-2) (B)(2,+∞)
(C)(-∞,-2)∪(2,+∞) (D)(-2,0)
解析:q:x2+mx+1>0对一切实数恒成立,
所以Δ=m2-4<0,所以-2<m<2.
p:m<0,因为p∧q为真命题,
所以p,q均为真命题,
所以,所以-2<m<0.故选D.
11.(2018·沈阳质量监测)下列结论:
①若命题p:∃x∈R,tan x=1;命题q:∀x∈R,x2-x+1>0.则命题“p∧(-q)”是假命题;
②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是=-3;
③命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”.其中正确结论的序
号为.
解析:①中命题p为真命题,命题q为真命题,
所以p∧(-q)为假命题,故①正确;
②当b=a=0时,有l1⊥l2,故②不正确;
③正确.所以正确结论的序号为①③.
答案:①③
12.(2018·深圳高二检测)已知c>0,且c≠1,设p:函数y=c x在R上单调递减;q:函数
f(x)=x2-2cx+1在(,+∞)上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范
围.
解:因为函数y=c x在R上单调递减,
所以0<c<1.
即p:0<c<1,因为c>0且c≠1,
所以¬p:c>1.
又因为f(x)=x2-2cx+1在(,+∞)上为增函数,
所以c≤.
即q:0<c≤,因为c>0且c≠1,
所以¬q:c>且c≠1.
又因为“p且q”为假,“p或q”为真,
所以p真q假或p假q真.
①当p真,q假时,
{c|0<c<1}∩{c|c>且c≠1}={c|<c<1}.
②当p假,q真时,{c|c>1}∩(c|0<c≤)= .
综上所述,实数c的取值范围是(c|<c<1).
【探究创新】
13.(2018·驻马店月考)设命题p:函数f(x)=log a|x|在(0,+∞)上单调递增,命题q:关于x 的方程x2+2x+log a=0的解集只有一个子集.若“p或q”为真,“¬p或¬q”也为真,求实数a
的取值范围.
解:当命题p是真命题时,应有a>1;
当命题q是真命题时,关于x的方程x2+2x+log a=0无解, 所以Δ=4-4log a<0,
解得1<a<.
由于“p或q”为真,所以p和q中至少有一个为真,
又“¬p或¬q”也为真,
所以¬p和¬q中至少有一个为真,
即p和q中至少有一个为假,
故p和q中一真一假.
p假q真时,a无解;
p真q假时,a≥.
综上所述,实数a的取值范围是[,+∞).。