电磁学第1章

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电磁学第一章习题

不一定。例：等势面上 U 相等，同一 E 线上的
不同点，U 不等。。
⑦ E 相等的场中， U 是否相等？
相等
2 计算
E, U , (F , ,W , A)
（1） E
————
1 E
4 0
dq
r2
rˆ
S
E dS
qi
0
E U
（2）U —— 叠加原理-积分求和：
（a）已知 q 分布——（U∞=0） U
4、dq 2 r dl 2 R sin Rd
r Rdr
R
dq Rd Rsin d
R O
R O
5、 dq 4r 2dr
或：
dq r 2 sin dr d d
例1：求半径为 R 的均匀带电Q半圆形细环
圆心处的场强。
dl
解：建坐标系如图，取微元
d q Rd
R
d
x
由对称性，Ex=0, 而
L
这表明静电力是
保守力
，
也表明静电场中的电力线不可能闭合。
10、有一带电球壳，内、外半径分别为 a 和 b ，
电荷体密度 ρ=A/r ，在球心处有一点电荷 Q ，证明当 A = Q/(2πa2) 时，球壳区域内的场强 E
的大小与 r 无关。
证：由高斯定理，有
E
1
4 0r 2
Q
r
a
A 4
r
r
p
p0
(b)U p E dl .
p
b
(d )Aab q E dl q U ab .
a
① 如图，
A
B
C
E
若将 q0 >0 放在 B 点，它向何方运动？向 C

程稼夫电磁学第二版第一章习题解析

程稼夫电磁学篇第一章《静电场》课后习题1-1设两个小球所带净电荷为q，距离为l，由库仑定律：由题目，设小球质量m，铜的摩尔质量M，则有：算得1-2 取一小段电荷，其对应的圆心角为dθ：这一小段电荷受力平衡，列竖直方向平衡方程，设张力增量为T：解得1-3（1）设地月距离R，电场力和万有引力抵消：解得：（2）地球分到，月球分到，电场力和万有引力抵消：解得：1-4设向上位移为x，则有：结合牛顿第二定律以及略去高次项有：1-5由于电荷受二力而平衡，故三个电荷共线且q3在q1和q2之间：先由库仑定律写出静电力标量式：有几何关系：联立解得由库仑定律矢量式得：解得1-6（1）对一个正电荷，受力平衡：解得，显然不可能同时满足负电荷的平衡（2）对一个负电荷，合外力提供向心力：解得1-7（1）设P限制在沿X轴夹角为θ的，过原点的直线上运动（θ∈[0,π)），沿着光滑直线位移x，势能：对势能求导得到受力：小量近似，略去高阶量：当q＞0时，；当q＜0时，（2）由上知1-8设q位移x，势能：对势能求导得到受力：小量展开有：，知1-9（1）对q受力平衡，设其横坐标的值为l0：，解得设它在平衡位置移动一个小位移x，有：小量展开化简有：受力指向平衡位置，微小谐振周期（2）1-101-11先证明，如图所示，带相同线电荷密度λ的圆弧2和直线1在OO处产生的电场强度相等.取和θ.有：显然两个电场强度相等，由于每一对微元都相等，所以总体产生的电场相等.利用这一引理，可知题文中三角形在内心处产生的电场等价于三角形内切圆环在内心处产生的电场.由对称性，这一电场强度大小为0.1-12（1）如图，取θ和，设线电荷密度λ，有：积分得（2）（3）用圆心在场点处，半径，电荷线密度与直线段相等的，张角为θ0 （）的一段圆弧替代直线段，计算这段带电圆弧产生的场强大小，可以用其所张角对应的弦长与圆弧上单位长度所产生的电场强度大小的积求得：1-13我们先分析一个电荷密度为ρ，厚度为x的无穷大带电面（图中只画出有限大），取如图所示高斯面，其中高斯面的两个相对面平行于电荷平面，面积为S，由高斯定理：算得，发现这个无穷大平面在外部产生的电场是匀强电场，且左右两边电场强度相同，大小相反.回到原题，由叠加原理以及，算得在不存在电荷的区域电场强度为0（正负电荷层相互抵消.）在存在电荷的区域，若在p区，此时x处的电场由三个电荷层叠加而成，分别是左边的n区，0到x范围内的p区，以及右边的p区，有：，算得同理算出n区时场强，综上可得1-14（1）取半径为r的球形高斯面，有：，解得（2）设球心为O1，空腔中心为O2，空腔中充斥着电荷密度为−ρ的电荷，在空腔中任意一点A处产生的电场为：（借助第一问结论）同时在A处还有一个电荷密度为+ρ则有：1-15取金属球上一面元d S，此面元在金属球内侧产生指向内的电场强度，由于导体内部电场处处为0，所以金属球上除该面元外的其他电荷在该面元处产生的电场强度为所以该面元受到其他电荷施加的静电力：球面上单位面积受力大小：半球面受到的静电力可用与其电荷面密度相等的，该半球面的截口圆面的面积乘该半球面的单位面积受力求得：1-16设轴线上一点到环心距离为x，有：令其对x导数为0：解得1-17写出初态体系总电势能：1-18系统静电势能大小为：1-19由对称性，可以认为四个面分别在中心处产生的电势，故取走后，；设BCD，ACD，ABD在P2处产生的电势为U，而ABD在P2处产生的电势为，有：；取走后：，解得1-20构造如下六个带电正方体（1到6号），它们的各面电荷分布彼此不相同，但都能通过一定的旋转从程中电荷直接相加而不重新分布）.这个带电正方体各面电势完全相同，都为.容易证明，正方体内部的每一个点的电势也都为（若不然，正方体内部必存在电场线，这样的电场线必定会凭空产生，或凭空消失，或形成环状，都与静电场原理不符）.故此时中心电势同样为1-21 O4处电势：O1处电势：故电势差为：1-22从对称性方面考虑，先将半球面补全为整个球面.再由电势叠加原理，即一个半球面产生的电势为它的一半，从而计算出半球面在底面上的电势分布.即1-23设上极板下版面面电荷密度为，下极板上版面面电荷密度为.取一个长方体型的高斯面，其形状是是两极板中间间隔的长方体，并且把和囊括进去.注意到金属导体内部没有电场，故这个高斯面电通量为0，其中净电荷为0，有：再注意到上下极板电势相等，其中E1方向向上，E2方向向下：再由高斯定理得出的结论：解得1-24先把半圆补成整圆，补后P、Q和O.这说明，新补上的半圆对P产生的电势为，而由于对称性，这个电势恰好也是半球面ACB对Q产生的电势.故：1-25在水平方向上，设质点质量m，电量为q：运动学：整体带入得：1-26（1）先将半球面补全为整个球面，容易计算出此时半球底面的电势.再注意到这个电势由对称的两个半球面产生的电势叠加得到，即一个半球面产生的电势为它的一半，即可求出一个半球面对底面产生的电势恒为定值，故底面为等势面，由E点缓慢移至A点外力做功为W1=0.（2）由上一问的分析知由E点缓慢移至O点外力不做功，记电势能为E，E的右下标表示所代表的点，则有：依然将半球面补为整球面，此时q在球壳内部任意一点电势能为2EO.此时对于T点，其电势能为上下两个球面叠加产生，由对称性，有：综上有W2=−W.1-27小球受电场力方程：将a与g合成为一个等效的g′：方向与竖直夹角再将加速度分解到垂直于g′和平行与g′的方向上.注意到与g′平行的分量最小为0，而垂直的分量则保持不变，故速度的最小值为垂直分量：1-28假设给外球壳带上电量q2，先考虑q2在内外表面各分布了多少.取一个以内球壳外表面和外球壳内表面为边界的高斯面，并把内球壳外表面和外球壳内表面上的电荷囊括进去，真正的高斯面边界在金属内部.由于金属内部无电场，高斯面电通量为0，高斯面内电荷总量为0，得到外球壳内表面分布了−q1电荷，外表面分布了q2+q1电荷.由电势叠加原理知球心处的电势：解得由电势叠加原理及静电屏蔽：1-29设质点初速度为v0，质量为m，加速度为a，有：，其中.设时竖直向下速度为v1，动能为Ek1，初动能为Ek0，有：解得1-30球1依次与球2、球3接触后，电量分别为.当球1、4接触时满足由于解得.注：若此处利用，略去二阶小量则可以大大简便计算，有意思的是，算出的答案与笔者考虑二阶小量繁重化简过后所得结果完全一致，这是因为在最后的表达式中没有r与a的和或差的项的缘故。

大一电磁学知识点第一章

大一电磁学知识点第一章第一章电磁学基础知识电磁学是物理学的一个分支，研究电荷与电流所产生的电场和磁场现象以及它们之间的相互作用。

在大一的学习中，我们首先需要了解一些电磁学的基础知识。

本文将为大家介绍第一章中的几个关键知识点。

一、电荷与电场电荷是物质所具有的基本属性之一，分为正电荷和负电荷。

同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。

电场是电荷周围的一种物理场，具有方向和强度的特点。

我们可以通过电场线来描述电场的性质，电场线由正电荷沿着电场方向指向负电荷。

二、库仑定律库仑定律是描述静电相互作用力的数学关系，它表明两个点电荷之间的力与它们之间的距离成反比，与它们之间的电荷量平方成正比。

库仑定律的公式为：F = k * (|q1| * |q2|) / r^2其中，F代表两个电荷之间的力，k是比例常数，q1和q2分别代表两个电荷的电荷量，r是两个电荷之间的距离。

三、电场强度电场强度是电场对单位正电荷的作用力大小，用E表示。

在电场中，可以通过电场强度来计算电荷所受的力。

电场强度的计算公式为：E =F / q其中，E表示电场强度，F表示电荷所受的力，q表示电荷量。

四、高斯定理高斯定理是描述电场的一个重要定律，它通过电场线的通量来描述电荷的分布情况。

高斯定理的公式为：∮E·dA = Q / ε0其中，∮E·dA表示电场线在闭合曲面上的通量，Q表示闭合曲面内的电荷量，ε0是真空介电常数。

五、电势差在电磁学中，电势差是描述电场能量转化的一个重要概念。

电势差是指电场中从一点移到另一点所需的功，单位为伏特（V）。

电势差的计算公式为：ΔV = W / q其中，ΔV表示电势差，W表示电场对电荷所做的功，q表示电荷量。

六、电容和电容器电容是描述电路元件存储电荷能力的物理量，单位为法拉（F）。

电容器是一种用于存储电荷的装置，由两个导体之间的绝缘介质隔开。

电容的计算公式为：C = Q / ΔV其中，C表示电容，Q表示存储的电荷量，ΔV表示电势差。

电磁学第一章答案

: 建立XOY坐标系。
q和
q在A点产生
的场强E和E分别为
E
q
4
0
r
l
2
2
i
E
4
q
0
r
l 2 2
i
l
l r
E EA E
• A
v EA
v E
v E
q
4 0
r
1
l 2
2
r
1
l 2
2
v i
2qrl
v
4 0r 4
1
l 2r
2
1
l 2r
2
i
第一章 —— 静电场
20
用于该电荷的静电力的矢量和。
离散状态
N
F Fi
i 1
r Fi
qqi
4 0ri2
rˆi 0
F
F2
r10 q
F1
q1
q2 r20
连续分布 F dF
r dF
qdq
40r 2
rˆ0
第一章 —— 静电场
11
§2 电场电场强度
一、电场
实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，
但其相互作用是怎样实现的？
1. 静电场
基本内容：
2. 恒磁场 3. 电磁感应
4. 电磁介质
5. 电路
6. 电磁理论
第一章 —— 静电场
1
第一章静电场
§1 静电的基本现象和基本规律 §2 电场电场强度 §3 高斯定理 §4 电势及其梯度 §5 静电场中的导体
§6 电容和电容器 §7 静电场边值问题的唯一性定理
第一章 —— 静电场

第一章电磁学基本定律

e = −N
其中ψ = N Φ 叫做磁链。
dΦ dψ =− dt dt
（1.3-1）
7
运动控制系统第一章
磁通 Φ (t , x ) 是时间 t 和线圈对磁场相对位移 x 的函数。将式（1-23）写成全微分形式
e = −N
若 dx dt = 0 ，则
d Φ (t, x ) ⎛ ∂Φ ( t , x ) ∂Φ ( t , x ) dx ⎞ = −N ⎜ + ⋅ ⎟ dt ∂x dt ⎠ ⎝ ∂t
F 954.6 = = 9.546 A N 100
铁心的磁路虽然很短，仅仅为磁路总长度的千分之一，但是磁场强度却达到了铁心中磁场强度的５００0 倍，所以磁压降却可以明显大于铁心的磁压降。在本例中气隙的磁压降达到了铁心磁压降的 5 倍。励磁电流增加了 5 倍。
1.3 电磁感应定律
线圈中的磁通量 Φ 发生变化时，在该线圈中将产生与磁通变化率成正比的电动势，若线圈匝数为 N，则
磁路欧姆定律可以写为
（1.2-15）
F = RmΦ 或者 Φ = Λ m F
材料的磁导率。由磁阻的定义 Rm = l
（1.2-16）
作用在磁路上的磁动势等于磁阻乘以磁通。磁阻（磁导）取决于磁路的几何尺寸和构成磁路
μ S 可以得到，磁阻于磁路的长度成正比，与磁导率和横截
δ Φ = ( RmFe + Rmδ ) Φ μ0 S
（1.2-11）
B = μH
根据安培环流定律，可以得到如下的形式
（1.2-12）
F = Ni = Hl =
B
μ
l=
l Φ μS
（1.2-13）
其中定义磁路的磁阻（magnetic reluctance）为

电磁学第一章习题答案

第一章静电场习题答案1-1 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。

根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是5.29×10-11m 。

已知质子质量m p =1.67×10-27kg ，电子质量m e =9.11×10-31kg ，电荷分别为±e=±1.60×10-19C ，万有引力常量G=6.67×10-11N.m 2/kg 2。

（1）求电子所受质子的库仑力和引力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。

答：（1）设电子所受的库仑力为F ，根据库仑定律，其大小()()N r q q F 8211219922101023.81029.51060.11099.841---⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=πε设电子所受的万有引力为f ，根据万有引力定律，其大小()N r mM G f 4721127311121063.31029.51067.11011.91067.6-----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅= （2）394781027.21063.31023.8⨯=⨯⨯=--f F （3）设电子绕核做圆周运动的速度为v ，因为F f <<，所以可认为向心力就是库仑力F ，根据Rv m F 2=向得s m m RF v /1019.21011.91029.51023.8631118⨯=⨯⨯⨯⨯==---向 1-3 答：（1）它们之间的库仑力为()()N r q q F 4.14100.41060.11099.84121521992210=⨯⨯⨯⨯=⋅=--πε（2）每个质子所受的重力为：N Mg P 26271064.18.91067.1--⨯=⨯⨯==2626108.81064.14.14⨯=⨯=-P F 所以P F >> 1-5 答：设油滴的电量为q ，它受的电场力和重力分别为F 和P ，由F =P ，即mg Eq =，得()C E mg q 19563361002.81092.18.91010851.01064.114.334---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯== 考虑到电荷的正负，C q 191002.8-⨯-=1-7 根据经典理论，在正常状态下，氢原子中电子绕核做圆周运动，其轨道半径为m 111029.5-⨯，已知质子电荷为C e 191060.1-⨯=，求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。

电磁学笔记(全)

电磁学笔记（全）第一章静电场1.1库仑定律物理定律建立的一般过程 ⏹ 观察现象； ⏹ 提出问题； ⏹ 猜测答案；⏹ 设计实验测量；⏹ 归纳寻找关系、发现规律；⏹ 形成定理、定律（常常需要引进新的物理量或模型，找出新的内容，正确表述）； ⏹ 考察成立条件、适用范围、精度、理论地位及现代含义等。

库仑定律的表述： (p5) ⏹ 在真空中，两个静止的点电荷q1和q2之间的相互作用力大小和q1 与q2的乘积成正比，和它们之间的距离r 平方成反比；作用力的方向沿着他们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。

1.2电场强度电荷q 所受的力的大小为：场强 E = F/q场强叠加原理：点电荷组：连续带电体：1.3 高斯定理任意曲面：的电量大小、正负有关激发的电场有关q Q r Qq F 与与2041πε=∑=iiE∧⎰⎰⎰==r rdq d d 2041,πεSd E EdS d S E ⋅==θcos Φ的通量通过d ∑⎰⎰=⋅=Φ内S iSE qd 01ε⎰⎰⋅=ΦSESd E 受的力的方向一致方向：与单位正电荷所小场中受到的电场力的大大小：单位正电荷在电E高斯定理：1.4 环路定理⏹ 电荷间的作用力是有心力 —— 环路定理⏹ 在任何电场中移动试探电荷时，电场力所做的功除了与电场本身有关外，只与试探电荷的大小及其起点、终点有关，与移动电荷所走过的路径无关 ⏹ 静电场力沿任意闭合回路做功恒等于零⏹ 两点之间电势差可表为两点电势值之差1.5 静电场中的导体⏹ 导体：导体中存在着大量的自由电子电子数密度很大，约为1022个/cm3静电平衡条件1.7电容和电容器20204141επεπεqdS r qdS r qEdS S d E SS SS E ====⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Φ)()(Q U P U d d d U QPQ PPQ -=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰∞∞'0E E E +=内= 0导体储能能力与q、U无关关与导体的形状、介质有⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫=Uq C ⎰⎰∑∑==iS e ii n i i i e dSU U Q W σ2121第二章恒磁场2.1 奥斯特实验奥斯特实验表明：⏹ 长直载流导线与之平行放置的磁针受力偏转——电流的磁效应 ⏹ 磁针是在水平面内偏转的——横向力⏹ 突破了非接触物体之间只存在有心力的观念——拓宽了作用力的类型2.2 毕奥—萨筏尔定律B-S 定律：电流元对磁极的作用力的表达式：⏹ 由实验证实电流元对磁极的作用力是横向力⏹ 整个电流对磁极的作用是这些电流元对磁极横向力的叠加⏹ 由对称性，上述折线实验结果中，折线的一支对磁极的作用力的贡献是H 折的一半磁感应强度B ：⏹ 电场E 定量描述电场分布 ⏹ 磁场B 定量描述磁场分布 ⏹ 引入试探电流元2.3 安培环路定理⏹ 表述：⏹ 磁感应强度沿任何闭合环路L 的线积分，等于穿过这环路所有电流强度的代数和的μ0倍构成的平面B 成反比与r 成正比与B 2r l d d Idl r r l d I d ,sin )(413110⊥⨯=，、θπμ2tan αr I k H =折k k 21=,)ˆ(12212122112r r l d l d I I k F d ∧⨯⨯=⎰∧⨯⨯=112212122102)ˆ(4L r r l d l d I I F d πμ22l dI 11l d∑-=内L I II 2122.4 磁高斯定理磁矢势磁场的“高斯定理” 磁矢势：⏹ 磁通量⏹ 任意磁场，磁通量定义为： ⏹ 磁感应线的特点：⏹ 环绕电流的无头无尾的闭合线或伸向无穷远：磁高斯定理：⏹ 通过磁场中任一闭合曲面S 的总磁通量恒等于零 ⏹ 证明：⏹ 单个电流元Idl 的磁感应线：以dl 方向为轴线的一系列同心圆，圆周上B 处处相等；⏹ 考察任一磁感应管(正截面为)，取任意闭合曲面S ，磁感应管穿入S 一次，穿出一次。

电磁学第一章习题答案

ε0
d ρ 3 E内 = r) = 0 (1 − （2） dr 3ε 0 2R
2 ∴r = R 3 ρ0 R Emax = 9ε 0
r越大，E外单调减小，因而球外场强无极值
1.6.3附图中A与O、O与B、B与D的距离皆为L，A点有正电荷q，B点有负电荷-q （1）把单位正电荷从O点沿半圆OCD移到D点，电场力做了多少功？（2）把单位负电荷从D点沿AD的延长线移到无穷远，电场力做了多少功？
C
q
A
−q
2L
O
B
L
D
根据电位叠加原理：
q q U0 = ( − )=0 4πε 0 L L
q q q UD = ( − )=− 4πε 0 3L L 6πε 0 L
（1）电场力把单位正电荷（即 q0 = 1）从O 点沿OCD移到D点所做的功：
1
1
AOCD = q0 (U 0 − U D ) = q0 (0 −
侧面上底下底
ηL = ε0
上下底面上
θ=
π

∴ cos θ = 0
侧面上场强夹角
θ = 0 ∴ cos θ = 1
ηL ∴ ∫∫ E idS = ∫∫ E cos θ dS = E i2π rL = ε0 侧面
η ∴E = 2πε 0 r
1.4.6电荷以体密度 ρ = ρ0 (1 − r R) 分布在半径为R 的球内，其中ρ0 为常量，r为球内某点与球心的距离（1）求球内外的场强（以r代表从球心到场点的矢量）（2）r为多大时场强最大？该点场强 Emax = ?
1.3.7 电荷以线密度η均匀分布在长为L的直线段上（1）求带电线的中垂面上与带电线相距为R的点的场强； η （2）证当L→∞时，该点场强 E = 2πε R （3）试证当 R〉〉 L 时所得结果与点电荷场强公式一致

赵凯华_电磁学_第三版_第一章_静电场_129_pages

dq
dV
q
P
（点电荷！！）组成，然后利用场强叠加原理
r
dE
E
q

dE
q

dq 4 0 r
ˆ r 2
dq dV ds dl
体电荷密度面电荷密度线电荷密度
dq dl
dq dV
dq ds
电荷密度一般是位置的函数
例1
等量异号电荷的电场电荷之间的距离为 l。
E q 4 0 r ˆ r 2
球对称！！（图示见下页） r 从源电荷指向场点场强方向：
两式得
正电荷受力方向
z
F q ˆ r 2 q0 4 0 r

o
j
A
y
球对称！
静电场基本特性的原因！！！
x
问题如何求任意带电体的场强？
方法：电力叠加原理＋场强定义
2 0
E E E
在可视为电偶极子时 E
ˆ r
4 r
q
2 0
ˆ r
ˆ ˆ p 3 r p r 3 4 0 r
1
推导：
E 4 r q
2 0
ˆ r
4 r
q
P
ˆ r
2 0
r
r
l
q r r E 3 3 4 0 r r
由图中
q
r
q
矢量关系
平方
2 2
l r r 2
2
l r r 2
l r r r l 4
2 2 2
l r r r l, 4

《中学物理》第3册电磁学第1章静电场—知识重点

《中学物理》第3册电磁学第1章静电场知识重点在“第1章静电场”是电学的基础，也是学生学习《中学物理》的难点内容。

本章的基础知识多、而且概念抽象，如：电场强度、电势、点电荷电场、匀强电场、电荷守恒定律、库仑定律、电力线、等势面、静电感应、电容器等。

一、库仑定律库仑定律：①大小：在真空中，2点电荷之间的作用力（F），与它们所带的电量（Q1）和（Q2）乘积成正比，与它们之间的距离平方（r2）成反比。

②方向：作用力的方向，在2点电荷之间的连线上。

③性质：同种电荷相斥，异种电荷相吸。

④公式：其中：F：电场力（库仑力）。

单位：牛顿（N）。

k：静电常数。

k = 9.0×109。

单位：牛顿·米2/库仑2 （N·m2 / C2）。

静电常数：在真空中2个相距为1米（m）、电荷量都为1库仑（C）的点电荷（Q1Q2）之间的相互作用力（F）为9.0×109牛顿（N）。

Q1Q2：2点电荷分别所带的电量。

单位：库仑（C）。

r：2点电荷之间的距离。

单位：米（m）。

注意：①库仑定律公式适用的条件：一是在真空中，或空气中。

二是静止的点电荷。

是指２个距离（r）足够大的体电荷。

②不能认为当r无限小时，F就无限大。

因为当r无限小时，２电荷已经失去了作为点电荷的前提。

③不用把表示正、负电荷的“+、-”符号，代入公式中进行计算。

可以用绝对值来计算。

计算的结果：可以根据电荷的正、负，来确定作用力为“引力/斥力”？以及作用力的方向。

④库仑力遵守牛顿第三定律。

２电荷之间是：作用力和反作用力。

（不要错误地认为：电荷量大的，对电荷量小的，作用力就大。

）附录：电量的单位：库仑（C）。

库仑（C）：当流过某曲面的电流1安培时，每秒钟所通过的电量定义为1 库仑。

即：1 库仑（C）= 1 安培·秒（A·S）二、电场强度⒈电场强度①电场强度（Ｅ）为放入电场某一点的电荷，受到的电场的作用力（F），与它的电量（q）的比值。

电磁学--第三版--课件知识讲解

R
o
r
dr
(x2 r2)1/2
xPx
第一章静电学的基本规律
30
电磁学
讨论
1-3 电场和电场强度
Ex( 1 1 )
2ε0 x2 x2R2
xR
E
2ε0
xR
E
4
q π ε0
x2
R
o xPx
如何求无限大均匀带电平面的电场？
第一章静电学的基本规律
31
电磁学
1-3 电场和电场强度
E 2 0
无限大均匀带电平面的场强，匀强电场.
一般来讲，空间不同点的场强的大小和方向都是不同
的，即电场强度是空间位置的函数， E E (x ,y ,z)
电场是矢量场，若空间各点场强的大小和方向都相同，则称为均匀电场或匀强电场。
第一章静电学的基本规律
2
电磁学
1-3 电场和电场强度
电场的基本特性是对场中的电荷有力的作用，若将电量为q的点电荷置于场强为 E的某点，则该点电荷所受
1 dq
dE 4πε0
r2
er
根据场强叠加原理,整个带电体在点P激发的场强
为
1 dq
E dE 4πε0 r2er
dq + + +
+ ++
+ e + + r
+
r
d1-3 电场和电场强度
E
1
4π0
dr2qer
计算时将上式在坐标系中进行分解，再对坐标
无限长均匀带电直线的场强
E 2 π 0a
无限长带电直导线附近某点的场强 E大小与该点离
带电直线的距离 a成反比，

电磁学-第一章

物理学的发展已经经历了三次大突破
17、18世纪，由于牛顿力学的建立和热力学的发展，引发了第一次工业革命（蒸汽机和发展机械工业）；19世纪麦克斯韦电磁理论的建立，引发了第二次工业革命（制造了电机、电器和电讯设备，引起了工业电气化）；20世纪以来，爱因斯坦相对论和量子力学的建立，人类进入了原子能、电子计算机、自动化、激光、空间科学等高新技术时代。
一、对自然界中电磁现象的观察和认识；（定性研究）二、库仑实验定律（电荷相互作用的定量研究）；三、科学家伏打等人发现电流并制成伏打电堆（从
静电的研究进入到研究动电的新阶段）；四、奥斯特实验和法拉第电磁感应定律；（揭示了
电和磁的相互联系）五、麦克斯韦电磁理论和电磁波（电磁理论的统一）。
内容：
§1 静电场的基本现象和基本规律
一、电荷
1、摩擦起电物体由于摩擦有了吸引轻小物体的性质，它就带了电，
有了电荷，这种带电叫摩擦起电。
2、两种电荷实验表明，自然界中只存在两类电荷：正电和负电，
且同性电荷相斥、异性电荷相吸引。
规定：丝绸摩擦过的玻璃棒，棒上带电为正；毛皮摩擦过的硬橡胶棒，棒上带电为负。
3、电荷测量
（1）电量的测量
验电器（金属球）
（金属箔）
静电计
动静
(a) 验电器：张开情况可定性说明电量多少
(b) 静电计：弧度刻尺上读数，可用于测量电位
（2）电荷正负判定
同性
张角变大
已带某种已知电荷
异性
张角变小
二、静电感应电荷守恒定律
1、静电感应
另一种重要的起电方法是静电感应，静电感应实质上为电荷转移的过程：
数学表达形式为：写成等式形式则有：

第01章电磁感应原理与磁路分析

1）线性段。如图1-7b中曲线2的O-a段，随着外磁场H的增加，磁通密度B成正比的增加。此时B-H曲线近似为直线，铁磁材料的磁导率基本不变，磁性材料工作在线性区；
-14-
第1章电磁感应原理与磁路分析
2）饱和非线性段。如图1-7b中曲线2的b-c段，随着外磁场H 的增加，磁通密度B增大缓慢甚至基本不再增大，这种现象称为磁饱和。
图1-6 真空与非导磁材料的B-H曲线
-12-
第1章电磁感应原理与磁路分析
2．导磁材料的磁导率在导磁材料中，磁场强度H与磁通密度B的关系可表示为
B μ0 μr H
（1-8）
其中，r为导磁材料的相对磁导率。由于r 的值不是常数，因而
B与H之间的关系不是线性关系。这样，式（1-8）并没有实用价值，而是用B-H曲线来表达它们之间的关系。
-13-
第1章电磁感应原理与磁路分析
1.2.2 铁磁材料为了提高材料的导磁能力，人们在寻求自然材料的同时，通
过人工合成的办法获得各种高导磁材料。铁磁材料（包括铁、钴、镍以及它们的合金）具有比真空大数百倍到数千倍的磁导率，因此常作为电机的磁性材料。铁磁材料的主要特性如下：
1. B-H曲线的饱和非线性由于铁磁材料的磁化特性是非线性的，通常用B-H曲线来表示。图1-7a给出了几种典型铁磁材料的B-H曲线，由此可见其特性分为两段：
-19-
第1章电磁感应原理与磁路分析
3．涡流特性及其损耗对于硅钢片一类具有导电性的铁磁材料还有一个重要特性，
即在交变磁场的作用下，铁心中会出现涡流，并由此产生涡流损
耗。
如图1-10所示，由于铁心是导电的，在交变磁通的作用下，
根据电磁感应定律，铁心中将产

电磁学第一章习题及参考解

第一章静电场的基本规律练习题（含参考解）一、选择题1.［ C ］下列几个说法中正确的是(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向； (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；(C) 场强可由q F E / 定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F为该试验电荷所受的电场力；(D) 以上说法都不正确。

2.［ C ］根据高斯定理的数学表达式int 0d SE S qvv Ò可知下述各种说法中，正确的是(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零；(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零； (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零；(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷。

3.［ D ］如图所示，有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，有一电荷为q 的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为(A)03 q ； (B) 04 q ； (C) 03 q ； (D) 06 q 。

4.［ D ］下面列出的真空中静电场的场强公式，其中正确的是(A) 点电荷q 的电场：)4(20r q E ，(r 为点电荷到场点的距离)；(B) “无限长”均匀带电直线(电荷线密度为 )的电场：)2(30r r E ，(r 为带电直线到场点的垂直于直线的矢量)；(C) “无限大”均匀带电平面(电荷面密度为 )的电场：)2(0 E；(D) 半径为R 的均匀带电球面(电荷面密度为 )外的电场：)(302r r R E ，(r 为球心到场点的矢量)。

5.［ C ］静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷置于该点时具有的电势能； (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能； (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能；(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。

6.［ A ］在已知静电场分布的条件下，任意两点P 1和P 2之间的电势差决定于(A) P 1和P 2两点的位置； (B) P 1和P 2两点处的电场强度的大小和方向；(C) 试验电荷所带电荷的正负； (D) 试验电荷的电荷大小。

第1章电磁学的基本知识与基本定律

1.1 电路的基本定律
基尔霍夫电流定律(KCL):在电路节点上基尔霍夫电压定律(KVL):在闭合回路中
∑i
k =1
n k =1
n
k
=0
=0
∑V
k
1.2 磁场的基本知识
通电导体周围会产生磁场,磁场是一个矢量. 用磁通密度(简称磁密)或磁感应强度)B 描述磁场的强弱. 为形象描绘磁场的空间分布情况,通常使用磁感应线磁力线磁力线. 为形象描绘磁场的空间分布情况,通常使用磁感应线—磁力线. 用带有方向的闭合曲线表示磁力线,曲线上任意点的切线方向表示磁感应强度B 的方向.通过该点垂直于B的单位面积的磁感应线数目等于该点B的大小. 磁力线方向:N→S
作用下,内部磁畴周期倒转方向, 作用下,内部磁畴周期倒转方向, 磁畴间会相互摩擦发热而耗能; 磁畴间会相互摩擦发热而耗能; 磁滞回线面积越大(硬磁材料) 磁滞回线面积越大(硬磁材料), 磁滞损耗越大. 磁滞损耗越大.
磁滞损耗: 磁滞损耗 Hysteresis
2 p h = K h f ∫ HdB = C h fBmV
磁场强度 H 介质中某点的磁感应强度B与介质磁导率μ之比.
H = B/
B = H
(1-2)
它表示在磁场中,若充满不同的介质,不同质点处的H是相同的,与介质无关;但 B会因为介质的不同而不同.H的单位:安/米(A/m);磁导率的单位: 亨/米(H/m) 真空的磁导率为一常数铁磁材料的磁导率不是常数, 一般为
0 = 4π ×107 H / m
= r 0
铸钢材料的相对磁导率为矽钢材料的相对磁导率为
r = 6000 ~ 7000电流下,铁心线圈的磁通比空心线圈的磁通大得多,这就是电机和变压器通常都用铁磁材料来制造的原因.

电磁学(地物)课件第一章-1

5、电荷与质量重要区别？
e 1.60218921019库仑
• 二、库仑定律（coulomb’s law) • 法国物理学家（1736－1806）
• 点电荷之间的相互作用规律 • 点电荷：
• 库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的作用力：
F10
k
q0q1 | r10 |3
r10
F01
三、叠加原理：
3、任意带电体
（将连续分布带电体无限分割为一个个电荷元）
连续带电体的电场
对电荷连续分布的带电体,可划分为无限多个电荷
元dq(点电荷), 用点电荷的场强公式积分：
Q E
dE
Q
dq
Q 4 0r 2 er
dq dV
r 体电荷分布 dq dq dV
P
dV
dE
面电荷分布 dq dq ds
Ey
4 0 a
(cos1
cos2 )
当直线长度
Ex Ey
0
4
L 0a
2
{
1 2
第一章真空中的静电场
• 1.1 电荷守恒 • 1.2 库仑定律 • 1.3 叠加原理 • 1.4 电场强度 • 1.5 高斯定理 • 1.6 环路定理 • 1.7 电势
一、电荷电为物质的一种基本特性，电不能离开物质而
存在，不存在不依附物质的“单独电荷”。 1、电荷的种类：两种 2、最小电量、电荷的量子性 3、电荷的对称性 4、电荷守恒
q0 40r3
电场强度E是坐标函数E(x,y,z)
单位： N c
or
伏特米
电场是带电体周围的一个具有特定性质的空间，该空间的任一点，外来电荷都会受到一定大小、方向的作用力。

高中物理电磁学总复习第一章电场一、电荷1.丝绸摩擦过的玻璃棒带....

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高中物理电磁学总复习第一章电场一、电荷1. 丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷（丝绸带负电）毛皮摩擦过的硬橡胶棒带负电荷（毛皮带正电）2. 同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。

3. 电荷的多少叫电荷量，单位：库仑，符号C4. 元电荷C e 19106.1-⨯=是最小电荷量，它不是电子或质子5. 使物体带电的方式：摩擦起电：实质是电子转移接触起电（注意电量重新分配的原则）；感应起电（a 靠近的一端感应异种电荷 b 先拿走，再分开，不带电；先分开再拿走，带电）*三种方式都是电子的得失和转移。

6. 电荷守恒定律：二、库仑定律（研究电荷之间的相互作用力） 122kQ Q F r = 适用条件：点电荷。

（注意：点电荷不存在，是理想化模型，这是建立物理模型的方法） (k 静电力常量，等于229/100.9c m N ⋅⨯， Q1和Q2表示两个点电荷的电荷量， r 表示两个点电荷之间的距离，F 表示两个点电荷之间的相互作用力。

作用力的方向在再电荷的连线上。

)三、电场1. 电荷周围存在电场，电场最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用。

这种力叫做电场力.电场是客观存在的物质。

2. 电场强度：qE E =（定义式），q 为检验电荷电量，F 为检验电荷受到的电场力。

E 由电场本身性质决定，与F 和q 无关，电场中同一点，E 是定值。

F 与q 成正比。

方向与正电荷所受电场力方向相同，与负电荷受力方向相反。

3. 点电荷电场的场强：由电场强度的定义和库仑定律可以得出点电荷的场强公式.E =KQ/r2 Q 表示产生电场的点电荷电荷量，r 表示距离Q 的位置。

4. 电场强度时矢量。

5. 电场线特点： a 每一点的切线方向表示该点场强方向b 从正电荷（或无穷远）出发，到负电荷（或无穷远）终止c 密处场强大，疏处场强小d 不相交，不闭合匀强电场的电场强度处处大小相等，方向相同，电场线是一簇平行且等间距的直线，存在于平行板电容器之间，螺线管内部，两个靠近的异名磁极之间。

电磁学1章(1-3)

荷受的力。
（3）若 E C ，则为均匀电场，各点场强大小、方向相同。
三、场强的叠加原理：
由静电力的叠加原理：
n
F F1 F2 Fn Fi
根据电场强度的定义
i 1
F F1 F2 Fn
q0
q0
q0
q0
q1
•
q•2
F2
q•3
n
即
E E1 E2 En
Ei
i 1
F3
光子—电磁场电子—电子场引力子—引力场
数学场：数学场就是在空间的每一点都对应某个物理量的确定值，这个空间就称为该量的场。数学场不一定是物质存在的形式而是为了研究方便才引入的一个概念。如果这个物理量是矢量，则称为矢量场。例如速度场、电场强度场。如果这个物理量是标量，则称为标量场。例如温度场、大气压力场。是空间位置的函数的物理量就是场。
不随时间变化的场称为稳恒场，随时间变化的场称为
非稳恒场，或交变场。 v v(x, y, z)
v v(x, y, z,t)
T T (x, y, z)
T T (x, y, z,t)
电（磁）场既是物理场，也是数学场。
5、物理场概念的重要性：
场的概念的提出为电磁学（相互作用）研究指出了正确方向，使电磁学研究得到迅速发展。
2、电场概念：电荷q1 电场电荷 q0
电荷周围存在一种称之为电场的特殊物质，它对位于其中的电荷有作用力。
静止电荷产生的电场称为静电场.
3、电场的性质：
1）对处在电场中的电荷施加力的作用。
2）电荷在电场中移动时，电场力做功。
4、场的概念的进一步说明：
r
q1
rˆ
P
q0 F

电磁学第1章

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《中学物理》第3册 电磁学 第1章 静电场—知识重点

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电磁学(地物)课件 第一章-1

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